Как разделить отрезок на n равных частей
С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.
Подсказка
На произвольном луче с началом в конце данного отрезка отложите n равных отрезков.
Решение
Пусть AB – данный отрезок. Возьмём произвольную точку C вне прямой AB . На луче AC отложим последовательно n равных отрезков. Конец D последного из них соединим с точкой B . Через концы отложенных отрезков проведём прямые, параллельные DB . По теореме Фалеса эти прямые разделят отрезок AB также на n равных отрезков.
Черчение. 10 класс
§ 8. Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов
Деление отрезка на равные части. Построение и деление углов
При разработке графических документов выполняют различные геометрические построения, например делят отрезок или угол на равное количество частей, строят перпендикуляр к прямой линии, сопряжения и т. п. (рис. 33). Многие из этих построений вам уже знакомы из уроков математики или других предметов. При этом вы использовали транспортир, угольники, линейки с делениями и калькулятор для расчетов. Особенность геометрических построений в черчении заключается в том, что при этом можно обойтись без математических расчетов. Все подчиняется определенным алгоритмам, каждый из которых представляет собой совокупность графических операций, выполняемых в строгой последовательности.
Деление отрезка на две, четыре равные части при помощи циркуля 
Последовательность деления
1. Из точек А и В радиусом R (радиус должен быть больше половины длины отрезка) проводят дуги до их взаимного пересечения (в точках n и m).
2. Точки пересечения n и m соединяют прямой, которая является перпендикуляром к АВ. Точка пересечения С делит отрезок АВ на две равные части.
Используя алгоритм, представленный выше, расскажите, как разделить отрезок на четыре равные части. Можно ли таким способом разделить отрезок на нечетное количество частей, например на 3?
Деление отрезка на n равных частей
Последовательность деления
1. Из точки А под произвольным острым углом к отрезку АВ проводят вспомогательную прямую АС.
2. На прямой АС циркулем откладывают равные отрезки произвольной величины (то количество отрезков, на которое необходимо разделить отрезок АВ), например на 4.
3. Последнюю точку n соединяют с точкой В.
4. Из каждой точки прямой АС (1, 2, 3) проводят прямые, параллельные отрезку nВ, которые делят отрезок АВ на равные n части.
Отложить равное количество отрезков на вспомогательной прямой можно циркулем (с неизменным раствором).
При проведении параллельных прямых, соединяющих отрезки Аn и АВ, воспользуйтесь линейкой и треугольником.
Построение перпендикуляра
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей вне прямой линии
1. Из точки А (лежащей вне прямой), как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так, чтобы она пересекла прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуги D с точкой А.
Последовательность построения перпендикуляра из точки, лежащей на прямой линии
1. Из любой точки А (лежащей на прямой), как из центра, одинаковым радиусом описываем дуги так, чтобы они пересекали прямую в двух точках В и С.
2. Из точек В и С, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они пересеклись в точке D.
3. Соединяем точку пересечения дуг D с точкой А.
Объясните, как построить перпендикуляр из точки, лежащей вне прямой линии, с помощью транспортира.
Построение параллельных прямых на расстоянии, заданное точкой
Последовательность построения
1. Из произвольно взятой на прямой точки В радиусом R=АВ проводят дугу до ее пересечения прямой в точке С.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят дугу до пересечения с точкой В.
3. Соединяют точки А и С (это будет новый радиус R = АС). Этим радиусом из точки В проводят дугу.
4. Точку пересечения двух дуг D и точку А соединяют прямой.
Построение углов. Самый простой способ построения углов — воспользоваться транспортиром.
Используя рисунок, объясните, как с помощью транспортира построить угол 43°.
Угол также можно построить при помощи угольников и линейки (см. Памятку 3) Если этих инструментов нет, можно воспользоваться циркулем.
Последовательность построения угла 60°
1. Из точки О произвольным радиусом R проводят дугу до ее пересечения прямой в точке А.
2. Из точки А этим же радиусом R проводят вторую дугу так, чтобы она пересекла первую дугу в точке В.
3. Соединяют точки В и О и получают угол 60°.
Памятка 3. Алгоритмы построения углов с помощью двух треугольников и линейки
Используя рисунок, объясните, как построить угол 120°. 
Деление угла на две равные части
Последовательность деления
1. Из вершины угла А произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла ВАС. Получают точки n и k.
2. Из полученных точек n и k проводят дуги радиусом R, равным дуге nk, до взаимного пересечения в точке m.
3. Вершину угла А соединяют с точкой m прямой, которая делит угол ВАС на две равные части.
Как разделить отрезок на равные части — формулы и способы
Самый простой способ разделить на две равнозначные доли — воспользоваться линейкой. Необходимо отмерить общую длину от точки А до точки В и разделить это значение на два. Полученное число следует отметить на заданном интервале, совместив отметку 0 на линейке с точкой А.
При делении на две идентичные доли можно воспользоваться циркулем. Для начала надо отмерить расстояние, которое будет несколько больше, чем предполагаемая половина исходной линии. Чертим две окружности, радиус которых мы определили циркулем. Одну окружность проводим из точки А, а другую — из В. Обе эти окружности между собой соединяются, образуя новые точки — С и D. Потом с помощью линейки и карандаша следует провести линию, соединяющую точки C и D. В том месте, где линия пересекает отрезок, образуется точка Е, которая является центром, а соответственно и делит его пополам.
Получение четырех частей
В таком варианте деления можно в упрощённом виде воспользоваться линейкой. Здесь последовательно сначала отмеряется середина, то есть отрезок делится на две равные части, как указывалось выше, а затем каждый из осечённых секторов по отдельности разделяется пополам. Таким образом, получаются четыре равных отрезка.
Однако такой вариант оказывается удачным лишь на тех прямых, которые имеют целое числовое значение. Здесь следует воспользоваться циркулем.
Разложение при помощи циркуля
Как и в первом описании, при помощи черчения двух окружностей заданный отрезок следует поделить пополам. Таким образом, на прямой образуется два отрезка — АЕ и ЕВ. Далее следует совершить аналогичные действия, но уже с двумя отрезками по отдельности. То есть, взяв отрезок АЕ, провести две окружности:
- одну — из точки А;
- вторую — из точки Е.
И снова в местах соединения этих двух дуг нужно провести прямую линию. Тот же самый алгоритм применяется и в отношении линии ЕВ. После проведённых манипуляций отрезок будет пересечён тремя перпендикулярными прямыми, а соответственно, разделён на четыре равные части.
Теорема Фалеса
Если с делением на две или четыре равные части всё более или менее понятно, то деление отрезка на n равных частей вызывает определённые трудности. Здесь приходит на помощь формула параллельных прямых, описанная в теореме Фалеса.
Суть теоремы состоит в том, что при отложении одинаковых отрезков на одной прямой и проведении через концы этих отрезков параллельных прямых, пересекающих другую прямую, то и на второй прямой будут отложены равные между собой отрезки.
Например, на определённой прямой необходимо отмерить пять одинаковых отрезков. Для начала из точки А следует провести прямую линию, которая будет направлена в сторону противоположного конца отрезка (точки В) под острым углом относительно исходной прямой. Теперь при помощи циркуля на этой линии следует отложить пять равных отрезков. Из точки, отмерившей последний отсек, следует очертить линию в точку В. Затем провести прямые, параллельные той, которая проходит через точку В. Каждая линия должна проходить через отмеченные циркулем точки. При условии, что все линии будут строго параллельны друг другу, на исходной прямой будет отложено пять равных отрезков.
Зная, как производить деление на одинаковые части, можно, например, понять, как разделить треугольник на 4 равные части или более. По указанным вариантам деления на сегменты можно производить следующие действия:
- делить прямоугольник на несколько одинаковых прямоугольников;
- разделять треугольник, а соответственно, и его угол на две и более частей;
- рассекать прямой угол на три равных угла;
- разбивать окружность на одинаковые участки.
Все эти знания важны в машиностроении при вычерчивании деталей, а также активно применяются в инженерных работах.
1.Чтобы разделить отрезонк на n равных частей,необходимо построить вспомогательный луч под. углом к заданному отрезку.
2.Раздельный отрезок на 4,8,16 и т.д. равных частей можно путём его многократного последовательного деления на. равные части.
3.Чтобы разделить окружность на две разные части,нужно провести прямую через. данной окружности.
4.На четыре равные части окружность делят две. прямые,проходящие через её.
5.На равные части отрезки прямых линий,дуги окружностей,углы делят с помощью.
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.