Количество минимумов которые теоретически можно наблюдать при данной ширине щели

Дифракция света

В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

• дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
• дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

• для дифракционных максимумов

• где
  • — ширина щели,
  • — угол между вертикалью и направлением на максимум,
  • — порядок максимума (счётчик),
  • — длина волны света.

  Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

  • для дифракционных минимумов
  • где
    • — ширина щели,
    • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
    • — порядок минимума (счётчик),
    • — длина волны света.

    Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

    Дифракция на дифракционной решётке.

    Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

    

    Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

    Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

    Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:

    • где
      • — постоянная дифракционной решётки,
      • — расстояние между щелями,
      • — ширина щели.

      Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

      • для главных дифракционных максимумов (рис. 3)
      • где
        • — постоянная дифракционной решётки,
        • — угол между вертикалью и направлением на максимум.
        • — порядок максимума (счётчик),

        

        Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)

        • для дифракционных минимумов
        • где
          • — ширина щели,
          • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
          • — порядок минимума (счётчик),
          • — длина волны света.

          Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):

          Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.

          Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).

          Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.

          7.Дифракция в паралллных лучах.Дифракция от одной щели.Условия максимумов и минимумов

          Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

          Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

          Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (),— длина,b — ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направ­лении φ

          

          Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

          Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ.Условие минимума при дифракции Френеля:

          Если число зон Френеля четное

          

          или

          то в т. Р наблюдается дифракционный минимум.

          Если число зон Френеля нечетное

          

          

          то наблюдается дифракционный максимум.

          При φ’=0, Δ = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следо­вательно, в т. Р главный (центральный) максимум нулевого порядка.

          Основная часть световой энергии сосредоточена в главном максимуме: m =0:1:2:3. ; I=1: 0,047: 0,017: 0,0083. (m -порядок максимума; I— интенсивность).

          Сужение щели приводит к уширению главного максимума и уменьшению его яркости (то же и с другими максимумами). При уширении щели (b>λ) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос — больше. При b>> λ центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

          При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий — больше и т.д., красный — максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета.

          §5 Дифракционная решетка.

          Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа Nодинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по ширине

          b -ширина щели;

          а — ширина непрозрачного участка;

          d = a + b -период или постоянная решетки.

          

          Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки.(1)

          В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае N щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:

          (2)

          — условие главных минимумов.

          Условие максимумов; те случаи φ, которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами. Условие главных максимумов(3)

          Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого k = 0) максимума.

          Для тех углов φ, для которых одновременно выполняется (2) и (3) максимума не будет, а будет минимум (например, при d =2b для всех четных k=2р, р = 1, 2, 3. ). Между главными максимумами имеются дополнительные очень слабые максимумы, интенсивность которых во много раз меньше интенсивности главных максимумов (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Дополнительных максимумов будет N — 2, где N — число штрихов.

          Условие дополнительных максимумов:

          

          Между главными максимума будут располагаться (N-1) дополнительных минимумов.Условие дополнительных минимумов:

          

          Таким образом, дифракционная картина, при дифракции на дифракционной решетке зависит от N и от отношения d/b.

          Пусть N =5,d/b =4. Тогда число главных максимумов(sin φ =1) k_max < d/λ . Между ними по N -2 = 3 дополнительных максимума и N – 1 = 4 дополнительных минимума. При k/m = d/b =2,4,8. — главных максимумов не будет, а будут главные минимумы.

          Таким образом, дифракционная картина при дифракции на дифракционной решетке будет иметь вид:

          Если решетку освещать монохроматическим белым светом, то будет картина, показанная на рис. Если освещать белым светом, то все максимумы, кроме центрального (k = 0) разложатся в спектр — совокупность составляющих цветов, причем фиолетовые линии будут ближе к центру, а красные дальше (т.к. λ_ф < λ_кр , то φ_кр < φ_ф)

          На щель шириной 0,021 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,63 мкм. Сколько дифракционных минимумов можно наблюдать на экране за этой щелью?

          Готовое решение: Заказ №8379

          Тип работы: Задача

          Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

          Предмет: Физика

          Дата выполнения: 28.08.2020

          Цена: 227 руб.

          Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

          Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

          Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

          №1 10.1. На щель шириной 0,021 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,63 мкм. Сколько дифракционных минимумов можно наблюдать на экране за этой щелью?

          Условие дифракционных минимумов от щели при нормальном падении света: , где – ширина щели; – угол дифракции; – порядок минимума; – длина волны. Отсюда: . Поскольку , то будет выполняться условие: .

          

          Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

          Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

          Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

          Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

          ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ

          Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник и точка наблюдения расположены бесконечно далеко от препятствия. Это можно осуществить, поместив источник в фокальной плоскости собирающей линзы, а экран расположить в фокальной плоскости другой собирающей линзы (рис. 3.12, а).

          Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на узкой бесконечной щели. Цель можно считать бесконечной, когда ширина щели а много меньше ее длины. Пусть на щель падает нормально (перпендикулярно плоскости щели) плоская монохроматическая волна. Рассчитаем действие щели в различных точках экрана, помещенного в фокусе собирающей линзы.

          Согласно принципу Гюйгенса-Фрснеля каждая точка волновой поверхности становится источником когерентных вторичных волн, и результат их интерференции даст распределение интенсивности на экране. Поскольку на щель падает нормально плоская волна, то все точки волновой поверхности, совпадающей с плоскостью щели, колеблются в одинаковой фазе. Следовательно, интерференция будет определяться только разностью хода лучей от различных участков щели. Линза не создает дополнительной разности хода, поэтому разность хода от различных участков щели появится только до линзы.

          Разобьем щель на зоны Френеля, имеющие вид узких полос. Разность хода от краев одной полосы составляет —. Амплитуды вторичных волн от точек, расположенных в плоскости щели одинаковы (падающая волна плоская), поэтому колебания от соседних зон гасят друг друга. Чтобы рассчитать распределение интенсивностей, нужно вычислить разность хода А от краев щели (рис. 3.12, б):

          

          Рис. 3.12

          В (3.12) учтено, что показатель преломления воздуха п = 1. Всего

          на ширине щели помещается —— = ^ зон Френеля.

          Если количество зон Френеля четное, то мы наблюдаем интерференционный минимум (темная полоса), поскольку волны от соседних зон гасят друг друга. Условие минимума имеет вид

          

          где т — номер минимума.

          Если количество зон Френеля нечетное, то мы наблюдаем интерференционный максимум (светлая полоса). Условие максимума имеет вид

          

          где т- номер максимума. В направлении ср = 0 (в середине экрана) мы наблюдаем центральный максимум.

          Из уравнения (3.13) можно найти углы, под которыми будут наблюдаться минимумы интенсивности (темные полосы),

          

          а из уравнения (3.14) можно найти углы, под которыми будут наблюдаться максимумы интенсивности (светлые полосы),

          

          Например, минимум первого порядка будет виден под углами

          

          минимум второго порядка будет виден под углами

          

          Максимумы первого порядка будут видны под углами

          

          Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос (рис. 3.13). В центре экрана расположен самый светлый центральный максимум, по обе стороны от центрального максимума расположены последовательно максимумы 1-го порядка, 2-го порядка и т. д. Распределение интенсивностей максимумов в зависимости от sinср показано на рис. 3.13.

          Расчеты показывают, что отношение интенсивностей в центральном и последующих максимумах 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083. т. е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

          Ширина центрального максимума — это расстояние между первыми минимумами, и, как видно из (3.17), при увеличении размера щели угол Фтт 1 уменьшается, т. е. центральный максимум становится уже.

          

          Рис. 3.13

          Количество наблюдаемых максимумов и минимумов определяется выражениями (3.13) и (3.14), в которых sin(p не может превышать единицу. Наибольший номер минимума, который можно наблюдать при дифракции на щели, можно вычислить из (3.13), подставив sin ср = 1 и взяв целую часть

          

          Так, например, при размере щели а = 2мкм и длине волны А, = 0,55 мкм

          

          При увеличении размера щели количество наблюдаемых максимумов увеличивается. При а » А на экране получаем четкое изображение источника света, так как в этом случае дифракции нет, и свет распространяется прямолинейно.

          Приведенные выше расчеты и рассуждения относились к случаю, когда щель освещается монохроматическим светом. Если же освещать щель белым светом, который представляет собой смесь монохроматических волн различной длины во всем диапазоне видимого света, то для каждой длины волны мы получим свои условия для максимумов и минимумов интенсивности. В этом случае на экране будут видны серии разноцветных полос. Говорят, что свет разлагается в спектр, обращенный фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Правда в случае дифракции на щели эти полосы сильно расплывчаты, и получить отчетливого разделения разноцветных полос при дифракции на щели невозможно.

          Читать:

          Почему нельзя печатать деньги до бесконечности