Частица влетает в однородное электрическое поле как она будет двигаться

5.1. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле

Если частица с зарядом q движется в однородном электрическом поле с напряженностью E, то на нее действует сила, под действием которой скорость частицы может изменить как величину, так и направление. Величина этой силы

F_E = qE, (5.1)

Уравнение движения частицы в этом случае можно записать, воспользовавшись вторым законом Ньютона (ma = F = F_E):

. (5.2)

Пусть некоторая частица, заряд которой q и начальная скорость v = v_o, попадает в электрическое поле плоского конденсатора в направлении «x», перпендикулярном вектору напряженности электрического поля E (рис. 5.1). Как только частица попадает в электрическое поле, на нее начинает действовать сила F в направлении перпендикулярном первоначальному направлению «x», в направлении «y». Под действием этой силы изменится направление и величина ее скорости. Покинув конденсатор, заряженная частица отклонится от своего первоначального направления движения на некоторый угол . Уравнения движения частицы в направлениях «x» и «y» в этом случае будут иметь вид

. (5.3)

Решая уравнения движения, можно определить уравнение траектории движения частицы, угол отклонения от первоначального направления, выяснить характер ее движения.

Например, так как , то

Следовательно, в направлении «x» частица движется равномерно (с постоянной скоростью).

Так как в направлении «y» справедливо уравнение

,

то в этом направлении она приобретает ускорение

. (5.5)

Величина отклонения от первоначального направления «y» при прохождении частицей некоторого расстояния в электрическом поле равна

, (5.6)

где .

Тангенс угла отклонения частицы от первоначального направления движения

, (5.7)

,

.

. (5.8)

Из выражений (5.6), (5.8) видно, что отклонение и угол отклонения зависят от отношения (величины удельного заряда). Зная удельный заряд частиц, можно судить о величине их отклонения при прохождении одного и того же расстояния в однородном электрическом поле с известным значением E. Движение заряженных частиц в однородных электрических полях подобно движению тел, брошенных с некоторой начальной горизонтальной скоростью в поле тяготения Земли.

5.2. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Известно, что при движении заряженной частицы в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, которая пропорциональна величине заряда, скорости частицы индукции магнитного поля и синусу угла между направлениями векторов скорости v и индукции магнитного поля B:

или векторной форме

,

где  — угол между векторами v и B.

Если частица попадает в однородное магнитное поле и при этом ее скорость перпендикулярна направлению индукции магнитного поляB, то в этом случае сила Лоренца, являясь силой, перпендикулярной направлению скорости движения частицы, является центростремительной силой (рис. 5.2), под действием которой заряженная частица движется по окружности. Радиус R окружности можно определить из следующих соображений. Так как F_л = F_ц, а ,, то

.

Откуда для радиуса окружности будем иметь

. (5.9)

Период обращения (время, за которое частица сделает один полный оборот), равен

. (5.10)

Для частоты обращения (числа оборотов, которые сделает частица за единицу времени) имеем

. (5.11)

Из соотношений (5.10), (5.11) видно, что T и  не зависят от кинетической энергии частицы.

Если начальная скорость частицы v, влетающей в однородное магнитное поле, составляет некоторый угол  с направлением поля (рис. 5.3), то заряженная частица будет двигаться по винтовой линии (цилиндрической спирали). Разложив v на составляющие (, параллельную полю, и, перпендикулярную к нему), можно сделать вывод, что действительно по направлению поля частица движется равномерно (т.к.), а перпендикулярно ему — по окружности ().

Шаг винтовой линии (спирали) можно определить по формуле

. (5.12)

Таким образом, характер движения заряженных частиц в магнитных полях зависит от индукции магнитного поля и удельного заряда частицы.

Альфа-частица влетает в однородное электрическое поле. По какой траектории буде…

Альфа-частица влетает в однородное электрическое поле. По какой траектории будет двигаться эта частица в электрическом поле? Ответ запишите словом (словами).

Объект авторского права ООО «Легион»

Вместе с этой задачей также решают:

Какова напряжённость поля, создаваемого электрическим зарядом 3 нКл, в точке, удалённой на расстояние 2 см от него? Ответ выразите в (кВ/м).

Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов U₀ = 800 В, соединяется параллельно с одинаковым по размерам незаряжённым конденсатором, заполненным диэлектриком. При это…

Лампочка Л₁ имеет сопротивление R, а лампочка Л₂ имеет сопротивление 2R. Эти лампочки подключают двумя разными способами, изображёнными на рисунках 1 и 2. Во сколько раз отличаются…

Какова мощность, выделяющаяся в проводнике, вольт-амперная характеристика которого изображена на рисунке, при напряжении 1,5 В? Ответ выразите в (Вт).

5.3. Движение заряда в однородном магнитном поле

Сила Лоренца создает только нормальное ускорение и, соответственно, направлена к центру окружности. Следовательно, направление вращения положительно заряженной частицы таково, что вращающийся в том же направлении винт будет двигаться против направления поля. Отрицательно заряженная частица вращается в противоположном направлении (см. рис. 5.14, 5.15).

Рис. 5.14. Движение положительно и отрицательно заряженных частиц в однородном магнитном поле.
Направление магнитного поля указано точками

Если начальная скорость частицы параллельна вектору магнитной индукции, то сила Лоренца равна нулю. Частица будет продолжать двигаться в том же направлении прямолинейно и равномерно.

Наконец, в общем случае можно представить себе, что частица влетает в область однородного магнитного поля со скоростью v, составляющей угол q с направлением магнитного поля. Эту скорость можно разложить на компоненту две составляющих, одна из которых

направлена вдоль поля, а вторая

перпендикулярна полю. Соответственно, движение частицы является суммой двух движений: равномерного вдоль поля со скоростью и вращения по окружности с угловой скоростью . Траектория частицы, таким образом, является спиралью с радиусом R и шагом h (рис. 5.15):

Рис. 5.15. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле

Пример. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом 10 см и шагом 60 см. Определить скорость и кинетическую энергию протона. Какую ускоряющую разность потенциалов U прошел протон перед тем, как влететь в магнитное поле?

Решение. Из уравнений (5.11) находим угол между скоростью протона и полем

Физика. 10 класс

§ 30. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, то это означает, что магнитное поле, действуя на проводник с током, действует тем самым на каждую из этих частиц. Таким образом, силу Ампера можно рассматривать как результат сложения сил, действующих на отдельные движущиеся заряженные частицы. Как можно определить силу, действующую со стороны магнитного поля на заряженную частицу, движущуюся в этом поле?

Сила Лоренца. Силу, которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся в этом поле, называют силой Лоренца в честь выдающегося нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца ( 1853–1928 ).

Модуль силы Лоренца можно определить по формуле , где N — общее число свободных заряженных одинаковых частиц на прямолинейном участке проводника длиной Δl ( рис. 167 ). Если модуль заряда одной частицы q, а модуль суммарного заряда всех частиц Nq, то согласно определению силы тока , где Δt — промежуток времени, за который заряженная частица проходит участок проводника длиной Δl. Тогда

Поскольку – модуль средней скорости упорядоченного движения заряженной частицы в стационарном * электрическом поле внутри проводника, то формулу для определения модуля силы Лоренца можно записать в виде:

где α — угол между направлениями индукции магнитного поля и скорости упорядоченного движения заряженной частицы.

Из формулы (30.1) следует, что сила Лоренца максимальна в случае, когда заряженная частица движется перпендикулярно направлению индукции магнитного поля (α = 90°). Когда частица движется вдоль линии индукции поля (α = 0° или α = 180°), сила Лоренца на неё не действует. Сила Лоренца зависит от выбора инерциальной системы отсчёта, так как в разных системах отсчёта скорость движения заряженной частицы может отличаться.

Направление силы Лоренца, действующей на заряженную частицу, как и направление силы Ампера, определяют по правилу левой руки (рис. 168): если левую руку расположить так, чтобы составляющая индукции магнитного поля, перпендикулярная скорости движения частицы, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы (против движения отрицательно заряженной частицы), то отогнутый на 90° в плоскости ладони большой палец укажет направление действующей на частицу силы Лоренца.

Сила Лоренца перпендикулярна как направлению скорости движения частицы, так и направлению индукции магнитного поля.

На рисунке 169 представлены направления индукции магнитного поля, скорости движения частицы в данный момент времени и силы Лоренца , действующей на частицу со стороны магнитного поля. Определите знак заряда частицы.

* Электрическое поле, создаваемое и поддерживаемое источником тока в течение длительного промежутка времени и обеспечивающее постоянный электрический ток в проводнике, называют стационарным электрическим полем. ↑