5. Математическая статистика
Игральную кость бросили 
раз. При этом
очко выпало
раз,
очка –
раз,
очка –
раз,
очка –
раза,
очков –
раза,
очков –
раз. Найдите эмпирическую функцию распределения числа очков, выпавших при бросании игральной кости.
В четырех независимых испытаниях случайная величина 
приняла следующие значения:
Найдите несмещенную оценку дисперсии
В 
независимых испытаниях случайная величина
значениe
приняла
раз, а значение
–
раз. Найдите несмещенную оценку дисперсии
Даны результаты 
независимых измерений одной и той же величины прибором, не имеющим систематических ошибок:
м. Найдите несмещённую оценку дисперсии ошибок измерений, если истинная длина
м.
Даны результаты 
независимых измерений одной и той же величины прибором, не имеющим систематических ошибок:
м. Найдите несмещённую оценку дисперсии ошибок измерений, если истинная длина неизвестна.
Используя метод моментов, оцените параметры 
и
равномерного распределения на отрезке
по эмпирическому распределению
Значение 
Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки распределены
Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки распределены нормально с �� = 15 м. Сколько надо сделать независимых измерений, чтобы определить глубину моря с ошибкой не более 5 м при надежности �� = 0,9?
Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . При надежности 0,9 по таблице функции Лапласа находим �� из равенства: Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид: Выборочная средняя ��̅отклонится от генеральной средней �� по абсолютной величине не более чем на 5 м. при: Округляя до ближайшего большего целого, получим Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
дз. 2.1.1. Домашнее задание №1. Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей Домашнее задание 1 по математической статистике
Единственный в мире Музей Смайликов
Самая яркая достопримечательность Крыма
Скачать 122.54 Kb.
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=21:
xi 950 955 960
ni 5 11 5
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (число появлений события А в m независимых испытаниях) подчинена биномиальному закону распределения с неизвестным параметром p. Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события в 10 опытах по 5 испытаний в каждом ( в первой строке указано число xi появлений события А в одном опыте; во второй строке указана частота ni — количество опытов, в которых наблюдалось xi появлений события А):
xi 0 1 2 3 4
ni 5 2 1 1 1
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра р биномиального распределения.
4. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра p геометрического распределения )= ∙p , если в четырех опытах первый раз событие появилось соответственно после двух, четырех, шести и восьми испытаний.
5. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000 ч. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности a горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы σ = 40 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена нормально.
6. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью р появления события А в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности р с надежностью 0,99, если в 100 испытаниях событие А появилось 60 раз.
7. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки рас пределены нормально со средним квадратическим отклонени ем σ = 30 м.
Сколько надо сделать независимых измерений, чтобы определить глубину с ошибкой не более 15 м при доверительной вероятности 90%?
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 18
1. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:
xi 2 4 5 6 8
ni 5 15 10 15 25
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:
xi 203 205 207
ni 6 3 1
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (ошибка измерения дальности радиодальномером) подчинена равномерному закону распределения на отрезке . Ниже приведено эмпирическое распределение средней ошибки n=100 измерений дальности (в первой строке указана средняя ошибка xi ; во второй строке указана частота ni — количество измерений, имеющих среднюю ошибку xi ):
xi 1 2 3 4 5
ni 19 20 21 22 18
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра a равномерного распределения.
4. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe — λ x (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n= 200 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni — количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
ni 133 45 15 4 2 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
5. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 10:
x i -2 1 2 3 4 5
ni 2 1 2 2 2 1
Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание aнормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.
6. При испытаниях 1000 элементов зарегистрировано 100 отказов. Найти
доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность р отказа элемента с надежностью 0,99.
7. Известно, что измерительный прибор не имеет систематических ошибок, а случайные ошибки каждого изме рения независимы и подчиняются одному и тому же закону нормального распределения. Сколько надо произвести изме рений для определения оценки среднего квадратического от клонения прибора, чтобы с доверительной вероятностью 70% абсолютное значение ошибки в определении этой величины было не более 20% от σ ?
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 19
1. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:
xi 2 5 7 8
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:
xi 23,4 23,5 23,7
ni 4 4 2
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Найти методом моментов оценку параметра p геометрического распределения )= ∙p , если в четырех опытах первый раз событие появилось соответственно после двух, четырех, шести и восьми испытаний.
4. Случайная величина Х (число появлений события А в m независимых испытаниях) подчинена биномиальному закону распределения с неизвестным параметром p. Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события в 10 опытах по 5 испытаний в каждом ( в первой строке указано число xi появлений события А в одном опыте; во второй строке указана частота ni — количество опытов, в которых наблюдалось xi появлений события А):
xi 0 1 2 3 4
ni 5 2 1 1 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра р биномиального распределения.
5. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 12:
x i -0,5 -0,4 -0,2 0 0,2 0,6 0,8 1 1,2 15
ni 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1
Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание aнормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней с помощью доверительного интервала.
6. Среди 250 деталей, изготовленных станком-автоматом, оказалось 32 нестандартных. Найти доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,99 неизвестную вероятность р изготовления станком нестандартной детали.
7. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания a генеральной совокупности по выборочной средней равна δ = 0,3, если известно среднее квадратическое отклонение σ = 1,2 нормально распределенной генеральной совокупности.
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Вариант 20
1. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=9:
xi -0,5 0,1 0,2 0,3
ni 2 5 1 1
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe — λ x (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n= 200 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni — количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
ni 133 45 15 4 2 1
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
4. Случайная величина Х (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение семян сорняков в n= 1000 пробах зерна (в первой строке указано количество xi в одной пробе; во второй строке указана частота ni — число проб, содержащих xi семян сорняков);
xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 405 366 175 40 8 4 2
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.
5. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений x ̄ b =42,8 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 8. Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью γ = 0,999.
6. В 360 испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события одинакова и неизвестна, событие А появилось 270 раз. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность р с надежностью 0,95.
7. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней равна 0,2, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности σ = 1,5.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 21
1. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки,
заданной статистическим рядом:
xi 1 3 5 7
ni 15 15 10 10
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:
xi -0,02 0,02 0,04
ni 4 3 3
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение семян сорняков в n= 1000 пробах зерна (в первой строке указано количество xi в одной пробе; во второй строке указана частота ni — число проб, содержащих xi семян сорняков);
xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 405 366 175 40 8 4 2
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.
4. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe — λ x (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n= 200 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni — количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
ni 133 45 15 4 2 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
5. По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений x ̄ b =30,1 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 6. Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью γ = 0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.
6. Произведено 300 испытаний, в каждом из которых неизвестная вероятность р появления события А постоянна. Событие А появилось в 250 испытаниях. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность р с надежностью 0,95.
7. В качестве оценки расстояния до навигационного знака принимают среднее арифме-тическое результатов неза висимых однократных измерений расстояния n дальномерами. Измерения не содержат систематической ошибки, а случайные ошибки распределены нормально со средним квадратическим отклонением σ = 10 м. Сколько надо иметь дальномеров, что бы абсолютная величина ошибки при определении дальности до навигационного знака с вероятностью 0,9 не превышала 15 м?
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 22
1. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:
xi 2 4 5 6 8
ni 5 15 10 15 25
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:
xi 203 205 207
ni 6 3 1
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (ошибка измерения дальности радиодальномером) подчинена равномерному закону распределения на отрезке . Ниже приведено эмпирическое распределение средней ошибки n=100 измерений дальности (в первой строке указана средняя ошибка xi ; во второй строке указана частота ni — количество измерений, имеющих среднюю ошибку xi ):
xi 1 2 3 4 5
ni 19 20 21 22 18
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра a равномерного распределения.
4. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe — λ x (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n= 200 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni — количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
ni 133 45 15 4 2 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
5. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 10:
x i -2 1 2 3 4 5
ni 2 1 2 2 2 1
Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание aнормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.
6. При испытаниях 1000 элементов зарегистрировано 100 отказов. Найти
доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность р отказа элемента с надежностью 0,99.
7. Известно, что измерительный прибор не имеет систематических ошибок, а случайные ошибки каждого изме рения независимы и подчиняются одному и тому же закону нормального распределения. Сколько надо произвести изме рений для определения оценки среднего квадратического от клонения прибора, чтобы с доверительной вероятностью 70% абсолютное значение ошибки в определении этой величины было не более 20% от σ ?
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 23
1. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:
Спецразделы высшей математики
Для заочников БНТУ ИПФ — контрольные на заказ недороо и с гарантией — спецразделы высшей математики
3.1 ВАРИНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Номера вопросов и задач
Задача 1, вариант 1-1
Задача 2, вариант 2-1
Задача 3, вариант 3-1
Задача 4, вариант 4-1
Задача 1, вариант 1-2
Задача 2, вариант 2-21
Задача 3, вариант 3-2
Задача 4, вариант 4-2
Задача 1, вариант 1-3
Задача 2, вариант 2-2
Задача 3, вариант 3-3
Задача 4, вариант 4-3
Задача 1, вариант 1-4
Задача 2, вариант 2-20
Задача 3, вариант 3-4
Задача 4, вариант 4-4
Задача 1, вариант 1-5
Задача 2, вариант 2-3
Задача 3, вариант 3-5
Задача 4, вариант 4-5
Задача 1, вариант 1-1
Задача 2, вариант 2-21
Задача 3, вариант 3-6
Задача 4, вариант 4-6
Задача 1, вариант 1-2
Задача 2, вариант 2-4
Задача 3, вариант 3-7
Задача 4, вариант 4-7
Задача 1, вариант 1-3
Задача 2, вариант 2-20
Задача 3, вариант 3-8
Задача 4, вариант 4-8
Задача 1, вариант 1-4
Задача 2, вариант 2-5
Задача 3, вариант 3-9
Задача 4, вариант 4-9
Задача 1, вариант 1-5
Задача 2, вариант 2-20
Задача 3, вариант 3-10
Задача 4, вариант 4-10
Задача 1, вариант 1-2
Задача 2, вариант 2-19
Задача 3, вариант 3-11
Задача 4, вариант 4-11
Задача 1, вариант 1-3
Задача 2, вариант 2-18
Задача 3, вариант 3-12
Задача 4, вариант 4-12
Задача 1, вариант 1-4
Задача 2, вариант 2-6
Задача 3, вариант 3-13
Задача 4, вариант 4-13
Задача 1, вариант 1-5
Задача 2, вариант 2-17
Задача 3, вариант 3-14
Задача 4, вариант 4-14
Задача 1, вариант 1-2
Задача 2, вариант 2-7
Задача 3, вариант 3-15
Задача 4, вариант 4-15
Задача 1, вариант 1-3
Задача 2, вариант 2-16
Задача 3, вариант 3-16
Задача 4, вариант 4-16
Задача 1, вариант 1-4
Задача 2, вариант 2-15
Задача 3, вариант 3-17
Задача 4, вариант 4-17
Задача 1, вариант 1-5
Задача 2, вариант 2-8
Задача 3, вариант 3-18
Задача 4, вариант 4-18
Задача 1, вариант 1-2
Задача 2, вариант 2-9
Задача 3, вариант 3-19
Задача 4, вариант 4-19
Задача 1, вариант 1-3
Задача 2, вариант 2-11
Задача 3, вариант 3-20
Задача 4, вариант 4-20
Задача 1, вариант 1-4
Задача 2, вариант 2-12
Задача 3, вариант 3-1
Задача 4, вариант 4-21
Задача 1, вариант 1-2
Задача 2, вариант 2-13
Задача 3, вариант 3-2
Задача 4, вариант 4-22
Задача 1, вариант 1-3
Задача 2, вариант 2-14
Задача 3, вариант 3-3
Задача 4, вариант 4-23
Задача 1, вариант 1-4
Задача 2, вариант 2-10
Задача 3, вариант 3-4
Задача 4, вариант 4-24
Задача 1, вариант 1-5
Задача 2, вариант 2-19
Задача 3, вариант 3-5
Задача 4, вариант 4-1
3.2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ (ПО РАЗДЕЛУ 1)
1. Теоретическое и экспериментальное исследование. Цель и содержание экспериментального исследования. Качественный и количественный эксперимент. Условия проведения количественного эксперимента. Этапы экспериментального исследования.
2. Чем различаются понятия «эксперимент» и «опыт»? Лабораторный и промышленный эксперимент.
3. Представление объекта исследования в виде модели «черного ящика». Понятия «отклик» и «фактор» (постоянные, управляемые, неконтролируемые факторы). Требования, предъявляемые к факторам и к отклику.
4. Измерение и физическая величина. Что такое «размерность» физической величины? Основные и дополнительные единицы измерения физических величин и их эталоны.
5. «Средство», «принцип» и «метод» измерения, их классификация.
6. Измерительная система и измерительное устройство. Их структура.
7. Что такое «ошибка измерения»? Что характеризует ошибка (погрешность) измерения? Классификация ошибок измерения.
8. Систематическая ошибка измерения. Типы систематических ошибок. Что такое «поправка»?
9. Случайные ошибки измерений. Нормальный закон распределения случайных ошибок измерения и его свойства. Интеграл вероятности (функция Лапласа). Правило «три сигма».
10. Грубые ошибки измерений. Исключение грубых ошибок измерений при известной величине стандартной ошибки измерения и при неизвестной величине стандартной ошибки измерения.
11. Случайная величина (дискретная и непрерывная). Генеральная совокупность случайной величины. Выборка. Репрезентативность выборки.
12. Функция распределения случайной величины, её свойства;
13. Плотность распределения вероятностей, её свойства;
14. Числовые характеристики закона распределения случайной величины: «математическое ожидание», «дисперсия», «среднеквадратичное отклонение» («стандартная ошибка», «стандарт»), «медиана», «мода», «квантиль», «квартиль», «коэффициент асимметрии», «коэффициент эксцесса».
15. Начальный и центральный моменты к-ого порядка случайной величины и их использование для вычисления математического ожидания и дисперсии.
16. Вид функции распределения дискретной случайной величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Полигон распределения дискретной случайной величины.
17. Биномиальный закон распределения случайной величины.
18. Закон редких явлений.
19. Равномерный закон распределения случайной величины.
20. Показательный закон распределения случайной величины.
21. Типы оценок истинного значения измеряемой величины и их свойства.
22. Точечные оценки среднего арифметического значения и среднего квадратичного отклонения при равноточных и неравноточных измерениях. Что такое «вес измерения»? Как его задать?
23. Точечные оценки среднего арифметического значения и среднего квадратичного отклонения с выбором начало отсчета и для интервального ряда данных.
24. Доверительная оценка измеряемой величины, при известной точности измерений и при неизвестной точности измерений.
25. Доверительная оценка для интервального ряда данных.
26. Доверительная оценка при неравноточных измерениях.
27. Особенности определения доверительная оценка средней квадратичной ошибки для большого числа измерений и при малом числе измерений.
28. Изложите общую методику проверки статистических гипотез. При описании методики дайте определения следующим понятиям: что такое «статистическая гипотеза»? что такое «статистика критерия»? что такое «ошибка первого рода»? что такое «ошибка второго рода»? что такое «уровень значимости статистики критерия»? что такое «Мощность гипотезы Н0 относительно гипотезы Н1»? что такое «критическая область статистики критерия»?
29. При проверке каких гипотез используют критерий Стьюдента (t(P,k)), t-критерий, критерий Фишера (F), критерий Кохрена(G), критерий последовательных разностей(c 2 ), критерий согласия Пирсона (критерий χ 2 «хи- квадрат»)?
30. Опишите порядок проверки гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению.
31. Опишите порядок проверки гипотезы о равенстве средних значений.
32. Опишите порядок проверки гипотезы об однородности дисперсий
33. Опишите порядок определения необходимого количества измерений.
34. Опишите порядок проверки случайности и независимости результатов измерений в выборе.
35. Опишите порядок проверки нормального закона распределения случайной величины.
36. Назначение и сущность дисперсионного анализа экспериментальных данных. При соблюдении каких условий возможно проведение дисперсионного анализа? Какая величина принимается за показатель влияния фактора на отклик при дисперсионном анализе?
37. Изложите содержание однофакторного дисперсионного анализа (построение таблицы результатов измерений и алгоритм расчета). При описании алгоритма расчета ответе на следующие вопросы: что характеризует дисперсия воспроизводимости? что характеризует дисперсия фактора? что характеризует полная дисперсия? каким критерием пользуются при оценке значимости влияния фактора на отклик?
38. Что понимают под системой случайных величин? Какие величины используют при описании системы случайных (дискретных и непрерывных) величин?
39. Что такое «математическое ожидание», «дисперсия» системы двух случайных величин? Их свойства.
40. Что такое «ковариация» (корреляционный момент)? Свойства ковариации.
41. Назначение (основная задача) корреляционного анализа. Что такое «коэффициент корреляции»? Что такое линейная корреляция? Чему равен коэффициент корреляции при линейной корреляции двух случайных величин? Что такое «корреляционное уравнение»?
42. Порядок построения корреляционной таблицы и её анализ.
43. Назначение регрессионного анализа. Что такое «функция регрессии»? Что такое «линия регрессии»? Что такое «модель регрессионного анализа»? Что такое «коэффициенты уравнения регрессии»? Основные допущения регрессионного анализа.
44. Назначение и содержание метода наименьших квадратов. Показать вывод уравнений для расчета коэффициентов линейной регрессионной модели: y=a·x+b.
45. Что такое «планирование эксперимента» и какие задачи оно решает? Основные допущения при планировании эксперимента при дисперсионном анализе. Построение планов дисперсионного анализа для трех и четырех факторов. Понятие насыщенных планов.
46. Планирование эксперимента при дисперсионном анализе в случае равенства числа уровней факторов.
47. Планирование эксперимента при дисперсионном анализе в случае неравенства числа уровней факторов (построение квадрата Юдена).
48. Интерполяционная и экстремальная задачи планирования эксперимента. Понятие последовательного планирования эксперимента. Что такое «матрица условий эксперимента» и «матрица наблюдений»?
49. Определение области факторного пространства при построении планов эксперимента.
3.3 ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ (ПО РАЗДЕЛУ 1)
Задача 1 (по темам «1.2. Ошибки измерения. Законы распределения случайных величин», «1.3. Математическая обработка результатов экспериментальных исследований» и «1.4. Проверка статистических гипотез»).
Вариант 1-1
Проведены производственные испытания износостойкости резьбового инструмента при нарезании резьбы на токарном станке метчиками М10×1,25 в детали из стали АС-14 твердостью HB 197. Износ определяли по величине площадки износа по задней поверхности (hЗ) режущей части инструмента. Данные сведены в таблицу (в мм):