Примером какой модели является расписание движения автобусов

7

Цель задач, решаемых с помощью моделей.

в )выбор воздействий , которые позволят достичь наших целей (инструмент планирования и управления).

В реальности эти задачи могут быть связаны и переплетены.

В зависимости от характера решаемой задачи и свойств моделируемого объекта выбираются свойства модели и используемый математический аппарат.

Методы и технологии моделирования .

Технология решения задач (анализа, прогнозирования, управления) с использованием компьютерного моделирования включает основные этапы:

1) Постановка задачи – описание исходной задачи и исходных данных ( «что дано» ) и определение целей моделирования , требований к результатам («что нужно найти» ).

2) Разработка концептуальной модели («расчетной схемы»,

упрощенного представления) или структуризация или качественный анализ – формулировка предположений и упрощений, выделение существенных элементов и взаимосвязей (результаты этапа желательно представить максимально наглядно – в виде схем, диаграмм или, по крайней мере, сжатого лаконичного описания).

3) Разработка математической модели, формализация задачи –

описание объекта (точнее, разработанной ранее его упрощенной концептуальной модели) на искусственном математическом («формальном») языке с использованием наиболее адекватного математического аппарата.

4) Алгоритмизация задачи – разработка алгоритма расчета, представляющего математическую модель в виде четкой и однозначной последовательности операций, которые могут быть выполнены на компьютере.

5) Кодирование алгоритма (программирование) с помощью выбранных средств программирования (языка и системы программирования, электронных таблиц, набора запросов, форм и

отчетов базы данных и т.п.).

6) Тестирование (отладка) компьютерной системы (программы, расчетной таблицы, базы данных) для выявления и устранения ошибок. Этот этап является обязательным и, зачастую, наиболее длительным, потому что, в силу причин, объясняемых в соответствующем разделе курса, создать сразу программу без ошибок невозможно.

7) Использование компьютерной системы для решения поставленных задач объяснения функционирования моделируемой системы, прогнозирования ее поведения, принятия управленческих решений и т.п.

8) Интерпретация результатов компьютерного моделирования – формулировка выводов из анализа явления и следствий полученных прогнозов, выработка мер по реализации выбранного решения.

Процесс решения задачи с использованием компьютерного моделирования является итеративным (циклическим): на любом из этапов может потребоваться возврат на любой из предыдущих и внесение изменений. Так, даже на этапе интерпретации результатов может оказаться, что полученные выводы неприменимы практически и нужно вернуться к постановке задачи, пересмотрев состав исходных данных и цели моделирования (требования к результатам).

Изобразим схематически последовательность моделирования:

Контрольные вопросы по теме 2.

1. Этапы решения прикладных задач на ЭВМ: постановка задачи, построение математической модели, выбор метода решения.

2. Этапы решения прикладных задач на ЭВМ: разработка алгоритма.

3. Этапы решения прикладных задач на ЭВМ: разработка программы, отладка, применение и сопровождение программы

4. Какие этапы компьютерного решения задач осуществляются без участия компьютера?

5. Что называют математической моделью объекта или явления?

6. Почему невозможно точное исследование поведения объектов или явлений?

7. Какие способы моделирования осуществляются с помощью компьютера?

8. Из каких последовательных действий состоит процесс разработки программы?

9. Чем тестирование программы отличается от её отладки?

10. Как следует планировать процесс отладки программы?

11. В чём заключается отличие синтаксических ошибок от семантических?

12. О чём свидетельствует отсутствие сообщений машины о синтаксических ошибках?

13. Какие разновидности ошибок транслятор не в состоянии обнаружить?

14. Для чего программам требуется сопровождение?

Тест. Модели решения функциональных и вычислительных задач

описание изучаемого объекта средствами изобразительного искусства

информация о характерных свойствах объекта

материальный или абстрактный заменитель объекта, отражающий только пространственновременные характеристики

● материальный или абстрактный заменитель объекта, отражающий его существенные характеристики

Пара понятий «молекула-атом» описывается отношением:

Для получения прогноза загруженности в течение дня автобусного маршрута наиболее подходят методы ________

Информационная модель – это…

описание реального объекта, процесса или явления в виде совокупности его характеристик

● совокупность сведений, образующих целостное описание, соответствующее некоторому уровню осведомленности об описываемом вопросе или объекте

связанная совокупность структурированных данных, относящихся к определённому процессу или явлению, в конкретной предметной области

связанная совокупность информационных объектов, описывающих информационные процессы в исследуемой предметной области

Предметной моделью является ______________ автобуса.

фотография карта с маршрутом

● процесс замены реального объекта (процесса, явления) моделью, отражающей его существенные признаки с точки зрения достижения конкретной цели

процесс выявления существенных признаков рассматриваемого объекта

процесс неформальной постановки конкретной задачи

процесс замены реального объекта (процесса, явления) другим материальным или идеальным объектом

Формула длины окружности является результатом

При составлении модели расписания движения автобусов внутри республики полученная модель может рассматриваться как пример___________модели.

Образной информационной моделью является ____ автобуса.

● фотография расписание движения

карта с маршрутом

Модель может быть построена для любого:

● Объекта, явления или процесса Объекта или процесса Объекта или явления

Описательной информационной моделью является (-ются)…

● гелиоцентрическая модель мира

● таблица, содержащая информацию о планетах Солнечной системы (расстояние, размеры, температуру, период обращения вокруг Солнца)

Компьютерное информационное моделирование

Выберите свойства объекта "ученик", необходимые для создания информационной модели ученика, представленной в школьном журнале.

Варианты ответов

• Имя
• Оценки
• Фамилия
• Рост
• Вес

Вопрос 2

Выберете из представленных моделей информационные.

Варианты ответов

• Бронзовый бюст композитора.
• Расписание движения автобусов.
• Макет застройки агрогородка.
• Карта метрополитена.
• Рисунок родословного дерева.
• Распечатка программы.
• Список школьников гимназии.
• Солнцезащитные очки.
• Инструмент для резки овощей.
• Прогноз погоды на сайте в сети Интернет.

Вопрос 3

Компьютерная модель ядерного взрыва не позволяет:

Варианты ответов

• Сохранить экологию окружающей среды.
• Уменьшить стоимость исследования.
• Обеспечить безопасность исследователей.
• Провести натуральное исследование процессов.
• Получить данные о влиянии взрыва на здоровье человека.

Вопрос 4

К какому виду моделей можно отнести математическое выражение

.

Варианты ответов

• Знаковая.
• Образная.
• Материальная.

Вопрос 5

Учащиеся ежедневно измеряли утреннюю и вечернюю температуру воздуха и строили графики её изменения. Какой тип модели (с точки зрения временного фактора) представляет подобный график?

Варианты ответов

• Статическая.
• Образно-знаковая.
• Динамическая.
• Знаковая.

Вопрос 6

Для описания отношений между элементами системы удобнее всего использовать информационную модель следующего вида:

Варианты ответов

• текстовую
• математическую
• графическую
• структурную
• табличную

Вопрос 7

Для описания отношений между элементами системы удобнее всего Вид информационной модели зависит от:

Варианты ответов

• числа признаков
• цели моделирования
• размера объекта
• внешнего вида объекта
• стоимости объекта

Вопрос 8

Сколько моделей можно создать при описании Солнечной системы?

Варианты ответов

• множество
• 9
• 3
• Более 9
• 1

Вопрос 9

Примером какой модели является расписание движения автобусов?

Варианты ответов

• Компьютерной
• Табличной
• Графической
• Математической

Вопрос 10

Учитель на уроке рассказывает о гибели динозавров. К какому виду моделей (по способу представления) можно отнести его рассказ?

Обзор математических моделей расписаний маршрутного городского транспорта Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Горбачев А.М.

Аннотация Цель: Обзор международного и отечественного опыта построения математических моделей представления расписаний и графиков движения. Методы: Проведен анализ возможности применения существующего международного опыта организации перевозок на городском маршрутном транспорте в части составления расписаний для условий постсоветских стран. Результаты: Установлена необходимость разработки специализированных математических моделей расписаний маршрутного городского транспорта , пригодных для эксплуатации в условиях действующих в России технологических норм и ограничений организации движения. Практическая значимость: Обоснована целесообразность внедрения и развития отечественных информационных систем, предназначенных для планирования организации работы городского маршрутного транспорта.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Горбачев А.М.

OVERVIEW OF THE ROUTE PUBLIC TRANSPORT MATHEMATICAL MODELS

Summary Objective: To survey international and domestic experience of building mathematical models for timetable and schedule presentation. Methods: The analysis of applicability of the current international experience in transport management in the sphere of public route transport was carried out. It particularly concerned scheduling for ex-USSR countries. Results: The necessity to develop special-purpose mathematical models of route public transport schedule was justified. The schedule models in question being serviceable under the limitations of current technology-based standards and traffic management restrictions in Russia. Practical importance: Implementation and development of domestic intelligence systems, designed to organize the management of public route transport operation, is of great relevance for economic development of the country.

Текст научной работы на тему «Обзор математических моделей расписаний маршрутного городского транспорта»

УДК 656.022.5 А. М. Горбачев

ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАСПИСАНИЙ МАРШРУТНОГО ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА

Дата поступления: 22.05.2018 Решение о публикации: 07.06.2018

Цель: Обзор международного и отечественного опыта построения математических моделей представления расписаний и графиков движения. Методы: Проведен анализ возможности применения существующего международного опыта организации перевозок на городском маршрутном транспорте в части составления расписаний для условий постсоветских стран. Результаты: Установлена необходимость разработки специализированных математических моделей расписаний маршрутного городского транспорта, пригодных для эксплуатации в условиях действующих в России технологических норм и ограничений организации движения. Практическая значимость: Обоснована целесообразность внедрения и развития отечественных информационных систем, предназначенных для планирования организации работы городского маршрутного транспорта.

Ключевые слова: Маршрутное расписание, периодическое расписание, апериодическое расписание, математическая модель, городской транспорт.

Alexey M. Gorbachev, Cand. Eng. Sci., ag@agpage.ru (Emperor Alexander I Petersburg State Transport University) OVERVIEW OF THE ROUTE PUBLIC TRANSPORT MATHEMATICAL MODELS

Objective: To survey international and domestic experience of building mathematical models for timetable and schedule presentation. Methods: The analysis of applicability of the current international experience in transport management in the sphere of public route transport was carried out. It particularly concerned scheduling for ex-USSR countries. Results: The necessity to develop special-purpose mathematical models of route public transport schedule was justified. The schedule models in question being serviceable under the limitations of current technology-based standards and traffic management restrictions in Russia. Practical importance: Implementation and development of domestic intelligence systems, designed to organize the management of public route transport operation, is of great relevance for economic development of the country.

Keywords: Route timetable, periodic timetable, noncyclic timetable, mathematical model, public transport.

Непрерывно растущие транспортные потоки требуют постоянного повышения качества планирования организации движения городского и магистрального транспорта. Составление расписаний является важнейшим этапом

планирования работы маршрутного транспорта на всех уровнях организации движения (от стратегического с горизонтом планирования в несколько лет до оперативного с горизонтом планирования в несколько часов или суток).

В зависимости от математического аппарата, используемого для решения задачи синтеза, расписания движения делятся на периодические и апериодические. Исторически первым типом расписаний были апериодические графики движения поездов магистрального транспорта, что было связано с низкой частотой их движения [1].

Апериодические (непериодические и нециклические, см. работы [2-4]) расписания — это такие расписания, в которых отсутствует требование обязательного повторения событий через заданный период времени T. Под событиями, применительно к маршрутному транспорту, понимаются времена прибытия (TArr) и отправления с конечных станций (TDep) с фиксированными интервалами. Ограничения по данной конечной станции накладываются прежде всего прибытиями и отправлениями предыдущих и следующих транспортных средств, а также другими событиями, которые отличаются в разных математических моделях процессов организации движения (например, моменты начала и окончания работы конечных станций и парков (депо), длительности технических стоянок, смен транспортных бригад на линии и т. д.). Целевая функция оптимизации -это, как правило, равномерность интервалов транспортных средств по отправлению. Решение такой задачи в общем виде для потоков под наименованием проблемы получения допустимого распределения (feasible distribution problem — FDP) найдено при помощи линейного программирования и впервые рассмотрено в [2]. Задача решается на основе модифицированного алгоритма, впервые предложенного для решения задачи с раскрасками. Сложность алгоритма полиномиальная. Наложение дополнительных условий может свести задачу к числу NP-сложных. Такими примерами являются, в частности, задача построения расписаний с учетом маршрутов пассажиров [3] и в определенных случаях наложение ограничений по пропускной способности [4].

Для работы городского общественного транспорта практически всегда использовались периодические (циклические) расписания.

Периодические расписания — это расписания, действие которых повторяется через конкретный (обычно небольшой) промежуток времени Period. Они предпочтительнее для пассажиров при условии, что Period — относительно небольшая величина [1]. Математическая модель для периодических расписаний была предложена в работе [5]. В ней же приведено доказательство того, что задача нахождения допустимого периодического расписания является NP-сложной. По этой причине для решения задачи применяются различные эвристики и методы направленного поиска, имеющие в худшем случае экспоненциальную сложность [6, 7]. Необходимо отметить, что в контексте исследований по теории расписаний под нахождением допустимого расписания понимается задача определения допустимых времен отправления и прибытия транспортных средств с учетом ограничений при известной структуре самого маршрутного расписания. В основной задаче теории расписаний количество рейсов каждого транспортного средства, интервалы технического обслуживания, стоянки, на которых осуществляется техническое обслуживание и где предоставляются обеды и выполняются смены транспортных бригад, и т. д. входят в исходные данные. Проблемы построения и оптимизации периодических расписаний получили развитие в работах [8-11]. Приведенные в них модели обеспечивают наибольшее удобство для пассажира, задавая на промежутке времени стабильный интервал отправления транспортных средств T. Вместе с тем периодические расписания, как правило, не учитывают особенности графиков работы транспортных бригад, что приводит к менее рациональному распределению рабочего времени, особенно при наличии утренних и вечерних часов «пик».

Несмотря на указанные особенности, многие страны Европы еще в XX в. перешли на периодические графики движения поездов магистрального и городского транспорта. Первой страной была Нидерланды (1939 г.), затем Дания (1974 г.), Швейцария (1984 г.), Бельгия и Австрия (1991 г.). В Германии переход на гра-

фики движения с фиксированным интервалом движения начался в 1979 г. с междугородних поездов и завершился в 1993 г. [1]. Перспективным направлением разработок является планирование графиков движения с учетом необходимости стыковки различных поездов на пересадочных узлах.

Ключевыми особенностями в СССР и других странах Варшавского договора являлись движение маршрутных транспортных средств преимущественно в общем потоке (соответственно времена хода значительно изменяются по периодам суток из-за заторов в движении), возможность закрепления бригад (водитель и кондуктор) за транспортными средствами, жесткая привязка расписания к графикам работы водителей, предоставление обедов бригадам во время стоянки транспортных средств на конечных станциях и т. д. [12, 13].

Эти отличия актуальны и в настоящее время [13-16], поэтому рассмотрим их подробнее.

В результате дискретного изменения значений времен хода по часам суток при построении расписания возникает задача обратного отсчета, когда при вычислении, например, по времени прибытия на конечную станцию TAr времени выхода из парка (депо) может оказаться, что точного результата просто не существует, если время рейса пришлось на границу периодов суток (переходное время).

Из-за жесткой привязки графиков движения к графикам работы транспортных бригад возникает проблема простоя, к примеру, трамваев во время обедов. При этом в случае применения периодических расписаний при таких технологических ограничениях минимальное значение периода будет равно максимальному времени технологической стоянки (обед, техническая стоянка, смена), что, как правило, недопустимо для городского транспорта.

Для расписаний, учитывающих перечисленные выше ограничения, построение периодических расписаний с периодом Period, практически обосновано только в случае, когда в течение периода интервал не является слишком большим, т. е. продолжительность технических и обеденных стоянок сравнима

с временем стандартной стоянки. На практике величины стоянок (например, стандартной и обеденной) существенно отличаются. Задание одинаковых стоянок на уровне максимальной для обеспечения постоянного и одинакового интервала приведет к существенным простоям подвижного состава. Это и объясняет применение апериодических расписаний на городском наземном транспорте в России.

Первые попытки автоматизации процесса построения расписаний применительно к городскому транспорту (в частности, автобусам) в СССР предпринимались в 60-е годы XX в. в Москве [3, 11]. Однако результаты этой работы не нашли широкого использования на практике [12]. Задача решалась для расписаний с двумя конечными станциями (без маневровых передвижений и командировочных рейсов), движение между которыми осуществлялось по одной основной трассе. Полный список ограничений приведен в [12]. Основными достижениями [3, 12] были матричное представление расписаний в форме модифицированной таблицы без обгонов, практическая реализация алгоритмов в виде программ для ЭВМ того времени и др.

Результаты разработки современного программного обеспечения по автоматизации управления городским транспортом России приведены в [13-18]. Так, в [13-15] рассматривается Автоматизированная Система Управления Городским Электрическим Транспортом, имеющая модульную структуру и действующая в Санкт-Петербурге, в [16, 17] -система, используемая в Москве и многих других городах России, в [18] — система автоматизации построения расписаний трамваев и троллейбусов, внедренная в Иркутске. Однако работы [14-18] носят обзорный характер, и в них отсутствует описание математических моделей, положенных в основу программного обеспечения.

Это объясняет необходимость разработки отдельной модели апериодических расписаний городского транспорта с учетом указанных выше особенностей организации движения, характерных для нашей страны.

1. Lindner T. Train schedule optimization in public rail transport : PhD thesis / T. Lindner. — Braunschweig : Technische Universität Braunschweig, 2000. — 128 p.

2. Rockafellar R. T. Network flows and monotropic optimization / R. T. Rockafellar. — Belmont : Athena Scientific, 1998. — 634 p.

3. Антошвили М. Е. Оптимизация городских автобусных перевозок / М. Е. Антошвили, С. Ю. Либер-ман, И. В. Спирин. — М. : Транспорт, 1985. — 102 с.

4. Schmidt M. E. Integrating routing decisions in public transport problems / M. E. Schmidt. — New York : Springer Science + Business Media, 2014. — 227 p. (Springer Optimization and Its Applicaions. Vol. 89). DOI 10.1007/978-1-4614-9566-6_2.

5. Serafani P. A mathematical model for periodic scheduling problems / P. Serafani, W. Ukovich // SIAM J. Disc. Math. — USA : Society for Industrial and Applied Mathematics, 1989. — Vol. 2 (4). — P. 550581.

6. Cacchiani V. Non-cyclic train timetabling and comparability graphs / V. Cacchiani, A. Caprara, P. Toth // Operations Research Letters. — 2010. — Vol. 38(3). -P. 179-184.

7. Odijk M. A. A constraint generation algorithm for the construction of periodic railway timetables / M. A. Odijk // Transportation Research. Pt B. — Great Britain : Elsevier, 1996. — Р. 455-464.

8. Cacchiani V. Nominal and robust train timetabling problems / V. Cacchiani, P. Toth // European Journal of Operational Research. — 2012. — Vol. 219. — P. 727737.

9. Liebchen С. The modeling power of the periodic event scheduling problem : Railway timetables and beyond / С. Liebchen, R. Möhring // Algorithmic methods for railway optimization / Eds by F. Geraets, L. Kroon, A. Schoebel, D. Wagner, C. Zaroliagis. — Berlin ; Heidelberg : Springer, 2007. — Vol. 4359 of Lecture Notes in Computer Science. — P. 3-40.

10. Liebchen C. Periodic timetable optimization in public transport : PhD thesis / С. Liebchen. — Belrin : Technische Universität Publ., 2006. — 156 p.

11. Liebchen C. Performance of algorithms for periodic timetable optimization / С. Liebcher, M. Proksch, F. H. Wagner // Computer-aided systems in public transport / Eds by G. Fandel, W. Trockel, M. Hickman,

P. Mirchandani, S. Voß. — Berlin ; Heidelberg : Springer, 2008. — Vol. 600 of Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. — P. 151-180.

12. Антошвили М. Е. Организация городских автобусных перевозок с применением математических методов и ЭВМ / М. Е. Антошвили, Г. А. Варелопуло, М. В. Хрущев. — М. : Транспорт, 1974. — 104 с.

13. Горбачев А. М. Автоматизация синтеза расписаний городского электрического транспорта / А. М. Горбачев // Изв. Петерб. гос. ун-та путей сообщения. — СПб. : ПГУПС, 2014. — Вып. 4 (41).-С. 27-32.

14. Василенко М. Н. Автоматизированная Система Управления Городским Электротранспортом / М. Н. Василенко, А. М. Горбачев, Р. Т. Му-стафаев // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе : материалы XII междунар. конференции молодых ученых «IT+SE'14». — Крым, Ялта ; Гурзуф. — 2014. -С. 102-105.

15. Горбачев А. М. Оптимизация построения расписаний городского электрического транспорта / А. М. Горбачев // Сб. материалов V Междунар. науч.-практич. конференции «ИнтеллектТранс-2015». — СПб. : ПГУПС, 2015. — С. 228-230.

16. Гуревич Г. А. Автоматический расчет расписаний движения наземного маршрутизированного транспорта / Г. А. Гуревич, С. Б. Перцович // Автотранспортное предприятие. — № 5. — М. : Транснавигация, 2006. — С. 38-41.

17. Гуревич Г. А. Новая версия автоматизированной общегородской системы формирования и сопровождения расписаний маршрутизированного транспорта / Г. А. Гуревич, Е. В. Финько, С. Б. Пер-цович // Автотранспортное предприятие. — № 12. -М. : Транснавигация, 2010. — С. 18-21.

18. Домбровский М. Ю. Рациональная методика формирования расписания движения подвижного состава городского электрического транспорта / М. Ю. Домбровский // Вестн. ИрГТУ. — Иркутск : ГТУ, 2013. — № 11 (82). — С. 15-19.

1. Lindner T. Train schedule optimization in Public Rail Transport. PhD thesis. Braunschweig, Technische Universität Braunschweig Press, 2000, 128 p.

2. Rockafellar R. T. Network flows and monotropic optimization. Belmont, Athena Scientific Press, 1998, 634 p.

3. Antonshvili M. E., Liberman S. Y. & Spirin I. V. Optimizatsiya gorodskykh avtobusnykh perevozok [Urban bus service optimization]. Moscow, Transport Publ., 1985, 102 p. (In Russian)

4. Schmidt M. E. Integrating Routing Decisions in public transport problems. New York, Springer Science + Business Media Press, 2014, 227 p. (Springer Optimization and Its Applicaions, no. 89). DOI 10.1007/978-1-4614-9566-6_2.

5. Serafani P. & Ukovich W. A mathematical model for periodic scheduling problems. SIAMJ. Disc. Math., USA, Society for Industrial and Applied Mathematics Publ., 1989, vol. 2 (4), pp. 550-581.

6. Cacchiani V., Caprara A. & Toth P. Non-cyclic train timetabling and comparability graphs. Operations Research Letters, 2010, vol. 38 (3), pp. 179-184.

7. Odijk M.A. A constraint generation algorithm for the construction of periodic railway timetables. Transportation Research, pt B, 1996, vol. 30 (6), pp. 455-464.

8. Cacchiani V. & Toth P. Nominal and robust train timetabling problems. European Journal of Operational Research, 2012, vol. 219, pp. 727-737.

9. Liebchen C. & Möhring R. The modeling power of the periodic event scheduling problem: Railway timetables and beyond. Algorithmic methods for Railway optimization. Eds by F. Geraets, L. Kroon, A. Schoebel, D. Wagner, C. Zaroliagis. Berlin, Heidelberg, Springer Press, 2007, pp. 3-40. (Vol. 4359 of Lecture Notes in Computer Science.)

10. Liebchen C. Periodic timetable optimization in public transport. PhD thesis. Belrin, Technische Universität Press, 2006, 156 p.

11. Liebchen C., Proksch M. & Wagner F. H. Performance of algorithms for periodic timetable optimization. Computer-aided systems in Public Transport. Eds by G. Fandel, W. Trockel, M. Hickman, P. Mirchan-dani, S. Voß. Berlin, Heidelberg, Springer Press, 2008, pp. 151-180. (Vol. 600 of Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems.)

12. Antonshvili M. E., Varelopulo G.A. & Khrushchev M. V. Organizatsiya gorodskykh avtobusnykh

perevozok s prymeneniyem matematicheskykh meto-dodv i EVM [Urban bus service management using mathematical methods andECM]. Moscow, Transport Publ., 1974, 104 p. (In Russian)

13. Gorbachev A. M. Avtomatizatia sinteza raspizaniy gorodskogo elektrotransporta [Automatization syntesis of schedule urban-electric transport]. Proceedings of Petersburg State Transport University. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2014, issue 4(41), pp. 27-32. (In Russian)

14. Vasilenko M. N., Gorbachev A. M. & Musta-faev R. T. Avtomatizirovannaya Sistema Upravleniya Gorodskym Elektrotransportom [Computer-Aided Urban-Electric Transport Management System]. Proceedings of the XII International conference of young scholars IT+SE'14. Yalta, Gurzuf, 2014, pp. 102-105. (In Russian)

15. Gorbachev A. M. Optimizatchia postroenia raspizaniy gorodskogo elektrotransporta [Optimization con-stration of schedule urban-electric transport]. Information technologyes in science, education, telecommunication and bizness. Proceedings V International scientific and practical conference "IntellektTrans-2015". Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2015, pp. 228-230. (In Russian)

16. Gurevich G.A. & Pertsovich S. B. Avtomatiches-kiy raschet raspisaniy dvizheniya nazemnogo marshru-tizirovannogo transporta [Automatic calculation of land route transport timetables]. Transport enterprise. Moscow, Transnavigatsiya Publ., 2006, no. 5, pp. 38-41. (In Russian)

17. Gurevich G.A., Finko E. V. & Pertsovich S. B. Novaya versiya avtomatizirovannoy obshchegorodskoy sistemy formirovaniya i soprovozhdeniya raspisaniy marshrutizirovannogo transporta [The new release of computer-aided public system designed to form and maintain the route transport timetable]. Transport enterprise. Moscow, Transnavigatsiya Publ., 2010, no. 12, pp. 18-21. (In Russian)

18. Dombrovskiy M. Y. Ratsionalnaya metodika formirovaniya raspisaniya dvizheniya podvizhno-go sostava gorodskogo elektricheskogo transporta [An intelligent method designed to form the rolling stock timetable of urban electric transport]. Bulletin of Irkutsk National Research Technical University, 2013, no. 11 (82), pp. 15-19. (In Russian)

к какому типу относится таблица представленная на рисунке

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

§ 1.4. Табличные информационные модели

Информатика. 9 класса. Босова Л.Л. Оглавление

Ключевые слова:

• таблица
• таблица «объект—свойство»
• таблица «объект—объект»

В табличных информационных моделях информация об объектах представляется в виде прямоугольной таблицы, состоящей из столбцов и строк.

Вам хорошо известно табличное представление расписания уроков, в табличной форме представляются расписания движения автобусов, самолётов, поездов и многое другое.

Представленная в таблице информация наглядна, компактна и легкообозрима.

1.4.1. Представление данных в табличной форме

В качестве информационных моделей объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств, как правило, используются таблицы типа «объект—свойство».

Например, информацию о регионах нашей страны можно представить с помощью таблицы, фрагмент которой приведён в табл. 1.1.

В этой таблице каждая строка содержит информацию об одном объекте — регионе; столбцы — отдельные характеристики (свойства) рассматриваемых объектов: название, дата образования, площадь и т. д. Такие таблицы могут содержать числовую, текстовую и графическую информацию.

Таблица 1.1

Регионы Российской Федерации

1) Численность населения приведена по результатам переписи населения России 2010 г.

Располагаете ли вы аналогичной информацией о своём регионе? Уточните информацию о современной численности населения вашего региона.

В таблицах типа «объект — объект» отражается взаимосвязь между объектами одного или нескольких классов. Например, в школьных журналах есть таблица «Сведения о количестве уроков, пропущенных обучающимися»; её фрагмент представлен в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Сведения о пропусках уроков

В этой таблице отражена связь «количество пропущенных уроков» между объектами класса «Учащиеся» и объектами класса «Число».

В таблице «Расстояния между городами» (табл. 1.3) представлены расстояния между парами объектов, принадлежащих одному классу «Город». Создайте эту таблицу в текстовом редакторе и добавьте в свободные строку и столбец информацию о своём населённом пункте.

Таблица 1.3

Расстояния между городами (км)

В форме таблицы «объект-объект» можно представить информацию о наличии границ (сухопутной, морской, озёрной, речной) России с другими странами; её фрагмент представлен в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Граница Российской Федерации

Если граница соответствующего вида есть, то в нужную ячейку ставится 1, а если нет — 0.

Важная особенность этой таблицы состоит в том, что в ней фиксируются не количественные («Сколько?»), а качественные свойства (наличие/отсутствие связи между объектами).

1.4.2. Использование таблиц при решении задач

Рассмотрим несколько примеров задач, которые удобно решать с помощью табличных информационных моделей.

Пример 1. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней, в первой из которых 3 камня, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. Ранее мы рассмотрели способ записи решения подобных задач с помощью дерева. Сейчас оформим решение в виде таблицы (табл. 1.5).

Таблица 1.5

Таблица игры

1) Вариант (как повторный) исключается из дальнейшего рассмотрения.

Три числа в каждой ячейке таблицы обозначают соответственно количество камней в кучах и их сумму. В первом столбце зафиксировано распределение камней перед игрой (исходное положение).

Во втором столбце рассмотрены все возможные варианты ходов первого игрока; победить с первого хода он не может.

В третьем столбце рассмотрены имеющиеся выигрышные варианты ходов второго игрока (отмечены «галочкой»). При безошибочной игре первого игрока такие ситуации возникнуть не должны. Поэтому рассматриваем все возможные ходы второго игрока в случаях, когда у него нет выигрышного хода. Если получены одинаковые варианты, то все из них, кроме одного, исключаем из дальнейшего рассмотрения.

В четвёртом столбце отмечены имеющиеся выигрышные варианты второго хода первого игрока. При безошибочной игре второго игрока такие ситуации возникнуть не должны. Поэтому рассматриваем все возможные ходы первого игрока в случае, когда у него нет выигрышного хода.

В пятом столбце отмечены выигрышные ходы второго игрока, имеющиеся при всех вариантах хода первого игрока.

Таким образом, при безошибочной игре соперников побеждает второй игрок. Его первый ход должен быть таким, чтобы в кучах стало 4 и 3 камня.

Пример 2. С помощью взвешенного графа на рис. 1.6, в представлена схема дорог, соединяющих населённые пункты А, В, С, D, Е. Построим таблицу, соответствующую этому графу (рис. 1.12).

Рис. 1.12. Весовая матрица

Если между парой населённых пунктов существует дорога, то в ячейку на пересечении соответствующих строки и столбца записывается число, равное её длине. Имеющиеся в таблице пустые клетки означают, что дорог между соответствующими населёнными пунктами нет. Построенная таким образом таблица называется весовой матрицей.

Для решения некоторых задач бывает удобно по имеющейся таблице строить граф. При этом одной и той же таблице могут соответствовать графы, внешне не похожие друг на друга. Например, рассмотренной выше таблице кроме графа на рис. 1.6, в соответствует граф на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Вариант графа, представляющего схему дорог

Пример 3. Таблицы типа «объект—объект» удобно использовать для решения логических задач, в которых требуется установить взаимно однозначное соответствие между объектами нескольких классов. Рассмотрим задачу, в которой объекты связаны тремя парами отношений.

Три подружки — Аня, Света и Настя — купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зелёном стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, а Свете — не голубой. В белом стаканчике не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль.

Требуется выяснить, какой коктейль и в каком стаканчике купила каждая из девочек.

Создадим три следующие таблицы:

Отметим в таблицах информацию, содержащуюся в условии задачи:

Имеющейся во второй таблице информации достаточно для того, чтобы заполнить всю эту таблицу:

Используя факты, что Света купила не клубничный коктейль и что этот коктейль был налит в белый стаканчик, заполняем всю первую таблицу:

На основании информации в первой и второй таблицах можем заполнить всю третью таблицу:

Ответ: Аня купила ванильный коктейль в голубом стаканчике, Света — банановый коктейль в зелёном стаканчике, Настя — клубничный коктейль в белом стаканчике.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

В табличных информационных моделях информация об объекте представляется в виде прямоугольной таблицы, состоящей из столбцов и строк. Представленная в таблице информация наглядна, компактна и легкообозрима.

Таблица типа «объект—свойство» — это таблица, содержащая информацию о свойствах отдельных объектов, принадлежащих одному классу.

Таблица типа «объект—объект» — это таблица, содержащая информацию о некотором одном свойстве пар объектов, чаще всего принадлежащих разным классам.

Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?

Таблица типа «объекты-объекты-один» (ООО)

Таблица типа «объекты-объекты-один» — это таблица, содержащая информацию о некотором одном свойстве пар объектов, чаще всего принадлежащих разным классам.

Общий вид таблиц типа ООО показан на рис. 33.

В этой таблице заголовоки столбцов имеют сложную (двухъярусную) структуру.

Таблица типа ООО может быть «повернута на бок» — строки превращены в столбцы, а столбцы — в строки (табл. 5).

В таблице типа ООО фиксируется одно свойство пары объектов, поэтому в её ячейках всегда содержатся значения одного типа: или числа, или слова, или графические изображения.

В таблице «Расстояния между городами» представлены расстояния между парами объектов, принадлежащих одному классу «город», поэтому объекты этого класса занесены и в строки, и в столбцы таблицы. В результате головка таблицы «теряет» один уровень, и сама таблица выглядит проще (табл. 6). Эта таблица также относится к типу ООО.

Подобные таблицы есть в атласах автомобильных дорог. Правда, там они оформляются так (табл. 7).

По таблице 8 можно получить представление о том, чем увлекаются ученики 6 класса, какие кружки и секции они посещают. Если ученик увлекается танцами, спортом или компьютерной графикой (посещает соответствующий кружок или секцию), то в ячейку ставится 1, а если нет — 0.

Важная особенность этой таблицы состоит в том, что в ней фиксируются не количественные (сколько?), а качественные свойства (наличие или отсутствие связи между объектами).

Табличные информационные модели

Важная особенность таблицы типа объект-объект в том, что…

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) в ней фиксируются и количественные Сколько?, и качественные свойства (наличие/отсутствие связи между объектами).

2) в ней фиксируются количественные Сколько?, а не качественные свойства.

3) в ней фиксируются не количественные Сколько?, а качественные свойства (наличие/отсутствие связи между объектами).

К какому типу относится таблица, изображенная на рисунке?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

3) Ни к какому из перечисленных.

Продолжите предложение Таблица объект-свойство….

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) отображает взаимосвязь между объектами одного или нескольких классов.

2) содержит информацию о нескольких свойствах пар объектов, принадлежащих разным классам.

3) используется в том случае, если рассматриваемые объекты обладают одинаковыми наборами свойств.

Примером какой модели является расписание движения поездов?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

К какому типу относится таблица, изображенная на рисунке?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Ни к какому из перечисленных.

Какие из примеров можно отнести к табличным информационным моделям?

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) Расписание уроков.

4) Табель успеваемости.

Дайте определение понятию Таблица.

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Таблица – это графическое отображение состава и структуры сложной системы.

2) Таблица – это совокупность объектов со связями между ними.

3) Таблица – это один из способов организации информации. Она состоит из строк и столбцов.

Выберите верные утверждения.

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) По вертикали находятся строки.

2) По вертикали находятся столбцы.

3) По горизонтали находятся строки.

4) На пересечение строки и столбца находится ячейка.

5) По горизонтали находятся столбцы.

Выберите существующие типы таблиц.

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) Таблицы не различаются по типам.

3) Существует огромное множество типов таблиц.

Продолжите предложение Таблица объект-объект….

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) содержит информацию о нескольких свойствах пар объектов, принадлежащих разным классам.

2) используется в том случае, если рассматриваемые объекты обладают одинаковыми наборами свойств.

3) отображает взаимосвязь между объектами одного или нескольких классов.

Статьи к прочтению:

Табличные информационные модели | Информатика 9 класс #8 | Инфоурок

Похожие статьи:

ВОПРОСЫ Для подготовки к экзамену по дисциплине «Информатика» Раздел 1. Теоретические основы информатики 1.Появление и развитие информатики. Структура…

Самара 2013 Задание на курсовОЙ ПРОЕКТ Студенту Гуриной Ю.М., гр. 7206 Содержание задания Автоматизация рабочего места менеджера по подключению…

К какому типу относится таблица представленная на рисунке

Одним из наиболее часто используемых типов информационных моделей является прямоугольная таблица, которая состоит из столбцов и строк. Такой тип моделей применяется для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств. С помощью таблиц могут быть построены как статические, так и динамические информационные модели в различных предметных областях. Широко известно табличное представление математических функций, статистических данных, расписаний поездов и самолетов, уроков и так далее.

В табличной информационной модели перечень однотипных объектов или свойств размещен в первом столбце (или строке) таблицы, а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках) таблицы.

Табличные информационные модели проще всего строить и исследовать на компьютере с помощью электронных таблиц и систем управления базами данных. Визуализируем полученную табличную модель путем построения диаграммы в электронных таблицах.

1. Ввести наименования устройств и их цены в столбцы электронной таблицы.

2. Отсортировать данные по столбцу Цена в порядке убывания.

3. Построить круговую диаграмму.

Анализ модели показывает, что увеличение расходов на приобретение более быстрого процессора и увеличение объема оперативной памяти не приведут к заметному увеличению цены компьютера, но позволят существенно повысить его производительность.

На уроках химии часто используется печатный вариант периодической системы элементов. Компьютерная модель системы более удобна, так как в интерактивном режиме позволяет знакомиться с различными физическими и химическими свойствами химических элементов (атомная масса, электропроводность, плотность и так далее), уравнивать химические реакции, решать стандартные химические задачи на нахождение массы веществ, участвующих в реакции, и др.

1. Какие системы объектов целесообразно и возможно представлять с помощью табличных моделей?

Задание : Т абличные модели

1. Приведите примеры таблиц, с которыми вам приходится иметь дело в школе и дома. Определите тип, к которому они относятся: «объект-свойство» или «объект-объект».

2. Использование табличной модели часто облегчает решение информационно задачи. В следующей таблице закрашенные клетки в расписании занятий соответствуют урокам физкультуры в 9-11 классах средней школы.

К какому типу относится таблица представленная на рисунке

Основные темы параграфа:

♦ таблицы типа «объект — свойство»;
♦ таблицы типа «объект — объект»;
♦ двоичные матрицы.

Таблицы типа «объект — свойство»

Еще одной распространенной формой информационной модели является прямоугольная таблица, состоящая из строк и столбцов. Использование таблиц настолько привычно, что для их понимания обычно не требуется дополнительных объяснений.

В качестве примера рассмотрим таблицу 2.1.

Таблица 2.1. Домашняя библиотека

При составлении таблицы в нее включается лишь та информация, которая интересует пользователя. Например, кроме тех сведений о книгах, которые включены в таблицу 2.1, существуют и другие: издательство, количество страниц, стоимость. Однако для составителя таблицы 2.1 было достаточно сведений, которые позволяют отличить одну книгу от другой (столбцы «Автор», «Название», «Год») и найти книгу на полках книжных стеллажей (столбец «Полка»). Предполагается, что все полки пронумерованы и, кроме того, каждой книге присвоен свой инвентарный номер (столбец «Номер»).

Таблица 2.1 — это информационная модель книжного фонда домашней библиотеки.

Таблица может отражать некоторый процесс, происходящий во времени (табл. 2.2).

Показания снимались в течение пяти дней в одно и то же время суток. Глядя на таблицу, легко сравнить разные дни по температуре, влажности и пр. Данную таблицу можно рассматривать как информационную модель процесса изменения состояния погоды.

Таблицы 2.1 и 2.2 относятся к наиболее часто используемому типу таблиц. Их будем называть таблицами типа «объект-свойство». В одной строке такой таблицы содержится информация об одном объекте (книга в библиотеке или состояние погоды в 12-00 в данный день). Столбцы — отдельные характеристики (свойства) объектов.

Таблицы типа «объект — объект»

Другим распространенным типом таблиц являются таблицы, отражающие взаимосвязи между разными объектами. Назовем их таблицами типа «объект-объект». Вот понятный каждому школьнику пример таблицы успеваемости (табл. 2.3).

Таблица 2.3. Успеваемость

Строки относятся к ученикам — это первый вид объектов; столбцы — к школьным предметам — второй вид объектов. В каждой клетке на пересечении строки и столбца — оценка, полученная данным учеником по данному предмету.

Таблица 2.4 тоже имеет тип «объект-объект». Однако, в отличие от предыдущей таблицы, в ней строки и столбцы относятся к одному и тому же виду объектов. В этой таблице содержится информация о наличии дорог между населенными пунктами с карты из § 2.

В математике прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей. Если матрица содержит только нули и единицы, то она называется двоичной матрицей. Числовая часть таблицы 2.4 представляет собой двоичную матрицу.

Таблица 2.5 также содержит двоичную матрицу.

Таблица 2.5. Факультативы

В ней приведены сведения о посещении четырьмя учениками трех факультативов. Вам уже должно быть понятно, что единица обозначает посещение, ноль — непосещение. Из этой таблицы следует, например, что Русанов посещает геологию и танцы, Семенов — геологию и цветоводство и т. д.

В таблицах, представляющих собой двоичные матрицы, отражается качественный характер связи между объектами (есть дорога — нет дороги; посещает — не посещает и т. п.). Таблица 2.3 содержит количественные характеристики успеваемости учеников по предметам, выраженные оценками пятибалльной системы.

Мы рассмотрели только два типа таблиц: «объект-свойство» и «объект-объект». На практике используются и другие, гораздо более сложные таблицы.

Для представления информационных моделей широко используются прямоугольные таблицы.

В таблице типа «объект-свойство» одна строка содержит информацию об одном объекте. Столбцы — отдельные характеристики (свойства) объектов.

В таблице типа «объект-объект» отражается взаимосвязь между различными объектами.

Числовая прямоугольная таблица называется матрицей. Матрица, составленная из нулей и единиц, называется двоичной матрицей.

1. В чем состоит удобство табличного представления информации?
2. Приведите примеры таблиц, с которыми вам приходится иметь дело в школе и дома. Определите тип, к которому они относятся: «объект-свойство» или «объект-объект».
3. Что такое матрица? Что такое двоичная матрица?
4. Представьте в табличной форме сведения об увлечениях ваших одноклассников. Какой тип таблицы вы используете для этой цели?

Выполните следующие задания:
• определите, какое минимальное количество учителей физкультуры требуется при таком расписании;
• найдите один из вариантов расписания, при котором можно обойтись двумя учителями физкультуры;
• в школе три учителя физкультуры: Иванов, Петров, Сидоров; распределите между ними уроки в таблице так, чтобы ни у кого не было «окон» (пустых уроков);
• распределите между тремя учителями уроки так, чтобы нагрузка у всех была одинаковой.
6. В компьютерной сети узловым является сервер, с которым непосредственно связаны все остальные серверы. Дана следующая двоичная матрица. В ней С1, С2, СЗ, С4, С5 — обозначения серверов сети.

Определите, какой сервер является узловым.

И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов

_{Планы уроков информатики, скачать тесты бесплатно, всё для учителя и школьника в подготовке к уроку по информатике 9 класс, домашние задания, вопросы и ответы}

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.