Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если
а) цифры не повторяются;
б) цифры могут повторяться;
в) используются только нечетные цифры и могут повторяться;
г) должны получиться только нечетные числа и цифры могут повторяться.
Лучший ответ
а) цифры не повторяются;
В задании говорится о четырехзначных числах, т.е. множества из четырех чисел отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений \( A_n^m = \frac
Находим: $$d_1 = A_6^4 = \frac<6!> <(6-4)!>= 3*4*5*6 = 360$$
При этом нужно учесть, что числа не могут начинаться с 0, т.е. это количество чисел (начинающихся с 0) нужно вычесть из полученного количества. Первая цифра этих четырехзначных чисел известна — 0, а остальное количество чисел находим по формуле Размещения, где \(n = 5\), \(m = 3\), т.к. одна цифра (0) уже использована $$d_2 = \frac<5!> <2!>= 3*4*5 = 60$$
Получили, что количество четырехзначных чисел равно \(D = d_1-d_2 = 360 — 60 = 300\)
б) цифры могут повторяться;
В задании говорится о четырех значных числах, цифры которых могут повторятся, множества из четырех чисел с повторениями отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений с повторениями \( (A_n^m)_ <с повторениями>= n^m\), где \(n = 6\) — общее количество чисел, \(m = 4\) — число чисел в выборке при этом нужно учесть, что на первой позиции может быть любое число кроме 0, т.е. возможная выборка — 5 чисел, поэтому количество возможных чисел можно выразить так $$D = 5*6*6*6 = 5*6^3 = 1080$$
в) используются только нечетные цифры и могут повторяться;
Выбираем из множества чисел только нечетные, получаем список чисел: 1;3;5, количество чисел в выборке \(m = 4\), количество возможных чисел равно \(4^3 = 81\)
г) используются только нечетные цифры и могут повторяться;
Выбираем из множества чисел только нечетные, получаем список чисел: 1;3;5.
Воспользуемся формулой Размещения с повторениями, при этом четвертым разрядом может быть любое число, кроме 0 (т.е. 5 чисел), а первым разрядом — одно из нечетных чисел (всего 3). Тогда по формуле Размещений с повторениями найдем количество четырехзначных чисел $$D = 5*6*6*3 = 540$$
Другие ответы
Сколько различных четырехзначных чисел можно составить
Ответ:
Объяснение:
0,1,2,3,4,5 — всего 6 цифр
Составляем четырёхзначные числа:
1) с повторением цифр
на место тысяч можно поставить любую из этих цифр, кроме нуля (число не может начинаться с нуля) — всего 5 способов,
на место сотен можно поставить любую из этих шести цифр — 6 способов,
на место десятков можно поставить любую из этих шести цифр — 6 способов,
на место единиц можно поставить любую из этих шести цифр — 6 способов.
Полученное количество способов перемножаем, получаем искомое количество четырехзначных чисел: 5*6*6*6 = 1080 чисел
2) без повторения цифр
на место тысяч можно поставить любую из этих цифр, кроме нуля (т.к. число не может начинаться с нуля) — всего 5 способов,
на место сотен можно поставить любую из оставшихся пяти цифр
на место десятков можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр (5-1=4)- 4 способа,
на место единиц можно поставить любую из оставшихся трех цифр
Полученное количество способов перемножаем, получаем искомое количество четырехзначных чисел: 5*5*4*3 = 300 чисел