Свойства деления
Произведение можно разделить на число двумя способами:
1) Чтобы разделить произведение на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение произведения (выполнить умножение) и полученный результат разделить.
Например, чтобы найти значение выражения:
можно сначала умножить 12 на 5:
и полученное произведение разделить на 3:
значит (12 · 5) : 3 = 60 : 3 = 20.
Если один из сомножителей делится на число, на которое надо разделить произведение, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления произведения на число.
2) Чтобы разделить произведение на какое-нибудь число, можно разделить на это число один любой сомножитель, оставив другие без изменений.
Например, чтобы найти значение выражения:
можно сначала разделить любой из сомножителей (8 или 20) на 4:
и полученное частное умножить на другой сомножитель:
значит (8 · 20) : 4 = (8 : 4) · 20 = 2 · 20 = 40.
Данное выражение можно решить ещё так:
(8 · 20) : 4 = 8 · (20 : 4) = 8 · 5 = 40.
Деление числа на произведение
Число можно разделить на произведение двумя способами:
1) Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно сначала вычислить значение произведения (выполнить умножение), а затем разделить число на полученный результат.
Например, чтобы найти значение выражения:
можно сначала умножить 3 на 2:
и разделить 60 на полученный результат:
значит 60 : (3 · 2) = 60 : 6 = 10.
Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления числа на произведение.
2) Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно разделить это число на первый сомножитель, полученное частное разделить на второй сомножитель, это частное на третий и т. д.
Например, чтобы найти значение выражения:
можно сначала разделить 120 на 5:
а теперь, полученное частное 24 разделить на 3:
значит 120 : (5 · 3) = (120 : 5) : 3 = 24 : 3 = 8.
Так как от перестановки множителей произведение не изменится, то множители можно поменять местами:
и разделить 120 сначала на 3, а затем полученный результат разделить на 5:
120 : (3 · 5) = (120 : 3) : 5 = 40 : 5 = 8.
Получается, что не важно на какой множитель сначала делить число, результат будет одинаковым:
120 : (5 · 3) = (120 : 5) : 3 = 24 : 3 = 8
тоже самое, что и
120 : (5 · 3) = (120 : 3) : 5 = 40 : 5 = 8.
Из данного примера можно сделать вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.
Деление суммы на число
Сумму можно разделить на число двумя способами:
1) Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение суммы (выполнить сложение) и полученный результат разделить.
Например, чтобы найти значение выражения:
можно сначала сложить числа 15 и 12:
и полученную сумму разделить на 3:
значит (15 + 12) : 3 = 27 : 3 = 9.
Если все слагаемые в записи суммы делятся на число, на которое надо разделить сумму, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления суммы на число.
2) Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные частные сложить.
Например, чтобы найти значение выражения:
можно каждое слагаемое разделить на число 7:
42 : 7 = 6, 28 : 7 = 4 и 70 : 7 = 10;
и полученные частные (6, 4 и 10) сложить:
значит (42 + 28 + 70) : 7 = 42 : 7 + 28 : 7 + 70 : 7 = 6 + 4 + 10 = 20.
Деление разности на число
Разность можно разделить на число двумя способами:
1) Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение разности (выполнить вычитание) и полученный результат разделить.
Например, чтобы найти значение выражения:
можно сначала вычесть из 24 число 8:
и полученную разность разделить на 2:
значит (24 — 8) : 2 = 16 : 2 = 8.
Если и уменьшаемое и вычитаемое в записи разности делятся на число, на которое надо разделить разность, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления разности на число.
2) Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а потом из первого частного вычесть второе.
Научный форум dxdy
Последний раз редактировалось GaussBreaker 10.10.2020, 01:59, всего редактировалось 1 раз.
Доброго времени, дамы и господа !
Разбирал деление многочленов, решил осмыслить, как можно по шагам разделить одно число на другое, если эти числа представлены суммами.
Для начала возьмём пример, где сумма только в числителе 
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Деление суммы на число»
Вы знаете, я очень расстроен. Что-то в нашем царстве неладно в последнее время. Несколько дней назад спорили между собой муравьи Касьян и Демьян. Всё никак не могли договориться, как правильно посчитать общее количество гусениц и мух, которые они принесли в муравейник.
Касьян предлагал сначала выяснить, сколько всего гусениц и мух принёс каждый из них, а потом узнать общее количество мух и гусениц, которое они принесли.
А Демьян утверждал, что надо сначала узнать, сколько всего гусениц, потом – сколько всего мух, а уж потом, сколько всего мух и гусениц принесли в муравейник.
А вот сегодня спор устроили две черепашки, Дюша и Агаша. Они собрали в общую кладовочку любимое лакомство – восемь ромашек и шесть одуванчиков, всё это свалили в одну кучу, а теперь решили разделить свои цветочки поровну. Да никак не могут между собой договориться, как это сделать. Дюша предлагает просто всё, что есть в куче еды, не рассматривая, разделить на две равные части:
Всем будет поровну, по семь и никому не обидно. А Агаша, аккуратистка, злится на Дюшу. Она говорит, что надо отдельно разделить ромашки и отдельно – одуванчики.
А давайте мы сейчас проверим предположения каждой из черепашек.
Итак, что предлагала Дюша? Пусть ромашки и одуванчики лежат вместе, а потом все это разделить на две равные части. Получится по семь цветочков каждой черепашке.
Ответ: по 7 цветочков каждой черепашке.
А теперь попробуем выполнить решение так, как это предлагала Агаша: сначала разделим восемь ромашек, потом – шесть одуванчиков, и потом каждая соберёт свои одуванчики и ромашки вместе.
8 : 2 + 6 : 2 = 7 (цв.)
Ответ: по 7 цветочков каждой черепашке.
Ну вот, видите, можно было делить и так, и эдак – ответ от этого не изменился бы. Хотя, конечно, в данном случае, наверное, Агаша была права. Ведь при делении, которое она предлагала, каждой черепашке доставалось поровну и одуванчиков, и ромашек.
Ребята, а вы обратили внимание на то, что решение этих задач напоминает задачи, которые были у Касьяна с Демьяном?
Только там умножали сумму на число, а здесь – делили. Во втором способе умножали каждое слагаемое на одно и то же число, здесь же – делили каждое слагаемое. Когда мы помогали решать задачу Касьяну и Демьяну, познакомились с распределительным свойством умножения.
Чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое умножить на это число, и результаты сложить.
Быть может, существует подобное свойство и для деления? Давайте попробуем решить вот такие примеры:
(28 + 35) : 7 (24 + 72) : 8
Решаю первый пример. По правилу порядка действия сначала выполняю сложение. Да, придётся выполнить запись столбиком.
Получилось шестьдесят три. Ну, а теперь разделю. Ответ девять.
Решаю второй пример. Так, это девяносто шесть, а как теперь разделить? Ну, я-то конечно умею, получится двенадцать. А что делать третьеклассникам, которые ещё не научились выполнять такое деление?
Попробую эти примеры решить по-другому. Сейчас буду делить каждое слагаемое.
28 : 7 + 35 : 7 = 9
Частное чисел двадцать восемь и семь равно четырём, а частное чисел тридцать пять и семь – пяти. Сумма чисел четыре и пять равна девяти. Ответ такой же. И так легко было решать!
Попробую решить таким же способом второй пример.
Частное чисел двадцать четыре и восемь равно трём. Частное чисел семьдесят два и восемь – девяти. Сумма чисел три и девять равна двенадцати. Опять ответ такой же. И решение такое простое! Теперь я знаю не только распределительное свойство умножения, но и распределительное свойство деления. Всё, решено! Все примеры, в которых сумму надо разделить на число, буду решать именно так. Вместо того, чтобы сумму делить на число, буду каждое слагаемое делить на это число и результаты складывать.
(a + b) : c = a : с + b
Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число, и результаты сложить.
Вот сейчас я быстренько решу такой пример: сумму чисел тридцать четыре и тридцать шесть разделю на семь. Записываю так, как подсказывает распределительное свойство деления.
(34 + 36) : 7 = 34 : 7 + 36 : 7
Вот так-так ни тридцать четыре, ни тридцать шесть на семь не делится. Так, может быть, и все выражение неверное? Попробую решить его так, как оно было записано. Сумма чисел тридцать четыре и тридцать шесть равна семидесяти. И семьдесят разделить на семь – десять. Нет, пример я решил. Так в чем же причина того, что я не смог воспользоваться распределительным свойством деления? Может быть и нет такого правила? А, я понял! Распределительное свойство деления можно применять только в том случае, если каждое слагаемое можно разделить на делитель, который стоит за скобкой.
Но бывают в делении такие случаи, когда без распределительного свойства деления очень трудно обойтись. Вот, например, надо число восемьдесят четыре разделить на три.
Этот случай уже выходит за рамки таблицы умножения. Но здесь нужно просто проявить смекалку. Представим число восемьдесят четыре в виде суммы удобных для деления чисел, а второе – то, что останется. Попробуем число тридцать. Остаётся – пятьдесят четыре. Нет, пятьдесят четыре тоже трудно делить на три. Поэтому вместо числа тридцать возьмём следующее удобное для деления на три круглое число – шестьдесят. Тогда второе число – двадцать четыре. И оно легко разделится на три, если вы, конечно, знаете таблицу умножения. А теперь воспользуемся распределительным свойством деления. Делим на три шестьдесят, получается двадцать, потом на три делим двадцать четыре. Это восемь. Складываем двадцать и восемь. Ответ – двадцать восемь.
Так что распределительным свойством деления вполне можно, и даже нужно пользоваться в тех случаях, когда это удобно, и, конечно, когда каждое слагаемое можно разделить на делитель, который стоит за скобкой. Не забудете это правило?
Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число, и результаты сложить.
(a + b) : c = a : с + b : c
Ну, конечно, если каждое слагаемое делится на это число.
А так как левая и правая части формулы между собой равны, это свойство можно использовать и наоборот.
Если надо найти сумму двух частных, в которых делители одинаковые, можно сложить оба делимых, а потом полученную сумму разделить на делитель.
a : с + b : c = (a + b) : c
Вот, например, к частному чисел двадцать четыре и три прибавить частное чисел тридцать шесть и три. Записываем так: сумму чисел двадцать четыре и тридцать шесть разделить на три. Сумма равна шестидесяти. Делим её на три, получается двадцать. Правда, так выполнять легче и, поэтом, быстрее?
24 : 3 + 36 : 3 = (24 + 36) : 3 = 60 : 3 = 20
Ну вот я и рассказал вам про распределительное свойство деления. Надеюсь, оно пригодится, и вам не придётся ссориться по пустякам, как это делали черепашки Дюша и Агаша. Запомните это свойство, а я прощаюсь с вами. Всего вам доброго. До свидания, ребята!
Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число, и результаты сложить.
(a + b) : c = a : с + b : c
Чтобы найти сумму двух частных, в которых делители одинаковые, можно сложить оба делимых, а потом полученную сумму разделить на делитель.
Как число разделить на сумму – Деление суммы на число / Деление / Справочник по математике для начальной школы
Деление суммы на число / Деление / Справочник по математике для начальной школы
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Деление
- Деление суммы на число
Деление суммы на число
Чтобы разделить сумму на число, можно вычислить сумму и разделить её на число или разделить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Случай 1:
(15 + 25) : 5 = ?
Рассуждай так:
Нахожу сумму чисел 15 и 25, получаю 40. Теперь 40 делю на 5 и получаю 8.
(15 + 25) : 5 = 40 : 5 = 8
Каждое из слагаемых делю на 5 и результат складываю. Сначала делю первое слагаемое 15 на 5, получу 3, потом на 5 разделю второе слагаемое 25, получу 5, теперь полученные результаты 3 и 5 сложу и получу 8. Запишу так:
(15 + 25) : 5 = 15 : 5 + 25 : 5 = 3 + 5 = 8
Значит, (15 + 25) : 5 = 8
Случай 2:
36 : 2 = ?
Число 36 представлю в виде суммы слагаемых, которые легко делятся на 2, например, 20 и 16. Эту сумму надо разделить на 2.
36 : 2 = (20 + 16) : 2 = ?
Сначала делю первое слагаемое 20 на 2, получу 10, потом на 2 разделю второе слагаемое 16, получу 8, теперь полученные результаты 10 и 8 сложу и получу 18.
36 : 2 = (20 + 16) : 2 = 20 : 2 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18
Значит, 36 : 2 = 18
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Деление с остатком
Деление на однозначное число
Деление чисел, оканчивающихся нулями
Деление на двузначное и трёхзначное число
Правило встречается в следующих упражнениях:
Страница 20, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 21, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 25, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 31, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 32, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 20, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
Страница 23, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
Страница 24, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
Страница 26, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
Страница 56, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
© 2019 — budu5.com, Буду отличником!
Деление суммы на число. Видеоурок. Математика 3 Класс
Прочитайте и сравните выражения, записанные на доске.
(6 + 4) + 2
(6 + 4) — 2
(6 + 4) * 2
(6 + 4) : 2
Вы заметили, что в каждом выражении имеется сумма чисел 6 + 4.
(6 + 4) + 2
Сумму чисел 6 + 4 увеличили на 2.
(6 + 4) — 2
Сумму чисел 6 + 4 уменьшили на 2.
(6 + 4) * 2
Сумму чисел 6 + 4 увеличили в 2 раза.
(6 + 4) : 2
Сумму чисел 6 + 4 уменьшили в 2 раза
Как вы думаете, значения этих сумм будет одинаково?
Проверим. Вычислим значения выражений. Помним, что первое действие выполняем в скобках.
(6 + 4) + 2 = 12
(6 + 4) — 2 = 8
(6 + 4) * 2 = 20
(6 + 4) : 2 = 5
Мы получили разные значения.
Рассмотрим, как может быть выполнено деление суммы на число.
Рис. 1. Деление суммы на число
Способ 1.
Сначала мы сложили синие и красные квадраты, а затем их количество разделили на две равные части.
(6 + 4) : 2 = 10 : 2 = 5
Способ 2.
Сначала мы можем синие квадраты разделить на две равные части, затем красные квадраты разделить на две равные части, а потом результаты сложить.
(6 + 4) : 2 = 6 : 2 + 4 : 2 = 3 + 2 = 5
При выполнении действий разными способами результат получается одинаковый. Поэтому можно сделать вывод.
Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число,
а полученные частные сложить.
(6 + 4) : 2 = 6 : 2 + 4 : 2
Применим полученные знания на практике. Вычислим значения выражений.
(64 + 72) : 8
(36 + 81) : 9
(80 + 16) : 4
Чтобы разделить сумму на число, разделим каждое слагаемое на это число, а полученные значения частных сложим.
(64 + 72) : 8 = 64 : 8 + 72 : 8 = 8 + 9 = 17
(36 + 81) : 9 = 36 : 9 + 81 : 9 = 4 + 9 = 13
(80 + 16) : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 20 + 4 = 24
Рассмотрите выражения. Что в них общего?
(36 + 6) : 6
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
(24 + 18) : 6
Правильно. В каждом выражении необходимо делить сумму на число 6.
Разделим выражения на две группы.
В первую запишем те выражения, где можно применить свойство деления суммы на число. В этих выражениях каждое слагаемое суммы делится на 6.
(36 + 6) : 6
(24 + 18) : 6
Во вторую группу запишем выражения, где слагаемые суммы на 6 не делятся, это значит, что в них нельзя применить свойство деления суммы на число.
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
Какие из данных чисел можно записать в виде суммы двух слагаемых, в которой каждое из слагаемых будет делиться на 7?
35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70
Сначала выпишем числа, которые делятся на число 7 без остатка.
35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70
Составим выражения и найдем их значения.
(35 + 28) : 7 = 35 : 7 + 28 : 7 = 5 + 4 = 9
(70 + 14) : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 = 10 + 2 = 12
(56 + 49) : 7 = 56 : 7 + 49 : 7 = 8 + 7 = 15
Выполним следующее задание.
Вставьте пропущенные числа, применяя правило деления суммы на число.
( … + …) : 8 = 8 + 6
( … + …) : 9 = 9 + 5
( … + …) : 3 = 8 + 5
( … + …) : 8 = 8 + 6
Первое слагаемое разделили на 8 и получили число 8. Значит, это было число 64. Второе слагаемое разделили на 8 и получили число 6. Значит, это было число 48. Запишем решение.
(64 + 48) : 8 = 8 + 6
( … + …) : 9 = 9 + 5
Первое слагаемое разделили на 9 и получили число 9. Значит, это было число 81. Второе слагаемое разделили на 9 и получили число 5. Значит, это было число 45. Запишем решение.
(81 + 45) : 9 = 9 + 5
( … + …) : 3 = 8 + 5
Первое слагаемое разделили на 3 и получили число 8. Значит, это было число 24. Второе слагаемое разделили на 3 и получили число 5. Значит, это было число 15. Запишем решение.
(24 + 15) : 3 = 8 + 5
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом деления суммы на число, потренировались в решении примеров по теме урока.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Nsportal.ru (Источник).
- Prosv.ru (Источник).
- Do.gendocs.ru (Источник).
Домашнее задание
1. Вычислите значения выражений.
2. Вставьте пропущенные числа, применяя правило деления суммы на число.
3. Выпишите только те выражения, где можно применить правило деления суммы на число. Найдите их значения.
4. Составь задание по теме урока для своих товарищей.
Правила деления числа на сумму — Ваше право
Пример деления числа на число. Таблица деления
Несмотря на то что математика кажется большинству людей наукой сложной, это далеко не так. Многие математические операции довольно легко понять, особенно если знать правила и формулы. Так, зная таблицу умножения, можно быстро перемножать в уме большие числа. Главное – постоянно тренироваться и не забывать правил умножения. То же самое можно сказать и о делении.
Давайте же разберем деление целых чисел, дробных и отрицательных. Вспомним об основных правилах, приемах и методах.
Начнем, пожалуй, с самого определения и названия чисел, которые участвуют в данной операции. Это значительно облегчит дальнейшее изложение и восприятие информации.
Деление — одна из четырех основных математических операций. Изучение ее начинается еще в начальной школе. Именно тогда детям показывают первый пример деления числа на число, объясняют правила.
В операции участвуют два числа: делимое и делитель. Первое – число, которое делят, второе – на которое делят. Результатом деления является частное.
Имеется несколько обозначений для записи данной операции: «:», «/» и горизонтальная черта — запись в виде дроби, когда вверху находится делимое, а внизу, под чертой – делитель.
При изучении той или иной математической операции учитель обязан познакомить учеников с основными правилами, которые следует знать. Правда, не всегда они запоминаются так хорошо, как хотелось бы. Именно поэтому мы решили немного освежить в вашей памяти четыре фундаментальных правила.
Основные правила деления чисел, которые стоит помнить всегда:
1. Делить на ноль нельзя. Это правило следует запомнить в первую очередь.
2. Делить ноль можно на любое число, но в итоге всегда будет ноль.
3. Если число поделить на единицу, мы получим то же число.
4. Если число разделить на само себя, мы получим единицу.
Как видите, правила довольно простые и легко запоминаются. Хотя некоторые и могут забывать такое простое правило, как невозможность деления на ноль, или же путать с ним деление ноля на число.
Одно из наиболее полезных правил — признак, по которому определяется возможность деления натурального числа на другое без остатка. Так, выделяют признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9, 10. Рассмотрим их подробнее. Они существенно облегчают выполнение операций над числами. Также приведем для каждого правила пример деления числа на число.
Данные правила-признаки довольно широко используются математиками.
Наиболее простой для запоминания признак. Число, которое оканчивается на четную цифру (2, 4, 6, 8) или 0, всегда делится на два нацело. Довольно просто для запоминания и использования. Так, число 236 оканчивается на четную цифру, а значит, делится на два нацело.
Проверим: 236:2 = 118. Действительно, 236 делится на 2 без остатка.
Данное правило наиболее известно не только взрослым, но и детям.
Как правильно выполнить деление чисел на 3? Запомнить следующее правило.
Число делится на 3 нацело в том случае, если сумма его цифр кратна трем. Для примера возьмем число 381. Сумма всех цифр будет составлять 12. Данное число кратно трем, а значит делится на 3 без остатка.
Также проверим данный пример. 381 : 3 = 127, значит все верно.
Тут также все просто. Разделить на 5 без остатка можно лишь те числа, которые оканчиваются на 5 либо же на 0. Для примера возьмем такие числа, как 705 или же 800. Первое заканчивается на 5, второе — на ноль, следовательно они оба делятся на 5. Это одно из простейших правил, которое позволяет быстро осуществлять деление на однозначное число 5.
Проверим данный признак на таких примерах: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Как видите, признак действует.
Если вы хотите узнать, делится ли число на 6, то вам сначала нужно выяснить, делится ли оно на 2, а затем — на 3. Если да, то число можно без остатка разделить на 6. К примеру, число 216 делится и на 2, так как заканчивается на четную цифру, и на 3, так как сумма цифр равна 9.
Проверим: 216:6 = 36. Пример показывает, что данный признак действует.
Поговорим также и о том, как осуществить деление чисел на 9. На данное число делятся те натуральные числа, сумма ц
3 класс. Математика. Деление суммы на число. — Деление через разложение числа на сумму.
Комментарии преподавателя
Применим полученные знания на практике. Вычислим значения выражений.
(64 + 72) : 8
(36 + 81) : 9
(80 + 16) : 4
Чтобы разделить сумму на число, разделим каждое слагаемое на это число, а полученные значения частных сложим.
(64 + 72) : 8 = 64 : 8 + 72 : 8 = 8 + 9 = 17
(36 + 81) : 9 = 36 : 9 + 81 : 9 = 4 + 9 = 13
(80 + 16) : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 20 + 4 = 24
Рассмотрите выражения. Что в них общего?
(36 + 6) : 6
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
(24 + 18) : 6
Правильно. В каждом выражении необходимо делить сумму на число 6.
Разделим выражения на две группы.
В первую запишем те выражения, где можно применить свойство деления суммы на число. В этих выражениях каждое слагаемое суммы делится на 6.
(36 + 6) : 6
(24 + 18) : 6
Во вторую группу запишем выражения, где слагаемые суммы на 6 не делятся, это значит, что в них нельзя применить свойство деления суммы на число.
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
Какие из данных чисел можно записать в виде суммы двух слагаемых, в которой каждое из слагаемых будет делиться на 7?
35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70
Сначала выпишем числа, которые делятся на число 7 без остатка.
35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70
Составим выражения и найдем их значения.
(35 + 28) : 7 = 35 : 7 + 28 : 7 = 5 + 4 = 9
(70 + 14) : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 = 10 + 2 = 12
(56 + 49) : 7 = 56 : 7 + 49 : 7 = 8 + 7 = 15
Выполним следующее задание.
Вставьте пропущенные числа, применяя правило деления суммы на число.
( … + …) : 8 = 8 + 6
( … + …) : 9 = 9 + 5
( … + …) : 3 = 8 + 5
( … + …) : 8 = 8 + 6
Первое слагаемое разделили на 8 и получили число 8. Значит, это было число 64. Второе слагаемое разделили на 8 и получили число 6. Значит, это было число 48. Запишем решение.
(64 + 48) : 8 = 8 + 6
( … + …) : 9 = 9 + 5
Первое слагаемое разделили на 9 и получили число 9. Значит, это было число 81. Второе слагаемое разделили на 9 и получили число 5. Значит, это было число 45. Запишем решение.
(81 + 45) : 9 = 9 + 5
( … + …) : 3 = 8 + 5
Первое слагаемое разделили на 3 и получили число 8. Значит, это было число 24. Второе слагаемое разделили на 3 и получили число 5. Значит, это было число 15. Запишем решение.
(24 + 15) : 3 = 8 + 5
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом деления суммы на число, потренировались в решении примеров по теме урока.
Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=dZ9PopziBN0
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/vnetablichnoe-umnozhenie-i-delenie/delenie-summy-na-chislo?seconds=0
Файлы
Нет дополнительных материалов для этого занятия.
«Деление суммы на число»
ТВОРЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
«Системно-деятельностный подход на уроке математики, тема «Деление суммы на число»
(УМК «Школа России, 3 класс)
Выполнила: Потоцкая Т.П., учитель начальных классов,
Урок математики в 3 классе, УМК «Школа России».
Тема: «Деление суммы на число»
Способствовать овладению способом деления суммы на число.
Формировать умение различать собственное знание и незнание на примере деления суммы на число.
Развивать умение наблюдать, сравнивать, делать вывод.
Воспитывать интерес к математике.
I. Оргмомент (проверка готовности учащихся к уроку)
II. Актуализация знаний, умений
— Сейчас мы с вами вспомним таблицу умножения и деления. Сигнализируйте ответы карточками с числами: 4*5, 6*8, 24/4, 27/3, 36/6.
— Приведите сами по одному примеру на умножение из таблицы.
— Ребята, прошло совсем немного времени с тех пор, как мы встречали Новый год. Все мы наряжали новогоднюю ёлку. Давайте сегодня поможем Снеговику нарядить лесную красавицу. Но наша ёлочка не простая, ей подойдут не все игрушки. Чтобы понять, какие именно нам нужны, необходимо представить число 60 в виде суммы двух таких слагаемых, каждое из которых делилось бы на 5. Игрушки с этими числами и подойдут нашей зелёной красавице. (Учащиеся выходят к доске и прикрепляют игрушки — карточки, где записаны подходящие числа.
— А теперь задание по вариантам: найти значение выражения 1 вар: (10+7)*4, 2 вар: (30+5):7. У доски по одному человеку решают и объясняют.
— каким способом вы решили выражения? (Первый вариант: мы умножили каждое слагаемое на 4 и сложили результаты. Второй вариант: мы сначала нашли сумму в скобках, а потом разделили её на число).
— Почему мы смогли справиться с этими выражениями? Какие знания нам помогли? (Знание таблицы умножения и владение способом умножения суммы на число)
III. Проблемная ситуация
— Перед вами на доске три числовых выражения. Решите их в тетради. (Выбранные ученики проговаривают решение). (Для решения первого выражения мы находим сумму в скобках и делим результат на число. Для решения второго выражения каждое слагаемое умножаем на 3, а полученные результаты складываем). (У третьего выбранного ученика возникает затруднение с решением).
— Почему мы не смогли справиться с третьим выражением? (Нам не известен способ решения таких выражений)
IV. Открытие нового способа действия
— Как вы думаете, таких выражений в математике несколько или мы часто будем с ними сталкиваться? (Мы думаем, что таких выражений в математике очень много)
— Как же тогда быть? (Учащиеся могут предложить использовать калькулятор)
— Ребята, но мы же не всегда имеет возможность воспользоваться этим прибором, так что этот способ нам не подходит. (Тогда нам нужно открыть новый способ, который поможет нам решать данные выражения)
Некоторые учащиеся проводят аналогию с умножением суммы на число и предлагают использовать подобный алгоритм для решения выражения. Совместной беседой приходим к выводу, что нужно разделить слагаемые в скобках на 3, а результаты потом сложить.
— Ребята, мы сейчас открыли способ деления суммы на число, создадим помощник — алгоритм, который мы будем использовать в дальнейшем.
Групповая работа
Детям выдаётся на группу лист а4, маркер и две карточки с выражениями: (6+20):2, (30+12):7. Свои рассуждения учащиеся фиксируют на бумаге:
— Итак ребята, как же разделить сумму на число? (Можно вычислить сумму и разделить её на число. Или каждое слагаемое разделить на число и полученные результаты сложить)
Далее происходит оценка графических моделей. Работа каждой группы помещается на доску. Учащиеся воспроизводят условия того или иного алгоритма. Оценивают, у кого точно представлено правило, а у кого есть недочёты.
V. Физминутка
Для улучшения мозгового кровообращения: исходное положение — сидя на стуле. 1-2 отвести голову назад и плавно наклонить назад. 3-4 голову наклонить вперёд, плечи не поднимать. Повторить 4 — 6 раз, темп медленный.
Гимнастика для глаз:
Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4 — 5 раз.
Крепко зажмурить глаза (считать до 3, открыть их и посмотреть вдаль, считая до 5. Повторить 4 — 5 раз.
V. Первичное закрепление
Решение задачи:
20 красных чашек и 16 синих расставили поровну на 4 стола. По сколько чашек на каждом столе?
— Прочитайте задачу вслух.
— Назовите условие задачи.
— Главный вопрос задачи.
— Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? (Нет)
— Почему нет? (Мы не знаем, сколько всего чашек привезли)
— Можем ли мы узнать сколько всего чашек привезли? (Да)
— Каким действием? (Сложением)
— А после этого мы сможем узнать сколько чашек будет на каждом столе? (Да)
— Каким действием? (Делением)
— Как можно оформить решение этой задачи? (по действиям или выражением, мы будем оформлять выражением)
Ученик на доске записывает выражение:
— Как ты рассуждал, когда решал? (Ученик проговаривает способ решения)
Задание — ловушка:
— Ребята, скажите какая из этих двух записей верная? (Вторая запись)
— Докажите, почему вы так считаете? (первая запись неверная, так как там не разделили на число2 первое слагаемое, а вторая запись верная, там разделили слагаемые на число и сложили результаты)
Работа по карточкам
Учащиеся работают по карточкам, записывая слова в тетрадь, с устным проговариванием своих действий.
(36 + 27):9 = 63:9 = 7
(30 + 18):3 = 10 + 6 = 16
(40 + 12):4 = 10 + 3 = 13
VII. Контроль
— Чтобы закрепить полученные знания, потренируемся в применении выведенного нами правила, выполним задания по уровням.
Индивидуальная работа по карточкам
Какие суммы делятся на 4
(составь с этими суммами выражение и реши)
VIII. Рефлексивная оценка
— Что вы знали решении выражений содержащих в себе сумму? (знали алгоритм умножения суммы на число)
— Что нового добавилось к вашим знаниям? (мы узнали способ решения выражений с делением суммы на число и разработали алгоритмы действий)
— Какой момент алгоритма содержит в себе опасность? (надо не забывать ставить скобки при записи выражения, содержащего в себе деление суммы на число)
— Как вы будете действовать, если встретите выражение, содержащее в себе деление суммы на число? Что нам может помочь? (будем следовать правилу – алгоритму, поможет нам созданный нами помощник).
IX. Домашнее задание
Упражнение в учебнике
X. Итог урока
— С чем мы познакомились на уроке? (С новым способом решения выражений)
Деление и другие математические действия
Мы уже говорили о делении и об основных правилах деления. Продолжим изучать деление и разберем, как можно упростить некоторые примеры с участием деления, такие как:
- Деление произведения двух чисел на число;
- Деление числа на произведение двух чисел;
- Деление суммы двух чисел на третье число;
- Деление разности двух чисел на третье число;
- Сумма или разность двух частных, в которых делители одинаковы.
Деление произведения двух чисел на число
Чтобы разделить произведение двух чисел на число, разделите на это число один из множителей, а полученное частное умножьте на второй множитель.
36 × 7 ÷ 4 = (36 ÷ 4) × 7 = 9 × 7 = 63
15 × 44 ÷ 11 = (44 ÷ 11) × 15 = 4 × 15 = 60
Если ни один из множителей не делится на третье число, то следует вычислить произведение двух первых чисел и потом поделить на третье число.
15 × 24 ÷ 9 = 360 ÷ 9 = 40
Деление числа на произведение двух чисел
Чтобы разделить число на произведение двух чисел, разделите это число на один из множителей, а затем полученное частное разделите на другой множитель.
432 ÷ (36 × 6) = 432 ÷ 36 ÷ 6 = 2
3072 ÷ (12 × 32) = 3072 ÷ 12 ÷ 32 = 8
Этот прием называется приемом последовательного деления.
Деление суммы двух чисел на третье число
Чтобы разделить сумму двух чисел на третье число, разделите каждое слагаемое суммы на это число, а затем сложите полученные частные.
(28 + 42) ÷ 7 = 28 ÷ 7 + 42 ÷ 7 = 10
Если числа в скобках не делятся на третье число, то вычисляем по правилам «порядка выполнения математических действий».
(115 + 95) ÷ 6 = 35
Для удобства деления представьте делимое суммой двух чисел:
96 ÷ 8 = (40 + 56) ÷ 8 = 40 ÷ 8 + 56 ÷ 8 = 12
Деление разности двух чисел на третье число
Чтобы разделить разность двух чисел на третье число, разделите уменьшаемое и вычитаемое на это число, а затем найдите разность первого и второго частного
(70 – 14) ÷ 7 = 70 ÷ 7 – 14 ÷ 7 = 10 – 2 = 8
856 ÷ 8 = (800 – 56) ÷ 8 = 800 ÷ 8 – 56 ÷ 8 = 100 – 7 = 93
Если числа в скобках не делятся на третье число, то вычисляем по правилам «порядка выполнения математических действий».
(200 – 56) ÷ 6 = 144 ÷ 6 = 24
Сумма или разность двух частных, в которых делители одинаковы
Если в сумме или разности двух частных делители одинаковы, найдите сначала сумму или разность делимых, а затем полученный результат поделите на делитель.
48 ÷ 6 + 18 ÷ 6 = (48 + 18) ÷ 6 = 66 ÷ 6 = 11
63 ÷ 9 – 36 ÷ 9 = (63 – 36) ÷ 9 = 27 ÷ 9 = 3
Спасибо, что Вы с нами!
Понравилась статья — поделитесь с друзьями:
Подпишитесь на новости сайта:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
Деление суммы на число
Тема. Деление суммы на число.
Цели урока. 1. Ознакомление с различными способами деления суммы на число, каждое слагаемое которой делится на это число.
2. Развитие внимания, памяти, мышления, речи, наблюдательности, умения классифицировать, анализировать, сравнивать, обобщать.
3. Воспитание организованности. Привитие интереса к математике, расширение кругозора.
Оборудование: карточки с числами, веер цифр, опорные схемы, предметные рисунки.
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
. — Переставляя карточки с цифрами, сделай равенство верными:
2. Числовой ряд.
21, 27, 34, 42, 51, … (61, 72, 84)
— Что общего? (Двузначные)
— Замените суммой разрядных слагаемых числа, в которых количество отдельных единиц больше количества десятков. (Числа, которые есть в ответах таблицы умножения.)
— Разделите числа на две группы.
— Повторим табличные случаи умножения.
— Покажите, используя веер цифр, множители числа 21 (27, 42).
3. А теперь повторим внетабличное умножение.
-Найди ошибки, исправь и реши пример.
(8 + 4) ∙ 5 = 8 ∙ 5 + 4
(3 + 9) ∙ 2 = 3 ∙ 9 + 9 ∙ 2
Соедини пары выражений.
(30 + 2) ∙ 4 (40 + 8) ∙ 2
(21 + 34) ∙ 2 30 ∙ 4 + 2 ∙ 4
40 ∙ 2 + 8 ∙ 2 21 ∙ 2 + 34 ∙ 2
б) Решите примеры с объяснением.
4. Чистописание.
— Найдите закономерность и догадайтесь какое число будет следующим.
— Это число мы пропишем на минутке чистописания.
5. Оформление и анализ тетрадей
— Какое число на минутке чистописания будем прописывать? Обратите внимание, откуда начинаем писать данные числа.
— Напишите его три раза.
— Охарактеризуйте данное число.
(Анализ образца цифры. Письмо цифры 4 по инструкции учителя):
— Допишите строчку до конца.
6. Проверка индивидуальной работы.
— Какое математическое свойство использовали? (Умножение суммы на число)
III. Постановка цели.
Сегодня мы с вами познакомимся ещё с одним свойством. Как называется это свойство вы должны будете сформулировать сами, поэтому будьте внимательны.
IV. Изучение нового.
6 красных и 4 зелёных яблок разложили поровну на две тарелки. Сколько яблок положили на каждую тарелку? (Демонстрация на наглядных пособиях)
— Разложите эти яблоки поровну на два «блюдца».
(На доске появляется запись)
_ Разложите яблоки так, чтобы на обеих тарелках было поровну яблок.
6 : 2 +4 : 2 =5 (ябл.)
— Сравните ответы, полученные в обоих случаях. (Оба способа решения дали одинаковые результаты)
— Чем отличается решение?
— Можно ли между решениями поставить знак равно?
(6 + 4) : 2 = 6 : 2 +4 : 2
— С каким свойством мы сегодня познакомились?
2. Стр. 13 Объяснение по учебнику.
3. №1. С устным объяснением.
— Любую ли сумму можно делить на число, используя это свойство? (Необходимо, чтобы оба слагаемых делились на это число)
Ах, как долго мы писали.
Ах, как долго мы писали, Глазки у ребят устали.
(Посмотреть влево — вправо.) Ах, как солнце высоко.
(Закрыть глаза ладошками.) В классе радугу построим, Вверх по радуге пойдем,
V. Закрепление.
— Прочитайте задачу про себя. (О закройщицах, которые кроили платья)
— Прочитаем задачу вслух.
— Сколько метров ткани было у одной закройщицы?
— Что они сделали?
— Что надо узнать?
— Можем ли сразу ответить на вопрос?
— Что необходимо узнать сначала?
— Каким арифметическим действием?
— теперь что будем узнавать?
— Запишите решение. (Ученик у доски)
— Кто знает, как решить задачу другим способом?
— Какое свойство использовали?
— Измените числа так, чтобы её нельзя было решить двумя способами.
№4 (Дополнительно)
(50 + 10) : 5 (50 + 25) : 5
(45 + 15) : 5 (40 + 35) : 5
(30 + 30) : 5 (45 + 30) : 5
VI. Итог урока.
1. — Назовите тему урока.
— Как можно разделить сумму на число?
2. Задание тестового характера.
а) Покажите, используя веер цифр, под каким номером находится верная запись.