MATLAB_3_Использование_данных_в_виде_массивов
Массивы, как и скалярные данные, в MatLab не требуют особых способов описания при создании, достаточно присвоить какой-либо переменной значение в виде массива.
будет создан массив (трёхмерный) случайных чисел размером 2х5х3 и связан с переменной х.
Примечание: функция rand возвращает псевдослучайные числа с равномерным распределением в интервале (0, 1).
Доступ к элементам массива производится с помощью индексной ссылки на элемент:
a(i), Х(i, j, 3), myArray(p+q, 1)
Важно! Индекс элемента массива должен быть положительным целым числом ( индексация начинается с 1. ) или результатом вычисления математического или логического выражения и не должен выходить за пределы массива .
Примечание: скалярная переменная — тоже массив размера 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x … x 1 😉
После первого определения при необходимости переменной можно присваивать другие значения, как скалярные, так и в виде массивов. Эти процедуры также не требуют переопределения типов и указания размеров:
>> x = 10; % присвоено скалярное значение
>> x = linspace(0, 10, 11); % х связана с одномерным массивом
>> x = ones(5, 5); % х связана с двумерным массивом
Все эти операции могут быть выполнены последовательно друг за другом в любом пордяке. После каждой из них размерность и размеры массива изменяются.
>> x = linspace(0, 10, 11)
Общий синтаксис: linspace(а, b, n)
— формирует линейный массив размера 1хn такой, что x(1) = a, x(n) = b, x(k) = a + (k-1)*(b-a)/(n-1)
т.е. все элементы массива распределены равномерно между a и b.
Общий синтаксис: ones(n, m, p, q, . )
— создаёт массив из единиц размера n х m х p х q.
— создаёт массив из нулей размера n х m х p х q.
— создаёт массив размера n х m х p х q. из псевдослучайных чисел с равномерным распределением в интервале (0, 1)
Массивы можно инициализировать явно, используя группирующие скобки []. Например, команда:
создаст массив-строку с элементами -1, 5, 2, -3, 10.
Создать одномерный массив-вектор можно, используя операцию транспонирования «’» (символ одиночная кавычка) из массива-строки:
или с помощью операции объединения, используя группирующие скобки [] и разделитель «;» (символ точка с запятой)
Операция объединения позволяет также дополнять массивы новыми элементами или явно конструировать многомерные массивы. После команды
массив а длины 4 из прошлого примера превратится в массив длины 7 с элементами
Matlab создание массива
Наборы чисел в программировании принято называть массивами. Всему массиву присваивается одно имя, а доступ к отдельным элементам массива осуществляется по целочисленному индексу, то есть номеру элемента в массиве. Массивы бывают одномерными, когда используется единственный индекс (номер), а могут быть и многомерными (в частности — двумерными).
Сначала рассмотрим одномерные массивы. Это линейные наборы чисел (элементов), в которых позиция каждого элемента задаётся единственным числом — его номером. Можно говорить о первом элементе массива, о втором и т.д.
Для задания одномерного массива, состоящего из нескольких чисел (вещественных или комплексных), используется операция конкатенации, обозначаемая с помощью квадратных скобок — [] . Например, следующее выражение
формирует переменную с именем a1 , являющуюся одномерным массивом из трёх элементов (вещественных чисел). Объединяемые в массив элементы должны отделяться друг от друга либо пробелом, либо запятой. Так что выражение
абсолютно идентично предыдущему.
Для доступа к индивидуальному элементу одномерного массива нужно после его имени указать в круглых скобках индекс (номер) этого элемента. Например, третий элемент массива a1 обозначается как a1(3) , первый элемент — как a1(1) , второй элемент — как a1(2) .
Если требуется изменить третий элемент уже сформированного выше операцией конкатенации массива a1 , то можно применить операцию присваивания:
Пусть, к примеру, второй элемент массива a1 должен стать равным среднему арифметическому первого и третьего элементов. Для этого выполняем следующее действие:
Количество элементов в одномерном массиве всегда можно узнать с помощью функции length :
При попытке чтения несуществующего элемента (напрмер, четвёртого элемента массива a1 ) в командном окне MATLABа появляется сообщение об ошибке:
В этом сообщении утверждается, что индекс превысил размер массива.
В то же время запись несуществующего элемента вполне допустима — она означает добавление нового элемента к уже существующему массиву:
Применяя к массиву a1 функцию length , находим, что количество элементов в этом массиве возросло до четырёх:
То же самое действие — «удлинение массива a1 » ,можно выполнить и с помощью операции конкатенации:
Здесь операндами операции конкатенации являются массив a1 , состоящий из трёх элементов, и добавляемый к нему четвёртый элемент, равный 7 .
Теперь создадим ещё один одномерный массив a2 , причём для его создания не будем использовать операцию конкатенации (как мы поступили выше). Вместо этого будем прописывать каждый элемент создаваемого массива по-отдельности:
a2(1) = 67
a2(2) = 7.8
a2(3) = 0.017
Из двух существующих массивов — массива a1 с четырьмя элементами и массива a2 с тремя элементами, можно одной (групповой) операцией конкатенации создать одномерный массив b из семи элементов:
Массивы могут состоять не только из вещественных чисел. Выражение
d = [ 1+2i, 2+3i, 3-7i ]
формирует одномерный массив d комплексных чисел. Разделителем элементов формируемого одномерного массива может быть либо пробел, либо запятая. При использовании выражений и комплексных чисел использование запятой предпочтительнее.
Теперь рассмотрим двумерные массивы, которые можно трактовать как набор чисел, упорядоченный в виде прямоугольной таблицы, когда для доступа к индивидуальному элементу используется два индекса — номер строки и номер столбца (на пересечении которых и стоит выбранный элемент).
Двумерный массив характеризуется количеством строк и количеством столбцов. Составим массив a3 , состоящий из двух столбцов и трёх строк:
Из этого рисунка хорошо видно, что в качестве разделителя строк в формируемом с помощью операции конкатенации двумерном массиве служит точка с запятой.
Как и в случае одномерных массивов двумерный массив можно создать, индивидуально прописывая его элементы:
a3(1,1) = 1
a3(1,2) = 2
a3(2,1) = 3
a3(2,2) = 4
a3(3,1) = 5
a3(3,2) = 6
Для доступа к отдельным элементам двумерного массива используется выражение с круглыми скобками, в которых через запятую перечисляются его индексы. Первым указывается номер строки, вторым — номер столбца.
Система MATLAB может работать и с массивами больших размерностей. Они будут рассматриваться позже в следующем разделе.
Вернёмся к двумерным массивам, которые в математике принято называть матрицами. Любая строка матрицы является одномерным массивом, и любой столбец матрицы также является одномерным массивом. Однако есть некоторая разница в упорядочении их элементов с точки зрения матриц: элементы первого одномерного массива упорядочены вдоль строк матрицы (горизонтально), а элементы второго — вдоль столбцов (вертикально). Если явно учитывать в понятии одномерного массива эту разницу, то тогда массивы первого типа называют вектор-строками, а второго типа — вектор-столбцами. В этом случае также можно считать, что вектор-строки являются частным случаем матрицы с количеством строк, равным единице, а вектор-столбцы являются частным случаем матрицы с количеством столбцов, равным единице.
В системе MATLAB все одномерные массивы трактуются либо как вектор-строки, либо как вектор-столбцы. До сих пор мы вводили только вектор-строки. Следующее выражение, использующее операцию конкатенации, задаёт вектор-столбец
состоящий из трёх строк, так как точка с запятой в операции конкатенации означает переход на новую строку.
Для массива a4 функция length(a4) возвращает число 3 , так как действительно этот массив состоит из трёх элементов. Функция length не различает вектор-строки и вектор-столбцы.
Если попросить систему MATLAB показать значение переменной a4 , то мы увидим следующую картину:
То есть MATLAB распознаёт «геометрию» этого одномерного массива и наглядно отображает его, располагая элементы для показа в своём окне вертикально.
Чтобы отразить правильно геометрию вектор-столбцов и вектор-строк, а также узнать размеры двумерного массива в обоих направлениях, используют функцию size . Для двумерного массива a3 получается следующий результат:
причём первым показывается число строк, а вторым — число столбцов.
Применяем эту же функцию к одномерным массивам. Вот, что из этого получается для вектор-строки a2
состоящего из одной строки и трёх столбцов. Для вектор-столбца a4 , состоящего из трёх строк и одного столбца, имеем следующий результат применения функции size :
Наконец, попробуем применить эту функцию к переменной, состоящей из единственного числового значения, то есть к скаляру:
var1 = 5
size(var1)
ans =
1 1
Отсюда видно, что система MATLAB трактует даже по-существу скалярные величины как массивы с размером 1×1. Это ровным счётом ничего не меняет для пользователя, так как он может не обращать на это никакого внимания. MATLAB переходит от скаляров к массивам прозрачно, не требуя от пользователя дополнительных действий.
Итак, всё, с чем работает MATLAB, является массивами различной размерности. Все массивы из текущего сеанса работы (текущего Рабочего пространства) можно просмотреть
с точки зрения их структуры с помощью команды whos .
Matlab создание массива
Создание массивов ячеек
Создание ячеек с помощью функции cell
Визуализация массивов ячеек
Создание строкового массива ячеек из массива символов
Присваивание с помощью функции deal
Функция тестирования имен массивов ячеек
Функции преобразования типов данных
Создание массивов ячеек
Массив ячеек — наиболее сложный тип данных в системе MATLAB. Это массив, элементами которого являются ячейки, содержащие любые типы массивов, включая массивы ячеек. Отличительным атрибутом массивов ячеек является задание содержимого последних в фигурных скобках <>. Создавать массивы ячеек можно с помощью оператора присваивания.
Существуют два способа присваивания данных отдельным ячейкам:
Рассмотрим первый способ. Для этого создадим файл-сценарий с именем се.m:
Уже отмечалось, что в командном режиме малая русская буква «с» в строках ведет к пе-реводу строки ввода. Однако в m-файлах, создаваемых в редакторе/отладчике М-фай-лов, эта недоработка обычно не проявляется. Хотя гарантии в этом, увы, пока нет.
В этом примере задан массив ячеек с четырьмя элементами: строкой символов, матрицей, комплексным числом и одномерным массивом из 11 чисел. Теперь можно вызвать этот массив:
[2.0000+ 3.00001] [1×11 double]
Заметим, что к ячейкам такого массива можно обращаться с помощью индексирования, например в виде А(1,1), А(2,1) и т. д.
При индексации содержимого массив ячеек задается следующим образом:
Теперь можно ознакомиться с созданным массивом ячеек в командном режиме:
[2.0000+ 3.0000i] [1x11double]
При серьезной работе с массивами структур (записей) и массивами ячеек полезно иметь дополнительную информацию о списках значений. Для получения такой информации следует выполнить команду help list.
Создание ячеек с помощью функции cell
Для создания массива ячеек может использоваться функция eell :
cell(N) — создает массив ячеек из NxN пустых матриц;
cell(M.N) или cell([M,N]) — создает массив ячеек из MxN пустых матриц;
cell(M.N.P. ) или сеll([М N Р . ]) — создает массив из MxNxPx. пустых матриц;
cell (size(A)) — создает массив ячеек из пустых матриц того же размера, что имассив А;
Следующие примеры поясняют применение данной функции:
Образовавшиеся пустые ячейки можно заполнить, используя операции присваивания:
Визуализация массивов ячеек
Для отображения массива ячеек С служит функция celldlsp(C). Она дает рекурсивное отображение содержимого массива ячеек С. Например, для ранее созданного массива ячеек А получится следующее:
А -Columns 1 through 7
0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000
Columns 8 through 11
0.7000 0.8000 0.9000 1.0000
Для более наглядного графического представления массива ячеек может использоваться команда cell plot:
Создание строкового массива ячеек из массива символов
Для создания из массива символов S строкового массива ячеек может использоваться функция eellstr(S). Каждый ряд массива символов превращается в отдельную ячейку. Следующий пример поясняет применение функции cellstr:
Это еще один способ формирования массивов ячеек.
Функция iscellstr(C) равна 1, если ее аргумент С — строковый массив ячеек, и 0, если это неверно.
Присваивание с помощью функции deal
С помощью функции deal возможно множественное присваивание входных данных выходным:
[A.B,C. ]=deal(X,Y,Z. ) — обеспечивает последовательное присваивание входных данных выходным, то есть А=Х, B=Y, C=Z и т. д.;
Возможен ряд полезных применений функции deal:
[S.FIELD]=deal (X) — присваивает всем полям FIELD структуры S значения X. Если S не существует, то нужно использовать конструкцию [S(1:M)*.FIELD]= deal(X);
[X ]=dea1 (A. FIELD) — копирует поля FIELD структуры А в массив ячеек X. Если X не существует, следует использовать конструкцию [X ]=deal (A.FIELD);
[A,B,C. ]=deal (X ) — копирует содержимое массива ячеек X в отдельные переменные А, В, С. ;
Следующий пример иллюстрирует применение функции deal:
» [X Y Z]=dealС Привет!’)
Тестирование имен массивов ячеек
Ввиду обилия типов данных в системе MATLAB часто возникает необходимость в их тестировании [Помимо функций iscell и iscellstr вы всегда можете использовать для тестирования массивов ячеек функцию 15а(имя объекта, ‘cell’) и команду whos имя объекта. — Примеч. ред.]. Для тестирования массивов ячеек может использоваться функция is сеll (С), которая возвращает логическое значение 1, если С — массив ячеек, и 0 в противном случае. Это поясняют следующие примеры:
Функции преобразования типов данных
При обработке сложных данных возникает необходимость в преобразовании их типов. Ниже представлены такие функции, имеющие отношение к массивам ячеек:
num2cell (A,DIM) — преобразует массив чисел А в массив ячеек, помещая в одну и ту же ячейку элементы, соответствующие одному значению индекса вдоль измерения, указанного параметром DIM. Например, num2cell (A.2) преобразует каждый ряд массива А в отдельную ячейку. cat(DIM.C ) осуществляет обратное преобразование.
Документация
Создание массивов строк
Строковые массивы были введены в R2016b. Строковые массивы хранят части текста и обеспечивают набор функций для работы с текстом как данные. Можно индексировать в, измениться и конкатенировать массивы строк, как вы можете с массивами любого другого типа. Также можно получить доступ к символам в строке и добавить текст к строкам с помощью plus оператор. Чтобы перестроить строки в массиве строк, используйте функции, такие как split соединение , и sort .
Создание массивов строк от переменных
MATLAB® обеспечивает строковые массивы, чтобы сохранить части текста. Каждый элемент массива строк содержит последовательность символов 1 на n.
Начиная в R2017a, можно создать строку с помощью двойных кавычек.
Как альтернатива, можно преобразовать вектор символов в строку с помощью string функция. chr 1 17 вектор символов. str строка 1 на 1, которая имеет тот же текст как вектор символов.
Создайте массив строк, содержащий несколько строк с помощью [] оператор. str 2 3 массив строк, который содержит шесть строк.
Найдите длину каждой строки в str с strlength функция. Используйте strlength , не length , определить количество символов в строках.
Как альтернатива, можно преобразовать массив ячеек из символьных векторов в массив строк с помощью string функция. MATLAB отображает строки в строковых массивах с двойными кавычками и векторы символов отображений в массивах ячеек с одинарными кавычками.
В дополнение к векторам символов можно преобразовать числовой, datetime, длительность и категориальные значения к строкам с помощью string функция.
Преобразуйте числовой массив в массив строк.
Преобразуйте значение datetime в строку.
Кроме того, можно считать текст из файлов в строковые массивы с помощью readtable textscan , и fscanf функции.
Создание пустых и отсутствующих строк
Строковые массивы могут содержать и пустые и отсутствующие значения. Пустая строка содержит нулевые символы. Когда вы отображаете пустую строку, результатом является пара двойных кавычек ни с чем между ними ( «» ). Отсутствующая строка является строкой, эквивалентной NaN для числовых массивов. Это указывает, где массив строк имеет отсутствующие значения. Когда вы отображаете отсутствующую строку, результатом является , без кавычек.
Создайте массив пустой строки с помощью strings функция. Когда вы вызываете strings без аргументов это возвращает пустую строку. Обратите внимание на то, что размер str 1 на 1, не 0 на 0. Однако str содержит нулевые символы.
Создайте пустой символьный вектор с помощью одинарных кавычек. Обратите внимание на то, что размер chr 0 на 0.
Создайте массив строк, где каждый элемент является пустой строкой. Можно предварительно выделить массив строк с strings функция.
Чтобы создать отсутствующую строку, преобразуйте отсутствующее значение с помощью string функция. Отсутствующая строка отображается как .
Можно создать массив строк и с пустыми и с отсутствующими строками. Используйте ismissing функция, чтобы определить, какие элементы являются строками с отсутствующими значениями. Обратите внимание на то, что пустая строка не является отсутствующей строкой.
Сравните отсутствующую строку с другой строкой. Результатом всегда является 0 ложь ), даже когда вы сравниваете отсутствующую строку с другой отсутствующей строкой.
Доступ к элементам массива строк
Строковые массивы поддерживают операции над массивами, такие как индексация и изменение. Используйте индексацию массива, чтобы получить доступ к первой строке str и все столбцы.
Доступ к второму элементу во второй строке str .
Присвойте новую строку вне границ str . MATLAB расширяет массив и заполняет освобожденные элементы с отсутствующими значениями.
Доступ к символам в строках
Можно индексировать в массив строк с помощью фигурных скобок, <> , к символам доступа непосредственно. Используйте фигурные скобки, когда необходимо будет получить доступ и изменить символы в строковом элементе. Индексация с фигурными скобками обеспечивает совместимость для кода, который мог работать или со строковыми массивами или с массивами ячеек из символьных векторов. Но каждый раз, когда возможно, используйте строковые функции, чтобы работать с символами в строках.
Доступ к второму элементу во второй строке с фигурными скобками. chr вектор символов, не строка.
Доступ к вектору символов и возвращает первые три символа.
Найдите пробелы в строке и замените их на тире. Используйте isspace функция, чтобы осмотреть отдельные символы в строке. isspace возвращает логический вектор, который содержит истинное значение везде, где существует пробел. Наконец, отобразите модифицированный строковый элемент, str(2,2) .
Обратите внимание на то, что в этом случае можно также заменить пробелы с помощью replace функция, не обращаясь к изогнутой индексации фигурной скобки.
Конкатенация строк в массив строк
Конкатенация представляет в виде строки в массив строк так же, как вы конкатенировали бы массивы любого другого вида.
Конкатенация двух строковых массивов с помощью квадратных скобок, [] .
Транспонируйте str1 и str2 . Конкатенация их и затем вертикально конкатенирует заголовки столбцов на массив строк. Когда вы конкатенируете векторы символов в массив строк, векторы символов автоматически преобразованы в строки.
Добавление текста к строкам
Чтобы добавить текст к строкам, используйте plus оператор + . plus оператор добавляет текст к строкам, но не изменяет размер массива строк.
Добавьте фамилию к массиву имен. Если вы добавляете вектор символов к строкам, то вектор символов автоматически преобразован в строку.
Добавьте различные фамилии. Можно добавить текст к массиву строк от массива строк или от массива ячеек из символьных векторов. Когда вы добавляете нескалярные массивы, они должны быть одного размера.
Добавьте отсутствующую строку. Когда вы добавляете отсутствующую строку с оператором плюс, выход является отсутствующей строкой.
Разделение, присоединение, и сортировка массива строк
MATLAB обеспечивает богатый набор функций, чтобы работать со строковыми массивами. Например, можно использовать split соединение , и sort функции, чтобы перестроить массив строк names так, чтобы имена были в алфавитном порядке фамилией.
Разделите names на пробелах. Разделение изменений names от массива строк 5 на 1 до 5 2 массива.
Переключите столбцы names так, чтобы фамилии были в первом столбце. Добавьте запятую после каждой фамилии.
Соедините фамилии и имена. join функционируйте помещает пробел между строками, которые он соединяет. После соединения, names массив строк 5 на 1.
Сортировка элементов names так, чтобы они были в алфавитном порядке.
Смотрите также
Похожие темы
Открытый пример
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
Документация MATLAB
Поддержка
© 1994-2020 The MathWorks, Inc.
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.
Урок 5 — Работа с массивами в Матлаб(Matlab)
Все данные MatLab представляет в виде массивов. Очень важно правильно понять, как использовать массивы. Без этого невозможна эффективная работа в MatLab, в частности построение графиков, решение задач линейной алгебры, обработки данных, статистики и многих других. В данном подразделе описаны вычисления с векторами.
Массив — упорядоченная, пронумерованная совокупность однородных данных. У массива должно быть имя. Массивы различаются по числу размерностей или измерений: одномерные, двумерные, многомерные. Доступ к элементам осуществляется при помощи индекса. В MatLab нумерация элементов массивов начинается с единицы. Это значит, что индексы должны быть больше или равны единице.
Важно понять, что вектор, вектор-строка или матрица являются математическими объектами, а одномерные, двумерные или многомерные массивы — способы хранения этих объектов в компьютере. Всюду дальше будут использоваться слова вектор и матрица, если больший интерес представляет сам объект, чем способ его хранения. Вектор может быть записан в столбик (вектор-столбец) и в строку (вектор-строка). Вектор-столбцы и вектор-строки часто будут называться просто векторами, различие будет сделано в тех случаях, если важен способ хранения вектора в MatLab. Векторы и матрицы обозначаются курсивом, а соответствующие им массивы прямым моноширинным шрифтом, например: «вектор а содержится в массиве а», «запишите матрицу R в массив r».
Ввод сложение и вычитание векторов
Работу с массивами начнем с простого примера — вычисления суммы векторов:
, .
Для хранения векторов используйте массивы а и b. Введите массив а в командной строке, используя квадратные скобки и разделяя элементы вектора точкой с запятой:
» a = [1.3; 5.4; 6.9]
a =
1.3000
5.4000
6.9000
Так как введенное выражение не завершено точкой с запятой, то пакет MatLab автоматически вывел значение переменной а. Введите теперь второй вектор, подавив вывод на экран
Для нахождения суммы векторов используется знак +. Вычислите сумму, запишите результат в массив с и выведите его элементы в командное окно:
» с = а + b
с =
8.4000
8.9000
15.1000
Узнайте размерность и размер массива а при помощи встроенных функций ndims и size:
Итак, вектор а хранится в двумерном массиве а размерностью три на один (вектор-столбец из трех строк и одного столбца). Аналогичные операции можно проделать и для массивов b и c. Поскольку числа в пакете MatLab представляются в виде двумерного массива один на один, то при сложении векторов используется тот же знак плюс, что и для сложения чисел.
Ввод вектор-строки осуществляется в квадратных скобках, однако элементы следует разделять пробелами или запятыми. Операции сложения, вычитания и вычисление элементарных функций от вектор-строк производятся так же, как и с вектор-столбцами, в результате получается вектор-строка того же размера, что и исходные. Например:
» s1 = [3 4 9 2]
s1 =
3 4 9 2
» s2 = [5 3 3 2]
s1 =
5 3 3 2
» s3 = s1 + s2
s3 =
8 7 12 4
Замечание 1
Если размеры векторов, к которым применяется сложение или вычитание, не совпадают, то выдается сообщение об ошибке.
Естественно, для нахождения разности векторов следует применять знак минус, с умножением дело обстоит несколько сложнее.
Введите две вектор-строки:
» v1 = [2 -3 4 1];
» v2 = [7 5 -6 9];
Операция .* (не вставляйте пробел между точкой и звездочкой!) приводит к поэлементному умножению векторов одинаковой длины. В результате получается вектор с элементами, равными произведению соответствующих элементов исходных векторов:
» u = v1.*v2
u =
14 -15 -24 9
При помощи .^ осуществляется поэлементное возведение в степень:
» р = v1.^2
p =
4 9 16 1
Показателем степени может быть вектор той же длины, что и возводимый в степень. При этом каждый элемент первого вектора возводится в степень, равную соответствующему элементу второго вектора:
» p = vl.^v2
Р =
128.0000 -243.0000 0.0002 1.0000
Деление соответствующих элементов векторов одинаковой длины выполняется с использованием операции ./
» d = v1./v2
d =
0.2857 -0.6000 -0.6667 0.1111
Обратное поэлементное деление (деление элементов второго вектора на соответствующие элементы первого) осуществляется при помощи операции .
» dinv = vl.v2
dinv =
3.5000 -1.6667 -1.5000 9.0000
Итак, точка в MatLab используется не только для ввода десятичных дробей, но и для указания того, что деление или умножение массивов одинакового размера должно быть выполнено поэлементно.
К поэлементным относятся и операции с вектором и числом. Сложение вектора и числа не приводит к сообщению об ошибке. MatLab прибавляет число к каждому элементу вектора. То же самое справедливо и для вычитания:
» v = [4 6 8 10];
» s = v + 1.2
s =
5.2000 6.2000 9.2000 11.2000
» r = 1.2 — v
r =
-2.8000 -4.8000 -6.8000 -8.8000
» r1 = v — 1.2
r1 = 2.8000 4.8000 6.8000 8.8000
Умножать вектор на число можно как справа, так и слева:
» v = [4 6 8 10];
» p = v*2
р =.
8 12 16 20
» pi = 2*v
pi =
8 12 16 20
Делить при помощи знака / можно вектор на число:
» р = v/2
p =
2 3 4 5
Попытка деления числа на вектор приводит к сообщению об ошибке:
» р = 2/v
. Error using ==> /
Matrix dimensions must agree.
Если требуется разделить число на каждый элемент вектора и записать результат в новый вектор, то следует использовать операцию ./
» w = [4 2 6];
» d = 12./w
d =
3 6 2
Все вышеописанные операции применимы как к вектор-строкам, так и к вектор-столбцам.
Особенность MatLab представлять все данные в виде массивов является очень удобной. Пусть, например, требуется вычислить значение функции sin сразу для всех элементов вектора с (который хранится в массиве с) и записать результат в вектор d. Для получения вектора d достаточно использовать один оператор присваивания:
» d = sin(с)
d =
0.8546
0.5010
0.5712
Итак, встроенные в MatLab элементарные функции приспосабливаются к виду аргументов; если аргумент является массивом, то результат функции будет массивом того же размера, но с элементами, равными значению функции от соответствующих элементов исходного массива. Убедитесь в этом еще на одном примере. Если необходимо найти квадратный корень из элементов вектора dсо знаком минус, то достаточно записать:
» sqrt(-d)
ans =
0 + 0.9244i
0 + 0.7078i
0 + 0.7558i
Оператор присваивания не использовался, поэтому пакет MatLab записал ответ в стандартную переменную ans.
Для определения длины вектор-столбцов или вектор-строк служит встроенная функция length:
Из нескольких вектор-столбцов можно составить один, используя квадратные скобки и разделяя исходные вектор-столбцы точкой с запятой:
Для сцепления вектор-строк также применяются квадратные скобки, но сцепляемые вектор-строки отделяются пробелами или запятыми:
» v1 = [1 2];
» v2 = [3 4 5];
» v = [v1 v2]
v =
1 2 3 4 5
Работа с элементами векторов
Доступ к элементам вектор-столбца или вектор-строки осуществляется при помощи индекса, заключаемого в круглые скобки после имени массива, в котором хранится вектор. Если среди переменных рабочей среды есть массив v, определенный вектор-строкой
» v = [1.3 3.6 7.4 8.2 0.9];
то для вывода, например его четвертого элемента, используется индексация:
Появление элемента массива в левой части оператора присваивания приводит к изменению в массиве
» v(2) = 555
v =
1.3000 555.0000 7.4000 8.2000 0.9000
Из элементов массива можно формировать новые массивы, например
» u = [v(3); v(2); v(1)]
u =
7.4000
555.0000
1.3000
Для помещения определенных элементов вектора в другой вектор в заданном порядке служит индексация при помощи вектора. Запись в массив w четвертого, второго и пятого элементов v производится следующим образом:
» ind = [4 2 5];
» w = v(ind)
w =
8.2000 555.0000 0.9000
MatLab предоставляет удобный способ обращения к блокам последовательно расположенных элементов вектор-столбца или вектор-строки. Для этого служит индексация при помощи знака двоеточия. Предположим, что в массиве w, соответствующем вектор-строке из семи элементов, требуется заменить нулями элементы со второго по шестой. Индексация при помощи двоеточия позволяет просто и наглядно решить поставленную задачу:
» w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8];
» w(2:6) = 0;
» w
w =
0.1000 0 0 0 0 0 9.8000
Присваивание w(2:6) = 0 эквивалентно последовательности команд
w(2) = 0; w(3)=0; w(4)=0; w(5)=0; w(6)=0.
Индексация при помощи двоеточия оказывается удобной при выделении части из большого объема данных в новый массив:
» w — [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8];
» wl = w(3:5)
wl =
3.3000 5.1000 2.6000
Составьте массив w2, содержащий элементы w кроме четвертого. В этом случае удобно использовать двоеточие и сцепление строк:
» w2 = [w(l:3) w(5:7)]
w2 =
0.1000 2.9000 3.3000 2.6000 7.1000 9.8000
Элементы массива могут входить в выражения. Нахождение, например среднего геометрического из элементов массива u, можно выполнить следующим образом:
Конечно, этот способ не очень удобен для длинных массивов. Для того чтобы найти среднее геометрическое, необходимо набрать в формуле все элементы массива. В MatLab существует достаточно много специальных функций, облегчающих подобные вычисления.
Применение функций обработки данных к векторам
Перемножение элементов вектора-столбца или вектора-строки осуществляется при помощи функции prod:
» z = [3; 2; 1; 4; 6; 5];
» р = prod(z)
p = 720
Функция sum предназначена для суммирования элементов вектора. С ее помощью нетрудно вычислить среднее арифметическое элементов вектора z:
» sum(z)/length(z)
ans =
3.5000
В MatLab имеется и специальная функция mean для вычисления среднего арифметического:
Для определения минимального и максимального из элементов вектора служат встроенные функции min и max:
» m1 = max(z)
m1 =
6
» m2 = min(z)
m2 =
1
Часто необходимо знать не только значение минимального или максимального элемента в массиве, но и его индекс (порядковый номер). В этом случае встроенные функции min и max необходимо использовать с двумя выходными аргументами, например
» [m, k] = min(z)
m =
1
k =
3
В результате переменной m будет присвоено значение минимального элемента массива z, а номер минимального элемента занесен в переменную k.
Для получения информации о различных способах использования функций следует набрать в командной строке help и имя функции. MatLab выведет в командное окно всевозможные способы обращения к функции с дополнительными пояснениями.
В число основных функций для работы с векторами входит функция упорядочения вектора по возрастанию его элементов sort.
» r = [9.4 -2.3 -5.2 7.1 0.8 1.3];
» R = sort(r)
R =
-5.2000 -2.3000 0.8000 1.3000 7.1000 9.4000
Можно упорядочить вектор по убыванию, используя эту же функцию sort:
» R1 = -sort(-r)
R1 =
9.4000 7.1000 1.3000 0.8000 -2.3000 -5.2000
Упорядочение элементов в порядке возрастания их модулей производится с привлечением функции abs:
» R2 = sort(abs(r))
R2 =
0.8000 1.3000 2.3000 5.2000 7.1000 9.4000
Вызов sort с двумя выходными аргументами приводит к образованию массива индексов соответствия элементов упорядоченного и исходного массивов:
» [rs, ind] = sort(r)
rs =
-5.2000 -2.3000 0.8000 1.3000 7.1000 9.4000
ind =
3 2 5 6 4 1
Matlab создание массива
В сложных вычислительных задачах (или просто при нежелании программировать на Lua, Cpp и т.д., а пользоваться более высокоуровневыми инструментами разработки), незаменимым оказывается API интерфейс Матлаба реализованный в качестве Active-X COM Automation Server. Для его реализации на языке Си существует специальная библиотека libeng.lib, позволяющая языкам Си, С++, Фортран обмениваться данными и пользоваться всеми ресурсами Матлаба (обычно это обработка видео, автопилоты, ИИ, нейронные сети и т.п.).
Поэтому, в качестве изучения возможностей, попробуем реализовать простейший проект обмена данными и вызова функций Матлаб со стороны Си++ при использовании CodeBlocks и MinGW64.
- Запуск интерфейса Матлаб
Чтобы адресовать все внешние процессы к единому процессу Матлаб, а не запускать Engine для каждого процесса в отдельности,
запустим «двигатель» матлаба внутренней командой :
В этом случае используемые в Cи++ функции engOpen() будут получать указатель на уже существующий интерфейс, а не открывать новый.
- Подключение необходимых библиотек и получение указателя интерфейса
1. Библиотека libeng.lib, отвечающая за управление интерфейсом Matlab (matlabroot)/extern/lib/win64/microsoft
2. Библиотека libmx.lib, отвечающая за конвертацию данных Matlab — Cpp (matlabroot)/extern/lib/win64/microsoft
3. Файл заголовок engine.h, описывающий доступные пользователю функции. (matlabroot)/extern/include/win64/microsoft
Указатель интерфейса получается вызовом функции ep=engOpen(NULL), с единственно допустимым параметром для Win OS — NULL.
- Передача в Матлаб массива типа Double float,2p
Для того чтобы передать заданный массив размером 2х3 в Матлаб нам необходимо сначала создать некоторый матлаб-совместимый объект mxArray, указатель на который возвращает функция:
*mxCreateDoubleMatrix( число строк, число столбцов, флаг комплексного числа)
После чего, созданный объект заполняется при помощи функции:
memcpy( память назначения (первый элемент mxArray), память источник (массив Cи++), объем копирования памяти в байтах)
Полученный таким образом массив передается в Матлаб по стандартной процедуре:
engPutVariable( указатель процесса Матлаб, имя переменной в процессе Матлаб, передаваемая переменная из Си++)
- Чтение ранее переданного Double float,2p массива из Матлаб
Чтение происходит аналогично, но в обратной последовательности.
- Исполнение заданной Си++ функции в среде Матлаб
Функция для исполнения Матлаб задается строкой (массив char) и в данном случае представляет собой создание и заполнение 2х2 массива ячеек (Cell Array) строковыми переменными.
После того, как функция задана строкой, она исполняется командой:
engEvalString(указатель процесса Матлаб, команда матлаб заданная строкой)
- Чтение массива ячеек из матлаб в цикле
Чтение массива ячеек аналогично чтению массива double за исключением того, что читать нам его приходится поэлементно в цикле, получая строки из ячеек при помощи функции :
строка из ячейки = mxArrayToString( указатель ячейки)
указатель ячейки = mxGetCell( указатель массива, указатель порядкового номера ячейки от 0 до последнего элемента массива)
* В ячейке Cell Array может содержаться не только строка, но и многомерный массив Double, и даже другой Cell Array, в ячейках которого содержаться иные массивы. В данном случае, предполагается использование только простых массивов строк.
int engOutputBuffer(Engine *ep, char *buffer, int buflen); — захват выходного буфера процесса Матлаб
int engSetVisible(Engine *ep, bool newVal); — изменение видимости окна процесса Матлаб
int engClose(Engine *ep); — закрытие указанного процесса Матлаб
Результаты работы программы:
Предложения и критика приветствуются.
Торгуйте алгоритмами.
С уважением, Кот-Бегемот.
Как задать массив в матлабе
Y = zeros(n)
Y = zeros(m, n)
Y = zeros(size(A))
- в виде цикла с n = 1000
for i = 1 : n, x(i) = 0; end ,
Y = ones(n)
Y = ones(m, n)
Y = ones(size(A))
Y = eye(n)
Y = eye(m, n)
Y = eye(size(A))
| X = rand(n) | rand |
| X = rand(m, n) | rand(‘seed’) |
| X = rand(size(A)) | rand(‘seed’, x0) |
seed = (7 7 х seed) (mod(2 31 -1).
| 0.0579 | 0.0099 | 0.1987 | 0.1988 |
| 0.3529 | 0.1389 | 0.6038 | 0.0153 |
| 0.8132 | 0.2028 | 0.2722 | 0.7468 |
1. Park S. K., Miller K. W. Random Number Generators: Good ones are hard to find// Comm. ACM. N.10. Vol. 32, 1988, P. 1192-1201.
RANDN — формирование массива элементов, распределенных по нормальному закону
| X = randn(n) | randn |
| X = randn(m, n) | randn(‘seed’) |
| X = randn(size(A)) | randn(‘seed’, x0) |
| -0.4326 | 0.2877 | 1.1892 | 0.1746 |
| -1.6656 | -1.1465 | -0.0376 | -0.1867 |
| 0.1253 | 1.1909 | 0.3273 | 0.7258 |
1. Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice-Hall, 1977.
CROSS — векторное произведение
K = X х Y = [xij * Y] =
LINSPACE — формирование линейного массива равноотстоящих узлов
x = linspace(x1, x2)
x = linspace(x1, x2, n)
LOGSPACE — формирование узлов логарифмичесокй сетки
x = logspace(d1, d2)
x = logspace(d1, d2, n)
MESHGRID — формирование узлов двумерной и трехмерной сеток
[X, Y] = meshgrid(x, y)
[X, Y] = meshgrid(x)
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z)
| j : k | A(i1 : i2, j1 : j2) |
| j : i : k | A(n1 : n2) |
Операции над матрицами
| X = diag(v) | v = diag(X) |
| X = diag(v, k) | v = diag(X, k) |
diag(-m : m) + diag(ones(2*m, 1), 1) + diag(ones(2*m, 1), -1)
| -3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 |
L = tril(X)
L = tril(X, k)
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 0 |
| 4 | 5 | 0 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 4 | 5 | 0 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
U = triu(X)
U = triu(X, k)
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 5 | 6 |
| 0 | 0 | 3 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 5 | 6 |
| 0 | 0 | 3 |
| 0 | 0 | 0 |
FLIPLR — поворот матрицы относительно вертикальной оси
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
FLIPUD — поворот матрицы относительно горизонтальной оси
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4 |
| 4 | 4 | 4 |
| 3 | 3 | 3 |
| 2 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 1 |
ROT90 — поворот матрицы на 90 градусов
B = rot90(A)
B = rot90(A, k)
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 3 | 6 |
| 2 | 5 |
| 1 | 4 |
| 6 | 5 | 4 |
| 3 | 2 | 1 |
RESHAPE — преобразование размеров матрицы
B = reshape(A, m, n)
B = zeros(m, n);
B( : ) = A;
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 1 | 3 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 4 |
| 2 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
Специальные матрицы
COMPAN — сопровождающая матрица характеристического многочлена
| 0 | 7 | -6 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
HADAMARD — матрица Адамара (Hadamard matrix)
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 |
| 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 |
| 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 |
- Ryser H. J. Combinatorial Mathematics. New York: John Wiley&Sons, 1963.
- Pratt W. K. Digital Signal Processing. New York: John Wiley&Sons, 1978.
- Golomb S. W., Baumert L. D. The search for Hadamard matrices//Amer. Math. Monthly. Vol. 70, 1963. P. 12-17.
HANKEL — матрица Ганкеля (Hankel matrix)
H = hankel(c)
H = hankel(c, r)
c = [1 2 3];
H = hankel(c)
H =
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 0 |
| 3 | 0 | 0 |
c = 1:3; r = 7:10; H = hankel(c, r)
Warning: Column wins anti-diagonal conflict.
> In d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat\hankel.m at line 27
H =
| 1 | 2 | 3 | 8 |
| 2 | 3 | 8 | 9 |
| 3 | 8 | 9 | 0 |
HILB, INVHILB — матрица Гильберта (Hilbert matrix)
H = hilb(n)
H = invhilb(n)
- ошибки, вызванные функцией hilb(n);
- ошибки, связанные с процедурой обращения;
- ошибки, вызванные функцией invhilb(n).
| 16 | -120 | 240 | -140 |
| -120 | 1200 | -2700 | 1680 |
| 240 | -2700 | 6480 | -4200 |
| -140 | 1680 | -4200 | 2800 |
| 0.0160 | -0.1200 | 0.2400 | -0.1400 |
| -0.1200 | 1.2000 | -2.7000 | 1.6800 |
| 0.2400 | -2.7000 | 6.4800 | -4.2000 |
| -0.1400 | 1.6800 | -4.2000 | 2.8000 |
1. Forsythe G. E., Moler C. B. Computer Solution of Linear Algebraic Systems. Prentice-Hall, 1967.
MAGIC — магический квадрат
1. Moler C. B. MATLAB’s magical mystery tour//The MathWorks Newsletter. 1993. Vol. 7(1). 2. Higham N. J. The Test Matrix Toolbox for MATLAB (version 3.0)//Numerical Analysis Report. Manchester, 1995. Vol. 276.
PASCAL — матрица Паскаля (Pascal matrix)
P = pascal(n)
P = pascal(n, k)
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 3 | 6 | 10 |
| 1 | 4 | 10 | 20 |
- Higham N. J. The Test Matrix Toolbox for MATLAB (version 3.0)//Numerical Analysis Report. Manchester, 1995. Vol. 276.
- Higham N. J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1996.
- Brawer R., Pirovino M. The linear algebra of the Pascal matrix//Linear Algebra and Appl. 1992. Vol. 174. P. 13-23.
ROSSER — матрица Рессера (Rosser matrix)
- пара кратных значений;
- 3 близких собственных значения;
- нулевое собственное значение;
- малое ненулевое собственное значение.
| 611 | 196 | -192 | 407 | -8 | -52 | -49 | 29 |
| 196 | 899 | 113 | -192 | -71 | -43 | -8 | -44 |
| -192 | 113 | 899 | 196 | 61 | 49 | 8 | 52 |
| 407 | -192 | 196 | 611 | 8 | 44 | 59 | -23 |
| -8 | -71 | 61 | 8 | 411 | -599 | 208 | 208 |
| -52 | -43 | 49 | 44 | -599 | 411 | 208 | 208 |
| -49 | -8 | 8 | 59 | 208 | 208 | 99 | -911 |
| 29 | -44 | 52 | -23 | 208 | 208 | -911 | 99 |
| 10(1 + sqrt(10201)) |
| 1020 |
| 510 + 100sqrt(26) |
| 1000 |
| 1000 |
| 510 — 100sqrt(26) |
| 0 |
| -10(1 + sqrt(10201)) |
TOEPLITZ — матрица Теплица (Toeplitz matrix)
T = toeplitz(c)
T = toeplitz(c, r)
c=1:4; T = toeplitz(c)
T =
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 1 | 2 | 3 |
| 3 | 2 | 1 | 1 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 1.0000 | 2.5000 | 3.5000 | 4.5000 |
| 2.0000 | 1.0000 | 2.5000 | 3.5000 |
| 3.0000 | 2.0000 | 1.0000 | 2.5000 |
| 4.0000 | 3.0000 | 2.0000 | 1.0000 |
VANDER — матрица Вандермонда (Vandermonde matrix)
x = [1 2 3 4];
V = vander(x)
V =
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 4 | 2 | 1 |
| 27 | 9 | 3 | 1 |
| 64 | 16 | 4 | 1 |
WILKINSON — матрица Уилкинсона (Wilkinson matrix)
W = wilkinson(7)
W =
| 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 |
Как задать массив в matlab
Справочник по MATLAB — Массивы, матрицы и операции с ними (В.Г.Потемкин)
-
⬇️⬇️⬇️ , INVHILB — матрица Гильберта (Hilbert matrix) ⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️
ZEROS — формирование массива нулей
Y = zeros(n)
Y = zeros(m, n)
Y = zeros(size(A))
- в виде цикла с n = 1000
for i = 1 : n, x(i) = 0; end ,
Y = ones(n)
Y = ones(m, n)
Y = ones(size(A))
Y = eye(n)
Y = eye(m, n)
Y = eye(size(A))
| X = rand(n) | rand |
| X = rand(m, n) | rand(‘seed’) |
| X = rand(size(A)) | rand(‘seed’, x0) |
seed = (7 7 х seed) (mod(2 31 -1).
| 0.0579 | 0.0099 | 0.1987 | 0.1988 |
| 0.3529 | 0.1389 | 0.6038 | 0.0153 |
| 0.8132 | 0.2028 | 0.2722 | 0.7468 |
1. Park S. K., Miller K. W. Random Number Generators: Good ones are hard to find// Comm. ACM. N.10. Vol. 32, 1988, P. 1192-1201.
RANDN — формирование массива элементов, распределенных по нормальному закону
| X = randn(n) | randn |
| X = randn(m, n) | randn(‘seed’) |
| X = randn(size(A)) | randn(‘seed’, x0) |
| -0.4326 | 0.2877 | 1.1892 | 0.1746 |
| -1.6656 | -1.1465 | -0.0376 | -0.1867 |
| 0.1253 | 1.1909 | 0.3273 | 0.7258 |
1. Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice-Hall, 1977.
CROSS — векторное произведение
K = X х Y = [xij * Y] =
LINSPACE — формирование линейного массива равноотстоящих узлов
x = linspace(x1, x2)
x = linspace(x1, x2, n)
LOGSPACE — формирование узлов логарифмичесокй сетки
x = logspace(d1, d2)
x = logspace(d1, d2, n)
MESHGRID — формирование узлов двумерной и трехмерной сеток
[X, Y] = meshgrid(x, y)
[X, Y] = meshgrid(x)
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z)
| j : k | A(i1 : i2, j1 : j2) |
| j : i : k | A(n1 : n2) |
Операции над матрицами
| X = diag(v) | v = diag(X) |
| X = diag(v, k) | v = diag(X, k) |
diag(-m : m) + diag(ones(2*m, 1), 1) + diag(ones(2*m, 1), -1)
| -3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 |
L = tril(X)
L = tril(X, k)
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 0 |
| 4 | 5 | 0 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 4 | 5 | 0 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
U = triu(X)
U = triu(X, k)
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 5 | 6 |
| 0 | 0 | 3 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 5 | 6 |
| 0 | 0 | 3 |
| 0 | 0 | 0 |
FLIPLR — поворот матрицы относительно вертикальной оси
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
FLIPUD — поворот матрицы относительно горизонтальной оси
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4 |
| 4 | 4 | 4 |
| 3 | 3 | 3 |
| 2 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 1 |
ROT90 — поворот матрицы на 90 градусов
B = rot90(A)
B = rot90(A, k)
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 3 | 6 |
| 2 | 5 |
| 1 | 4 |
| 6 | 5 | 4 |
| 3 | 2 | 1 |
RESHAPE — преобразование размеров матрицы
B = reshape(A, m, n)
B = zeros(m, n);
B( : ) = A;
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 1 | 3 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 4 |
| 2 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
Специальные матрицы
COMPAN — сопровождающая матрица характеристического многочлена
| 0 | 7 | -6 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
HADAMARD — матрица Адамара (Hadamard matrix)
- Ryser H. J. Combinatorial Mathematics. New York: John Wiley&Sons, 1963.
- Pratt W. K. Digital Signal Processing. New York: John Wiley&Sons, 1978.
- Golomb S. W., Baumert L. D. The search for Hadamard matrices//Amer. Math. Monthly. Vol. 70, 1963. P. 12-17.
HANKEL — матрица Ганкеля (Hankel matrix)
H = hankel(c)
H = hankel(c, r)
c = [1 2 3];
H = hankel(c)
H =
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 0 |
| 3 | 0 | 0 |
c = 1:3; r = 7:10; H = hankel(c, r)
Warning: Column wins anti-diagonal conflict.
> In d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat\hankel.m at line 27
H =
| 1 | 2 | 3 | 8 |
| 2 | 3 | 8 | 9 |
| 3 | 8 | 9 | 0 |
HILB, INVHILB — матрица Гильберта (Hilbert matrix)
H = hilb(n)
H = invhilb(n)
- ошибки, вызванные функцией hilb(n);
- ошибки, связанные с процедурой обращения;
- ошибки, вызванные функцией invhilb(n).
1. Forsythe G. E., Moler C. B. Computer Solution of Linear Algebraic Systems. Prentice-Hall, 1967.
MAGIC — магический квадрат
1. Moler C. B. MATLAB’s magical mystery tour//The MathWorks Newsletter. 1993. Vol. 7(1). 2. Higham N. J. The Test Matrix Toolbox for MATLAB (version 3.0)//Numerical Analysis Report. Manchester, 1995. Vol. 276.
Arrays in Matlab
By 
Priya Pedamkar
Introduction to Arrays in Matlab
An array is a collection of numbers or string of characters stored in the memory. Each element is an array that has an index number and indexing starts from 0 th position and can be referred to as the first element in an array. In Matlab, we use an array which can collect numbers and can be accessed using an index. There are various special functions present in Matlab to perform operations in array-like zeroes(), diag(), ones(), etc.
Various Operations of Arrays in Matlab
Multidimensional arrays in MATLAB have two dimensions or more than that. In two dimensions, elements in the array can be represented by using rows and columns while in three dimensions or more uses sheets or pages of elements. There are many operations that can be performed in an array. Please find the below examples for your reference:
Hadoop, Data Science, Statistics & others
Example:
This is the first page of the 3-D array. We can also keep on adding pages by using the “cat” function.
M=cat (dimension, M1)
- M = new array.
- Dimension = dimension to append the arrays.
- M1 = array to be concatenated.
M1 = [4,3,2;7,6,5;9,8,7] M2 = [9,8,7;6,5,4;3,2,1] M = cat (1,M1,M2)
Output:
We can also use various functions like rand (), ones (), zeroes () functions to create multi-dimensional arrays.
1. rand ()
This function is used to create an array of randomly distributed numbers ranging from 0 to 1.
rand (4,3): This will create an array of random numbers having 4 rows and 3 columns.
Example:
Output:
2. zeros ()
This function is used to create an array of zeroes depending on the number of rows and columns.
zeros (4): This creates an array of zeroes.
Example:
Output:
3. ones ()
This function creates an array of ones depending on the number specified.
ones (4): This creates an array of ones.
Example:
Output:
Working of Arrays with Examples
We can also create character arrays in MATLAB which includes a combination of characters. Like number arrays, there are also various operations that can be performed using character arrays. We can always convert an array to character data type by using the char function.
Arrays are MATLAB and can be indexed by following different ways of indexing methods:
1. Indexing the Element by Position
This approach is used to find the element of an array by specifying the row number and column number to find a single element. We can also access the multiple elements by specifying the row number and the position of elements in the respective row. We can also access the range of elements by specifying the row and column range. Please find the below examples for better understanding:
Example:
I = [10,11,12,13;14,15,16,17;18,19,20,21;22,23,24,25] I= 4*4
Output:
- To find the single element of an array:
Output:
This gives the third element from the second row.
- To find the multiple elements in an array:
Output:
This gives the first and second elements from the second row.
- To find the range of elements in an array:
Output:
2. Indexing With the Help of Single Index
Irrespective of mentioning the rows and columns in the syntax, we can directly mention the single index and find the element. This method is also known as linear indexing. Here the elements will be stored in a single column. Please refer the below example:
Example:
J= [20,23,31; 34,45,56;78,87,67] JLin=J (:)
Here it stores the above elements in a single column.
Output:
We can access the element by using a single index number like JLin (5) which gives 45.
3. Indexing Using Logical Values
While using conditional statements, we use indexing with the logical values like True or False and we can find the elements which have a true value. Please find the below example
Example:
L1 = [11,23,45;67,78,89] L2 = [10,24,46;68,77,88] i=L1<L2
Output:
This checks the elements using the conditional statements(L1<L2) and assigns the value 1 if it IS true and 0 if it is false. To find out the elements which have value as 1.
Output:
Output:
Conclusion
Using arrays in various programming language has made the manual tasks easy and are used by the programmers. There are many advantages of using array-like accessing the elements in the array is easy which can be executed using simple steps, there are no performance issues in the program, proper usage of memory, faster execution and helpful in implementing the programs using stack, linked list, trees, etc.
Recommended Articles
This is a guide to Arrays in Matlab. Here we discuss the basic concept, operations of Arrays in Matlab along with various examples and its implementation. You can also go through our suggested articles to learn more –