Как заменить распределенную нагрузку на сосредоточенную при решении задач

1.6. Распределённая нагрузка

Поверхностные и объёмные силы представляют собой нагрузку, распределённую по некоторой поверхности или объёму. Такая нагрузка задаётся интенсивностью , которая представляет собой силу, приходящуюся на единицу некоторого объёма, или некоторой площади, или некоторой длины.

Особое место при решении ряда практически интересных задач занимает случай плоской распределённой нагрузки, приложенной по нормали к некоторой балке. Если вдоль балки направить ось , то интенсивность будет функцией координаты и измеряется в Н/м. Интенсивность представляет собой силу, приходящуюся на единицу длины.

Плоская фигура, ограниченная балкой и графиком интенсивности нагрузки, называется эпюрой распределённой нагрузки (Рис. 1.28). Если по характеру решаемой задачи можно не учитывать деформации, т.е. можно считать тело абсолютно твёрдым, то распределённую нагрузку можно (и нужно) заменить равнодействующей.

Разобьём балку на отрезков длиной , на каждом из которых будем считать интенсивность постоянной и равной , где –координата отрезка . При этом кривая интенсивности заменяется ломаной линией, а нагрузка, приходящаяся на отрезок , заменяется сосредоточенной силой , приложенной в точке (Рис. 1.29). Полученная система параллельных сил имеет равнодействующую, равную сумме сил, действующих на каждый из отрезков, приложенную в центре параллельных сил.

Понятно, что такое представление тем точнее описывает реальную ситуацию, чем меньше отрезок , т.е. чем больше число отрезков . Точный результат получаем, переходя к пределу при длине отрезка , стремящейся к нулю. Предел, получаемый в результате описанной процедуры, представляет собой интеграл. Таким образом, для модуля равнодействующей получаем:

Для определения координаты точки приложения равнодействующей используем теорему Вариньона:

если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра (любой оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно этого центра (этой оси)

Записывая эту теорему для системы сил в проекциях на ось и переходя к пределу при длине отрезков, стремящейся к нулю, получаем:

Очевидно, модуль равнодействующей численно равен площади эпюры распределённой нагрузки, а точка её приложения совпадает с центром тяжести однородной пластины, имеющей форму эпюры распределённой нагрузки.

Отметим два часто встречающихся случая.

Равномерно распределённая нагрузка,(Рис. 1.30). Модуль равнодействующей и координата её точки приложения определяются по формулам:

В инженерной практике такая нагрузка встречается довольно часто. Равномерно распределённой в большинстве случаев можно считать весовую и ветровую нагрузку.

Линейно распределённая нагрузка,(Рис. 1.31). В этом случае:

В частности, давление воды на вертикальную стенку прямо пропорционально глубине .

Определить реакции опор ибалки, находящейся под действием двух сосредоточенных сил и равномерно распределённой нагрузки. Дано:

Найдём равнодействующую распределённой нагрузки. Модуль равнодействующей равен

плечо силы относительно точкиравноРассмотрим равновесие балки. Силовая схема представлена на Рис. 1.33.

Условия равновесия в рассматриваемом случае имеют вид:

Определить реакцию заделки консольной балки, находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределённой нагрузки (Рис. 1.34).

Дано:

Заменим распределённую нагрузку тремя сосредоточенными силами. Для этого разобъём эпюру распределённой нагрузки на два треугольника и прямоугольник. Находим

Силовая схема представлена на Рис. 1.35.

Вычислим плечи равнодействующих относительно оси

Условия равновесия в рассматриваемом случае имеют вид:

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:

1. Что называется интенсивностью распределённой нагрузки?

2. Как вычислить модуль равнодействующей распределённой нагрузки?

3. Как вычислить координату точки приложения равнодействующей распределённой

4. Чему равен модуль и какова координата точки приложения равномерно распределённой нагрузки?

5. Чему равен модуль и какова координата точки приложения линейно распределённой нагрузки?

ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:

Из сборника задач И.В.Мещерского: 4.28; 4.29; 4.30; 4.33; 4.34.

Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА — теория и практика»: комплекты СР-2; СР-3.

1. Замените распределенную нагрузку сосредоточенной и опре­делите расстояние от точки приложения равнодействующей до опо­ры А (рис. 6.9).
2. Рассчитайте величину суммарного момента сил системы от­носительно точки А (рис. 6.10).

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Выберите правильный вариант выражения, составьте с ним предложение.

Две новые столовые / две новых столовых; две ученические тетради / две ученических тетради; добрые три часа / добрых три часа; каждые два часа / каждых два часа; три большие дома / три больших дома; три лисьи шапки / три лисьих шапки; целые четыре месяца / целых четыре месяца; четыре высокие горы /четыре высоких горы.

Выберите правильную форму сказуемого.

1. На смежное предприятие в качестве взаимопомощи (было направлено, были направлены) до двухсот работников завода. 2. В офисе (собрались, собралось) множество народа. 3. Никто из работников министерства так и не (смог, смогли) прямо ответить на наш вопрос. 4. “Дни Турбинных” (была поставлена, были поставлены) в Художественном театре. 5. Множество фирм (сотрудничало, сотрудничали) с нашими дилерами. 6. “Известия” не раз (писала, писали) об охране наших лесных богатств. 7. Озеро Селигер (расположен, расположено) на западе Тверской области. 8. Автомобиль-амфибия (был передан, была передана) геологической экспедиции. 9. Большинство учащихся (справилось, справились) с контрольным заданием. 10. Перед студентами (выступил, выступила) декан З.А. Петрова. 11. В числе рабочих завода, кто (получил, получили) путевки, были и станочники пятого цеха. 12. По приблизительным подсчетам, сегодня церковь (посещает, посещают) примерно треть жителей Латвии. 13. Несколько человек (остались, осталось) в отделе. 15. На начало октября на фабрике (имелось, имелись) в наличии сто тонн белой жести.

Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки

Такие силы называются сосредоточенными. Однако в инженерных расчетах часто приходится встречаться с нагрузками, распределенными вдоль данной поверхности или линии по тому или иному закону. Распределенные силы прежде всего характеризуются интенсивностью q, т.е. величиной силы, приходящейся на единицу поверхности или линии.

На странице -> решение задач по теоретической механике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретической механики.

Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки

Мы рассматривали силы, которые были представлены в виде вектора, приложенного к точке. Однако в природе существует большое количество взаимодействий тел, осуществляются не в точке и которые нельзя представить в виде вектора, приложенного к точке.

Такими силовыми факторами являются силы давления жидкости или газа в поверхность твердых тел, силы тяжести, как массовые силы, электромагнитные силы тому подобное. Поэтому в теоретической механике вводится понятие о распределенных силах, которые делятся на поверхностные и объемные.

Поверхностные силы действуют на некоторую поверхность тела. Объемные силы действуют на каждый элемент объема тела, рассматривается. Примером последних сил является сила притяжения.

В теоретической механике рассматривается воздействие на тело только сосредоточенных сил, приложенных к абсолютно твердым телам. А потому
распределенную нагрузку необходимо заменить его равнодействующей, то есть
сосредоточенной силой. Введем несколько общих положений.

Распределенная нагрузка характеризуется его интенсивностью , то есть величиной силы, приходящейся на единицу объема тела (в случае объемных сил), на единицу площади (в случае поверхностных сил) и на единицу длины (если поверхность, на которую действует нагрузка, можно считать линией, то есть шириной поверхности можно пренебречь). В последнем случае распределенная нагрузка называется плоской, на
силовых схемах оно изображается в виде эпюры элементарных сил, то есть графика интенсивности нагрузки, приложенная к линейному элементу тела.

В общем случае распределенная нагрузка изображается в виде определенной кривой, отражающей данный закон изменения интенсивности нагрузки на участке тела (рис. 1.20). Направление действия нагрузки показывается стрелками.

Сначала рассмотрим равномерно распределенную нагрузку и нагрузку, распределенную по линейному закону. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной силой.

Рассмотрим эти два случая:

— равномерно распределенная нагрузка (или нагрузка, распределенная по закону прямоугольника) изображается на схемах в виде прямоугольника, размеры которого таковы: высота — это интенсивность нагрузки , длина — это длина l участка тела, на которой действует нагрузка. Стрелки показывают направление действия нагрузки (рис. 1.21). Для того, чтобы заменить эту нагрузку равнодействующей силой , надо определить ее. В данном случае

где q — интенсивность нагрузки, Н/м; l — длина участка тела, на которой приложенная нагрузка, м.

Точка C приложения равнодействующей силы размещается посередине участка тела, на которой действует нагрузка. То есть , а направление совпадает с направлением распределенной нагрузки.

— нагрузка распределена по линейному закону (то есть по закону треугольника). В этом случае (рис. 1.22) интенсивность распределенной нагрузки на участке l меняется от 0 до максимального значения q_max. Равнодействующая сила от этой нагрузки по величине равна

Точка C приложения равнодействующей расположена на расстоянии или , а направление совпадает с направлением нагрузки.

Плоская система параллельных сил

Когда линии действия всех сил параллельны, то всегда в плоскости можно так
расположить оси координат, одна из них будет обязательно параллельной заданным силам, а вторая — перпендикулярной. А потому, чтобы тело под действием плоской системы параллельных сил находилось в равновесии, необходимо приравнять к нулю алгебраическую сумму проекций всех сил на параллельную ось и алгебраическую сумму моментов всех сил относительно произвольной точки. В данном случае система условий равновесия (1.54) упрощается и будет иметь такой вид

Для равновесия тела, находящегося под действием системы параллельных сил
на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил
на ось, параллельная силам, и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки А плоскости равны нулю.

Для системы параллельных сил на плоскости можно использовать и такие условия равновесия

Для равновесия тела, находящегося под действием системы параллельных сил на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов всех
сил относительно любых двух точек плоскости равны нулю.

Однако для этих условиях существует ограничение: линия АВ, которой можно соединить
центры моментов, не должна быть параллельной силам.

Данные условия наиболее пригодны при расчетах двухопорных балок. Используя эти условия, составляют алгебраические суммы моментов всех сил относительно точек A и B, в которых установлены опоры балки.

Рассмотрим примеры задач на равновесие тела под действием плоской системы произвольных сил.

Пример:

Однородная балка АВ прямоугольного сечения весом 400 Н имеет один конец А, который закреплен шарнирно, и опирается на точечную опору O (рис. 1.23). Ко второму концу балки В подвешен груз весом 200 Н. Длина балки 4 м, точечная опора расположена на расстоянии ¾ длины балки от шарнирной опоры. Угол наклона балки к горизонту составляет α = 30º.

Определить реакции опор балки.

Краткое условие задачи:

Решение.

Составляем расчетно–силовую схему задачи. Приложим к оси балки заданные активные силы: силу тяжести самой балки и силу притяжения груза. Сила притяжения балки приложена посередине балки в точке C (поскольку балка однородна) и направлена ​​вертикально вниз. Сила притяжения груза приложена к концу балки В и направлена ​​вертикально вниз.

Далее условно освобождаем балку от связей и заменяем их соответствующими реакциями связей. В точке A размещена неподвижная шарнирная опора, она имеет
две составляющие реакции _A и _A, которые расположены вдоль соответствующих осей
координат. В точке O — точечная опора, которая имеет одну реакцию _o, что направлена ​​перпендикулярно к балке.

Таким образом, балка находится в равновесии под действием плоской системы произвольных сил. Для решения этой задачи используем условия равновесия (1.54),

Поскольку оси координат x и y заданные по условию задачи, то составим соответствующие уравнения равновесия

Если подставить значения известных величин в эти уравнения равновесия, то получим

С третьего уравнения вычислим реакцию R_o:

R_o = = 461,86 Н,

и подставим ее значение в первые два уравнения. Будем иметь

Х_А = = R_o = 230,93 Н;

Y_А = 400 + 200 – 0,866 · 461,86 = 160,04 Н.

Поскольку определены две составляющие реакции, приложенные в точке A, — Х_А и Y_А, то геометрическим добавлением можно вычислить модуль полной реакции R_A. А именно:

Таким образом определении все искомые реакции.

Пример.

Определить реакции опоры однородной балки АВ прямоугольного сечения, один конец которого A жестко закреплен в стене и находящийся под действием сосредоточенной силы P = 4,0 kH, пары сил с моментом m = 2,0 kH · м и равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 1,5 . Длина балки АВ — 5 м, равномерно распределенная
нагрузка действует на участке 3 м от точки A. Угол наклона сосредоточенной силы к горизонту составляет α = 30º, оси x и y показаны на рис. 1.24.

Краткое условие задачи:

q = 1,5 ;

Решение.

Составляем расчетно-силовую схему. Покажем все силы, приложенные к балке АВ. Прежде всего, это заданные активные силы — сила , приложена к концу балки В и направлена под углом α к горизонту. Равномерно распределенную нагрузка заменяем сосредоточенной силой , которая равна

= q · AC =1,5 · 3 = 4,5 kH .

Сила приложена посредине участка AC и направлена ​​в ту же сторону, что и сама нагрузка, то есть вертикально вниз. Покажем на силовой схеме пару сил, которая определяется моментом m.

Далее условно освобождаем балку от вязи и заменяем ее соответствующими реакциями вязи. В точке A — жесткое закрепление балки в стене, а потому оно имеет две составляющие реакции: _A, _A, которые расположены вдоль соответствующих осей
координат, и реактивный момент M_A. Направление этого неизвестного момента
показываем на силовой схеме произвольно, например, — против направления стрелки
часов. Если же при окончательном определении момента M_A получим отрицательный знак, то получим, что действительное направление момента — противоположно. Покажем на силовой схеме линейные и угловые размеры. Оси координат показаны на схеме.

Как видно из построенной расчетно–силовой схемы, балка находится под действием плоской системы произвольных сил. Используем условия равновесия (1.54). А именно = 0.

Составим соответствующие уравнения равновесия

Если подставить значения известных величин в эти уравнения равновесия, то получаем

Из первого уравнения вычислим X_A:

X_A = 4,0 = = 3,46 kH.

Из второго уравнения вычислим Y_A:

Y_A = 4,5 + 4,0 · = 6,50 kH.

С третьего уравнения вычислим M_A:

M_A = 2,0 + 4,5 + 4,0 · 5 = 2,0 + 6,75 + 10,0 = 18,75 kH.

Поскольку составляющие реакций X_A и Y_A, приложенных в точке A, вычислены, то можно найти модуль R_A полной реакции в точке A. Будем иметь

Таким образом, определены все искомые реакции.

Равновесие системы тел

Системой тел называется совокупность нескольких тел, или которые опираются друг на друга, или соединены шарнирами, которые дают возможность относительного движения тел.

При решении задач на систему тел различают силы внешние и внутренние.

Внешние силы — это силы взаимодействия тел данной системы с другими телами, которые не входят в состав системы.

Внутренние силы — это силы взаимодействия между отдельными телами, которые входят в состав данной системы. Внутренние силы существуют попарно, как действие и
противодействие.

Статически обозначенные и статически неопределенные задачи

Задача является статически обозначенной, если для нее можно составить такое
количество уравнений равновесия материальной системы, не меньше, чем число
неизвестных.

Задача, является статически неопределенной, если число уравнений равновесия
системы меньше, чем число неизвестных.

В теоретической механике рассматриваются только статически обозначенные
материальные системы.

Методика решения задач на равновесие системы тел

Равновесие системы тел можно рассматривать в целом под действием только
внешних сил. Но может так случиться, что количество уравнений равновесия будет
меньше, чем количество неизвестных. Тогда необходимо рассматривать равновесие
отдельных тел системы, условно разделяя ее обязательно по внутренним связям. Причем необходимо учитывать, что внутренние силы реакций входят попарно, как действие и противодействие.

Рассмотрим пример решения задач на равновесие системы тел.

Пример.

На трех-шарнирную арку А В С (рис. 1.25) действует вертикальная сила Р = 10 kH. Вес каждой части балки Q₁ = Q₂ = 6 kH. Определить реакции шарниров А, В, С арки, размеры которой данные на рисунке.

Решение.

Как видно из схемы, заданная система тел состоит из двух пиварок I и II, которые соединены шарниром в точке С. Составим расчетно–силовую схему, где покажем заданные активные силы Q₁, Q₂, и реакции связей: в точках A и B (неподвижные шарнирные опоры) — _{A ,A} и _{В , В} и в точке C (шарнирное соединение) — _C , ´_C и _{C ,} ´_С. Эти неизвестные реакции в точке С являются внутренними силами системы тел, а потому _C = ´_C и _C = ´_С.

Покажем оси прямоугольной декартовой системы координат Axy.

Условно разделяем систему тел на два отдельных тела по шарниру С. Действие отброшенной части заменяем двумя реакциями _C и _C, которые равны

Теперь рассмотрим отдельно равновесие каждого тела, для чего составим две системы уравнений равновесия. Используем условия равновесия.

Для первого тела (левая половина арки):

= 0; Х_А — Х_С = 0,

= 0; Y_A + Y_C — Q₁ — P = 0,

= 0; Х_С · 4 + Y_C · 5 — Q₁ · 1 — P · 4 = 0.

Для второго тела (правая половина арки):

= 0; Х_B — Х´_С = 0,

= 0; Y_B + Y´_C — Q₂ — P = 0,

= 0; Q₂ · 1 — Х´_{С ·} 4 + Y´_C · 5 = 0.

Определим эти неизвестные величины. С третьего уравнения второй системы определим Y´_{C .} Перепишем это уравнение следующим образом:

Поскольку численно Y´_C = Y_C , а Х_С = Х´_С, то подставив значения этих реакций в третье уравнение первой системы, получаем

Теперь есть возможность определить неизвестную реакцию Y´_C . Подставив значение X_C в третье уравнение второй системы, будем иметь

Из первого уравнения первой системы имеем X_A = X_C = 6,5 kH. А с первого уравнения второй системы должны X_B = – X´_C = – 6,5 kH. Направление этой реакции противоположно показанному на силовой схеме. Из второго уравнения первой системы получаем

Из второго уравнения второй системы вычислим последнюю неизвестную реакцию Y_B. Она будет равняться Y_B = Y´_C + Q₂ = 4,0 + 6,0 = 10,0 kH.

Таким образом вычислено все искомые величины.

Ответ:

Услуги по теоретической механике:

Учебные лекции:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Как заменить распределенную нагрузку на сосредоточенную при решении задач

Распределенная нагрузка характеризуется его интенсивностью , то есть величиной силы, приходящейся на единицу объема тела (в случае объемных сил), на единицу площади (в случае поверхностных сил) и на единицу длины (если поверхность, на которую действует нагрузка, можно считать линией, то есть шириной поверхности можно пренебречь). В последнем случае распределенная нагрузка называется плоской, на
силовых схемах оно изображается в виде эпюры элементарных сил, то есть графика интенсивности нагрузки, приложенная к линейному элементу тела.

— равномерно распределенная нагрузка (или нагрузка, распределенная по закону прямоугольника) изображается на схемах в виде прямоугольника, размеры которого таковы: высота — это интенсивность нагрузки , длина — это длина l участка тела, на которой действует нагрузка. Стрелки показывают направление действия нагрузки (рис. 1.21). Для того, чтобы заменить эту нагрузку равнодействующей силой , надо определить ее. В данном случае

Точка C приложения равнодействующей силы размещается посередине участка тела, на которой действует нагрузка. То есть , а направление совпадает с направлением распределенной нагрузки.

— нагрузка распределена по линейному закону (то есть по закону треугольника). В этом случае (рис. 1.22) интенсивность распределенной нагрузки на участке l меняется от 0 до максимального значения q_max. Равнодействующая сила от этой нагрузки по величине равна

Точка C приложения равнодействующей расположена на расстоянии или , а направление совпадает с направлением нагрузки.

Плоская система параллельных сил

Составляем расчетно–силовую схему задачи. Приложим к оси балки заданные активные силы: силу тяжести самой балки и силу притяжения груза. Сила притяжения балки приложена посередине балки в точке C (поскольку балка однородна) и направлена ​​вертикально вниз. Сила притяжения груза приложена к концу балки В и направлена ​​вертикально вниз.

Далее условно освобождаем балку от связей и заменяем их соответствующими реакциями связей. В точке A размещена неподвижная шарнирная опора, она имеет
две составляющие реакции _A и _A, которые расположены вдоль соответствующих осей
координат. В точке O — точечная опора, которая имеет одну реакцию _o, что направлена ​​перпендикулярно к балке.

R_o= = 461,86 Н,

Х_А= = R_o= 230,93 Н;

Определить реакции опоры однородной балки АВ прямоугольного сечения, один конец которого A жестко закреплен в стене и находящийся под действием сосредоточенной силы P = 4,0 kH, пары сил с моментом m = 2,0 kH · м и равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 1,5 . Длина балки АВ — 5 м, равномерно распределенная
нагрузка действует на участке 3 м от точки A. Угол наклона сосредоточенной силы к горизонту составляет α = 30º, оси x и y показаны на рис. 1.24.

q = 1,5 ;

Составляем расчетно-силовую схему. Покажем все силы, приложенные к балке АВ. Прежде всего, это заданные активные силы — сила , приложена к концу балки В и направлена под углом α к горизонту. Равномерно распределенную нагрузка заменяем сосредоточенной силой , которая равна

= q · AC =1,5 · 3 = 4,5 kH .

Сила приложена посредине участка AC и направлена ​​в ту же сторону, что и сама нагрузка, то есть вертикально вниз. Покажем на силовой схеме пару сил, которая определяется моментом m.

Далее условно освобождаем балку от вязи и заменяем ее соответствующими реакциями вязи. В точке A — жесткое закрепление балки в стене, а потому оно имеет две составляющие реакции: _A, _A, которые расположены вдоль соответствующих осей
координат, и реактивный момент M_A. Направление этого неизвестного момента
показываем на силовой схеме произвольно, например, — против направления стрелки
часов. Если же при окончательном определении момента M_A получим отрицательный знак, то получим, что действительное направление момента — противоположно. Покажем на силовой схеме линейные и угловые размеры. Оси координат показаны на схеме.

X_A= 4,0 = = 3,46 kH.

Y_A= 4,5 + 4,0 · = 6,50 kH.

M_A= 2,0 + 4,5 + 4,0 · 5 = 2,0 + 6,75 + 10,0 = 18,75 kH.

Равновесие системы тел

Статически обозначенные и статически неопределенные задачи

Методика решения задач на равновесие системы тел

Как видно из схемы, заданная система тел состоит из двух пиварок I и II, которые соединены шарниром в точке С. Составим расчетно–силовую схему, где покажем заданные активные силы Q₁, Q₂, и реакции связей: в точках A и B (неподвижные шарнирные опоры) — _{A ,A} и _{В ,В} и в точке C (шарнирное соединение) — _C , ´_C и _{C ,} ´_С. Эти неизвестные реакции в точке С являются внутренними силами системы тел, а потому _C = ´_C и _C = ´_С.

Условно разделяем систему тел на два отдельных тела по шарниру С. Действие отброшенной части заменяем двумя реакциями _C и _C, которые равны

= 0; Х_А — Х_С = 0,

= 0; Y_A + Y_C — Q₁ — P = 0,

= 0; Х_С · 4 + Y_C · 5 — Q₁ · 1 — P · 4 = 0.

= 0; Х_B — Х´_С = 0,

= 0; Y_B + Y´_C — Q₂ — P = 0,

= 0; Q₂ · 1 — Х´_{С ·}4 + Y´_C· 5 = 0.