Что такое уровень ферми

Что такое уровень ферми

Видео: Энергия Ферми

Содержание

Ключевое отличие — Ферми Энергия против уровня Ферми

Энергия Ферми и уровень Ферми — два разных термина, которые часто используются как синонимы. Энергия Ферми — это разность энергий кинетической энергии системы, содержащей фермионы, тогда как уровень Ферми — это совокупность кинетической и потенциальной энергий системы, содержащей фермионы. В ключевое отличие между энергией Ферми и уровнем Ферми состоит в том, что Энергия Ферми определяется только для абсолютного нуля температуры, тогда как уровень Ферми определяется для любой температуры.

1. Обзор и основные отличия
2. Что такое энергия Ферми
3. Что такое уровень Ферми
4. Параллельное сравнение — энергия Ферми в зависимости от уровня Ферми в табличной форме.
5. Резюме

Что такое энергия Ферми?

Энергия Ферми — это разность энергий между высшим и низшим занятыми одночастичными состояниями в квантовой системе невзаимодействующих фермионов при температуре абсолютного нуля. Одночастичное состояние квантовой системы относится к изолированному состоянию отдельной частицы. Фермионы — это частицы, которые следуют статистике Ферми-Дирака. Фермионы в основном включают кварки и лептоны, а также электроны, протоны и нейтроны. Абсолютная нулевая температура — это нижний предел термодинамической шкалы температур.

Ферми-газ — это группа фермионных частиц, не взаимодействующих между собой. Следовательно, это фаза материи. Как известно, самое низкое заполненное состояние ферми-газа имеет нулевую кинетическую энергию. Но самое низкое заполненное состояние металла — это дно его зоны проводимости (зоны, ближайшие к уровням Ферми, таким образом, определяют электропроводность металла).

Фермионы подчиняются принципу исключения Паули (принцип, согласно которому два идентичных фермиона не могут находиться в одном квантовом состоянии). Следовательно, ферми-газы можно анализировать в одночастичном состоянии. Существуют разные одночастичные состояния с разной энергией. Основное состояние всей системы можно найти, добавляя в систему по одной частице за раз. Эти добавленные фермионы затем займут самые низкие незанятые состояния этой системы. Энергию Ферми можно определить, когда все незанятые состояния заняты фермионами. Это означает, что даже если вся энергия будет извлечена из ферми-газа, фермионы все равно будут двигаться с высокими скоростями.

Что такое уровень Ферми?

Уровень Ферми — это термин, используемый для описания набора уровней энергии электронов при температуре абсолютного нуля. Это концепция статистики Ферми-Дирака. Уровень Ферми обозначается µ или E_F. Это термодинамическая величина физического тела.

Уровень Ферми определяется для любой температуры. Уровень Ферми относится к сумме кинетической энергии и потенциальной энергии термодинамической системы, содержащей фермионы. Поэтому уровень Ферми можно также назвать электрохимическим потенциалом фермиона. Уровень Ферми может быть определен даже для фермионов, которые находятся в сложных взаимодействующих системах, если учесть термодинамическое равновесное состояние этой системы.

В чем разница между энергией Ферми и уровнем Ферми?

Энергия Ферми против уровня Ферми

Резюме —Ферми Энергия против уровня Ферми

Энергия Ферми и уровень Ферми сбивают с толку, поскольку они тесно связаны, но отличаются друг от друга. Разница между энергией Ферми и уровнем Ферми состоит в том, что энергия Ферми определяется только для абсолютного нуля температуры, тогда как уровень Ферми определяется для любой температуры.

Энергия Ферми

В физике, энергия Ферми (E_F) системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур . Это может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в квантовой механике, фермионы — частицы с полуцелым спином, обычно 1/2, такие как электроны — подчиняются принципу запрета Паули, который гласит, что никакие две частицы не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака. Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы и постепенного добавления частиц по одной, последовательно заполняя наименьшие энергетические состояния. Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми — энергия самого высокого заполненного состояния (или, эквивалентно, самое низкое незанятое состояние; различие не важно, когда система является макроскопической). Поэтому энергию Ферми называют также уровнем Ферми.

Уровень Ферми при положительных температурах

При положительной температуре ферми-газ не будет являться вырожденным, и населённость уровней будет плавно уменьшаться от нижних уровней к верхним. В качестве уровня Ферми можно выбрать уровень, заполненный ровно наполовину (т.е. вероятность находящегося на искомом уровне

Литература

Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника. — М.: Высшая школа, 1991. С. 53. ISBN 5-06-000681-6

1.3. Концентрация носителей заряда в полупроводнике. Уровень Ферми

Для описания распределения по энергиям носителей заряда в зонах полупроводника используют закон Ферми-Дирака и закон Максвелла-Больцмана. Данные законы представляют собой зависимости статистической вероятности заполнения энергетических уровней электронами или дырками при данной температуре.

В соответствии со статистикой Ферми-Дирака вероятность за­полнения энергетического уровня электроном определяется энер­гией W, соответствующей этому уровню, и абсолютной темпера­турой Т:

где W_F – энергия уровня Ферми, формальное значение вероятности заполнения которого равно 1/2 и относительно которого кривая вероятности симметрична (рис. 1.4);

k = 1,38·10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Энергия уровня Ферми разделяет при темпера­туре Т = 0 свободные и заполненные энергетические уровни, а также соответствует средней энергии «диапазона размытия» при любой другой температуре (рис. 1.4). Сим­метрия кривой вероятности заполне­ния относительно уровня Ферми означает одинаковую вероятность заполнения уровня электроном с энергией, большей на величину W – W_F, и вероятность освобождения уровня от электрона с энергией, на столько же меньшей энергии уровня Ферми. Следовательно, ниже уровня Ферми расположены разрешенные уровни в основном заполненные электронами, а выше – в основном свободные от электронов.

С помощью соотношения (1.2) можно определять заполнение элект­ронами зоны проводимости или ва­лентной зоны полупроводника. Но для валентной зоны удобнее говорить о дырках – пустых энергетических уровнях в валентной зоне. Любой энергетический уровень может быть либо занят электроном, либо свободен от электрона. Поэтому сумма вероят­ностей этих двух событий должна быть равна единице:

Р_n(W) + Р_p(W) = 1.

Тогда вероятность заполнения энергетического уровня дыркой

Уровень Ферми обычно расположен в запрещенной зоне энер­гетической диаграммы относительно далеко (в единицах энергии) от зоны проводимости и от валентной зоны, по сравнению с энер­гией kT (при T = 300 K энергия = 0,025 эВ), т.е.

Поэтому, если пренебречь единицей в знаменателе выражения (1.2), вероят­ность распределения электронов по энергетическим уровням зоны проводимости будет равна:

Последняя зависимость является статистикой Максвелла-Больцмана.

Аналогично найдем вероятность распреде­ления дырок по энерге­тическим уровням ва­лентной зоны с учетом выражений (1.3) и (1.4):

Таким образом, для большинства полупроводников (невырож­денных) можно пользоваться статистикой Максвелла-Больцма­на и только в некоторых случаях для сильнолегированных полупроводников (вырож­денных) необходимо использовать статистику Ферми-Дирака. Разница в этих двух функциях распределения электронов по энергиям показана на рис. 1.5.

По оси абсцисс отложена вероятность P(W) заполнения электронами соответствующих энергетических уровней. Кривые распределения Ферми-Дирака и Максвелла-Больцмана всегда симметричны относительно уровня Ферми. Физический смысл имеют участки ветвей, пересекающие разрешенные уровни и зоны, поскольку вероятность обнаружения электронов внутри запрещенной зоны, где также проходят графики, на самом деле нулевая.

Вид функций распределения зависит от температуры. При Т = 0 К имеем ломаную линию: валентная зона полностью заполнена электронами с вероятностью, ра
вной 1 (P(W) = 1 при W < W_V ), а в зоне проводимости ни одного электрона нет (P(W) = 0 при W > W_C ). При повышении температуры начинается переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости, поэтому вероятность их нахождения в валентной зоне уменьшается, а в зоне проводимости увеличивается. Кривая вероятности с повышением температуры постепенно распрямляется. В пределе при функция распределения превращается в прямую вертикальную линию, определяющую вероятность заполнения любого разрешенного уровня P(W) = 0,5.

В собственном полупроводнике уровень Ферми лежит посередине запрещенной зоны.

Технологии полупроводников. Часть 1

Физика и технология полупроводников — одна из самых интересных областей компьютерной индустрии. В то же время полупроводниковая тематика достаточно сложная из-за большого количества терминологии и всевозможных нюансов. В этом материале мы постарались рассказать об основных полупроводниковых технологиях максимально простым языком. О кремнии, транзисторах и их производстве — читайте далее.

Большинство из вас наверняка прекрасно представляют и понимают, как устроен транзистор и как он работает. Но более глубокими познаниями могут похвастать немногие. Это неудивительно, поскольку данная тематика достаточно сложная для понимания, и описать максимально простым языком все процессы создания и работы транзисторов и чипов очень тяжело. Тем не менее, мы попытались это сделать. О том, что из себя представляет кремний, о транзисторах и их производстве — читайте далее.

Как это работает. Технологии полупроводников. Часть 1

Кремний — главный полупроводник

Так располагается запрещенная зона (bandgap) в кристалле полупроводника – между зоной валентности (valence band) и зоной проводимости (conduction band)

Наш рассказ мы начнем с самого важного материала для компьютерной индустрии — кремния. Его отличительной особенностью, как и у любого другого полупроводника, считается его зонная структура (band structure), которая представляет собой совокупность энергетических уровней, которые образуются большим числом орбитальных положений, на которых могут располагаться электроны. При этом каждый из уровней отделен друг от друга. Тем не менее, можно заметить, что между уровнями постоянно происходит распределение энергии. Происходит это как раз из-за очень большого количества орбитальных положений и их близкого расположения. Тут же стоит отметить, в структуре присутствуют и большие «зазоры», известные как запрещенные зоны (band gaps). По своей сути, запрещенные зоны — это те энергетические уровни, на которых электроны располагаться не могут.

Уровень Ферми для различных материалов: металлов, полуметаллов, полупроводников и изоляторов

В зонной структуре полупроводников существует такой показатель, как уровень Ферми, который на скриншоте выше обозначен как E_F. Он отражает полное количество химической потенциальной энергии для электронов при абсолютном нуле, то есть при температуре 0 градусов по Кельвину. Поэтому если зона располагается над уровнем Ферми, то ее электроны могут отделяться от атомов. Следовательно, они также могут проводить ток. Такая зона называется зоной проводимости. Если же зона располагается ниже уровня Ферми, то ее электроны уже не могут покидать атом. Эта зона носит название зоны валентности.

Стоит сказать, что в идеальном кристалле полупроводника при температуре, стремящейся к абсолютному нулю, уровень Ферми располагается ровно посередине запрещенной зоны. Такое утверждение справедливо также и для изоляторов. Однако, в отличие от изоляторов у полупроводников, запрещенная зона, как правило, довольно узкая, что можно увидеть на скриншоте вверху. В действительности она настолько малая, что электроны даже могут «перепрыгивать» ее. Это происходит потому, что в реальных условиях всегда присутствует еще и тепловая энергия, которая оказывает дополнительное влияние на поведение электронов. Это свойство полупроводников не столь полезно для цифровой логики, как процесс легирования, который может оказывать реальное влияние на структуру каждой зоны. Другими словами, легирование позволяет изменять распределение электронов в зоне валентности и зоне проводимости.

В зависимости от того, как меняется распределение электронов, полупроводники могут быть двух типов: p и n. Если зонная структура изменяется таким образом, что свободные электроны генерируются легче и их становится больше, то такой материал становится полупроводником n-типа. Ну а если создаются электронные «дырки», то это уже полупроводник p-типа. Сама «дырка» представляет собой место, где мог бы располагаться электрон, но его там нет. Несмотря на отсутствие электрона в этом месте, «дырка» все равно может проводить ток. Если еще раз взглянуть на диаграмму полупроводника p-типа, то становится ясно, что его зона валентности находится в непосредственной близости от уровня Ферми. Из-за этого электроны, как правило, остаются в зоне валентности на низших орбиталях. Это означает, что на месте «дырок» могли быть электроны, что делает их носителями заряда. При этом нужно сказать, что приведенная диаграмма зон не совсем корректна. Объясним, почему. Обычно в процессе легирования зоны не только меняют свое расположение. Кроме этого, создаются и новые зоны, что не показано на диаграмме.

Положение равновесия в pn-соединении

Самые интересные процессы начинаются, когда полупроводники p- и n-типов располагаются друг с другом. Поскольку у полупроводников p-типа имеются «дырки», а у материалов n-типа — избыток электронов, то между ними начинается движение (диффузия) электронов, которое пытается уравнять заряд в соединении. Из-за диффузии область соединения полупроводником n-типа становится положительно заряженной, а p-типа — отрицательно заряженной. Это происходит потому, что в процессе диффузии часть соединения n-типа теряет электроны, то есть становится положительно заряженной. Область p-типа, наоборот, получает их и становится отрицательно заряженной. В результате образуется электрическое поле, препятствующее диффузии, и достигается положение равновесия. Та область, где происходит этот процесс, называется слоем обеднения. Такое название этот слой получил по той причине, что в нем практически отсутствуют подвижные носители заряда, из-за чего он не умеет проводить ток.

P-n-соединения чрезвычайно важны в микроэлектронике. Вообще описанная выше система может быть использована как диод, который представляет собой устройство, позволяющее протекать току только в одном направлении. Если подключить аккумулятор положительным полюсом к полупроводнику p-типа, а отрицательным — к полупроводнику n-типа, то электроны и «дырки» обоих полупроводников устремятся к соединению, и слой обеднения значительно уменьшится. И уже это приведет к тому, что через соединение начнет протекать ток.

Транзисторы: MOSFET

Кремний используется в производстве самой главной части любого процессора — транзистора. Существует множество различных методов их изготовления, однако мы остановимся на самой распространенной на сегодня технологии MOSFET (metal–oxide–semiconductor field-effect transistor, или полевой транзистор со структурой металл-оксид-полупроводник).

MOSFET-транзистор имеет относительно простой дизайн, однако в то же время существуют некоторые сложности в его имплементации. Такой транзистор состоит из четырех основных частей: истока (source), затвора (gate), стока (drain) и базы (body). Остановимся подробнее на взаимодействии первых трех компонентов.

По большому счету, названия этих частей говорят сами за себя. Исток — это место входа тока, а сток — точка его выхода. Что касается затвора, то он отвечает за протекание тока. Это означает, что в зависимости от приложенного к затвору напряжения (смещения) он может находиться в двух состояниях: включенном (ток протекает) и выключенном (ток не протекает). Здесь также важно отметить, что в зависимости от типа MOSFET-транзистора ток может протекать в обоих направлениях — как из истока в сток, так и наоборот.

Схема MOSFET-транзистора: исток (source), затвор (gate), сток (drain), подложка p-типа (p substrate)

Конечно, транзистор — это не только исток, сток и затвор. В случае с МОП-транзистором n-типа исток и сток — это выводы из области n-типа. Их окружает полупроводниковая подложка p-типа. Ну а в небольшом промежутке между истоком и стоком располагается непосредственно МОП-затвор.

Архитектура затвора в традиционном MOSFET-транзисторе довольно проста. На кремниевую подложку наносится слой диоксида кремния (SiO2), а уже на него накладывается поликремниевый или металлический затвор. Такая структура делает затвор конденсатором, в котором диоксид кремния выступает в роли диэлектрика.

Из курса физики известно, что конденсатор создает электрическое поле в том случае, если между его пластинами существует разница потенциалов. При этом из-за плотности электронов и «дырок» линии электрического поля не могут проходить сквозь проводники. Однако для полупроводников это правило не выполняется.