Подскажите как сравнивать корни?
Как сравнивать корни?
1. Самая простая ситуация, когда один корень оказался числом отрицательным, а другой — положительным. Такое возможно, когда один из корней нечётной степени, и под корнем стоит отрицательное число, а другой корень любой степени, но под ним стоит неотрицательное число.
Примеры
Сравнить и .
Отрицательное число всегда меньше положительного
Пример извлекаемых корней
2. Для остальных случаев правило простое. Нужно возвести оба корня в такую одинаковую степень, чтобы избавиться от обоих корней. Необходимо только обязательно помнить о том, что корень чётной степени всегда неотрицательный, а корень нечётной степени может иметь любой знак в зависимости от знака выражения под корнем.
Примеры:
Сравнить и
————————
Сравнить и
Наименьшее общее кратное чисел 3 и 7 равно 21, поэтому возводить корни следует в степень 21
-128 < -8 ⇒
————————-
Сравнить и
Наименьшее общее кратное чисел 15 и 20 равно 60, поэтому возводить оба корня следует в 60 степень
16 < 27 ⇒
—————————
Сравнить и
Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 равно 6, поэтому корни нужно возводить в степень 6.