Какое значение принимает выражение

Значение числового, буквенного выражения и выражения с переменными

В процессе разбора тем о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными следует обратить внимание на понятие значение выражения. Ниже дадим определение этому термину, рассмотрим примеры.

Что такое значение числового выражения

Мы знакомимся с числовыми выражениями с самого начала школьного обучения. Да и почти сразу начинает использоваться понятие «значение числового выражения». Так обозначают выражения, составляющие которого – числа, соединяемые знаками арифметических действий: плюс, минус, умножить, разделить.

Значение числового выражения – это конечное число, получаемое в результате выполнения заданных действий в исходном числовом выражении.

Например, простейшее числовое выражение 2 + 3 . Оно задает необходимость выполнить сложение натуральных чисел, в результате чего получается число 5 , которое и будет служить значением числового выражения 2 + 3 .

Зачастую в словосочетании «значение числового выражения» слово «числовое» не употребляют, поскольку в любом случае понятно, значение какого выражения рассматривается.

Определение, которое мы дали выше, верно для числовых выражений и более сложной структуры, изучаемых в старших классах. Также нужно сказать о том, что возможно встретить такие числовые выражения, значение которых указать нет возможности: в некоторых выражениях задаются действия, которые нельзя выполнить. К примеру, деление на нуль не определено, а значит указать значение выражения, к примеру, 5 : ( 9 — 9 ) невозможно. Такие числовые выражения называют выражениями, не имеющими смысла.

В основном интерес вызывает не само числовое выражение, а его значение. Практически всегда существует задача по нахождению значения заданного выражения, которая так и обозначается: «найти значение выражения». В соответствующей статье можно детально изучить сам процесс нахождения значения числовых выражения разного рода с примерами.

Значение буквенного выражения и выражения с переменными

Кроме числовых, интерес представляют и буквенные выражения – те выражения, составляющими которого являются, в том числе, одна или несколько букв. Буквы в буквенном выражении обозначают разные числа, и при замене букв на числа получается числовое выражение.

Значения букв – числа, которые заменяют эти буквы в буквенном выражении. Тогда значение буквенного выражения при заданных значениях букв – это значение полученного числового выражения.

Таким образом, речь идет не о значении буквенного выражения, как такового, а о его значении, когда заданы (определены) конкретные значения букв.

Например, рассмотрим буквенное выражение 3 · x + y . Допустим также, что заданы некоторые значения используемых букв: x = 2 , y = 1 . Заменим буквы на заданные их значения, получим числовое выражение 3 · 2 + 1 . Значение этого числового выражения равно 7 . Т.е. 7 – это значение исходного буквенного выражения при определенных значениях букв. Могли быть заданы и другие значения букв, тогда было бы получено иное числовое выражение и, в конечном счете, иное значение буквенного выражения.

В программе алгебры буквы в буквенном выражении могут принимать разнообразные значения, тогда буквы называют переменными, а буквенные выражения – выражениями с переменными. Логично следует введение понятия значения выражений при выбранных значениях переменных.

Значение выражения с переменными при выбранных значениях переменных – это значение числового выражения, полученное при подстановке конкретных выбранных значений переменных в заданное выражение.

Приведем пример. Пусть задано выражение 4 · a · b + b . Зададим переменные: a = 3 , b = 7 и подставим их в исходное выражение: 4 · 3 · 7 + 7 . Произведем вычисление: 4 · 3 · 7 + 7 = 84 + 7 = 91 .

Определенное значение в виде числа 91 – это значение исходного выражения с переменными 4 · a · b + b при выбранных значениях переменных a = 3 , b = 7 .

Возможен вариант, когда выбранные переменные –различны, а значение исходного выражения при этих переменных одинаково.

Читать:

Code 9 244 3 canon как исправить

Значения переменных возможно задать из областей допустимых значений, которые им соответствуют, поскольку в ином случае, подставив значения, не принадлежащие области допустимых значений, можно получить числовое выражение, не имеющее смысла.

Добавим напоследок, что имеют также место выражения с переменными, значения которых не имеют зависимости от входящих в них переменных. К примеру, значение выражения 5 + х – х не зависит от значения переменной x , оно в любом случае будет равно 5 (при любом выбранном значении переменной из области ее допустимых значений).