ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
— условные обозначения, предназначенные для записи математич. понятий и выкладок. Напр., понятие «квадратный корень из числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру» обозначается кратко 
а предложение «отношение длины окружности к ее диаметру больше, чем три и десять семьдесят первых, и меньше, чем три и одна седьмая» записывается в виде:
Развитие математической символики было тесно связано с общим развитием понятий и методов математики.
Первыми 3. м. были знаки для изображения чисел — цифры, возникновение которых, по-видимому, предшествовало введению письменности. Наиболее древние системы нумерации (системы счисления)- вавилонская и египетская — возникли еще за 
тысячелетия до н. э.
Первые 3. м. для произвольных величин появились много позднее (начиная с 5-4 вв. до н. э.) в Греции. Произвольные величины (площади, объемы, углы) изображались в виде отрезков, а произведение двух произвольных величин — в виде прямоугольника, построенного на соответствующих отрезках. В «Началах» Евклида (3 в. до н. э.) величины обозначаются двумя буквами — начальной и конечной буквами соответствующего отрезка, а иногда и одной. У Архимеда (3 в. до н. э.) последний способ обозначения становится обычным. Подобное обозначение содержало в себе возможности развития буквенного исчисления. Однако в классической античной математике над буквами никаких операций не производилось, а буквенного исчисления создано не было.
Начатки буквенного обозначения и исчисления возникают в позднеэллинистич. эпоху в результате освобождения алгебры от геометрич. формы. Диофант (вероятно, 3 в.) обозначал неизвестную (х)и ее степени следующими знаками:
(
— от греч. термина 
обозначавшего квадрат неизвестной,
— от греч. 
— куб). Справа от неизвестной или ее степеней Диофант писал коэффициенты, напр. Зх 5 обозначалось 
(где 
). При сложении Диофант приписывал слагаемые друг к другу, при вычитании употреблял специальный знак 
; равенство Диофант обозначал буквой i (от греч. isoc — равный). Напр., уравнение
(x 3 +8x)-(5x 2 -1)=x у Диофанта записалось бы так: 
(здесь 
а 
означает, что единица 
не имеет множителя в виде степени неизвестного).
Несколько веков спустя индийцы, разрабатывавшие числовую алгебру, ввели различные 3. м. для нескольких неизвестных (сокращения наименований цветов, обозначавших неизвестные), квадрата, квадратного корня, вычитаемого числа. Так, уравнение
3 х 2 +10х-8=x 2 +1
в записи Брахмагупты (7 в.) имело бы вид:
(йа — от йават — тават — неизвестное, ва — от варга — квадратное число, ру — от рупа — монета рупия — свободный член, точка над числом означает вычитаемое число).
Создание современной алгебраич. символики относится к 14-17 вв.; оно определялось успехами практич. арифметики и учения об уравнениях. В различных странах стихийно появляются 3. м. для нек-рых действий и для степеней неизвестной величины. Проходят многие десятилетия и даже века, прежде чем вырабатывается тот или иной удобный для исчисления символ. Так, в конце 15 в. Н. Шюке (N. Chuquet) и Л. Пачоли (L. Pacioli) употребляли знаки сложения и вычитания р и ш (от. лат. plus и minus), немецкие математики ввели современные + (вероятно, сокращение лат. et) и — . Еще в 17 в. можно насчитать около десятка 3. м. для действия умножения:
Поучительна история знака радикала. Вслед за Леонардо Пизанским (Leonardo Pisano, 1220) многие обозначали (вплоть до 17 в.) квадратный корень знаком 
(от лат. radix — корень). Н. Шюке обозначал квадратный, кубический и т. д. корни знаками 
и т. д. В немецкой рукописи ок. 1480 квадратный корень обозначался точкой перед числом, кубич. корень- тремя точками, а корень четвертой степени — двумя точками. У К. Рудольфа (Ch. Rudolff, 1525) корень уже обозначался 
. Для обозначения корней высших степеней различные ученые то пишут этот знак несколько раз подряд, то ставят после него букву — сокращение наименования показателя, то — соответствующую цифру в кружке или с круглой или квадратной скобкой, чтобы отделить ее от подрадикального числа [горизонтальную черту над подрадикальным выражением ввел Р. Декарт (R. Descartes), 1637], и лишь в начале 18 в. входит в обиход запись показателя корня вверху над отверстием знака радикала, встречающаяся ранее у А. Жирара (A. Girard, 1629). Таким образом, эволюция знака радикала длилась почти пятьсот лет.
Весьма различны были 3. м. неизвестной и ее степеней. В 16 и начале 17 вв. конкурировало более десяти обозначений для одного только квадрата неизвестной, напр, се (от census — лат. термин, служивший переводом греч. 
Q (от quadratum),
A (2), 1 2 , А ii , аа, а 2 и т. д. Так, уравнение х 3 +5x=12 имело бы у Дж. Кардано (G. Cardano, 1545) вид:
(cubus- куб, positio — неизвестная, oequantur — равно);
у М. Штифеля (М. Stifel, 1544):
у Р. Бомбелли(R. Bombelli, 1572):
— куб неизвестной, 
— неизвестная; eguale 
— равно); у Ф. Виета (F. Viete, 1591):
(С — cubus — куб, N — numerus — число); у Т. Гарриота 
(Т. Harriot, 1631):
В 16 и начале 17 вв. входят в употребление знаки равенства и скобки: квадратные (Р. Бомбелли, 1550), круглые (Н. Тарталья, N. Tartaglia, 1556), фигурные (Ф. Виет, 1593).
Значительным шагом вперед в развитии математич. символики явилось введение Ф. Виетом (1591) 3. м. для произвольных постоянных величин в виде прописных согласных букв латинского алфавита В, D, что дало ему возможность впервые записывать алгебраич. уравнения с произвольными коэффициентами и оперировать с ними. Неизвестные Ф. Виет обозначал гласными прописными буквами А, Е, . . Напр., запись Ф. Виета
[cubus — куб, planus — плоский, т. е. В- двумерная величина; solidus — телесный (трехмерный), размерность отмечалась для того, чтобы все члены были однородны] в наших символах выглядит так:
x 3 + 3bx = d.
Ф. Виет явился творцом алгебраич. формул. Р. Декарт (1637) придал знакам алгебры современный вид, обозначая неизвестные последними буквами латинского алфавита х, у,z, а произвольные данные величины — начальными буквами а, b, с. Ему же принадлежит нынешнее обозначение степени. Обозначения Р. Декарта обладали большим преимуществом по сравнению со всеми предыдущими. Поэтому они скоро получили всеобщее признание.
Дальнейшее развитие 3. м. было тесно связано с созданием анализа бесконечно малых, для разработки символики к-рого основа была уже в большой мере подготовлена в алгебре. И. Ньютон (I. Newton) в своем методе флюксий и флюент (1666 и следующие годы) ввел знаки для последовательных флюксий (производных) величины хв виде 
и для бесконечно малого приращения о. Несколько ранее Дж. Валлис (J. Wallis, 1655) предложил знак бесконечности оо. Создателем современной символики дифференциального и интегрального исчислений является Г. Лейбниц (G. Leibniz). Ему, в частности, принадлежат употребляемые ныне З. м. дифференциалов dx, d 2 x, d 3 x и интеграла
Следует подчеркнуть принципиальное преимущество знака интеграла, данного Г. Лейбницем, перед предложенным И. Ньютоном знаком х. В знаке Г. Лейбница 
отражающем самый процесс построения интегральной суммы, явно указана и интегрируемая функция и переменная интегрирования. Благодаря этому знак 
годится и для записи формул замены переменных и легко может быть использован для записи кратных и криволинейных интегралов. Знак И. Ньютона ‘ х таких возможностей непосредственно не представляет. Аналогично обстоит дело с лейбницевыми знаками дифференциалов и ньютоновыми знаками флюксий и бесконечно малого приращения. —Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежит Л. Эйлеру (L. Euler). Он ввел в общее употребление первый знак переменной операции, именно знак функции f(x)(от лат. functio — функция, 1734). Несколько ранее знак jx был применен И. Бернулли (J. Bernoulli, 1718). После работ Л. Эйлера знаки для многих индивидуальных функций, напр, тригонометрических, приобрели стандартный характер. Л. Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е(основание натуральных логарифмов, 1736), p (вероятно, от греч.
— окружность, периферия, 1736), мнимой единицы 
(от франц. imaginaire — мнимый, 1777, опубликовано в 1794), к-рые стали общеупотребительными.
В 19 в. роль символики еще более возрастает и, наряду с созданием новых 3. м., математики стремятся к стандартизации основных символов. Некоторые широко употребительные ныне 3. м. появляются лишь в это время: знак абсолютной величины | х| (К. Вейерштрасс, К. Weierstrass, 1841), вектора 
(О. Коши, A. Cauchy, 1853), определителя 
(А. Кэли, A. Cayley, 1841) и др. Многие теории, возникшие в 19 в., напр, тензорное исчисление, не могли быть развиты без подходящей символики. Характерно при этом увеличение удельного веса 3. м. для отношений, напр., сравнимости 
(К. Гаусс, С. Gauss, 1801), принадлежности 
изоморфизма 
эквивалентности 
и т. д. Знаки переменных отношений появляются с развитием математич. логики, особенно широко применяющей 3. м.
С точки зрения математической логики, среди 3. м. можно наметить следующие основные группы: А) знаки объектов, Б) знаки операций, В) знаки отношений. Например, знаки 1, 2, 3, 4 изображают числа, т. е. объекты, изучаемые арифметикой. Знак операции сложения + сам по себе не изображает никакого объекта; он получает предметное содержание лишь тогда, когда указано, какие числа складываются: запись 1+3 изображает число 4. Знак > (больше) есть знак отношения между числами. Знак отношения получает вполне определенное содержание, когда указано, между какими объектами отношение рассматривается. К указанным трем основным группам 3. м. примыкает еще четвертая: Г) вспомогательные знаки, устанавливающие порядок сочетания основных знаков. Достаточное представление о таких знаках дают скобки, указывающие порядок производства арифметич. действий.
Знаки каждой из трех групп А), Б) и В) бывают двух родов: 1) индивидуальные знаки вполне определенных объектов, операций и отношений, 2) общие знаки «переменных», или «неизвестных», объектов, операций и отношений. Примерами знаков первого рода могут служить (см. также таблицу на кол. 462, 463):
А 1) Обозначения натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; трансцендентных чисел еи я; мнимой единицы 
и т. п.
Б 1) Знаки арифметич. действий +, -, Х, 
, : ; извлечения корня 
дифференцирования d/dx, оператора Лапласа 
Сюда же относятся знаки индивидуальных функций sin, tg, log и т. п.
B1 )Знаки равенства и неравенства =, >, <, 
знаки параллельности || и перпендикулярности 
и т. п.
Знаки второго рода изображают произвольные объекты, операции и отношения определённого класса или объекты, операции и отношения, подчиненные к.-л. заранее оговоренным условиям. Напр., при записи тождества
( а+b)( а-b) = а 2 -b 2
буквы а и 6 обозначают произвольные числа; при изучении’функциональной зависимости
буквы х и у изображают произвольные числа, связанные заданным отношением; при решении уравнения
хобозначает любое число, удовлетворяющее данному уравнению (в результате решения этого уравнения мы узнаем, что этому условию соответствуют лишь два возможных значения +1 и -1).
С логич. точки зрения вполне законно все такого рода общие знаки наз. знаками переменных, как это принято в математич. логике («область изме-
ЭМАлгебра
Понятие натурального числа относится к простейшим, первоначальным понятиям математики и не определяется через другие, более простые понятия.
Натуральные числа естественным образом можно расположить в порядке возрастания: каждое следующее натуральное число получается из предыдущего прибавлением единицы. При этом записанные в порядке возрастания числа и обозначаемые символами , , , , , , , , , , , . образуют натуральный ряд. Как видно из записи, наименьшее натуральное число — единица.
Если имеется совокупность каких-нибудь предметов, то ее называют множеством, а предметы — элементами множества. Множество может содержать только один элемент и даже не иметь ни одного элемента (пустое множество).
А что означает многоточие в конце ряда?
Многоточие означает, что натуральный ряд можно продолжать бесконечно, т.е. множество всех натуральных чисел бесконечно. Наибольшего натурального числа нет, потому что, какое бы большое число мы не взяли, к нему можно прибавить единицу и получить еще большее число.
Значит весь натуральный ряд на компьютере не изобразить.
А можно построить ряд натуральных чисел, например, до ?
Можно изобразить натуральный ряд от до
А чтобы не через ? А скажем через (по пятилеткам).
Множество натуральных чисел обозначают так:
А зачем двойная палочка посередине?
Это делается для того, чтобы не спутать с латинской буквой N. Наша же буква из алфавита Double-Struck. Вот он как выглядит:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
— множество натуральных чисел
— множество целых чисел
— множество рациональных чисел
— множество иррациональных чисел
— множество вещественных(действительных) чисел
— множество комплексных чисел
.
Обратите внимание.
Единица — наименьшее натуральное число.
не является натуральным числом!
Натуральный ряд не имеет наибольшего числа .
Черточка над числом в математике что значит
обозначает, что под чертой все вместе считается числом, например, ¯abcde,efg и с чертой над всеми этими символами — говорит о том, что каждая буква — это цифра, а вместе они образуют десятичное число.
Что означает палочка над цифрой?
Объяснение: Над буквой и цифрой пишется горизонтальная палочка когда рассматриваются сопряжённые числа (тема: комплексные числа). Число, сопряжённое к числу z, обозначается .
Что значит линия сверху в математике?
Черта́ све́рху — типографический знак горизонтальной линии, нарисованной сразу над текстом. В математической нотации черта сверху долгое время используется для vinculum, объединения определённых символов.
Как поставить черту над буквой?
поставить черточку над буквой. Выделите текст, который требуется подчеркнуть. Потом На вкладке Начальная страница в группе Шрифт выберите команду Подчеркнутый. Или нажмите сочетание клавиш CTRL+U.
Что означает черта над буквой в физике?
Это когда-то раньше использовали черточку в обозначении вектора. Сейчас черточка над буквой обозначает среднюю величину, но не вектор! Кроме того, часто вектор обозначают парой букв (обычно заглавных), причём первая буква обозначает начало вектора, а вторая — его конец (рис. 1).
Как подчеркнуть текст сверху и снизу?
Выделите текст, который вы хотите подчеркнуть. Перейдите на вкладку Главная и нажмите кнопку вызова диалогового окна » Шрифт » . Совет: Вы также можете использовать сочетание клавиш CTRL + D. С помощью раскрывающегося списка стиль подчеркивания выберите стиль подчеркивания.
Как поставить черту над буквой в Excel?
Для этого перейдите на вкладку «Работа с формулами/Конструктор», в группе «Структуры» нажмите «Диакритические знаки» и выберите «Черта сверху». В поле редактирования формул отобразится пунктирная рамка. Щелкните по пунктирной рамке и введите тест. Надчеркивание отобразится непосредственно при вводе текста.
Что означает х с черточкой сверху?
Сре́днее арифмети́ческое (в математике и статистике) — разновидность среднего значения. Определяется как число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.
Как называется значок над буквой?
р.). Система диакритических знаков какой-либо письменности или текста также называется диакри́тикой. В некоторых случаях с одной буквой могут употребляться одновременно два, три или даже четыре диакритических знака: ặ, ṩ, ᶑ, ᾧ.
Как сделать верхнее подчеркивание?
Поставить крестик над словом в начале, нажать и протянуть линию до конца слова, двигая вверх или вниз выровнять линию и отпустить. Можно изменить цвет верхнего подчеркивания, нужно нажать по линии и открыть вкладку «Формат». Нажав по кнопке «Контур фигуры» указать нужный цвет.
Как в ворде сделать штрих над буквой?
Наведите указатель мыши на нужный документ, щелкните появившуюся стрелку, а затем выберите команду Изменить для названия программы Office (например, изменить в Microsoft Office Word). Поместите курсор в то место документа, куда вы хотите вставить штрихкод. На вкладке Вставка в группе штрихкод нажмите кнопку штрихкод.
Как написать А с черточкой?
Чтобы напечатать букву é на ПК, нажмите и удерживайте клавишу Alt + 0233. В Microsoft Word, нажмите Ctrl + ‘, а затем букву e. Буква é появится в документе.
Как называется черточка над буквой й?
Кра́тка (ранее кра́ткая); также бре́ве (лат. … breve «короткое»), бре́вис, дуга́ — один из кириллических и латинских надстрочных чашеобразных диакритических знаков; заимствована из древнегреческой письменности, где означала краткость гласных.
Что значит стрелка над буквой в физике?
Связано это с тем, что обозначения этих величин (особенно — скорости) в учебниках по математике и физике можно увидеть различные: с чертой над буквой v (читается: [вэ]), со стрелкой над буквой v, а также буквы v, выделенные курсивом или жирным шрифтом. …
Что означает горизонтальная черта над буквой в латинском?
Макрон (от греческого μακρός — «большой») — различительный знак в виде горизонтальной черты над буквой. Почти всегда он означает увеличенную длительность гласного звука. Бреве (от латинского brevis — «краткий») или дуга — противоположность макрону — знак краткости над буквой. …
Что означает черточка над буквой Т?
А у буквы «П» черточка лишь соединяет две палочки, но не выделяется. Значит отличительным знаком буквы «Т» мы можем считать висящую палочку сверху. Буква «П» это лишь сочленение. Соображение № 2. Благодаря своей законной отличительной черте, маленькая прописная буква «т» лучше читается.
алгебра — Задача по комплексным числам
Обозначения непонятны. Что такое $%\neg $% по отношению к комплексным числам?
Имеется ввиду логическое отрицание.
Мне эта задача попалась на контрольной по алгебре(первый курс, мат. мех. СПБГУ). Я сам не понял что это, но условие переписано правильно=)
@Квант: логическое отрицание бывает у высказываний, а не у чисел. К комплексным числам применима операция сопряжения, когда над числом ставится «чёрточка». Это значит, что от числа $%a+bi$% (в алгебраической форме) перешли к числу $%a-bi$%.
Когда речь идёт о логике, то там отрицание высказывания $%p$% может выглядеть и как $%\bar
$%, и там это одно и то же. Но для чисел есть свои обозначения, где «чёрточка» используется в другом смысле, а символ $%\neg$% в этом контексте не используется.
1 ответ
Из контекста задачи можно предположить, что имеется в виду комплексное сопряжение, т.е. условие задачи выглядит так:
Найти $%\arg ,$% если $%x+\bar =|x|.$%
Представим число $%x$% в алгебраической форме $%x=t+is.$% Сопряженное к нему имеет вид $%\bar =t-is,$% и тогда по условию задачи $$t+is+t-is=\sqrt ,$$ откуда $$2t=\sqrt , \tag \\ 4t^2=t^2+s^2, \\ 3t^2=s^2,\\ \frac =\pm\sqrt .$$ Из $%(1)$% следует, что $%t\geqslant ,$% поэтому условию задачи удовлетворяют те комплексные числа, для которых либо $%\arg =\frac ,$% либо $%\arg =2\pi-\frac $% (предполагая, что главное значение аргумента выбирается на $%[0,\ 2\pi).$% )
отвечен 28 Дек ’13 2:12
@Mather: да, Ваша трактовка представляется наиболее правдоподобной. Ответ имеет хорошую и понятную форму.
Да, совершенно верно, я просто не подумал что это «¬x» может восприниматься иначе чем x с чертой(то, что написано у вас), так что приношу извинения за то, что ввёл вас в заблуждение и спасибо большое за решение.
Если потом надо будет набрать что-то с «чёрточкой» сверху, то это делается командой \bar . Это если над одной буквой. А если над несколькими, но можно писать \overline .
Что означает черта над буквой в математике?
Горизонтальная черта над гласными обозначает ударение, либо же долготу звука, примеры: окАзия, пропЕллер. В случае с согласными это долгота произношения, пример слов: иСштопать, раСшевелить.
Что значит черточка над буквой в физике?
Это когда-то раньше использовали черточку в обозначении вектора. Сейчас черточка над буквой обозначает среднюю величину, но не вектор! Кроме того, часто вектор обозначают парой букв (обычно заглавных), причём первая буква обозначает начало вектора, а вторая — его конец (рис. 1).
Как поставить черту над буквой?
поставить черточку над буквой. Выделите текст, который требуется подчеркнуть. Потом На вкладке Начальная страница в группе Шрифт выберите команду Подчеркнутый. Или нажмите сочетание клавиш CTRL+U.
Что означает буква А в математике?
а — это переменная величина и может быть не только (а), ещё другими буквами х, у, z, b, c, d.. Например прямоугольник сторонами 3 см и 5 см ; S=a•b площадь и две стороны, когда ищем площадь, то подставим цифры.
Как называется палочка над буквой?
Кра́тка (ранее кра́ткая); также бре́ве (лат. breve «короткое»), бре́вис, дуга́ — один из кириллических и латинских надстрочных чашеобразных диакритических знаков; заимствована из древнегреческой письменности, где означала краткость гласных.
Как называется значок над буквой?
Система диакритических знаков какой-либо письменности или текста также называется диакри́тикой. В некоторых случаях с одной буквой могут употребляться одновременно два, три или даже четыре диакритических знака: ặ, ṩ, ᶑ, ᾧ.
Что означает черточка над буквой Т?
Значит отличительным знаком буквы «Т» мы можем считать висящую палочку сверху. Буква «П» это лишь сочленение. Соображение № 2. Благодаря своей законной отличительной черте, маленькая прописная буква «т» лучше читается.
Как поставить черту над буквой в Excel?
Для этого перейдите на вкладку «Работа с формулами/Конструктор», в группе «Структуры» нажмите «Диакритические знаки» и выберите «Черта сверху».
Как в ворде сделать линию над буквой?
Изначально необходимо напечатать нужный текст. Далее перейти во вкладку «Вставка» в области «Иллюстрации» выбрать кнопку «Фигуры». В новом окне кликнуть по фигуре «Линия». Поставить крестик над словом в начале, нажать и протянуть линию до конца слова, двигая вверх или вниз выровнять линию и отпустить.
Как подчеркнуть текст сверху?
1. Выделите подчеркнутый текст. 2. Нажмите кнопку “Подчеркивание” в группе “Шрифт” или клавиши “Ctrl+U” .
Как сделать линию над текстом?
Подчеркнуть слова, но не пробелы между ними
- Выделите текст, который вы хотите подчеркнуть.
- Перейдите на вкладку Главная и нажмите кнопку вызова диалогового окна » Шрифт » .
- Перейдите к разделу Шрифт и выберите слово только в раскрывающемся списке стиль подчеркивания .
Как поставить черту?
Способ 1: применение комбинации клавиш
Зажимаем клавишу Alt и, не отпуская её, набираем в числовом блоке клавиатуры значение «0151» без кавычек. Как только мы отпустим клавишу Alt , в ячейке появится длинное тире. Если, зажав кнопку Alt , набрать в ячейке значение «0150» , то получим короткое тире.
Что означает буква А в физике?
A (ампер) — единица силы электрического тока в электротехнике. … a- (атто-) — приставка, означает 10−18. a — ар, мера площади. An — нормальное атмосферное давление (на широте 45°, при t = 0°, на уровне моря), равное 1,0333 кг/см³ или 1,0132 мегадин на 1 см².
Что значит перевернутая буква А в математике?
Перевернутая буква А — это «квантор общности», имеющий смысл слова «все» — или «для всех».
Что значит черта над числом в математике
— условные обозначения, предназначенные для записи математич. понятий и выкладок. Напр., понятие «квадратный корень из числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру» обозначается кратко а предложение «отношение длины окружности к ее диаметру больше, чем три и десять семьдесят первых, и меньше, чем три и одна седьмая» записывается в виде:
Первыми 3. м. были знаки для изображения чисел — цифры, возникновение которых, по-видимому, предшествовало введению письменности. Наиболее древние системы нумерации (системы счисления)- вавилонская и египетская — возникли еще за тысячелетия до н. э.
(— от греч. термина обозначавшего квадрат неизвестной,— от греч. — куб). Справа от неизвестной или ее степеней Диофант писал коэффициенты, напр. Зх 5 обозначалось (где ). При сложении Диофант приписывал слагаемые друг к другу, при вычитании употреблял специальный знак ; равенство Диофант обозначал буквой i (от греч. isoc — равный). Напр., уравнение
(x 3 +8x)-(5x 2 -1)=x у Диофанта записалось бы так:
(здесь а означает, что единица не имеет множителя в виде степени неизвестного).
Поучительна история знака радикала. Вслед за Леонардо Пизанским (Leonardo Pisano, 1220) многие обозначали (вплоть до 17 в.) квадратный корень знаком (от лат. radix — корень). Н. Шюке обозначал квадратный, кубический и т. д. корни знаками и т. д. В немецкой рукописи ок. 1480 квадратный корень обозначался точкой перед числом, кубич. корень- тремя точками, а корень четвертой степени — двумя точками. У К. Рудольфа (Ch. Rudolff, 1525) корень уже обозначался . Для обозначения корней высших степеней различные ученые то пишут этот знак несколько раз подряд, то ставят после него букву — сокращение наименования показателя, то — соответствующую цифру в кружке или с круглой или квадратной скобкой, чтобы отделить ее от подрадикального числа [горизонтальную черту над подрадикальным выражением ввел Р. Декарт (R. Descartes), 1637], и лишь в начале 18 в. входит в обиход запись показателя корня вверху над отверстием знака радикала, встречающаяся ранее у А. Жирара (A. Girard, 1629). Таким образом, эволюция знака радикала длилась почти пятьсот лет.
Весьма различны были 3. м. неизвестной и ее степеней. В 16 и начале 17 вв. конкурировало более десяти обозначений для одного только квадрата неизвестной, напр, се (от census — лат. термин, служивший переводом греч. Q (от quadratum),A (2), 1 2 , А ii , аа, а 2 и т. д. Так, уравнение х 3 +5x=12 имело бы у Дж. Кардано (G. Cardano, 1545) вид:
(cubus- куб, positio — неизвестная, oequantur — равно);
— куб неизвестной, — неизвестная; eguale — равно); у Ф. Виета (F. Viete, 1591):
(С — cubus — куб, N — numerus — число); у Т. Гарриота (Т. Harriot, 1631):
x 3 + 3bx = d.
Дальнейшее развитие 3. м. было тесно связано с созданием анализа бесконечно малых, для разработки символики к-рого основа была уже в большой мере подготовлена в алгебре. И. Ньютон (I. Newton) в своем методе флюксий и флюент (1666 и следующие годы) ввел знаки для последовательных флюксий (производных) величины хв виде и для бесконечно малого приращения о. Несколько ранее Дж. Валлис (J. Wallis, 1655) предложил знак бесконечности оо. Создателем современной символики дифференциального и интегрального исчислений является Г. Лейбниц (G. Leibniz). Ему, в частности, принадлежат употребляемые ныне З. м. дифференциалов dx, d 2 x, d 3 x и интеграла
Следует подчеркнуть принципиальное преимущество знака интеграла, данного Г. Лейбницем, перед предложенным И. Ньютоном знаком х. В знаке Г. Лейбница отражающем самый процесс построения интегральной суммы, явно указана и интегрируемая функция и переменная интегрирования. Благодаря этому знак годится и для записи формул замены переменных и легко может быть использован для записи кратных и криволинейных интегралов. Знак И. Ньютона ‘ х таких возможностей непосредственно не представляет. Аналогично обстоит дело с лейбницевыми знаками дифференциалов и ньютоновыми знаками флюксий и бесконечно малого приращения. —Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежит Л. Эйлеру (L. Euler). Он ввел в общее употребление первый знак переменной операции, именно знак функции f(x)(от лат. functio — функция, 1734). Несколько ранее знак jx был применен И. Бернулли (J. Bernoulli, 1718). После работ Л. Эйлера знаки для многих индивидуальных функций, напр, тригонометрических, приобрели стандартный характер. Л. Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е(основание натуральных логарифмов, 1736), p (вероятно, от греч.— окружность, периферия, 1736), мнимой единицы (от франц. imaginaire — мнимый, 1777, опубликовано в 1794), к-рые стали общеупотребительными.
В 19 в. роль символики еще более возрастает и, наряду с созданием новых 3. м., математики стремятся к стандартизации основных символов. Некоторые широко употребительные ныне 3. м. появляются лишь в это время: знак абсолютной величины | х| (К. Вейерштрасс, К. Weierstrass, 1841), вектора (О. Коши, A. Cauchy, 1853), определителя (А. Кэли, A. Cayley, 1841) и др. Многие теории, возникшие в 19 в., напр, тензорное исчисление, не могли быть развиты без подходящей символики. Характерно при этом увеличение удельного веса 3. м. для отношений, напр., сравнимости (К. Гаусс, С. Gauss, 1801), принадлежности изоморфизма эквивалентности и т. д. Знаки переменных отношений появляются с развитием математич. логики, особенно широко применяющей 3. м.
А 1) Обозначения натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; трансцендентных чисел еи я; мнимой единицы и т. п.
Б 1) Знаки арифметич. действий +, -, Х, , : ; извлечения корня дифференцирования d/dx, оператора Лапласа
B1 )Знаки равенства и неравенства =, >, <, знаки параллельности || и перпендикулярности и т. п.