В какие моменты времени ускорение точки равно нулю

7

Момент времени, координата и ускорение, когда скорость равна нулю (14 мая 2010)

Методичка была взята в библиотеке университета. Задания на контрольные работы № 1 «Физические основы механики» и № 2 «Молекулярная физика. Основы термодинамики», 1 курс, вариант № 1. Северо-Западный государственный заочный технический университет, Санкт-Петербург, 2006 год. Задача № 102.

Комментарии

1. Найдите производную координаты по времени (скорость) и приравняйте ее к нулю, так Вы найдете искомое время.

2. Подставьте время в уравнение координаты (условие) и найдете координату в этот момент.

3. Найдите вторую производную уравнения координаты (ускорение), подставьте в него найденное время и найдите ускорение.

Что характеризует собой касательное ускорение?

Касательное ускорение существует лишь при неравномерном движении и характеризует изменение скорости по величине.

При каком движении точки равно нулю касательное ускорение, и при каком – нормальное?

Касательное ускорение равно нулю ( a τ = 0 ) , при равномерном движении точки.

Нормальное ускорение равно нулю ( a n = 0 ) в случае прямолинейного движения точки.

Как классифицируются движения точки по ускорениям?

Если во всё время движения касательное ускорение равно нулю a τ = v = 0 , то движение называется равномерным.

Если касательное ускорение точки во всё время движения постоянно a τ = const , то движение называется равнопеременным.

Как определяются проекции ускорения на неподвижные оси декартовых координат?

Проекции ускорения на неподвижные оси равны первым производным по времени от проекций скоростей на соответствующие оси или вторым производным от соответствующих координат точки:

a x = v x = x , a y = v y = y , a z = v z = z .

Как определяется модуль и направление ускорения при координатном способе задания движения точки?

Модуль ускорения определяется через проекции:

a = a x 2 + a y 2 + a z 2 .

Направление ускорения a определяется направляющими косинусами:

cos( a , x ) = a a x , cos( a , y ) = a a y , cos( a , z ) = a a z .

Что характеризует собой нормальное ускорение?

Нормальное ускорение существует лишь при криволинейном движении

и характеризует изменение направления скорости.

В какие моменты времени нормальное ускорение в криволинейном движении может обратиться в нуль?

Нормальное ускорение в данный момент времени может быть равно ну-

лю a n = 0 в том случае, когда в данный момент скорость точки обраща-

ется в нуль (точка меняет направление движения), или, когда движущаяся точка находится в точке перегиба своей траектории ρ = ∞ .

В какие моменты времени касательное ускорение в неравномерном движении может обратиться в нуль?

Если в данный момент времени a τ = 0 , то в этот момент величина ско-

рости достигает максимума или минимума.

Если a τ = 0 в течение некоторого промежутка времени, то на этом ин-

тервале времени численная величина скорости постоянна и движение является равномерным криволинейным, а ускорение направлено по главной нормали.

Чем отличается график пути от графика движения точки?

Графиком движения точки называется график зависимости её дуговой координаты s от времени t .

Путь, пройденный точкой за некоторый промежуток времени, представляет собой сумму абсолютных значений элементарных перемещений за этот промежуток времени, т. е. линия этого графика непрерывно поднимается вверх независимо от направления движения.

Как по графику движения определить алгебраическую величину скорости точки?

Для определения скорости точки в любой момент времени следует провести касательную к графику движения в соответствующей точке, определить угол α наклона этой касательной к оси t и определить скорость

Как по графику скорости определить алгебраическую величину касательного ускорения точки?

Для определения касательного ускорения точки следует провести касательную к графику скорости в соответствующей точке и найти угол наклона β этой касательной к оси t . Тангенс угла β определяет алгеб-

раическую величину касательного ускорения: a τ = tg ( β ) .

В каком случае полное ускорение точки в течение некоторого промежутка времени может быть равно нулю.

Полное ускорение может быть равно нулю a = 0, когда точка движется относительно выбранной системы отсчёта равномерно и прямолинейно.

Назовите основные виды движения твёрдого тела.

Различают пять видов движения твёрдого тела: поступательное, вращательное, плоскопараллельное (плоское), сферическое и общий случай движения твёрдого тела.

Какое движение твёрдого тела называется поступательным?

Поступательным движением твёрдого тела называется такое движение, при котором любая прямая, соединяющая две точки тела, движется параллельно самой себе.

Все точки твёрдого тела, движущегося поступательно, описывают тождественные и параллельные между собой траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Какое движение твёрдого тела называется вращательным?

Вращательным называется такое движение твёрдого тела, при котором остаются неподвижными все его точки, лежащие на прямой, называемой осью вращения.

При этом все остальные точки движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.

Как определяется положение вращающегося тел?

Положение вращающегося тела в любой момент времени определяется углом поворота ϕ , являющегося функцией времени t .

3.3. Равноускоренное движение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Обозначение — $a$, единица измерения — м/с 2 .

Формула для вычисления ускорения в векторном виде:

В проекциях на ось $Ox$:

где $v_x$ – проекция конечной скорости; $v_<0x>$ – проекция начальной скорости; $t$ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением. При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Графики кинематических величин

График 1 направлен вверх, тело движется равноускорено в положительном направлении оси $Оx$, $v_<0x>>0, a_<1x>>0, a_<1x>=tg \alpha$.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Уравнение координаты тела при равноускоренном движении: $x=x_0+v_<0x>t+\frac<2>$. Графиком координаты является парабола, направление ветвей зависит от знака проекции ускорения.

Если тело движется равноускорено без начальной скорости, то при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с первоначальным (на рисунке этот промежуток времени обозначен t₁) модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Можно также заметить, модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен t₁), относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ

1. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости υх от времени t для двух тел, движущихся вдоль оси Оx.

Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера.

1) Оба тела движутся равноускоренно.
2) Оба тела движутся равномерно.
3) К моменту времени t₁ тела прошли одинаковые пути.
4) Модуль ускорения тела 1 меньше модуля ускорения тела 2.
5) Проекция ускорения a_x обоих тел положительная.

Утверждение 1 — верно. Скорость обоих тел возрастает по линейному закону, значит оба тела движутся равноускоренно.

Утверждение 2 — неверно. См. предыдущий пункт.

Утверждение 3 — неверно. Площадь под графиком скорости тела 1 к моменту t₁ больше, чем соответствующая площадь под графиком скорости тела 2. Следовательно тело 1 к моменту времени t₁ прошло больший путь.

Утверждение 4 — неверно. Угол наклона графика 1 больше, чем угол наклона графика 2, значит проекция ускорения первого тела больше, чем проекция ускорения второго тела.

Утверждение 5 — верно. Проекция скорости тел 1 и 2 увеличивается, значит у обоих тел проекции ускорения положительны.

2. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости $υ_x$ от времени t для тела, движущегося вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок DE соответствует неравномерному движению тела.
2) Участок EF соответствует состоянию покоя тела.
3) В момент времени t₁ тело 2 двигалось в направлении противоположном оси Ох.
4) В момент времени t₁ соответствует остановке тел.
5) В интервале времени от t₁ до t₂ тело 2 изменило направление своего движения.

Утверждение 1 — неверно. Координата на участке DE изменяется по линейной зависимости, тело на этом участке двигалось равномерно.

Утверждение 2 — неверно. На указанном участке тело движется равноускоренно.

Утверждение 3 — верно. Координата тела 2 на участке DE уменьшается, значит тело движется, в том числе и в момент времени t₁, в направлении противоположном оси Ох.

Утверждение 4 — неверно. В момент времени t₁ тела встретились, но затем продолжали двигаться.

Утверждение 5 — верно. В точке E на графике тело 2 остановилось, а затем начинает двигаться в обратном направлении.

3. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости υ _х от времени t для двух тел, движущихся вдоль оси Оx.

Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера.

1) Тела встретятся в момент времени t₁.
2) В момент времени t₁ тела имели одинаковую скорость.
3) Оба тела движутся равномерно.
4) Модуль ускорения тела 1 больше модуля ускорения тела 2.
5) Проекция скорости тела 1 в течение всего времени движения положительна.

Утверждение 1 — неверно. Пересечение графиков скоростей означает, что в момент времени t₁ тела имели одинаковую скорость.

Утверждение 2 — верно. Смотри предыдущий пункт.

Утверждение 3 — неверно. Тела движутся равноускоренно.

Утверждение 4 — верно. Угол наклона графика 1 больше, чем угол наклона графика 2, значит модуль ускорения первого тела больше, чем модуль ускорения второго тела.

Утверждение 5 — неверно. В момент времени t₂ тело останавливается и начинает движение в противоположном направлении — проекция скорости становится отрицательной.

4. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости υx от времени t для двух тел (1) и (2), движущихся вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Момент времени t₁ соответствует встрече двух тел.
2) К моменту времени t₁ от начала движения тело (1) прошло больший путь по сравнению с телом (2).
3) В момент времени t₂ оба тела имели одинаковую скорость.
4) В интервале времени от t₁ до t₂ средняя скорость у второго тела была больше.
5) В интервале времени от t₁ до t₂ оба тела не меняли направление своего движения.

Утверждение 1 — верно. Пересечение графиков координат означает, что в момент времени t₁ тела имели одинаковые координаты.

Утверждение 2 — неверно. Изменение координаты второго тела к моменту времени t₁ больше, чем изменение координаты первого тела к моменту времени t₁ . Значит тело 2 к моменту времени t₁ прошло больший путь.

Утверждение 3 — неверно. Первое тело в момент времени t₂ покоится (его координата не изменяется), а второе движется равноускоренно.

Утверждение 4 — верно. Изменение координаты первого и второго тела в указанный интервал времени одинаковы, значит перемещения тел одинаковы. Но при этом тело 2 проходит больший путь по сравнению с телом 1, значит и средняя путевая скорость тела 2 будет больше.

Утверждение 5 — неверно. В указанном интервале времени только тело 2 меняет направление движения.

5. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости υx от времени t для четырёх тел, движущихся вдоль оси Ох.

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня ВСЕ верные утверждения. Укажите их номера.

1) Тело 1 движется равноускоренно.
2) Тело 4 движется в отрицательном направлении оси Ох.
3) Тело 3 движется равномерно прямолинейно.
4) Точка А на графике соответствует встрече тел 1 и 3.
5) От момента времени t=0 до момента времени, соответствующего точке Б на графике, тело 2 прошло больший путь по сравнению с телом 4.

Утверждение 1 — верно. График координаты при равноускоренном движении — парабола.

Утверждение 2 — неверно. Тело 4 покоится, т.к. его координата не изменяется.

Утверждение 3 — неверно. Тело 3 покоится, т.к. его координата не изменяется.

Утверждение 4 — верно. Координаты тел в указанной точке одинаковы, т.е. тела встретились.

Утверждение 5 — верно. Тело 4 покоится, а тело 2 движется равномерно.

6. Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке представлен график зависимости проекции υx скорости тела на ось Ох от времени t. Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В момент времени t₁ тело находилось в состоянии покоя.
2) В интервале времени от t₂ до t₃ тело двигалось равномерно.
3) В интервале времени от t₃ до t₅ координата тела не изменялась.
4) В момент времени t₃ координата тела была больше, чем в момент времени t₂.
5) В момент времени t₁ модуль ускорения тела больше, чем в момент времени t₄.

Утверждение 1 — неверно. В момент времени t₁ скорость тела не равна нулю.

Утверждение 2 — неверно. В интервале времени от t₂ до t₃ тело тормозит.

Утверждение 3 — верно. В интервале времени от t₃ до t₅ скорость тела равна нулю, тело не движется, его координата не изменяется.

Утверждение 4 — верно. В указанном интервале времени тело двигалось в положительном направлении оси $x$, его координата увеличивалась.

Утверждение 5 — неверно. В моменты времени t₁ и t₄ модули ускорения тела равны нулю.

7. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости υx от времени t для тела, движущегося вдоль оси Ох.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Участок ОА соответствует равномерному движению тела.
2) Участок ВС соответствует движению тела с максимальным по модулю ускорением.
3) В момент времени t₁ тело двигалось в направлении, противоположном направлению оси Ох.
4) В момент времени t₃ ускорение тела равнялось нулю.
5) Участок АВ соответствует равномерному движению тела.

Утверждение 1 — верно. Зависимость координаты от времени на участке ОА — линейная, значит движение на этом участке равномерное.

Утверждение 2 — неверно. Зависимость координаты от времени на участке ВС — линейная, значит движение на этом участке равномерное.

Утверждение 3 — неверно. На участке OA координата тела увеличивается, следовательно тело движется в направлении оси Ox.

Утверждение 4 — верно. На участке BC движение равномерное, проекция ускорения равна нулю.

Утверждение 5 — неверно. На участке AB координата тела не меняется, значит тело покоится.

8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скоростей движения υ _х от времени t для двух тел, движущихся вдоль оси Оx.

Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера.

1) Оба тела движутся с отличным от нуля постоянным ускорением.
2) В момент времени t₁ скорость тел одинакова.
3) К моменту времени t₁ тела прошли одинаковые пути.
4) Модуль скорости тела 2 уменьшался в течение промежутка времени 0–t₂ и увеличивался после t₂.
5) Проекция ускорения тела 2 положительна.

Утверждение 1 — неверно. Первое тело движется равномерно.

Утверждение 2 — верно. Точка пересечения графиков означает, что скорости тел одинаковы.

Утверждение 3 — неверно. Площадь под графиком скорости второго тела больше, чем соответствующая площадь под графиком скорости первого тела, следовательно, второе тело прошло больший путь.

Утверждение 4 — верно. До момента времени t₂ тело тормозит, затем начинает движение в обратную сторону с увеличивающейся по модулю скоростью.

Утверждение 5 — неверно. Проекция ускорения второго тела отрицательна, т.к. тело первоначально тормозит.

9. На рисунке представлен график зависимости скорости от времени для тела, движущегося прямолинейно. В какой(-ие) моменты времени ускорение тела постоянно и не равно нулю?

1) только в интервале времени 0-3 с
2) только в интервале времени 3-6 с
3) только в интервале времени 6-9 с
4) в интервалах времени 0-3 с и 6-9 с

Тело движется с отличным от нуля ускорением на участке от 0 до 3 с. На этом участке тело тормозит.

10. На рисунке представлен график зависимости ускорения движения тела от времени. В какие промежутки времени тело движется равномерно?

1) от 0 до 2 с
2) от 2 с до 3 с
3) от 3 с до 4 с
4) от 4 с до 5 с

При равномерном прямолинейном движении ускорение равно нулю. Этому условию удовлетворяет интервал времени от 4 до 5 секунд.

11. Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке приведены графики зависимости координаты и проекции скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

При равноускоренном прямолинейном движении Скорость тела изменяется по линейному закону (график 3), а графиком зависимости координаты от времени является парабола.

12. На рисунке приведен график зависимости скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Как двигалось тело в промежутках времени от 0 до 2 с и от 2 до 4 с?

1) от 0 до 2 с — равноускоренно с положительным ускорением; от 2 до 4 с — равномерно
2) от 0 до 2 с — движется равноускоренно; от 2 до 4 с — покоится
3) от 0 до 2 с — равноускоренно с отрицательным ускорением; от 2 до 4 с — равномерно
4) от 0 до 2 с — ускоренно с переменным ускорением; от 2 до 4 с — ускоренно с постоянным ускорением

В интервале времени от 0 до 2 секунд тело движется с положительным ускорением, т.к. скорость тела увеличивается. В интервале времени от 2 до 4 секунд тело движется равномерно.

13. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.

1) 14 м/с
2) 20 м/с
3) 62 м/с
4) 69,5 м/с

По графику видно, что за каждые 5 секунд скорость тела увеличивается на 2 м/с. В момент времени 20 с скорость тела равна 10 м/с, значит через 10 секунд после этого (30 секунд с момента начала движения) скорость тела составит 14 м/с.

14. Шарик скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя. Начальное положение шарика и его положения через каждую секунду от начала движения показаны на рисунке.

Ускорение шарика равно

1) 0,04 м/с 2
2) 0,08 м/с 2
3) 0,4 см/с 2
4) 0,8 см/с 2

За первую секунду, двигаясь из состояния покоя, тело проходит путь 4 см. Пользуясь этой информацией, определим ускорение

15. На рисунке приведены графики зависимости скорости υ движения двух тел от времени t.

Эти тела движутся

1) с одинаковой начальной скоростью и одинаковым ускорением
2) с одинаковой начальной скоростью и разным ускорением
3) с разной начальной скоростью и одинаковым ускорением
4) с разной начальной скоростью и разным ускорением

Одинаковый угол наклона графиков зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении говорит о том, что тела движутся с одинаковым по модулю ускорением. Но, судя по графикам, начальные скорости тел отличаются.

16. На рисунке приведены графики зависимости скорости υ движения двух тел от времени t.

В момент времени t=2 с

1) тела встретились
2) тела остановились
3) тела имели одинаковую скорость
4) тела имели одинаковое ускорение

Точка пересечения графиков скорости в момент времени 2 с означает, что скорости тел в этот момент времени были одинаковы.

17. На рисунке приведены графики зависимости скорости υ движения четырёх тел от времени t. Ускорение какого из тел равно 1,5 м/с 2 ?

1) тела № 1
2) тела № 2
3) тела № 3
4) тела № 4

Все тела движутся из состояния покоя. Определим чему должна быть равна скорость тела через 4 секунды, при условии что тело движется из состояния покоя с ускорением 1,5 м/с 2

$v=0+1,5 \cdot 4=6 м/с.

По графику видно, что скорость третьего тела в момент времени 4 с становится равной 6 м/с, значит данное тело движется с ускорением 1,5 м/с 2 .

18. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ от времени t для тела, движущегося прямолинейно.

Наибольшее по модулю ускорение тело имело на участке

При равноускоренном движении графиком зависимости координаты от времени является парабола. На представленном графике таких участков нет, значит тело ни на одном участке движения не двигалось равноускоренно.

19. На рисунке приведены графики зависимости координаты и проекции скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

При равноускоренном движении графиком зависимости координаты от времени является парабола (график 2). Графики зависимости скорости от времени на рисунках 3 и 4 отражают зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении.

20. Шарик равноускоренно скатывается по наклонной плоскости из состояния покоя. Начальное положение шарика и его положения через каждую секунду после начала движения показаны на рисунке.

За четвёртую секунду от начала движения шарик пройдёт путь

1) 60 см
2) 70 см
3) 90 см
4) 160 см

При равноускоренном движении без начальной скорости модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен 1 с в данной ситуации), относятся как ряд последовательных нечётных чисел. Это означает, что путь пройденный за четвертую секунду будет больше, чем путь за первую секунду в 7 раз и составит 70 см.

21. Два тела движутся вдоль оси Ох. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Момент времени t₅ соответствует остановке обоих тел.
2) К моменту времени t₁ от начала движения тела прошли одинаковые пути.
3) В промежутке времени t₃–t₅ проекция ускорения а_х тела 2 имеет отрицательное значение.
4) В промежутке времени t₃–t₄ проекция ускорения а_х тела 1 имеет отрицательное значение.
5) В промежутке времени 0–t₃ тело 2 находится в покое.

Утверждение 1 — верно. В указанный момент времени скорости тел равны нулю.

Утверждение 2 — неверно. Площадь под графиком скорости второго тела больше, чем соответствующая площадь под графиком скорости первого тела, следовательно, второе тело прошло больший путь.

Утверждение 3 — верно. В интервале времени t₃–t₅ проекция ускорения а_х тела 2 имеет отрицательное значение, т.к. тело тормозит.

Утверждение 4 — неверно. В промежутке времени t₃–t₄ проекция ускорения а_х тела 1 равна нулю, т.к. тело движется с постоянной по модулю скоростью.

Утверждение 5 — неверно. В промежутке времени 0–t₃ скорость тела 2 отлична от нуля.

22. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т. д.). Полученные данные приведены в таблице.

Чему равен путь, пройденный телом за четвёртую секунду?

1) 32 м
2) 16 м
3) 14 м
4) 12 м

При равноускоренном движении без начальной скорости модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен 1 с в данной ситуации), относятся как ряд последовательных нечётных чисел. Это означает, что путь пройденный за четвертую секунду будет больше, чем путь за первую секунду в 7 раз и составит 14 м.

23. Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела υx на ось Ох от времени t.

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) В момент времени t₁ тело находилось в состоянии покоя.
2) В интервале времени от t₂ до t₃ тело двигалось равномерно.
3) В интервале времени от t₃ до t₅ координата тела не изменялась.
4) В момент времени t₅ координата тела была больше, чем в момент времени t₂.
5) В момент времени t₄ модуль ускорения тела меньше, чем в момент времени t₁.

Утверждение 1 — верно. В указанный момент времени скорость тела равна нулю.

Утверждение 2 — неверно. В интервале времени от t₂ до t₃ скорость тела изменялась.

Утверждение 3 — неверно. В интервале времени от t₃ до t₅ координата тела изменялась, т.к. тело движется.

Утверждение 4 — верно. В момент времени t₅ координата тела была больше, чем в момент времени t₂, т.к. тело все это время двигалось в положительном направлении оси Ox.

Утверждение 5 — неверно. В указанные моменты времени тело движется равномерно, т.е. ускорение тела одинаково и равно нулю.

24. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырех тел. Тела движутся по прямой.

Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4

Если вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, то тело тормозит. Этому условию соответствуют графики 3 и 4.

25. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.

Пользуясь формулой, найдем проекцию ускорения тела, учитывая что в начальный момент времени скорость тела была равна нулю, а, например, в момент времени 4 с — 10 м/с (можно было взять любой момент времени от начала, т.к. движение равноускоренное).

26. Автомобиль на прямолинейной дороге начинает разгоняться с ускорением 0,5 м/с 2 из состояния покоя и через некоторый промежуток времени достигает скорости 5 м/с. Чему равен этот промежуток времени?

1) 0,1 с
2) 1 с
3) 2,5 с
4) 10 с

Ускорение показывает на сколько изменяется скорость тела за 1 секунду. Двигаясь из состояния покоя, скорость тела изменится на 5 м/с за время равное $5 : 0,5=10$ секунд.

27. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите, какое из трех тел прошло наибольший путь за интервал времени от t₁ = 0 до t₂ = 4 с.

1) 1
2) 2
3) 3
4) все три тела прошли одинаковые пути

Площадь под графиком скорости третьего тела больше, чем соответствующая площадь под графиками скоростей первого и второго тел, следовательно, третье тело прошло наибольший путь.

28. Тело движется относительно Земли прямолинейно под действием постоянной силы, направленной противоположно направлению движения тела. Какой график зависимости модуля скорости υ от времени t соответствует этому движению?

Если сила действует в направлении противоположном движению тела, то тело будет тормозить. Этому случаю соответствует график 3.

29. Первоначально покоящееся тело начинает двигаться равноускоренно. Установите соответствие между формулами для расчёта физических величин и названиями этих величин. В формулах использованы обозначения: a – ускорение тела; t – время движения.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

2) средняя скорость

3) скорость тела в момент времени t

А) $\frac<2>$ — скорость тела в момент времени t.

Б) $at$ — скорость тела в момент времени t.

30. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости V_x тела от времени t.

За первые 5 секунд движения тело прошло вдоль оси OX путь

1) 2 м
2) 6 м
3) 8 м
4) 10 м

Тело не меняло направления движения, т.к. проекция скорости все время положительна. Это означает, что путь будет равен перемещению тела. Перемещение тела можно найти как площадь под графиком скорости. График скорости, а также оси времени и скорости ограничивают фигуру, которая называется трапеция. Найдем ее площадь

$s=\frac<5+3> <2>\cdot 2 = 8$ м.

31. Тело движется вдоль горизонтальной оси ОХ. На рисунке изображена зависимость модуля v скорости этого тела от времени t.

Модуль ускорения этого тела имеет минимальное значение

1) в момент времени t=40 с
2) в начальный момент времени t=0 с
3) в интервале времени от 15 с до 20 с
4) в интервале времени от 5 с до 15 с

Модуль ускорения тела будет минимальным при равномерном движении тела — он будет равен нулю. Тело движется равномерно в интервале времени от 5 до 15 с.

32. На рисунке для тел 1 и 2 приведены графики зависимости модуля скорости v от времени t. Тела движутся прямолинейно. Из графиков следует, что

1) тела 1 и 2 движутся равноускоренно, причем модуль ускорения тела 1 меньше, чем модуль ускорения тела 2
2) тела 1 и 2 движутся равноускоренно, причем модуль ускорения тела 1 больше, чем модуль ускорения тела 2
3) тела 1 и 2 движутся равномерно, причем модуль скорости тела 1 меньше, чем модуль скорости тела 2
4) тела 1 и 2 движутся равномерно, причем модуль скорости тела 1 больше, чем модуль скорости тела 2

Оба тела движутся равноускоренно, но модуль ускорения первого тела больше, чем модуль ускорения второго тела, т.к. угол наклона первого графика к горизонтальной оси больше, чем у второго.

33. На соревнованиях по бегу спортсмен в течение первых двух секунд после старта двигался равноускоренно по прямой дорожке и разогнался из состояния покоя до скорости 10 м/с. Какой путь пробежал спортсмен за это время?

Используем формулу нахождения перемещения тела при равноускоренном движении через начальную и конечную скорость движения, а также время время движения

34. Тело начало равноускоренно двигаться по прямой линии с нулевой начальной скоростью. За первую секунду движения оно прошло путь 1 м. Какой путь пройдет это тело за вторую секунду движения?

При равноускоренном движении без начальной скорости модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен 1 с в данной ситуации), относятся как ряд последовательных нечётных чисел. Это означает, что путь пройденный за вторую секунду будет больше, чем путь за первую секунду в 3 раза и составит 3 м.

35. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит 32 м за 4 с. После этого автомобиль начинает торможение и до полной остановки проходит путь 16 м. Определите время торможения автомобиля.

Первоначально автомобиль двигался равномерно со скоростью

Именно со скоростью 8 м/с тело начинает тормозить. Время торможения найдем из формулы перемещения, учитывая, что конечная скорость движения равна нулю

36. Тело начинает прямолинейное движение из состояния покоя, и его ускорение меняется со временем так, как показано на графике. Через 6 с от начала движения модуль скорости тела равен

1) 0 м/с
2) 8 м/с
3) 12 м/с
4) 16 м/с

Первоначально автомобиль двигался равноускоренно с ускорением 2 м/с 2 . Найдем скорость тела через 4 с после начала движения

$v=v_0+at, v=0+2 \cdot 4=8$ м/с.

Далее тело движется равномерно, следовательно скорость тела в дальнейшем, в том числе и в момент времени 6 с, будет равна 8 м/с.

37. С каким ускорением будет двигаться ракета, если известно, что через 158 с после старта она достигнет первой космической скорости, равной 7,9 км/с? Движение ракеты считать равноускоренным.

1) 0,006 м/с 2
2) 0,05 м/с 2
3) 6,33 м/с 2
4) 50 м/с 2

Учитывая что начальная скорость равна нулю, найдем ускорение

Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Равноускоренное движение (1037 Загрузок)