Как записать число в экспоненциальной форме

По соглашению, числа в экспоненциальном представлении записываются с одной цифрой перед десятичной запятой, а остальные цифры – после нее.

Рассмотрим массу Земли. В десятичной системе счисления мы запишем это как 5973600000000000000000000 кг. Это действительно большое число (слишком большое, чтобы поместиться даже в 8-байтовое целочисленное значение). Его также трудно прочитать (это 19 или 20 нулей?). Даже с разделителями ( 5 973 600 000 000 000 000 000 000 ) число всё равно трудно прочитать.

В экспоненциальном представлении оно будет записано как 5,9736 x 10 24 кг, что намного легче прочитать. Экспоненциальная запись имеет дополнительное преимущество, поскольку упрощает сравнение двух действительно больших или действительно маленьких чисел, просто сравнивая показатель степени.

Поскольку в C++ может быть сложно ввести или отобразить показатели степени, для обозначения части выражения «умноженное на 10 в степени» мы используем букву ' e ' (или иногда ' E '). Например, 1,2 x 10 4 будет записано как 1.2e4 , а 5,9736 x 10 24 будет записано как 5.9736e24 .

Для чисел меньше 1 показатель степени может быть отрицательным. Число 5e-2 эквивалентно 5 x 10 -2 , что составляет 5/10 2 или 0,05 . Масса электрона составляет 9.1093822e-31 кг.

Как преобразовывать числа в экспоненциальное представление

Используйте следующую процедуру:

• ваш показатель степени начинается с нуля;
• сдвиньте десятичную запятую так, чтобы слева от нее была только одна ненулевая цифра;
  • каждый знак, на который вы сдвигаете десятичную запятую влево, увеличивает показатель степени на 1;
  • каждый знак, на который вы сдвигаете десятичную запятую вправо, уменьшает показатель степени на 1;

  Вот несколько примеров:

  Самое важное, что нужно понять: цифры в мантиссе (часть перед "е") называются значащими цифрами. Количество значащих цифр определяет точность числа. Чем больше цифр в мантиссе, тем точнее число.

  Точность и конечные нули после десятичной запятой

  Рассмотрим случай, когда мы просим двух лаборантов взвесить одно и то же яблоко. Один возвращается и говорит, что яблоко весит 87 грамм. Другой возвращается и говорит, что яблоко весит 87,00 грамм. Предположим, что взвешивание правильное. В первом случае фактический вес яблока может составлять от 86,50 до 87,49 грамма. Может быть, точность весов была 1 грамм. Или, может быть, наш помощник немного округлил. Во втором случае мы в большей степени уверены в фактическом весе яблока (оно весит от 86,9950 до 87,0049 граммов, где значительно меньше вариативности).

  Поэтому в стандартной экспоненциальной записи мы предпочитаем оставлять конечные нули после десятичной запятой, потому что эти цифры несут полезную информацию о точности числа.

  Однако в C++ 87 и 87.00 обрабатываются одинаково, и компилятор сохранит одно и то же значение для каждого из них. Нет никаких технических причин, по которым мы должны предпочесть одно другому (хотя могут быть научные причины, если вы используете исходный код в качестве документации).

  Теперь, когда мы рассмотрели экспоненциальную запись (научную нотацию), мы готовы рассмотреть числа с плавающей запятой.

  Небольшой тест

  Вопрос 1

  Преобразуйте следующие числа в экспоненциальную запись в стиле C++ (используя e для обозначения экспоненты) и определите, сколько значащих цифр каждое имеет число (оставляйте конечные нули после десятичной запятой):

  Как переводить числа в экспоненциальный формат и обратно

  wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 15 человек(а).

  Количество просмотров этой статьи: 38 580.

  Экспоненциальный формат часто используется в химии и физике для представления очень больших или очень маленьких чисел. Переводить числа в экспоненциальный формат и обратно совсем не так сложно, как кажется, надо только следовать изложенным ниже инструкциям.

  Экспонента и экспоненциальная запись

  Всегда считал, что такая запись как-то связана с экспонентой (частным случаем показательной функции):

  f(x) = exp(x) = e^x = e x

  Оказалось, однако, что число e (число Эйлера, e ≈ 2,71828) не имеет к экспоненциальной записи никакого отношения.

  Зачем придумали «экспоненциальную запись» числа? Для удобной записи очень больших или очень маленьких чисел. Примеры:

  1) число 2 010 000 000 000 удобнее записать как 2,01 * 10 12
  2) число 0,00000000000503 удобнее записать как 5,03 * 10 -12

  На экранах компьютеров числа из этих примеров часто изображаются так:

  1) 2.01E+12
  2) 5.03E-12

  То есть выражение «умножить на 10 в степени» заменяется большой (или маленькой) латинской буквой «E».

  В статьях, посвященных экспоненциальной записи, часто пишут, что латинская буква «E» в данном случае означает «умножить на 10 в степени». Однако, это не так. В данном случае выражение «умножить на 10 в степени» просто откидывается. Латинская буква «E» на самом деле относится к знаку и цифрам, которые идут после нее. Латинская буква «E» означает «exponent» — в переводе с английского «показатель степени».

  То есть «экспоненциальная запись» числа означает не «запись числа с помощью функции f(x) = exp(x)», а, скорее, «запись числа с помощью показателя степени» (для нашей любимой десятичной системы счисления это степень числа 10).