Какие строки в треугольнике паскаля состоят только из нечетных чисел

математика — Треугольник Паскаля.

1)В каких строках треугольника Паскаля все числа нечетные(сформулировать и доказать). 2)Какие строки треугольника Паскаля состоят целиком (не считая краев) из четных чисел?(сформулировать и доказать) 3)Какие строки треугольника Паскаля состоят целиком (не считая краев) из чисел, делящихся на 3?(сформулировать и доказать)

задан 3 Мар ’17 18:46

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Какие строки в треугольнике паскаля состоят только из нечетных чисел

При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона ( a + b ) n нечётны?

Решение

Назовём строку треугольника Паскаля хорошей, если в ней все числа, кроме крайних, чётны. Пусть n-я строка хорошая. Это значит, что
(x + 1) n = x n + 1 + 2f(x), где f(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Возведя это равенство в квадрат, убедимся, что (x + 1) 2n имеет тот же вид, то есть 2n-я строка тоже хорошая. Отсюда следует, что хороши все строки с номерами вида 2 k .
Пусть n = 2 k , то есть n-я строка хорошая. Тогда из построения треугольника Паскаля следует, что в предыдущей строке (с номером 2k – 1) все числа одной чётности, то есть все они нечётны. Кроме того, в n-й строке стоит группа из n – 1 чётных чисел подряд. Поэтому в (n+1)-й строке под ней образуется группа из n – 2 чётных чисел, в (n+2)-й – группа из n – 3 чётных чисел, …, в (2n–2)-й – одно чётное число (в середине). Таким образом, во всех строках с номерами от 2 k + 1 до 2 k – 2 чётные числа есть.

Какие строки в треугольнике паскаля состоят только из нечетных чисел

В данной статье написано следующее:
Пусть $p$ -простое число. Займемся вычислением $C_<n>^<k> raquo; /> по модулю <img decoding async и $k$ на p c остатком:
$n=n
Докажем, что $$C_<n>^ <k>\equiv C_<n$ блоков по $p$ предметов в каждом блоке, оставив $n_0$ предметов вне блоков. Выборку $k$ предметов будем называть блочной , если она состоит из целых боков и $k_0$ предметов вне блоков. Число блочных выборок равно $C_<n

Еще непонятно почему при <img decoding async через факториалы и посмотрите на неё. Что Вы видите в числителе?

$$C_p^l=\dfrac<p!><l!(p-l)!>=\dfrac</p> <p \cdot (p-1) \cdot . \cdot (p-l+1)><1 \cdot 2 \cdot . \cdot l> raquo; /><br />П.С. число <img decoding 88050-19$

Я сделал так: $$C_p^l=\dfrac<C_<p-1>^<l>><p-l>\cdot p raquo; />.<br />Но будет ли целым числом выражение <img decoding async$ и $k$ на p c остатком:
$n=n
Докажем, что $$C_<n>^ <k>\equiv C_<n$ блоков по $p$ предметов в каждом блоке, оставив $n_0$ предметов вне блоков. Выборку $k$ предметов будем называть блочной , если она состоит из целых боков и $k_0$ предметов вне блоков. Число блочных выборок равно $C_<n

В каких строках треугольника Паскаля все числа нечетные и докажите это

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

4. Put the words in the correct order to make sentences. 1. always/ shopping/ we/on /Tuesdays/go __________________________________________________ 2. usually/to/goes/the/in/park/evening/the/she _____________________________________________________ 3. never / Mark/paints/the/morning/in/ _____________________________________________________ 4. usually/I/breakfast/have/half/six/past/at _____________________________________________________ 5. we/visit/often/our/on /Sundays/granny ___________________________________________________

Какие строки в треугольнике паскаля состоят только из нечетных чисел

математика — Треугольник Паскаля.

Здравствуйте

Какие строки в треугольнике паскаля состоят только из нечетных чисел

Решение

Какие строки в треугольнике паскаля состоят только из нечетных чисел

В каких строках треугольника Паскаля все числа нечетные и докажите это

Добавить комментарий Отменить ответ