Докажите что 387 1 делится на 26

докажите,что число 9^15-3^27 делится на 26

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Сколькими способами можно разделить 15 одинаковых монет между 7 нумизматами так, чтобы каждому досталось хотя бы по монете

Человек массой 70 кг прыгает горизонтально с тележки массой 120 кг со скоростью 3 м/с, совершая при этом работу А. Тележка после прыжка проходит до остановки расстояние 2 м. Найти работу А и силу трения Fтр. Пожалуйста, с объяснением!

Докажите что 387 1 делится на 26

Докажите, что
а) 2 41 + 1 делится на 83;
б) 2 70 + 3 70 делится на 13;
в) 2 60 – 1 делится на 20801.

Решение

б) 2 70 + 3 70 = 4 35 + 9 35 делится на 4 + 9 = 13.

в) 20801 = 11·31·61.
Первый способ. 2 60 – 1 делится на 2 10 – 1 = (2 5 – 1)(2 5 + 1) = 31·33. Это число делится на 31 и на 11. Кроме того, 2 6 ≡ 3 (mod 61), 2 30 ≡ 243 ≡ –1,
2 60 ≡ 1.
Второй способ. Согласно малой теореме Ферма (см. задачу 60736) 2 60 – 1 делится на 61, 2 30 – 1 делится на 31, 2 10 – 1 делится на 11. Поэтому
2 60 – 1 делится на все эти числа.

Замечания

В п. а) школьники, знакомые с квадратичными вычетами могут рассуждать так: (2 41 – 1)(2 41 + 1) = 2 82 – 1 делится на 83 по малой теореме Ферма. Двойка не является квадратичным вычетом по модулю 83, поэтому 2 41 – 1 на 83 не делится. Значит, на 83 делится 2 41 + 1.

Упр.1.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

делимость — Доказательство

Не знаю, как решить, понимаю, что надо +- сделать что-то, но что именно, не знаю.

Доказать что $%10^n + 18n-1$% делится на $%27$%.

задан 16 Дек ’14 0:18

1 ответ

Проще всего индукцией. Для $%n=1$% утверждение очевидно. Пускай $%10^n+18n-1$% делится на $%27$%. Тогда $$10^+18(n+1)-1=10^+18n+17=10\cdot10^n+180n-10-162n+27=$$ $$=10(10^n+18n-1)-27(6n-1)$$ также делится на $%27$%.

Можно и без индукции:

$%\frac<10^n+18n-1><9>=\frac<(10^n-1)+18n><9>=11. 1+2n$% (первое слагаемое состоит из $%n$% единичек). Докажем, что $%11. 1+2n$% делится на $%3$%. По признаку делимости на $%3$% число из единичек даёт такой же остаток от деления на $%3$%, что и его сумма цифр, то есть число $%n$%. Значит число $%11. 1+2n$% равноостачно числу $%n+2n=3n$%, которое делится на $%3$%.