Электромагнитные взаимодействия с точки зрения квантовой электродинамики
Мы все наслышаны из школьного курса физики о магнитных и электрических полях и их связи, а также об электромагнитном излучении, выражающемся через их колебания, но сколько из нас осведомлены о подлинной природе электромагнитных явлений?
Взяв за основу тот факт, что электромагнитное поле (также как и свет) состоит из фотонов, можно сделать весьма интересные выводы о структуре электромагнитных взаимодействий.
Для начала сделаю небольшое отступление, дабы ознакомить вас с основами квантовой электродинамики.
Такие элементарные частицы, как электрон и протон имеют вероятность взаимодействия с фотонами (в квантовом мире все объекты представляют собой лишь сумму вероятностей), поглощая и испуская их. Испуская фотон, электрон (также как и протон) сам немного подвигается в ту сторону, куда этот фотон летит.
Фотоны притягиваются друг к другу, что можно довольно легко доказать. Рассмотрим две диаграммы:
На первой мы видим два фотона, летящих в две разные точки. Чтобы высчитать вероятность этого события, нужно умножить его этапы, а затем сложить амплитуды вероятностей каждого из тех взаимоисключающих способов, которыми оно может произойти. (Амплитуда вероятности — это стрелка, квадрат длины которой равен самой вероятности. Направление такой стрелки в отношении перемещения фотона из точки A в точку B определяется энергией фотона. Чтобы сложить две амплитуды, нужно совместить конец первой стрелки с началом второй (не меняя их направлений), а затем провести результирующую стрелку — минимальный путь от «хвоста» первой стрелки до «головы» второй, как на рисунке ниже. Она-то и будет их суммой)
Вероятность события, изображённого на первой диаграмме равна:
P(1 — 2) * P(3 — 4) + P(1 — 3) * P(4 — 2)
где P(A — B) — амплитуда вероятности перемещения фотона из точки A в точку B.
На второй диаграмме изображено тоже событие, что и на первой, но точки 3 и 4 совмещены в одну.
Вероятность такого события равна:
P(1 — 3) * P(2 — 3) + P(2 — 3) * P(1 — 3)
Как видите, две стрелки, что мы складываем совершенно одинаковы как по длине, так и по направлению. При сложении они выстраиваются в одну линию и образуют стрелку удвоенной длины (квадрат которой возрастает в четыре раза).
Другими словами, фотоны стремятся быть в одном состоянии, то есть — притягиваются.
Из этого следует, что атом (или любая другая частица) с большей вероятностью испустит фотон, если рядом с ним уже есть фотоны. Эффект усиливается при увеличении числа фотонов.
Магнетизм
Теперь, когда можно считать, что все основные понятия разъяснены, мы можем приступить к обсуждению главного вопроса.
Допустим, электрон испускает фотон, и он достигает протона, который под влиянием близости к нему испускает ещё один фотон (сам к нему немного придвигаясь), а тот, в свою очередь, достигнув электрона (того самого), стимулирует его испустить ещё один фотон, тем самым приблизившись к протону (которого достигал первоначальный фотон). Процесс повторяется, и через некоторое время протон и электрон становятся достаточно близки, чтобы сформировать атом (в данном случае водорода).
Таким образом, обмениваясь с протоном (или с несколькими протонами) фотонами, электрон удерживается в атоме. Стоит отметить, что эти фотоны характеризуют как виртуальные, поскольку как только их испускают одни частицы, другие сразу же поглощают, и следовательно, мы не можем видеть их в завершении эксперимента.
А теперь, представьте куда денутся те фотоны, которые испускают электроны и которые в обычных условиях долетают до протонов в ядрах атомов, если в теле увеличить количество электронов?
А как насчёт смещения всех электронов в один конец физического тела, а всех атомов, потерявших электроны (и ставшими положительно заряженными ионами), — в другой? Эти фотоны будут попросту летать в виде магнитных волн, пока не встретятся с атомами другого тела, чтобы притянуть их к своему (источающему фотоны) телу.
Этим обуславливается магнитное действие электрического тока.
Светодиоды
Представьте себе, что все электроны в теле переместились в один конец, а все атомы без электронов (то есть по сути с дырками вместо электронов) — в другой. Представьте, что будет, если к тем виртуальным фотонам, которыми обмениваются электроны на одном конце с протонами на другом, поднести небольшой пучок электронов (то есть провести ток через это тело). Эти электроны начнут испускать фотоны, вот только уже не виртуальные, а те, которые в совокупности сформируют видимый свет.
На этом моменте я подвожу свой краткий обзор к завершению и надеюсь, что внес немного ясности в эту тему.
Почему электроны при приближении кмядру испускают фотон
Почему фотоны проходят сквозь стекло?
Меня интересует прозрачность вещества. В основной массе твердое вещество не прозрачно. В чем дело.
Если свет — электромагнитная волна, почему она распространяется в вакууме?
Если свет — элктромагнитная волна,почему она распространяется в вакууме? Физику я,похоже,совсем не.
Почему электроны при приближении кмядру испускают фотон
Фотон. Строение фотона. Принцип перемещения.
Часть 1. Исходные данные.
Часть 2. Основные принципы строения фотона.
Часть 3. Квант энергии и квант массы.
Часть 4. Основные принципы перемещения фотона.
Часть 1. Исходные данные.
1.1. Фотон — это элементарная частица , квант электромагнитного излучения.
1.2. Фотон не может быть разделен на несколько частей и не распадается спонтанно в вакууме.
1.3. Фотон является истинно электронейтральной частицей. Скорость перемещения (движения) фотона в вакууме равна «с».
1.4. Свет представляет собой поток локализованных частиц — фотонов.
1.5 . Фотоны излучаются во многих природных процессах, например: при движении заряженных частиц с ускорением (тормозное, синхротронное, циклотронное излучения) или при переходе электрона из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией. Это происходит в результате основного фундаментального превращения в Природе — превращения кинетической энергии заряженной частицы в электромагнитную (и наоборот).
1.6. Фотону свойственен корпускулярно-волновой дуализм:
— с одной стороны фотоны демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной волны фотона;
— с другой стороны фотон ведет себя как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами) или считаются точечными (электрон).
1.7. Учитывая тот факт, что одиночные фотоны демонстрирует свойства волны, вполне достоверно можно утверждать, что фотон представляет собой «миниволну» (отдельный, компактный «кусочек» волны). При этом должны учитываться следующие свойства волн:
а) э лектромагнитные волны (и фотон) — это поперечные волны, в которых векторы напряженности электрических (E) и магнитных ( H) полей колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Электромагнитные волны (фотон) можно передать от источника к приёмнику, в том числе и через вакуум. Им не требуется среда для своего распространения.
б) половина энергии электромагнитных волн (и фотона) является магнитной.
в) для характеристики интенсивности волнового процесса используют три параметра: амплитуда волнового процесса, плотность энергии волнового процесса и плотность потока энергии.
1.8. Кроме того, при рассмотрении схемы строения фотона и принципа его перемещения были учтены следующие данные:
а) излучение фотона практически проходит за период времени порядка 10 -7 сек — 10 -15 сек. За этот период электромагнитное поле фотона возрастает от нуля до максимума и вновь падает до нуля. См. рис.1.
б) график изменения поля фотона никак не может быть куском обрезанной синусоиды, т.к. в местах обрезки возникали бы бесконечные силы;
в) поскольку частота электромагнитной волны — это величина, которая наблюдается в опытах, то эту же частоту (и длину волны) можно приписать и отдельному фотону. Поэтому параметры фотона, как и волны, описываются формулой E = h* f , где h — постоянная Планка, которая связывает величину энергии фотона с его частотой ( f ).
Рис. 1. Фотон является материальной частицей и представляет собой компактный (имеющий начало и конец), неделимый «кусочек» волны, у которой электромагнитные поля возрастает от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля. Магнитные поля условно не показаны.
Часть 2. Основные принципы строения фотона.
2.1. Практически во всех статьях по электромагнитным волнам (фотонам) на рисунках описывается и графически показывается волна, состоящая из двух полей — электрического и магнитного, например, цитата: «Электромагнитное поле представляет собой совокупность электрического магнитного полей. ». Однако существование «двухкомпонентной» электромагнитной волны (и фотона) невозможно по одной простой причине: однокомпонентного электрического и однокомпонентного магнитного поля в электромагнитной волне (фотоне) не существует и существовать не может. Объяснение:
а) существуют теоретические модели-формулы-законы, которые используются для расчетов или определения параметров в идеальных условиях (например — теоретическая модель идеального газа). Это вполне допустимо. Однако для расчетов в реальных условиях в эти формулы вводятся поправочные коэффициенты, которые отражают реальные параметры среды.
б) также существует теоретическая модель под названием «электрическое поле». Для решения теоретических задач это допустимо. Однако реально существуют только два электрических поля: электрическое поле-плюс (№1) и электрическое поле-минус (№2). Субстанции под названием «беззарядовое? электронейтральное? электрическое поле №3» в реальности не существует, и существовать не может. Поэтому, при моделировании реальных условий в теоретической модели под названием «электрическое поле» всегда необходимо учитывать два «поправочных коэффициента» — реальное электрическое поле-плюс и реальное электрическое поле-минус.
в) существует теоретическая модель под названием «магнитное поле». Это вполне допустимо для решения некоторых задач. Однако реально у магнитного поля всегда существуют два магнитных полюса: полюс №1 (N) и полюс №2 (S). Субстанции под названием «бесполюсное? магнитное поле №3» в реальности не существует и существовать не может. Поэтому, при моделировании реальных условий в теоретической модели под названием «магнитное поле» всегда необходимо учитывать два «поправочных коэффициента» — полюс- N и полюс- S.
2.2. Таким образом, учитывая вышесказанное можно сделать вполне однозначный вывод: фотон является компактной (имеющий начало и конец), материальной частицей, у которой материя представляет собой совокупность двух электрических (плюс-минус) и двух магнитных (N-S) полей, способных распространяться от своих источников без затуханий (в вакууме) на сколь угодно большие расстояния. См. рис.2.
Рис.2. Фотон представляет собой совокупность двух электрических полей (плюс и минус) и двух магнитных полей (N и S). При этом полностью соблюдается общая электронейтральность фотона. В данной работе принимается, что электрическое поле-минус стыкуется с магнитным полем-N, а электрическое поле-плюс стыкуется с магнитным полем-S.
Часть 3. Квант энергии и квант массы.
3.1. С одной стороны фотон представляет собой компактную, неделимую частицу, у которой электромагнитные поля возрастает от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля. То есть фотон имеет вполне реальный линейный размер (начало и конец).
3.2. Однако с другой стороны параметры фотона, как и волны, описываются формулой E = h* f , где h — постоянная Планка (эВ*сек), элементарный квант действия (фундаментальная мировая константа), которая связывает величину энергии фотона с его частотой ( f ).
3.3. Это позволяет полагать, что все фотоны состоят из вполне определенного количества (n) «самостоятельных» электронейтральных «усреднённых» элементарных квантов энергии (эВ) с абсолютно одинаковой длиной волны ( L ). В этом случае энергия любого фотона равна: Е = е1*n, где (е1) — энергия элементарного кванта, (n) — их количество в фотоне. См. рис.3.
Рис.3.
а) «нормальный» фотон (электромагнитные поля возрастает от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля);
б) тот же фотон из «усреднённых» квантов. Можно допустить, что любой фотон состоит из вполне определенного количества абсолютно одинаковых «усреднённых» элементарных квантов энергии;
в) элементарный «усреднённый» квант энергии фотона. Элементарный квант энергии (размерность — эВ) абсолютно одинаков для всех электромагнитных волн всех диапазонов и аналогичен элементарному кванту действия Планка, (размерность — эВ*сек). В этом случае: Е (эВ) = h* f = е1*n.
3.4. Материя фотона. Фотоны излучаются в результате основного фундаментального превращения в Природе — превращение кинетической энергии заряженной частицы в электромагнитную и наоборот — превращение электромагнитной энергии фотонов в кинетическую энергию заряженной частицы. Однако кинетическая энергия нематериальна, а электромагнитная энергия фотона обладает всеми свойствами материи. Таким образом: в результате основного фундаментального превращения в Природе нематериальная кинетическая энергия заряженной частицы преобразуется в энергию электрических и магнитных полей фотона, который обладает вполне реальными свойствами материи: импульсом, скоростью, массой и др. характеристиками. Поскольку фотон материален, то материальны и все составляющие его части. То есть: элементарный квант энергии автоматически является элементарным квантом массы.
3.5. Любой фотон состоит из вполне определенного количества «самостоятельных» электронейтральных элементарных квантов энергии. И рассмотрение схемы строения элементарного кванта показывает, что:
а) элементарный квант невозможно разделить на две равные части, поскольку это автоматически будет являться нарушением закона сохранения заряда;
б) от элементарного кванта также невозможно «отрезать» более мелкую часть, поскольку это автоматически приведет к изменению значения постоянной Планка (фундаментальной константы) для этого кванта.
Первое. Превращение электромагнитной энергии фотонов в кинетическую энергию заряженной частицы не может быть непрерывной функцией — электромагнитная энергия может превращаться в кинетическую энергию частиц (и наоборот) только при значениях энергии кратных одному элементарному кванту энергии.
Второе. Поскольку оболочки кварков, протонов, нейтронов и др. частиц представляют собой уплотнённую электронейтральную материю фотонов, то массы этих оболочек также имеет значения , кратные элементарному кванту массы.
3.7. Примечание: тем не менее, разделение элементарных квантов на две абсолютно равные части (положительную и отрицательную) вполне возможно (и происходит) при образовании электрон-позитронных пар. В этом случае масса электрона и позитрона имеет значения , кратные половине элементарного кванта массы (см. « Электрон. Образование и строение электрона. Магнитный монополь электрона»).
Часть 4. Основные принципы перемещения фотона.
4.1. Перемещение материального фотона-частицы может осуществляться только двумя способами:
Вариант-1: фотон перемещается по инерции;
Вариант-2: фотон является самодвижущейся частицей.
4.2. По неизвестным причинам, именно инерционное движение электромагнитных волн (и фотонов) либо подразумевается, либо упоминается и графически показывается практически во всех статьях по электромагнитным волнам, например: Wikipedia. Electromagnetic radiation. English. См. рис.4.
Рис.4. Пример инерционного перемещения фотона (Wikipedia. Electromagnetic radiation). Фотон перемещается мимо наблюдателя слева направо со скоростью V = «с». При этом все лепестки синусоиды не меняют своих параметров, то есть: в системе отсчёта фотона они абсолютно неподвижны.
4.3. Однако инерционное движение фотона невозможно, например, по следующей причине: при прохождении фотона сквозь препятствие (стекло) его скорость уменьшается, но после прохождения препятствия (одного или нескольких) фотон вновь «мгновенно» и восстанавливает свою скорость до «с» = const. При инерциальном движении такое самостоятельное восстановление скорости невозможно.
4.4. «Мгновенный» набор скорости фотоном (до «с» = const) после прохождения препятствия возможен только при условии, если сам фотон является самодвижущейся частицей. При этом механизмом самопередвижения фотона может являться только переполюсовка имеющихся в наличии электрических (плюс и минус) и магнитных (N и S) полей с одновременным смещением фотона на полпериода, то есть с удвоенной частотой (2* f ). См. рис.5.
Рис.5. Схема перемещения фотона за счёт переполюсовки полей. «Фрагмент» — последовательность переполюсовки поля-плюс.
4.5. Объяснение механизма перемещения фотона основывалось на следующих данных:
а) электромагнитное поле фотона представляет собой совокупность переменных электрических (плюс-минус) и магнитных (N и S) полей;
б) электрические и магнитные поля фотона не могут исчезнуть — они могут только превращаться друг в друга. Порождение магнитного поля переменным электрическим полем является фундаментальным явлением природы;
в) магнитное поле появляется только при наличии изменяющегося во времени электрического поля и наоборот (всякое изменение электрического поля возбуждает магнитное поле и, в свою очередь, изменение магнитного поля возбуждает поле электрическое). Поэтому магнитные поля фотона могут возникнуть только при наличии у фотона переменных по знаку и изменяющихся во времени электрических полей (в системе отсчёта фотона).
4.6. При объяснении механизма переполюсовки фотона рассматривались следующие варианты:
а) наличие свободного пространства впереди фотона. Фотон представляет собой компактный, неделимый «кусочек» волны в виде синусоиды, у которой электромагнитные поля возрастает от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля. То есть: «тело» фотона имеет вполне реальную геометрическую длину (начало и конец). Движение фотона происходит за счёт перемещения фотона на расстояние одного полупериода (1/2L) за каждый акт переполюсовки. И это перемещение всегда может происходить только в одну сторону (вперед), где перед фотоном имеется в наличии свободное пространство;
б) «Борьба противоположностей». Электромагнитное поле фотона представляет собой совокупность переменных электрических (плюс-минус) и магнитных (N и S) полей. В данной работе принимается, что электрическое поле-минус стыкуется с магнитным полем-N, а электрическое поле-плюс стыкуется с магнитным полем-S. Но в этом случае возникает постоянное (и законное) стремление магнитных полей N и S состыковаться друг с другом, то есть создать полноценный «двухполюсной магнит». Для этого одно из магнитных полей обязано сдвинуться на полпериода. Однако магнитные и электрическими поля «намертво» связаны между собой, и всякая попытка магнитного поля «освободится» от электрического поля «мгновенно» приводит к ответной реакции противодействия — вызывает переполюсовку (переброску) всех полей и их автоматическое смещение на полпериода.
4.7. Поскольку других вариантов объяснения механизма самопередвижения фотона не просматривается, то перемещение фотона за счёт переполюсовки полей, по-видимому, является единственным решением проблемы. Ибо только режим переполюсовки позволяет поддерживать режим самодвижения фотона и одновременно обеспечить соблюдение фундаментального закона Природы — порождение магнитного поля при наличии переменного по знаку и меняющегося во времени электрического поля (и наоборот). Предложенные варианты механизма переполюсовки (причин и последовательности) требуют дополнительных проработок, которые в данной работе не могут быть представлены. Тем не менее, приведенные объяснения являются приемлемым выходом из создавшейся ситуации в решении проблемы постоянства скорости света, поскольку позволяют с той или иной степенью достоверности объяснить механизм самопередвижения фотона.
4.8. Скорость фотона. Скорость (с) электромагнитных волн (фотонов) в вакууме, их частота ( f ) и длина волны ( L ) жестко связаны формулой: с = f * L . Однако при этом следует иметь в виду, что перемещение фотона происходит за счёт одновременной переполюсовки его электрических и магнитных полей, во время которой фотон смещается на расстояние одного полупериода ( L/2) за каждый акт переполюсовки, то есть с удвоенной частотой. С учётом этого формула скорости будет иметь вид с =2 f * L /2, что абсолютно идентично основной формуле: с = f * L .
5. Таким образом:
5.1. Фотон является локализованной (компактной) материальной частицей, у которой материя представляет собой совокупность двух электрических (плюс и минус) и двух магнитных (N и S) полей, значения которых возрастают от нуля до некоторого максимума и вновь падают до нуля. При этом полностью соблюдается общая электронейтральность фотона.
5.2. В результате основного фундаментального превращения в Природе нематериальная кинетическая энергия заряженной частицы преобразуется в материальную энергию электрических и магнитных полей фотона. Фотон материален и состоит из вполне определенного количества абсолютно одинаковых «усреднённых» элементарных квантов энергии, которые автоматически являются элементарными квантами массы.
5.3. Фотон является самодвижущейся частицей способной перемещаться от своего источник на сколь угодно большие расстояния (в вакууме). Ему не требуется среда для своего перемещения. Движение фотона происходит за счёт переполюсовки переменных электрических (плюс-минус) и магнитных (N и S) полей, во время которой фотон смещается на расстояние одного полупериода за каждый акт переполюсовки.
5.4. В данной работе принимается, что в каждом элементарном кванте электрическое поле-минус стыкуется с магнитным полем-N, а электрическое поле-плюс стыкуется с магнитным полем-S. Другие варианты стыковки полей требуют дополнительных проработок и в данной работе не рассматривались.
Квантовые постулаты Бора
Квантовые постулаты Бора – это два основных допущения, введённые Н.Бором для объяснения устойчивости атома и спектральных закономерностей (в рамках модели атома Резерфорда).
Планетарная модель атома Резерфорда позволила объяснить результаты опытов по рассеянию α-частиц вещества, но она не способна объяснить факт существования атома и его устойчивость.
В соответствии с планетарной моделью электроны атома должны двигаться вокруг неподвижного ядра. Двигаясь вокруг ядра с центростремительным ускорением под действием силы притяжения к ядру, электрон должен, как и всякий ускоренно движущийся электрический заряд, излучать электромагнитные волны с частотой, равной частоте обращения электрона вокруг ядра.
Энергия электрона в атоме должна при этом непрерывно уменьшаться за счёт излучения. Сам электрон должен с каждым оборотом приближаться по спирали к ядру и упасть на него под действием электрической силы притяжения. При этом атом потеряет всю электронную оболочку, а также присущие ему физические и химические свойства. Кроме того, атом должен потерять спектр излучения частоты, то есть атом должен давать излучение с непрерывным (сплошным) спектром частот.
Эти результаты, полученные с помощью классической механики и электродинамики, находятся в резком противоречии с опытом, который показывает, что
- Атомы являются весьма устойчивыми системами и в невозбуждённом состоянии могут существовать неограниченно долго, не излучая при этом электромагнитные волны
- Спектр излучения атома является линейчатым (дискретным) – образованным из отдельных линий (от латинского discretus – прерывистый, состоящий из отдельных значений)
Всё это свидетельствует о том, что законы классический физики применить к электронам в атомах нельзя, поэтому необходимы новые представления о механизме излучения и поглощения атомами электромагнитных волн. В основе современной теории атома лежитквантовая механика – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, которые характеризуют частицы и системы, с физическими величинами, измеряемыми опытным путём.
В 1913 году датский физик Нильс Бор (1885 – 1962) ввёл идеи квантовой теории в ядерную модель атома Резерфорда и разработал теорию атома водорода, которая подтвердилась всеми известными тогда опытами. Бор сформулировал в виде постулатов основные положения новой теории, которые налагали лишь некоторые ограничения на допускаемые классической физикой движения. Однако последовательной теории атома Бор не дал. Впоследствии теория Бора была включена как частный случай в квантовую механику. В основе теории Бора лежат два постулата.
Первый постулат Бора: постулат стационарных состояний
Атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия En . В стационарном состоянии атом не излучает.
Второй постулат Бора: правило частотe
Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией En . Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:
hvkn = Ek — En
Частота излучения равна:
Или, длина волны излучения λ равна:
Где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме.
Если Ek > En , то происходит излучение фотона, если Ek < En , то происходит поглощение фотона, при котором атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией. Таким образом, для каждого атома имеется ряд строго определённых дискретных значений энергии, которыми он может обладать. Физические величины, например энергия и импульс, которые могут принимать лишь дискретные (квантовые) значения, носят название квантованные физические величины (квантование физических величин). При этом энергетические уровни атома – это возможные значения энергии атома.
Правило квантования орбит позволяет определить радиусы стационарных орбит:
где n = 1, 2, 3…, m – масса электрона, rn – радиус n-ой орбиты, vn – скорость электрона на этой орбите.
Число n – положительное число, которое называется главное квантовое число.
Величина (mvn)rn – момент импульса электрона.
h’ – это величина, которая равна:
h’ = h/2π = 1,05445887•10 -34 Дж•с
где h – постоянная Планка.
Главное квантовое число указывает номер орбиты, по которой может обращаться электрон.
Свои постулаты Н.Бор применил для построения теории простейшей атомной системы – атома водорода, состоящего из ядра – протона, и одного электрона. Эта теория также применима для водородоподобных ионов, то есть атомов с зарядом ядра Ze и потерявших все электроны, кроме одного (например, Li 2+ , Be 3+ и т.п.). В предположении, что электрон движется по круговой орбите, постулаты Бора позволяют найти радиусы rn стационарных, возможных орбит электрона. На электрон действует кулоновская сила:
Где е – модуль заряда электрона, равный заряду ядра, ε0 = 8,85418782 * 10 -12 Ф/м – электрическая постоянная в единицах СИ.
Кулоновская сила сообщает электрону на орбите центростремительное ускорение:
Согласно второму закону Ньютона:
Используя правило квантования орбит mvnrn = nh’ , можно получить выражения для возможных радиусов орбит. Исключая скорость vn из предыдущего выражения, получим:
rn = 4πε0n 2 h’ / me 2 (так как h’ = h / 2π)
Таким образом, радиусы орбит электрона в атоме водорода прямо пропорциональны квадратам главного квантового числа n .
Наименьший радиус орбит при n = 1 , то есть радиус первой орбиты в атоме водорода равен:
r1 = 4πε0h’ / me 2 = 0,528 * 10 -10 м = 0,528 Å
Радиус первой орбиты в атоме водорода носит название первый Боровский радиус и служит единицей длины в атомной физике.
Полная энергия Е электрона в атоме водорода, согласно механике Ньютона, равна сумме кинетической энергии Еk и потенциальной энергии П взаимодействия электрона с ядром:
Потенциальная энергия электрона в атоме отрицательна:
Так как нулевой уровень отсчёта берётся на бесконечности (рис. 1.3), а по мере приближения электрона к ядру его потенциальная энергия уменьшается. Взаимодействующие частицы – ядро и электрон – имеют заряды противоположных знаков.
Рис. 1.3. Потенциальная энергия электрона в атоме.
Подставляя значение скорости
в выражение полной энергии, получим:
Подставляя в эту формулу выражение для радиусов орбит, получим энергетические уровни электрона в атоме водорода (значения энергий стационарных состояний атома):
En = -(1 /(4πε0) 2 ) me 4 / 2h’ 2 n 2 = — (me 4 / 8h 2 ε0 2 ) * (1 / n 2 ), n = 1,2,3…
Энергия Еn электрона в атоме водорода зависит от главного квантового числа n , которое определяет энергетические уровни электрона в атоме водорода.
Основное энергетическое состояние атома (нормальное состояние атома) – это энергетический уровень при n = 1 .
Значение энергии, соответствующее первому (низшему) энергетическому уровню в атоме водорода равно:
E1 = -(1 /(4πε0) 2 ) me 4 / 2h’ 2 λ = -2,485 * 10 -19 Дж = -13,53 эВ
В этом состоянии атом может находиться сколько угодно долго. Для того чтобы ионизировать атом водорода, ему нужно сообщить энергию 13,53 эВ, которая называется энергия ионизации.
Энергетические уровни при n > 1 – это возбуждённые энергетические состояния (возбуждённые состояния атома). Возбуждённое состояние атома является менее устойчивым, чем основное состояние. Время жизни атома в этом состоянии имеет порядок 10 -8 секунд. За это время электрон успевает совершить около ста миллионов оборотов вокруг ядра.
При переходе электрона с удалённой от ядра стационарной k -орбиты на ближайшую n -ую орбиту атом излучает фотон, энергия которого hvnk согласно второму постулату Бора определяется:
hvkn = Ek — En = -(1 / (4πε0) 2 ) * (me 4 / 2h’ 2 ) * [(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )] = (me 4 / 8h 2 ε0 2 ) * [(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )]
Частота излучения атома водорода:
vkn = (1 / (4πε0) 2 ) * (me 4 / h’ 3 ) * [(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )] = R[(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )]
R = (me 4 / (4πε0) 2 ) * 4πh’ 3 ) = (me 4 / 8h 3 ε0 2 ) = 3,288 * 10 15 c -1 — постоянная Ридберга
Постоянная Ридберга определяется через постоянную Планка, массу и заряд электрона.
Длина волны излучения определяется соотношением:
1 / λnk = vnk / c = (me 4 / 8ε0 2 h 3 c) * [(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )] = Rc[(1 / n 2 ) — (1 / k 2 )]
Rc = R / c = 1,0974 * 10 7 м -1 — также постоянная Ридберга
с = 3*10 8 м/с – скорость света в вакууме.
Теоретическое значение R совпадает с экспериментальным значением, полученным из спектроскопических измерений.
Энергия обычно измеряется в электронвольтах (эВ). Электронвольт– это значение энергии, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов в 1 В: