Задание 16. Вычисление значения рекурсивной функции
Сколько звездочек напечатает эта процедура при вызове F(6)? В ответе запишите только целое число.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только целое число.
Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение величины F(5) / G(5)? В ответе запишите только целое число.
Дан рекурсивный алгоритм:
Сколько символов «звездочка» будет напечатано на экране при выполнении вызова F(7)?
Дан рекурсивный алгоритм:
Найдите сумму чисел, которые будут выведены при вызове F(1).
Дан рекурсивный алгоритм:
Найдите сумму чисел, которые будут выведены при вызове F(1)
Ниже записаны две рекурсивные процедуры: F и G:
Сколько символов «звёздочка» будет напечатано на экране при выполнении вызова F(11)?
Ниже записана рекурсивная процедура:
Что будет напечатано на экране при выполнении вызова F(11)?
Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
Чему равно значение функции F(24)?
Определите, сколько символов * выведет эта процедура при вызове F(22):
В данной программе НЕЛЬЗЯ. применять декоратор lru_cache, т.к. вместо того, чтобы выполнять пользовательскую функцию и увеличивать значение k, программа будет брать уже вычисленные значения из cache, а значит, значение счетчика увеличиваться не будет (хорошо демонстрирует уменьшение количества необходимых вычислений)
Определите наименьшее значение n, при котором сумма чисел, которые будут выведены при вызове F(n), будет больше 500000. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующую сумму выведенных чисел.
В данной программе НЕЛЬЗЯ. применять декоратор lru_cache, т.к. вместо того, чтобы выполнять пользовательскую функцию и увеличивать значение k, программа будет брать уже вычисленные значения из cache, а значит, значение счетчика увеличиваться не будет (хорошо демонстрирует уменьшение количества необходимых вычислений)
Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
Чему равно значение функции F(26)?
Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
Чему равно значение функции F(99) + F(100)?
Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
Чему равно значение F(14) + G(14)?
Определите, сколько символов * выведет эта процедура при вызове F(35):
Определите наибольшее трехзначное значение n, при котором значение F(n), будет больше числа 7. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующее значение F(n).
Определите наименьшее значение n такое, что последнее выведенное число при вызове F(n) будет больше числа 32. Запишите в ответе сначала найденное значение n, а затем через пробел – соответствующее значение F(n).
Определите наименьшее значение суммы n + m такое, что значение F(n, m) больше числа 15 и выполняется условие: n и m – разные натуральные числа. Запишите в ответе сначала значения n и m, при которых указанная сумма достигается, в порядке неубывания, а затем – соответствующее значение F(n, m). Числа в ответе разделяйте пробелом.
Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n) задан следующими соотношениями:
Чему равна сумма цифр значения функции F(18) ?
Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше, чем 10 7 .
Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
Определите количество натуральных значений n из отрезка [1;1000], для которых все цифры значения F(n) чётные.
Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
Здесь «//» обозначает деление нацело. Определите количество натуральных значений n из отрезка [1;1000], для которых значения F(n) содержит не менее двух цифр 8.
Алгоритм вычисления функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
Вычислите значение F(34).
Алгоритм вычисления функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
Вычислите значение F(17).
Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(2023) / F(2020) ?
Ручное решение:
Программное решение:
(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(2008) – F(2006)?
Ручное решение:
Программное решение:
(А. Куканова) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(4850) + F(5000)?
Решения задач:
(А. Куканова) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(3516) / F(3513)?
(А. Куканова) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(2073) / F(2070)
(А. Куканова) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(3303) / F(3300)? В ответе укажите только целую часть числа.
(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения (F(1006) – F(1004)) / F(1005)?
(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(2254) – F(2252)?
(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(1900) / 2 1890 ?
(А. Куканова) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(12345) · (F(10) − F(12)) / F(11) + F(10101)?
(А. Куканова) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения 1000 · F(7) / F(4)?
Примечание. Факториал числа n, который обозначается как n!, вычисляется по формуле
n! = 1 · 2 · … · n
(А. Кабанов) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(174) – F(3)?
(Д. Статный) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(9950) – F(9999)?
(М. Байрамгулов) Алгоритм вычисления функции F(n, m), где n и m – натуральные числа, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(107864, 3)?
Значение функции увеличивается на единицу, когда m является делителем числа n. Результатом программы будет количество делителей числа 107864, в диапазоне от 3 и до 107864, включительно.
(А. Бриккер) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(4952) + 2 ⋅ F(4958) + F(4964)?
(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(4500) + F(5515)? В ответе запишите только целое число.
Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.
(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(1025) / F(1030)? В ответе запишите только целое число.
Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.
(А. Богданов) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a % b. Например, 17 // 3 = 5, 17 % 3 = 2. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Найдите количество таких чисел, не превышающих 10 10 , для которых F(n) = 9.
Все числа, начинающиеся на 9 и окачивающиеся на 0 дают F(n) = 9 (можно убедиться, выполнив программу с числами в указанных диапазонах, например от 900 до 990, с шагом 10).
Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Найдите количество таких чисел в диапазоне от 100 000 000 до 200 000 000, для которых F(n) не делится на 3.
Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Найдите количество таких чисел в диапазоне от 189 456 678 до 567 654 321, для которых F(n) не делится на 7.
Числа, для которых F(n) делится на 7 — это n, с остатком 6 от деления на 7 или кратные 7. Находим все такие n в указанном диапазоне (первое с остатком 6 — 189456679, последнее кратное 7 — 56765319). Затем из общего количества чисел вычитаем найденное количество чисел.
Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a % b. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Найдите количество таких чисел в диапазоне от 865 432 015, 1 585 342 628, для которых F(n) > F(n+1).
F(n) > F(n + 1) только для чисел, оканчивающихся на 9:
Алгоритм вычисления функции F(a, b), где a и b – неотрицательные целые числа, задан следующими соотношениями:
Найдите количество таких чисел a, для которых можно найти число b, такое что F(a, b) = 2744000
Проанализируем рекурсивную функцию, выполнив вычисления для значения F(4, 4).
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
Назовите максимальное значение n, для которого возможно вычислить F(n).
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
Назовите количество значений n на отрезке [1;100000], для которых F(n) равно 16.
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых натуральных значениях переменных х, y, z).
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
Сколько различных значений может принимать функция F(n) при n, принадлежащих отрезку [1; 1000]?
(А. Богданов) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
Определите четыре последние цифры числа F(47)
(Е. Джобс) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
Определите сумму значений, являющихся результатом вызова функции для значений n в диапазоне [40; 50].
(Е. Джобс) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение функции F(40)? В ответе запишите только целое число.
(Е. Джобс) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение функции F(40)? В ответе запишите только целое число.
(П. Волгин) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение функции F(22)? В ответе запишите только целое число.
(А. Богданов) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Для какого значения n значение F(n) будет равно 25?
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Сколько существует чисел n, меньших 1000, для которых значение F(n) будет равно 0?
(П. Волгин) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Определите сумму четных значений F(n) для всех n на отрезке [35,50]. В качестве ответа запишите количество цифр в десятичной записи этой суммы.
Примечание: необходимо использовать арифметику многоразрядных чисел.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
Определите количество значений n на отрезке [1, 500 000 000], для которых F(n) = 3.
Нам подходят все числа у которых в двоичной СС только две единицы
(А. Богданов) Значение выражения 81 18 – (81 8 – 1)∙((8 + 1) 8 + 1) / 8 – 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7 500 + 7 200 – 7 50 – Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны?
(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;
– в восьмеричной записи не менее 11 цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – 5?
(П. Волгин) Значение выражения (7 160 • 7 90 ) – (14 150 + 2 13 ) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.
(П. Волгин) Значение выражения 8 20 + ((8 22 – 8 17 ) • (8 13 + 8 16 )) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
(П. Волгин) Значение выражения 16 44 • 16 30 – (32 5 • (8 40 – 8 32 ) • (16 17 – 32 4 )) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
(П. Волгин) Значение выражения (64 25 + 4 10 ) – (16 20 + 32 3 ) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде (при нумерации с нуля) в четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2?
Значение выражения 12 34 + 7 • 12 26 – 3 • 12 16 + 2 • 12 5 + 552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
(П. Волгин) Значение выражения 8 888 + 16 • 16 1616 – 2 444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи?
(П. Волгин) Значение выражения 18 105 + 25 · 16 100 – 3 51 + 15 90 записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.
(П. Волгин) Значение выражения 8 888 + 15 · 15 1515 – 2 444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.
(Е. Джобс) Положительное значение выражения
3 ∙ 16 2018 – 2 ∙ 8 1028 – 3 ∙ 4 1100 – 4 X – 2022
записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X?
Значение выражения 4 ∙ 625 1920 + 4 ∙ 125 1930 – 4 ∙ 25 1940 – 3 ∙ 5 1950 – 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.
Значение выражения 7 ∙ 512 3200 + 6 ∙ 256 3100 – 5 ∙ 64 3000 – 4 ∙ 8 2900 – 1542 записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:
123×515 + 1×23315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
55×3619 + x272419
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
3364x11 + x794612 = 55×8714
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.
123×515 + 67y917
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13.
x23x522 – 67y9y13
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений x и y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.
M = 2y23x515, N = 67x9y13
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями x и 100.
13152x + 7×25100
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.
(В. Шубинкин) Два числа записаны в системах счисления с основаниями x и 80.
55113x, 7xx580
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 80-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых указанные два числа отличаются не более, чем на 1 000 000. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.
(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 44.
1×2344 + 32×144
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 44-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 42. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 42 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 55.
ZaYX55 – 2XaY55
В записи чисел переменной a обозначена неизвестная цифра из алфавита 55-ричной системы счисления. Определите наибольшее и наименьшее значение a, при котором значение данного арифметического выражения кратно 29. Для найденных значений a найдите модуль разности значений соответствующих выражений.
(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 130.
23×32130 + 3×253130
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 130-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
15123×5 + 151×233
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
141×324 + 13×4224
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием:
231×324 – 134×222
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 50 даёт остаток 31. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16:
8569x16 + 12×4816
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в 8-ричной системе счисления, встречается не более двух чётных цифр. Для найденного значения x запишите значение выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 36×538 – 4y38 является положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно
