WolframAlpha
Wolfram Alpha — база знаний и набор вычислительных алгоритмов, вопросно-ответная система.
Вместо того, чтобы предоставлять ссылки на другие сайты, сервис собирает факты и цифры из разных источников и потом оперирует этими данными для отображения результатов поиска в виде таблиц, графиков и других иллюстраций.
Разработчик Стивен Вольфрам — британский физик, математик и бизнесмен, известный по программе компьютерной алгебры «Mathematica». Сервис запущен в мае 2009.
Построение графиков
График функции одной переменной — команда plot или синоним graph:
С указанием диапазона значений переменной:
Несколько функций в одной системе координат:
Графики действительной и мнимой частей функции:
График функции двух переменных (desmos трехмерные графики строить не умеет):
Графики комплекснозначных функций двух переменных:
Точки пересечения с осями:
Угловые точки графика функции (точки излома):
Числовые ряды — показывает решение на числовой оси в графическом виде и в виде интервалов:
Графики специальных функций:
Графики в полярной системе координат
Параметрические графики
Воспользуйтесь параметрическим графиком, если можете выразить координаты x, y или x, y, z в каждой точке кривой как функцию одного или более параметров. Например, окружность параметрически задается так: $x=sin(t), y=cos(t), t∈[0;2π]$
Графическое решение неравенств
Неравенства (desmos умеет решать неравенства, но конкретно это неравенство с кубом не смог решить):
Площади фигур
Площадь фигуры, ограниченной линиями:
Площадь фигуры, ограниченной замкнутой кривой:
Алгебра
Уравнения
Решить уравнение (в комплексных числах):
Решать уравнение с параметрами (выразить x через a,b,c):
Решить уравнение в целых числах (Диофантово уравнение):
Преобразовать выражение
Разложение многочлена на множители:
Выделение квадрата двучлена:
Числа
Если ввести число, например, 28, выдает всё об этом числе — простое ли оно, разложение на множители, перевод в двоичную систему, римские цифры, разложение в сумму квадратов и прочее.
Ввести число, затем нажать кнопку More digits — выдаст все числа от 01 до 99
Разложить на разряды, число прописью:
Периодическую дробь представить обычной:
Это рациональное/иррациональное число:
Последняя цифра числа:
Вычисления высокой точности:
Показать число или интервал на числовой оси:
Русские название цифр:
Название числа (число прописью):
Константы
Выдать 200 цифр константы:
Выразить число через константы:
Интервалы
Простые числа. Делители
Простые числа
Выдать все простые числа, меньшие 100:
Выдать миллионное простое число:
Простое ли число?
Таблица простых чисел с 4-го по 17-е:
Частичные суммы простых чисел
Выдать указанную пару простых чиел-близнецов:
Факторизация
Разложить на простые множители:
Показать все делители числа (не только простые):
Делится ли число на указанное число?
Наибольший общий делитель:
Все общие делители чисел:
Общее кратное чисел:
Наименьшее общее кратное чисел (least common multiple):
Можно использовать в выражениях:
Выборки
Мода, среднее выборки, медиана выборки
Функции
Область определения (и графически и как интервал):
Стационарные (критические) точки:
Уравнение касательной в точке:
Пределы
Производная
Сравнить функцию и ее производную
Интеграл
Дифференциальные уравнения
Геометрия
Угол на единичной окружности:
Правильный n-угольник (полигон):
Разное
Сгенерировать безопасный пароль:
Перевод единиц измерения:
Численные методы
Решить методом Ньютона:
Метод половинного деления (рисует диаграмму поиска корня):
Интегрирование методом трапеций:
Комбинаторика
compute binomial coefficients (combinations):
Эксперименты по теории вероятностей
Wolfram|Alpha позволяет сделать эксперименты более наглядными, заменяя монеты, карты и кубики их более абстрактными аналогами — математическими многосторонними игральными костями (dice).
двусторонняя «игральная кость» — 2-sided dice : этот эксперимент генерирует два случайных значения 1 и 2: 1 — соответствует гербу «Г», а 2 — решке «Р».
Есть кнопка «Roll again» — симулятор «бросания монеты».
Выше нее выводится график распределения вероятностей случайной величины и ее числовые характеристики: математическое ожидание (expected value), средне-квадратическое отклонение (standard deviation) и дисперсию (variance).
Эксперимент с двумя монетами имитируется с помощью следующего запроса:
Если «бросить» пять монет одновременно, то получим, кроме уже привычного результата — набора из пяти двоичных значений, еще и некоторые вероятности, в том числе, вероятности некоторых знаменитых карточных комбинаций (нажать кнопку More). Фулхауз, малый стрит, большой стрит, две пары.
Четырехсторонняя кость (4-sided dice) генерирует случайные значения 1, 2, 3 и 4. Эти значения можно интерпретировать, как четыре карточных масти.
Обычный игральный кубик:
Две шестигранные кости — считайте, что два кубика брошены одновременно.
Семь шестигранных кубиков одновременно! Здесь уже интересно посмотреть не только на результат виртуального эксперимента, но и на график статистического распределения вероятностей возможных значений суммы очков, выпавших на кубиках (в диапазоне от 7 до 42) — то, что в реальном эксперименте установить довольно…. утомительно.
Одна 9-гранная кость. «Бросить» такую кость — то же самое, что тянуть одну карту из колоды на 36 карт (четыре масти), если интересует, какая карта по рангу попадется.
Синтаксис Wolfram Alpha
Wolfram|Alpha — база знаний и набор вычислительных алгоритмов (англ. computational knowledge engine ), вопросно-ответная система. Запущена 15 мая 2009 года. Не является поисковой системой.
Содержание
Основные операции [ править ]
- Сложение a + b <\displaystyle a+b>: a+b
- Вычитание a − b <\displaystyle a-b>: a-b
- Умножение a ⋅ b <\displaystyle a\cdot b>: a*b
- Деление a b <\displaystyle <\frac >> : a/b
- Возведение в степень a b <\displaystyle <^>> : a^b
- 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
- (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).
Знаки сравнения [ править ]
Логические символы [ править ]
- Конъюнкция «И» ∧ <\displaystyle \wedge >: &&
- Дизъюнкция «ИЛИ» ∨ <\displaystyle \vee >: ||
- Отрицание «НЕ» ¬ <\displaystyle \neg >: !
- Импликация =>
Основные константы [ править ]
Основные функции [ править ]
Решение уравнений [ править ]
- Solve [Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x]или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
- Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
- Solve[Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0,x] или \Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0.
- Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
- x²+y²-5=0 или Solve[x²+y²-5=0,x] или Solve[x²+y²-5=0,y];
- x+y+z+t+p+q=9.
Решение неравенств [ править ]
- Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
- x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].
Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где j <\displaystyle j>— интересующая Вас переменная.
- Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
- x^2+y^3-5<0 или Solve[x^2+y^3-5<0,x] или Solve[x^2+y^3-5<0,y];
- x+y+z+t+p+q>=9.
Решение различных систем неравенств и уравнений [ править ]
Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.
- x^3+y^3==9&&x+y=1;
- x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
- Sin[x+y]+Cos[x+y]==Sqrt[3]/4&&x+y²=1;
- Log[x+5]=0&&x+y+z<1.
Построение графиков функций [ править ]
- Plot[x^2+x+2,
- Plot[x^2+x+2,
- Plot[Sin[x]^x,
- Plot[Sin[x]^x,
Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],
- Plot[x&&x^2&&x^3,
- Plot[Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x],
- Plot[Sin[x^2+y^2],
- Plot[xy,
Математический анализ [ править ]
Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.
Пределы [ править ]
- Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
- Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].
- Limit[Sin[x]/x, x -> 0];
- Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].
Производные [ править ]
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
- D[x*E^x, x];
- D[x^3*E^x,
- D[x^3*y^2*Sin[x+y], x];
- D[x^3*y^2*Sin[x+y], y],
- D[x/(x+y^4),
Интегралы [ править ]
Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
- Integrate[Sin[x]/x², x].
- Integrate[x^10*ArcSin[x], x].
- Integrate[(x+Sin[x])/x,
- Integrate[Log[x^3+1]/x^5,
Дифференциальные уравнения и их системы [ править ]
Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y»,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.
Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать:
Простота Wolfram|Alpha с вычислительными возможностями Mathematica.
Краткое руководство
Обзор
Ввод данных
Начинайте вводить текст в пустой блокнот, чтобы создать новую ячейку ввода:
Вы можете получить результат, нажав ENTER ( RET ) внутри ячейки или нажав 
кнопку:
Стандартное использование
Как и в Wolfram|Alpha, вы можете написать свой ввод на разговорном английском:
Вы можете добавить детали и предположения к вашему запросу, например, указав системе использовать только действительные числа:
В отличие от Wolfram|Alpha, ячейка ввода на естественном языке поддерживает многострочные вводы, удерживая клавишу SHIFT при нажатии клавиши ENTER ( RET ) . Это позволяет удобным способом указать, например, матрицу:
Чтобы подробно изучить интересующую вас область, вы можете легко запросить примеры:
Синтаксис Wolfram Language
Как гибрид между Mathematica и Wolfram|Alpha, Wolfram|Alpha Notebook Edition также поддерживает синтаксический анализ правильного синтаксиса языка Wolfram Language:
Предсказательный интерфейс Wolfram
Связанные вычисления
Wolfram|Alpha Notebook Edition расширяет возможности предсказательного интерфейса Wolfram. Новая панель предложений ввода данных обеспечивает быстрый доступ к ряду вычислений, связанных с вашим вводом, через меню 
:
Альтернативные интерпретации
Также обеспечивает контроль над предложениями ввода данных через меню 
:
Пошаговые решения
Нажмите кнопку 
, чтобы показать шаги решения для данной проблемы:
Полные результаты
Нажав на кнопку 
вы получите полную информацию о результатах, возвращённых Wolfram|Alpha:
Предложения выходных данных
Как и в стандартных блокнотах Mathematica, панель предложений содержит дополнительные рекомендации, основанные на самых последних выходных данных:
Панель инструментов Wolfram|Alpha Notebook Edition
Специальные символы
Оранжевая панель инструментов в верхней части каждого блокнота содержит некоторые дополнительные параметры для настройки ввода и вывода. Нажмите кнопку 
в правом верхнем углу для удобного ввода специальных символов:
Тип вывода
Нажав на иконку 
, можно настроить содержимое блокнота, например, переключить стили вывода по умолчанию между TraditionalForm (классический набор текста для учебника/журнала) и StandardForm (стандартное форматирование на языке Wolfram Language):
Показать/скрыть содержимое блокнота
Вы также можете скрыть детали запроса или ввод данных Wolfram Language для более чистого рабочего пространства:
Используйте только действительные числа
Вы также можете настроить на использование только действительных чисел (в отличие от комплексных чисел) в своих вычислениях по умолчанию:
Создание потока для домашней работы
Стили ячеек и блокнотов
Wolfram|Alpha Notebook Edition — это идеальный инструмент для создания полного рабочего процесса. При создании новой ячейки вы можете нажать на иконку 
слева для выбора стилей ячейки:
Построение вычислений
В то время как вычисления на последовательных вводах данных выходят за рамки Wolfram|Alpha, Wolfram|Alpha Notebook Edition позволяет вам ссылаться на предыдущие вводы данных для построения полного потока контента. Например, вы можете рассчитать и визуализировать интеграл:
Вот наш пример матрицы из предыдущего ввода:
Также вы можете вычислять обратную матрицу, определитель и другие результаты:
Вы можете легко запросить предыдущие результаты, ссылаясь на метку выходной ячейки.
Wolfram|Alpha Notebook Edition позволяет вводить и присваивать переменные, и определять функции:
Присваивания и определения выражаются с помощью синтаксической раскраски; символы, показанные синим цветом, не определены, тогда как символы, показанные зеленым цветом, определены:
Чтобы очистить переменные или функции, используйте ключевое слово «clear»:
Интерактивные выходные данные
Интерактивные пошаговые решения доступны через панель предложений ввода или непосредственно через ввод естественного языка с ключевыми словами, такими как «how»(«как») или «show steps»(«показать шаги»):
Вы также можете получить интерактивный вывод (Manipulate) для детального изучения функций и их поведения, указав изменяемые параметры:
10 способов использования Wolfram Alpha
Вероятно, вы слышали о Wolfram Alpha, который является «базой знаний и набором вычислительных алгоритмов». Звучит на первый взгляд страшно, но этот инструмент непременно сослужит вам хорошую службу, как только вы поймете, как он работает.
Siri от Apples использует Wolfram Alpha в 25% своих исследований. Вы можете испытать это чудо на себе, заставив инструмент работать на вас – пустая поисковая строка на его главной странице хранит в себе неограниченные возможности.
Сравнение
Введите два понятия, поместив между ними «vs», и получите их сравнительный анализ. К примеру, вы можете сравнить веб-сайты и узнать разницу в их трафике.
Сравнивать можно практически все, что угодно: книги, города, продукты питания и многое другое.
Пищевая ценность
Введите в строку поиска любой продукт питания, и Wolfram Alpha предоставит вам информацию о его пищевой ценности. Не стоит останавливаться на одном продукте – введите несколько, и инструмент сравнит их для вас.
Сложные вычисления
Wolfram Alpha идеально подойдет для вычислений, которые не по зубам калькулятору Google и многим другим вычислительным веб-сайтам. Здесь даже есть графики.
Где я?
Задайте вопрос о своем местонахождении, и Wolfram укажет его, использовав ваш IP адрес. Вы также можете ввести IP адрес, и инструмент расскажет о том, где его отыскать.
Отсчет дней до события
Хотите знать, сколько дней осталось до вашего дня рождения, любимого праздника или любого другого события? Просто попросите Wolfram напоминать вам об этом!
Создание пароля
Wolfram Alpha может создать случайный пароль и оценить, сколько времени потребуется, чтобы его взломать. Кроме того, вы можете установить правила, по которым будет генерироваться пароль.
Пьян ли я?
Вы выпили? Wolfram Alpha поможет определить, можно ли в вашем состоянии садиться за руль. Задайте вопрос относительно своей трезвости, и вы получите форму для предоставления более детальной информации.
Заполните все поля, и Wolfram подскажет, как вам лучше поступить: сесть за руль самостоятельно, вызвать такси или подождать. Более того, в одной из граф будет указано, через какое время уровень содержания алкоголя в крови достигнет разрешенного законом для управления автомобилем уровня.
Как часто встречается ваше имя?
Введите ваше имя и узнайте, насколько часто оно встречается, а также уровень его популярности в разное время (выраженный в виде графика). Введите два имени, и Wolfram сравнит их распространенность.
Индекс массы тела
Впишите в строку поиска «индекс массы тела», и Wolfram выдаст вам специальную форму. После того, как вы укажете свой рост и вес, программа выведет ваш индекс массы тела и укажет, находится ли он в пределах нормы.
Словесная викторина
Хотите отыскать слова, начинающиеся с определенной буквы или заканчивающиеся на заданное сочетание букв, а может вам интересно и то, и другое? Просто спросите об этом у Wolfram.
Это лишь некоторые задачи, которые может выполнять Wolfram Alpha. Введите в область поиска все, что вам интересно, и посмотрите, что произойдет.