В какой системе счисления выполняется равенство

Войти
Регистрация

Главная
ЕГЭ
- Вопросы и ответы
- Перевод баллов
- Соответствие заданий
- Программирование
  - Типы данных Pascal
  - Математические функции
  - Логические операции
  - Приоритет операций
  - Законы логики
  - О системах счисления
  - Перевод чисел
  - Таблица триад и тетрад
  - Досрочный-2016
  - Демо-2016
  - Досрочный-2015
  - Алгебра логики
  - Вариант 1
  - Вариант 2
  - Вариант 3
  - Вариант 4
  - Вариант 5
  - Вариант 6
  - Вариант 7
  - Вариант 8
  - Вариант 9
  - Вариант 10
  - Степени двойки
  - IP, маска и адрес сети
  - Решатор 5
  - Решатор 13
  В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
  
  В ответе укажите число – основание системы счисления.
  —————————————————————-
  Смотрел решение на разных сайтах, но везде пишут (n+2)(n+3), не понял откуда это взялось.
  Если есть какой-то другой способ, глянул бы.
  
  ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 1
  
  ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 1 предназначен для подготовки к ЕГЭ учащихся 10 — 11 классов.
  
  Просмотр содержимого документа
  «ЕГЭ — 2022, задание 14. Системы счисления, тест 1»
  
  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ЕГЭ – 2022, задание 14 Тест 1
  
  Учебная презентация
  
  Автор: Звездина Вера Алексеевна ,
  
  учитель информатики
  
  МБОУ го. Ивантеевка Московской области
  
  «Средняя общеобразовательная школа №7»
  
  8 и y 7 , но так как y x , то y 9 . Далее будем брать по очереди числа для у от 10 и х от 9 и вычислять числа, пока не получим равенство, заданное в условии. При y = 10 и х = 9 получаем 87 9 = 72 + 7 = 79 73 , то увеличиваем х и у на 1 и при y = 11 и х = 10 получаем 87 10 и 73 11 = 77 + 3 = 80 . Увеличиваем у еще на единицу, получаем: 73 12 = 84 + 3 = 87 , то х = 10 . Тогда в ответе получаем 1210 . Ответ : 1210 » width=»640″
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 1
  
  Найдите основания систем счисления X и Y, если известно, что 87 X =73 Y и 62 X =52 Y
  
  В ответе запишите число, составленное из чисел Y и X, записанных подряд без пробелов.
  
  Например, если X=13 и Y=15, ответ запишется как 1513.
  
  ________________________________________________________
  
  Из условия видно, что x 8 и y 7 , но так как y x , то y 9 . Далее будем брать по очереди числа для у от 10 и х от 9 и вычислять числа, пока не получим равенство, заданное в условии.
  
  При y = 10 и х = 9 получаем 87 9 = 72 + 7 = 79 73 , то увеличиваем х и у на 1 и при y = 11 и х = 10 получаем 87 10 и 73 11 = 77 + 3 = 80 . Увеличиваем у еще на единицу, получаем: 73 12 = 84 + 3 = 87 , то х = 10 . Тогда в ответе получаем 1210 .
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 2
  
  Решите уравнение
  
  60 8 +x=200 5
  
  Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
  
  ________________________________________________________
  
  В данном уравнении используются недружественные системы счисления, поэтому для решения переводим все числа в десятичную систему и там находим значение числа х .
  
  Здесь 60 8 = 48, 200 5 = 50, тогда х = 50 – 48 = 2 = 2 6
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 3
  
  Решите уравнение
  
  100 5 +x=200 4
  
  Ответ запишите в семеричной системе счисления.
  
  Основание системы счисления указывать не нужно.
  
  ________________________________________________________
  
  В данном уравнении используются недружественные системы счисления, поэтому для решения переводим все числа в десятичную систему счисления и там находим значение числа х : 100 5 +x=200 4.
  
  Здесь 100 5 = 25, 200 4 = 32. Тогда х = 32 – 25 = 7 = 10 7
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 4
  
  Решите уравнение
  
  33 x+4 — 33 4 = 33 10
  
  Ответ запишите в десятичной системе счисления.
  
  ________________________________________________________
  
  Распишем выражение в развернутой форме чисел, получим:
  
  33 х+4 – 33 4 = 33
  
  Здесь 3*(х+4) + 3 – 3*4 -3 = 33, то есть 3*х + 12 + 3 – 12 – 3 = 33
  
  тогда 3х = 33 и х = 11
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 5
  
  Определите число N, для которого выполняется равенство 103 N = 97 N+2
  
  ________________________________________________________
  
  Получим развернутую форму записи уравнения в системе счисления N:
  
  103 N = N 2 + 3
  
  97 N+2 = 9 * (N + 2) + 7 = 9*N + 18 + 7 = 9*N + 25
  
  Тогда N 2 + 3 = 9*N + 25, или N 2 — 9*N + 22 = 0. Корни этого уравнения равны -2 и 11 и так как N – натуральное число, то N = 11.
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 6
  
  Определите число N, для которого выполняется равенство 132 N + 13 8 = 124 N+1
  
  ________________________________________________________
  
  Получим развернутую форму записи уравнения в системе счисления N:
  
  132 N + 13 8 = 124 N+1
  
  132 N = N 2 + 3*N + 2 , 13 8 = 11,
  
  124 N+1 = (N+1) 2 + 2*(N+1) + 4 = N 2 + 2*N + 1 + 2*N + 2 + 4 = N 2 + 4*N + 7
  
  Тогда N 2 + 3*N + 2 + 11 = N 2 + 4*N + 7, или N 2 + 3*N + 13 = N 2 + 4*N + 7.
  
  После упрощения выражения получаем N = 6 .
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 7
  
  В какой системе счисления выполняется равенство
  
  21 X · 13 X = 313 X ?
  
  В ответе укажите число – основание системы счисления. ________________________________________________________
  
  Распишем выражение в развернутой форме чисел, получим:
  
  21 х * 13 х = 313 х
  
  Запишем умножение в столбик : 21
  
  х 13
  
  10 3 Выражение 2 * 3 = 10
  
  + 21 только в шестеричной системе
  
  313 счисления, то есть х = 6
  
  3. Тогда множество чисел N =<4, 6, 9, 12, 18, 36>, то есть всего 6 таких чисел. Ответ : 6 » width=»640″
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 8
  
  Сколько существует систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3 ?
  
  ________________________________________________________
  
  Последняя цифра числа – это первый остаток от деления его на другое число. Тогда системы счисления N (делители этого числа) кратны разности 39 – 3 = 36 и при этом N 3.
  
  Тогда множество чисел N =<4, 6, 9, 12, 18, 36>, то есть всего 6 таких чисел.
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 9
  
  Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0 . Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?
  
  ________________________________________________________
  
  Последняя цифра числа – это первый остаток от деления его на другое число.
  
  Следовательно, искомое число делится без остатка и на 8, и на 9, тогда НОК(8, 9) = 72.
  
  ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 10
  
  Найдите десятичное число x, такое что
  
  20 ,
  
  запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11 .
  
  ________________________________________________________
  
  В указанный диапазон попадают десятичные числа от 21 по 29 .
  
  Переведем их в троичную систему счисления:
  
  22 = 211 3 , …. – и далее переводить уже не нужно,
  
  В какой системе счисления выполняется равенство
  
  Чтобы купить курс,
  пожалуйста, войдите
  или зарегистрируйтесь
  
  Быстрая регистрация
  
  Информатика (Кодирование чисел. Системы счисления)
  
  << Назад к предметам / Назад к вариантам
  
  Приобретите наш курс
  
  Для продолжения просмотра купите полный курс
  наших видеоуроков
  
  1
  
  2
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  5
  
  6
  
  7
  
  8
  
  9
  
  10
  
  В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
  
  В ответе укажите число – основание системы счисления.
  
  Пусть равенство 12 · 13 = 222 записано в системе счисления с основанием n. Тогда можем составить уравнение или Корни уравнения 4 и −1. Поскольку n — натуральное число, то n = 4.
  
  Контакты
  
  ул. Чернышевского, д. 17, офис 33, Казань, Республика Татарстан, 420000, Россия
  
  Запись на тестирование
  
  Поиск по сайту
  
  Личный кабинет
  
  Регистрация
  
  Вы живете в Казани?
  
  Adblock Detected
  
  Вы используете расширение AdBlock или подобное. Вы можете добавить этот сайт в белый список, и тем самым внесете свой вклад в его развитие.
  
  ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 14 (Чемпионская подготовка)
  
  Мы подошли к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022. Оно связано с различными системами счисления. Что такое различные системы счисления, мы рассматривали в этой статье. Так же будет полезно посмотреть эту статью.
  
  Переходим к первому тренировочному 14-ому заданию из ЕГЭ по информатике. Раньше это задание было под номером 16.
  
  Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)
  
  Значение выражения 5 36 + 5 24 — 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?
  
  Первый способ. (С помощью Питона)
  
  В переменную f записываем функцию. Две звёздочки подряд обозначают возведение в степень. Заводим строчку s, где и будет сформировано число в пятеричной системе.
  
  Сам перевод числа f в пятеричную систему происходит в цикле WHILE.
  
  Записываем остатки от деления на 5 в строку s. Делаем так же, как если бы переводили в ручную. И так же производим само целочисленное деление. Это мы тоже делаем, когда переводим на листке бумаги.
  
  В строке s получается число в пятеричной системе, но в цифры в этой записи стоят в обратном порядке. Ведь, когда мы переводим в ручную, остатки должны записать задом наперёд.
  
  Здесь и не важен порядок цифр, важно количество четвёрок!
  
  С помощью функции count находим количество четвёрок в строке s.
  
  В ответе напишем 22.
  
  Второй способ. (Классический)
  
  Сформулируем главное правило, на которое будем опираться при решении подобного типа задач.
  
  Примеры:
  5 4 (в десятичной системе) — это 10000₅ (в пятеричной системе)
  7 2 (в десятичной системе) — это 100₇ (в семеричной системе)
  2 9 (в десятичной системе) — это 1000000000₂ (в двоичной системе)
  
  Перепишем наше выражение, чтобы все числа были в виде степени представлены.
  
  5 36 + 5 24 — 5 2
  
  Посчитаем 5 36 + 5 24 в пятеричной системе столбиком, используя основное правило.
  
  Здесь всё просто: ноль прибавить ноль, будет ноль. Единица плюс ноль, будет один.
  
  Теперь от получившегося числа нужно отнять 5 2 (100₅).
  
  Первые два разряда посчитать легко. Ноль минус ноль, будет ноль.
  
  Третий разряд: из нуля отнять единицу мы не можем, поэтому занимаем у более старших разрядов.
  
  В более старших разрядах тоже нули, поэтому идём до единицы, у которой можно занять. Получается 22 четвёрки.
  
  Вот как было бы, если бы считали в нашей родной десятичной системе счисления в аналогичной ситуации.
  
  Здесь мы считаем в десятичной системе, поэтому получаются девятки. В нашей задаче считали в пятеричной системе, поэтому получаются четвёрки.
  
  В ответе напишем 22 четвёрки.
  
  Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)
  
  Значение выражения 16 8 × 4 20 — 4 5 — 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
  
  Первый способ. (С помощью Питона)
  
  Второй способ. (Классический)
  
  Преобразуем наше выражение. Приведём всё к 4-ам.
  
  16 8 × 4 20 — 4 5 — 64 =
  = (4 2 ) 8 × 4 20 — 4 5 — 4 3 =
  = 4 16 × 4 20 — 4 5 — 4 3 =
  = 4 36 — 4 5 — 4 3
  
  Здесь не можем применить технику устного счёта, потому что стоят два минуса. Значит, будем решать с помощью столбиков.
  
  Сначала посчитаем 4 36 — 4 5 .
  
  Теперь от этого числа нужно отнять 4 3 (1000₄)
  
  Получается 32 тройки.
  
  В последнем вычислении нет ничего сложно. В десятичной системе вы бы легко вычислили в аналогичной ситуации.
  
  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры.
  
  1) Переведём число 17 в троичную систему.
  
  Получилось 122₃.
  
  2) Теперь выпишем все числа, которые не превосходят 122₃ (Т.е. 122₃ тоже подходит!), запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры. В троичной системе могут применяться цифры 0, 1, 2.
  
  Теперь переведём эти числа в десятичную систему.
  
  122₃ = 2 × 3 0 + 2 × 3 1 + 1 × 3 2 = 17₁₀
  111₃ = 1 × 3 0 + 1 × 3 1 + 1 × 3 2 = 13₁₀
  100₃ = 0 × 3 0 + 0 × 3 1 + 1 × 3 2 = 9₁₀
  22₃ = 2 × 3 0 + 2 × 3 1 = 8₁₀
  11₃ = 1 × 3 0 + 1 × 3 1 = 4₁₀
  
  Ответ: 4, 8, 9, 13, 17
  
  Ещё один интересный тип задания номер 14, который вполне может быть на реальном ЕГЭ по информатике 2022.
  
  Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y? Ответ записать в виде целого числа.
  
  Переведём каждое из чисел 225_x и 405_y в десятичную систему счисления и приравняем, т.к. эти числа равны.
  
  5 × x 0 + 2 × x 1 + 2 × x 2 = 5 × y 0 + 0 × y 1 + 4 × y 2
  
  Любое число в нулевой степени — это 1. Значит, 5 × x 0 = 5 × y 0 = 5. Эти два выражения равны одному и тому же значению, следовательно, их можно убрать и слева, и справа.
  
  2x + 2x 2 = 4y 2
  x + x 2 = 2y 2
  x(1 + x) = 2y 2
  
  Получили уравнение в целых числах. Слева умножение двух последовательных чисел. Нужно начать подбирать целые числа.
  
  x (1 + x) = 2 × 6 2 = 72 ; Произведение двух последовательных чисел 8 * 9 = 72. Значит, x = 8.
  
  Мы начали проверку с числа 6, потому что у нас в уравнении присутствуют цифра 5. Значит, система счисления может быть минимум с основанием 6.
  
  Получается, что наименьшее значение x равно 8.
  
  В подобных задач нужно знать, что числа обязательно найдутся, нужно их просто хорошо поискать.
  
  Для качественной проработки 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022 разберём ещё некоторые задачи.
  
  Задача (Основание системы)
  
  Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
  
  В этой задаче применим формулу:
  
  Примером для данной формулы можно взять два разряда в двоичной системе. Максимальное число в двоичной системе равно 11₂. А в десятичной системе это число равно 3₁₀. Т.е. 2 2 — 1.
  
  338 число будет точно больше, чем двухзначное число с основанием N.
  
  338 > N 2 — 1 N 2
  
  N — положительное целое число. Тогда:
  
  Сказано, что число в системе с основанием N оканчивается на 2. Поэтому первый остаток должен быть равен 2!
  
  Будем идти вниз от числа 18 и проверять, на что делится 336.
  
  Число 336 должно делится на N.
  
  Подошло число 16 (16 * 21 = 336!)
  
  Продолжаем подготовку к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022
  
  Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?
  
  Подберём такие числа в десятичной системе, которые в остатке при первом делении на 9 дадут 4!
  
  Посмотрим, какой остаток будет при делении этого же числа на 3 при первом делении. Получается 1. Это и будет ответ.
  
  Ответ: 1
  
  Задача (Закрепление материала)
  
  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
  
  Нужно перебрать все числа от 3 до 23 и определить, какие из них при делении числа 23 дадут остаток 2.
  
  23 : 3 = 7 (ост. 2) +
  23 : 4 = 5 (ост. 3) —
  23 : 5 = 4 (ост. 3) —
  23 : 6 = 3 (ост. 5) —
  23 : 7 = 3 (ост. 2) +
  23 : 8 = 2 (ост. 7) —
  23 : 9 = 2 (ост. 5) —
  23 : 10 = 2 (ост. 3) —
  23 : 11 = 2 (ост. 1) —
  23 : 12 = 1 (ост. 11) —
  23 : 13 = 1 (ост. 10) —
  23 : 14 = 1 (ост. 9) —
  23 : 15 = 1 (ост. 8) —
  23 : 16 = 1 (ост. 7) —
  23 : 17 = 1 (ост. 6) —
  23 : 18 = 1 (ост. 5) —
  23 : 19 = 1 (ост. 4) —
  23 : 20 = 1 (ост. 3) —
  23 : 21 = 1 (ост. 2) +
  23 : 22 = 1 (ост. 1) —
  23 : 23 = 1 (ост. 0) —
  
  Подходят числа 3, 7, 21.
  
  Здесь можно и написать программу:
  
  Ответ: 3, 7, 21
  
  Задача (Добьём 14 задание из ЕГЭ по информатике 2022)
  
  В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
  
  Нужно найти такое число, чтобы числа 66 и 40 при делении на это число давали остаток 1.
  
  Т.е. искомое число должно быть делителем чисел 65 (66-1) и 39 (40-1). У числа 39 не так много делителей: 1, 3, 13, 39
  
  Видим, что число 65 делится на 13 (65 : 13 = 5). Поэтому искомое число равно 13.
  
  В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
  В ответе укажите число – основание системы счисления.
  
  Если бы мы находились в десятичной системе, то последней цифрой была бы 6 (2 * 3). Но у нас 2! Т.е. Система счисления меньше или равна 6, т.к. если бы система счисления была больше 6, то у нас была бы 6 последняя цифра.
  
  Шестёрка не «поместилась» в младший разряд, от неё осталось только 2. Остальные 4 единицы ушли в более старший разряд. Если 4 единицы составляют единицу более старшего разряда, то значит, мы находимся в четверичной системе.
  
  Задача (Новый тип, Статград окт 2022)
  
  В выражении 1xBAD₁₆ + 2CxFE₁₆ x обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 15 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
  
  Здесь дана сумма чисел, которые написаны в шестнадцатеричной системе счисления.
  
  Мы будем перебирать каждую цифру из шестнадцатеричной системы (0-15) с помощью цикла. Нас будут интересовать те значения x, при котором сумма этих чисел будет делится на 15.
  
  Чтобы проверить, делится ли данное выражение на 15, переводим оба слагаемых в нашу родную десятичную систему. Переводим стандартным образом, об этом можно прочитать здесь.
  
  В задаче нужно написать для наименьшего найденного значения x результат от деления данной суммы на 15.
  
  Получается 18341
  
  Ответ: 18341
  
  Задача(Новый тип, закрепление)
  
  (Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:
  
  В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратного 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
  
  Решим задание с помощью предыдущего шаблона на языке Python.
  
  Ответ: 95306
  
  Задача (Новый тип, две переменные)
  
  (В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.
  
  В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.
  
  Принцип решения данной задачи похож на решение 15 задания из ЕГЭ по информатике.
  
  Нужно найти A, значит, начинаем перебирать A. Идём от 1, т.к. речь идёт о натуральных числах. Перебираем x и y. Они могут принимать значения из алфавита в 13-ой системе. Берём меньшую, т.к. эти переменные и в первом числе, и во втором одинаковые.
  
  Если выполняется условие задачи, то нам интересно такое A при котором это произошло.
  
  В этой задаче A получается достаточно большим, поэтому перебираем эту переменную до 5000.
  
  Ответ: 1535
  
  На этом всё! Вы прошли чемпионскую тренировку по подготовке 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022. Успехов на экзамене!
  
  Читать:
  Как сделать ячейку пустой в excel