Расчёт диаграммы направленности и КНД антенны
Вычислим распределение амплитуды поля в раскрыве по формуле:
График распределения амплитуды поля и аппроксимирующей функции приведён в приложении 2. А расчет приведен в таблице 2
В соответствии с графиком, расчётная формула, соответствующая выбранному амплитудному распределению, имеет вид:
При таком распределении амплитуды поля в раскрыве уровень боковых лепестков и ширина диаграммы направленности соответственно:
КИП раскрыва при этом составляет 0,75.
Формула для ДН (множителя системы) имеет вид:
График нормированной ДН от переменной представлен в приложении 3.
КНД антенны рассчитывается по следующей формуле:
— геометрическая площадь раскрыва;
— коэффициент эффективности антенны;
— коэффициент, учитывающий рассеяние мощности краями зеркала, на облучателе, крепящих его деталях и в боковых лепестках облучателя.
При заданных диаметре зеркала и диаграмме направленности облучателя коэффициент эффективности антенны , а, следовательно, и КНД антенны является функцией только угла раскрыва зеркала . Эта функция имеет максимальное значение при некотором угле раскрыва, который для данного облучателя называют оптимальным. Исследование на максимум функции , при осевой симметрии диаграммы направленности облучателя дает следующее уравнение для определения :
Так как часто диаграмма направленности облучателя задана графически, то решение уравнения производится также графически.
Диаграмма направленности облучателя хорошо аппроксимируется функцией вида в промежутке. При полагают . Рисунок, показывающий зависимости и приведён в приложении 4.
Коэффициент эффективности параболической антенны может быть определен с помощью графика, изображенного на рисунке 3. На этом рисунке приведена зависимость при n = 1,2,3.
Рис. 3 График для определения коеф. эффективности
Для большинства применяющихся на практике облучателей соответствует направлениям, в которых поле облучателя ослабевает на 9-10 дБ по сравнению с полем в направлении максимума. Поэтому на практике считают, что угол раскрыва зеркала должен равняться ширине ДН облучателя на уровне 0,1 по мощности.
Исходя из этого :
КНД антенны из вышеизложенной формулы:
Конструктивный расчет антенны
Профиль зеркала, образующийся вращением вокруг оси Z, определяется уравнением:
При = 6 м получим:
В целях облегчения зеркала, а также уменьшения давления ветра на него, зеркало изготовлено не из сплошного металлического листа, а из сетки проводов (трубок), что допустимо при линейной поляризации. При применении такой конструкции провода (трубки) располагаются параллельно вектору напряженности электрического поля (рис.5).
Рис. 4 Конструкция зеркала антенны
Коэффициент прохождения решетки из проводов в данном случае равен:
Зеркало можно считать хорошим, т. к. коэффициент прохождения не превышает 1%.
При определении допуска на точность изготовления зеркала исходят из допустимой фазовой ошибки в раскрыве, равной .
где — допустимое отклонение радиуса поверхности зеркала.
Допуск в центральной поверхности зеркала равен:
У кромки параболоида:
Исходя из той же допустимой фазовой ошибки в раскрыве, получим:
— допустимое смещение фазового центра облучателя из фокуса вдоль фокальной оси.
— допуск на смещение облучателя по нормали к фокальной оси:
Приведенные выше соотношения получены на основе элементарных геометрических преобразований и дают лишь ориентировочную оценку допусков. Из них следует, что для глубоких зеркал допуск является более жестким, чем для мелких.
Теневой эффект облучателя обусловлен тем, что он находится на пути отраженных от зеркала лучей и поэтому экранирует часть раскрыва.
Влияние затенения раскрыва облучателя можно учесть, считая, что препятствие возбуждает на занимаемой им площади раскрыва поле, амплитуда которого равна амплитуде поля, создаваемого зеркалом, а фаза противоположна.
Для оценки влияния теневого эффекта на уровень первых боковых лепестков можно воспользоваться формулой :
Где: — уровень боковых лепестков с учетом и без учета теневого эффекта соответственно;
— площадь проекции облучателя на раскрыв зеркала; — эффективная площадь раскрыва зеркала.
Расчет коэффициента направленного действия (КНД) и коэффициента усиления (КУ) антенны базовой станции (БС)
Антенна «граунд-плэйн» представляет собой улучшенный вариант четвертьволнового вертикального штыря. Вертикальная часть антенны (вибратор) изготавливается из дюралевой (медной) трубы диаметром 10-40 мм. Электрическая длина вибратора равняется ?/4. Геометрические размеры вибратора для диапазонов 10 и 15 м приведены в таблице 1.
Вибратор в обязательном порядке крепится на изоляторе. С изолятором обычно возникают трудности, так как он должен быть выполнен из хорошего диэлектрика и иметь достаточно большие размеры для размещения на нем вибратора. В качестве такого изолятора можно порекомендовать фторопластовый цилиндр или керамический изолятор от электросетей.
Нижний конец вибратора с изолятором следует приподнять над крышей на 1,5-2 м (лучше выше) и установить на опоре. В качестве опоры можно использовать прочную трубу или деревянный шест необходимого диаметра. Вибратор с изолятором должны быть крепко закреплены на опоре. Для устойчивости вибратора при сильном ветре на 2/3 его высоты следует укрепить 3-4 оттяжки из капронового шнура.
Под изолятором крепятся четыре провода (противовесы) длиной ?/4, которые натягиваются в радиальных направлениях. Геометрические размеры противовесов приведены в таблице 1. Они обычно на 2,5% длиннее вибратора. Для улучшения согласования радиальные проводники располагают примерно под углом 135° по отношению к вибратору, т.е. они наклонены вниз. Эти радиальные четвертьволновые проводники соединены между собой около основания вибратора, но сам вибратор от них изолирован. Нижние концы противовесов, с помощью фарфоровых изоляторов, изолируются от крыши.
2.2. Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления антенны
Коэффициент направленного действия (КНД) характеризует способность антенны концентрировать ЭМП ее излучения в каком-либо определенном направлении. Это понятие было введено в 1929 г. советским ученым А.А. Пистолькорсом. Коэффициентом направленного действия называется отношение среднего за период высокой частоты значения плотности активного потока мощности (среднего значения вектора Пойнтинга), излучаемого антенной в данном направлении , к усредненному по всем направлениям значению плотности потока мощности ПΣ [2, 5, 11]:
где , | | — амплитудное значение напряженности электрического поля в направлении, характеризуемом углами ; А — амплитудный коэффициент; — нормированная ДН антенны по напряженности поля.
Из сказанного выше следует еще одно определение КНД антенны: это число, которое показывает, во сколько раз надо уменьшить излучаемую мощность при замене изотропной антенны данной антенной, чтобы среднее значение плотности потока мощности (значение напряженности электрического поля) в одной и той же точке наблюдения в дальней зоне осталось неизменным.
Таким образом, при определении КНД антенна сравнивается с воображаемой абсолютно ненаправленной (изотропной) антенной с равномерной диаграммой направленности , излучающей ту же мощность . Усредненное значение плотности потока мощности
где — мощность излучения; r — радиус воображаемой сферы, охватывающей антенну, причем величина r должна быть такой, чтобы поверхность сферы находилась в дальней зоне поля антенны. Тогда
С другой стороны, мощность излучения антенны в соответствии с методом вектора Пойнтинга определяется выражением [11]
Подставив (2.14) в (2.13), получаем общее выражение, определяющее КНД антенны [2—5, 9—13]:
На практике чаще всего требуется знать максимальное значение КНД антенны в направлении максимального излучения, в котором значение нормированной ДН . Тогда формула для расчета максимального КНД принимает вид
Учитывая, что квадрат нормированной ДН по полю есть нормированная ДН по мощности, выражение (2.16) можно записать в виде
Из выражения (2.16) следует важный вывод: чем уже главный лепесток и чем ниже УБЛ ДН антенны, тем выше будет ее КНД.
В случае антенны с осесимметричной ДН (форма которой не зависит от азимутального угла φ) выражение (2.16) приобретает вид [2, 5, 11]
В частности, в случае элементарного электрического вибратора (диполя Герца) и Dm=1,5.
На практике КНД часто выражают в логарифмических единицах (дБ):
В приведенных выше определениях КНД реальная антенна сравнивалась с воображаемой изотропной антенной с равномерным излучением во всех направлениях в пространстве. Поскольку такая антенна является физически нереализуемой, для практических целей, в частности для измерения КНД, вместо нее используют другой эталон — любую реальную антенну, КНД которой заранее известен (рассчитан или измерен).
Полученные выше результаты справедливы для антенн с линейной поляризацией излучения. Выражения, определяющие КНД антенн с эллиптической (круговой) поляризацией излучения, приведены, например, в [10].
Для практических расчетов полезно выразить максимальный КНД антенны через амплитудное значение напряженности поля в направлении максимального излучения в дальней зоне. Так, если антенна находится в свободном пространстве с волновым сопротивлением W0=120π Ом, то из (2.13) можно получить новое выражение [10]:
В частности, для элементарного электрического вибратора в эту формулу вместо можно подставить выражение (2.1) в квадрате (без фазовых множителей) и учесть, что , где — сопротивление излучения элементарного электрического вибратора. В результате КНД элементарного вибратора Dm=1,5 (1,76 дБ).
КНД можно выразить с помощью еще одного параметра, называемого действующей длиной или высотой антенны. Этот параметр особенно часто используют при анализе приемных антенн.
В случае реальной линейной антенны ток по ее длине l распределен неравномерно. Однако реальную антенну можно заменить воображаемой антенной длиной lД ≤l (действующей длиной) с равномерным синфазным распределением тока, создающим в направлении максимального излучения такую же напряженность электрического поля, как и данная антенна в направлении максимального излучения. При этом амплитуда тока в точках питания воображаемой антенны считается равной амплитуде тока на входе реальной антенны. По аналогии с (2.1) (диполь Герца с равномерным распределением тока) напряженность поля, создаваемую реальной антенной в главном направлении, можно определить с помощью выражения [10, 11]
где I0 — амплитуда тока в точках питания антенны. Запишем выражение для величины напряженности поля любой антенны в произвольном направлении [10, 11]
Подставляя в (2.18) вместо выражение (2.19) и учитывая, что ( — сопротивление излучения антенны, отнесенное к току в точках питания), получаем [2, 10, 11]
Формально параметром «действующая длина» можно пользоваться в случае любой антенны, так как этот параметр выражается через КНД, а последний определяется только характеристикой направленности.
Из определения КНД следует, что он не учитывает потери энергии электромагнитных колебаний в антенне. В связи с этим для более полного описания свойств антенны как преобразователя энергии подводимых к ее входу направляемых ЭМВ в излучаемые в окружающее пространство вводится параметр, учитывающий тепловые потери, — коэффициент усиления (КУ).
Определим коэффициент полезного действия антенны η в режиме излучения как отношение мощности излучения к мощности колебаний на входе антенны [2—5, 10—12]:
где Рп — мощность потерь в реальных проводниках и диэлектриках конструкции антенны, рассеиваемая в виде тепла. Из закона сохранения энергии следует, что η≤1.
По аналогии с КНД коэффициентом усиления называется отношение среднего за период высокой частоты значения плотности активного потока мощности (среднего значения вектора Пойнтинга), излучаемого антенной в данном направлении , к среднему значению плотности потока мощности , создаваемого воображаемой идеальной (имеющей КПД η=1) антенной в том же направлении при условии, что мощности колебаний на входах обеих антенн равны и обе антенны согласованы с питающими линиями передачи (фидерами). При этом предполагается, что точка наблюдения находится в дальней зоне на одинаковом расстоянии от обеих антенн [2—5, 9—12].
Иными словами, коэффициент усиления антенны показывает, во сколько раз следует увеличить мощность, подводимую к идеальной изотропной антенне с КПД, равным единице, по сравнению с данной антенной, чтобы среднее значение плотности потока мощности (напряженности электрического поля) в одной и той же точке наблюдения в дальней зоне осталось неизменным.
Отличие КУ от КНД состоит в том, что при определении КУ исходят из равенства мощностей, подводимых к исследуемой и эталонной антеннам Рвх, а не из равенства мощностей излучения P этих антенн.
Таким образом, КУ антенны однозначно связан с ее КПД и КНД выражением
Учитывая, что D=G/ , можно записать полезное для практики выражение, определяющее амплитуду напряженности электрического поля в направлении максимального излучения антенны через ее КУ [10, 11]:
Под КНД антенны с эллиптической поляризацией поля при полном поляризационном приеме подразумевают величину [10, 11]
где — парциальные КНД для каждой из ортогональных составляющих поля; Пуср — усредненное по всем направлениям значение плотности потока мощности полного поля; . Здесь — полная мощность излучения; и — мощности излучения, соответствующие ортогональным компонентам поля.
В качестве примера простейшей антенны, создающей вращающееся поле, рассмотрим два линейных излучателя 1 и 2 (для простоты считаем их элементарными), расположенных крестообразно в плоскости xoy и питаемых токами равной амплитуды, но сдвинутых по фазе на , . Такой излучатель часто называют турникетным (рис. 2.8) [10, 11].
Рис. 2.8. Турникетный излучатель
В точке Р1, лежащей на нормали (ось z) к плоскости расположения вибраторов, первый создаёт электрическое поле c линейной горизонтальной, второй — с линейной вертикальной поляризацией. Поскольку оба вектора Е равны по амплитуде, сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90° и взаимно перпендикулярны, в направлении нормали z к плоскости вибраторов xoy имеет место круговая поляризация излучаемых ЭМВ. Вращение плоскости поляризации происходит в сторону вибратора, ток в котором отстает по фазе от тока в другом вибраторе.
В произвольной точке наблюдения, расположенной в плоскости xoz (P2 на рис. 2.8, б) электрическое поле излучаемых ЭМВ оказывается эллиптически поляризованным с вертикальной ориентацией большей оси поляризационного эллипса и коэффициентом эллиптичности [10].
В произвольной точке наблюдения, расположенной в плоскости yoz (P3 на рис. 2.8, б) электрическое поле излучаемых ЭМВ также оказывается эллиптически поляризованным, но с горизонтальной ориентацией большей оси поляризационного эллипса.
В любой промежуточной плоскости, проходящей через ось z, электрическое поле будет иметь эллиптическую поляризацию, но, в зависимости от направления, изменяется ориентация большей оси поляризационного эллипса (точка Р4 на рис. 2.8, б).
В плоскости расположения вибраторов xoy результирующий вектор напряженности электрического поля излучения имеет линейную поляризацию, причем его амплитуда не зависит от направления. Результирующая напряженность электрического поля в произвольной точке Р5 в плоскости вибраторов xoy (θ=90°) с учетом фазового сдвига токов ±90° описывается выражением [10]
из которого следует, что ДН антенны в плоскости вибраторов является круговой, излучаемые ЭМВ имеют линейную поляризацию, причем фаза ЭМВ зависит от направления, т.е. , следовательно, турникетный излучатель не имеет фазового центра [10, 11].
Турникетные излучатели широко применяются на практике, например, в виде скрещенных полуволновых СЭВ, как самостоятельные антенны, так и в составе решеток (директорные антенны с круговой поляризацией). В УВЧ и СВЧ диапазонах такие скрещенные вибраторы (обычно с дисковыми контррефлекторами) используются в качестве облучателей зеркальных антенн с круговой поляризацией.
Другой известный способ получения ЭМВ с эллиптической (круговой) поляризацией предусматривает использование, например, крестообразной щели в широкой стенке прямоугольного металлического волновода с волной Н10. Из электродинамики известно, что в таком волноводе на одинаковых расстояниях от его продольной оси существуют сечения, в которых вектор Н волны Н10 имеет круговую поляризацию противоположных направлений вращения [6, 7]. Следовательно, крестообразная щель в виде двух одинаковых перпендикулярных щелей в направлении нормали к плоскости широкой стенки будет излучать волны с круговой поляризацией [3—5].
КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ПЕРЕДАЮЩЕЙ АНТЕННЫ
Коэффициент направленного действия (КНД) количественно характеризует направленные свойства реальной антенны по сравнению с эталонной антенной, представляющей собой совершенно ненаправленный (изотропный) излучатель с ДН в виде сферы:
КНД — это число, показывающее, во сколько раз плотность потока мощности П(0, ф) реальной (направленной) антенны больше плотности потока мощности Пэ(0, ф) эталонной (ненаправленной) антенны для этого же направления и на том же удалении при условии, что мощности излучения антенн одинаковы:
С учетом (1.5) можно получить
где D0 — КНД в направлении максимального излучения.
На практике, говоря о КНД антенны, подразумевают значение D0, которое полностью определяется диаграммой направленности антенны:
В инженерных расчетах пользуются приближенной эмпирической формулой, связывающей КНД с шириной ДН антенны в главных плоскостях:
Так как на практике затруднительно определить мощность излучения антенны (а тем более выполнить условие равенства мощностей излучения эталонной и реальной антенн), то вводят понятие коэффициента усиления (КУ) антенны, который учитывает не только фокусирующие свойства антенны, но и ее возможности по преобразованию одного вида энергии в другой. Это выражается в том, что в определении, аналогичном КНД, изменяется условие, причем очевидно, что коэффициент полезного действия эталонной антенны равен единице:
где РА — мощность, подведенная к антенне.
Отсюда можно сформулировать определение коэффициента усиления передающей антенны.
Коэффициент усиления — это число, показывающее, во сколько раз плотность потока мощности П(0, ср) реальной (направленной) антенны больше плотности потока мощности Пэ(0, ф) эталонной (ненаправленной) антенны для этого же направления и на том же удалении при условии, что мощности, подведенные к антеннам, одинаковы.
Тогда коэффициент усиления выражается через коэффициент направленного действия следующим образом:
где Г)А — коэффициент полезного действия антенны.
На практике используют G0 — коэффициент усиления антенны в направлении максимального излучения.