Получение четного числа несколькими способами?
Верно. Способов несколько. Всего бесконечность минус 1 :
Берём любое случайное целое. Умножаем на 2. Это первое чётное.
Проверяем, что результат не равен половине исходного числа – это единственное исключение.
Второе чётное – это из исходного вычесть первое.
Разница двух чётных – число чётное. Неравенство слагаемых мы гарантируем проверкой единственного случая выше.
Четные числа: как их распознать, примеры, упражнения
В парные числа — это все те, которые можно разделить точно на 2, например 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 . Среди отрицательных чисел также есть пары: -2, -4, -6, — 8, -10 .
Если мы внимательно посмотрим на числа, следующие за 8 в последовательности положительных чисел: 10, 12, 14, 16 и 18, можно увидеть, что они заканчиваются на 0, 2, 4, 6 и 8 соответственно. Имея это в виду, можно составить следующие четные числа: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 .
Делается вывод, что для идентификации любой пары, независимо от ее размера или отрицательного знака, посмотрите на цифру, где она заканчивается. Если это 0, 2, 4, 6 или 8, мы имеем четное число. Например: 1554, 3578, -105,962 и так далее.
Поскольку каждое четное число делится ровно на 2, мы можем получить четное число из любого другого, просто умножив на 2. Отсюда следует, что общая форма любого четного числа такова:
Где n — целое число:… -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5,…
А как насчет чисел между парами, например 3, 5, 7 и т. Д.?
Ну они нечетные числа. Таким образом, целые числа можно разделить на две широкие категории: нечетные и четные. Это качество чисел называется паритет.
И, как мы видим из числовых последовательностей, четные и нечетные чередуются, то есть если мы начинаем с 0, который является четным, затем 1, который является нечетным, затем 2, который является четным, затем 3, который является нечетным. и так далее.
Примеры четных чисел
Пока существуют целые количества, некоторые из них могут быть равными и присутствовать в природе и во многих реальных жизненных ситуациях. Если у нас есть определенное количество, с помощью которого могут быть сформированы группы из двух человек, это количество будет четным. Например:
-Всего пальцев рук 10, это четное число. У нас также есть четное количество глаз, рук, ушей, ног и ступней.
-У насекомых почти всегда 2 пары крыльев, то есть у них всего 4 крыла, также у них 3 пары ног, всего 6 ног и 2 усика.
-У нас есть 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и дедушек, 16 прапрадедушек и т. Д. В обратном направлении в семейном древе. Все это четные числа.
-Есть цветы с четным числом лепестков, в том числе у некоторых ромашек до 34.
-Жюри обычно состоит из 12 человек.
— В такие виды спорта, как теннис, бокс, фехтование, борьба и шахматы, играют 2 человека. В теннисе бывают матчи между парами.
-Волейбольная команда состоит из 6 игроков на площадке.
— Шахматная доска состоит из 64 клеток и 2 набора фигур: белого и черного. Набор состоит из 16 фигур, названных так: король, ферзь, слон, конь и пешка, все из которых имеют четное количество фигур, за исключением короля и ферзя, которые уникальны. Таким образом, у каждого игрока есть 2 слона, 2 ладьи, 2 коня и 8 пешек.
Операции и свойства четных чисел
С четными числами вы можете выполнять все известные арифметические операции: складывать, вычитать, умножать, делить, увеличивать и многое другое. Короче говоря, вы можете выполнять все разрешенные операции с целыми числами, частью которых являются четные числа.
Однако результаты этих операций имеют некоторые особенности. Примечательные вещи, которые мы можем наблюдать из результатов, следующие:
-Четные числа чередуются между нечетными числами, как мы видели ранее.
-Когда мы складываем два или более четных числа, результат будет четным. Посмотрим:
2 + 18 + 44 + 4 = 68
-Но если мы сложим два числа, одно четное и одно нечетное, результат будет нечетным. Например, 2 + 3 = 5 или 15 + 24 = 39.
— Умножая два четных числа, мы тоже получим четное число. То же самое происходит, если мы умножаем нечетное или четное. Чтобы увидеть это, давайте проделаем несколько простых операций, например:
Пара x пара: 28 x 52 = 1456
Нечетное x четное: 12 x 33 = 396
Вместо этого произведение двух нечетных чисел всегда нечетное.
-Любое число, возведенное в четную степень, является положительным, независимо от знака числа:
2 4 = 2 х 2 х 2 х 2 = 16
(-3) 4 = (-3) х (-3) х (-3) х (-3) = 81
-Да к такое число, что к 2 это даже тогда к это даже. Давайте проверим первые квадраты, чтобы увидеть, происходят ли они от четных чисел:
4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225…
Действительно, верно то, что: 2 2 = 4 и 2 четно; 16 = 4 2 , 36 = 6 2 так что.
Вместо этого 25 — это квадрат 5, что нечетно, 49 — это квадрат 7, что тоже нечетно.
— Остаток между разделением пары и другой пары также четный. Например, если мы разделим 100 на 18, получится 5, а остаток — 10.
Решенные упражнения
— Упражнение 1
Определите, какие числа четные, а какие нечетные:
12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.
Решение
12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.
— Упражнение 2.
Три последовательных четных числа в сумме дают 324. Какие числа?
Решение
Позвольте нам быть любым числом, которое мы назовем «n». Поскольку мы не знаем, четное оно или нет, мы проверяем, соответствует ли оно критерию, указанному в начале, который говорит, что четное число имеет форму 2n.
Последовательное число 2n равно 2n + 1, но это нечетно, потому что мы знаем, что они чередуются, поэтому мы добавляем обратно 1: 2n +2.
И третье число: 2n + 4.
Теперь, когда у нас есть готовые три последовательных четных числа, мы складываем их и устанавливаем сумму равной 324, как того требует инструкция:
2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324
Мы складываем все «2n» слагаемые, поскольку они похожи, а также числа слева от равенства:
6n + 6 = 324 → 6n = 318
Но внимание, n = 53 Нет, это не так четное число и не является частью чисел, которые нам задает задача. В заявлении говорится, что это «три последовательных четных числа».
На самом деле первое число, которое мы ищем: 2n = 2 x 53 = 106.
Следующий — 108, третий — 110.
Если мы сложим три числа, мы увидим, что на самом деле получается 324:
106 + 108 + 110 = 324
— Упражнение 3.
Найдите формулу для получения двадцатого четного натурального числа, начиная с 0, и найдите это число, проверив вручную.
Решение
Помня, что 0 — это первое четное число, затем идет 2, затем 4 и, таким образом, чередующиеся, давайте подумаем о формуле, которая позволяет нам получить 0 из другого числа, которое также является естественным.
Эта формула может быть:
2n — 2, где n = 1, 2, 3, 4, 5….
С ним мы получим 0, сделав n = 1:
Теперь сделаем n = 2 и получим пару 2
Если взять n = 3, получится пара 4:
Наконец, делая n = 20:
- 20 – 2 = 40 – 2 = 38
Двадцатой паре 38, и мы это проверяем:
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38
Сможет ли читатель сказать, какое четное число будет сотым пятым, используя формулу?
Четные и нечетные числа
Знакомство с четными и нечетными числами обычно происходит в старшем дошкольном возрасте. Если ваше чадо уже умеет считать в пределах двадцати, знает сложение и вычитание, то пришло время объяснить ему, как можно определить, четное число или нет. Это поможет в дальнейшем изучении арифметики и математики.
Содержание:
Четные числа
Из школьного курса мы знаем, что четные числа – это те, которые делятся на два нацело. Малыши дошкольного возраста с делением чисел еще не знакомы, им лучше всего объяснять понятие четности и нечетности не в теории, а на примерах с конфетами, яблоками или игрушками.
Возьмите четыре конфеты и предложите ребенку поделить их на две равные кучки – для себя и для мамы. Обратите внимание малыша, что в этом случае каждому достанется по две конфеты.
Попросите малыша сделать то же самое с другими предметами для закрепления понимания. Можно раскладывать, например, карандаши, фишки, кубики и любое другое четное количество вещей.
Нечетные числа
Нечетные числа делятся на два с остатком. Возьмите три яблока и попросите кроху поделить их поровну между вами. Очень скоро малыш придет к выводу, что это невозможно.
Четность и нечетность: основные свойства
Объясните ребенку несколько простых лайфхаков:
- Нечетные и четные числа чередуются. Единица – нечетное, поэтому двойка – четное, тройка – нечетное и так далее.
- Понять, относится двузначное или многозначное число к четным, можно по последней цифре. Она должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.
- У нечетных чисел в конце стоит 1, 3, 5, 7 или 9.
Если ребенок уже знаком с арифметикой, ему будет интересно узнать следующие свойства:
- При сложении двух четных чисел получается четное число: 4+2 = 6.
- Если к четному числу прибавить нечетное, то и результат будет нечетным: 2+1 = 3.
- Если умножить четное число на любое другое результат тоже будет четным: 2 х 3 = 6.
- Если умножить два нечетных числа, то получится нечетный результат: 3 х 5 = 15.
Таблица четных и нечетных чисел
Чтобы ребенок мог быстро определять, какое число перед вами, удобно использовать таблицу четных и нечетных чисел. В ней жирным в каждом ряду выделены четные элементы.
Дошкольники обычно умеют уверенно считать в пределах 20. Большая таблица будет их путать.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Для школьников подойдет таблица от 1 до 100.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
0 – это четное число или нет
Математическая теория утверждает, что ноль относится к четным числам. Ребенку этот факт можно объяснить тремя способами:
- Нечетные и четные числа чередуются, а ноль стоит перед единицей, которая является нечетным числом. Поэтому 0 – четное число.
- Если число оканчивается на ноль, то это признак четности. Соответственно и сам 0 относится к четным.
- Ноль делится на два без остатка. Поэтому его относят к четным числам.
Игровые упражнения
Чтобы закрепить знания, используйте понятия о четных и нечетных числах в играх и задачках. Например, сыграйте в «чет-нечет». Называйте числа и просите малыша хлопать в ладошки, если оно четное. А если вы назовете нечетное, он должен топать ногой.
На прогулке выясняйте у ребенка, четный или нечетный номер дома, автомобиля, городского автобуса или маршрутки. Распечатайте из интернета картинки с воздушными шариками или другими предметами, на которых изображены числа. Попросите закрасить предметы с четными числами синим цветом, а с нечетными – красным.
Четное число
Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). Нуль считается чётным числом. [1]
Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2: …−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…
Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2: …−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9…
Иными словами, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.
Содержание
Признак чётности
Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.
Арифметика
- Сложение и вычитание:
- Чётное ± Чётное = Чётное
- Чётное ± Нечётное = Нечётное
- Нечётное ± Чётное = Нечётное
- Нечётное ± Нечётное = Чётное
- Чётное × Чётное = Чётное
- Чётное × Нечётное = Чётное
- Нечётное × Нечётное = Нечётное
- Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
- Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
- Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное
История и культура
Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.
В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.
Примечания
- ↑«Чётные числа» в БСЭ.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое «Четное число» в других словарях:
ЧЕТНОЕ ЧИСЛО — целое число, делящееся на 2, напр. 0, 2, 4; 2, 4. Всякое четное число можно представить в виде 2m, где m целое число … Большой Энциклопедический словарь
четное число — сущ., кол во синонимов: 2 • чет (2) • чётное число (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
четное число — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN even number … Справочник технического переводчика
четное число огней (два или большее) (в автотранспортных средствах) — четное число огней (два или большее) Одна светоизлучающая поверхность, имеющая форму полосы и расположенная симметрично по отношению к средней продольной плоскости транспортного средства, на расстоянии не менее чем на 0,4 м от края габаритной… … Справочник технического переводчика
ЧЕТНОЕ ЧИСЛО — целое число, делящееся (без остатка) на 2 … Математическая энциклопедия
ЧИСЛО — ср. количество, счетом, на вопрос: сколько? и самый знак, выражающий количество, цифра. Без числа; нет числа, без счету, многое множество. Поставь приборы, по числу гостей. Числа римские, арабские или церковные. Целое число, ·противоп. дробь.… … Толковый словарь Даля
Число — С древнейших времен различным числам приписывали тайные значения. Философы, последователи Пифагора (около 500 г. до Р.Хр.), утверждали, что числа являются основным началом и сущностью вещей и подробно определили качества и роды чисел. По их… … Словарь библейских имен
четное целое число — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN even integral number … Справочник технического переводчика
ЧИСЛО — нечетное: символ светлого, доброго, мужской аспект; четное: символ темного, женский аспект. Имеет значимую историю. У пифагорейцев трактовалось как выражение гармонии космического и человеческого порядков. В исламе рассматривалось как первооснова … Символы, знаки, эмблемы. Энциклопедия
чётное число — целое число, делящееся на 2, например 0, 2, 4; 2, 4. Всякое чётное число можно представить в виде 2m, где m целое число. * * * ЧЕТНОЕ ЧИСЛО ЧЕТНОЕ ЧИСЛО, целое число, делящееся на 2, напр. 0, 2, 4; 2, 4. Всякое четное число можно представить в… … Энциклопедический словарь