Что делать если вообще не понимаешь математику

Как я перепрограммировала свой мозг, чтобы начать разбираться в математике

Я была капризным ребёнком, росшим на лирической стороне жизни, и относилась к математике и науке так, будто они были симптомами чумы. И потому странно, что я превратилась в человека, ежедневно имеющего дела с тройными интегралами, преобразованиями Фурье и, жемчужиной математики – уравнением Эйлера. Сложно поверить, что из матофоба я превратилась в профессора прикладных наук.

Однажды один из моих учеников спросил, как мне это удалось – как я изменила свой мозг. Мне хотелось ответить – чёрт возьми, с трудом! Я всё-таки заваливала экзамены по математике и физике в начальной, средней и высшей школах. Я записалась в класс для отстающих по математике после того, как отслужила в армии, в 26 лет. На выставке примеров нейропластичности у взрослых я была бы первым экземпляром.

Изучение математики и точных наук во взрослом возрасте открыло мне дверь в технические науки. Но эти тяжёлые взрослые изменения в мозгу открыли мне взгляд изнутри на нейропластичность, связанную со взрослым обучением. К счастью, моя докторская по системному проектированию, во время которой я постигала точные науки, технологии, технические науки и математику (STEM – Science, Technology, Engineering, Math), и моё последующее исследование на тему человеческого мышления, помогло мне понять недавние прорывы в неврологии и когнитивной психологии, связанные с обучением.

В последовавшие за получением мною докторской степени годы через мой класс прошли тысячи студентов – выращенных в начальной и средней школе с верой в то, что понимание математики через активное обсуждение является талисманом обучения. Если вы можете объяснить, что вы выучили, другим – допустим, нарисовав картинку,- тогда вы, наверное, действительно это поняли.

Примером этой техники, «сфокусированной на понимании», и объектом подражания стала Япония. Но из обсуждения часто пропадает конец истории: в Японии также изобрели и метод обучения «Кумон», который основан на запоминании, повторении и зубрёжке для достижения школьником отличного владения материалом. Эту интенсивную программу послешкольного обучения предпочитают тысячи родителей в Японии и во всём мире, дополняя совместное обучение детей большим количеством практики, повторений, и с умом разработанной системой зубрёжки, с целью обеспечить им прекрасное владение материалом.

В США концентрация на понимании иногда заменяет, а не дополняет более старые методы обучения, которые, как подтверждают учёные, работают с естественными процессами мозга, изучающего такие сложные вещи, как математика и точные науки.

Последняя волна реформы обучения математике включает «Общее ядро» – попытку назначить жёсткие общие стандарты по всем США, хотя критики и говорят, что эти стандарты не соответствуют достижениям других, более продвинутых стран. Внешне у стандартов есть некая перспектива. Предполагается, что в математике ученики должны иметь равные возможности в концептуальном понимании, практических и процедурных навыках.

Дьявол, как обычно, в мелочах реализации. В сегодняшнем образовательном климате запоминание и повторение STEM-дисциплин, в отличие от изучения языка и музыки, часто расцениваются, как недостойные занятия, тратящие время учеников и учителей. Многие учителя давно считают, что понимание концепций в дисциплинах STEM имеет наивысший приоритет. Конечно, учителям легче вовлечь учеников в обсуждение математических тем (и этот процесс при правильном руководстве может сильно помочь в понимании задач), чем корпеть над выставлением отметок за домашние задания. В результате, хотя процедурные умения и свободное владение предметом должны преподаваться в тех же дозах, что и концептуальное понимание, часто этого не происходит.

Проблема с концентрацией только на понимании состоит в том, что ученики, постигающие математику и точные науки, часто могут нахвататься основных понятий о важной идее, но её понимание быстро ускользает без его закрепления через практику и повторение. Хуже того, ученикам часто кажется, что они понимают что-то, в то время, когда это не так. Такой подход часто может принести лишь иллюзию понимания. Как недавно сказал мне один из неуспевающих учеников, «Не пойму, почему я так плохо справился с заданием. Я ведь в классе всё понимал». Ему казалось, что он всё понял, и возможно, что так и было, но он не использовал понятое на практике, чтобы оно закрепилось в мозгу. Он не выработал процедурного владения или способности применять знания.

Между обучением спортивной дисциплине и обучением математике и точным наукам есть интересная связь. Когда вы учитесь наносить удар клюшкой для гольфа, вы доводите удар до совершенства при помощи практики в течение нескольких лет. Ваше тело знает, что нужно делать, просто когда вы подумаете об этом – вам не нужно вспоминать все компоненты сложного взмаха для удара по мячу.

Точно так же, когда вы понимаете, почему вы что-то делаете в математика, вам не нужно каждый раз объяснять себе одно и то же. Вам не нужно носить с собой 25 шариков, выкладывать их по 5 рядов в 5 столбцов на столе, чтобы убедиться, что 5 х 5 = 25. В какой-то момент вы просто это знаете. Вы запоминаете, что при умножении одинаковых чисел в разной степени вы можете просто складывать степени (10 4 x 10 5 = 10 9 ). Используя эту процедуру часто и в разных случаях, вы обнаружите, что вы понимаете, почему и как она работает. Лучшее понимание темы происходит из создания в мозгу осмысленного шаблона.

Я выучила всё это насчёт математики и насчёт самого процесса обучения не в классе, а по ходу течения моей жизни, как человек, в детстве читавший Мадлен Ленгль и Достоевского, изучавший языки в одном из ведущих мировых языковых институтов, а затем резко поменявший свой путь и ставший профессором технических наук.

Будучи молодой девушкой, страстно желавшей изучать языки, и не обладавшей нужными деньгами и навыками, я не могла позволить себе оплачивать колледж. Поэтому я после школы пошла в армию. Мне нравилось изучать языки в школе, и казалось, что армия – как раз то место, где человек может получать деньги за изучение языков, посещая высоко ценящийся языковой институт Минобороны – место, где изучение языков превратили в науку. Я выбрала русский, поскольку он сильно отличался от английского, но был не таким сложным, чтобы изучать его всю жизнь и дойти в итоге до уровня 4-летнего ребёнка. Кроме того, «Железный занавес» притягивал меня – не могла ли я использовать знание русского, чтобы заглянуть за него?

После армии я стала переводчиком на советских траулерах в Беринговом море. Работать на русских было интересно и увлекательно – но также это была внешне приукрашенная работа мигранта. Во время сезона добычи рыбы ты ходишь в море, зарабатываешь неплохо, периодически напиваешься, а затем возвращаешься в порт в конце сезона и надеешься, что тебя снова наймут в следующем году. Для русскоговорящего человека была практически только одна альтернатива этому – работа на АНБ. Мои армейские контакты подталкивали меня к этому, но у меня не лежала к этому душа.

Я начала понимать, что хотя знание другого языка – это хорошо, это был навык с ограниченными возможностями и потенциалом. Из-за моих возможностей склонять слова по-русски мой дом не осаждали. Если только я не была готова терпеть морскую болезнь и периодическое недоедание на вонючих траулерах посреди Берингова моря. Я не могла не вспоминать об инженерах из Вест-Поинта, с которыми я работала в армии. Их математический подход к решению проблем явно был полезен для реального мира – более полезен, чем мои неудачи с математикой.

Так что, в 26 лет я, уходя из армии и оценивая возможности, вдруг подумала: если я хочу заняться чем-то новым, почему бы мне не попробовать нечто, что открыло бы мне целый новый мир перспектив? Технические науки, например? А это значило, что мне предстоит изучить новый язык – язык счисления.

С моим плохим пониманием простейшей математики, после армии я занялась алгеброй и тригонометрией по курсу для отстающих. Пытаться перепрограммировать мозг иногда казалось глупой идеей – особенно, когда я смотрела на лица моих более молодых одноклассников. Но в моём случае, а я ведь изучила русский в зрелом возрасте, я надеялась, что некоторые аспекты изучения языка можно применить в изучении математики и точных наук.

Изучая русский, я старалась не только понимать что-либо, но и достигать беглости в этом. Беглость в таком обширном предмете, как язык, требует такой степени знакомства, которую можно выработать только повторяющейся и различающейся работой с различными областями. Мои одноклассники, изучавшие язык, концентрировались на простом понимании, а я старалась достичь внутренней беглости со словами и структурой языка. Мне недостаточно было того, что слово «понимать» означает «to understand». Я практиковалась с глаголом, постоянно использовала его в разных временах, в предложениях, а затем понимала не только то, где его можно использовать, но и где его использовать не нужно. Я практиковалась над быстрым извлечением из памяти этих аспектов и вариантов. Посредством практики можно понимать и переводить десятки и сотни слов с другого языка. Но если у вас нет беглости, то когда кто-то быстро выплёвывает вам кучку слов, как в обычном разговоре, у вас не возникает понятия о том, что этот человек говорит, хотя технически вы вроде бы понимаете все слова и структуру. И вы, конечно, не можете говорить достаточно быстро для носителей языка, чтобы им было приятно слушать вас.

Этот подход, сосредоточение на беглости, а не на простом понимании, вывел меня на первое место в классе. Тогда я этого не понимала, но этот подход дал мне интуитивное понимание основ обучения и выработки экспертных навыков – кускование [chunking].

Кускование впервые было предложено в революционной работе Герберта Саймона при анализе шахмат. Кусочками служили различные мысленные аналоги шахматных шаблонов. Нейробиологи постепенно пришли к пониманию того, что эксперты, допустим, в шахматах, являются таковыми, поскольку могут хранить тысячи кусочков знания в долгосрочной памяти. Мастера в шахматах могут вспомнить десятки тысяч различных шахматных шаблонов. В любой области эксперт может вспомнить один или несколько хорошо связанных вместе кусков нервных подпрограмм для анализа и реакции на новую ситуацию. Такой уровень настоящего понимания и возможность использовать это понимание в новых ситуациях приобретается только из знакомства с предметом, полученного от повторений, запоминаний и практики.

Изучение мастеров шахмат, врачей скорой помощи и пилотов истребителей показало, что в стрессовых ситуациях сознательный анализ ситуации уступает место быстрой подсознательной обработке данных, когда эксперты обращаются к глубоко интегрированному набору мысленных шаблонов – кусочков. В какой-то момент осознанное понимание того, почему вы делаете то, что делаете, начинает только замедлять вас и прерывает поток, что приводит к принятию худших решений. Я была права, интуитивно ощущая наличие связи между изучением нового языка и математики. Ежедневное и непрерывное изучение русского языка возбуждало и укрепляло нервные контуры в моём мозгу, и я постепенно начала связывать вместе славянские кусочки, которые легко можно было вызывать из памяти. Чередуя изучение, практикуясь так, что я знала не только когда можно использовать слово, но и когда его использовать не нужно, или нужно использовать другой его вариант, я использовала те же подходы, что используют для изучения математики.

Изучение математики и точных наук во взрослом возрасте я начала с той же стратегии. Я смотрела на уравнение – для простого примера возьмём второй закон Ньютона, F = ma. Я практиковалась в ощущении значения каждой буквы: «f», то есть сила,- это толчок, «m», масса,- тяжёлое сопротивление толканию, «a» было радостным ощущением ускорения. (В случае с русским языком я так же практиковала произношение букв кириллицы). Я запоминала уравнение, носила его в своей голове и игралась с ним. Если m и a – большие, то что будет с f в уравнении? Если f большое, а a – маленькое, какое будет m? Как с обеих сторон сходятся единицы измерения? Играться с уравнением – как связывать глагол с другими словами. Я начинала постигать, что смутные очертания уравнения напоминали метафорическую поэму, в которой существовали всякого рода красивые символические представления. И хотя тогда я бы так это не выразила, но для хорошего изучения математики и точных наук мне нужно было медленно и ежедневно строить прочные нервные кусковые подпрограммы.

Со временем профессора математики и точных наук сообщили мне, что построение хорошо зафиксированных в памяти кусочков опыта посредством практики и повторения было жизненно важно для достижения успеха. Понимание не приводит к беглости. Беглость приводит к пониманию. Вообще, я считаю, что реальное понимание сложной темы происходит исключительно от беглости.

Вторгаясь в новую для меня область, становясь инженером-электриком, и, в итоге, профессором инженерного дела, я оставила русский язык позади. Но через 25 лет после того, как я в последний раз подымала стакан на советских траулерах, мы с моей семьей решили совершить путешествие по Транссибу через всю Россию. И хотя я с удовольствием ожидала давно желанного путешествия, я ещё и волновалась. Всё это время я практически не говорила по-русски. Что, если я всё забыла? Что дали мне все те годы достижения беглости?

Конечно, впервые зайдя в поезд, я обнаружила, что говорю по-русски на уровне двухлетнего ребёнка. Я искала слова, мои склонения и спряжения путались, а почти идеальный ранее акцент звучал ужасно. Но основа никуда не делась, и постепенно мой русский улучшался. Даже рудиментарных знаний хватало для ежедневных нужд. Вскоре экскурсоводы начали подходить ко мне за помощью в переводе для других пассажиров. Прибыв в Москву, мы сели в такси. Водитель, как я потом поняла, попытался нас обмануть, поехав в другую сторону и застряв в пробке, считая, что не разбирающиеся иностранцы спокойно выдержат лишний час счётчика. Внезапно русские слова, которыми я не пользовалась десятки лет, вылетели из моего рта. Сознательно я даже не помнила, что знаю их.

Беглость, когда она понадобилась, оказалась под рукой – и выручила нас. Беглость позволяет пониманию встроиться в сознание, и всплывать по необходимости.

Смотря на недостаток людей, специализирующихся в точных науках и в математике в нашей стране, и наши текущие техники обучения, и вспоминая свой собственный путь, с сегодняшними моими знаниями о мозге, я понимаю, что мы можем достичь большего. Как родители и учителя, мы можем использовать простые методы углубления понимания и превращения его в полезный и гибкий инструмент.

Я открыла, что наличие основной и глубоко выученной беглости в математике и точных науках – а не простого «понимания», чрезвычайно важно. Оно открывает пути к самым интересным занятиям в жизни. Оглядываясь в прошлое, я понимаю, что мне не обязательно было слепо следовать моим изначальным склонностям и страстям. Та же самая «беглая» часть меня, обожавшая литературу и язык, в результате полюбила математику и точные науки – и в итоге, преобразила и обогатила мою жизнь.

Что делать, если вы совсем не понимаете математику

Вопросом, зачем учить математику и как ее понять, часто задаются ребята, которым этот предмет, мягко говоря, не дается. Но, увы, ОГЭ и ЕГЭ по математике все равно придется сдавать, независимо, понимаете ли вы ее или нет.

Зачем нужна математика?

Если вы решили стать, например, журналистом или политологом, то умение вычислять интеграл или находить дискриминант действительно вряд ли вам пригодятся. Но системное мышление, которое развивает математика, поможет вам в работе. Занимаясь математикой, вы научитесь логически мыслить, работать одновременно с большим количеством фактического материала, создавать и обосновывать концепции, излагать и доказывать свою точку зрения.

Как понять математику? Она, как и любой язык, является знаковой системой. Вы не сможете говорить на иностранном языке, просто выучив словарь, но не умея пользоваться правилами грамматики. Простая зубрежка не даст желаемого результата. Математику нужно научиться понимать. С первого класса этот предмет дается по принципу «от простого к сложному». Если что-то упущено в начальной школе, в старших классах «быстренько» наверстать материал не получится.

Что же делать?

Большинство родителей, если ребенок получает по математике сплошные двойки да тройку, ищут репетитора или подготовительные курсы. Примерно в 80% случаев систематические дополнительные занятия и смена преподавателя (пусть даже временная) помогают решить проблему. Значит, здесь причина низкой успеваемости связана с тем, что школьнику сложно успевать за остальным классом или он стесняется задать вопрос, если что-то неясно, боится учителя, есть пробелы.

Но как поступить, если ребенок изо всех сил старается понять математику, но у него ничего не получается? И тут, как правило, начинаются отговорки:

«Нет способностей к математике».
«Он чистый гуманитарий».
«Она же девочка, зачем ей математика?».
«Математика слишком трудный предмет».
«Спасибо, Марь Иванна, нам очень пригодились в жизни интегралы».

Увы, проблемы они никак не решают, а наоборот усугубляют. Математика является обязательным экзаменом в 9 и 11 классах, и терять время на подобные оправдания просто неразумно.

Дело не в способностях, дело в голове

По мнению детских психологов, дети, не успевающие по математике схожи в одном: они настолько боятся сделать ошибку, что этот страх мешает собраться и решить задачу правильно. Корни, как всегда, таятся в начальной школе.

Неразвитое абстрактное мышление.
Плохие навыки чтения.
Стеснительность.
Страх получить плохую оценку.

Вместе эти факторы мешают малышу вникнуть в правило и условия задачи и в результате приводят к неудаче, боязни и непониманию предмета. Ребенку кажется, что он непроходимо туп в плане математики, это чувство подкрепляется неодобрительными высказываниями родителей и учителей в разных формах – от «Ты какой-то умственно отсталый» до «У тебя мозги гуманитария». Безобидный школьный предмет становится бесконечным источником унижения, страха, негативных эмоций.

Можно ли исправить ситуацию?

Психологи рекомендуют действовать одновременно в нескольких направлениях.

Во-первых, необходимо найти преподавателя, увлеченного своим предметом и уважительно относящегося к детям, который сможет показать, что математика – это не скучный набор чисел и непонятных правил, а язык, на котором говорит вся Вселенная, имеющий свою эстетику и философию.
Во-вторых, детям-гуманитариям необходимо прослеживать во всех своих действиях смысл. Как только они научатся видеть математику в окружающем мире, применять ее законы к привычным вещам, они начнут делать успехи и в «ненавистном» предмете.
В-третьих, нельзя унижать ребенка и говорить, что он чего-то не может. Если что-то не получается, необходимо делать попытки, пока не получится, используя разные пути решения. Чувство удовлетворения от того, что он сам справился с трудной задачей или примером, даст ему уверенность в своих силах, появится желание испытать ее снова.
В-четвертых, необходимо восполнить пробелы в знаниях. Как это сделать? Записать школьника на подготовительные курсы, чем раньше, тем лучше, например, за 1,5 – 2 года до ГИА или ЕГЭ. Большой объем материала невозможно проработать и усвоить за несколько месяцев.

Поговорки «Не так страшен черт, как его малюют» и «У страха глаза велики» применимы к математике. Это «чудовище» вполне можно приручить.

Почему нужно сразу нацеливаться на профильную математику?

Хорошие баллы по математике требуются при поступлении на некоторые гуманитарные специальности, особенно, если они связаны с экономикой, маркетингом, управлением. Бывает, что этот предмет сдают и будущие лингвисты. Все зависит от вуза и его профиля. Только вот то, что засчитывается результат только за профильную математику, указывается не везде.

Выбрав профильную математику,

вы значительно повышаете свои шансы на бюджет;
сможете подать документы в большее число вузов;
вы начнете лучше понимать другие предметы, особенно языки.

И, конечно, сможете достойно отвечать на глупые шутки про гуманитариев и «один, два, три, а дальше – много».

С другой стороны, если до ЕГЭ остался год, а по математике у вас двойки, то разумнее выбрать базовый уровень и начать готовиться к нему. Да, выбор специальностей будет несколько ограничен для вас, но зато вы точно сдадите экзамен и получите аттестат.

Как решить проблемы с математикой

Вскоре школьники снова вернутся за парты, а их родители неизбежно будут переживать — попадет ребенок в профильный класс по «Математической вертикали» или нет? Уравнения, формулы, теоремы — ну не дается ему все это! Ребенку не хватает способностей? А может, дело в эмоциях, с которыми связан этот предмет? Реально ли вообще подружиться с математикой?

Основные идеи

Трудности в изучении математики знакомы многим детям.
Их способности ни при чем: освоить эту науку мешают психологические причины.
Красота и логика — только они помогут понять и полюбить этот предмет.

«Только и учим, что эту математику! — жалуется Ирина, мама 11-летней Алисы. — Дочь вроде бы формулы знает, а все равно спотыкается на каждом шагу. Иногда сложную задачу решит, а простую нет. Контрольные — это ужас для всей семьи. Ребенок весь на нервах, у нас с мужем головная боль. Никогда не знаешь, напишет она на четыре или двойку принесет. Занимаемся все выходные, и никакого прогресса!»

Я очень хорошо понимаю Алису. Помню, какую тоску навевали на меня в школе все эти уравнения, функции и тангенсы. Даже нелюбимые химия и физика были мне ближе: я могла хоть как-то соотнести их с собственным опытом. Но «а плюс b разделить на с» были бесконечно далеки от моей жизни.

Нас с Алисой нельзя назвать исключением. В каждом классе встречаются дети, для которых математика — сплошное мучение. А их родители мучаются вопросами, как к этому относиться и чем они могут помочь.

Нужна ли детям математика?

Проблемы эти есть повсюду. В 2012 году газета The New York Times начала дискуссию на тему, нужна ли детям алгебра, если каждый четвертый ученик в США не заканчивает школу из-за проблем с этим предметом.

А во Франции бывший министр образования и науки Клод Аллегрэ, сам ученый-геофизик, всерьез обсуждал вопрос об отмене преподавания математики в школе, поскольку многие дети не справляются даже с элементарными задачами.

«Моей дочке — нет, она гуманитарий, как и я, пойдет на филфак, — уверена 36-летняя Марина. — Нам главное, чтобы по литературе, русскому, истории были пятерки, а по математике — лишь бы не двойка».

«Это мучительный вопрос: насколько глубоко нужно знать математику тем, кому она вроде бы не нужна? — размышляет писатель и математик Леонид Костюков. — Но кто такие гуманитарии? На одну десятую — люди искусства, и на девять десятых — люди культуры.

Людям искусства (художнику, поэту, актеру) математика, наверное, для творчества не обязательна. Но людям культуры — историку, филологу, редактору, издателю, журналисту — никак не обойтись без системного мышления. А именно математика воспитывает, дисциплинирует ум».

Я впервые задумалась, не напрасно ли пренебрегала математикой, когда стала писать диссертацию. Тема была сугубо филологической — но каких же мучений мне стоило упорядочить весь огромный фактический материал и убедительно обосновать свою концепцию! Логическое мышление — вот с чем была проблема. Но раз я все же справилась с диссертацией, то, может, я не так безнадежна по части логики, как когда-то казалось мне и моим родителям?

Самый сложный предмет?

Если у ребенка возникают трудности с математикой, у нас всегда есть наготове ответ: значит, нет математических способностей. И на этом мы как бы закрываем тему: на нет и суда нет. Другими словами, мы легко соглашаемся: математика так трудна, что справиться с ней могут не все. И мы утешаемся тем, что по другим дисциплинам наш ребенок вполне (или прекрасно) успевает.

Леонид Костюков, опытный репетитор, уверен, что преподает один из самых легких предметов: «Курс математики устроен невероятно изящно, красиво, логично. Учить надо очень мало, гораздо больше нужно понимать. Если я не помню формулу, но помню, откуда она следует, — я могу ее быстро вывести. Ни в каких других школьных науках такой возможности нет».

По его мнению, если ребенок успевает по другим предметам, нет никаких причин, чтобы он не справился с математикой. «Если у него, например, хорошо идет английский, значит, с логикой у него все в порядке, потому что английский язык устроен очень логично. Более того, объективно он сложней, чем язык школьной математики. Значит, этот ребенок должен успевать и в математике». Так почему же на практике это не так?

Когда проблемы нарастают как снежный ком

«Математика дает наиболее чистое и непосредственное переживание истины», — полагал немецкий физик, лауреат Нобелевской премии Макс Лауэ в книге «Страницы жизни Ландау». И в каждом классе найдутся дети, которым знакомо это переживание, которые испытывают наслаждение, например, от красивого решения задачи.

«Как правило, это дети активные, любопытные, готовые рисковать, их не пугают проблемные ситуации, они любят делать открытия, — рассказывает детский психолог Елена Морозова. — А дети, которые боятся математики, зачастую не рассчитывают на себя, они слишком зависят от мнения родителей (учителей, одноклассников), не уверены в себе, легко верят в то, что они несообразительны.

Любая задача приводит такого ребенка в ступор: ему страшно само ожидание, что вот сейчас будет трудно и он окажется несостоятелен. Страх может стать причиной неудач и с другими предметами».

Он нарастает постепенно, как снежный ком. Например, напоминает детский психолог, в первых классах не все дети еще хорошо читают «и условие задачи могут просто не понять. Кроме того, у них еще не развито абстрактное мышление, им трудно представить себе картинку: вот поезд выходит из пункта А, а вот другой — из пункта Б, вот здесь они встречаются. И ребенок заведомо отказывается вникать в задачу: не буду даже и пытаться что-то с этим сделать».

«Если по литературе я пропустил Грибоедова, это не помешает мне изучать Тургенева, — замечает Леонид Костюков. — Но если что-то упустил по алгебре, то у меня начнутся системные проблемы. Другие предметы представляют собой определенный набор тем. Математика же, по большому счету, — это развитие одной темы. А ведь иной раз оказывается, что не все старшие школьники твердо знают даже таблицу умножения».

Причина не в математике

«У нее плохие отношения с учителем», «над ним смеются одноклассники», «она переживает, что отец ушел из семьи» — причин для неуспеваемости по любому предмету может быть много. Но существуют ли причины, которые вызывают трудности именно с математикой?

Педагог-психолог Анн Сьети уверена: математические понятия способны пробудить самые глубокие переживания. «Условие», «требуется», «доказать», «необходимо, но недостаточно» — все эти слова могут бессознательно ассоциироваться с внутренними проблемами.

«Чего стоит только пресловутый «икс» — неизвестный, за которым таится неведомо что, — говорит она. — Или другой пример: одна из моих учениц не ставила скобки в уравнениях, забывая отделить одни числа от других. А потом выяснилось, что дома ей трудно оставаться одной в своей комнате — то есть воспринимать себя отдельно от других членов семьи.

Проблемы ребенка с математикой связаны не с его интеллектуальными способностями, а с чем-то внутри него, что мешает ему ясно мыслить и понимать учителя». Вот откуда столько тревожных эмоций, которые блокируют разум.

Не выучить, а понять

Признаем: очень часто школьные неудачи выводят родителей из себя. Мы злимся, возмущаемся и критикуем ребенка, который «не старается», «не хочет понять» и вообще «плохо соображает». А эксперты единодушны: главная задача родителей прямо противоположная — уменьшить его напряжение и переживания.

«Ребенка вообще не надо фиксировать на неудачах, — подчеркивает Елена Морозова. — Лучше сказать: да, это пока не получается, давай подумаем, как тебе помочь».

«Математику нужно понимать, почувствовать ее цельность, единство. Если просто зубрить, это будет лишь крайне утомительной и, главное, бессмысленной тренировкой для памяти», — предупреждает Леонид Костюков.

«Нужно не вдалбливать, а последовательно подводить ребенка к самостоятельному решению, — продолжает Елена Морозова. — И когда происходит этот инсайт, ребенок изумляется: «Надо же, я смог!» Получилось раз, другой, третий — и постепенно он начинает увлекаться, чувствовать свою состоятельность.

Конечно, лучше всего здесь поможет специалист — учитель, которого можно попросить о дополнительных занятиях, или опытный репетитор. Но и сами родители могут попробовать совершить эти открытия вместе с ребенком».

Не обязательно после этого ученик станет блистать на уроках и приносить пятерки. Хотя оценки и становятся лучше, если на них не зацикливаться, отмечает Анн Сьети: «В конце концов, у каждого свои цели. Для одного важно не оказаться худшим в классе. А другой мечтает стать ветеринаром. Главное, чтобы дети начали чувствовать себя лучше, избавившись от тревоги и страха, и стали получать удовольствие от занятий математикой».

«Нужно преподавать математику как особую теорию красоты»

Psychologies: Почему у многих детей математика вызывает скуку, страх, отвращение?

Александр Лобок, психолог: Это означает только одно: она принципиально неправильно для этого ребенка преподается в школе. Множество детей переживают унижение математикой. Долгие школьные годы они испытывают чувство своей непроходимой математической тупости, а учитель поддерживает это чувство либо в щадящей форме («Что поделаешь, у него гуманитарные мозги!»), либо в циничной и злобной («Ну ты тупой!»).

Многие учителя убеждены, что математические способности — «от бога» и что причина «невменяемости» миллионов детей, не понимающих математику, в их природной ограниченности. Тогда как задача школы — помочь каждому ребенку почувствовать математический азарт и желание заниматься. Если этот интерес и любовь возникнут, ребенок будет гораздо более успешен — в том числе и в традиционном математическом обучении.

Чаще всего проблемы возникают у детей гуманитарного склада. Как в них пробудить этот азарт?

Для детей-гуманитариев важно почувствовать смысл. А традиционная школьная программа довольно часто предлагает математику как набор абстрактной «цифири», даже не пытаясь объяснить ученикам, что математика — это прежде всего философия, позволяющая совершенно по-новому взглянуть на окружающий мир. Если же детям открыть дверцу в смыслы того, чем занимается математика, — у них появляется азарт и интерес.

Например, когда объясняешь и показываешь, что математика — это такое особое волшебство, которое позволяет обсчитать весь мир. И значит, найти что-то фундаментально общее во всем мире. Например, все можно взвесить, измерить — на этом основании сравнить мальчика Петю, его любимую кошку и папин автомобиль. И вообще, оказывается, сравнить можно все во Вселенной!

А еще дети не подозревают, что математика наполнена внутренней красотой, — им тоже об этом никто не рассказывает. А ведь любая последовательность орнаментов или игра архитектурных форм — это математика. И если детям преподавать математику как особую теорию красоты, это очень может их зацепить.

Значит ли это, что освоить школьный курс математики по силам каждому ребенку?

В том виде, в каком он сегодня существует, — разумеется, нет. Да это и не нужно. А вот постигнуть эстетические и философские основания математики — это по силам и нужно всем. Благодаря этому интерес к математике — причем к самой традиционной — возникает у каждого ребенка. В том числе у тех, кто всю жизнь этот предмет ненавидел и считал себя неспособным.

Но что же делать родителям, чьи дети учатся в традиционной школе и не справляются с математикой?

Это всегда глубоко индивидуальная проблема. Но общая рекомендация может быть такой: надо найти такого педагога, который по-настоящему увлечен и математикой, и детьми.