Загадка от японца: как разделить два яблока на троих
Загадка от японца, которую он разметил в «Твиттере», мгновенно стала хитом. Ее условия просты: три человека, два яблока и один нож, которым можно воспользоваться лишь один раз. Как разделить яблоки поровну?
На первый взгляд кажется, что с этой задачкой справится и первоклассник, однако это впечатление быстро уступает место удивлению и азарту.
В поисках верного ответа подписчики проявили чудеса изобретательности. Группа молодых людей даже инсценировала условия задачи. На видео три приятеля стоят у стола с двумя яблоками и грустно смотрят на них. После мучительных раздумий один из парней не выдержал и решил «пожертвовать» собой ради друзей.
«Продайте нож и купите еще одно яблоко», – предложил свое решение вопроса еще один подписчик.
Немало лайков собрал еще один вариант без ножа – сделать из плодов яблочный сок.
Нашлись и те, кто в подобной ситуации предпочел бы действовать радикально, в стиле «так не доставайся же ты никому». Свой вариант с яблочным месивом он назвал «единственно правильным».
Но действительно верный ответ оказался на удивление простым и даже изящным. «МИР 24» предлагает подумать и вам!
Как разделить 2 яблока на троих человек одним ударом ножа? Сложная задача с простым решением
Журналист, редактор, писатель-прозаик. В Первом Меде отучился на врача, в РГСУ — на журналиста. С 2016 года пишу для вас о самых горячих и интересных новостях из мира науки и техники.
Занимательная математическая задачка от японца
Японец под ником @omahuko опубликовал в Twitter вопрос, который всколыхнул Сеть и породил массу дебатов. Звучал он следующим образом:
«Есть три человека и два яблока. Как сделать так, чтобы после одного разреза ножом всем досталось поровну?»
Полагая, что вопрос не без подвоха, пользователи Твиттера забросали автора комментариями в духе «сделать из яблок сок» или «продать нож и купить еще яблоко». Были и куда более мрачные советы в духе «Убейте одного и пусть оставшиеся заберут себе по яблоку». Находились и настоящие садисты – цитировать их мы не будем, но решения они предлагали весьма оригинальные.
Разгадка крылась в выпуске японской телевикторины Deep Night от 1989 года. Готовы?
Решение загадки про то, как поделить двумя разрезами два яблока на троих.
Оригинальный пост с загадкой: https://pikabu.ru/story/mozhno_i_tak_6632700
Итак предлагаю следующее решение.
Дано: два яблока. Задание: двумя разрезами поделить поровну между трёх человек.
Ход решения. Допустим, что у нас есть минимальное количество разрезов. Примим каждое яблоко за Х, значит каждому полагается по 1/3 от 2Х , а значит по 2/3 яблока каждому. Зная, что точки вписанного в окружность треуголька, чья сторона равна радиусу этого же треугольника мы можем поделить каждое яблоко на три части, используя второе яблоко.
Учитывая ограниченное задачей количество разрезов, режем два яблока за один проход. Вот принципиальная схема:
Вот практическое исполнение:
1. Надрезаем яблоки до половины одним резом:
2 Совмещаем резы, для установления точек второго реза:
Примечание: отмечаем ногтем или пусть двое других придерживают эти два места.
3 Делаем второй разрез до половины в отмеченных местах:
Вот результат: три пакмана. (Один гибридный).
Следует учитывать несовершенство практического исполнения, ввиду геометрических несовершенств самих яблок на практике и фактора рукожопия.
Математическая и геометрическая модель полностью соответствует поставленной задаче.
P.s. Опыт работы на раскрое жести для систем вентиляции не пропьёшь. Моё ЧСВ ликует! Я это 6%.
бРОТАН ты согласен?
Да! Да! Точно. Хорошо у тебя ни кота, ни ла́мпы!
Одним движением, не двумя.
высоту ток рассчитать
С яблоками разного диаметра подольше поебаться придется.
solve 2*pi*h^2*(1-1/3*h)=2/3*4/3*pi*1^3 for h
h = (1 — 1/2 (1/3 (1 + 2 i sqrt(2)))^(1/3) (1 + i sqrt(3)) + (i (sqrt(3) + i))/(2 (1/3 (1 + 2 i sqrt(2)))^(1/3))) R
На какой широте расположен Сумеру? | Genshin Impact
Всем доброго дня
Сегодня решил глянуть синематики, посвященные уже вышедшему аль-Хайтаму. И тут мне на глаза попался один довольно интересный и, естественно, информативный кадр, вот он:
Здесь мы видим вращение звездного неба, а оно, как известно, вызвано вращением Земли вокруг своей оси. По положению точки, вокруг которой крутятся звезды, и по направлению вращения можно примерно определить широту точки наблюдения, то есть Сумеру (ну аль-Хайтам из Сумеру, и пейзажи сумерские, думаю, в синематике Сумеру показан). Что ж, приступим
Начнем с углового значения широты (хотя на этом мы и закончим). Чтобы понять, что и как должно вращаться, нарисуем вращение Земли Тейвата относительно небесной сферы, а затем небесной сферы относительно сферической поверхности Тейвата:
Оставлю небольшое замечание: Тейват таки является сферическим, об этом говорит один из ученых, который как раз вычислял его кривизну:
Точка, вокруг которой крутятся звезды, должна лежать на оси вращения звездного неба относительно поверхности (короче на оси вращения Земли Тейвата) и при этом она лежит на оси вращения звездного неба относительно наблюдателя. Вот картинка для наглядности:
Так как эта точка бесконечно удалена, то можно считать, что те две оси параллельны. Теперь разрезаем планету и видим, как связано угловое расстояние от той точки до горизонта и широта:
Доказательство построения: так как оси вращения пересекаются, то они образуют плоскость (этой плоскостью мы резали планету). В то же время радиус из центра к наблюдателю проходит через обе оси, значит он лежит в этой плоскости. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу => она перпендикулярна первой плоскости => чтобы определить угол между осью наблюдателя и плоскостью нужно определить угол между осью и прямой пересечения плоскостей. Это как раз показано на рисунке
Как мы видим, угловое расстояние от точки до горизонта и есть широта
А теперь внимательно смотрим на картинку из начала поста и замечаем, что эта точка находится где-то рядом с горизонтом, значит, широта Сумеру близка к нулю. Ну а это значит, что Сумеру расположен близко к экватору. В южном полушарии или в северном — не имеет значения, ибо точное угловое расстояние не получить — и горизонт, и точка вращения спрятаны за горами
Разве что можно сказать, куда смотрит аль Хайтам. Вспоминаем один из чертежей, но теперь проводим касательную, лежащую в одной плоскости с осью вращения:
По картинке понятно, что если смотреть на юг, то звезды будут крутиться по часовой стрелке. Прям как на кадре из синематика. Значит, аль Хайтам смотрит куда-то на юг. К слову, вот похожее место:
Ну а на этом все. Надеюсь, пост получился интересным, а, может, кому-то даже помог чуть-чуть разобраться в геометрии и астрономии
Всем добра и выигранных 50/50)
Советские короткометражки "Геометрия для малышей". Просто чудо!
На советском телевидении выходило много образовательных программ и телефильмов для младшего поколения — дошкольников и школьников, которые раскрывали молодому поколению основы различных наук. Причём всегда — в доступной форме, с юмором, наглядно и очень увлекательно! Вот и цикл короткометражных телефильмов «Геометрия для малышей» в лёгкой игровой форме, на простых примерах объясняет малышам основные понятия геометрии, потому что в действительности она присутствует повсеместно.
Предлагаемый вам фильм цикла состоит из двух игровых сюжетов. «История с ромбами» знакомит не только с ромбами, но и с подобием и равенством фигур, а также с устройством пантографа – прибора, с помощью которого можно скопировать изображение и нарисовать равные фигуры. «Кино и зеркала» рассказывает о симметрии и о применении зеркал в киносъёмке.
Новосибирсктелефильм, 1983 г. Источник: канал на YouTube «Советские фильмы, спектакли и телепередачи. Гостелерадиофонд», https://www.youtube.com/channel/UC7FDlGcSUqeSZHh1LRMM1OQ?sub_confirmation=1
Помогите решить задачу за 2 класс
Работаю учителем в старшей школе. Одна из коллег обратилась за помощью к нашим математикам, с просьбой решить задачу, заданную внуку — второкласснику. Пытливые математические умы решить задачу не смогли.
Коллеги, учителя начальных классов, сжальтесь, расскажите как это решать!
ОПРИЧНЫЕ ЗАДАЧКИ
Федор Басманов принес царю два навета на Вяземского, два – на Малюту Скуратова, один – на Грязного и пять – на Марью Темрюковну.
Малюта Скуратов, в свою очередь, организовал два доноса на Федора Басманова, три – на Алексея Басманова и один – на Вяземского.
Василий Грязной оклеветал Федора Басманова трижды, Вяземского – дважды, и себя – один раз (случайно).
Кто из вышеперечисленных лиц останется в живых, если царь казнит каждого опричника, на которого имеется три доноса, и каждую свою жену, которую оклеветали как минимум шесть раз?
Вероятностью, что царь женится на Федоре Басманове, пренебречь.
Воевода Алексей Басманов стоит посреди дороги Москва — Александрова Слобода и ворует рыбу с проезжающих мимо возов. Чтобы обеспечить своей семье безбедное существование на ближайший месяц, ему нужно украсть 100 рыбин.
На каждой купеческой телеге лежит 40 рыбин, из которых Басманов экспроприирует 50%.
Удастся ли воеводе наворовать достаточно рыбы и благополучно отчалить домой, если известно, что на пятой телеге среди осетров притаился царь, инспектирующий опричников на предмет всяческих злоупотреблений?
Князь Афанасий Вяземский похитил Елену Морозову и пытается заслужить ее расположение при помощи разнообразных подарков.
В первый день он надарил ей драгоценных украшений стоимостью в 50 рублей, во второй — в три раза больше украшений, чем в первый, и в третий — столько же, сколько в первый и во второй дни вместе взятые. 35% этих украшений Елена выбросила в окно, 15% — утопила в пруду возле терема, а остальные кинула обратно в Вяземского.
В то же время известно, что Федор Басманов, который давно уже заглядывается на князя Афанасия, вполне мог бы одарить его своей любовью, если бы Вяземский подарил ему драгоценностей на общую сумму в 200 рублей.
Вопросы: хватило ли бы Вяземскому тех драгоценностей, которыми ему засветили в лицо, чтобы добиться благосклонности Басманова и правильный ли объект для ухаживаний выбрал князь Афанасий?
Князь Курбский скачет по полю по направлению к литовской границе, а за ним, ругаясь страшными словами, скачут на резвых конях русские пограничники.
До литовской границы князю осталось скакать пять минут, а пограничники, если их не задержать, догонят Курбского через две минуты.
Поскольку все средства Курбского ушли на подкуп дерптской стражи, он решает задержать преследователей, кидая в них единственные оставшиеся у него ценности в следующем порядке: шапку, кафтан, штаны, сапоги и нижнее белье, — в надежде, что пограничники станут их делить и отстанут.
Известно, что шапка отдалит миг расплаты на двадцать секунд, штаны — на минуту, кафтан — на столько же, сколько шапка и штаны вместе взятые, сапоги — на столько же, сколько кафтан плюс шапка минус штаны, а на нижнее белье пограничники, вопреки чаяньям Курбского, не позарятся.
Сумеет ли Курбский доскакать до литовской границы прежде, чем его схватят русские пограничники, и если да, то в каком виде он пересечет эту самую границу? И что скажут литовские пограничники, когда увидят такое зрелище?
Гениальный ответ
В тему по поводу женской логики и детской непосредственности. Было моей дочери лет 6-7 и она осваивала первые премудрости математики. Пол вечера разбирали «сложнейшую» задачу — улитка за день поднимается на 2 м по дереву вверх, а за ночь сползает на 1 м вниз. Вопрос — за сколько дней улитка доберется до вершины дерева? Рисовали мы дерево и улитку, «ползали» по этому дереву игрушкой из киндера. В общем, я проявляла чудеса педагогической мысли! Часа через два в глазах у моего чада появилось понимание и я отправила ее добивать задачу самостоятельно. Еще минут через 15 ребенок оглашает квартиру радостным криком: «Я решила задачу! Я все знаю!» — «Ну и какой же ответ?» — «Улитке туда НЕ НАДО. «
Как выйти на орбиту при помощи пушки
Всем доброго времени суток. Чуть менее года назад мне попался пост про SpinLaunch, где в комментариях речь зашла о том, можно ли выйти на орбиту при помощи пушки и без включения двигателей. Ну и мне захотелось узнать ответ на этот вопрос. Захотелось, но то времени не было, то просто лень было что-то делать. Но вот руки дошли до поста, поэтому прямо сейчас проверим, можно ли выйти при помощи пушки на орбиту? А также в конце затрону вопрос о том, как лучше всего выходить на орбиту с использованием и пушки, и двигателей
На первый взгляд кажется, что выйти на орбиту, придав спутнику импульс на поверхности планеты, невозможно. Если не учитывать сопротивление воздуха, то точка старта будет принадлежать орбите аппарата, а еще там вертикальная скорость будет положительна, из чего следует, что перицентр окажется ниже поверхности. Но вот если добавить атмосферу, то картина изменится. Спутник всегда будет двигаться только вверх в атмосфере (ему все-таки из нее выбраться надо). Поэтому аэродинамическое сопротивление будет толкать спутник вниз. Если вы знакомы с орбитальной механикой и/или играли в Kerbal Space Program, то, я уверен, знаете, что если включить двигатель по направлению к или от небесного тела, то орбита начнет как бы «поворачиваться» относительно положения аппарата. Более понятно это показано на картинке, где орбита будет отчасти похожа на текущую орбиту нашего спутника в какой-то момент времени при движении в атмосфере:
Можно сразу заметить, что при таком «повороте» орбиты перицентр увеличивается. Значит теоретически может быть такой случай, когда спутник сам выйдет на орбиту. Давайте это проверим и попытаемся найти такой случай
Модель спутника
Так как основы никакой нет, то сами выберем, каким будет спутник. В качестве модели я решил взять конус диаметром 1 м, углом раствора 30 градусов и массой 500 кг. Этакий набор кубсатов под бронированным колпаком 🙂
В полете важную роль будет играть сопротивление воздуха, поэтому вычислим среднее значение коэффициента сопротивления воздуха. Но не совсем того, что нам дает классическая формула F = p * S * c * v^2 / 2, а немного другого. Запишем формулу ускорения от аэродинамического сопротивления: a = p * S * c * v^2 / 2m, заметим, что все, кроме p и v, — это константы. p, то есть плотность среды, мы заменим на p0 * e^(k * H), то есть аппроксимируем плотность от высоты при помощи экспоненты. Перепишем формулу ускорения: a = (p0 * S * c /2m) * v^2 * e^(k * H). Теперь все константы перепишем в одну a = C * v^2 * e^(k * H). Вот эту C мы и найдем
Сама по себе C — это не константа, так как коэффициент сопротивления воздуха для одной и той же формы разный при разных скоростях. Однако на больших скоростях он колеблется незначительно (что мы дальше и увидим), поэтому его можно принять константой (в целом, для более точного решения нужно C найти через интерполяцию его значений при конкретных скоростях, но для этого нужно взять довольно много точек, что делать не особо хочется, да и на точность это сильно не повлияет, зато прибавит лишней работы)
Ну коль надо измерять сопротивление воздуха, то нам понадобится САПР, в моем случае это SolidWorks. Запускаем, создаем модель, заходим во FlowSimulation и создаем проект:
Скорость -30000 м/с — один из расчетных случаев
Теперь поставим в проекте цель находить силу по оси Oy и по несколько раз запустим расчет, каждый раз меняя значение скорости потока воздуха. Я буду измерять с 8000 м/с до 30000 м/с с шагом в 1000 м/с. Для каждой скорости записываем действующую силу. Дальше, возвращаясь к формуле ускорения, мы избавимся от e^(k * H). Так как в SolidWorks-е воздух имеет такую же плотность, что и воздух у поверхности Земли при н.у., то переменная H становится равна нулю, а экспонента — единице. Ну а чтобы вычислить тот самый коэффициент, мы будем силу делить на массу и на квадрат скорости (сила на массу даст ускорение, а если ускорение поделить на квадрат скорости, то получим только коэффициент, ну и еще экспоненту, но мы от нее избавились). Короче говоря, пишем таблицу в экселе:
1-ый столбец — скорость, 2-ой — искомый коэффициент, 3-ий — сила, действующая на модель при данной скорости
Осталось найти среднее значение. Но как это сделать? Будем действовать так же, как при нахождении средней скорости: проинтегрируем функцию C(v), полученную интерполяцией табличных значений, а затем разделим на разность пределов интегрирования. В качестве пределов интегрирования будут использованы минимальная и максимальная скорость, что логично. Запускаем Wolfram Mathematica, пишем и выполняем следующий код:
Можно заметить, что сам коэффициент колеблется незначительно, что нам на руку
В целом, это все, что нужно знать про модель. В решении мы пренебрежем уменьшением массы от испарения аблятора, напряжения и деформацию рассматривать не будем (так как первое нам не нужно, а второе будет очень маленьким). Также примем, что наш конус при движении острием вперед устойчив, то есть его ось всегда совпадает с вектором скорости воздуха. На деле так случается не всегда, все зависит от центра масс, но будем считать, что спутник мы сделали устойчивым
Плотность атмосферы
У нас остался неизвестный коэффициент при экспоненте, его тоже надо найти (конечно, можно и плотность интерполировать, но для этого нужно много точек при больших высотах, что, опять же, делать не очень приятно, к тому же приближение через экспоненту работает довольно точно). Находим ГОСТ 4401-81 Атмосфера стандартная и из него берем плотности воздуха при разных высотах, далее записываем их в эксель и строим график. Создаем линию тренда, делаем ее экспоненциальной и выводим уравнение на график
Тут же сразу замечаем, что у полученной функции в нуле плотность не равна плотности воздуха при нулевой высоте. Поэтому полученный прежде коэффициент для сопротивления воздуха нужно переделать. В нем есть начальная плотность, которая как раз равна 1,225 кг/м^3. А при приближении экспонентой она должна быть равна 1,3611 кг/м^3. Поэтому сам коэффициент разделим на 1,225 и домножим на 1,3611. На картинке он есть, вон в низу красуется)
Составление модели полета
Вводные данные есть — значит можем приступать к самой модели полета. Сразу определимся, что в ней будем учитывать, а что не будем. Во-первых, в учет пойдут только сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Остальные силы очень малы, поэтому ими можно пренебречь. Помимо этого не будем учитывать моменты. Мы заранее приняли, что аппарат будет устойчив, поэтому можно не записывать уравнения моментов и не вводить зависимость сопротивления воздуха от ориентации: спутник всегда направлен по движению (a.k.a. по програду). Также по мелочи, не будем учитывать изменение радиуса Земли (и эллиптичность самой Земли в сечении) при разной широте старта
Систему координат возьмем декартову, трехмерную. Нуль координат будет совпадать с центром Земли
Приступим к формулам. Нам надо выразить ускорения по 3 осям
Начнем с силы тяжести. При помощи чертежа находим, как будет зависеть проекция силы на ось от координат тела:
Выражение записано только для оси Ox, однако оно аналогично для и для Oy и Oz
Теперь выражаем F, вернее a, и записываем проекции ускорения от силы тяжести на каждую из осей
Теперь строим чертеж для силы сопротивления воздуха:
И также выражаем ускорение от АС, а затем и ускорение в проекциях
Однако здесь можно сразу заметить один нюанс: мы не все выразили через x, y и z и их производные. Дело в том, что Земля крутится, а вместе с ней и атмосфера. При помощи чертежа определим, как зависит скорость воздуха от координат и перезапишем v-шки через них:
Перезапишем формулы для сопротивления воздуха:
И составим сами уравнения модели:
Казалось бы все, модель готова. Но тут есть нюанс. Работать с трехмерной моделью полета не очень удобно, к тому же это более ресурсозатратно (а еще у меня Wolfram может сильно косячить с графиками в 3D). Поэтому сократим количество измерений до 2
Для этого примем, что орбита находится в одной плоскости (на деле она чуть-чуть смещается, как раз из-за вращения атмосферы, но это смещение довольно мало). Плоскость орбиты должна проходить через место старта и нуль системы координат. Из этого следует, что ее наклон к плоскости Oxy равен широте места старта. Теперь для удобства примем, что ось Ox принадлежит этой плоскости (это соответствует случаю, когда x-координата места старта равна нулю). Теперь на этой плоскости проведем систему координат Ox0y0, причем x0 совпадает с x (поэтому вместо x0 будем писать просто x). Построим чертеж и выразим y и z через y0, а также запишем их производные первого и второго порядка:
Перепишем систему в двух измерениях. y0 выразим из y (выражение через z и y дают разные формулы, которые численно не сильно отличаются. Это как раз из-за того, что на деле орбита не находится в одной плоскости):
Вот теперь модель готова
Поиск решений для задачи
Теперь надо найти такие комбинации начальных скоростей по обеим осям, чтобы аппарат вышел на орбиту (или убедиться, что их нет). Так как данная модель не имеет аналитического решения, то придется просто перебирать решения (сразу добавлю, что для всех параметров сразу все же можно найти решение, для этого нужно решить систему R(t0) = (6371000 + 180000) м) и R'(t0) = 0 (здесь вводится полярная система координат), однако я не нашел способа сделать это в Wolfram-е, а также для такого решения банально не хватает мощностей моего компьютера). Это не даст стопроцентный ответ на поставленный в начале вопрос, но по самим траекториям можно будет предположить, каков ответ
Как будем перебирать? Я решил выбрать более менее подходящий вариант между точностью и затратами на расчет, поэтому выбрал ограничения для начальных горизонтальной и вертикальной скоростей в 3000 м/с и 8000 м/с соответственно снизу и 30000 м/с сверху (да, стоило в начале посчитать коэффициент вплоть до 30000*Sqrt(2) м/с, но коэффициент ведь считаем постоянным, а поэтому можно использовать и тот, что есть). Шаг для обеих скоростей выберу в 500 м/с. В итоге получим 2475 траекторий, которые надо отсмотреть и проанализировать
Также в решении надо будет ввести ограничение по времени внутри системы (то есть от какого до какого момента моделировать полет). Для этого нижнее (оно же начальное) значение времени будет равно 0, а верхнее я решил принять равным орбитальному периоду для спутника на эллиптической орбите с апогеем ровно на границе сферы тяготения и перигеем в 180 км (число взято не совсем из головы, изначально я предполагал вводить уплощенную модель, которая имеет аналитическое решение, чтобы определить, среди каких скоростей искать решение, и вот там как раз спутник должен был выйти на орбиту с перигеем в 180 км. Но решение этой модели давало вообще неправильные цифры (для примера — чтоб хотя бы просто не упасть на Землю, нужна была горизонтальная скорость в
150 км/с, что в полной модели давало достижение второй космической), поэтому я от него отказался)
Итак, пишем код, запускаем его и идем пить чай, че еще делать то)
Через несколько минут приходим назад и мотаем вниз в поиске кучи надписей Null в фигурных скобочках. Если они есть и новых графиков не появляется, значит расчет окончен. Можем приступать к анализу
Но перед этим сразу определим, какие графики мы можем теоретически получить. Их 4 типа:
Прямая с малой кривизной. На координатных осях значения до примерно 1*10^11. Это случай, когда аппарат набрал вторую космическую скорость и покинул сферу тяготения Земли
Прямая с малой кривизной. На координатных осях очень большие значения, больше чем в первом типе. Это случай когда спутник упал на Землю. Из-за экспоненциальности плотности воздуха и учета вращения атмосферы спутник, оказавшись под поверхностью планеты, начинает испытывать очень сильное действие силы сопротивления воздуха, которое не останавливает его, а заставляет двигаться. В купе с этим из-за перехода к 2 измерениям спутник не движется по «орбите» под землей, а очень сильно ускоряется крутящейся атмосферой, из-за чего набирает гигантскую скорость и улетает от Земли на миллионы световых лет
Разомкнутый эллипс. Это тот случай, когда апогей оказался не сильно выше границы сферы тяготения. Так как есть ограничение по времени, заданное максимально высокой орбитой, то при апогее ниже границы, эллипс должен быть замкнутым (или почти замкнутым, но там расстояние между началом и концом кривых должно быть маленьким)
Замкнутый эллипс. Это как раз стабильная орбита. Эллипс может быть чуть-чуть разомкнутым, об этом написал выше
И теперь скроллим все две с половиной тысяч графиков и смотрим на них. Пока прикреплю пару примеров:
Первый тип траектории
Второй тип траектории. Видны очень большие значения координат на осях
Эллипс, который «не шмог» ) Неизвестно, какой у него перигей, но вот апогей оказался выше границы сферы тяготения, поэтому на такую траекторию в реальности все же не выйти. Ах да, это третий тип
Еще один довольно причудливый график. Здесь спутник вышел из атмосферы, сделал виток и упал на Землю (об этом говорит последний кусок траектории), после чего полетел далеко-далеко от Земли. Ну и это второй тип траектории
Как вы могли заметить, я не привел пример 4 типа графиков. А все потому что таковых не было. Хоть выборка и довольно грубая (шаг аж в 500 м/с), она дает понять, что скорее всего выйти на орбиту без включения двигателей не получится (на самом деле то довольно много есть итераций, в которых спутник покинул атмосферу, но потом упал на Землю). Что ж, удручающе, хотелось найти какое-нибудь решение. Хоть и такой результат неудивителен
Как все же можно выйти на орбиту?
Но представим, что нам ну очень хочется на орбиту. Мы уже и пушку купили, и спутник. Логичным становится то, что к спутнику нужно приделать ступень. Представили, что приделали, теперь надо узнать, как из пушки нужно выстрелить и сколько надо дельты
Пусть мы хотим выйти на круговую орбиту радиусом R + R0. Если в описанной прежде системе закрепить угол наклона к горизонту и менять только скорость, то можно заметить, что при росте скорости растет апогей (ну то есть высота апогея от скорости — функция монотонная). А значит, для данного угла существует только одно значение скорости, которому соответствует требуемое значение апогея. Тогда общее множество решений для случая, когда апогей равен R, является некоторой кривой (при решении R(t) = R + R0 это будет поверхность t(v0, a), и это будут все траектории, проходящие через R + R0. Так как при увеличении скорости растет апогей, то нам для каждого угла a нужна одна скорость, которая будет минимальна для этого угла a в t(v0, a). А это как раз и получается кривая)
Теперь из этого множества решений нужно взять одно подходящее. И оно соответствует той комбинации угла наклона и начальной скорости, при которой последняя будет минимальна. Это следует из того, что с ростом скорости максимальное значение силы сопротивления воздуха растет квадратично, а скорость в апогее — приблизительно линейно. В данном случае увеличение скорости незначительно понизит нужную дельту (линейно уменьшится), зато сильно повысит массу конструкции спутника и ступени (будет также увеличиваться квадратично). Учитывая сильный рост массы конструкции, чтоб дельты было достаточно, нужно будет также увеличить начальную массу по сравнению со случаем для минимальной скорости (это следует из того, что нужная дельта убывает медленнее, чем растет масса конструкции). В итоге получим большие затраты по топливу, материалам для ступени, большие ограничения на спутник из-за перегрузок и большие энергозатраты на запуск из пушки. А это нам не особо надо. Конечно, могут быть случаи, когда подходящая начальная скорость не равна минимальной. Но тут уже нужно конкретно рассматривать конкретную ступень и спутник.
Если сократить, то получим, что для выхода на орбиту нужно решить один из вариантов модели полета из поста (в идеале — трехмерную, используя плотность и коэффициент сопротивления воздуха как функции, полученные интерполяцией, а также учитывая все все все силы, испарение аблятора, моменты и т.д.) в параметрическом виде, причем в полярных координатах (перейти к ним не сложно: выражаем декартовы координаты через произведения радиуса и синусов/косинусов угла/углов -, так что это не проблема), далее найти функцию t(v0, a), удовлетворяющую условию R(v0, a)(t) = R + R0, затем найти кривую, в которой каждому a соответствует минимальная v0 и среди v0, принадлежащих этой кривой, найти либо минимальную v0 (то есть минимальную v0 для t(v0, a)), либо найти такую v0, которая даст минимум массы спутника со ступенью (в большинстве случаев она совпадает с минимальной). Затем по v0 найти a, решить модель с заданными параметрами и уже по ней определить все остальные требования к спутнику (дельта, прочностные характеристики и т.п.). Замечу, что процесс итерационный, так как коэффициент сопротивления воздуха берется из модели аппарата, а модель из характеристик, которые берутся из решения модели полета, для которой нужен коэффициент сопротивления воздуха.
Ну а на этом пост заканчивается, ведь ответы на все вопросы из его начала получены. Надеюсь, читать было интересно, а содержание было понятным. Если есть какие-либо вопросы или что-то оказалось непонятным — пишите в комментариях, постараюсь более подробно разобрать. Буду рад критике, советам и дополнениям к содержанию поста.
Загадка с двумя яблоками озадачила пользователей сети
Загадку, над которой ломали голову многие пользователи сети, загадал на своей странице в Twitter один японец. По условиям загадки есть два яблока, которые необходимо разделить на три равные части для троих человек, при этом сделать это нужно лишь одним движением ножа.
Пользователи сети давали самые необычные ответы, доходя до крайностей. Так один предложил с помощью ножа сократить число людей, между которыми необходимо было поделить яблоки, а другой посоветовал сделать яблочный сок. Но в итоге нашелся парень, который дал правильный ответ. Этот ответ ждет вас далее, но не спешите заглядывать в ответ, попробуйте додуматься до этого сами, хоть эта задача и не из простых
