ОГЭ по информатике — Задание 3 (Логическое выражение)
Привет! Продолжаем разбирать ОГЭ по информатике 2023. Сегодня посмотрим 3 задание.
Третье задание из ОГЭ по информатике проверяет умение работать с логическим выражением.
В логическом выражении могут использоваться союз И и союз ИЛИ.
Пусть 0 — это ложь, 1 — Истина. Тогда напишем таблицу истинности для союза И и для союза ИЛИ.
Таблица истинности для союза И
| Выражение | Результат |
| 0 И 0 | 0 |
| 0 И 1 | 0 |
| 1 И 0 | 0 |
| 1 И 1 | 1 |
Союз И похож на умножение в математике. Если в логическом выражении присутствует 0 (ложь), то в итоге тоже получается 0 (ложь). Лишь две единицы дают тоже единицу.
Таблица истинности для союза ИЛИ
| Выражение | Результат |
| 0 ИЛИ 0 | 0 |
| 0 ИЛИ 1 | 1 |
| 1 ИЛИ 0 | 1 |
| 1 ИЛИ 1 | 1 |
Эта операция похоже на суммирование в математике. Лишь 1 или 1 даёт не 2, как в математике, а 1.
Перейдём к решению примерных задач из ОГЭ по информатике 2023.
Напишите наименьшее число X, для которого истинно высказывание:
(X > 16) И НЕ (X нечётное)
Решение:
Нужно, чтобы высказывание было истинным. Посмотрим, когда единица (истина) получается для союза И. Такое происходит только когда слева и справа стоят 1 (единицы).
Получается наш X должен быть больше 16, и число должно быть не нечётное, т.е. чётное! Наименьшее чётное число большее 16 будет 18.
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
Опять высказывание должно быть истинным.
С одной стороны X должен быть НЕ меньше или равно 6, т.е значит, X нужно взять больше 6 (X > 6). Причём само число 6 не входит в этот диапазон.
С другой стороны X НЕ больше или равно 11, т.е. X должен быть меньше 11 (X
Наибольшее целое число будет 10.
Напишите наименьшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (первая цифра нечётная) И (число делится на 3)
Решение:
Высказывание должно быть истинным.
Первая цифра должна быть НЕ нечётная. Значит, она должна быть чётная. Число должно делится на 3. Найдём наименьшее двухзначное число, у которого первая цифра чётная, и оно делится на 3. Это будет 21.
Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание:
(X > 3) ИЛИ НЕ (X > 2)
Решение:
В этой задаче используется союз ИЛИ. Нужно, чтобы высказывание было ложным. Ложь при союзе ИЛИ получается только в одном случае, когда слева и справа стоят нули.
Утверждение, что X > 3 должно быть ложно, значит, если его перевернуть, получится X 2) тоже должно быть ложно. Значит, если перевернём это утверждение, частицу НЕ нужно убрать. Получается просто X > 2.
Получается, что только одно целое число входит в допустимый диапазон. Это тройка.
Задача (Частица НЕ над всем выражением)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Нам нужно сделать выражение истинным. Но всё выражение находится под влиянием частицы НЕ. Можно эту частицу полностью убрать, но воспринимать, как будто нужно сделать выражение ложным. А дальше всё как обычно.
Ложь у союза ИЛИ получается в одном случае.
Первое выражение выдаёт ноль, когда x>200 (равно 200 не входит). Второе выражение выдаёт ноль, когда x>100. Объединив эти два условия получаем:
Наименьшее число получается 201.
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
В этой примерной задаче из ОГЭ по информатике применим все приёмы, которые мы разбирали до этого.
Когда союз И выдаёт единицу ?
Посмотрим, когда левое выражение выдаёт 1. Уберём частицу НЕ, но тогда будем смотреть, когда левое выражение выдаёт 0.
Перевернём оба выражения, которые находятся по обе стороны от союза ИЛИ. С одной стороны X>100, с другой X
Учтём правое от союза И выражение. Наименьшее чётное число получается 102.
Тест по информатике Алгебра логики 10 класс
Тест по информатике Алгебра логики 10 класс с ответами. Тест включает 5 заданий с выбором ответа.
1. Для какого числа X истинно высказывание (X⋅(X–8) > –25 + 2⋅X) → (X > 7)?
2. Для какого названия реки ложно высказывание:
(Вторая буква гласная → Предпоследняя буква согласная) ∧ Первая буква стоит в алфавите раньше третьей
1) Москва
2) Двина
3) Дунай
4) Волга
3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ А) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)
1) [10, 15]
2) [12, 30]
3) [20, 25]
4) [26, 28]
4. На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,15], Q = [10,20] и R = [15,20]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∉ Q) → (x ∉ R)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) [3, 10]
2) [7, 12]
3) [12, 17]
4) [22, 25]
5. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.
Ответы на тест по информатике Алгебра логики 10 класс
1. 2
2. 3
3. 4
4. 2
5. 640
Задание №3 ОГЭ «Значение логического выражения»
Идея решения: зная «свойства», а также приоритетность логических операций, раскрыть скобки, а затем способом подбора найти нужное число.
Приоритетность логических операций
- Скобки ()
- Инверсия (НЕ)
- Умножение (И)
- Сложение (ИЛИ)
- Импликация
- Эквивалентность
Как меняется знак при операции «НЕ»?
! инвертор (НЕ) меняет только скобку СПРАВА.
Задание 1
Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X >= 8) И НЕ (X < 1) И (X нечётное).
Задание 2
Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
Задание 3
Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание:
НЕ(X > 10) ИЛИ НЕ (X <=11) ИЛИ (Х чётное).
Задание 4
Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X<=9) И НЕ (первая цифра четная) И (число делится на 3).
Задание 5
Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание:
(X > 1000) ИЛИ НЕ (X > 999) ИЛИ (число делится на 3)
Поздравляю, вы заработали еще один балл в копилочку на ОГЭ!
Тема — «Значение логического выражения»
1) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: 5 не меньше 6.
2) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: 6 не меньше 6 и 6 меньше 7.
3) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 7 меньше 7.
4) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 8 меньше 7.
Правильный ответ указан под номером 2) 6 .
Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде
(X < 8) И (X >= 7)
и проверим все варианты ответа.
1) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: 9 меньше 8.
2) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: 8 меньше 8.
3) Истинно, истинны оба выражения: 7 меньше 8 и 7 не меньше 7.
4) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 6 не меньше 7.
Правильный ответ указан под номером 3) 7 .
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?
Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра нечётная)
и проверим все варианты ответа.
1) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 4 — нечётное.
2) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 6 — нечётное.
3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: 3 — нечётное и 1 — нечётное.
4) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: 4 — чётное и 2 — чётное.
Правильный ответ указан под номером 3 ) 3561 .
(оканчивается на мягкий знак) И НЕ (количество букв чётное)?
Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде
(оканчивается на мягкий знак) И (количество букв нечётное)
и проверим все варианты ответа.
1) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: в слове сентябрь восемь букв.
2) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: август не оканчивается на мягкий знак.
3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: декабрь оканчивается на мягкий знак и имеет семь букв.
4) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: май не оканчивается на мягкий знак.