Как найти начальную скорость тела

Как найти начальную скорость

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.

Количество просмотров этой статьи: 147 607.

Скорость является функцией времени и определяется как абсолютной величиной, так и направлением. [1] X Источник информации Часто в задачах по физике требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой изучаемый объект обладал в нулевой момент времени. Для вычисления начальной скорости можно использовать различные уравнения. Основываясь на данных, приведенных в условии задачи, вы можете выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить искомый ответ.

Виды скорости в физике и методы их вычисления

Скорость — векторная физическая величина, которая характеризуется направлением и быстротой перемещения материальной точки.

В международной системе единиц (СИ) единица измерения скорости обозначается как метр в секунду ( м с ) .

На практике зачастую используют внесистемные единицы измерения скорости. Например: километр в час ( к м ч ) .

В физике понятие скорости встречается в разделе «Кинематика», в котором дается описание механического движения, а это основа изучения скорости как векторной физической величины.

Скорость может характеризоваться быстротой перемещения не только материальной точки, но и еще элементарных частиц и волн.

Скорость звука — это величина, которая показывает, на какое расстояние может распространиться звуковая волна за единицу времени.

Скорость света — абсолютная величина, которая показывает скорость распространения электромагнитных волн.

Виды скорости в физике, основные характеристики

В физике существуют такие виды скорости, как: начальная скорость, равномерная скорость, средняя скорость, мгновенная скорость.

1. Начальная скорость — это скорость в течении начального момента времени. Начальная скорость подразумевается какой-то момент времени, в который начинается измерение скорости (обычно t = t 0 ).
2. Равномерная скорость — это скорость при равномерном движении, численно равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, затраченному на прохождение этого пути.
3. Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути к затраченному на это движение времени.
4. Мгновенная скорость — это векторная величина, равная отношению перемещения к малому промежутку времени, за которое это перемещение производится.

Скорость принято записывать буквой ϑ , в СИ она обозначается как м с .

Как писалось выше, скорость равна отношению пути S ко времени t.

Формулы скорости при движении разных видов

Нахождение начальной скорости зависит от задачи и от исходных данных. Ее можно найти по конечной скорости, ускорению и времени: ϑ н = ϑ 0 — ( α ∙ t ) , где:

ϑ н — начальная скорость;

ϑ 0 — конечная скорость;

Равномерная — находится по обычной формуле скорости: ϑ = S t , где:

Формула средней скорости: ϑ с р = S о б щ t о б щ .

Формула мгновенной скорости: ϑ ⇀ = ∆ S ⇀ ∆ t .

Примеры задач с решением

На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение:

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это и есть скорость движения.

ϑ = 180 3 = 60 к м ч

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа — со скоростью 90 км/ч, а затем два часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В условии сказано о трех участках пути.

ϑ с р = S о б щ t о б щ

ϑ с р = S 1 + S 2 + S 3 t 1 + t 2 + t 3

Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

ϑ с р = 100 + 180 + 160 1 + 2 + 2 / = 440 5 = 88 к м ч

Ответ: средняя скорость составляет 88 км/ч.

Конечная скорость после 2 секунд движения с ускорением 0,2 м/с², равна 3 м/с. Найти начальную скорость.

Как найти начальную скорость

3 методика:Вычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и времяВычисление начальной скорости через пройденный путь, время и ускорениеВычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и путь

В физических задачах на ускорение вам может понадобиться начальная скорость тела. В зависимости от информации, которая у вас есть, можно использовать несколько способов вычислить начальную скорость. Вот несколько из них.

Метод 1 из 3: Вычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и время

1. 1 Используйте соответствующую формулу. Если у вас есть значения конечной скорости, ускорения и времени, вы можете найти начальную скорость, умножив ускорения на время в пути. Вычтите полученную величину из конечной скорости тела.
   • Формула: v(i) = v(f) — a * t
   • Пример: тело движется на восток, ускоряется на 10 м/с2 (в том же направлении), его конечная скорость 200 м/с, время движения 12 с. Найдите начальную скорость этого тела.
   • Переменные в формуле означают:
     • v(i) — начальная скорость
     • v(f) — конечная скорость
     • a — ускорение
     • t — время
   • Обратите внимание, что это формула – стандартная формула для вычисления начальной скорости.
2. 2 Умножьте ускорение на время. Для определения начальной скорости тела с помощью этой формулы вам нужно умножить ускорение (быстроту изменения скорости тела) на время в пути (в движении).
   • Пример: a * t = 10 * 12 =120
3. 3 Вычтите полученное значение из конечной скорости. Следующим шагом будет вычитание результата перемножения ускорения и времени из конечной скорости тела (скорость, которая была у тела в конце пути).
   • Обратите внимание, что это последний этап вычислений и полученный результат – искомая начальная скорость.
   • Пример: v(i) = v(f) – a * t = 200 – 120 = 80
4. 4 Запишите свой ответ правильно. В ответ вам нужно включить единицу измерения м/с, а также направление движения. Если не указать направление, то вы запишите только показатель скорости, а не саму скорость.
   • Пример: Начальная скорость составляет 80 м/с (направление на восток).

Метод 2 из 3: Вычисление начальной скорости через пройденный путь, время и ускорение

1. 1 Используйте соответствующую формулу. Если вы знаете значения пути, времени и ускорения, то вы можете использовать их для расчета начальной скорости. Умножьте ускорение на время в пути. Разделите полученное значение на два и вычтите эту величину из частного от деления пути на время.
   • Необходимая формула: v(i) = (d / t) — [(a * t) / 2]
   • Пример: тело ускоряется на 7 м/с2 (на запад), время движения 30 с, пройденный путь 150 м. Найдите начальную скорость этого тела.
   • Переменные в формуле означают:
     • v(i) — начальная скорость
     • d — пройденный путь
     • a — ускорение
     • t — время
2. 2 Умножьте ускорение на время. Для того, чтобы вычислить начальную скорость с помощью этой формулы, сначала необходимо умножить ускорение на время в пути.
   • Пример: a * t = 7 * 30 = 210
3. 3 Разделите результат на два. Результат перемножения делится на два. Это одна из частей формулы.
   • Пример: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
4. 4 Разделите путь на время. Кроме того, необходимо разделить пройденный путь на время в пути. Это – еще одна часть формулы.
   • Пример: d * t = 150 / 30 = 5
5. 5 Вычтите первое частное из второго. Половина произведения ускорения на время вычитается из частного от деления пути на время.
   • Обратите внимание, что это последний этап вычислений и полученный результат – искомая начальная скорость.
   • Пример: v(i) = (d / t) — [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100
6. 6 Запишите свой ответ правильно. В ответ вам нужно включить единицу измерения м/с, а также направление движения. Если не указать направление, то вы запишите только показатель скорости, а не саму скорость.
   • Пример: начальная скорость -100 м/с (на запад).

Метод 3 из 3: Вычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и путь

1. 1 Используйте соответствующую формулу. Если вам известны конечная скорость, ускорение и пройденный путь, вы можете вычислить начальную скорость путем вычитания удвоенного произведения пути на ускорение из квадрата конечной скорости и последующего извлечения квадратного корня из полученной величины.
   • Необходимая формула: v(i) = √ [v(f) ^ 2 — (2 * a * d)]
   • Пример: тело ускоряется на север на 5 м/с2, пройденный путь 10 метров, конечная скорость 12 м/с. Рассчитать начальную скорость этого тела.
   • Переменные в формуле означают:
     • v(i) — начальная скорость
     • v(f) — конечная скорость
     • a — ускорение
     • d — пройденный путь
2. 2 Возведите в квадрат конечную скорость. Конечная скорость должна быть возведена в квадрат (умножена сама на себя).
   • Пример: v(f) ^ 2 = 12 ^ 12 = 144
3. 3 Умножьте ускорение на путь и число два. Необходимо удвоить произведение ускорения на пройденный путь.
   • Пример: v(f) ^ 2 — (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
4. 4 Вычтите этот результат из предыдущего. Удвоенное произведение ускорения и пути вычитаем из квадрата конечной скорости.
   • Пример: v(f) ^ 2 — (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
5. 5 Возьмите квадратный корень из полученного числа. Последним этапом вычислений по этой формуле будет взятие квадратного корня из результата, полученного ранее. Это будет начальная скорость тела.
   • v(i) = √ [v(f) ^ 2 — (2 * a * d)] = √44 = 6.633
6. 6 Запишите свой ответ правильно. В ответ вам нужно включить единицу измерения м/с, а также направление движения. Если не указать направление, то вы запишите только показатель скорости, а не саму скорость.
   • Пример: начальная скорость 6,633 м/с (на север).

Формула скорости — обозначение, единицы измерения и примеры нахождения

Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.

Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:

• S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
• T — время за которое она преодолела путь (с).

Это обобщённое уравнение, но в то же время позволяющее получить представление о понятии. Часто это неравенство называют уравнением пути. Формула используется для вычисления только в том случае, если движение не изменяется на всём исследуемом участке.

Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.

Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:

• неравномерную;
• среднюю;
• равномерно-переменную;
• поступательную;
• вращательную;
• ускоренную.

Равноускоренное движение

Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.

Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

• V0 — начальная скорость;
• A — ускорение (имеет постоянное значение);
• t — время движения.

Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r -1 (t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t 2 /2 = (V 2 — V 2 0) /2*A.

Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V 2 0 — 2* A * s) ½ . Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s) ½ .

Среднее значение

В кинематике для нахождения характеристики используется усреднённый параметр. Используют его при изучении движения материальной точки или любого физического тела. Для определения средней скорости используют две величины: скалярную и векторную. Первой обозначают путевое движение, а второй — перемещение.

Путевая скорость определяется как отношение расстояния пройденного тела ко времени, затраченному на его прохождение: V = Σs / Σt.

По сути, среднее значение находится как среднеарифметическое от всех скоростей, если рассматриваемая точка передвигалась одинаковые отрезки времени. В ином же случае найденная величина будет взвешенной среднеарифметической величиной.

Математически формулу средней скорости записывают так: V (t + Δ t) = Δ s/ Δ t = (s (t + Δ t) — s (t)) / Δ t. Учитывая, что Δs зависит от длины пути, которую преодолела точка за время Δt, верной будет запись: Δ s = s (t + Δt) — s (t). Если же затраченное время стремится к нулю, получится формула, совпадающая с выражением для нахождения мгновенной скорости.

Вектор материальной точки находится из отношения положения тела к отрезку времени: V (t + Δt) = Δr / Δt = (r (t + Δt) — r (t)) / Δt, где r — радиус-вектор. Когда тело выполняет равномерно-прямолинейное перемещение, то справедливым будет равенство: = V.

Например, мяч первую половину пути длиной 100 метров катился с одной скоростью в течение двадцати секунд, а вторую с другой и одну минуту. Необходимо вычислить среднюю скорость. Согласно формулам, интервал движения на первом участке пути будет равен: t1 = s/2*V1, а на втором t2 = s/2*V2. Решением задачи будет: Vср = s/(t1+t2) = s/(s/2*v1 + s/2*v2) = 2*V1*V2/(V1+V2) = 100/(20 +60) = 1,25 м/с.

Угловая скорость

Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.

В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.

Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).

Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.

Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.

Закон сложения

Для разных систем отсчёта движения материальных точек существует закон, связывающий их между собой. Согласно ему, скорость чего-либо относительно системы, находящейся в покое, определяется суммой силы перемещения скоростей в подвижной области и более быстрой системы отсчёта по отношению к неподвижной.

Чтобы понять суть закона, лучше всего рассмотреть простой пример. Пусть по железной дороге движется вагон со скоростью 80 км/ч. В этом вагоне перемещается пассажир со скоростью 3 км/ч. Приняв за систему отсчёта неподвижный железнодорожный путь, можно утверждать, что скорость пассажира относительно неё равна сумме скорости вагона и человека.

Если движение вагона и пассажира происходит в одном направлении, то значения просто складываются, V = 80+3 = 83 км/ч, в противоположном — вычитаются V = 80−3 = 77 км/ч. Но это правило будет верным лишь тогда, когда перемещение происходит по одной линии. Поэтому, если человек будет передвигаться в вагоне под углом, следует учитывать и этот фактор, так как по своей сути искомый параметр — величина векторная. Фактически рассчитываются две скорости: сближения и удаления.

Рассматриваемое событие происходит за время Δt. За этот промежуток человек преодолеет расстояние ΔS1, вагон же сможет проехать путь ΔS2. Используя закон, перемещение пассажира будет определяться по формуле: ΔS = ΔS1 + ΔS2. Собственное движение человека относительно железнодорожного пути будет равно V = ΔS1 / Δ t. Выразив значение из формулы нахождения ΔS, можно найти скорость вагона относительно железной дороги: V2 = ΔS2 / Δt.

Использование онлайн-калькулятора

В интернете существуют сервисы, позволяющие находить параметр даже тем, кто не знает формулы или слабо ориентируется в теме. С их помощью можно решать довольно сложные задания, которые требуют скрупулёзного расчёта и немалой затраты времени. Онлайн-вычисление обычно занимает не более нескольких секунд, а за достоверность результата можно не беспокоиться.

Воспользоваться сайтами-калькуляторами сможет любой пользователь, имеющий подключение к интернету и установленный веб-браузер с поддержкой Flash-технологии. Никакой регистрации или указания личных данных сервисы, предлагающие такого рода услуги, не требуют. Система автоматически рассчитает ответ.

Из множества сайтов можно выделить три наиболее популярных среди потребителей:

1. Справочный портал «Калькулятор».
2. Allcalc.
3. Fxyz.

Все они имеют интуитивно понятный интерфейс и, что примечательно, на своих страницах содержат таблицы всех формул, используемых для решения заданий, правильные условные обозначения и описания процессов вычисления.

Расчёт скорости любого тела несложен. Главное, знать формулы и правильно определить вид перемещения. При этом всегда можно воспользоваться услугами онлайн-калькуляторов. Через них решить поставленную задачу или проверить свои расчёты.