Как найти напряжение на зажимах источника тока

0

Напряжение на зажимах источника тока.

или

Рис.5.12. Напряжение на зажимах источника тока.

График зависимости приведен на рис.5.13.

П

ри коротком замыкании V = 0.

V = ε для разомкнутой цепи.

Рис.5.13. Зависимость V от сопротивления внешней нагрузки R.

2.6. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

Электрическая цепь, содержащая в себе узлы, называется разветвленной. Узел – место в цепи, где сходятся три или более проводников (рис.5.14). Для расчета разветвленных цепей применяют правила Кирхгофа (Kirchhoff G.,1824-1887), являющиеся прямым следствием основных законов теории электричества. Этих правил два.

Рис.5.14. Участок разветвленной цепи.

Первое правило: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле равна нулю:

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда в применении к узлу, через который протекают постоянные токи. Если в цепи имеется N узлов, то пишется N -1 уравнение для любых узлов.

Второе правило: для любого замкнутого контура, выделенного внутри разветвленной цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

Второе правило Кирхгофа является следствием равенства нулю циркуляции электро- статического поля по замкнутому контуру, то есть следствием его потенциальности.

. 2.7. Соединение сопротивлений.

Соединение сопротивлений бывает последовательным, параллельным и смешанным.

1) Последовательное соединение.

При последовательном соединении ток, текущий через все сопротивления, одинаковый, а падения напряжения разные (рис.5.15).

Рис.5.15. Последовательное соединение сопротивлений.

, откуда следует, что

2) Параллельное соединение.

При параллельном соединении падения напряжения на всех сопротивлениях одинаковые, а токи, текущие в них, разные (рис.5.16).

Рис.5.16. Параллельное соединение сопротивлений.

, откуда следует, что

2.8. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца.

.При протекании по проводнику электрического тока проводник нагревается. Нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над носителями заряда:

,

Рис.5.17. Проводник с током.

Джоуль (Joule J., 1818-1889) и независимо от него Э.Х.Ленц (1804-1865) установили экспериментально, что количество теплоты, выделяющейся в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока:

Если сила тока изменяется со временем, то за промежуток времени Δt = t₂ – t₁ выделится теплота:

Написанные соотношения выражают собой закон Джоуля – Ленца.

Если теплоту измерять в калориях, то: .

Количество теплоты, выделяющееся в единице объема проводника за единицу времени, называется удельной мощностью:

, где — плотность тока.

Это соотношение представляет собой закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Работа, производимая током за единицу времени, называется мощностью:

.

Размерность мощности в СИ: (ватт).

§ 5. Электродвижущая сила и напряжение источника электрической энергии

Потребители электрического тока вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. Ток, проходящий через потребитель, проходит и через источник тока, а значит, току кроме сопротивления проводника оказывается сопротивление самого источника. Таким образом, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления потребителя и сопротивления источника.

Физический смысл зависимости тока от ЭДС источника и сопротивления цепи заключается в том, что чем больше ЭДС, тем больше энергия носителей зарядов, а значит больше скорость их упорядоченного движения. При увеличении сопротивления цепи энергия и скорость движения носителей зарядов, следовательно, и величина тока уменьшаются.

Зависимость можно показать на опыте. Рассмотрим цепь, состоящую из источника, реостата и амперметра. После включения в цепи идет ток, наблюдаемый по амперметру, двигая ползунок реостата, увидим, что при изменении внешнего сопротивления ток будет меняться.

Примеры задач на применение закона Ома для замкнутой цепи

К источнику ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат, сопротивление которого 4 Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах источника.

• ε = 10 В
• r = 1 Ом
• R = 4 Ом

• I – ?
• U – ?

• Запишем закон Ома для замкнутой цепи – I=ε/(R+r) .
• Падение напряжения на зажимах источника найдем по формуле U=ε-Ir=εR/(R+r).
• Подставим заданные значения и вычислим I=(10 В)/((4+1)Ом)=2 А, U=(10 В∙4Ом)/(4+1)Ом=8 В.
• Ответ: 2 А, 8 В.

При подключении к батарее гальванических элементов резистора сопротивлением 20 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении резистора сопротивлением 10 Ом сила тока стала 1,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

1.8. Электрический ток. Закон Ома

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю (см. § 1.5).

Однако, в проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 1.8.1) за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током (см. § 1.16).

Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер замороженного электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю (см. § 1.4). Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.

Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачивания жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).

При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

Цепь постоянного тока можно разбить на отдельные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.

При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Работа электростатических сил равна разности потенциалов Δφ12 = φ1 – φ2 между начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа сторонних сил равна по определению электродвижущей силе 12, действующей на данном участке. Поэтому полная работа равна

Величину U12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов:

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

где R = const.
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при токах достаточно большой силы наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:

Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

На рис. 1.8.2 изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным.

Участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной .

По закону Ома для неоднородного участка,

Сложив оба равенства, получим:

Но Δφcd = Δφba = – Δφab. Поэтому

Эта формула выражет закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Сопротивление r неоднородного участка на рис. 1.8.2 можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника тока. В этом случае участок (ab) на рис. 1.8.2 является внутренним участком источника. Если точки a и b замкнуть проводником, сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением источника (R <<� r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.

В ряде случаев для предотвращения опасных значений силы тока короткого замыкания к источнику последовательно подсоединяется некоторое внешнее сопротивление. Тогда сопротивление r равно сумме внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления, и при коротком замыкании сила тока не окажется чрезмерно большой.

Если внешняя цепь разомкнута, то Δφba = – Δφab = , т. е. разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равна ее ЭДС.

Если внешнее нагрузочное сопротивление R включено и через батарею протекает ток I, разность потенциалов на ее полюсах становится равной

На рис. 1.8.3 дано схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС равной и внутренним сопротивлением r в трех режимах: «холостой ход», работа на нагрузку и режим короткого замыкания (к. з.). Указаны напряженность электрического поля внутри батареи и силы, действующие на положительные заряды: – электрическая сила и – сторонняя сила. В режиме короткого замыкания электрическое поле внутри батареи исчезает.

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Для цепи, изображенной на рис. 1.8.4, это условие записывается в виде:

Это условие означает, что ток IB = Δφcd / RB, протекающий через вольтметр, много меньше тока I = Δφcd / R1, который протекает по тестируемому участку цепи.
Поскольку внутри вольтметра не действуют сторонние силы, разность потенциалов на его клеммах совпадает по определению с напряжением. Поэтому можно говорить, что вольтметр измеряет напряжение.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи. Для цепи на рис. 1.8.4 сопротивление амперметра должно удовлетворять условию

чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся.
Измерительные приборы – вольтметры и амперметры – бывают двух видов: стрелочные (аналоговые) и цифровые. Цифровые электроизмерительные приборы представляют собой сложные электронные устройства. Обычно цифровые приборы обеспечивают более высокую точность измерений.

§ 81. Напряжение на зажимах источника тока и э. д. с.

Измерения показывают, что напряжение на зажимах источника тока, замкнутого на внешнюю цепь, зависит от силы отбираемого тока (от «нагрузки») и изменяется с изменением последнего. Пользуясь законом Ома, мы можем сейчас разобрать этот вопрос точнее.

Из формулы (80.1) имеем

где – сопротивление внешней цепи, а – внутреннее сопротивление источника. Но к внешней цепи мы вправе применить закон Ома для участка цепи:

Здесь – напряжение во внешней цепи, т. е. разность потенциалов на зажимах источника. Оно может быть выражено на основании (81.1), (81.2) следующей формулой:

Мы видим, что при замкнутой цепи напряжение на зажимах источника тока всегда меньше э. д. с. . Напряжение зависит от силы тока и только в предельном случае разомкнутой цепи, когда сила тока , напряжение на зажимах равно э. д. с.

Уменьшение напряжения на зажимах источника при наличии тока легко наблюдать на опыте. Для этого нужно замкнуть какой-либо гальванический элемент на реостат и подключить к зажимам элемента вольтметр (рис. 127). Перемещая движок реостата, можно видеть, что чем меньше сопротивление внешней цепи, т. е. чем больше ток, тем меньше напряжение на зажимах источника. Если сопротивление внешней цепи сделать очень малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника («вывести» реостат), т. е. сделать «короткое замыкание», то напряжение на зажимах делается равным нулю.

Рис. 127. С уменьшением сопротивления внешней цепи напряжение на зажимах источника тока уменьшается: а) схема опыта; б) общий вид экспериментальной установки, 1 – источник тока, 2 – реостат, 3 – амперметр, 4 – вольтметр

Что же касается тока, то он при коротком замыкании достигает своего максимального значения . Сила этого «тока короткого замыкания» получается из закона Ома (80.1), если в нем положить (т. е. пренебречь сопротивлением по сравнению с ):

Отсюда видно, что ток короткого замыкания зависит не только от э. д. с., но также и от внутреннего сопротивления источника. Поэтому короткое замыкание представляет различную опасность для разных источников тока.

Короткие замыкания гальванического элемента сравнительно безвредны, так как при небольшой э. д. с. элементов их внутреннее сопротивление велико, и поэтому токи короткого замыкания малы. Такие токи не могут вызвать серьезные разрушения, и поэтому к изоляции проводов в целях, питаемых элементами (звонки, телефоны и т. п.), не предъявляют особо высоких требований. Иное дело силовые или осветительные цепи, питаемые мощными генераторами. При значительной э. д. с. (100 и более вольт) внутреннее сопротивление этих источников ничтожно мало, и поэтому ток короткого замыкания может достигнуть огромной силы. В этом случае короткое замыкание может привести к расплавлению проводов, вызвать пожар и т. д. Поэтому к устройству и изоляции таких цепей предъявляют строгие технические требования, которые ни в коем случае нельзя нарушать без риска вызвать опасные последствия. Такие цепи всегда снабжаются предохранителями (§ 63) и притом нередко в различных местах: общий предохранитель (при главном вводе), групповые и штепсельные предохранители.

81.1. Внутреннее сопротивление элемента Даниеля с э. д.с. 1,1 В равно 0,5 Ом. Вычислите ток короткого замыкания этого элемента.

81.2. Элемент из предыдущей задачи замкнут на сопротивление 0,6 Ом. Чему равно напряжение на зажимах элемента?

81.3. Э. д. с. генератора постоянного тока равна 220 В, а внутреннее сопротивление равно 0,02 Ом. Какой ток возникает при коротком замыкании?

81.4. При измерении э. д. с. источников при помощи вольтметра мы всегда допускаем некоторую погрешность, так как через вольтметр течет некоторый, хотя и очень малый, ток, и поэтому источник, строго говоря, не разомкнут, а замкнут на вольтметр. Пусть внутреннее сопротивление элемента равно 1 Ом, его э. д. с. равна 1,8 В, а сопротивление вольтметра равно 179 Ом. Какую погрешность при измерении э. д. с. мы допускаем?

81.5. Можно ли точно измерить э. д. с. при помощи электрометра? Как нужно присоединить электрометр к элементу для измерения его э. д. с.?

81.6. Изменяется ли показание электрометра, соединенного с гальваническим элементом, если параллельно с ним включить конденсатор, как показано на рис. 128? Будет ли иметь значение емкость конденсатора?

Рис. 128. К упражнению 81.6

81.7. Э. д. с. некоторого элемента измеряют при помощи электрометра с конденсатором (рис. 129, а). Электрометр, отсоединенный от элемента, после снятия диска показывает 500 В (рис. 129, б). При этом известно, что емкость конденсатора при удалении диска уменьшается в 250 раз. Чему равно напряжение элемента?

Напряжение на зажимах цепи формула

В цепи постоянного тока действуют постоянные напряжения, протекают постоянные токи и присутствуют только резистивные элементы (сопротивления).

Идеальным источником напряжения называют источник, напряжение на зажимах которого, создаваемое внутренней электродвижущей силой (ЭДС ), на зависит от формируемого им в нагрузке тока (рис. 6.1а). При этом имеет место равенство . Вольтамперная характеристика идеального источника напряжения показана на рис. 6.1б.

Идеальным источником тока называют источник, который отдает в нагрузку ток, не зависящий от напряжения на зажимах источника, Рис. 6.2а. Его вольтамперная характеристика показана на рис. 6.2б.

В сопротивлении связь между напряжением и током определяется законом Ома в виде

Пример электрической цепи показан на рис. 6.3. В ней выделяются ветви, состоящие из последовательного соединения нескольких элементов (источника E и сопротивления ) или одного элемента ( и ) и узлы – точки соединения трех и более ветвей, отмеченные жирными точками. В рассмотренном примере имеется ветви и узла.

Кроме того, в цепи выделяются независимые замкнутые контуры, не содержащие идеальные источники тока. Их число равно . В примере на рис. 6.3 их число , например, контуры с ветвями E и , показанные на рис. 6.3 овалами со стрелками, указывающими положительное направление обхода контура.

Связь токов и напряжений в цепи определяется законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю,

Втекающие в узел токи имеют знак плюс, а вытекающие минус.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС идеальных источников напряжения, включенных в этом контуре,

Напряжения и ЭДС берутся со знаком плюс, если их положительные направления совпадают с направлением обхода контура, в противном случае используется знак минус.

Для приведенного на рис. 6.3 примера по закону Ома получим подсистему компонентных уравнений

По законам Кирхгофа подсистема топологических уравнений цепи имеет вид

Расчет на основе закона Ома

Этот метод удобен для расчета сравнительно простых цепей с одним источником сигнала . Он предполагает вычисление сопротивлений участков цепи, для которых известна вели-

чина тока (или напряжения), с последующим определением неизвестного напряжения (или тока). Рассмотрим пример расчета цепи, схема которой приведена на рис. 6.4, при токе идеального источника А и сопротивлениях Ом, Ом, Ом. Необходимо определить токи ветвей и , а также напряжения на сопротивлениях , и .

Известен ток источника , тогда можно вычислить сопротивление цепи относительно зажимов источника тока (параллельного соединения сопротивления и последовательно соединен-

Рис. 6.4 ных сопротивлений и ),

Напряжение на источнике тока (на сопротивлении ) равно

Затем можно найти токи ветвей

Полученные результаты можно проверить с помощью первого закона Кирхгофа в виде . Подставляя вычисленные значения, получим А, что совпадает с величиной тока источника.

Зная токи ветвей, нетрудно найти напряжения на сопротивлениях (величина уже найдена)

По второму закону Кирхгофа . Складывая полученные результаты, убеждаемся в его выполнении.

Расчет цепи по уравнениям Кирхгофа

Проведем расчет токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 6.3 при и . Цепь описывается системой уравнений (6.4) и (6.5), из которой для токов ветвей получим

Из первого уравнения выразим , а из третьего

Тогда из второго уравнения получим

Из уравнений закона Ома запишем

Нетрудно убедиться, что выполняется второй закон Кирхгофа

Подставляя численные значения, получим

Эти же результаты можно получить, используя только закон Ома.

Мощность в цепи постоянного тока

Действующие в цепи идеальные источники тока и (или) напряжения отдают мощность в подключенную к ним цепь (нагрузку). Для цепи на рис. 6.1а отдаваемая идеальным источником напряжения мощность равна

а в цепи на рис. 6.2а идеальный источник тока отдает в нагрузку мощность

Подключенная к источнику внешняя резистивная цепь потребляет от него мощность, преобразуя ее в другте виды энергии, чаще всего в тепло.

Если через сопротивление протекает ток , а приложенное к нему напряжение равно , то для потребляемой сопротивлением мощности получим

С учетом уравнений закона Ома (6.1) можно записать

Если в цепи несколько сопротивлений, то сумма потребляемых ими мощностей равна суммарной мощности, отдаваемой в цепь всеми действующими в ней источниками. Это условие баланса мощностей.

Например, для цепи на рис. 6.3 в общем виде получим

Подставляя в левую часть равенства (6.11) полученные ранее выражения для токов, получим

что соответствует правой части выражения (6.11).

Аналогичные расчеты можно проделать и для цепи на рис. 6.4.

Условие баланса мощностей позволяет дополнительно контролировать правильность расчетов.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9405 — | 7312 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Напряжение на зажимах источника электрической энергии равно разности потенциалов, которую создает ЭДС, разделяя за­ряды внутри источника.

. Из Закона Ома для полной цепи следует:

I_н = Е/(R₁+ Ro ) или Е= I_н R₁+ I_н Ro )

где I_н R₁=U напряжение источника, приложенное к внешнему уча­стку цепи, следовательно,

Е= U + I_н Ro (2. 24)

из выражения (2. 24) следует:

U = Е — I_н Ro (2. 25)

Так как ЭДС источника электрической энергии по условию по­стоянна (Е = const), и внутреннее сопротивление его также по­стоянно. (Ro = const), то, как это видно из выражения, между на­пряжением U и током I_н существует линейная зависимость. Это значит, что график зависимости напряжения U от тока I_н изобра­жается прямой линией.

Для построения этого графика необходимо определить какие-либо две его точки, так как по двум точкам всегда можно построить прямую

линию. В данном случае для определения этих двух точек графика мы воспользуемся

режимами холостого хода и короткого замыкания.

А. При холостом ходе:

I_н кз = 0, следовательно, из выражения (2. 25) получим:

Uxx = Е — Ixx Ro Е —0 Ro = Е т. е. Uxx = Е

Ø Вывод: напряжение на зажимах источника электрической энергии при холостом ходе равно электродвижущей силе этого источника.

Б. При коротком замыкании:

I_н кз = Е/(R₁кз+ Ro ), так как R₁кз=0,

Ø Вывод: сопротивление внешнего участка цепи при коротком замыкании равно нулюR₁кз=0

I_н кз = Е/(0+ Ro ), I_н кз = Е/ Ro )= max

Ø Вывод: сила токав цепи при коротком замыкании в цепи равно нулюI_нкз = max.

из выражения (2. 25) вычислим напряжение источника:

Uкз = Е — I_нкз Ro=Е- (Е/Ro) Ro = Е- Е= 0

Ø Вывод: напряжение на зажимах источника электрической энергии при коротком замыкании в цепи равно нулю Uкз=0

U.B

Е=Uхх

Е

I_НR_{0 (падение напряжения на внутреннем}

_{напряжения на внешнем}

β

0 Iкз I_Н,А

На рисунке 2.9. изображен график зависимости U=f(I_н).

Угол β характеризует степень наклона прямой (графика) к оси абсцисс (I_н), то есть характеризует быстроту падения напряжения с ростом тока нагрузки.

Величину угла β можно определить из треугольника

0 Uхх I_нкз по его тангенсу.

tg β = Uхх/ I_нкз= Е/( Е/ Ro)Ro= Ro

tg β- характеризует внутренне сопротивление источника электрической энергии.

Ø Вывод:чем больше tg β, тем больше внутреннее сопротивление источника, больше угол β и следовательно быстрее уменьшается напряжение U на зажимах источника электрической энергии при увеличении тока нагрузки I_н

Ø Вывод: чем меньше внутреннее сопротивление Ro источника электрической энергии, тем напряжение на зажимах источника меньше зависит от величины тока протекающего по цепи, т.е. тока нагрузки I_н.

2. 9, 2. Полная мощность источника электрической энергии .

Ø Полной мощностью источника электрической энергии называют мощность, которую он развивает во всей цепи, т. е. как во внутренней, так и во внешней цепи.

Рассмотрим зависимость полной мощности, развиваемой источником электрической энергии от тока нагрузки Р_п= f(I_н)

Полная мощность, развиваемая источником электрической энергии в цепи, определяется следующей формулой:

Р_п – полная мощность, вт

Е — электродвижущая сила, В

I_н — ток нагрузки, А

Будем считать, что ЭДС источника электрической энергии по­стоянна (Е = const) по величине, т. е. между полной мощностью Р_п и током нагрузки Iн существует прямая пропорциональная (ли­нейная) зависимость. Следовательно, для построения графика зависимости

полной мощности Р_п от тока нагрузки I_н необходимо определить две точки графика.

Для этой цели опять воспользуемся режимами холостого хода и короткого замыкания источника электрической энергии.

А. При холостом ходе:

I_н xx = 0, т. е. Р_пхх = EI_нxx = Е • 0 = 0 Р_пхх = 0 (2. 27)

· Вывод: полная мощность источника электрической энергии при холостом ходе равна нулю. Р_пхх = 0

Б. При коротком замыкании:

I_нкз= Е/ Ro = max, т.е. Р_пкз= Е I_нкз= Е* Е/ Ro= Е 2 /Ro

Р_пкз= Е 2 /Ro=max (2.28)

· Вывод: при коротком замыкании полная мощность, развивае­мая источником электрической энергии, максимальна Р_пкз = max.

2.9.3. Полезная мощность источника электрической энергии

Ø Полезной мощностью источника электрической энергии называется мощность, развиваемая им на внешнем участке цепи (во внешнем сопротивлении R₁).

Полезная мощность источника электрической энергии определяется формулой:

Р = U I_н (2. 29)

Р — полезная мощность, Вт;

U — напряжение на зажимах источника электрической энергии, В

I _н — ток нагрузки, А.

как известно, U = E — IR_o.

Умножим обе части уравнения величину тока, протекающего по цепи, получим

ЕI_н – полная мощность, Вт;

UI_н— полезная мощность, Вт;

I_нR_o — мощность потерь, бесполезно расходуемая в источнике.

Ø Вывод: полезная мощность Р равна разности между полной мощностью Р_п = ЕI и мощностью потерь внутри источника электрической энергии Р_о = I_н 2 R_o.

Из формулы (2. 30) видно, что зависимость полезной мощности от тока нагрузки сложная и выражается она графически кривой, называемой параболой.

Для построения графика зависимости Р= f (I_н) определим три характерные точки этой кривой, соответствующие режиму холостого хода, короткого замыкания и максимальной полезной мощности.

а) При холостом ходе:

1хх = 0; Рхх = Е Ixx — I 2 хх Ro = Е • 0 — 0 Ro, т. е. Рхх = О

Ø Вывод: полезная мощность при холостом ходе равна нолю Рхх = О

б) При коротком замыкании: I_н кз= max

I_нкз= Е/ Ro = max,

т.е. Ркз= Е I_нкз- I_нкз Ro= Е* Е/ Ro- Е 2 /Ro = 0

Ркз= 0

Ø Вывод: полезная мощность при коротком замыкании равна нулю Ркз= 0

Закон Ома для замкнутой цепи показывает — значение тока в реальной цепи зависит не только от сопротивления нагрузки, но и от сопротивления источника.

Формулировка закона Ома для замкнутой цепи звучит следующим образом: величина тока в замкнутой цепи, состоящей из источника тока, обладающего внутренним и внешним нагрузочным сопротивлениями, равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внутреннего и внешнего сопротивлений.

Впервые зависимость тока от сопротивлений была экспериментально установлена и описана Георгом Омом в 1826 году.

Формула закона Ома для замкнутой цепи записывается в следующем виде:

• I [А] – сила тока в цепи,
• ε [В] – ЭДС источника напряжения,
• R [Ом] – сопротивление всех внешних элементов цепи,
• r [Ом] – внутреннее сопротивление источника напряжения

Физический смысл закона

Потребители электрического тока вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. Ток, проходящий через потребитель, проходит и через источник тока, а значит, току кроме сопротивления проводника оказывается сопротивление самого источника. Таким образом, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления потребителя и сопротивления источника.

Физический смысл зависимости тока от ЭДС источника и сопротивления цепи заключается в том, что чем больше ЭДС, тем больше энергия носителей зарядов, а значит больше скорость их упорядоченного движения. При увеличении сопротивления цепи энергия и скорость движения носителей зарядов, следовательно, и величина тока уменьшаются.

Зависимость можно показать на опыте. Рассмотрим цепь, состоящую из источника, реостата и амперметра. После включения в цепи идет ток, наблюдаемый по амперметру, двигая ползунок реостата, увидим, что при изменении внешнего сопротивления ток будет меняться.

Примеры задач на применение закона Ома для замкнутой цепи

К источнику ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат, сопротивление которого 4 Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах источника.

• ε = 10 В
• r = 1 Ом
• R = 4 Ом

• I – ?
• U – ?

• Запишем закон Ома для замкнутой цепи — I=ε/(R+r) .
• Падение напряжения на зажимах источника найдем по формуле U=ε-Ir=εR/(R+r).
• Подставим заданные значения и вычислим I=(10 В)/((4+1)Ом)=2 А, U=(10 В∙4Ом)/(4+1)Ом=8 В.
• Ответ: 2 А, 8 В.

При подключении к батарее гальванических элементов резистора сопротивлением 20 Ом сила тока в цепи была 1 А, а при подключении резистора сопротивлением 10 Ом сила тока стала 1,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.