Какое наибольшее количество целых чисел
Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?
Решение
Оценка. Предположим, что получилось выписать такие различные числа $x_<1>, . x_<23>$, что сумма каждых 11 подряд идущих равна A или B. Пусть $S_k=x_k+. +x_
Пример. Выберем 10 натуральных чисел с шагом 3, а одиннадцатое – дополняющее их сумму до 100. Тогда ряд $x_<1>, . x_<11>, x_<1>+1, x_<2>-1, x_<3>+1, x_<4>-1, . x_<11>+1$ будет искомым. Например, так: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, -35, 1, 2, 7, 8, 13, 14, 19, 20, 25, 26,-34.
Какое наибольшее количество целых чисел можно взять от 1 до 2003 так, чтобы их произведение оканчивалось на 2
1. Если среди выбранных чисел окажется число с последней цифрой 0 или 5, то их произведение тоже будет оканчиваться на цифру 0 или 5.
2. Произведение же остальных восьми цифр дает в конце цифру 6:
1 * 2 * 3 * 4 * 6 * 7 * 8 * 9 = 72 576.
А произведение двух чисел, оканчивающихся на цифру 6, снова приводит к той же цифре.
3. Следовательно, произведение 1600 чисел от 1 до 1999, не кратных 5, оканчивается на цифру 6. Если к этим числам добавим 2001, 2002 и 2003, то в конце снова получим 6. Но если добавим 2001 и 2002, то в этом случае получим двойку. Количество всех чисел тогда составит:
Целые числа. Определение.
Существуют множество разновидностей чисел, одни из них – это целые числа. Целые числа появились для того, чтобы облегчить счет не только в положительную сторону, но и в отрицательную.
Рассмотрим пример:
Днем на улице была температура 3 градуса. К вечеру температура снизилась на 3 градуса.
3-3=0
На улице стало 0 градусов. А ночью температура снизилась на 4 градуса и стало показывать на термометре -4 градуса.
0-4=-4
Ряд целых чисел.
Натуральными числами мы такую задачу описать мы не сможем, рассмотрим эту задачу на координатной прямой.
У нас получился ряд чисел:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Этот ряд чисел называется рядом целых чисел.
Целые положительные числа. Целые отрицательные числа.
Ряд целых чисел состоит из положительных и отрицательных чисел. Справа от нуля идут натуральные числа или их еще называют целыми положительными числами. А слева от нуля идут целые отрицательные числа.
Нуль не является ни положительным ни отрицательным числом. Он является границей между положительными и отрицательными числами.
Целые числа – это множество чисел, состоящие из натуральных чисел, целых отрицательных чисел и нуля.
Ряд целых чисел в положительную и в отрицательную сторону является бесконечным множеством.
Если мы возьмём два любых целых числа, то числа, стоящие между этими целыми числами, будут называться конечным множеством.
Например:
Возьмем целые числа от -2 до 4. Все числа, стоящие между этими числами, входят в конечное множество. Наше конечное множество чисел выглядит так:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Натуральные числа обозначаются латинской буквой N.
Целые числа обозначаются латинской буквой Z. Все множество натуральных чисел и целых чисел можно изобразить на рисунке.
Неположительные целые числа другими словами – это отрицательные целые числа.
Неотрицательные целые числа – это положительные целые числа.
Вопросы по теме:
Как называются числа, находящиеся в ряду целых чисел: а) справа от нуля; б) слева от нуля?
Ответ: а) натуральные числа или целые положительные числа. Оба термина несут один и тот же смысл.
б) целые отрицательные числа.
Назовите наибольшее целое число?
Ответ: ряд положительных целых чисел бесконечен, поэтому наибольшего целого числа не существует.
Какое наименьшее целое число?
Ответ: ряд отрицательных чисел бесконечен, поэтому наименьшего целого числа не существует.
Пример №1:
Сколько целых чисел расположено между числами -33 и 102?
Решение:
У нас 32 отрицательных числа, есть нуль и 101 положительных чисел.
32+1+101=134
Ответ: 134
Пример №2:
Приведите пример целого числа.
Целое число: -16523, -100, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1009, 1984.
Пример №3:
Сколько четных целых чисел расположено между числами -4 и 5?
Ответ: -2, 2, 4.
