Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией

Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией

одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией .

укажите эту последовательность

только пожалуйста с пояснением

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Ответить на вопрос

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Помогите пожалуйста не могу понять как сделать, решение с дано, буду очень благодарен ��

Выберите правильный вариант выражения, составьте с ним предложение.

Две новые столовые / две новых столовых; две ученические тетради / две ученических тетради; добрые три часа / добрых три часа; каждые два часа / каждых два часа; три большие дома / три больших дома; три лисьи шапки / три лисьих шапки; целые четыре месяца / целых четыре месяца; четыре высокие горы /четыре высоких горы.

Какая из последовательностей является геометрической прогрессией 1)3;1/3;9;1/9;27;1/27;2)1;3;9;27;81. 3)-5;0;-15;0;-25;-30;4)3;0;0;0;0;0;

Для определения и нахождения геометрической прогрессии достаточно выявить коэффициент от деления каждого последующего члена прогрессии на предыдущей, и установить, что этот коэффициент постоянный. По определению коэффициент называет знаменателем g.

1) 3; 1/3; 9; 1/9; 27; 1/27; делим, и находим g:

а) g = 1/3 : 3 = 1/9; б) 9 : 1/3 = 27; в) 27 : 1/9 = 27 * 9; г) 1/27 : 27 = 1/27 * 27. Вывод, это не геометрическая прогрессия.

2)1; 3; 9; 27; 81. g = 81 : 27 = 27 : 9 = 9 : 3 = 3 : 1 = 3. Вывод -это геометрическая прогрессия.

3)-5; 0; -15; 0; -25;-30;это не геометрическая прогрессия.

4)3;0;0;0;0;0;0 = 3 * 0, 0 = 0 * 0, и так далее, можно назвать геометрической прогрессией.

Алгебра. Урок 6. Задания. Часть 1.

Найдем первые несколько членов данной последовательности.

n = 1 ⇒ c 1 = 1 2 − 1 = 1 − 1 = 0

n = 2 ⇒ c 2 = 2 2 − 1 = 4 − 1 = 3

n = 3 ⇒ c 3 = 3 2 − 1 = 9 − 1 = 8

Число 3 является членом данной последовательности.

Правильный ответ под номером 3 .

№2. Последовательность задана формулой c n = n + ( − 1 ) n n . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1. 2 1 2
2. 4 1 4
3. 5 1 5
4. 6 1 6

Решение:

Найдем несколько первых членов данной последовательности.

n = 1 ⇒ c 1 = 1 + ( − 1 ) 1 1 = 1 + − 1 1 = 1 − 1 = 0

n = 2 ⇒ c 2 = 2 + ( − 1 ) 2 2 = 2 + 1 2 = 2 1 2

n = 3 ⇒ c 3 = 3 + ( − 1 ) 3 3 = 3 + − 1 3 = 3 − 1 3 = 2 2 3

n = 4 ⇒ c 4 = 4 + ( − 1 ) 4 4 = 4 + 1 4 = 4 1 4

n = 5 ⇒ c 5 = 5 + ( − 1 ) 5 5 = 5 + − 1 5 = 5 − 1 5 = 4 4 5

n = 6 ⇒ c 6 = 6 + ( − 1 ) 6 6 = 6 + 1 6 = 6 1 6

Приходим к выводу, что число 5 1 5 не является членом данной последовательности.

Правильный ответ под номером 3.

№3. Последовательность задана формулой a n = 11 n + 1. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1. 8
2. 9
3. 10
4. 11

Решение:

Решим неравенство 11 n + 1 > 1 относительно n .

Для того, чтобы дробь была больше 1 , знаменатель должен быть меньше числителя. n + 1 < 11 ⇒ n < 10.

Поскольку n – натуральное число, то все возможные значения, которые может принимать n для выполнения исходного неравенства это: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Правильный ответ под номером 2.

№4. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

1. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …
2. 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; …
3. 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …
4. 1 ; 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; …

Решение:

Для того, чтобы последовательность была арифметической, должны выполняться условия:

a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d a 3 = a 2 + d a n = a n − 1 + d

То есть каждый следующий член последовательности должен отличаться от предыдущего на одно и то же число. Начнем проверку:

1. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …
   d = 2 − 1 = 1
   d = 3 − 2 = 1
   d = 5 − 3 = 2 – противоречие.
2. 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; …
   d = 2 − 1 = 1
   d = 4 − 2 = 2 – противоречие.
3. 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …
   d = 3 − 1 = 2
   d = 5 − 3 = 2
   d = 7 − 5 = 2

Условия соблюдены. Данная прогрессия является арифметической.

1. 1 ; 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; …
   d = 1 2 − 1 = − 1 2
   d = 2 \ 2 3 − 1 \ 3 2 6 = 2 ⋅ 2 − 1 ⋅ 3 6 = 4 − 3 6 = 1 6 – противоречие.

Правильный ответ под номером 3.

№5. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1. 10 ; 6 ; 2 ; − 2 ; …
2. 5 ; 5 2 ; 5 4 ; 5 8 ; …
3. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …
4. 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 1 5 ; …

Решение:

Для того, чтобы последовательность была геометрической, должны выполняться условия: b 2 = b 1 ⋅ q b 3 = b 2 ⋅ q = b 1 ⋅ q 2 … b n = b n − 1 ⋅ q = b 1 ⋅ q n − 1

То есть каждый следующий член последовательности должен отличаться от предыдущего в q раз ( q одно и то же для всех членов последовательности). Начнем проверку:

1. 10 ; 6 ; 2 ; − 2 ; …
   q = 6 10 = 0,6
   q = 2 6 = 1 3 – противоречие.
2. 5 ; 5 2 ; 5 4 ; 5 8 ; …
   q = 5 2 ÷ 5 = 5 2 ⋅ 1 5 = 1 2
   q = 5 4 ÷ 5 2 = 5 4 ⋅ 2 5 = 1 2
   q = 5 8 ÷ 5 4 = 5 8 ⋅ 4 5 = 4 8 = 1 2

Условия соблюдены. Данная прогрессия является геометрической.

1. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …
   q = 2 1 = 2
   q = 3 2 = 1,5 – противоречие.
2. 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 1 5 ; …
   q = 1 3 ÷ 1 2 = 1 3 ⋅ 2 1 = 2 3
   q = 1 4 ÷ 1 3 = 1 4 ⋅ 3 1 = 3 4 – противоречие.

Правильный ответ под номером 2.

№6. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1. Последовательность натуральных степеней числа 2.
2. Последовательность натуральных чисел, кратных 5.
3. Последовательность кубов натуральных чисел.
4. Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.

Решение:

Для того, чтобы последовательность была арифметической, должны выполняться условия:

a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d a 3 = a 2 + d a n = a n − 1 + d

1. Последовательность натуральных степеней числа 2.

Данная последовательность представляет собой следующий ряд:

5 ; 10 ; 15 ; 20 ; …
d = 4 − 2 = 2
d = 8 − 4 = 4 – противоречие.

1. Последовательность натуральных чисел, кратных 5.

Данная последовательность представляет собой следующий ряд:

5 ; 10 ; 15 ; 20 ; …
d = 10 − 5 = 5
d = 15 − 10 = 5
d = 20 − 15 = 5

Условие соблюдено. Данная прогрессия является арифметической.

1. Последовательность кубов натуральных чисел.

Данная последовательность представляет собой следующий ряд:

1 ; 8 ; 27 ; 81 ; …
d = 8 − 1 = 7
d = 27 − 8 = 19 – противоречие.

1. Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.

Данная последовательность представляет собой следующий ряд:

1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; 4 5 ; …
d = 2 \ 2 3 − 1 \ 3 2 6 = 2 ⋅ 2 − 3 6 = 4 − 3 6 = 1 6
d = 3 \ 3 4 − 2 \ 4 3 12 = 3 ⋅ 3 − 2 ⋅ 4 12 = 9 − 8 12 = 1 12 – противоречие.

Урок 36. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

– геометрическая прогрессия, в которой и . Выберите вариант ответа, в котором указаны все возможные значения знаменателя данной геометрической прогрессии.

Укажите правильный ответ.

В геометрической прогрессии есть как положительные, так и отрицательные члены,
при этом и . Выберите вариант ответа, в котором указаны все возможные значения знаменателя данной геометрической прогрессии.

Впишите верный ответ.

– геометрическая прогрессия. Найдите , если и .

Впишите верный ответ.

– геометрическая прогрессия. Найдите её первый член, если и .

Впишите верный ответ.

– геометрическая прогрессия. Найдите её первый член, если и .

Укажите правильный ответ.

– геометрическая прогрессия. Найдите её знаменатель, если и .