Формулы для вычисления показаний вольтметров
, 
–показания вольтметра
–показания вольтметра
Формулы справедливы только для сигнала в виде последовательности однополярных импульсов.Также приведены результаты расчетов для сигнала, показанного на рис. 3.6,аи имеющего амплитудное значение 1 В и скважность 4.
3.1.5. Назначение и характеристики используемых приборов
Функциональный генератор(рис. 3.7), расположен на измерительном стенде и служит для формирования сигналов различной формы и напряжения.
Средства измерения напряжения (рис. 3.7) расположены на измерительном стенде. Это вольтметр, имеющий три типа детекторов. Он предназначен для измерения амплитудного, средневыпрямленного и действующего значений напряжения. Номинальное значение измеряемого напряжения составляет 4,5 В и соответствует отсчетному значению шкалы, равному 45.
Рис. 3.7. Лицевая панель блоков измерительного стенда
Осциллограф С1-55(см. рис. 1.3) в данной работе предназначен для наблюдения формы исследуемого напряжения, измерения размаха напряжения, амплитудного значения напряжения.
Милливольтметр В3-38(рис. 3.8) – электронный прибор, имеющий закрытый вход, детектор средневыпрямленных значений. Две верхние шкалы проградуированы в действующих значениях синусоидального напряжения.
Рис. 3.8. Лицевая панель милливольтметра В8-38
Верхняя шкала используется, когда переключатель 3установлен в положение, кратное 10. Риска переключателя указывает на номинальное (максимальное) значение шкалы, выраженное в вольтах (V) или милливольтах (mV) и соответствующее цифре 10 на шкале. Вторая сверху шкала используется, когда переключатель установлен в положение, кратное 3. Номинальное значение шкалы будет соответствовать отсчетному значению шкалы, равному 30. Нижняя шкала проградуирована в децибелах (dB).
3.2. Порядок выполнения работы
3.2.1. Предварительная подготовка
Для измерения синусоидального напряжения и снятия осциллограмм к выходу 6функционального генератора при помощи кабелей подключить вход 2 средства измерения напряжения и тока, вход блока УСИЛИТЕЛЬYIосциллографа, вход2милливольтметра В3-38.
Для измерения параметров напряжения импульсной формы вместо функционального генератора использовать генератор импульсов Г5-56. Остальные соединения аналогичны как для синусоидального напряжения.
На кабелях с двухпроводным окончанием длинный провод является «общим». Его необходимо подключать к клемме, обозначенной 
. В случае проводов одинаковой длины «общим» является провод с более «холодным» цветом. На кабелях с круглым разъемом типа СР50 (коаксиальный) корпус разъема соединен с «общим» проводом. Разветвление кабелей с разъемами СР50 осуществляется при помощи тройниковых разъемов.
Как найти показания вольтметра
Решение:
Ток, протекающий через сопротивление R 12 V (показания амперметра)
Падение напряжения на сопротивлении R V (показания вольтметра можно не высчитывать, а сразу сказать, что U V = E , т.к. вольтметр подключен параллельно к батареи и внутреннее сопротивление батареи и амперметра не учитываются)
Ответ: 
Ток, протекающий через сопротивление R 12 V (показания амперметра)
Падение напряжения на сопротивлении R V (показания вольтметра)
Ответ: 
Ток, протекающий через сопротивление R 12 V (показания амперметра)
Падение напряжения на сопротивлении R V (показания вольтметра можно не высчитывать, а сразу сказать, что U V = E , т.к. вольтметр подключен параллельно к батареи и внутреннее сопротивление батареи и амперметра не учитываются)
Ответ: 
Ток, протекающий через сопротивление R 2 
Падение напряжения на сопротивлении R 2
Падение напряжения на сопротивлении R V (показания вольтметра)
Ток, протекающий через сопротивление R 1 (показания амперметра)
Ответ: 
Что показывает вольтметр, или математика розетки
Сегодня я ненадолго отступлю от своей обычной темы о визуальном программировании контроллеров и обращусь к теме измерений напряжения прямо в ней, в розетке!
Родилась эта статья из дискуссий за чаем, когда разразился спор среди «всезнающих и всеведающих» программистов о том, чего многие из них не понимают, а именно: как измеряется напряжение в розетке, что показывает вольтметр переменного напряжения, чем отличается пиковое и действующие значения напряжений.
Скорее всего, это статья будет интересна тем, кто начинает творить свои устройства. Но, возможно, поможет и кому-то опытному освежить память.
В статье рассказано о том, какие напряжения есть в сети переменного тока, как их измеряют и о том, что следует помнить при проектировании электронных схем.
Всему дано краткое и упрощённое математическое обоснование, чтобы было ясно не только «как», но и «почему».
Кому не интересно читать про интегралы, ГОСТы и фазы — могут сразу переходить к заключению.
Вступление
Когда люди начинают говорить о напряжении в розетке, очень часто стереотип «в розетке 220В» скрывает от их взора реальное положение дел.
Начнем с того, что согласно ГОСТ 29322-2014, сетевое напряжение должно составлять 230В±10% при частоте 50±0,2Гц (межфазное напряжение 400В, напряжение фаза-нейтраль 230В). Но в том же ГОСТ имеется примечание: «Однако системы 220/380 В и 240/415 В до сих пор продолжают применять».
Согласитесь, что это уже совсем не то однозначное «в розетке 220В», к которому мы привыкли. А когда речь начинает идти о «фазном», «линейном», «действующем» и «пиковом» напряжениях — вообще каша получается знатная. Так сколько же вольт в розетке?
Чтобы ответить на этот вопрос начнем с того, как измеряется напряжение в сети переменного тока.
Как измерять переменное напряжение?
Прежде, чем углубиться в дебри цепей переменного тока и напряжения, вспомним школьную физику цепей тока постоянного.
Цепи постоянного тока — вещь простая. Если мы возьмем некоторую активную нагрузку (пусть это будет обычная лампа накаливания, как на рисунке) и воткнем ее в цепь постоянного тока, то все, что происходит в нашей цепи будет характеризоваться всего двумя величинами: напряжением на нагрузке U и током, протекающим через нагрузку I. Мощность, которая потребляется нагрузкой однозначно вычисляется по формуле, известной со школы: .
Или, если учесть, что по закону Ома , то мощность P, потребляемую нагрузкой-лампочкой, можно вычислить по формуле .
С переменным напряжением все куда сложнее: в каждый момент времени — оно может иметь разное мгновенное значение. Следовательно, в разные моменты времени, на нагрузке, подключенной к источнику переменного напряжения (например, на лампе накаливания, воткнутой в розетку) будет выделяться разная мощность. Это очень неудобно с точки зрения описания электрической цепи.
Но нам повезло: форма напряжения в розетке синусоидальная. А синусоида, как известно, полностью описывается тремя параметрами: амплитудой, периодом и фазой. В однофазных сетях (а обычная розетка с двумя дырочками именно и есть однофазная сеть) про фазу можно забыть. На рисунке подробно показаны два периода сетевого однофазного напряжения. Того самого, что в розетке.
Рассмотрим, что означают все эти буковки на рисунке.
Период T — это время между двумя соседними минимумами или соседними максимумами синусоиды. Для осветительной сети РФ этот период составляет 20 миллисекунд, что соответствует частоте 50Гц. Частота колебаний напряжения электрической сети выдерживается очень точно, до долей процента.
Очевидно, что в любых двух точках синусоиды, отстоящих друг от друга на целое число периодов, напряжения всегда равны между собой.
Амплитуда Um — это максимальное напряжение, пик синусоиды. Про действующее напряжение Uд поговорим чуть ниже.
Напряжение в розетке (или однофазной сети) описывается формулой
где t — текущий момент времени, Um — амплитуда (или пиковое значение) напряжения, T — период сетевого напряжения.
Если с однофазным переменным напряжением более или менее все ясно, то попробуем посчитать мощность, которая выделяется на нашей любимой лампе накаливания, при втыкании ее прямо в розетку.
Так как лампа накаливания является активной нагрузкой (а это значит, что ее сопротивление не зависит от частоты напряжения и тока), то мгновенная мощность, выделяемая на лампе накаливания, воткнутой в розетку, будет вычисляться по формуле
где t — текущий момент времени, а R — сопротивление лампы накаливания при нагретой спирали. Зная амплитуду переменного напряжения Um, можно записать:
Понятно, что мгновенная мощность — неудобный параметр, да и на практике не особо нужный. Поэтому практически обычно применяется мощность, усредненная за период.
Именно усредненная мощность указана на лампочках, нагревателях и прочих бытовых утюгах.
Рассчитывается усредненная мощность в общем случае по формуле:
А для нашей синусоиды — по гораздо более простой формуле:
Можете сами подставить вместо функцию и взять интеграл, если не верите.
Не думайте, что про мощность я вспомнил просто так, из вредности. Сейчас поймете, зачем она нам была нужна. Переходим к следующему вопросу.
Что же показывает вольтметр?
Для цепей постоянного тока, тут все однозначно — вольтметр показывает единственное напряжение между двумя контактами.
С цепями переменного тока все опять сложнее. Некоторые (и этих некоторых не так мало, как я убедился) считают, что вольтметр показывает пиковое значение напряжения Um, но это не так!
На самом деле, вольтметры обычно показывают действующее или эффективное, оно же среднеквадратичное, напряжение в сети Uд.
Разумеется, речь идет о вольтметрах переменного напряжения! Поэтому, если будете измерять вольтметром напряжение сети, обязательно убедитесь, что он находится в режиме измерения переменного напряжения.
Оговорюсь, что «пиковые вольтметры», показывающие амплитудные значения напряжения, тоже существуют, но на практике при измерении напряжения питающей сети в быту обычно не применяются.
Разберемся, почему такие сложности. Почему бы не измерять просто амплитуду? Зачем выдумали какое-то «действующее значение» напряжения?
А все дело в потребляемой мощности. Я ведь не просто так писал о ней. Дело в том, что действующее (эффективное) значение переменного напряжения равно величине такого постоянного напряжения, которое за время, равное одному периоду этого переменного напряжения, произведет такую же работу, что и рассматриваемое переменное напряжение.
Или, по-простому, лампочка накаливания будет светить одинаково ярко, воткнем ли мы ее в сеть постоянного напряжения 220В или в цепь переменного тока с действующим значением напряжения 220В.
Для тех, кто уже знаком с интегралами или еще не забыл математику, приведу общую формулу расчета действующего напряжения произвольной формы:
Из этой формулы также становится ясно, почему действующее (эффективное) значение переменного напряжения также называют «среднеквадратичным».
Заметим, что подкоренное выражение и есть та самая «усредненная за период мощность», стоит только поделить это выражение на сопротивление нагрузки R.
Применительно к синусоидальной форме напряжения, страшный интеграл после несложных преобразований превратится в простую формулу:
где Uд — действующее или среднеквадратичное значение напряжение (то самое, которое обычно показывает вольтметр), а Um — амплитудное значение.
Действующее напряжение хорошо тем, что для активной нагрузки, расчет усредненной мощности полностью совпадает с расчетом мощности на постоянном токе:
Это и не удивительно, если вспомнить определение действующего значения напряжения, которое было дано чуть выше.
Ну и, наконец, посчитаем, чему же равна амплитуда напряжения в розетке «на 220В«:
В худшем случае, если у вас сеть на 240В, да еще и с допуском +10%, амплитуда будет аж !
Поэтому, если хотите, чтобы ваши устройства, питающиеся от сети, работали стабильно и не сгорали, выбирайте элементы, которые выдерживают пиковые напряжения не менее 400В. Разумеется, речь идет об элементах, на которые непосредственно подаётся сетевое напряжение.
Отмечу, что для не-синусоидальной формы сигнала действующее значение напряжения рассчитывается по иным формулам. Кому интересно — могут сами взять интегралы или обратиться к справочникам. Нас же интересует питающая сеть, а там всегда должна быть синусоида.
Фазы, фазы, фазы…
Помимо обычной однофазной осветительной сети
220В все слышали и о трехфазной сети
380В. Что такое 380В? А это межфазное эффективное напряжение.
Помните, я сказал, что в однофазной сети про фазу синусоиды можно забыть? Так вот, в трехфазной сети этого делать нельзя!
Если говорить по простому, то фаза — это сдвиг во времени одной синусоиды относительно другой. В однофазной сети мы всегда могли принять за начало отсчета любой момент времени — на расчеты это не влияло. В трехфазной сети необходимо учитывать насколько одна синусоида отстоит от другой. В трехфазных сетях переменного тока каждая из фаз отстоит от другой на треть периода или на 120 градусов. Напомню, что период измеряется также в градусах и полный период равен 360 градусов.
Если мы возьмем осциллограф с тремя лучами и прицепимся к трем фазам и одному нулю, то увидим такую картину.
«Синяя» фаза — начинается от нуля отсчета. «Красная» фаза — на треть периода (120 градусов) позже. И, наконец «зеленая» фаза начинается на две трети периода (240 градусов) позже «синей». Все фазы абсолютно симметричны друг относительно друга.
Какую именно фазу брать за точку отсчета — не важно. Картина будет одинаковой.
Математически можно записать уравнения всех трех фаз:
«Синяя» фаза:
«Красная» фаза:
«Зеленая» фаза:
Если измерить напряжение между любой из фаз и нулем в трехфазной сети — то получим обычные 220В (или 230В или 240В — как повезет, см. ГОСТ).
А если измерить напряжение между двумя фазами — то получим 380В (или 400В или 415В — не забываем об этом).
То есть трехфазная сеть — многолика. Ее можно использовать как три однофазные сети с напряжением 220В или как одну трехфазную сеть с напряжением 380В.
Откуда взялось 380В? А вот откуда.
Если мы подставим в формулу расчета действующего напряжения наши данные о двух любых фазах, то получим:
Uдф — действующее межфазное, оно же линейное напряжение.
Учитывая, что амплитуда каждой фазы получим, чтодля межфазного напряжения. На рисунке наглядно показано, как образуется межфазное напряжение, которое обозначено F1-F2 из двух фазных напряжений фаз F1 и F2. Напряжение фаз F1 и F2 измеряется относительно нулевого провода. Линейное напряжение F1-F2 измеряется между двумя разными фазными проводами.
Как видим, что действующее межфазное напряжение больше амплитуды синусоидального напряжения одной фазы.
Амплитуда межфазного напряжения составляет:
Для наихудшего случая (сеть 240В и межфазное напряжение 415В, да еще 10% сверху) амплитуда межфазного напряжения составит:
Учтите это при работе в трехфазных сетях и выбирайте элементы, рассчитанные не менее, чем на 650В, если им предстоит работать между двумя фазами!
Надеюсь, теперь понятно что показывает вольтметр переменного тока?
Заключение
Итак, очень кратко, почти на пальцах, мы ознакомились с тем какие напряжения действуют в бытовых сетях переменного тока. Подведем краткие итоги всего, изложенного выше.
Вольтметр.
Вольтметр— это тот прибор, без которого не обойтись при работе с электричеством. Он применяется при необходимости измерения ЭДС — электродвижущей силы, а также напряжения в электрических цепях. Схема подключения прибора к нагрузке- параллельная.
Вольтметры, как и любые электрические приборы должны регулярно проверяться на соответствие техническим характеристикам, ремонтироваться и обслуживаться.
Определение технических характеристик вольтметра, виды вольтметров.
Чтобы определить технические характеристики вольтметра учитываются следующие показатели:
- Внутреннее сопротивление. Хорошо, если такой показатель очень высокий. Значит, влияние прибора к подключенной электрической цепи уменьшается. А соответственно, измерение вольтметром будет точнее.
- Диапазон измеряемых напряжений- также является важнейшей характеристикой при измерении.
Стандартный вольтметр может измерять напряжение от милливольт до тысячи вольт. Но могут использоваться и специальные вольтметры.
Существуют миливольтметры и микровольтметры, которые могут измерить самые маленькие значения напряжения, но сохраняют высокую точность- до миллионных частей вольта. А есть киловольтметры- приборы, для измерения очень высокого напряжения, до 1000 вольт.
Чтобы работать с такими приборами нужны специальные навыки и опыт, допуск к эксплуатации электрических установок с напряжением более 1000 вольт. Это необходимо для избежания поломок приборов, работая с милли- и микровольтметрами или травм при работе с киловольтметрами.
Точность измерения (погрешность). С помощью этого параметра можно установить возможные отличия данных прибора от действующего напряжения в сети.
Вольтметры и их классификация.
Классификация вольтметров зависит от их конструкции, области применения, других параметров. Вольтметры подразделяются по следующим принципам:
1.По принципу действия — вольтметры делят на электромеханические (магнитоэлектрические и электромагнитные и на электронные, например, цифровые, аналоговые.
2.По прямому назначению — например, импульсные, с учетом постоянного, переменного тока и прочие.
3.По способу применения — изначально встроенные (щитовые) и переносные.
Вольтметры электромеханического типа.
Большая чувствительность, а значит и точность имеется у магнитоэлектрических вольтметров. Данные приборы используются чаще в лабораториях. Самыми распространенными вольтметрами являются электромагнитные.
Они недорогие, а их эксплуатация не вызовет затруднений. Хотя есть у них и недостатки — достаточно высокое энергопотребление, примерно 5-7 Вт, а также высокая индуктивность обмоток. Поэтому частота переменного напряжения ведет к существенному влиянию на показания вольтметра. Приборы данного вида оборудуются в распределительных щитках электростанций и производственных помещений, объектов.
Вольтметры электронного типа.
Электронные вольтметры подразделяют на аналоговые и цифровые. В аналоговых приборах есть шкала и стрелка, которая показывает величину напряжения, отдаляясь от нуля. Такие приборы работают следующим образом: входное переменное напряжение переводится в постоянное, увеличивается и направляется на детектор. После этого выходной сигнал и приводит к отклонению стрелки. Чем сильнее отклоняется стрелка, тем сильнее входное напряжение.
При измерении напряжения аналоговыми вольтметрами важно соблюдать полярность подключения прибора. При отрицательном напряжении стрелка будет двигаться в левую сторону от нуля, при положительном — в правую. Если шкала вашего вольтметра не имеет возможности отклонения стрелки в двух направлениях, тогда необходимо красным щупом коснуться точки, которую касалась до этого белым щупом- для измерения отрицательного напряжения. Либо наоборот (цвета щупов могут быть различными).
В цифровых вольтметрах показания о значении напряжения выносятся на электронное табло.
Благодаря схеме универсальных вольтметров можно определять и постоянное и переменное напряжение, в зависимости от установленных переключателей режимов работы и их положения.
Вольтметры цифрового типа.
Измерения цифровыми вольтметрами будут точнее, чем аналоговыми. Измерение осуществляется путем превращения аналогового входного напряжения в цифровой код, который направится на цифровое отсчетное устройство, а затем трансформирует полученный двоичный код в десятичную цифру, которая появится на табло.
Корректность измерения напряжения обусловлена дискретностью входящего в состав прибора аналого-цифрового преобразователя.
Установление типа вольтметра по названию.
Чтобы узнать тип вольтметра, не нужна его техническая документация. Так, в первой букве названия вольтметра содержится информация о типе прибора и принципе его работы. Первая буква «Д» в названии — значит, электродинамический вольтметр; «М» — магнитоэлектрический; «С» — электростатический, «Т» — термоэлектрический; «Ф, Щ» — электронный; «Э» — электромагнитный; «Ц» — вольтметр выпрямительного типа.
Название радиоизмерительных вольтметров начинается с буквы «В». За ней идет цифра, которая обозначает тип прибора, а через тире — две цифры, по которым можно установить модель вольтметра: В2, В3, В4 — приборы постоянного, переменного или импульсного тока. В5 — фазочувствительные вольтметры, В6 — селективные; В7 — универсальные.
Техника безопасности при использовании вольтметров.
Требования соблюдения техники безопасности являются одинаковыми для всех электрических приборов. Во время измерения напряжения важно правильно поставить на приборе тип измеряемого напряжения. Если неверно установить постоянное напряжение, то при подключении к цепи с имеющимся там переменным напряжением, этот прибор может сломаться. Чтобы не ошибиться, нужно знать следующее.
Постоянное напряжение всегда идет со знаком +27 В или -5 В. Также переменное напряжение может обозначаться знаком волны
220 В. Перед самими измерениями необходимо определить диапазон измерения, это очень важно. Например, если нужно исследовать наличие напряжение +27 В, то нужно установить: постоянное напряжение, пределы измерения больше измеряемого напряжения.
Если показатель напряжения в цепи неизвестен, то установите максимально возможный предел измерения. После потихоньку уменьшайте до появления показаний. Если сделать наоборот, то прибор выйдет из строя вследствие перенапряжения.
