Как найти массу электрона

Скорость электрона v, 10 8 м/сек

Удельный заряд электрона е/т , 10 11 к/кг

Масса электрона т. 10 –30 кг

Относительное приращение массы т/т 0 ,

    Так как заряд электронов неизменен, то из этих же данных получаются значения массы электронов при той или иной их скорости.

ГЛАВА 24
КОГДА КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ПЕРЕСТАЕТ БЫТЬ ПРАВИЛЬНОЙ!

    . Точка зрения может быть последовательной и в то же время неправильной.

Дж. Шварц (1965 г.)

    К концу XIX века в физике создалось довольно напряжённое положение: нецелочисленность атомного веса изотопов была установлена в ряде точных опытов. Этот экспериментальный факт не вызывал сомнений, а объяснения не получил. Изменение массы электрона со скоростью было вполне надёжно установлено Кауфманом.

    Он же пришёл к заключению, что формула Абрагама правильно описывает характер зависимости массы электрона от скорости. Однако исходные допущения, на основе которых была выведена эта формула, казались слишком искусственными и потому неубедительными. Такой же представлялась и теория электрона, разработанная Лоренцем.

    Та или иная теория редко удовлетворяет учёных, если лежащие в её основе допущения придуманы специально для объяснения данного факта. Напротив, если основанная на немногих допущениях теория правильно объясняет целую группу фактов и верно предсказывает некоторые новые явления, то такая теория надолго входит в основной фонд науки.

    Масса покоящегося электрона в те годы принималась равной m e =9,106·10 –31 кг. Между тем из опытов Кауфмана следовало, что при скорости электронов около 0,8 с ( с= 3·10 8 м/сек — скорость света в пустоте) она увеличивается приблизительно на 35%, а при ещё больших скоростях даже на несколько сот процентов. Таким образом, наличие самого эффекта зависимости массы тела от его скорости не вызывало сомнений. Значительно сложнее обстояло дело с объяснением этого эффекта.

    Современное значение массы покоящегося электрона (по данным, полученным к 1972 г. 1 ) равно (9,109548±0,000047)·10 –31 кг. Легко видеть, что в данном вопросе это уточнение не меняет сути дела.

    Для объяснения изменения массы электрона со скоростью в те годы были предложены две модели электрона: Абрагам посчитал электрон абсолютно твёрдым шариком, а Лоренц предположил, что электрон является шариком упругим, деформирующимся при движении. Соответственно, по Абрагаму, зависимость массы электрона от его скорости имеет вид:

    Здесь т е — масса движущегося электрона; т 0 — масса покоящегося электрона; β =v/c ; с= 3·10 8 м/сек — скорость света в пустоте; v — скорость электрона.

    Теперь оставалось сделать ещё один и, казалось, очень небольшой шаг: вычислить по этим формулам значения массы электрона при разных скоростях и сравнить их с результатами эксперимента. Затем на основании такого сравнения сказать, каков же электрон: абсолютно жёсткий или упругий .

    Впрочем, уже и в те годы обе эти теории представлялись мало обоснованными, как говорят, придуманными на случай, т. е. для объяснения возникшей трудности. Поэтому доказательство того, что какая-то одна из них совпадает с опытом, имело особенно большое значение. Обработав результаты своих опытов, Кауфман пришёл к заключению, что они находятся в согласии с формулой Абрагама.

    Между тем всего лишь через несколько лет, т.е. в самом начале XX века, появилась новая теория, осветившая все эти вопросы совсем по-иному, с более общей точки зрения и более глубоко. Однако и эта теория оказалась в противоречии с теми выводами, которые Кауфман сделал на основе своих опытов.

    Запутанный клубок из теорий правильных и неправильных, идей верных и ошибочных, правильных опытов и неправильных выводов, — вот что представляла собой физика в самом конце XIX и начале XX века.

    Между тем имелась ещё одна неразрешённая загадка — результаты опыта Майкельсона, противоречащие закону сложения скоростей классической механики. В законах сложения скоростей Галилея дотоле никто не сомневался, но и опыт был выполнен Майкельсоном безукоризненно, а совместить их оказалось невозможно. Таким образом, ситуация создалась довольно острая.

    Однако прежде чем рассказать об опыте Майкельсона и о преодолении указанных выше трудностей, мы рассмотрим те позиции, на которых находились учёные в конце XIX века. Это позволит лучше увидеть закономерность, необходимость и гениальность найденных решений.

    Основные законы движения тел были разработаны Галилеем и Ньютоном в XVII веке. Эти законы образуют стройную систему, покоящуюся на нескольких основных постулатах. В дальнейшем и эти законы, и вся система связанных с ними понятий получили название классической механики. Последующие работы многих учёных дали им блестящее развитие и не менее блестящее подтверждение. Даже те затруднения, которые возникали время от времени в классической механике, в дальнейшем вели лишь к ещё большему её триумфу.

    Так, например, когда обнаружилось некоторое несоответствие наблюдаемого движения планеты Уран с вычисленным по законам классической механики, то оказалось, что это происходит не потому, что не верны эти законы, а потому что за Ураном есть другая планета.

    На основе тех же законов классической механики Урбан Леверрье (1811–1877) и Джон Адамс (1819–1892 гг.) вычислили и правильно предсказали положение этой планеты, а 23 сентября 1846 г. Иоганн Галле обнаружил её вблизи заранее указанного места. Так была открыта планета Нептун.

    В основе классической механики лежат понятия пространства и времени, сформулированные Ньютоном (“Математические начала натуральной философии”, 1687 г.):

    “I. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно, и иначе называется длительностью.

    Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год.

    II. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остаётся всегда одинаковым и неподвижным.

    Абсолютное время не может быть изменено в своём течении. Одна и та же продолжительность и одно и то же состояние соответствуют состоянию всех вещей, безразлично скоры ли движения, медленны или равны нулю”.

    Таким образом, по Ньютону, тела движутся относительно пространства, а темп времени не зависит от скорости движения тел. Следовательно, в рамках классической механики вполне закономерен вопрос: какова скорость тела относительно пространства, т.е. его абсолютная скорость.

    Итак, в XIX веке учёным казалось, что определение абсолютной скорости тела возможно, более того, чрезвычайно важно. Для такого определения в качестве объекта наблюдения представлялось наиболее удобным выбрать Земной шар, так как он по своей годичной орбите вокруг Солнца движется достаточно равномерно и достаточно быстро: v З = 30 км/сек.

    Идея определения абсолютной скорости Земли основывалась на законе сложения скоростей Галилея, согласно которому суммарная скорость тела равна алгебраической сумме слагающих скоростей v=v 1 +v 2 . Например, если пароход движется относительно берега со скоростью v 1 = 15 км/ч, а человек идёт по палубе парохода в направлении его движения со скоростью v 2 =3 км/ч , то скорость движения человека относительно берега равна 18 км/ч.

    Предполагалось, что при движении прибора навстречу световому сигналу относительная скорость сигнала (т.е. его скорость относительно наблюдателя) увеличится, так как скорость света сложится со скоростью Земли сигнала v’ сигнала = с +v З . Наоборот, при движении прибора в противоположную сторону относительная скорость сигнала соответственно уменьшится и будет равна v» сигнала = с -v З . Наконец, при таком расположении прибора, когда луч света в нём движется перпендикулярно к направлению движения Земли, относительная скорость светового сигнала остаётся неизменной.

    Далее считалось, что, сравнивая эти скорости, можно вычислить скорость движения Земли относительно пространства, т.е. её абсолютную скорость. Правда, скорость света равна с =300 000 км/сек, скорость Земли v =30 км/сек , и их отношение составляет лишь β =v /с= 0,0001. Таким образом, ожидаемый эффект должен быть небольшим. Однако это уже техническая трудность, которая означала лишь то, что для измерений нужно разработать очень чувствительный метод.

    В 1881 г. Альберт Майкельсон (1852–1931 гг.) закончил изготовление разработанного им интерферометра – прибора, обладающего нужной чувствительностью, и провёл серию измерений. Каково же было удивление Майкельсона, да и других учёных, когда оказалось, что при любом расположении прибора не обнаруживается изменения скорости распространения светового сигнала. Это означает, что скорость распространения светового сигнала не зависит от скорости движения Земли и, следовательно, при движении наблюдателя или источника света остаётся неизменной.

    Можно сказать, что это самый замечательный отрицательный результат из всех, полученных до сих пор учёными. Однако такая оценка была дана этому опыту много позже. Вначале отрицательный результат опыта вызвал лишь недоумение.

    В одном из публичных выступлений Майкельсон заявил:

    “Поскольку результат опыта был отрицательным, проблема по-прежнему ждёт своего решения”. И добавил: “На мой взгляд, эксперимент не прошёл впустую, поскольку поиски разрешения этой проблемы привели к изобретению интерферометра. Я думаю, все признают, что изобретение интерферометра вполне компенсирует отрицательный результат данного опыта”.

    Результат опыта показался настолько неожиданным, что спустя несколько лет Майкельсон и Морли, а затем и другие учёные, проделали повторные измерения с ещё более высокой точностью. Результат был тот же: скорость света не зависит от скорости движения системы (наблюдателя, источника и т. д.)!

    Что же означает отрицательный результат опыта Майкельсона?

    Очень многое. Экспериментальный факт оказался в резком противоречии с законами классической механики, в частности с законом сложения скоростей. Отсюда вытекали две возможности: либо физические явления в телах, движущихся с разной скоростью, протекают по-разному и, следовательно, основные законы природы не являются универсальными, либо законы классической механики, и в частности закон сложения скоростей Галилея, не верны. Первая альтернатива разрушала стройность всей науки и казалась невероятной. Против второй была традиция, основанная на нескольких столетиях несомненных успехов классической механики. В начале XX века выход из этих трудностей был найден Альбертом Эйнштейном.

ГЛАВА 25
МАССА И ЭНЕРГИЯ ТЕЛА В ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

    Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен ещё сохранить самостоятельность.

Г. Минковский. (1908 г.)

    Время от времени в науке назревают такие ситуации, когда усовершенствования и развития существующих взглядов оказывается уже недостаточно. В таких случаях нужна ломка старых теорий и замена их новыми. Сделать это всегда бывает трудно прежде всего по инерции нашего ума, стереотипности мышления, в силу привычки. По этим же причинам трудно бывает иногда понять и принять новые научные взгляды.

    Мы редко отдаём себе отчёт в том, насколько стереотипно мы мыслим. Между тем это так. Проделайте такой курьёзный опыт: предложите кому-нибудь громко вслух вести счёт, затем быстро, не задумываясь, ответить на ваш вопрос и снова продолжать счёт, потом ответить на ваш следующий вопрос и опять продолжать счёт и т. д. Если вы при этом скажете: назовите часть лица, назовите домашнюю птицу, назовите фрукт, подавляющее большинство людей ответит: нос, курица, яблоко. Разумеется, курицу и яблоко назовут люди, живущие в умеренном климате. Для жителей других климатических зон наиболее обычными будут другая птица или другой фрукт. Однако это не меняет сути дела. Записав предварительно ответы на бумаге, а потом их угадав, вы можете даже прослыть гипнотизёром или колдуном.

    Между тем каждое научное открытие в большей или меньшей мере требует прежде всего непредвзятого и критического подхода к существующим в данное время взглядам и теориям по изучаемому вопросу, а также самостоятельного и смелого мышления.

    Ранее мы уже рассмотрели несколько серьёзных трудностей, которые возникли в науке в конце XIX века, оказались принципиальными и поставили учёных перед нелёгким выбором: отказаться либо от универсальности законов природы, либо от классической механики.

    В поисках выхода из этого положения Альберт Эйнштейн сумел усомниться в самих основах классической механики, подвергнуть их критике, а затем построить новую механику.

    В 1905–1908 гг. он опубликовал несколько статей, в которых изложил новый взгляд на пространство и время. Эта теория получила название специальной теории относительности. Критику классической механики Эйнштейн начал с лежащих в её основе понятий пространства и времени.

    В понятиях пространства и времени классической механики есть двойственность: наряду с относительным временем и пространством, “постигаемыми чувствами” и измеряемыми путём сравнения, постулируются также абсолютное пространство и абсолютное время, существующие безотносительно к чему-либо внешнему и всегда неизменные. Кроме того, в классической механике считается, что движение тел никак не влияет на масштаб времени и пространства, а пространство и время как бы независимы друг от друга. Все эти утверждения неоднократно подвергались критике. Однако до тех пор, пока классическая механика давала результаты, совпадающие с опытом, её основы оставались незыблемыми. Более того, они стали точкой зрения здравого смысла, привычкой. Лишь тогда, когда классическая механика вошла в противоречие с опытом (опытом Майкельсона, установившим постоянство скорости света, и некоторыми другими), для её пересмотра появились достаточные основания, и он стал необходим.

    В специальной теории относительности рассматриваются системы, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью, так называемые инерциальные системы. При этом определение понятий пространства и времени делается не декларативно, а на основе мысленного опыта, производимого в этих системах. При такой постановке вопроса выяснилось, что временная и пространственная координаты взаимосвязаны и образуют некоторое единство, а масштабы времени и пространства зависят от относительной скорости движения тел.

    Эйнштейн на основании представлений о единстве пространства и времени показал, что если мы, находясь в первой системе, измеряем длину линейки, массу тела и длительность некоторого процесса во второй системе, движущейся относительно нас с постоянной скоростью, то все эти величины будут соответственно равны:

где l’, t’, m’ — соответственно расстояние, длительность и масса во второй системе, измеренные из первой системы; l , t , m — расстояние, длительность и масса во второй системе, измеренные в ней же; v — скорость относительного движения двух систем; с — скорость света в пустоте.

    Следовательно, темп времени и масса тела зависят от относительной скорости движения второй системы, т.е. скорости движения объекта относительно наблюдателя. Эти формулы показывают, что в движущейся системе все расстояния укорачиваются, темп времени замедляется, а масса тел увеличивается, причём тем в большей степени, чем больше скорость относительного движения обеих систем.

    Приведённые формулы были выведены Лоренцем ещё до появления теории относительности и носят название преобразований Лоренца. Однако Лоренцем они были получены на основании некоторых формальных предпосылок, а Эйнштейном — на основе новых идей о пространстве и времени.

    В отличие от закона сложения скоростей Галилея ( w=v 1 +v 2 ) в теории относительности суммарная скорость двух тел всегда меньше арифметической суммы составляющих скоростей. Так, например, если мимо Земли ракета пролетает со скоростью v 1 и при этом выбрасывает в направлении своего движения снаряд со скоростью v 2 , то, согласно теории относительности, земной наблюдатель отметит, что скорость снаряда относительно Земли равняется

где v 1 — скорость движения ракеты относительно Земли; v 2 — скорость движения снаряда относительно ракеты; w — скорость движения снаряда относительно Земли.

    Таким образом, если ракета, движущаяся относительно Земли со скоростью v 1 = 200000 км/сек, выбросила в направлении своего движения снаряд со скоростью v 2 = 200000 км/сек, то земной наблюдатель обнаружит, что скорость снаряда равна лишь 277000 км/сек. Если скорость ракеты и скорость выброшенного ею снаряда равняется v 1 =v 2 = 250000 км/сек, то земной наблюдатель отметит, что скорость снаряда равна лишь 295000 км/сек и т.д. Наконец, если ракета, пролетающая мимо земного наблюдателя со скоростью v 1 , испустит фотон, скорость которого равна с , то и в этом случае земной наблюдатель отметит, что скорость фотона равна скорости света:

    Для энергии тела специальная теория относительности тоже даёт выражение, отличающееся от формулы классической механики. В классической механике кинетическая энергия тела выражается в следующем виде:

    В специальной теории относительности выражение полной энергии тела имеет вид

где Е — полная энергия тела; m — масса движущегося тела; m 0 — масса покоя; v и с — соответственно скорость движения тела и скорость света в пустоте.

    Если выражение в правой части формулы разложить в ряд и ограничиться первыми тремя членами, то полная энергия тела

    Далее мы специально обсудим новые понятия, связанные с этой формулой, и те важные выводы, к которым она привела. Однако это — научные события, относящиеся главным образом к последующим десятилетиям. Между тем как в начале XX века, когда только появилась теория относительности и стало ясно, что она ведёт к глубочайшим изменениям самых основных физических представлений, наиболее актуальным считалось выяснение вопроса о том, является ли эта теория достаточно обоснованной. Ведь в первые годы после своего рождения теория относительности казалась очень странной не только из-за необычности связанных с ней представлений, но и вследствие малочисленности подтверждавших её экспериментов. Правда, эта теория изящно и глубоко объяснила отрицательный результат опыта Майкельсона. Однако учёные чувствуют себя увереннее, когда их теории опираются на опыты положительные. Между тем Кауфман нашёл, что результаты его эксперимента совпадают с формулой Абрагама и не совпадают с формулой Лоренца-Эйнштейна.

    Вот почему у теории относительности нашлось довольно много противников среди учёных и . как это ни парадоксально, не только среди учёных. Одна из первых дискуссий развернулась вокруг результатов опыта Кауфмана. В следующей главе мы проследим за ходом этой дискуссии, интересной не только по своему существу, но и по форме, в которой она протекала.

ГЛАВА 26
КАК МЕНЯЕТСЯ МАССА ЭЛЕКТРОНА?
ТЕОРИИ И ЭКСПЕРИМЕНТЫ

    “. Природа является осуществлением того, что математически проще всего себе представить. Я убеждён, что чисто математическое построение позволяет найти те понятия и те закономерные связи между ними, которые дают ключи к пониманию явлений природы. Пригодные математические понятия могут быть подсказаны опытом, но ни в коем случае не могут быть выведены из него. Опыт остаётся, естественно, единственным критерием пригодности некоторого математического построения для физики. Но собственно творческое начало относится к математике. Таким образом, я в известном смысле считаю оправданной мечту древних об овладении истиной путём чисто логического мышления”.

А. Эйнштейн (1934 г.)

    Изменение массы электрона со скоростью является экспериментальным фактом. Теоретическое описание этого явления было дано Абрагамом, Лоренцем и Эйнштейном, причём каждым из них с совершенно различных позиций.

    Кто же из них прав: Абрагам, построивший свои выводы на том, что электрон абсолютно жёсткий; Лоренц, создавший модель упругого деформирующегося электрона, или Эйнштейн, объяснивший этот эффект изменением масштабов при движении систем? Характер изменения массы электрона со скоростью описывается теориями Лоренца и Эйнштейна не так, как теорией Абрагама. Поэтому проведённый с достаточной точностью анализ характера изменений массы электрона со скоростью позволяет установить, какая из этих теорий не верна.

    Итак, как это обычно бывает в науке, решающее слово оставалось за экспериментом, и в 1906 г. Кауфман это слово сказал вполне определённо и категорично:

    “Я предвижу, что общий результат измерений будет следующий: результат измерений не совместим с фундаментальными предположениями Лоренца–Эйнштейна”.

    Кауфман был очень тонким и искусным экспериментатором. Проделанный им эксперимент позволил вполне чётко обнаружить эффект изменения массы электрона со скоростью. Однако использованный им метод парабол был слишком грубым для того, чтобы подметить тонкие различия в характере этих изменений и таким образом получить однозначный ответ на вопрос о правильности той или иной теории. Между тем другой крупный ученый Макс Планк ещё раз обработал данные измерений Кауфмана, и притом иным методом, и тоже пришёл к заключению о том, что результаты этих измерений противоречат формуле Лоренца–Эйнштейна и согласуются с формулой Абрагама. Как реагировал на это Эйнштейн?

    В 1906 г. Эйнштейну было 27 лет. Лишь год назад он выступил с теорией, которая, по мнению многих учёных того времени, была не только парадоксальной, но и просто неверной. Результаты опытов — это фундамент, на котором строятся теории. Они же, т.е. экспериментальные факты, — конечный критерий для суждения о правильности теорий. Такого же мнения придерживался и Эйнштейн. Спустя несколько лет в одном из своих писем он пишет: “Теория, желающая заслужить доверие, должна основываться на фактах, поддающихся обобщению”. Между тем, когда была сделана экспериментальная проверка одного из следствии его теории, в данном случае проверка зависимости массы тела от скорости, то выяснилось, что теория не совпадает с экспериментом.

    В своей статье “О принципе относительности и его следствиях”, опубликованной в 1907 г., Эйнштейн прежде всего отмечает наличие расхождений между теорией относительности и экспериментом:

    “. Наблюдаемые отклонения являются систематическими и значительно превосходят экспериментальные ошибки измерений Кауфмана. Тот факт, что вычисления Кауфмана не содержат ошибок, следует из того, что Планк, применяя другой метод вычислений, получил результаты, полностью согласующиеся с результатами Кауфмана”.

    Итак, эксперимент Кауфмана против теории Эйнштейна; суждения Кауфмана подкреплены очень весомым авторитетом Планка. Тем не менее в этой же статье Эйнштейн пишет:

    “Вопрос о том, являются ли причинами систематических отклонений ещё не учтённые источники ошибок или несоответствие основ теории относительности экспериментальным фактам, можно с уверенностью решить лишь тогда, когда будут получены более разнообразные экспериментальные данные”.

    Для того чтобы сказать так, нужна очень большая уверенность в правильности своих идей. Однако Эйнштейн идёт ещё дальше и добавляет:

    “Необходимо ещё отметить, что теории движения электронов Абрагама и Бухерера дают кривые, согласующиеся с экспериментальной кривой значительно лучше, чем кривая, соответствующая теории относительности. Однако, по нашему мнению, эти теории вряд ли достоверны, поскольку их основные предположения о массе движущегося электрона не вытекают из теоретической системы, охватывающей более широкий круг явлений”.

    Итак, вызов был брошен. Принять этот вызов — поднять перчатку— мог лишь тот, кто надеялся не просто повторить опыт Кауфмана, а сделать измерения лучше и точнее. Притом не просто точнее, чем Кауфман, а с точностью, достаточной для вполне однозначного решения данной задачи.

    Поясним, что это значит. По формуле Лоренца–Эйнштейна и по формуле Абрагама можно вычислить, на сколько процентов увеличивается масса электрона при том или ином увеличении его скорости. Эти формулы дают различные значения, однако различие это невелико. Так, например, при β =0,7 (β= v /с , где v — скорость электрона, а с — скорость света в пустоте) значения массы электрона, полученные по формуле Лоренца — Эйнштейна и Абрагама различаются приблизительно на 7%. Поэтому экспериментальное определение массы движущегося электрона, сделанное с погрешностью 5 – 7%, ничего не даёт для решения этой задачи. Даже измерения, погрешность которых около 3–4%, не достаточны для получения вполне однозначного ответа и лишь при погрешности результата около 1–1,5 % и меньше можно считать, что ответ получен с достаточной для решения данной задачи достоверностью.

    Нужна ли в данном случае ещё большая точность измерений? Если получение её связано с большими трудностями и затратами, то стремление к ней не оправдано. Высокая точность измерений сама по себе не представляет никакого интереса. Ведь исследователи стремятся не к установлению рекордов, а к получению ответов на научные вопросы.

    Кстати, в данном случае, получение ответа с погрешностью не более 1 % означает, что следует разработать и построить такой прибор, если угодно, такие весы, на которых можно взвесить частицу, с массой примерно равной 10 –30 кг, сделать это необходимо с точностью до 10 –32 кг. При этом приходится взвешивать частицу, которая движется внутри весов со скоростью более 200 000 км/сек .

    Тем не менее перчатка, брошенная Эйнштейном, была тотчас же поднята экспериментаторами. Слишком уж велик был приз, который заключался в лучшем понимании строения Мира и решении вопроса о принятии или отвержении одной из глубочайших физических теорий.

    В течение следующего десятилетия несколько исследователей (Бухерер, Нейман и др.) в разных вариантах повторили опыты Кауфмана и пришли к заключению, что полученные ими результаты подтверждают формулу Лоренца-Эйнштейна. Однако их оппоненты нашли различные изъяны как в постановке, так и в методике этих опытов.

    В 1921 г. Гюи и Лаванши исследовали электроны в интервале скоростей, соответствующем β =(0,2– 0,5), и вновь подтвердили правильность формулы Лоренца-Эйнштейна. Их оппоненты возражали, что из этих опытов не следует правильность формулы Лоренца-Эйнштейна при других скоростях. Спустя несколько лет Триккер построил прибор, основанный на ином принципе измерений и поместил в него источник, испускающий более быстрые электроны (β=0,8). Результаты его опытов также оказались в согласии с формулой Лоренца-Эйнштейна. Однако, поскольку погрешность измерений составляла около 2 %, то этот результат ещё нельзя было считать достаточно достоверным.

Рис. 36. Схема опыта Цана и Списса.

    В 1938 г. Цан и Списс вновь провели исследование зависимости массы электрона от его скорости. При этом они существенно изменили и улучшили метод измерений и таким образом снизили погрешность настолько, что наконец был получен ответ достаточно достоверный. Разработанный ими прибор (рис. 36) состоит из источника электронов и двух диафрагм с узкими щелями S 1 и S 2 . Источник представляет собой радиоактивный препарат, испускающий электроны во все стороны. Эти электроны имеют разные скорости, от нулевой до некоторой граничной, близкой к скорости света. Диафрагмы S 1 и S 2 пропускают в конденсатор только узкий пучок этих частиц.

    К обкладкам конденсатора подведено электрическое напряжение. С обеих сторон конденсатора расположены полюса магнита (не показанные на рис. 36). Таким образом, в этом конденсаторе создаётся электрическое поле напряжённостью Е и магнитное поле напряжённостью Н. Пролетев через конденсатор, электроны попадают ещё на одну диафрагму ( S 3 ), а те из них, которым удаётся пролететь через неё, достигают счётчика, регистрирующего эти электроны. Всё устройство работает так, что источник испускает электроны, конденсатор и магнит их сортируют и пропускают дальше лишь те из них, которые удовлетворяют определённым условиям, а счётчик их считает.

    Всё это происходит следующим образом: на электрон, пролетающий вдоль оси конденсатора со скоростью v, действует магнитное поле, направленное по горизонтали и перпендикулярно к траектории движения электрона. Это поле действует на электрон с силой F 1 =е vH, направленной по вертикали. Одновременно на этот же электрон действует электрическое поле, направленное тоже по вертикали, но в противоположную сторону. Электрическое поле действует с силой F 2 = еЕ.

    Если какая-нибудь из этих сил больше другой, то электрон отклоняется вверх или вниз, сталкивается с обкладкой конденсатора и выходит из дальнейшей игры. Значит проходят через щель конденсатора лишь те электроны, для которых обе эти силы равны по величине F 1 =F 2 , т. е. е vH=eE. Между тем, это условие выполняется лишь для тех электронов, скорость которых точно равна v =Е/Н. Значит, конденсатор работает как фильтр скоростей, и, задав определённые значения напряжённостей электрического и магнитного полей, можно пропустить через него электроны, имеющие лишь определенную скорость, а, следовательно, и вполне определённую массу.

    Это же устройство позволяет определить массу электронов. Дело в том, что поскольку магнитное поле создаёт силу, направленную перпендикулярно к траектории движения электрона, то оно тем самым искривляет эту траекторию и заставляет электрон двигаться по дуге окружности радиуса R. Движение тяжёлого тела по кривой описывается уравнением, в котором действующая сила приравнивается центробежной силе. В данном случае действующей силой является та, которая создана магнитным полем ( F 1 =evH ) . Центробежная сила, как известно, выражается через массу тела m, квадрат его скорости и радиус: F 3 = mv 2 /R. Таким образом, из равенства этих сил F 1 = F 3 (т. е. mv 2 /R = evH ) и с учётом выведенного ранее условия для скорости ( v=E/H ) следует, что m=eRH 2 /E.

    Так как заряд электрона е заранее известен и притом с хорошей точностью, радиус R определяется размерами прибора и тоже заранее известен, а напряжённости электрического и магнитного полей Е и Н измеряются во время исследований, то таким образом удаётся определить массу электрона.

    Цан и Списс определили массу и скорость электронов с точностью около 1 %. Сопоставив полученные результаты с данными различных теорий, они пришли к заключению, что имеется вполне хорошее согласие с формулой Лоренца-Эйнштейна. Таким образом, дискуссия, затянувшаяся на несколько десятилетий, закончилась несомненным признанием правильности формулы Лоренца-Эйнштейна.

    Такова была одна сторона борьбы А. Эйнштейна за признание теории относительности. Между тем была и другая: удивительная, парадоксальная. связанная с особенностями “руководства” наукой в фашистской Германии.

    Так как теория относительности А. Эйнштейна ввела новые представления о времени, пространстве и массе тел, то ничего удивительного не было в том, что некоторые учёные приняли её не сразу и высказали свои возражения. Однако среди учёных нашлись и такие, чьи возражения носили совсем особый характер. Например, Филипп Ленард 2 писал:

    “Чем смелее проявляет себя какой-либо естествоиспытатель, тем больше мест в опубликованных им работах оказывается, по общему правилу, недолговечным. К числу немецких свойств такая смелость не принадлежит”.

    К двадцатым–тридцатым годам нашего века теория относительности была значительно достроена и углублена. Одно за другим были получены новые экспериментальные подтверждения. Она вошла в основной фонд науки. Некоторые выводы из теории относительности послужили основой для развития целых областей науки и создания совершенно новой техники. Между тем в это же время в фашистской Германии А. Эйнштейн как “неариец” стал фигурой нежелательной, а теория относительности была признана неверной и объявлена “блефом” (?!).

    Парадокс заключался не в том, что такое суждение о научных вопросах и учёном было вынесено фюрерами разного ранга. Ведь фюреры были в науке полностью некомпетентны, хотя и занимали высокие политические посты. Парадоксальным было то, что нашлось несколько учёных, к тому же достаточно известных, например, уже упомянутый Филипп Ленард, Иоган Штарк (оба нобелевские лауреаты), которые сами выступили инициаторами “германской физики” и полного отрицания “неарийской” физики Эйнштейна и Бора.

    В середине нашего века в фашистской Германии была провозглашена “Германская физика”, а в университетах введена должность “доцент фюрера” — надзирателя за поведением учёных. Разумеется, это привело к подавлению свободного обмена мнениями и, следовательно, к подавлению науки. Ведь наука представляет собой систему постоянно развивающуюся. Её прогресс основан на том, что любая концепция, кем бы она ни была высказана, может и должна подвергаться обсуждению и проверке. Провозглашение любой концепции окончательной и совершенной, а следовательно, не дозволенной для обсуждения и критики, запрет ниспровержения той или иной физической концепции и замены её другой, — всё это для живого организма науки задержка развития, остановка и загнивание. Вот почему в тоталитарном фашистском государстве не только была заторможена наука, но и не замедлили появиться ядовитые цветы лженауки.

    Приведём лишь один пример. После нескольких тысячелетий развития астрономии, после работ Коперника, Галилея, Ньютона и Эйнштейна в 1925 г. в Германии Ганс Гербигер выступил с “космологической теорией”, по которой происхождение Солнечной системы объясняется тем, что когда-то некая ледяная планета вошла внутрь раскалённого Солнца и взорвала его (?!). По Гербигеру, ледяные глыбы, выброшенные при этом в космос, как раз и образовали планеты Солнечной системы. Далее Гербигер предсказывал вещи не менее “чудесные”: планеты по скручивающимся спиралям должны приблизиться друг к другу и к Солнцу, а Луна подойти к Земле. При этом — утверждал Гербигер — сила притяжения Луны будет постепенно возрастать, а в результате уменьшения веса люди вырастут и появятся люди-гиганты. (?1)

    Что это: бред безумца? Может быть, но бред зловещий. Ведь Гербигер многим работникам науки и культуры рассылал письма, в которых писал: “Или вы научитесь верить в меня, или вас сочтут врагами”.

    Так как его поддерживало национал-социалистическое правительство и лично Гитлер, то это, увы, не было пустыми словами! Ведь в фашистской Германии человека могли посчитать врагом и за меньшие провинности. В 1933 г. А. Эйнштейн покинул Германию. О дальнейших событиях один из биографов Эйнштейна 3 пишет так:

    “Национал-социалистические правители жаждали покарать Эйнштейна. Они конфисковали его имущество и дом в Капуте, за его голову была обещана награда в 50000 марок. Но всем этим они гораздо больше наказали самих себя”.

    Между тем к 30-м годам нашего века теория относительности в некоторых областях знаний уже стала основой и рабочим инструментом учёных. Теперь, как это нередко бывает, возникли совсем другие вопросы: почему так долго, целые столетия, эффектов, вытекающих из теории относительности, никто не замечал? Насколько реальны эти эффекты и какое они имеют практическое значение?

    В самом деле, почему в течение столетий классическая механика удовлетворяла учёных и инженеров, если многие её заключения и формулы не точны?

    Это объясняется тем, что входящие в формулы преобразования Лоренца характерные члены

    при малых скоростях (по сравнению со скоростью света) очень мало отличаются от единицы и соответственно очень мала поправка, даваемая формулами теории относительности по сравнению с формулами классической механики. Например, если скорость самолёта 1000 км/ч или около 300 м/сек , а скорость выброшенного им в направлении движения снаряда относительно самолета равна 2000 м/сек , то скорость движения снаряда относительно земного наблюдателя составляет 2299,999999986 м/сек , и, таким образом, отличается от арифметической суммы скоростей меньше, чем на миллиардную долю процента. Именно потому, что в мире больших тел и относительно небольших скоростей различие между значениями, полученными в классической механике и в теории относительности, столь мало, оно и не было замечено в течение целых столетий.

    Классическая механика давала (и продолжает давать) правильные ответы до тех пор, пока рассматриваются движения тел, медленные по сравнению со скоростью света. Это означает, что теория относительности не отвергает вовсе классическую механику, а является более общей теорией, включающей в себя классическую механику как частный случай, справедливый при относительно медленном движении тел. Лишь тогда, когда учёные стали изучать движения тел, скорость которых сравнима со скоростью света, законы классической механики оказались непригодными.

    Что касается вопроса о том, насколько реальны и какое практическое значение имеют релятивистские изменения длины, массы и времени, т.е. те, которые следуют из теории относительности, то в настоящее время ответ не вызывает ни сомнений, ни затруднений. Эти изменения вполне реальны, а в отдельных случаях имеют непосредственное практическое значение. Так, например, в циклотроне — приборе для получения частиц с большой энергией — релятивистское изменение массы ионов накладывает ограничения на увеличение их энергии.

    Циклотрон представляет собой камеру с двумя электродами внутри неё, помещённую между полюсами большого постоянного магнита. Внутри этой камеры движутся ионы. Магнитное поле закручивает их и заставляет двигаться по окружности. Частота этого вращения зависит от заряда иона, его массы и напряженности магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом. На электроды, находящиеся внутри камеры, подаётся переменное электрическое напряжение определённой частоты. Если эта частота выбрана в соответствии с частотой вращения ионов внутри камеры, то каждые пол-оборота ион, приближаясь к электроду, будет притягиваться им и, следовательно, ускоряться. Это немного похоже на раскачивание маятника с помощью ряда ударов, производимых в нужном направлении и с нужной частотой, т.е. в такт с качаниями маятника.

    Однако по мере возрастания энергии ионов и соответствующего увеличения их массы синхронность между частотой обращения частиц и частотой электрического поля все более нарушается и, наконец, электрическое поле вместо того, чтобы ускорять ионы, начинает их тормозить. Это и определяет предел увеличения энергии ионов в циклотроне.

    Между тем, если учесть эффект изменения массы ионов при увеличении их скорости, то синхронность можно сохранить. Для этого по мере увеличения энергии ионов соответственно меняют частоту электрического поля или напряжённость магнитного поля, закручивающего частицы.

    В таких приборах — синхротроне и фазотроне — заряженным частицам удаётся сообщить в сотни и тысячи раз большую энергию, чем в циклотроне.

    Не менее реальным является изменение масштаба времени в движущейся системе. Так, при исследовании нестабильных частиц — мюонов — выяснилось (Розетти, 1941 г., Росси и Нерсон, 1943 г.), что среднее время жизни покоящегося мюона равно (2,15±0,1)·10 –6 сек, а движущегося (в зависимости от его скорости) – (2,7–2,9)·10 –6 сек .

    Рассмотрим ещё один вывод теории относительности. В выражении для энергии движущегося тела (см. предыдущую главу) третий член в правой части мал по сравнению со вторым и поэтому без ущерба для точности результата его можно отбросить. Второй член справа — кинетическая энергия тела классической механики. Первый член справа не имеет аналога в классической механике и представляет собой выражение внутренней энергии тела.

    Таким образом, из теории относительности следует, что энергия тела, покоящегося в некоторой системе координат (где его скорость v= 0), Е=mс 2 . Если этому телу с помощью излучения или нагревания сообщить некоторую энергию Е 0 , то масса увеличится и станет равной m +Е 0 /с 2 . Таким образом, следует различать массу покоя частицы и её полную массу, которая равна сумме массы покоя и энергии движения частицы, поделенной на квадрат скорости света в пустоте. Возможен и обратный процессе, когда вся инертная масса тела или некоторая её часть превращается в излучение или тепловую энергию.

    Следовательно, теория относительности существенно расширяет представление о массе и вводит понятие об эквивалентности массы и энергии тел.

    “Классическая физика допускала две субстанции: вещество и энергию. Первая имела вес, а вторая была невесома. В классической физике мы имели два закона сохранения: один для вещества, другой для энергии. Мы уже ставили вопрос о том, сохраняет ли ещё современная физика этот взгляд на две субстанции и два закона сохранения. Ответ таков: нет. Согласно теории относительности, нет существенного различия между массой и энергией. Энергия имеет массу, а масса представляет собой энергию. Вместо двух законов сохранения мы имеем только один: закон сохранения массы-энергии. Этот новый взгляд оказался очень плодотворным в дальнейшем развитии физики” ( А. Эйнштейн, Л. Инфельд, 1938 г. ) .

    В отношении вывода теории относительности об эквивалентности массы и энергии тоже можно поставить вопрос о том, насколько реален этот эффект и какое он имеет практическое значение. В следующих главах мы рассмотрим ряд тонких исследований, посвящённых этому вопросу.

Примечания:

1. Б. Тейлор, В. Паркер, Д. Лангенберг. Фундаментальные константы и квантовая электродинамика. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1972.

Определить массу электрона, если он движется со скоростью, равной 50% скорости света

Определить массу электрона, если он движется со скоростью, равной 50% скорости света.

Задача №11.5.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Релятивистскую массу электрона \(m\), т.е. массу электрона, движущегося относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

Здесь \(m_е\) – масса покоя электрона, равная 9,1·10 -31 кг, \(\upsilon\) – скорость движения частицы относительно наблюдателя, \(c\) – скорость света в вакууме, равная 3·10 8 м/с.

По условию задачи электрон движется со скоростью, равной 50% скорости света, то есть \(\upsilon = 0,5c\), поэтому:

Ответ: 10,5·10 -31 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Масса покоя электрона — Electron rest mass

Масса покоя электрона (символ: m _e ) — это масса неподвижного электрона , также известная как инвариантная масса электрона. Это одна из фундаментальных констант в физике . Имеет значение около 9,109 × 10 -31 кг или около 5.486 × 10 -4 Дальтон , что эквивалентно к энергии около 8,187 × 10 −14 джоулей или около 0,5110 МэВ .

СОДЕРЖАНИЕ

Терминология

Термин «масса покоя» иногда используется потому, что в специальной теории относительности можно сказать, что масса объекта увеличивается в системе отсчета, которая движется относительно этого объекта (или если объект движется в данной системе отсчета). Большинство практических измерений проводится на движущихся электронах. Если электрон движется с релятивистской скоростью , любое измерение должно использовать правильное выражение для массы. Такая поправка существенна только для электронов, ускоренных напряжением значительно выше 100 кВ .

Например, релятивистское выражение для полной энергии E электрона, движущегося со скоростью, имеет вид v

где фактор Лоренца является . В этом выражении m _e — это «масса покоя» или, проще говоря, просто «масса» электрона. Эта величина m _{e не} зависит от системы координат и не зависит от скорости. Однако в некоторых текстах фактор Лоренца группируется с фактором массы, чтобы определить новую величину, называемую релятивистской массой , m _relativistic = γm _e . Эта величина, очевидно, зависит от скорости, и отсюда следует представление о том, что «масса увеличивается со скоростью». Однако это построение является необязательным и мало помогает понять динамику специальной теории относительности. γ знак равно 1 / 1 — ( v / c ) 2 <\ displaystyle \ gamma = 1 / <\ sqrt <1- (v / c) ^ <2>>>>

Определение

Поскольку масса электрона определяет ряд наблюдаемых эффектов в атомной физике, потенциально существует множество способов определить его массу из эксперимента, если значения других физических констант уже считаются известными.

Исторически сложилось так, что масса электрона определялась непосредственно путем объединения двух измерений. Отношение массы к заряду электрона было впервые оценено Артуром Шустером в 1890 году путем измерения отклонения «катодных лучей» из-за известного магнитного поля в электронно-лучевой трубке . Семь лет спустя Дж. Дж. Томсон показал, что катодные лучи состоят из потоков частиц, которые будут называться электронами, и снова провел более точные измерения их отношения массы к заряду с помощью электронно-лучевой трубки.

Второе измерение было заряда электрона. Это было определено с точностью лучше 1% Робертом А. Милликеном в его знаменитом эксперименте с каплей масла в 1909 году. Таким образом, вместе с отношением массы к заряду масса электрона была определена с разумной точностью. Значение массы, которое было найдено для электрона, изначально было встречено физиками с удивлением, поскольку оно было настолько маленьким (менее 0,1%) по сравнению с известной массой атома водорода.

Массу покоя электрона можно рассчитать из постоянной Ридберга R _∞ и постоянной тонкой структуры α, полученных с помощью спектроскопических измерений. Используя определение постоянной Ридберга:

где c — скорость света, h — постоянная Планка . Относительная погрешность, 5 × 10 -8 в рекомендованном значении CODATA 2006 г. , полностью обусловлена ​​неопределенностью значения постоянной Планка. С переопределением килограмма в 2019 году в постоянной Планка больше не осталось неопределенности по определению.

Относительную атомную массу электрона можно измерить непосредственно в ловушке Пеннинга . Это также можно сделать из спектров антипротонных атомов гелия (атомов гелия, у которых один из электронов заменен антипротоном ) или из измерений g- фактора электрона в водородных ионах 12 C 5+ или 16 O 7+ .

Относительная атомная масса электрона является настраиваемым параметром в наборе фундаментальных физических констант CODATA, тогда как масса покоя электрона в килограммах рассчитывается на основе значений постоянной Планка, постоянной тонкой структуры и постоянной Ридберга, как подробно описано выше.

Связь с другими физическими константами

Масса электрона используется для вычисления постоянной Авогадро N _A :

Следовательно, это также связано с постоянной атомной массы m _u :

где M _u — постоянная молярной массы (определенная в системе СИ ), а A _r (e) — величина, непосредственно измеряемая, относительная атомная масса электрона.

Обратите внимание, что m _u определяется в терминах A _r (e), а не наоборот, поэтому название «масса электрона в атомных единицах массы» для A _r (e) включает круговое определение (по крайней мере, в терминах практические измерения).

Относительная атомная масса электрона также учитывается при вычислении всех других относительных атомных масс. По соглашению относительные атомные массы указаны для нейтральных атомов, но фактические измерения производятся на положительных ионах либо в масс-спектрометре, либо в ловушке Пеннинга . Следовательно, масса электронов должна быть снова добавлена ​​к измеренным значениям перед табуляцией. Также необходимо внести поправку на массовый эквивалент энергии связи E _b . Рассматривая простейший случай полной ионизации всех электронов, для нуклида X с атомным номером Z ,

Поскольку относительные атомные массы измеряются как отношения масс, поправки должны применяться к обоим ионам: погрешности поправок незначительны, как показано ниже для водорода 1 и кислорода 16.