Как найти расстояние между центрами окружностей

Найти расстояние между центрами окружностей: х²+y²=9 и x²+y²-8x+12=0

1. В общем виде центр окружности, заданной уравнением (x-a)»^»2 + (y-b)’^»2 = r»^»2, имеет координаты x = a, y = b.

2. Из этого определения координаты центра первой окружности — x₁ = 0, y₁ = 0.

3. Для определения координат центра второй окружности преобразуем ее уравнение к виду, приведенному в п. 1.

4. Прибавим и вычтем в левой части уравнения 4. Получим:
(x»^»2 — 8 * x + 12 + 4) — 4 + y»^»2 = 0.

5. Заметим, что выражение в скобках есть квадрат разности x и 4, то есть
(x»^»2 — 8 * x + 16) = (x — 4)»^»2.

6. Тогда уравнение второй окружности примет вид: (x — 4)»^»2 + y»^»2 = 4. То есть центр второй окружности имеет координаты x₂ = 4, y₂ = 0.

7. Расстояние L между центрами окружностей определится по формуле:
L»^»2 = (x1 — x2)»^»2 + (y1 -y2)»^»2.

8. Подставим значения, получим:
L»^»2 = (0 — 4)»^»2 + (0 — 0)»^»2 = 16. То есть, L = 4.

Взаимное расположение двух окружностей

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Взаимное расположение двух окружностей»

Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте вспомним, каким уравнением задается окружность с центром в точке и радиусом r.

Также вспомним уравнение окружности, центром которой является начало координат.

Запишем уравнения, которые задают произвольную прямую.

;

– угловой коэффициент прямой.

Сегодня мы с вами посмотрим, как могут располагаться две окружности.

Сначала перечислим все возможные случаи взаимного расположения. Окружности могут не пересекаться. Центры окружностей могут совпадать, Окружности могут касаться друг друга, окружности могут пересекаться в двух точках.

Сначала рассмотрим случай, когда центры окружностей совпадают. Такие окружности называются концентрическими. Если радиусы окружностей не равны, то такие окружности образуют кольцо. Если радиусы окружностей равны, то окружности совпадают.

Теперь давайте рассмотрим случаи, когда центры окружностей не совпадают. Соединим их прямой d, которую назовем линией центров данной пары окружностей.

В данном случае взаимное расположение окружностей будет зависеть от соотношения между величиной d и величинами радиусов окружностей. Для того, чтобы было понятно о какой окружности идет речь, радиус одной из окружностей обозначим за r, а радиус второй окружности – за R. И будем считать, что .

Если , то очевидно, что окружности не пересекаются. В этом случае говорят, что одна окружность лежит вне другой.

Если , то тогда одна окружность лежит внутри другой, но они не пересекаются.

Если , тогда малая окружность лежит внутри большой, но имеет с ней одну общую точку на линии центров. Такой случай называют внутренним касанием, а такие окружности называют внутренне касающимися.

Если , то окружности пересекаются в двух точках и называются пересекающимися.

Если , то такие окружности имеют одну общую точку, причем центр одной из них расположен за пределами второй окружности. Такой вид касания называется внешним касанием, а такие окружности называются внешне касающимися. Точка касания внешне касающихся окружностей лежит на линии центров.

Решим несколько задач.

Задача. Как располагаются окружности, если:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

а)

б)

в)

г)

д)

Рассмотрим еще одну задачу.

Задача. Наименьшее расстояние между точками двух концентрических окружностей равно , а наибольшее равно . Найдите радиусы этих окружностей.

Ответ: .

Задача. Радиусы двух концентрических окружностей относятся как . Найти диаметры этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна см.

(см)

Ответ: .

Задача. Даны два круга – один внутри другого. Через их центры проведен в большем круге диаметр, который делится окружностью меньшего круга на три части, равные . Найти расстояние между центрами кругов.

, .

Найдем радиусы окружностей.

Ответ: .

Подведем итоги урока. Сегодня мы рассмотрели варианты расположения двух окружностей в пространстве в зависимости от соотношения расстояния между центрами окружностей и их радиусами.

Как найти расстояние между центрами окружностей?

Найдите расстояние О1О2 между центрами окружносей, вписанных и описанных около АВС.?

Для начала нужно найти гипотенузу,по теореме Пифагора «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», это будет 36+64=100,соответственно Гипотенуза равна 10,после чего есть несколько формул,но я возьму 1,R=a*b*c/4S ,есть еще 1 формула для вписанной окружности это r=2*S/P

Скорее всего загвоздка в определении слова «периметр». Вагончик имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Что такое периметр в обыденном понимании? Сумма сторон плоской фигуры, в данном случае прямоугольника, который получится, если начертить его в плане. Для этого нужно сложить длину и ширину вагончика, и умножить на два. Но ширина вагончика не указана, то ли забыли, то ли специально. Если бы ширина вагончика была 4 метра, то периметр и был бы 16. Но с другой стороны, трудно представить, чтобы вагончик был квадратной формы, и ширина вагончика равнялась его длине.

А показанная на рисунке формула (4+2)*2 позволяет определить периметр боковой стенки вагончика. Но ведь периметр боковой стенки нельзя назвать периметром вагончика.

P.S. И вообще, даже картинка нарисована «тяп-ляп». Все ошибки описывать не буду, но вот та, что сразу бросается в глаза: двери трамвая нарисованы с левой стороны (при правостороннем движении)Ю или с правой стороны (при левостороннем движении, такое тоже возможно), т.е. вход и выход пассажиров должны осуществляться с междупутья.

Минимизация по всем законам геометрической оптики должна сводиться к том, что отрезки от пунктов до реки параллельны

имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом длиной а и

вторыми катетами, разность между которыми равна ширине реки х (b и b-x) и гипотенузами 3,8 для одного и 4 — х для другого (с меньшим вторым катетом)

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Расстояние между центрами окружностей

Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей для равнобедренного треугольника с основанием, равным $a$ и боковой стороной $b$ .

Задачу решил, но ответ некрасивый получается.
$AP=BP=R$
$OP=BD-(r+R)$

Надо выразить $BD$ , $r$ и $R$ .
Выражаю $BD$ :
$AD=0,5a$
$$BD=\sqrt<b^2-(0,5a)^2>$» /></p> <p>Выражаю <img decoding=$ :
$$SABC=2SABD=2\frac<\sqrt<b^2-(0,5a)^2>0,5a><2>=0,5a\sqrt<b^2-(0,5a)^2>$» /> <br /><img decoding=$ :
$SABC=pr$ $$p=\frac<2b+a><2>$» /> <br /><img decoding=$ Как взять код с картинки