Примеры решения задач «Формы мышления»
1. Москва – столица России
2. Студент математического факультета педагогического университета
3. Треугольник АВС подобен треугольнику А’В’С’
4. Луна есть спутник Марса
5. Кислород – газ
6. Каша – вкусное блюдо
7. Математика – интересный предмет
8. Железо тяжелее свинца
9. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны
10. Сегодня плохая погода
11. Река Ангара впадает в озеро Байкал
12. Который час?
13. Красиво!
Ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 11
Составьте сложное высказывание, используя простые:
А=«Сейчас идет дождь»
В=«Форточка открыта» с помощью логических связок
1. A и B
2. A или не B
3. если A, то B
4. не A и B
5. A тогда и только тогда, когда B
Ответ:
1.Сейчас идет дождь и открыта форточка.
2. Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
3. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
4. Сейчас нет дождя и форточка открыта.
5. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
№3
Укажите, какие из высказываний истинны, какие – ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить:
1. Солнце есть спутник Земли
2. 2+3=4
3. Сегодня отличная погода
4. В романе Л.Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов
5. Санкт–Петербург расположен на Неве
6. Музыка Баха слишком сложна
7. Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек
8. Железо – металл
9. Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным
10. Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный
Ответ:
Являются высказываниями: 1–л, 5–и, 8–и, 9–л, 10–и; 4, 7,.
Не являются высказываниями: 2; 3; 6.
Истинность трудно установить: 4;
Можно рассматривать и как истинное, и как ложное (в зависимости от требуемой точности представления): 7
№4
Запишите рядом с высказыванием его вид (общее, частное, единичное):
1.Некоторые мои друзья собирают марки.
2.Все лекарства неприятны на вкус.
3.Некоторые лекарства приятны на вкус.
4.Я — последняя буква в алфавите.
Ответ:
1,3 — частные высказывания;
2 — общее высказывание
4 — частное высказывание
№1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Число 6 – чётное.
2. Посмотрите на доску.
3. Все роботы являются машинами.
4. У каждой лошади есть хвост.
5. Внимание!
6. Кто отсутствует?
7. Есть кошки, которые дружат с собаками.
8. Не всё то золото, что блестит.
9. 2+2=4.
10. Некоторые люди являются художниками.
11. Выразите 1 час 15 минут в минутах.
12. Всякий моряк умеет плавать.
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Какие из предложений являются высказываниями
Вопросы итогового теста по ВКМ 2011-12. Мат.фак
высказывания
Какие из следующих предложений являются высказываниями: а) 4+X=7, б) «Семь меньше пяти», в) «Число 64 делится на любое простое число», г) «Омск – столица России», д) 2 =7 е) 2+7=9
Какие из следующих предложений являются высказываниями: а) «Семь больше пяти», б) «Ура!»,
в) «Число 63 делится на любое простое число»,
г) «Омск – столица России», д) 2+X =7 е) 2+7=9
Какие из следующих предложений являются высказываниями: а) 2+X =7 б) «Ура!», в) «Число 63 делится на любое простое число», г) «Омск – столица России», д) «Семь больше пяти», е) 2+7=9
Какие из следующих предложений являются высказываниями: а) 4+X=7, б) «Семь меньше пяти»,
в) «Число 64 делится на любое простое число», г) «Омск – столица России», д) 2 +7, е) 2+7=9
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
2) Если 2+2=5, то 2+2=6.
4) Если 2+x=6, то 2+2=6.
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
1) x — столица России.
3) Омск — столица России или 2+x=5.
4) Омск — столица России или 2+2=5.
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
1) x — столица России.
3) Москва — столица России и 2-2=0.
4) Москва — столица России или 2-x=4.
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
1) Если 2+2 =5, то Москва — столица России!
2) Если 2+2 =5, то Москва — столица России.
3) Если Москва — столица России, то 2+x =5.
4) Москва — столица России или 2+x =5.
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
1) Если 2+2 =4, то Москва — столица России.
2) Если 2+x =4, то Москва — столица России.
3) Если Москва — столица России, то 2+x =5.
4) Москва — столица России!?
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
1) 2+2 =4 и Москва — столица России?
2) 2+2 =4 и Москва — столица России!
3) Москва — столица России и 2+2 =5.
4) Москва — столица России!
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
1) 2+x =4 или Москва — столица России.
2) 2+2 =4 и x — столица России.
3) Москва — столица России или 2+2 =5.
4) Москва — столица России!
Некоторые улитки являются горами. Все горы любят кошек. Следовательно, все улитки любят кошек.
2) неправильно.
Все крокодилы могут летать. Все великаны являются крокодилами. Следовательно, все великаны могут летать.
Некоторые кочаны капусты являются паровозами. Некоторые паровозы играют на рояле. Следовательно, некоторые кочаны капусты играют на рояле.
Все углероды горячи. Алмаз – углерод. Следовательно, алмаз горяч.
Никто не может стать президентом, если у него красный нос. У всех людей нос красный. Следовательно, никто не может быть президентом.
Все вороны собирают картины. Некоторые собиратели картин сидят в птичьей клетке. Следовательно, некоторые вороны сидят в птичьей клетке.
Все злаки – растения. Рожь – злак. Следовательно, рожь – растение.
Все цветы — это зелёные животные. Цветы пьют воду, следовательно:
1) все зелёные животные пьют воду.нет
2) все зелёные животные являются цветами.нет
3) некоторые зелёные животные пьют воду.да
4) зелёные животные не являются цветами.нет
Некоторые растения ядовиты. Белые грибы – растения. Следовательно, Белые грибы – ядовиты.
Все спекулянты подлежат наказанию. Некоторые люди – спекулянты. Следовательно, некоторые люди подлежат наказанию.
Все классные комнаты нуждаются в проветривании. Эта комната – не классная. Следовательно, эта комната не нуждается в проветривании.
Все студенты сдают экзамены. Смирнов не является студентом. Следовательно, Смирнов не сдает экзамены.
Все зебры полосатые. Это животное полосатое. Следовательно, это животное — зебра.
Формула (x y)(x z) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x z) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x z) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x z) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x z)(x z) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x y) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x y) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x y) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x z) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x z) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x z) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Формула (x y)(x z) алгебры высказываний является:
1) тождественно истинной.
2) тождественно ложной.
Определите значение истинности высказывания: «12 делится на 5 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3».
3) Предложение не является высказыванием.
Определите значение истинности высказывания: «12 делится на 4 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3».
3) Предложение не является высказыванием.
Определите значение истинности высказывания: «12 делится на x тогда и только тогда, когда 12 делится на 3».
3) Предложение не является высказыванием.
Определите значение истинности высказывания: «13 делится на 3 тогда и только тогда, когда 12 делится на 5».
3) Предложение не является высказыванием
Определите значение истинности высказывания: «Если 12 делится на x, то12 делится на 3».
3) Предложение не является высказыванием.
Определите значение истинности высказывания: «Если 12 делится на 3, то 12 делится на 5».
3) Предложение не является высказыванием
Определите значение истинности высказывания: «Если 12 не делится на 5, то 12 делится на 3».
3) Предложения не является высказыванием.
Определите значение истинности высказывания: «Если 12 не делится на 5, то 12 не делится на 3».
3) Предложение не является высказыванием.
Определите значение истинности высказывания: «Если 13 делится на 5, то 12 делится на 3».
3) Предложение не является высказыванием.
Определите значение истинности высказывания: «Если 13 не делится на 5, то 12 делится на 3».
3) Предложение не является высказыванием.
Определите значение истинности высказывания: «Если 13 не делится на 5, то 12 не делится на 3».
3) Предложение не является высказыванием.
Прочитайте следующие высказывания и определите, какие из них истинные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:
а) 
, б) 
.
Прочитайте следующие высказывания и определите, какие из них истинные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:
а) 
, б) 
.
Прочитайте следующие высказывания и определите, какие из них истинные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:
а) 
, б) 
.
Прочитайте следующие высказывания и определите, какие из них истинные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:
а) 
, б) 
.
Какое из высказываний истинно на множестве 
:
Какое из высказываний истинно на множестве 
:
Какое из высказываний истинно на множестве 
:
Какое из высказываний истинно на множестве 
:
Андрей или переутомился, или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он не болен?
Андрей или переутомился, или болен. Если он не переутомился, то он не раздражается. Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он не болен?
Андрей или не переутомился, или не болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он не болен?
Андрей или не переутомился, или не болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он раздражается. Следует ли отсюда, что он не болен?
Андрей или переутомился, или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он не болен?
Андрей или переутомился, или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он болен?
Какое из следующих выражений является предикатом:
=5, где 
, где 
, где 
— множества
Какое из следующих выражений является предикатом:
, где 
, где 
, где 
— множества
Какое из следующих выражений является предикатом:
, где 
« 
— четное число», где 
, где 
Какое из следующих выражений является предикатом:
, где 
« 
делится на 3» , где 
, где 
, где 
— множества
Какое из следующих выражений является предикатом:
, где 
« 
не делится на 3» , где 
, где 
, где 
— множества
Какое из следующих выражений является предикатом:
, где 
, где 
— множества
, где 
Какое из следующих выражений является предикатом:
1) 
или 
, где 
и 
— студенты вашей группы
2) 
3) 
, где 
4) 
, где 
Найти область истинности предиката 
на 
:
, 
, 
, 
, 
Найти область истинности предиката 
на 
:
Найти область истинности предиката 
на 
:
Найти область истинности предиката 
на 
:
Найти область истинности предиката 
на 
:
Найти область истинности предиката 
на 
:
, 
, 
, 
, 
Найти область истинности предиката 
на 
:
, 
, 
, 
Найти область истинности предиката 
на 
:
, 
, 
, 
Найти область истинности предиката 
на 
:
, 
, 
, 
Где изображена область истинности предиката 
:
ГДЗ по информатике 10 класс учебник Босова § 18. Алгебра логики
1. Не является высказыванием, так как это вопрос, а не утверждение.
2. Не является высказыванием, так как это косвенный вопрос, а не прямое утверждение.
3. Является высказыванием, так как это прямое утверждение.
4. Является высказыванием, так как это утверждение, выражающее определенную истину.
2. Из каждых трёх выберите два высказывания, являющихся отрицаниями друг друга:
1) «1999 < 2000», «1999 > 2000», «1999 ≤ 2000»;
2) «Петя решил все задания контрольной работы», «Петя не решил все задания контрольной работы», «Петя решил не все задания контрольной работы»;
3) «Луна — спутник Земли», «Неверно, что Луна — спутник Земли», «Неверно, что Луна не является спутником Земли »;
4) «Прямая а не параллельна прямой с», «Прямая а перпендикулярна прямой с», «Прямые а и с не пересекаются» (считаем, что прямые а и с лежат в одной плоскости);
5) «Мишень поражена первым выстрелом», «Мишень поражена не первым выстрелом», «Неверно, что мишень поражена не первым выстрелом».
«1999 < 2000» и «1999 ≥ 2000» являются отрицаниями друг друга.
«Петя решил все задания контрольной работы» и «Петя не решил все задания контрольной работы» являются отрицаниями друг друга.
«Луна — спутник Земли» и «Неверно, что Луна не является спутником Земли » являются отрицаниями друг друга.
«Прямая а не параллельна прямой с» и «Прямые а и с не пересекаются» являются отрицаниями друг друга.
«Мишень поражена первым выстрелом» и «Мишень поражена не первым выстрелом» являются отрицаниями друг друга. Вариант «Неверно, что мишень поражена не первым выстрелом» не является отрицанием высказывания «Мишень поражена первым выстрелом», так как это утверждение само по себе не является ложным, и его отрицание не приводит к истинному высказыванию.
3. Рассмотрите следующие элементарные высказывания: А = «Река Днепр впадает в Чёрное море», В = «45 — простое число», С = «Вена — столица Австрии», D = «0 — натуральное число».
Определите, какие из них истинные, а какие ложные. Составьте сложные высказывания, применяя каждый раз только одну из пяти логических операций 
к высказываниям А, В, С и D. Сколько новых высказываний можно получить с помощью отрицания (инверсии)? Конъюнкции? Дизъюнкции? Импликации? Эквиваленции? Сколько всего новых высказываний можно получить? Сколько среди них будет истинных?
4. Представьте каждую пословицу в виде сложного логического высказывания, построенного на основе простых высказываний. Ответ обоснуйте при помощи таблиц истинности.
1) На вкус и цвет товарищей нет.
2) Если долго мучиться, что-нибудь получится.
3) Не зная броду, не суйся в воду.
4) Тяжело в ученье, легко в бою.
5) То не беда, что во ржи лебеда, то беда, что ни ржи, ни лебеды.
6) Где тонко, там и рвётся.
7) Или грудь в крестах, или голова в кустах.
8) За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.
9) И волки сыты, и овцы целы.
5. Подберите вместо А, В, С, D такие высказывания, чтобы полученные сложные высказывания имели смысл:
1) если (А или В и С), то D;
2) если (не А и не В), то (С или D);
3) (А или В) тогда и только тогда, когда (С и не D).
6. Вычислите:
1) 1 v X & O;
2) X & X & 1;
3) 0 & X v 0;
4) 0 v X & X.
7. Сколько из приведённых чисел Z удовлетворяют логическому условию: ((Z кратно 4) v (Z кратно 5)) → (Z кратно 6)?
1) 4; 2) 6; 3) 7; 4) 12.
Для того, чтобы выражение ((Z кратно 4) v (Z кратно 5)) → (Z кратно 6) было истинным, достаточно, чтобы его следствие было истинным. То есть, если Z кратно 6, выражение будет верным, независимо от того, кратно ли Z 4 или 5. Все кратные 6 числа также кратны 4 и 5, поэтому любое кратное 6 число будет удовлетворять данному логическому условию. Ответ: 2.
8. Найдите все целые числа Z, для которых истинно высказывание:
9. Какие из высказываний А, В, С должны быть истинны и ка кие ложны, чтобы были ложны следующие высказывания?
10. Даны три числа в различных системах счисления:
Переведите А, В и С в двоичную систему счисления и вы полните поразрядно логические операции (A v В) & С. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
11. Логическое отрицание восьмиразрядного двоичного числа записанное в десятичной системе счисления, равно 217 Определите исходное число в десятичной системе счисления.
Логическое отрицание двоичного числа — это операция инвертирования всех его битов. Чтобы получить исходное число, необходимо снова инвертировать все его биты. Так как дано, что отрицание числа в десятичной системе равно 217, то это число 11011001 в двоичной системе. Инвертировав его, получим 00100110. Это число в десятичной системе равно 38. Ответ: 38.
12. Определите логическое произведение и логическую сумм> всех двоичных чисел в диапазоне от 1610 до 2210, включая границы. Ответ запишите в восьмеричной системе счисления.
13. Сколько различных решений имеет логическое уравнение?
14. Сколько решений имеет логическое уравнение х1 & х2 v х3 & x4 = 1?
15. Изобразите в декартовой прямоугольной системе координат множества истинности для следующих предикатов:
16. Предикат ((8x — 6) < 75) → (х(x — 1) > 65) определён на множестве целых чисел. Найдите его множество истинности. Укажите наибольшее целое число х, при котором предикат превращается в ложное высказывание.
Для того, чтобы определить множество истинности данного предиката, необходимо решить неравенства, которые выражают его условие. Начнём с первой части предиката:
Решаем его относительно x:
8x — 6 < 75
8x < 81
x < 10.125
Теперь переходим ко второй части предиката:
Получаем квадратное неравенство:
Решаем его с помощью квадратного уравнения:
x1 = (1 + sqrt(1 + 465)) / 2 = 8.05
x2 = (1 — sqrt(1 + 465)) / 2 = -7.05
Таким образом, неравенство выполняется при x < -7 или x > 8. Проверяем исходный предикат при значениях x = -7 и x = 9:
(8 * (-7) — 6) < 75 → (-7 * (-8) > 65) — ложное высказывание
(8 * 9 — 6) < 75 → (9 * 8 > 65) — истинное высказывание
Таким образом, множество истинности предиката — это множество всех целых чисел, кроме -7 и всех чисел, больших 8. Наибольшее целое число, при котором предикат превращается в ложное высказывание — это -7.