Для какого из приведенных чисел х логическое условие истинно

Задача №15. Использование основных понятий математической логики. Логические высказывания, числовые отрезки.

(Вторая буква гласная → Первая буква гласная) Ù Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

Высказывание является конъюнкцией двух выражений (Вторая буква гласная → Первая буква гласная) и Последняя буква согласная. Конъюнкция истинна тогда, когда все операнды истинны. Значит, выражение Последняя буква согласная должно быть истинным. Этому условию удовлетворяют имена под номерами 2 и 4.

Поочередно подставим в высказывание значения выражений для имен 2 и 4:

Вторая буква гласная = 1

Первая буква гласная = 0

Последняя буква согласная = 1

(1 → 0) Ù 1 = 0 Ù 1 = 0 Высказывание ложно.

Вторая буква гласная = 0

Первая буква гласная = 0

Последняя буква согласная = 1

(0 → 0) Ù 1 = 1 Ù 1 = 0 Высказывание истинно.

Поиск числа, удовлетворяющего условию логического высказывания

Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие:

Для того, чтобы логическое условие ¬((X кратно 5) → (X кратно 25)) было истинным, необходимо, чтобы условие (X кратно 5) → (X кратно 25) было ложным. Импликация возвращает ложь, только если первый операнд равен 1 (истина), а второй — 0 (ложь).

Т.е. число Х должно быть кратно 5, но не кратно 25.

Этому условию удовлетворяет только число под номером 3 (65).

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Для наглядности введем обозначения: A ≡ (x&A ≠ 0); B ≡ (x&25 ≠ 0); C ≡ (x&17 = 0).

Тогда формула принимает вид: B → (C → A) = 1

Заменяем первую импликацию: ¬В \/ (C → A) = 1

Выражение является дизъюнкцией трех операндов. Дизъюнкция истинна, когда хотя бы один операнд принимает значение истина (1).

25₁₀ = 11001₂ , тогда x&25 = 0 истинно для всех х, имеющих нули в 0-м, 3-м и 4-м (справа) разрядах двоичной записи: х = *…*00**0

17₁₀ = 10001₂ , тогда x&17 ≠ 0 истинно для всех х, имеющих единицы в 0-м или 4-м разряде: x = *…*1 или x = *…1****.

«незакрытыми» (не входящими ни в первое, ни во второе множество) на числовой оси остались x, имеющие нули в 0-м и 4-м разрядах и единицу в 3-м разряде: x = *…*01**0.

Значит, A должно быть таким, чтобы конъюнкция с оставшимися числами x не была равна нулю, т.е. в 3-м разряде двоичной записи числа A должна стоять единица. Наименьшим таким числом является 1000₂ = 8₁₀.

Поиск числового отрезка, удовлетворяющего условию логического высказывания

На числовой прямой даны два отрезка: P=[3, 13] и Q=[7, 17]. Выберите такой отрезок A, чтобы формула

( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∨ ¬ (x ∈ Q)

была тождественно истинна, то есть принимала значение 1 при любом значении переменной x.

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

Изобразим множества P и ¬ Q на числовой прямой:

Выражение должно быть истинно для любого x, значит нужно «закрасить» всю числовую прямую. Для этого выражение ¬A должно «закрасить» оставшийся отрезок [13;17], т.е. быть истинным на этом отрезке. Тогда, выражение A должно быть истинно внутри промежутка, который не имеет ни одной общей точки с отрезком [13;17].

Из всех отрезков только отрезок [20, 35] удовлетворяет этим условиям:

Правильный ответ указан под номером 4.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 50] и Q = [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

(¬ (x Î A) → (x Î P)) → ((x Î A) → (x Î Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Тогда формула примет вид:

Преобразуем данное выражение (заменим импликацию):

Выражение (¬ A ∨ Q) должно быть истинным на всей числовой прямой. Множество Q – это отрезок [32, 47], значит выражение ¬A должно «закрасить» оставшуюся часть числовой оси, т.е. быть истинным на этом промежутке. Тогда, выражение A должно быть истинно внутри промежутка [32;47]. Тогда максимальная длина отрезка A достигается, когда А совпадает с Q, и равна 15.

Поиск множества чисел, удовлетворяющего условию логического высказывания

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём

Известно, что выражение ((x A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Тогда выражение примет вид:

Преобразуем выражение (заменим импликацию):

Чтобы выражение было истинно при любом значении переменной х, все натуральные числа должны либо входить в P, либо входить в Q, либо не входить в A. Т.е. ¬ A – это все числа, не входящие ни в P, ни в Q. Значит A – это числа, входящие в P или Q. Наибольшее возможное количество элементов в множестве A – это количество всех различных элементов множеств P и Q. Таких элементов 17.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Тогда выражение примет вид:

Преобразуем выражение (заменим импликацию):

Выражение ¬P ∨ ¬Q истинно при всех значениях x, кроме значений 6 и 12. Следовательно, промежуток А должны содержать точки 6 и 12. То есть минимальный набор точек в промежутке А ≡ <6, 12>. Сумма элементов множества А равна 18.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задача №15. Использование основных понятий математической логики. Логические высказывания, числовые отрезки.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Тест по информатике Алгебра логики 10 класс

Тест по информатике Алгебра логики 10 класс с ответами. Тест включает 5 заданий с выбором ответа.

1. Для какого числа X истинно высказывание (X⋅(X–8) > –25 + 2⋅X) → (X > 7)?

2. Для какого названия реки ложно высказывание:

(Вторая буква гласная → Предпоследняя буква согласная) ∧ Первая буква стоит в алфавите раньше третьей

1) Москва
2) Двина
3) Дунай
4) Волга

3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение

((x ∈ А) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

1) [10, 15]
2) [12, 30]
3) [20, 25]
4) [26, 28]

4. На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,15], Q = [10,20] и R = [15,20]. Выберите такой интервал A, что формулы

(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∉ Q) → (x ∉ R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

1) [3, 10]
2) [7, 12]
3) [12, 17]
4) [22, 25]

5. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

Ответы на тест по информатике Алгебра логики 10 класс
1. 2
2. 3
3. 4
4. 2
5. 640

Теория

Используя данные материалы, можно повторить необходимые теоретические вопросы.

Материалы единой коллекции ЦОР (цифровых образовательных ресурсов):
- Элементарные логические операции (смотреть)
- Алгебра высказываний (смотреть)
- История современной логики. Информатика (Алгебра логики, теория множеств, комбинаторика) (смотреть)
- А.П. Шестаков, Е.А. Еремин. Логические основы компьютеров // Информатика, № 12, 2010, с. 3-28.
Практика

Разберем примеры заданий из ЕГЭ прошлых лет

1. Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие: ¬ ((X кратно 2) → (X кратно 4))?

1) 7
2) 8
3) 10
4) 12

Преобразуем логическое выражение, обозначив простые высказывания А = (Х кратно 2), В = (Х кратно 4), ¬ ((X кратно 2) → (X кратно 4)) = ¬ (А → В) = ¬ ( ¬ А \/ В) = А /\ ¬ В.

Теперь переведем это на "понятный" язык — число Х кратно 2 и не кратно 4, это число 10.

Ответ: 3

2. На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 39] и Q = [23, 58].

Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 20]
2) [25, 35]
3) [40, 55]
4) [20, 40]

Введем обозначения: Р = , Q = , A = . Получим (Р → ¬ Q) → ¬ A = (¬ P \/ ¬ Q) → ¬ A = ¬ (¬ P \/ ¬ Q) \/ ¬ A = ( P /\ Q ) \/ ¬ A.

Теперь переведем это на "понятный" язык — пересечение областей P и Q составляет отрезок (23, 39), а всё остальное пространство числовой оси должно быть покрыто областью ¬ A для того, чтобы при любом Х заданное логическое выражение равнялось единице. Из этого следует, что область А должна быть меньше или равна пересечению областей P и Q. Из предложенных вариантов подходит [25, 35]. Более наглядно можно это увидеть на чертеже.

Ответ: 2

3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Введем обозначения: Р = , Q = , A = . Получим P → ((Q /\ ¬ A) → ¬ P) = ¬ P \/ ((Q /\ ¬ A) → ¬ P) = ¬ P \/ ( ¬ (Q /\ ¬ A) \/ ¬ P) = ¬ P \/ ( ¬ Q \/ ¬ ¬ A \/ ¬ P) = ¬ P \/ ¬ Q \/ A \/ ¬ P = ¬ P \/ ¬ Q \/ A = ¬ (P /\ Q) \/ A

Теперь переведем это на "понятный" язык — всё пространство числовой оси должно быть покрыто областью ¬ (P /\ Q) и областью А. Область А должна быть больше или равна отрезку [40; 60], это область пересечения областей P и Q (P /\ Q), следовательно минимальный размер области равен 20 (60 — 40). Более наглядно можно это увидеть на чертеже.

Ответ: 20

4. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x & 25 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Введем обозначения: P = , Q = , A = < x & A ≠ 0>. Получим P → ( ¬ Q → A) = P → ( ¬ ¬ Q \/ A ) = P → ( Q \/ A ) = ¬ P \/ ( Q \/ A ) = ¬ P \/ Q \/ A

Теперь разберем, как это понимать. Для начала числа 25 и 17 представим в двоичном коде:

разряд 4 3 2 1 0

разрядные
слагаемые 16 8 4 2 1

25₁₀ 1 1 0 0 1

17₁₀ 1 0 0 0 1

Выражение ¬ P \/ Q \/ A = 1 означает, что должно быть истинным хотя бы 1 из трех высказываний: ¬ P, Q, А.

¬ P = 1 означает, что при поразрядной конъюнкции чисел 25 и х должен получиться 0. Такое может получиться только в том случае, если у числа х 4, 3 и 0 разряды равны 0 ( л — любая цифра ):

разряд 4 3 2 1 0

число 25 ₁₀ 1 1 0 0 1

число х 0 0 л л 0

результат
0 0 л л 0

Q = 1 означает, что при поразрядной конъюнкции чисел 17 и х должна получиться 1, это может произойти, если хотя бы один из разрядов 0, 4 будет равняться 1:

разряд 4 3 2 1 0

число 17 ₁₀ 1 0 0 0 1

число х 1 л л л 1

результат
1 л л л 1

Рассмотрим вариант числа х, когда 3 разряд равен 1, а 4 и 0 равны 0 (остальные могут иметь любое значение). В этом случае ¬ P = 0 и Q = 0, это значит, что высказывание А обязательно должно быть равным 1, т.е. у числа А на месте 3 разряда должна стоять единица.

разряд 4 3 2 1 0

число А л 1 л л л

число х 0 1 л л 0

результат
0 1 л л 0

Таких чисел несколько: 01111, 01110, 01100, 01000, 01001, 01010, 01011, 01101, 11111, 11110 и т.д., а минимальное из них 1000₂ = 8₁₀

Ответ: 8

И, в заключение, рекомендую пройти онлайн-тест В18 на сайте К.Полякова (выбрать)

Для какого из приведенных чисел х логическое условие истинно

В этой статье вам будет предложено проанализировать логику высказываний и понять насколько они осуществимы, то есть насколько они правдоподобны или нет, как говорится ложь или истина. Как это бы не звучало странно, но рядовой человеческий язык весьма неподготовлен для таких изречений, в нем бывает весьма много эмоций, упущений в виде синонимов, допускающих разное трактование ситуации, что зачастую делает логику запутанной и невнятной.
Однако машине нужно четкое ДА или НЕТ, и выяснением как раз таких вот четких обстоятельств логики мы и займемся в нашей статье.

Итак, в демо-версии присутствует типовое задание 3 без выбора вариантов ответов, так что скорее всего и на реальном ОГЭ это задание будет не тестовым, а нужно будет посчитать и написать в ответе свое число.

Как решать. Если есть НЕ, в первую очередь избавимся от него, поменяв знак сравнения на противоположный. Если это >, меняем на ≤, если <, меняем на ≥. Четное меняется на нечетное, все остальное меняется на противоположное. То же самое, когда истинное переделываем в ложное и наоборот.

Далее, в истинном высказывании И означает, что выполняются ОБА условия одновременно; ИЛИ — выполняется хоть то, хоть другое, хоть оба сразу.

Логическое ИЛИ ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Значит, когда переделываем ложное в истинное, меняем не только знаки и четность, но ИЛИ на И, а И на ИЛИ (вспоминаем законы де Моргана)!

В заключение заметим, что в логических выражениях, представленных в заданиях, могут быть также не числа, а слова. Подобные задания выполняются аналогично заданиям с числами.

Варианты задания 3 ОГЭ по информатике с ФИПИ

Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).

Решение :

Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 8) ИЛИ (х < 7). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 8 (значит < 8) И не меньше 7 (значит >= 7).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 8) И (х >= 7) — истинно
7 8
_______ . _____ ._______
Это 7
Проверяем:
7 >= 8 ? НЕТ, ложно
7 < 7 ? НЕТ, ложно. Оба высказывания ложны, значит мы нашли верный ответ.

Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).

Решение :

Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 6) ИЛИ (х < 5). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 6 (значит < 6) И не меньше 5 (значит >= 5).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 6) И (х >= 5) — истинно
5 6
_______ . _____ ._______
Это 5

Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра нечётная) И (x делится на 3).

Решение :

Избавимся от НЕ.
(Первая цифра чётная) И (x делится на 3) — истинное, значит должны выполняться ОБА условия.
Первая цифра — четная, максимум — 8.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Проверяем 899. 8 + 9 +9 = 26 = 8, не делится на 3.
Проверяем 898. 25 = 7, не делится на 3.
Проверяем 897. 8 + 9 + 7 = 24 = 6, делится на 3 .

Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И (x делится на 3).

Решение:

По первому условию избавляемся от НЕ (НЕ (Первая цифра чётная)):
1хх
3хх
5хх
7хх
9хх

По второму условию делится на 3 (x делится на 3):
999 делится на 3 без остатка
Ответ: 999

Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x < 4) ИЛИ НЕ (x < 5).

Решение:

Первое условие x меньше 4, не включительно.
Второе условие не меньше 5, то есть 5 и больше.
Получается истинный диапазон от 1 до 3 включительно и от 5 включительно, до бесконечности.
Ответ: 4

Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:

(Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).

Решение:

По первому условию:
1хх
3хх
5хх
7хх
9хх
По второму условию не делится на 3:
у нас 999 делится на 3 без остатка, следующее 998
Ответ: 998

Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(X < 8) ИЛИ НЕ (X < 9).

Решение:

Первое условие x меньше 8, не включительно.
Второе условие не меньше 9, то есть 9 и больше.
Получается истинный диапазон от 1 до 7 включительно и от 9 включительно, до бесконечности.
Ответ: 8

Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).

Решение:

По первому условию:
2хх
4хх
6хх
8хх
По второму условию делится на 3:
899 не делится на 3
Ответ: 899

Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:

(x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).

Решение:

По первому условию последний разряд числа 3.
По второму условию 230 или больше 230:
233
Ответ: 233

Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:

(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).

Решение:

Первое условие:
x меньше и не равен 15, то есть 14 и меньше;
x больше 8
итого: от 8 до 14 включительно

Второе условие x нечётное.

Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:

НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).

Решение :

Зададим вопрос: «Если среди N некоторых чисел, некоторому условию удовлетворяют M из них, то сколько чисел не удовлетворяют этому условию?». — Конечно, N – M чисел.
Учитывая это, определим сначала количество натуральных двузначных чисел х, для которых заданное выражение истинно.
Запишем его без операций отрицания:
(x нечётное) И (x <= 39)
Далее рассуждения такие. Двузначные натуральные числа, меньшие или равные 39 и являющиеся нечетными:
11, 13, 15, …, 39.
Всего их (39 – 11) : 2 + 1 = 15.
Но это количество чисел, для которых полученное логическое выражение истинно, а в задании требуется количество чисел, для которых оно ложно. В искомое количество входят все остальные двузначные числа. Это количество равно 90 – 15 = 75 (напомним, что общее количество натуральных двузначных чисел равно 90).

Можно также поступить по-другому.
Вопрос: «Если для некоторых чисел результат проверки заданного логического выражения является ложным, то для какого выражения эти же числа дадут истинный результат?» — Для противоположного логического выражения.
Пример: для положительных чисел логическое выражение (число <= 0) является ложным — для них истинным является противоположное логическое выражение (число > 0).
Как известно, для определения логического выражения, противоположного выражению с операциями конъюнкции и дизъюнкции (с логическими связками И и ИЛИ), можно применить так называемые «законы де Моргана».
Применим соответствующий закон к заданному в условии выражению
(НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x чётное) ИЛИ (x > 39)
С учетом того, что должны учитываться только двузначные числа, полученному выражению будут соответствовать числа:
10, 12, 14, … 38, 40, 41, 42, 43, …, 99.
Их общее число ((38 – 10) : 2 + 1) + (99 – 40 + 1) = 75.

Примечание. В данном случае первый способ решения лучше.

Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:

НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).

Решение:

По первому условию:
8 и больше и 21 и больше, то есть только 21 и больше, так как условие верно с логикой «И»

По второму условию:
нечетное, это может быть и минимальное нечетное натуральное, то есть 1

Третье условие, что это ложное высказывание, а значит берем следующее за 1 число, то есть 2

Определите наименьшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 15) ИЛИ (x < 7)).

Решение:

По условию:
14 и меньше или 7 и больше

По второму условию:
наименьшее натуральное

Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение ложно:

НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).

Решение :

Прежде всего, ясно, что вместо составного высказывания (x < 8) И (x < 21) можно записать только (x < 8), то есть все заданное выражение примет вид:
НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)
Отказ от отрицания: (x >= 8) ИЛИ (x нечётное) не позволит сразу найти искомое значение.
Тогда применим закон де Моргана к краткому варианту:
(НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x < 8) И (x чётное)
Итак, искомое количество равно количеству четных натуральных чисел, меньших 8, то есть трём.
Можно было также применить закон де Моргана ко всему выражению в условии:
(x < 8) И (x < 21) И (x чётное)
В этом случае искомое количество чисел также равно трём.

Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:

НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).

Решение:

По первому условию НЕ ((x < 8) И (x < 21)):
8 и больше и 21 и больше, так как логика «И», то получается 21 и больше, ложное будет 8 и меньше

По второму условию:
нечетное, то есть ложное нам надо четное

Ответ: 6

Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 5).

Решение :

Отказавшись, от операций отрицания, можно получить другое логическое выражение:
(x нечётное) И (x не кратно 5)
Как определить искомое количество? Можно рассуждать так.
Общее количество натуральных двузначных чисел равно 90 (99 – 10 + 1). Из них нечетных — 45. В числе этих 45 не следует учитывать числа, кратные 5. Их 9 (15, 25, …, 95).
Следовательно, количество нечетных натуральных двузначных чисел, не кратных 5, равно 45 – 9 = 36.

Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 51).

Второе, 51 и меньше.

От 51 до 10, но только четные. Тогда 51-10=41 и прибавляем еще 1, так как подсчет не учитывает включительно крайнее число. Получаем 42/2 =21

Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение истинно:

(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).

Решение :

Отказ от операций отрицания позволяет получить другое логическое выражение:
((x < 15) И (x >= 8)) И (x нечётное)
Числа, удовлетворяющие указанным границам: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Из них нечетными являются три числа.

Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:

(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).

Решение:

Первое, меньше 14 и больше 8.
Второе, нечетное.
В меньшую сторону относительно 14 будет число 13
Ответ: 13

Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x чётное).

Решение :

Здесь в заданном логическом выражении отрицание применено к двум простым высказываниям, соединенных дизъюнкцией (логической связкой ИЛИ). Вспомнив соответствующий закон де Моргана, можем заменить отрицание:
(x < 33) И (x >= 19) И (x чётное)
Соответствующие четные числа: 20, 22, …, 32.

32-19=13 и учитываем крайнее показание не включенного числа 23+1 = 14
14/2=7
Ответ: 7

Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ (x чётное) И НЕ (x > 67).

Решение:

Первое, число нечетное и 67 и меньше.
67-10=57 чисел, при этом прибавляем 1, чтобы включить крайнее число, то есть 57+1=58. Так как числа у нас нечетные, то их половина от общего количества. 58/2=29
Ответ: 29

Определите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:

НЕ (x оканчивается на 3) И НЕ (x > 115).

Решение:

По первому условию, не оканчивается на 3.
По второму условию 115 и меньше 115:
115
Ответ: 115

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).

Решение:

Первое, 4 и больше и еще одно 4 и больше.
Второе, меньше 1, но так как меньше 1 это уже не натуральное, то наименьшее натуральное будет в диапазоне от 4 до бесконечности.
Ответ: 4

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).

Решение:

Первое, значения 3 и больше до бесконечности.
Второй диапазон 3 и меньше или 5 и больше.
В итоге получается число 3 и диапазон 5 и больше.
Ответ: 3

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первый диапазон 5 и больше.
Второй 5 и меньше.
Получается одно число 5.
Ответ: 5

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первый диапазон 6 и меньше.
Второй, 6 и больше.
В итоге одно число 6.
Ответ: 6

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).

Решение:

Первое условие x больше 3, не включительно.
Второе условие не больше 2, то есть 2 и меньше.
Получается истинный диапазон от 1 до 2 включительно и от 4 включительно, до бесконечности.
Ответ: 3

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).

Решение:

Первый диапазон 5 и меньше. (с учетом ложного высказывания)
Второй, 5 и больше или 3 и меньше. (с учетом ложного высказывания)
В итоге: число 5 и диапазон от 3 и до 1
Ответ: 5

Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).

Решение:

Первый диапазон, 88 и больше.
Второй, четные числа.
Итого: 99-88=11 чисел при этом учитываем включительно крайнее число, которое не включено при подсчете. 11+1=12 Так как четных чисел в два раза меньше, то 12/2=6
Итого: 6

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x ≥ 3) ИЛИ НЕ (x ≥ 2).

Решение:

Первое условие x больше 3, включительно.
Второе условие не больше и не равен 2, то есть 1 и меньше.
Получается истинный диапазон от 1 до 1 включительно и от 2 включительно, до бесконечности.
Ответ: 2

Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Первая цифра нечетная и сумма цифр нечетная.
Рассмотрим 357 и 123.
3+5+7=15 и 1+2+3=6. Подходит 357
Ответ: 357

Напишите наименьшее трёхзначное число, большее 121, для которого ложно высказывание:

НЕ (Число > 50) ИЛИ (Число чётное).

Решение :

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив один из законов де Моргана:
(число > 50) И (число нечётное) — истинное высказывание.
Наименьшее трёхзначное число, большее 121, удовлетворяющее условию — это 123.

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первый диапазон 5 и больше.
Второй, 5 и меньше.
Получаем 5
Ответ: 5

Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).

Решение:

Число четное, двузначное, и кратно 11.
Ответ: 88

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x > 2) ИЛИ ((x < 4) И (x > 1)).

Решение:

Первый диапазон от 2 до 1.
Второй, от 3 до 1 и больше 1
Итого: у нас истинный диапазон от 1 до 3
Ответ: 4

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 18).

Решение:

Первое условие что число четное.
Второе, с 18 и до 1
Итого: 18 натуральных чисел из которых каждое второе четное (половина лишь четных). 18/2=9
Ответ: 9

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 1) И (x > 2) И (x ≠ 3).

Решение:

Первое условие от 2 и до бесконечности.
Второе, от 3 и до бесконечности.
Третье, не равно 3.
Итого диапазон от 4 до бесконечности.
Ответ: 4

Дано четыре числа: 648, 452, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

(Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

По первому условию 648 или 452.
По второму. 6+4+8=18 и 4+5+2=11, 11 подходит, так как есть НЕ. В итоге берем число 452
Ответ: 452

Напишите наименьшее натуральное трехзначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).

Решение:

Первое, число четное.
Второе, делится на 3 без остатка.
Получается это число 102, так как оно четное и делится на 3, при этом минимальное больше 100.
Ответ: 102

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (x ≤ 7).

Решение:

Первое условие 5 и меньше и неравно 5, с условием ложного получается: 5 и больше или равно 5
Второе 8 и больше, с учетом уже ложного.
Знак ИЛИ между первым и вторым меняем на И и тогда наш ложный диапазон становится действительным от 8 и до бесконечности.
Ответ: 8

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первое условие от 2 до 1 и второе 2 и больше.
Ответ: 2

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первое условие 2 и 1
Второе, 2 и больше.
Ответ: 2

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 14).

Решение:

Первое, четное число.
Второе, 14 и меньше.
Так как надо узнать количество четных, где оно каждое второе. 14/2=7 четных чисел.
Ответ: 7

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первое условие: 4 и меньше.
Второе, 4 и больше.
Ответ: 4

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первое условие: 7 и меньше.
Второе, 7 и больше.
Ответ: 7

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число > 19) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 19) И (Число нечётное) — тоже истинно
То есть, надо найти количество нечетных натуральных от 1 по 19 включительно. Их 10.
Ответ: 10

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первое условие: 5 и меньше.
Второе, 5 и больше.
Ответ: 5

Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 55, для которого истинно высказывание:

(Число < 75) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число < 75) И (Число нечётное) — тоже истинно
То есть под условия подходят все нечетные менее 75-ти. Но нам сказано найти наибольшее двузначное, меньшее 55. Из нечетных это число 53
Ответ: 53

Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Первая цифра нечетная.
Последняя нечетная.
Ответ: 3561

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первое, 3 и больше.
Второе, 3 и меньше.
Ответ: 3

Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

(Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Первая и последняя четная.
Ответ: 4562

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x < 10) И (x < 11) И (x > 8).

Решение:

Первое, 10 и больше.
Второе, 10 и меньше.
Третье, 8 и больше.
Ответ: 10

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Первое, 6 и больше.
Второе, 6 и меньше.
Ответ: 6

Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).

Решение:

Первое, четное.
Второе, больше 100 и делится на 11 без остатка. 10*11=110, подходит.
Ответ: 110

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)).

Решение:

Условия.
Первое, 2 и меньше.
Второе, 1 или 3 и больше.
Ответ: 1

Дано четыре числа: 35, 4598, 54321, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

(Число > 100) И НЕ (Число нечётное)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Условия.
Первое, 101 и больше
Второе, четное число.
Подходит 4598 так как делится на 2 без остатка.
Ответ: 4598

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 5) ИЛИ НЕ (x > 3).

Решение:

Первое условие x меньше 5, не включительно.
Второе условие не больше 3, то есть 3 и меньше.
Получается истинный диапазон от 1 до 3 включительно и от 1 до 4 включительно.
Ответ: 4

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 7) ИЛИ (x < 6).

Решение:

Первое условие x не меньше 7, то есть 7 и больше.
Второе условие x меньше 6, не включительно.
Получается истинный диапазон от 1 до 5 включительно и от 7 до бесконечности.
Ответ: 6

Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).

Решение:

Первое, четное число.
Второе, делится на 3 без остатка.
Третье, ищем ближайшее к 100 в меньшую сторону.
Ответ: 96

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 4) И (x < 7) И (x < 6).

Решение:

Условия.
Первое, 5 и больше.
Второе, 6 и меньше
Третье, 5 и меньше.
Получаем число 5.
Ответ: 5

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 2) ИЛИ НЕ (x > 1).

Решение:

Первое условие x больше 2, то есть 3 и больше.
Второе условие x не больше 1, то есть 1 и меньше.
Получается истинный диапазон от 1 до 1 включительно и от 3 до бесконечности.
Ответ: 2

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 12).

Решение:

Условия.
Первое, четное
Второе, 12 и меньше.
Так как четные числа идут через одно, то берем половину от общего количества чисел. 12/2=6
Ответ: 6

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x ≥ 3) И (x < 4) — тоже истинно
3 4
_ .___ .___
Ответ: 3

Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И (Сумма цифр чётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Первая нечетная. 3+5+7=15 — нечетное 1+2+3=6 — четное.
Ответ: 123

Напишите наибольшее трехзначное число, меньшее 124, для которого истинно высказывание:

(Сумма цифр кратна 5) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр кратна 5) И (Число нечётное) — тоже истинно
Подбираем, перебирая нечетные числа меньше 124-х.
113 — нечетное, меньше 124, 1+1+3=5 делится на 5
Ответ: 113

Напишите наименьшее двузначное число, большее 54, для которого ложно высказывание:

(Число < 40) ИЛИ НЕ (Число чётное).

Решение:

Первое условие x меньше 40, то есть 39 и меньше.
Второе условие x не четное, то есть любое четное.
Третье должно быть ближайшее большее, четное относительно 54, это 56
Ответ: 56

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x = 2) ИЛИ НЕ (x < 3).

Решение:

Первое условие, число не равно 2 и второе, 2 и меньше.
Ответ: 1

Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число < 83) И (Число нечётное).

Решение:

У нас условие, что это 83 и больше и нечетные числа.
100-83=17 чисел. И прибавляем 1, дабы включить крайнее неучтенное число. 17+1=18. 18/2=9
Ответ: 9

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число > 15) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 15) И (Число нечётное) — тоже истинно
Нечетные до 15 включительно.
(15+1):2=8
Ответ: 8

Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра чётная) — тоже истинно
Ответ: 1234

Напишите наибольшее двузначное число большее 50, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число > 75) И (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 75) И (Число чётное) — тоже истинно
Ищем наибольшее четное двузначное большее 50, но ≤ 75
Ответ: 74

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).

Решение:

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2)
Избавимся от отрицания:
((x ≤ 3) И (x ≥ 2)) И (x > 2) — тоже истинно
По первым двум условиям получается интервал
2 3
___ .___. _____
По второму условию x > 2, значит это 3
Ответ: 3

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 6) И (x ≥ 5) — истинное выражение
5 6
__ .__ .__
Ответ: 5

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число > 13) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 13) И (Число нечётное) — тоже истинно
Нечетные до 13-ти включительно.
Числа можно разбить на пары чет/нечет, нечетных среди них будет половина. 13-ти до пары не хватает 1.
(13+1):2=7
Ответ: 7

Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 75, для которого истинно высказывание:

(Сумма цифр нечетная) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр нечетная) И (Число нечётное) — тоже истинно
Подберем нечетное число с нечетной суммой цифр, меньшее 75. Оно должно начинаться на четное число, иначе сумма будет четной. Проверяем седьмой десяток: 69 подходит.
Ответ: 69

Дано четыре числа: 54321, 45980, 125, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Число > 10000) И (Число нечётное)?

В ответе запишите это число.

Решение:

9999 и меньше и нечетное. Это 125
Ответ: 125

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≤ 3) И ((x < 4) И (x > 2)) — истинное выражение
2 3 4
__. ___. __.___
Ответ: 3

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x > 2) ИЛИ (x = 4).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x > 2) И (x ≠ 4) — истинное выражение
2 4
__. ___ . __.
Ответ: 3

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 4) И (x > 1) И (x ≠ 2).

Решение:

1 2 4
__. ___ . _____ ._
Наименьшее, да и единственное натуральное число из этого интервала — число 3
Ответ: 3

Дано четыре числа: 54324, 4597, 46, 25. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Число < 100) И НЕ (Число чётное)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Не меньше 100 и нечетное.
Ответ: 4597

Определите количество натуральных трёхзначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

(x оканчивается на 7) И НЕ (x > 119).

Решение:

Берем все числа оканчивающиеся на 7 до 119. И мы знаем, что в каждом десятке, только одно число может иметь вариацию числа, где оно оканчивается на 7. И нам надо трехзначное число, то есть берем десятки с 100 до 110, Это один десяток. И получаем 1 неполный десяток, где также можно встретить число 7 в конце, в числе 117. Итого 1+1 =2.
Ответ: 2

Определите наименьшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:

НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 88).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x нечётное) ИЛИ (x > 88) — истинное выражение
То есть выбор из всех двузначных нечетных, потому что среди них значения меньше, чем после 88.
Ответ: 11

Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 53) ИЛИ (x < 29)).

Решение:

Первое условие, 52 и меньше.
Второе, 28 и больше.
Третье, должны выполняться 1 и 2 условие, так как по логике ИЛИ стало И.
Находим это «общее» в диапазонах. 52-28=24
Ответ: 24

Определите наибольшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:

(x чётное) ИЛИ НЕ (x > 92).

Решение:

Первое условие, число нечетное.
Второе, 92 и больше.
ИЛИ становится И по логике ложного.
Тогда это ближайшее нечетное «вниз» от 100
Ответ: 99

Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:

НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 13).

Решение:

Первое условие, число четное.
Второе, кратно 13.
И заменяем на ИЛИ, то есть интересует весь диапазон двузначных четных чисел + числа кратные 13 в этом же диапазоне.
Итак, двузначные числа идут в диапазоне от 10 до 99. 99-10=89 чисел. Прибавляем 1 число, чтобы включить крайнее значение цифр в массиве. 90/2=45 четных или нечетных.
При этом кратные 13 в том же диапазоне 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, всего 7 чисел, но нечетных там 4 числа, а четные мы и так уже учли ранее в цифре 45.
Тогда 45+4=49

Определите наибольшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 23) ИЛИ (x < 18)).

Решение:

Условия.
Первое, 22 и меньше.
Второе, 17 и меньше.
Условия складываются, так как логическое ИЛИ.
Ответ: 22
Похожие публикации:

разряд	4	3	2	1	0
разрядные слагаемые	16	8	4	2	1
25₁₀	1	1	0	0	1
17₁₀	1	0	0	0	1

разряд	4	3	2	1	0
число 25 ₁₀	1	1	0	0	1
число х	0	0	л	л	0
результат	0	0	л	л	0

разряд	4	3	2	1	0
число 17 ₁₀	1	0	0	0	1
число х	1	л	л	л	1
результат	1	л	л	л	1

разряд	4	3	2	1	0
число А	л	1	л	л	л
число х	0	1	л	л	0
результат	0	1	л	л	0

Для какого из приведенных чисел х логическое условие истинно

Задача №15. Использование основных понятий математической логики. Логические высказывания, числовые отрезки.

Тест по информатике Алгебра логики 10 класс

Теория

Используя данные материалы, можно повторить необходимые теоретические вопросы.

Практика

Для какого из приведенных чисел х логическое условие истинно

Варианты задания 3 ОГЭ по информатике с ФИПИ

Добавить комментарий Отменить ответ