Как найти xl в электротехнике

Как найти xl в электротехнике

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt).
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2).
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω.
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

— омическое сопротивление, Ом;

— удельное сопротивление, Ом

— длина, м;

, — сопротивление проводника в омах соответственно при температуре и °C

— индуктивное

— угловая скорость; при частоте/= 50 Гц; = 314;

— емкостное сопротивление, Ом;

или

— диэлектрическая постоянная изоляции;

, , — отдельные емкости, Ф

или

— токи в отдельных ответвлениях, сходящихся в одной

— ток первой ветви, А;

— ток второй ветви А;

— сопротивление первой ветви, Ом;

— сопротивление второй ветви, Ом

— наведенная ЭДС, В;

, — амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А;

—длина проводника, см

или

— количество выделяемого

[радиан] или 360°

— угловая скорость

— активная составляющая

— реактивная составляющая тока, А;

— угол сдвига (град) во времени между током и напряжением в цепи;

— активная составляющая

— реактивная составляющая напряжения, В

— ток линейный, А;

— ток фазный, А;

— напряжение линейное, В;

— напряжение фазное, В

— активная энергия, Вт*ч;

— реактивная энергия, вар*ч;

— омическое сопротивление, Ом;

— удельное сопротивление, Ом

— длина, м;

, — сопротивление проводника в омах соответственно при температуре и °C

— индуктивное

— угловая скорость; при частоте/= 50 Гц; = 314;

— емкостное сопротивление, Ом;

или

— диэлектрическая постоянная изоляции;

, , — отдельные емкости, Ф

или

— токи в отдельных ответвлениях, сходящихся в одной

— ток первой ветви, А;

— ток второй ветви А;

— сопротивление первой ветви, Ом;

— сопротивление второй ветви, Ом

— наведенная ЭДС, В;

, — амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А;

—длина проводника, см

или

— количество выделяемого

[радиан] или 360°

— угловая скорость

— активная составляющая

— реактивная составляющая тока, А;

— угол сдвига (град) во времени между током и напряжением в цепи;

— активная составляющая

— реактивная составляющая напряжения, В

— ток линейный, А;

— ток фазный, А;

— напряжение линейное, В;

— напряжение фазное, В

— активная энергия, Вт*ч;

— реактивная энергия, вар*ч;

Что такое индуктивное сопротивление

В электрических цепях существует три вида сопротивления. Это активное, которое действует как при постоянном, так и при переменном токе, а также два вида реактивного — индуктивное и емкостное сопротивление. Умея их определять, можно посчитать полное сопротивление, которое также называют импедансом. От чего зависит индуктивное сопротивление и по какой формуле рассчитывается, будет рассмотрено в статье.

Виды сопротивления в электрической цепи

Если используется постоянный ток, то рассматривается только обычное сопротивление, которое также называется активным или омическим. При переменном существует не только активное, но и реактивное сопротивление. Последнее бывает индуктивным и емкостным. Его величина определяется по соответствующим формулам. Сопротивление называется реактивным потому что не вызывает безвозвратных потерь энергии.

В цепях переменного тока полное сопротивление представляет собой сумму омического, индуктивного и емкостного сопротивлений. Определить его можно по правилам векторного сложения слагаемых. Если рассматривать цепь, которая не содержит конденсаторов, то основную роль будет играть реактивное сопротивление катушки индуктивности.

Что такое индуктивное сопротивление

Когда по цепи течёт ток, то движущиеся заряды создают магнитное поле. При постоянном токе оно не будет меняться во времени. Если же происходит уменьшение или увеличение тока, то возникает явление самоиндукции. Она тормозит изменение электротока, тем самым уменьшая его. При этом сопротивление выражается через индуктивность.

Если имеется катушка, то индуктивное сопротивление в цепи создает она. Его значение зависит от частоты тока. Чем она больше, тем выше индуктивное сопротивление катушки.

Ещё одной особенностью является сдвиг фазы. Активное сопротивление не имеет смещения по отношению к питающему напряжению, емкостное запаздывает на 90 градусов, а индуктивное опережает напряжение на эту же величину.

Катушка индуктивности

Эта деталь обычно имеет сердечник цилиндрической или тороидальной формы, на который многократно намотан провод. Основной характеристикой катушки является индуктивность.

Как известно, магнитное поле создаётся движущимися электрическими зарядами. Даже если постоянный ток идёт по проводу, вокруг него создаётся магнитное поле. Оно создаёт препятствия для изменения тока в те моменты, когда меняется само, чему можно не удивляться, зная о существовании индуктивного сопротивления. Для постоянного тока это происходит в моменты включения и выключения.

Если питающее напряжение переменное, то изменения происходят непрерывно. Основная задача катушки индуктивности — увеличивать напряженность магнитного поля. Она имеет не только индуктивное, но и обычное сопротивление. Однако при расчётах его считают пренебрежимо малым.

Формула индуктивного сопротивления

Рассматриваемое сопротивление тем больше, чем выше частота тока и индуктивность. Эту зависимость легко объяснить. Большая частота подразумевает высокую скорость изменения магнитного поля, которая усиливает эффект самоиндукции. Увеличение индуктивности соответствует более сильному магнитному полю.

Индуктивное сопротивление обозначается как X_L. Обозначение буквой Х используется для любого реактивного сопротивления. То, что оно индуктивное подтверждает буква L. Его единица измерения — Ом. Чтобы рассчитать значение, понадобится формула индуктивного сопротивления:

В этой формуле буквами F и L обозначаются частота переменного тока и индуктивность катушки соответственно. Индуктивность измеряется в Генри, сокращенно Гн.

Чтобы найти полное сопротивление в контуре, состоящем из резисторов и катушки, необходимо сложить активную и реактивную составляющую, воспользовавшись правилом прямоугольного треугольника. Один катет такого треугольника соответствует активному сопротивлению, а второй — реактивному. Гипотенуза — это полное сопротивление или импеданс. Его значение рассчитывается по теореме Пифагора.

• X_L — это индуктивное сопротивление, которое определяется формулой, приведённой выше.
• R — активное сопротивление. Для его вычисления следует воспользоваться законом Ома.

Произведение 2πF в формуле сопротивления называют также круговой частотой. Ее обозначают буквой ω. С учетом этого формулу для определения индуктивного сопротивления можно записать так: X_L = ω×L.

Практическое использование

Одним из распространённых применений индуктивного сопротивления катушки является создание фильтров. В сложных системах могут возникать шумы на высоких частотах, которые снижают качество передачи сигнала. Это может быть актуально, например, для акустических систем, зависящих от качества воспроизведения звуковых сигналов. В этом случае выручает то, что индуктивное сопротивление определяется частотой тока.

Электротоки разной частоты, проходящие через катушку, вызывают в ней разное индуктивное сопротивление. Оно тем больше, чем выше частота переменного тока. При нулевой частоте, то есть, установившемся постоянном ток, индуктивное сопротивление также равно нулю.

Сигналы пропускают через фильтр с индуктивным сопротивлением, препятствующим прохождению сигналов нежелательной частоты. Чтобы преградить путь низкочастотным звуковым сигналам, используют катушки со стальными сердечниками, высокочастотным — без сердечников. Такие катушки называются дросселями, соответственно, низкой и высокой частоты.

В рассматриваемой ситуации удобно одновременно использовать еще и ёмкостное сопротивление, зависящее также от частоты тока. Но оно с ее увеличением уменьшается. Таким образом, с помощью фильтров можно избавляться от нежелательных шумовых сигналов.

Ещё одно важное применение рассматриваемого явления — трансформатор. Та самая самоиндукция, которая тормозит прохождение тока, благодаря создаваемому сопротивлению в этом устройстве играет положительную роль.

В трансформаторе используется сердечник и две обмотки. На первичную обмотку поступает переменное напряжение питания, а на вторичной генерируется индукционный ток. Наличие индукционных токов определенной величины необходимо для работы многих электроприборов.

С помощью трансформатора можно, например, преобразовать 220 В сетевого питания в 12 В, которые необходимы для электропитания стереосистемы. Такая подстройка определяется соотношением количества витков на первичной и вторичной обмотках.

Катушка представляет собой источник ЭДС. Эту ее особенность используют в индукционных плитах. Электромагнитные волны, создаваемые катушкой, нагревают кухонную посуду и их содержимое. По такому же принципу работают и печи на сталелитейных заводах.

Зная, что собой представляет такое явление, как индуктивное сопротивление, его можно использовать для расчета параметров различного электротехнического и энергетического оборудования.

Как найти xl в электротехнике

Удобные методы онлайн-расчета сопротивления емкости C и индуктивности L переменному току с частотой F.

[Xc — сопротивление конденсатора переменному току]

Формула для расчета: Xc = 1/(2*pi*F*C), где Xc — сопротивление конденсатора переменному току в Омах, F — частота в Герцах, C — емкость в Фарадах. В таблице ниже расчет ведется по той же формуле, но в более удобных единицах — Гц, мкФ, Ом. В качестве исходных параметров можно использовать числа с плавающей запятой (запятая указывается в виде точки).

[Xl — сопротивление индуктивности переменному току]

Формула для расчета: Xl = 2*pi*F*L, где Xl — сопротивление индуктивности переменному току в Омах, F — частота в Герцах, L — индуктивность в Генри. В таблице ниже расчет ведется по той же формуле, но в более удобных единицах — Гц, мкГн, Ом. В качестве исходных параметров можно использовать числа с плавающей запятой (запятая указывается в виде точки).

[Общие замечания по использованию калькуляторов]

1. 1 микрофарад (мкф) = 1000000 пикофарад (пФ). 1 фарад (Ф) = 1000000 микрофарад (мкФ) = 10 12 пикофарад (пФ).

2. Десятичные значения с точкой нужно вводить с точкой, а не с запятой, иначе скрипт будет выдавать «infinity». Например, емкость 50 пФ следует ввести как 0.00005.

Резонанс напряжений или последовательное включение R, L, C элементов

в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока. При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U

, подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U

, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного
-U
, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u

исходя из ЭДС (
ε
), которая пропорциональна индуктивности
L
и скорости изменения тока:
u = -ε = L(di/dt)
. Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t)

будет
-соs(t)
, либо равная ей функция
sin(t-π/2)
. Дифференциал
dt
функции
sin(ωt)
выйдет из под знака интеграла множителем 1
/ω
. В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол
π/2
(90°). Для среднеквадратичных значений
U
и
I
в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R

выражение
ωL
, которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

На главную

§ 59. Понятие о резонансе напряжений

В цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 62, а), может возникнуть резонанс напряжений.

При резонансе напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений могут стать значительно больше, чем напряжение на зажимах цепи. Резонанс напряжений наступает в том случае, если индуктивное сопротивление XL

и емкостное сопротивление
Xc
равны между собой, т. е.

Допустим, что подбором индуктивиости и емкости или изменением частоты создано условие, при котором XL

=
Xc
Когда цепь не настроена в резонанс, то ее полное сопротивление

а в рассматриваемой цепи при резонансе (когда XL

=
Xc
) ее полное сопротивление

Таким образом, полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным активному сопротивлению. Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает. Напряжение генератора переменного тока, включенного в цепь, расходуется на активном сопротивлении

Ua = I r

Напряжение на индуктивности определяется, согласно закону Ома, произведением силы тока на величину индуктивного сопротивления. Так как в цепи увеличилась сила тока, то напряжение UL = I XL

возросло. Напряжение на емкости также определяется произведением тока на величину емкостного сопротивления. Поэтому напряжение на емкости
Uc = I Xc
. В связи с тем, что в последовательно соединенных сопротивлениях протекает одинаковый ток и при резонансе индуктивное сопротивление
XL
равно емкостному сопротивлению
Хс
, напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны:

UL = Uc

или
I XL = I Xc
Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления ХL

и
Хc
, не нарушая при этом условия резонанса
ХL
=
Хc
, то соответственно возрастут оба частичных напряжения
UL
и
Xc
, а сила тока в цепи при этом не изменится. Таким путем можно получить
UL
и
Uc
во много раз большие, чем напряжение
U
на зажимах цепи. Построим векторную диаграмму (рис. 62, б) для рассматриваемой цепи при резонансе напряжения. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока . В активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе. Поэтому вектор напряжения отложим по вектору тока. Так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, то вектор отложим вверх под углом 90°. Напряжение на емкости отстает от тока на 90°, поэтому вектор , равный вектору , отложим вниз под углом 90° к вектору тока. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180° и взаимно компенсируются. Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением).

В цепь переменного тока включены последовательно активное сопротивление
r
= 5
ом
, индуктивность
L
= 0,005
гн
и емкость 63,5
мкф
. Генератор, включенный в цепь, вырабатывает переменное напряжение
U
= 2,5
в
с резонансной частотой
f
= 285
гц
. Определить индуктивное и емкостное сопротивления, полное сопротивление цепи, ток, протекающий в цепи, напряжение на емкости и на индуктивности. Решение. Индуктивное сопротивление

XL = 2πf L

= 2 · 3,14 · 285 · 0,005 = 8,9
ом
,

Индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению и, следовательно, в цепи наступает резонанс напряжения. Полное сопротивление цепи при резонансе

Сила тока в цепи

Напряжение на индуктивности

UL = I XL

= 0,38 · 8,9 = 7,4
в
Напряжение на емкости

Uc = I Xc

= 0,38 · 8,9 = 7,4
в
Как видно из приведенного примера, напряжения на индуктивности и емкости равны и превышают напряжение генератора.
предыдущая страница

Векторные диаграммы цепи для xl xc

Построение векторной диаграммы

Для цепей последовательного соединения на диаграммах строят векторы:

1) Силы тока I — — он единственный, потому что токи через участки цепи равны

2) Напряжений (падений напряжений на участках) — их четыре по числу соединенных элементов.

Согласно теории на активном сопротивлении нет сдвига по фазе между вектором напряжения и вектором тока , поэтому векторы этих величин совпадают по направлению (угол ) рисунок (а)

На индуктивном сопротивлении вектор напряжения и вектор тока сдвинуты на ,причем напряжение опережает ток (рисунок б), а на емкостному – напряжение отстает от тока на такой же угол Минус говорит о противоположном характере сдвига (рисунок в)

Рис.б)

Рис в)

С учетом вышесказанного, если расположить вектор тока ( в принятом масштабе отрезок определенной длины) горизонтально, то вектора напряжения на участках согласно схемы будут располагаться так , как на приведенных без масштабных диаграммах

Диаграмма 1.- индуктивное сопротивление больше емкостного сопротивления

Диаграмма 2 — индуктивное сопротивление меньше емкостного сопротивления

Вектор напряжения U на клеммах цепи строится на основе второго закона Кирхгофа как сумма векторов

Величины напряжений на участках. определяются по закону Ома,. А потом с помощью масштаба находятся длины векторов

Например U=60В, принимаем масштаб Ми =

10В/см, тогда длина вектора
lu
=60/10=6см

Сделать выводы о проделанной работе.

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

Неразветвленная цепь переменного тока.

Активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C соединены последовательно и подключены к источнику с напряжением U. Исходные данные приведены в таблице 1. Начертить электрическую схему, определить полное сопротивление цепи Z и коэффициент мощности COSj, ток I, напряжение, мощности цепи P, QL,QC, S.

Построить в масштабе векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей.

Расчетные данные для каждого варианта (последняя цифра зачетной книжки) приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные

№ варианта

R, Ом

XL, Ом

XC, Ом

U, В

Для пояснения методики расчёта неразветвленной цепи переменного тока приведены методические указания и пример .

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЯ

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рисунок 1) протекает синусоидальный ток i=ImSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=ua+uL+uc. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости UCотстает от тока на 90.

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; UL=IXL; UC=IXC. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+UL+UC. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рисунок 2). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения UL отложим вверх под углом 90 0 , а вектор емкостного падения напряжения UC— вниз под углом 90 0 к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, UL, UC, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда XL>XC и цепь имеет активно- индуктивный характер.

При этом условии UL>UC, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если XC>XL, то UC>UL и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (XL=XC) UL=UC (рисунок32). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рисунок 4а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи UL-UC, а гипотенуза — полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I ,получим треугольник сопротивлений (рисунок 4б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Расчёт цепи

При последовательном соединении
I=constв любой точке и, согласно закону Ома, его можно рассчитать по формуле:
где Z – электрический импеданс.

Напряжение на устройствах рассчитывается следующим образом:

UR = I · R, UL = I · XL, UC = I · XC.

Вектор индуктивной составляющей напряжения направлен в противоположную сторону от вектора емкостной составляющей, поэтому:

следовательно, согласно расчётам:

Для вычисления значения импеданса можно воспользоваться «треугольником сопротивлений», в котором гипотенузой является значение Z, а катетами – значения X и R.

Если в цепь подключены и конденсатор, и катушка индуктивности, то, согласно теореме Пифагора, гипотенуза (Z
) будет равна:
Так как
X=XL–XC, то:
При решении электротехнических задач часто импеданс записывают в виде комплексного числа, в котором действительная часть соответствует значению активной составляющей, а мнимая – реактивной. Таким образом, выражение для импеданса в общем виде имеет вид:

где i – мнимая единица.

Для онлайн расчёта реактивного сопротивления можно использовать программу – калькулятор, которую можно найти в сети Интернет. Подобных сервисов достаточно много, поэтому вам не составит труда подобрать удобный для вас калькулятор.

Благодаря таким Интернет сервисам, можно быстро выполнить нужный расчёт.

Резонанс напряжений

• Особенности цепей переменного тока
• Цепь с сопротивлением
• Цепь с индуктивностью
• Цепь с активным сопротив лением и индуктивностью
• Неразветвленная цепь с активными сопротивлениями и индуктивностями
• Разветвленная цепь с активными сопротивлениями и индуктивностями
• Цепь с емкостью
• Колебательный контур
• Резонанс напряжений
• Резонанс токов
• Коэффициент мощности
• Активная и реактивная энергия
• …

• Электрооборудование до 1000 В
• Электрические аппараты
• Электрические машины
• Эксплуатация электро оборудования
• Электрооборудование электротехнологических установок
• Электрооборудование общепромышленных установок
• Электрооборудование подъемно-транспортных установок
• Электрооборудование металлообрабатывающих станков
• Электрооборудование выше 1000 В
• Электрические аппараты высокого напряжения
• Электротехника
• Электрическое поле
• Электрические цепи постоянного тока
• Электромагнетизм
• Электрические машины постоянного тока
• Основные понятия,отно сящиеся к переменным токам
• Цепи переменного тока
• Трехфазные цепи
• Электротехнические измерения и приборы
• Трансформаторы
• Электрические машины переменного тока
• Электромонтаж
• С чего начинается электро монтаж энергоснабжения электрооборудования и электропроводки
• Монтаж электропроводки
• Расчёт потребляемой мощ ности,сечения кабеля и номинала автоматического выключателя
• Электромонтажные работы и прокладка кабеля в жилых и нежилых помещениях
• Электромонтажные работы по расключению распаечных коробок и электрооборудова ния
• Электромонтаж и заземле ние розеток
• Электромонтаж уравнива ния потенциалов
• Электромонтаж контура заземления
• Электромонтаж модульного штыревого контура заземле ния
• Электромонтаж нагреватель ного кабеля для подогрева полов
• Электромонтажные работы по прокладке кабеля в зем ле
• Электричество в частном доме
• Проект электроснабжения

• Электрическое поле
• Электрические цепи постоянного тока
• Электромагнетизм
• Электрические машины постоянного тока
• Основные понятия,отно сящиеся к переменным токам
• Цепи переменного тока
• Трехфазные цепи
• Электротехнические измерения и приборы
• Трансформаторы
• Электрические машины переменного тока
• …

При синусоидальном токе в цепи с сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью C (рис. 6-22) напряжение на зажимах ее состоит из трех слагающих (рис. 6-23): активного напряжения Ua = Ir, совпадающего по фазе с током, индуктивного UL = I xL, опережающего ток на 90°, емкостного напряжения Uc = I xc ,отстающего по фазе от тока на 90°.

Напряжение на зажимах цепи находится из прямоугольного треугольника (рис. 6-23),одним катетом которого является вектор активного напряжения, а другим — разность векторов напряжения на индуктивности и на емкости. Следовательно, напряжение

Заменив в (6-23) напряжения Ua, UL и Uc их выражениями через ток и соответствующие сопротивления, получим:

откуда напишем закон Ома для действующих значений:

Полное сопротивление цепи

можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 6-24), который можно получить,разделив стороны треугольника напряжений на ток I. При этом величина x = xL- xc представляющая собой разность между индуктивным и емкостным сопротивлением , называется реактивным сопротивлением цепи. Ток сдвинут по фазе от напряжения на зажимах цепи на угол φ, тангенс которого

При xL > xc, а следовательно, и при UL > Uc (рис. 6-23 и 6-24) ток отстает по фазе от напряжения на угол φ, при xL <� xc и при UL < Uc ток опережает напряжение U. При xL = xc, и, естественно, при UL = Uc (рис. 6-25 и 6-26) имеет место резонанс напряжений, при котором полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению:

При таком наименьшем полном сопротивлении цепи ( z = r ) и при неизменном напряжении U на ее зажимах ток цепи будет наибольшим:

При резонансе реактивное сопротивление цепи равное нулю и ток совпадает по фазе с напряжением:

Напряжение на индуктивности UL и напряжение на емкости Uc, равные по величине, изменяясь в противофазе (рис. 6-25 и 6-27), компенсируют друг друга, а напряжение цепи равно активному напряжению. Отношение напряжения на любом из реактивных участков при резонансе к напряжению цепи называется добротностью контура:

Добротность показывает, во сколько раз напряжение UL и Uc при резонансе больше напряжения на зажимах цепи U. При больших значениях Q напряжения UL и Uc значительно превышают напряжение U на зажимах цепи. Равенство напряжений UL и Uc при сдвиге их по фазе на полпериода указывает на то, что в любой момент времени напряжения на емкости и на индуктивности равны по величине, но противоположны по знаку ( uL = — uc ). Следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности в реактивных участках pL = — pc(рис. 6-27), так pL = i uL и pc= i ucИз этого следует, что увеличение энергии магнитного поля происходит исключительно за счет уменьшения энергии электрического поля, и наоборот, и на долю генератора остается лишь покрытие расхода энергии в активном сопротивлении. Таким образом, резонанс напряжений характерен тем, что в цепи происходит периодический обмен энергией между магнитным полем и электрическим полем. При резонансе напряжений

следовательно, угловая резонансная частота

а резонансная частота

Иначе говоря, резонанс имеет место при частоте генератора, равной частоте собственных колебаний контура (цепи).

Подбор параметров цепи для получения в ней резонанса называется настройкой цепи в резонанс. При резонансе величины ω, L и C связаны соотношением (6-38), из которого следует, что настройку цепи можно выполнить различно. Например, при неизменных ω и L — регулировкой емкости C, при неизменных L и C — изменением частоты ω питающего генератора, при неизменной ω — регулировкой L и C и т. д. На рис. 6-28 даны кривые зависимости сопротивлений xL = ω L , xc = 1/ωC , x = xL- xc от частоты ω = 2 π f, называемые частотными характеристиками неразветвленной цепи. Индуктивное сопротивление xL = ω L увеличивается пропорционально частоте ω от 0 при ω = 0 до ∞ при ω = ∞. Емкостное сопротивление xc = 1/ωC изменяется обратно пропорционально частоте от —∞ до 0. Реактивное сопротивление x = xL- xc при изменении частоты от ω = 0 до резонансной частоты ω = ω0 и далее до ω = ∞ изменяется от x = —∞ до x = 0 и далее до x = ∞. Если цепь с r, индуктивностью L и емкостью C находится под неизменным напряжением U, а частота ω изменяется, то изменяются все величины, определяющие режим ее работы. В частности, ток цепи при ω = 0 и ω = ∞ имеет нулевое значение, а при резонансной частоте ω = ω0 имеет наибольшее значение I = U/r (рис. 6-29).

Кривые тока I = f (ω), называемые резонансными, для последовательного контура при одинаковых U, L и C и двух значениях добротности контура Q1 и Q1 > Q2 показаны на рис. 6-29, а. Те же зависимости приведены на рис. 6-29, б, но здесь по оси ординат отложены не абсолютные значения тока, а его относительные значения по отношению к резонансным значениям, т. е. I /Iр= f (ω) Из этих кривых видно, что интенсивные колебания тока в контуре возникают только при частотах, близких к частоте собственных колебаний контура ω0, или, иначе, контур пропускает колебания определенного диапазона частот. Это свойство характеризуют полосой пропускания контура или областью частот, в пределах которой ток в контуре имеет значение не меньше . Проведя прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 6-29, б), с ординатой 0,707 и опустив перпендикуляры из точек a , б пересечения этой прямой в резонансной кривой, получим на оси абсцисс граничные частоты ω1 и ω2 и ширину полосы пропускания контура

Из рис. 6-29 следует, что большим добротностям контура соответствует более узкая резонансная кривая и соответственно меньшая полоса пропускания контура 2Δω. Явление резонанса в электрических цепях широко используется в ряде областей и, в частности, в радиотехнике и электронике. Однако возникновение резонанса напряжений в цепях сильного тока, не соответствующее нормальному режиму работы установки может иметь опасные последствия.

Видео

Данный раздел основных формул ТОЭ предназначен для начинающих, как для студентов высших учебных заведений изучающих курс физики по электротехники, так и просто для интересующихся общей электротехникой /ТОЭ/ с примерами и комментариями автора:

Прежде чем перейти к формулам, обращу Ваше внимание на буквенное обозначение в ТОЭ, в разных учебниках по ТОЭ, мягко говоря, обозначение довольно произвольное, нет единого требования по данному вопросу в электротехнике. Особенно заметна разность обозначения в комплексных числах (как грибы в лесу, как только их не называют в разных местностях). Поэтому определимся сразу с буквенным обозначением :