Сумма и произведение цифр числа в Python
Для того, чтобы найти сумму или произведения цифр в числе можно воспользоваться несколькими алгоритмами. Давайте их рассмотрим.
Первый заключается в том, чтобы преобразовать число в строку и обращаться к каждому элементу по индексу с помощью цикла for.
result = input()
suma = 0
mult = 1
for num in result :
suma += int(num)
mult *= int(num)
Но у такого варианта могут быть и свои минусы, поэтому лучше сразу перейти к следующему. В питоне есть возможность получить остаток от деления, а если мы поделим число на 10, то остатком будет последняя цифра в числе.
Отсюда получаем алгоритм:
number = int(input())
plus = 0
while n > 0:
temp = number % 10
plus = plus + temp
number = number // 10
На 5 строчке кода, мы получаем последнюю цифру числа, далее проводим с ней разные манипуляции. А на 8 строчке, мы удаляем из числа эту самую последнюю цифру.
Функция sum () в python
Для того, чтобы вычислить сумму (и не только сумму) всех чисел в массиве имеется несколько способов. Для начала попробуем написать алгоритм с использованием цикла, выглядеть он будет так:
def sum(list):
result = 0
for item in list:
result = result + item
return result
print(list([1,3,5,7,9]))
Понятное дело, что сумму тут можно заменить чем угодно.
Уже не раз говорилось, что пайтон любит своих пользователей и поэтому уже есть встроенная функция, которая называется Sum(). Она нужна, чтобы сложить все элементы последовательности.
Только, к сожалению, такой функции, которая бы могла умножить значения или произвести другое действие над ними нет. Но они используются крайне редко, в отличии от этой.
Напоследок хочется напомнить, что самая важная часть в программирование — практика. Поэтому попробуйте написать алгоритмы, написанные выше, сами и это принесет большую пользу. Успехов!
Сумма и произведение цифр числа в Python
Сложить или перемножить цифры числа — задача, встречающаяся почти каждому программисту. Она позволяет не только проверить умение писать код и придумывать правильные алгоритмы, но и даёт возможность оценить синтаксис и функционал используемого языка.
Сумма цифр
Реализация программы на разных языках программирования мало чем отличается. Но из-за концепций и особенностей синтаксиса решение на языке Python получается более коротким и простым, чем, например, решение на C++.
Полный код программы нахождения суммы цифр числа на Python выглядит так:
В первой строке программа запрашивает ввод числа, цифры которого будут складываться.
Во второй строке объявляется переменная, в которую будет записываться сумма. Переменная обязательна должна быть равна нулю. Иначе полученная сумма будет отличаться от реальной (некоторые люди путают сложение и произведение чисел, поэтому пишут не ноль, а единицу).
В цикле while происходит суммирование цифр. В 4 строке программа получает младший разряд числа. Например, если число равно 125, программа получает 5. Полученный младший разряд прибавляется к переменной суммы.
Строка 5: использованный младший разряд отбрасывается (делится на 10), то есть если было 125, то станет 12. Обязательно необходимо использовать целочисленное деление, то есть деление без остатка, иначе цифра не отбросится, а уйдет в дробную часть результата.
В 6 строке программа выводит результат суммирования в консоль. Пример выполнения:
В этом примере мы посчитали с помощью Python сумму цифр трёхзначного числа 555.
Произведение цифр
Программа на Python для вычисления произведения цифр числа имеет похожую структуру и принцип работы. Однако есть некоторые важные отличия:
Во-первых, переменная для хранения произведения равна единице, если присвоить ей ноль, то и само произведения будет всегда равно нулю. Во-вторых, теперь в цикле while очередная цифра не прибавляется к переменной, а является её множителем.
Важный момент, из-за того что оператор умножения имеет более высокий приоритет выполнения, чем оператор остатка от деления, выражение «num % 10» помещается в круглые скобки. Если не сделать этого, программа сначала будет умножать переменную mult на число и только потом брать от неё остаток.
Пример работы программы:
Частные случаи
Рассмотренные варианты программ являются самыми простыми. Однако существует ещё много частных случаев.
Число задано строкой
Когда программа получает ввод с помощью input, интерпретатор автоматически присваивает переменной строковый тип, если попытаться использовать эту переменную в вычислениях, возникнет ошибка.
В рассмотренных скриптах эта проблема была решена следующим образом:
Задано дробное
Если пользователь вводит дробное число, стандартная реализация перестаёт работать. Дробная часть не учитывается, т.к. в программе происходит деление на 10. Даже если преобразовывать введенное число к целому с помощью int , то будут отброшены все дробные цифры.
Рассмотрим программу для вычисления произведения цифр дробного числа (аналогично с суммой):
Пример выполнения программы:
Эта программа правильно вычисляет произведение цифр любого числа:
- Целое.
- Дробное > 1.
- Дробное < 1.
Реализация программы специально была сделана через строки, с помощью функции split введённое число делится на дробную и целую части. Дробная часть обрабатывается также, как и целая.
При приведении к действительному
Подход, описанный выше выбран потому, что из-за неточного представления десятичных дробей в двоичном виде (в котором работает компьютер), реальное представление числа отличается от ожидаемого. В итоге, если пользователь вводит число 0.55, то если привести её к действительному числу с помощью float , в переменную записывается значение 0.54999…8. В итоге, результат получается неточным, если ограничить количество итераций цикла, либо цикл является бесконечным, пример:
Если бы в переменной реально было бы записано значение 5.55, то программа работала бы нормально. Однако в переменную b на самом деле помещается 0,54999… Это приводит к бесконечному выделению и отбрасыванию старшего разряда.
Вот пример вывода полученной программы:
Программа вывела переменную b , как 0.5499999999999998, после умножения на 10, её значение уже будет равно 5.499999999999998. Если вычесть из этого числа 5, то получим 0.4999999999999982. На конце добавилась цифра 2!
Таким образом прошло много итераций и в итоге b стало равно 0. В ходе перемножений среди цифр из которых состояло b были и нули. Поэтому результат равен 0.
Целочисленная арифметика¶
Специальный символ, выполняющий арифметические вычисления. В выражении a * b символ * — оператор умножения, a и b — его операнды.
Оператор, принимающий два операнда, называется бинарным. Унарный оператор принимает один операнд. Пример унарного оператора: -1 .
Последовательность операторов и операндов, результат вычисления которой сводится к единственному значению. Простейшие выражения состоят из одного значения и не содержат операторов: 42 , "Hello, World!" . Пример более сложного выражения: 2 ** 32 — 1 .
Свойство оператора, влияющее на очередность его выполнения в выражении с несколькими различными операторами при отсутствии явного (с помощью скобок) указания на порядок их вычисления.
Например, результат выражения 2 + 2 * 2 — 6, поскольку приоритет операции умножения выше, чем приоритет операции сложения. Изменить порядок вычислений в выражении можно с помощью скобок:
последовательность выполнения операций (или направление вычисления), реализуемая когда операции имеют одинаковый приоритет и отсутствует явное (с помощью скобок) указание на очерёдность их выполнения.
Различают правую (справа налево) и левую (слева направо) ассоциативность. Пример оператора с левой ассоциативностью — оператор деления / . Так, выражение 8 // 4 // 2 эквивалентно (8 // 4) // 2 и его результат равен 1.
Пример оператора с правой ассоциативностью — оператор возведения в степень:
Арифметические операторы¶
В таблице приведены некоторые арифметические операторы языка Python в порядке уменьшения приоритета (операторы с наибольшим приоритетом расположены выше).
Возведение в степень
Унарные плюс и минус
Сложение и вычитание
Целочисленное деление и взятие остатка от деления¶
Рассмотрим выражение \(7 / 2\) . Частное можно записать в виде десятичной дроби: \(3.5\) . Однако в ряде задач нам нужны отдельно целая часть и остаток от деления. Очевино, целая часть результата равна \(3\) . Тогда для вычисления остатка от \(7\) нужно отнять произведение целой части на делимое, т.е. остаток равен \(7 — 3 \cdot 2\) .
Такие операции поддерживаются в Python напрямую. Так, для целочисленного деления используется оператор // , а для получения остатка от деления оператор % :
Эти операции полезны при вычислениях с отдельными разрядами чисел.
Пусть дано число \(8192\) , и нам необходимо получить его третий разряд, т.е. единицу. \(8192 // 10^2 \% 10 = 8192 // 100 \% 10 = 81 \% 10 = 1\) .
Функции перевода чисел в различные системы счисления¶
Функции принимают целое число и возвращают его строковое представление в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления соответственно.
С этой функцией мы познакомились на прошлом занятии. Сейчас дополним, что вторым аргументом она может принимать основание системы счисления, в которой записано число x :
Задачи¶
Дано целое десятичное число. Выведите его последнюю цифру.
Дано целое десятичное число. Найдите число десятков в его десятичной записи.
Дано трехзначное число. Найдите сумму его цифр.
Пирожок в столовой стоит \(a\) рублей и \(b\) копеек. Определите, сколько рублей и копеек нужно заплатить за \(n\) пирожков.
Приложение запрашивает у пользователя стоимость одного пирожка и количество пирожков. Пример:
Приложение должно вычислить стоимость запрошенного количества пирожков. Пример вывода:
Дано число \(n\) . С начала суток прошло n минут. Определите, сколько часов и минут будут показывать электронные часы в этот момент. Программа должна вывести два числа: количество часов (от 0 до 23) и количество минут (от 0 до 59). Учтите, что число \(n\) может быть больше, чем количество минут в сутках.
Дополнительные задачи¶
В школе решили набрать три новых математических класса. Так как занятия по математике у них проходят в одно и то же время, было решено выделить кабинет для каждого класса и купить в них новые парты. За каждой партой может сидеть не больше двух учеников. Известно количество учащихся в каждом из трёх классов. Сколько всего нужно закупить парт чтобы их хватило на всех учеников? Программа получает на вход три целых десятичных числа: количество учащихся в каждом из трех классов.
Обувная фабрика собирается начать выпуск элитной модели ботинок. Дырочки для шнуровки будут расположены в два ряда, расстояние между рядами равно \(a\) , а расстояние между дырочками в ряду \(b\) . Количество дырочек в каждом ряду равно \(N\) . Шнуровка должна происходить элитным способом «наверх, по горизонтали в другой ряд, наверх, по горизонтали и т.д.» (см. рисунок). Кроме того, чтобы шнурки можно было завязать элитным бантиком, длина свободного конца шнурка должна быть \(l\) . Какова должна быть длина шнурка для этих ботинок?
Программа получает на вход четыре натуральных числа \(a\) , \(b\) , \(l\) и \(N\) и должна вывести одно число — искомую длину шнурка.
3. Занятия в школе начинаются в 9:00. Продолжительность урока — 45 минут, перемены — 10 минут. На вход принимается номер урока, а выводится время, в которое он заканчивается (часы и минуты отдельно). Пример вывода:
4. Доработайте код задачи № 3 таким образом, чтобы он запрашивал время начала занятий (минуты и часы отдельно) и номер урока, а далее также рассчитывал время окончания уроков.
5. Пользователь вводит число и систему счисления этого числа. Программа переводит число в десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцетеричную системы счисления с использованием стандартных функций. Пример вывода:
Домашнее задание¶
Дано трехзначное число. Найти произведение его цифр.
Даны значения двух моментов времени, принадлежащих одним и тем же суткам: часы, минуты и секунды для каждого из моментов времени. Известно, что второй момент времени наступил не раньше первого. Определите, сколько секунд прошло между двумя моментами времени.
Найти сумму цифр числа в Python
Для изучения базовых конструкций языка Python преподаватели обычно всегда предлагают простые и понятные задачи школьного уровня. Но, не смотря на это, такие задачи полезны и учат не только языку, но и умению реализовывать алгоритмы. Рассмотрим тут одну из таких задач.
Рассмотрим несколько вариантов решения этой задачи. Простейший и самій очевидный способ решения задачи состоит в том, чтобы получить каждую из цифр, составляющих данное число. Для этого последовательно будем делить исходное число n на 10 нацело (находит разряды числа). Деление будем выполнять в цикле, в котором сразу же и будем накапливать требуемую сумму цифр — suma, а также запоминать результат деления для новой итерации цикла в ту же переменную n. Деление (цикл) продолжается пока число n не достигнет нулевого значения.
Но, можно обойтись и без деления. Для этого заданное число n преобразуем в строку s, а затем переберем в цикле последовательно все символы (цифры) этой строки. Но, чтобы их можно было сложить, они должны быть преобразованы в числовые значения — int(c). И дальше остается только воспользоваться функцией sum(), чтобы сложить эти все цифры и получить сумму цифр числа — suma.
Но, нам этого мало и мы идем дальше. А можно ли при решении этой задачи избавиться от цикла. Попробуем. Решение будет похоже на предыдущее, но цикл заменим встроенной функцией map() применяемой к каждому элементу некоторого объекта. В нашем случае это символы строки str(n), полученной преобразованием исходного числа в строку и ее составляющих символов в целые числа.
Если код этого примера не совсем понятен, то проще будет понять следующий код — там используем преобразование числа в список из цифр и дальше проходимся по нему функцией map()