Сколько существует четырехзначных чисел все цифры которых четны?
Сразу же отметим, что первая цифра (старший разряд) нашего четырехзначного числа не может быть нулем, поскольку такой ноль нужно отбросить и число станет трехзначным.
Таким образом, мы имеем только четыре варианта выбора старшего разряда.
После того как мы поставим первую четную цифру в старший разряд, у нас для каждого из этих четырех вариантов будет уже по пять вариантов выбора цифры для второго разряда и для оставшихся двух разрядов.
Общее количество вариантов находится перемножением количества способов постановки цифры во все четыре разряда: 4∙5∙5∙5 = 500.
Сколько существует четных четырехзначных чисел
Все цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Четные 0,2,4,6,8
НеЧетные 1,3,5,7,9
Четное число будет, если Вконце числа четная цифра
Четные у нас 0 и 6. Нечетные -1,3,9
Четырехзначное ****
На последнем четвёртом месте может быть только 0 или 6 = 2 варианта
На первом месте любая из пяти цифр кроме ноль = 4 вариантов
На втором месте любая из 5 = 5 вариантов
На третьем месте любая из 5 =5 вариантов
На четвёртом месте любая из четных цифр = 5 вариантов
2•4•5•5= 2•20•5=40•5=200 чисел
Ответ: существует 200 различных четных четырёхзначных чисел из цифр 0, 1,3 6, 9 где цифры могут повторяться
Сколько всего существует четырехзначных чисел, все цифры которых четные?
Сколько всего существует четырехзначных чисел, все цифры которых четные?
Решение:
Первой цифрой четырехзначного числа может быть любая из четырех цифр 2, 4, 6, 8. Если первая цифра записана, то на второе место можно записать любую из пяти цифр 0, 2, 4, 6, 8. Составив таблицу, похожую на таблицу из задачи 78 (710), получим, что таких чисел будет 4 • 5, т. е. 20.
Если первые две цифры записаны, то на третье место можно записать любую из пяти цифр 0, 2, 4, 6, 8. Сейчас можно составить таблицу, похожую на таблицу из задачи 78 (710), в которой в первый столбец записывать не одну первую, а две первые цифры. Тогда получим, что эта таблица будет содержать 20 строк по 5 чисел в каждой строке. Поэтому всего трехзначных чисел, все цифры которых четные, есть 20 • 5, т. е. 100.
Если сейчас к трехзначному числу дописать еще одну четную цифру, то из каждого трехзначного числа можно получить 5 четырехзначных (если составить новую таблицу, в первом столбце которой записаны все трехзначные числа с четными цифрами, то в каждой ее строке будет записано 5 четырехзначных чисел). Поэтому всего четырехзначных чисел со всеми четными цифрами можно записать 100 • 5, т. е. 500.
Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?
Все записанные цифры значащие: 2, 3, 4, 7, 9.
Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. То есть на 2 или 4 из предложенных цифр.
Если четырёхзначное число оканчивается цифрой 2, то на первом месте может быть любая из четырёх оставшихся цифр, на втором — любая из трёх оставшихся, а на третьем — любая из двух оставшихся цифр. Всего четырёхзначных чисел с двойкой на конце возможно:
Аналогично, если четырёхзначное число оканчивается цифрой 4, тоже будет 24 числа.
Всего четырёхзначных чисел будет
=====================================
Если решать с помощью формул комбинаторики:
— количество вариантов последней цифры равно количеству размещений двух цифр на одном месте;
— количество вариантов трех первых цифр равно количеству размещений четырёх цифр на трёх местах.
Общее количество вариантов равно произведению: