Какие утверждения верны выберите верные утверждения

Задание №20 ОГЭ по математике

В 20 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот — выбирая и отсеивая неправильные. Это задание не имеет какого либо подхода к решению, однако ниже я привел несколько разобранных задач.

Разбор типовых вариантов задания №20 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все диаметры окружности равны между собой.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

Решение:

Все диаметры окружности всегда равны между собой — это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно — вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно — треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

Второй вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все высоты равностороннего треугольники равны.
2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Решение:

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно — если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

Третий вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3. Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

Решение:

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника — сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно — действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Укажите номера верных утверждений.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3. Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
4. В любом параллелограмме диагонали равны.

Решение:

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением » и только одну» :

«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.»

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:

Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2 < 4

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

Действительно, ромб — параллелограмм с равными сторонами, если у него один из углов будет равен 90°, а значит и все остальные, то тогда он станет квадратом.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Нет, такого утверждения в геометрии нет, они равны только в квадрате и прямоугольнике.

Четвертый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

2) Смежные углы всегда равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение.

1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата.

2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 180 0 , т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, что один из них прямой.

3) Утверждение неверно. Высотой является только биссектриса, опущенная на основание равнобедренного треугольника.

Пятый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Решение:

Выполняем анализ утверждений.

1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 180 0 . Это означает, что любой из смежных углов является разностью 180 0 и величины 2-го смежного угла. Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 180 0 и острого угла (т.е. угла, меньшего 90 0 ), которая в любом случае окажется больше 90 0 . А угол, больший 90 0 , по определению тупой. Итак, утверждение неверно.

2) Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны. Однако и диагонали квадрата тоже пересекаются под прямым углом. Но поскольку квадрат является частным случаем ромба, то и в этом противоречия заданному утверждению нет. Т.е. в целом утверждение верно.

3) Одно из основных св-в касательных к окружности заключается в том, что касательная всегда перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра этой окружности в точку касания. Оно противоречит заданному утверждению, поэтому утверждение неверно.

19. Анализ геометрических утверждений (Задачи ОГЭ)

2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

3) У любой трапеции основания параллельны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

В ответ запишите номер выбранного утверждения без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой она проведена.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Все прямоугольные треугольники подобны.

2) Через заданную точку плоскости можно провести только 1 прямую.

3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

2. В параллелограмме есть два равных угла.

3. Боковые стороны любой трапеции равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

• ВК
• Почта

Важная информация

СИСТЕМА СКИДОК

Тест завершен, спасибо!

Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 ( 0 %)
Вы ответили неверно на: 0

Статистика по « »

Ваш первичный балл: 0
Ваш тестовый балл: 0

КУРСЫ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ 2023

ПОЛНЫЙ КОМПЛЕКТ КУРСОВ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ЗА 6532р:
https://uchus.online/rubrics/1

БЕСПЛАТНЫЙ МИНИ-КУРС ПО 12 НОМЕРУ:
получить курс (30 видеоуроков в вк)

Решу ЕГЭ и Незнайка объединились,

чтобы запустить свои курсы ЕГЭ в Тик-Ток формате. Никаких скучных вебинаров, только залипательный контент!

Готовься к ЕГЭ в Тик-Ток формате

«Незнайка» и «Решу ЕГЭ» запускают свои курсы подготовки. Короткие видео, много практики и нереальная польза!

Задание № 26532

Какие из приведённых ниже утверждений верны? Выберите 2 варианта из списка.

1) Один из углов треугольника всегда не превышает [math]60^\circ[/math]

2) Длина окружности в два раза больше её радиуса.

3) В любом треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

4) Все точки плоскости, равноудаленные от заданной точки, лежат на одной окружности.

2) Неверно. Длина окружности в 2π раза больше её радиуса.

3) Неверно. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис, а центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров.

4) Все точки плоскости, равноудаленные от заданной точки, лежат на одной окружности.

Выбор верного или неверного утверждения

Из­вест­но, что $$a>b>c$$. Какое из сле­ду­ю­щих чисел от­ри­ца­тель­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1. a-b
2. a-c
3. b-c
4. c-b

Подберем любые числа, удовлетворяющие условию $$a>b>c$$. Пусть $$c=1;b=2;a=3$$. Найдем значения представленных вариантов с учетом подобранных значений:

1. $$a-b=3-2=1>0$$ — положительное
2. $$a-c=3-1=2>0$$ — положительное
3. $$b-c=2-1=1>0$$ — положительное
4. $$c-b=1-2=-1<0$$ — отрицательное

Как видим, отрицательным является только 4 вариант ответа

Задание 1684

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1. $$a+b<0$$
2. $$-2<b-1<-1$$
3. $$a^2b<0$$
4. $$-a<0$$

Выберем значения для чисел a и b в соответствии с первоначальным условием: $$-3<a<-2; -1<b<0$$. Пусть $$a=-2,5; b=-0,5$$. Проверем истинность представленных выражений:

1. $$a+b<0\Leftrightarrow -2,5+(-0,5)=-3<0$$ — верно
2. $$-2<b-1<-1\Leftrightarrow -2<-0,5-1<-1\Leftrightarrow -2<-1,5<-1$$ — верно
3. $$a^2b<0\Leftrightarrow (-2,5)^<2>*(-0,5)<0\Leftrightarrow -3,125<0$$ — верно
4. $$-a<0\Leftrightarrow -(-2,5)<0 \Leftrightarrow 2,5<0$$ — неверно

Неверным оказалось утверждение под номером 4

Задание 1685

Какое из при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств яв­ля­ет­ся вер­ным при любых зна­че­ни­ях a и b, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию a > b?