Центр тяжести треугольника
Центр тяжести (центр масс, барицентр) треугольника для треугольника с равномерно распределённой массой (или в вершинах которого находятся равные массы) находится в центроиде треугольника. Центроидом называется точка пересечения медиан треугольника. Центроид относится к так называемым замечательным точкам треугольника. Например, помимо того, что он является центром тяжести, он также делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины, а три отрезка прямых, соединяющих вершины треугольника с центроидом, разбивают данный треугольник на три равновеликих треугольника.
Чтобы вычислить положение центра тяжести по координатам вершин треугольника, достаточно вычислить среднее арифметическое координат вершин по оси x и по оси y, что и делает калькулятор ниже.
Как найти центр треугольника по координатам вершин
Центр тяжести (центроид) треугольника – точка пересечения медиан треугольника (рис. 3). Центр тяжести делит медиану в отношении 
, считая от вершины
![\[AM:6=9:2AM\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ddc9eb85badbccd68d3a975c094edd5d_l3.png)
откуда 
![\[HM=\sqrt<AH^<2>-AM^<2>> =\sqrt <36-27>=3 cm \]» width=»346″ height=»23″ /></p>
<p>Из подобия треугольников <img decoding=](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15e7d7dbe864b9ff421c70ff79595389_l3.png)
и 
следует, что
или 
см.
Тогда площадь треугольника 
равна
![\[S=\frac<1> <2>AC\cdot BM=\frac<1> <2>\cdot 2\sqrt <27>\cdot 9=27\sqrt <3>cm ^ <2>\]» width=»348″ height=»38″ /></p>
<table>
<tr>
<td>Задание</td>
<td>Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами <img decoding=](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0225205dbb7067fcfed7652bcbdaafca_l3.png)
и 
.
| Решение |
Рассмотрим треугольник . Найдем координаты середин сторон  и  соответственно: |
![\[M\left(\frac<4+0> <2>,\frac<5+3> <2>\right)\; \Rightarrow M(2,4),\]» width=»251″ height=»45″ /></p>
<p><img decoding=](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6920b145f32db628765ec6e655fce87_l3.png)
и 
:
![\[\left(CP\right):\frac<x-0> <1,5-0>=\frac<y-3> <7-3>\Rightarrow y=\frac<8> <3>x+3\]» width=»314″ height=»42″ /></p>
<p><img decoding=](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae3ace943f318f4a89054e3022b8322f_l3.png)
Таким образом, имеем точку 
Центр треугольника
Треугольник — наиболее распространенная форма деталей в сферах машиностроения и строительства. Точка пересечения 3-х медиан считается центром треугольника. На эту точку приходится также центр тяжести и центр симметрии предметов треугольной формы. При разработке дизайнерских, инженерных проектов очень важно точно рассчитать центр тяжести элементов металлической или бетонной конструкции.
Существует несколько понятий центра для треугольника.
Инцентр — точка пересечения его биссектрис. Это — центр описанной около треугольника окружности.
Ортоцентр — точка пересечения его высот.
Центр тяжести,центр масс или центроид (обозн. М) — точка пересечения медиан треугольника.
Рассмотрим треугольник. Определим середины его сторон и соединим их с противолежащими углами. Точка пересечения медиан и будет центром тяжести тр-ка. Медиана делится этой точкой в пропорции 2:1 , (считая от вершины тр-ка).
Как найти центр треугольника
Если известны координаты его вершин, найдем сумму трех значений координат «х» и трех значений координат «у». Поделим каждую сумму на 3, получим среднее значение сумм координат «х» и «у», что и будет координатами центра тяжести.
Центром равностороннего треугольника является точка пересечения высот, биссектрис и медиан.
Центр равностороннего треугольника является также центром вписанной и описанной окружности.
Центроид расположен на отрезке, соединяющем ортоцентр и центр описанной окружности. Центроид делит отрезок 2:1.
Быстро найти центр треугольника G можно с помощью онлайн калькулятора. Для этого:
- ввести в поле калькулятора координаты вершин треугольника;
- нажать кнопку Вычислить. Калькулятор вычислит значение центра треугольника G.
Уравнение описанной окружности
Как составить уравнение описанной около треугольника окружности по координатам его вершин? Как найти координаты центра описанной окружности? Как найти радиус описанной окружности, зная координаты вершин треугольника?
Решение всех этих задач сводится к одной — написать уравнение окружности, проходящей через три данные точки. Для этого достаточно подставить координаты точек (вершин треугольника) в уравнение окружности. Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными: координатами центра и радиусом окружности.
Составить уравнение описанной окружности для треугольника с вершинами в точках A(2;1), B(6;3), C(9;2).
Подставив координаты вершин треугольника в уравнение окружности
получим систему уравнений
Вычтем из первого уравнения системы второе:
Теперь из второго уравнения системы вычтем третье:
Приравняем правые части равенств b=-2a+10 и b=3a-20:
Подставим в первое уравнение системы a=6 и b=-2:
a и b — координаты центра окружности, R — её радиус. Таким образом, точка (6;-2) — центр описанной около треугольника ABC окружности, радиус R=5, а уравнение описанной окружности
Для решения аналогичной задачи для четырёхугольника либо многоугольника достаточно знать координаты трёх его вершин.
Как найти центр тяжести треугольника
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Количество просмотров этой статьи: 142 112.
Центр тяжести треугольника (центроид) – это точка центра масс. Представьте себе треугольную линейку, положенную на кончик карандаша. Линейка будет балансировать, если кончик карандаша будет находиться в ее центре тяжести. Расположение центроида, которое легко находится с помощью геометрии, необходимо знать при работе над дизайнерским или инженерным проектом.