Неравенство треугольника
Каждому из опыта известно, что самый короткий путь между точками на плоскости идет по прямой. Оказывается, что это можно доказать, исходя из уже пройденных раньше аксиом. Ключом к данному доказательству служит так называемое
Неравенство треугольника. Сумма любых двух сторон в треугольнике всегда больше его третьей стороны.
Неравенство ломаной. Длина ломаной не может быть меньше длины отрезка, соединяющего ее начало и конец. Равенство возможно только в случае, когда все вершины ломаной лежат на данном отрезке.
1. Используя данный чертеж, докажите неравенство треугольника.
2. Докажите «неравенство трех точек»: для любых трех точек А, В, С на плоскости АВ + ВО АС. В каком случае будет равенство?
3. Две стороны треугольника равны 2 и 5, а третья равна целому числу. Каким оно может быть?
4. Одна сторона равнобедренного треугольника равна 5, а другая 12. Найдите периметр треугольника.
5. Одна сторона треугольника равна 4, а длины двух других его сторон относятся как 3:5. Докажите, что периметр треугольника меньше 20.
6. Разность боковых сторон треугольника равна 2, а его основание в три раза больше меньшей из них. Докажите, что периметр треугольника больше 5.
7. Внутри треугольника взяли произвольную точку. Докажите, что сумма расстояний от нее до вершин треугольника больше половины его периметра.
8. Отрезки АС и BD пересекаются. Докажите, что AB + CD < <=»» p=»»>
9. Докажите, что сумма длин всех диагоналей выпуклого пятиугольника больше его периметра.
10. Докажите, что для произвольных точек А, В, С, D на плоскости АВ 4- ВС 4- CD > AD. В каком случае будет равенство?
11. Докажите неравенство ломаной.
12. Три стороны четырехугольника последовательно равны 1, 5 и 2. Какие значения может принимать длина его четвертой стороны, если известно, что она является целым числом?
13. На сторонах многоугольника взяли две точки. Докажите, что соединяющий их отрезок меньше половины его периметра. Останется ли верным утверждение задачи, если соединить две любые точки внутри многоугольника?
14. Докажите, что сумма диагоналей любого четырехугольника меньше его периметра.
15. В четырехугольнике ABCD угол D прямой. Докажите, что CDKAB + BC.
16. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1, а угол между ними равен 45°. Докажите, что основание треугольника больше 1/2.
17. (Неравенство медианы.) Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы двух его сторон, выходящих из той же вершины.
18. Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, меньше полусуммы его диагоналей.
19. (Неравенство «резинки».) В треугольнике АВС взята произвольная точка О. Докажите, что АВ 4- ВС > АО 4- ОС.
20. В треугольнике АВС взята произвольная точка О. Докажите, что АО 4- ВО 4- СО меньше периметра треугольника.
21. В треугольнике АВС взяли произвольные точки О и М. Докажите, что AM 4- ВЫ 4- СМ 4- ОМ > АО 4- ВО 4- СО.
22. Дан выпуклый четырехугольник. Где необходимо взять точку, чтобы сумма расстояний от нее до вершин четырехугольника была как можно меньше?
*23. Докажите, что аналогичная точка для невыпуклого четырехугольника совпадает с одной из его вершин.
24. Докажите, что точка с минимальной суммой расстояний до вершин многоугольника может быть только одна.
25. Один треугольник находится внутри другого. Докажите, что его периметр меньше.
26. Выведите из утверждения предыдущей задачи «правило веревки».
27. Как из бумажного треугольника вырезать четырехугольник с большим периметром?
28. Все стороны четырехугольника равны. Внутри него взяли произвольную точку. Докажите, что сумма расстояний от этой точки до вершин четырехугольника меньше его периметра.
29. Может ли сумма расстояний от некоторой точки внутри выпуклого четырехугольника до его вершин быть больше периметра четырехугольника?
Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.
Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.
Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.
Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.
Докажите что в любом выпуклом четырехугольнике сумма расстояний от точки взятой внутри четырехугольника, до его вершин
Доказать, что (ОА + ОВ + ОС + ОД) > (АВ + ВС + СД + АД)/2.
Для доказательства применим основное неравенство для сторон треугольника:
(ОА + ОВ) > АВ; (ОВ + ОС) > ВС; (ОС + ОД) > СД; (ОД + АО) > АД.
Сложим почленно все 4 неравенства, получим:
(АО + ОВ) + (ОВ + ОС) + (ОС + ОД) + (ОД + АО) > (АВ + ВС + СД + АД), складываем все подобные члены, получим: 2 * (АО + ОВ + ОС + ОД) > (АВ + ВС + СД + ДА); или
Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку сумма расстояний от которой до его вершин наименьшая
Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин этого четырехугольника минимальна
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,742
- разное 16,824
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку сумма расстояний от которой до его вершин наименьшая
Вопрос по алгебре:
Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку,сумма расстояний от которой до его вершин наименьшая.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Внутри выпуклого четырёхугольника найдите точку, сумма растаяние которой до вершин была бы наименьшей?
Геометрия | 10 — 11 классы
Внутри выпуклого четырёхугольника найдите точку, сумма растаяние которой до вершин была бы наименьшей.
ПустьO— точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD, аO1— любая другая точка.
Тогда AO1 + CO1≥AC = AO + CO и BO1 + DO1≥BD = BO + DO, причем хотя бы одно из неравенств строгое.
Следовательно, O— искомая точка.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Найдите больший угол четырёхугольника, если угол А : угол В = 2 : 4.
Внутри прямого угла взята точка, которая находится на расстоянии a и b от его сторон?
Внутри прямого угла взята точка, которая находится на расстоянии a и b от его сторон.
Найдите расстояние от этой точки до вершины угла.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна (корень из 2)?
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна (корень из 2).
Найдите углы треугольника, зная, что наименьшее возможное значение суммы расстояния от точки внутри треугольника до его вершин равно (корень из 7).
Существует ли выпуклый четырёхугольник , у которого три угла острые и один прямой ?
Существует ли выпуклый четырёхугольник , у которого три угла острые и один прямой ?
Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна равна 2 докажите что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырёхугольника не меньше 0, 5?
Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна равна 2 докажите что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырёхугольника не меньше 0, 5.
Сумма длин диагоналей четырёхугольника равна 9, 8 см?
Сумма длин диагоналей четырёхугольника равна 9, 8 см.
Найти периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.
Дан выпуклый четырёхугольник?
Дан выпуклый четырёхугольник.
Докажите, что четырёхугольник с вершинами в серединах сторон данного четырёхугольника является параллелограммом.
Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырёхугольника если они пропорциональны числам а)2 : 4 : 5 : 7 ; б) 3 : 7 : 4 : 6?
Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырёхугольника если они пропорциональны числам а)2 : 4 : 5 : 7 ; б) 3 : 7 : 4 : 6.
Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырёхугольника если они пропорциональны числам а)2 : 4 : 5 : 7 ; б)?
Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырёхугольника если они пропорциональны числам а)2 : 4 : 5 : 7 ; б).
Что такое выпуклый четырёхугольник?
Что такое выпуклый четырёхугольник?
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Внутри выпуклого четырёхугольника найдите точку, сумма растаяние которой до вершин была бы наименьшей?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
1)В случае если любые три из этих точек будут лежать на одной прямой, будет существовать плоскость, проходящая через эту прямую и четвёртую точку. В этом случае условие задачи (точки A, B, C и D не лежат на одной плоскости) не будет выполнено.
1) задание : утверждение 2 верное что диагонали ромба ровны.
65 градусов угол с и угол д.
Думаю так) Т. M , N внутри т. C, D вне и L, K на сторонах.
В жатады калгандары жатуы мумкин емес.
Чтобы найти площадь параллелограмма нужно знать его высоту. Проведём ее ВН = > треугольник АНD — прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов = > угол ВDA = 90 — 45 = 45 грудусов = > AH = HD По теореме Пифагора на..
Sin 30 = 1 / 2 . 45 = (корень из двух) / 2. 60 = (корень из трех) / 2 cos 30 = (корень из 3) / 2 . 45 = (корень из двух) / 2. 60 = 1 / 2 tg 30 = (корень из трех) / 3 . 45 = 1 . 60 = корень из трех.
1) квадрат, тк у него все стороны и углы равны. 2)Р = (а + б)•2 Р = (х + х + 4)•2 Р = 4х + 8 Меньшая сторона 2 3)D = 120 тк углы у одной стороны образуют 180 * , тогда 180 — 60 = 120 4)3 стороны, тк только у треугольника может быть один тупой угол, ..
Часть 2. 9. Квадратом. 10. 12 см ((28 — 4) : 2) 11. 120 градусов, т. К. угол В = угол D 12. 5 сторон. 13. 16 см.
Они равны потому что параллельны, для этого можно провести измерения. Удачной учёбы.
Дан невыпуклый четырехугольник докажите что точка с минимальной суммой расстояний
Для любых трёх точек A , B и C выполняется неравенство AB + BC ≥ AC , причём равенство имеет место в том и только в том случае, когда точка B лежит на отрезке AC . В частности, если точки A , B и C являются вершинами треугольника, верно строгое неравенство AB + BC > AC , называемое неравенством треугольника.
Верно и обратное: если числа a , b и c удовлетворяют трём неравенствам a + b > c , b + c > a и c + a > b , то существует треугольник с длинами сторон, равными a , b и c .
1. Длина стороны AC треугольника ABC равна 3,8 см, длина стороны AB — 0,6 см, а длина стороны BC выражается целым числом сантиметров. Какова эта длина? 2. Из любых ли четырёх отрезков можно сложить четырёхугольник? 3. От Петербурга до Москвы 660 км, от Петербурга до деревни Лыково 310 км, от Лыкова до Клина 200 км, от Клина до Москвы 150 км. Каково расстояние от Лыкова до Москвы? 4. Докажите, что у выпуклого четырёхугольника сумма длин диагоналей больше его полупериметра и меньше периметра. 5. Муха сидит в вершине X деревянного куба. Как ей переползти в противоположную вершину Y , двигаясь по самому короткому пути?