Вольфрам математика как пользоваться

Введение в Wolfram Mathematica

На хабре уже не раз упоминалась Mathematica и если вам хочется начать работать с ней, то эта статья для вас. Я расскажу об основных аспектах работы с нею и покажу несколько интересных нововведений из последних версий Wolfram Mathematica.

Wolfram Mathematica — это программное обеспечение, не только для математических вычислений, это гораздо больше: от моделирования и симуляции, визуализации, документации, до создания веб-сайтов. Mathematica обладает возможностью осуществлять вызовы функций и принимать вызовы с C, .NET, Java и других языков, генерировать C код, компилировать автономные библиотеки и исполняемые файлы.
Обо всех достоинствах Mathematica можно почитать на официальном сайте

Для начала работы с Mathematica вам необходимо её получить и установить на свой компьютер. Mathematica прекрасно работает на Windows, Mac, Linux.
Скачать и бесплатно попробовать Mathematica так же можно на оф. сайте.
Если же вы надумаете её купить, то цены на неё вполне приемлемые. Например для студента за семестровый вариант она обойдётся в $44.95. Для домашнего использования в $295. Если вы планируете использовать её для коммерческих целей, то наилучший вариант лицензии это Standard Edition (Вы получаете подписку на Premier Service и бесплатные обновления).

Изучение

Самая лучшая книга по Mathematica — это встроенный Help. Имеет огромную кучу туториалов и советов. Огромное множество примеров. Всё что вам может понадобится находится там. Это первое место где нужно искать нужную информацию. Однако, если вам нужно больше, в интернете огромное множество сообществ посвещённых Mathematica. (Например: mathematica.stackexchange.com).

Блокноты и Ячейки

• Ячейки ввода – в них задаются команды, которые будут вычислены
• Ячейки результата – в них выводится результат вычислений
• Другие ячейки – ячейки с текстом, заголовки и все остальное

Нумерация ячеек идёт в том порядке в котором вы их запустили. Для того что-бы вычислить значение ячейки нажмите SHIFT+ENTER или правый ENTER, либо Evaluation -> Evaluate Cells.

Для того что-бы обратиться к значению последней вычисленной ячейке используйте знак %.

Бесконечная точность

Одной из замечательных особенностью Mathematica является концепция бесконечной точности. Если результатом вычислений является корень из двух, то она так и напишет.

Вы можете попросить округлить ответ так:

Или же добавить дробную часть (или просто точку) к числам в выражении:

Ввод формул

В Mathematica реализован удобный ввод формул. Но для начала вам могут пригодится палитры (На картинке справа находится Palettes -> Basic Math Assistant).

У каждой кнопочки на палитре, есть свой горячие клавиши. Например, что бы написать знак интеграла нужно нажать Esc int Esc.

Вот список наиболее часто используемых горячих клавиш:

• CTRL+2 – Шаблон квадратного корня
• CTRL+6 – Верхний индекс
• CTRL+7 – Надстрочный символ
• CTRL+- – Нижний индекс
• CTRL+= – Подстрочный символ
• CTRL+/ – Дробь
• CTRL+2, затем CTRL+5 – Корень любой степени
• ALT+ENTER – Создает новую ячейку
• SHIFT+CTRL+D – Разбивает текущую ячейку
• SHIFT+CTRL+M – Склеивает несколько ячеек

Выражения, Списки, Функции

Все что записано внутри ячеек является выражениями. Каждое выражение состоит из головы и списка. Например в выражение Power[2, 2]. В нём головой является Power, а списком 2, 2.
Даже 2+2 является выражением. Чтобы посмотреть как Mathematica интерпретирует ввод, есть функция FullForm:

Функция Hold просит математику не вычислять выражение. Обратной функция является Evaluate.

Списки в Mathematica создаются при помощи фигурных скобок: <. >, что является сокращением от List[. ].

Для манипуляции со списками в Mathematica есть огромная куча функций. Всё что вам может когда-нибудь понадобиться уже есть там. Вам остаётся только найти нужную функцию.

Для того чтобы получить элемент списка есть функция Part, c сокращённым вариантом в виде двойных квадратных скобок [[. ]] либо с толстыми скобками (Esc [[ Esc).

Поскольку всё является выражениями (и списки тоже), мы может получить голову выражения таким вот способом:

Таким образом индекс первого элемента в списке это 1.

Так же есть возможность заменить голову любого выражения. Это делает функция Apply[head, expression]. Либо её сокращённый вариант @@.

В Mathematica есть несколько способов применить функции(головы) к выражениям. Это обычные квадратные скобки: f[x], префикс: f@x, постфикс: x // f

А так же инфикс: из x

Однострочное программирование

В Mathematica есть множество функций для обычного программирования, такие как For, If, Switch. Однако, их лучше не использовать без крайней необходимости. Так как практически всё тоже самое можно сделать в одну строчку при помощи специальных функций и их комбинированием (поначалу бывает сложно перестроиться на такой стиль программирования).

Вот хорошее видео демонстрирующее как работают некоторые из функций:

Динамические интерактивные вычисления

Одной из замечательнейших возможностью Mathematica, являются динамические вычисления. Они позволяют манипулировать данными и смотреть на то как динамически меняется результат.

Для динамических вычислений используются функции Dynamic, Manipulate и др.

Заключение

В статье я рассказал о основных аспектах работы в Mathematica. Есть также несколько других важных моментов, таких как паттерны, модули, ядра. О них я расскажу в следующий раз, если эта тема будет интересна вам.

Бесплатные инструменты для Wolfram Language

34 500 руб. в день написания статьи). Для коммерческого использования и для учебных заведений цена ещё выше.

Но это не самая большая проблема. Если рассматривать Wolfram Mathematica как инструмент для учёного, то всё нормально — пользователи просто приобретают ПО для своих личных целей. Когда дело доходит до применения Wolfram как языка программирования, становится намного сложнее.

Допустим я написал код и хочу его распространить. Никто не мешает мне выложить исходники на GitHub, однако тот, кто заинтересуется моим проектом должен будет иметь лицензию чтобы просто его запустить. В итоге распространение свободного ПО на Wolfram остаётся в рамках относительно узкого сообщества пользователей с очень отличающимися интересами.

Я не считаю, что эта статья должна стать какой-то прорывной и заставить людей массово переходить на Wolfram, однако, очень надеюсь, что среди читателей всё же найдутся интересующиеся.

Wolfram Engine

Wolfram Engine — бесплатная реализация языка Wolfram, которая содержит в себе полную стандартную библиотеку языка — ка Mathematica, но без пользовательского интерфейса. То есть это само ядро Wolfram, взаимодействие с которым осуществляется через интерфейс командной строки.

На мой взгляд отсутствие UI — это очень маленькая плата за то, что у пользователей появится законная и бесплатная версия языка. Конечно же, те кто привык к Mathematica, не смогут быстро перестроится к другому рабочему процессу, но при наличии терпения работа с Wolfram Engine может стать более эффективной, чем с Mathematica.

Теперь рассмотрим процесс установки Wolfram Engine:

1. Переходим на страницу загрузки.
2. Выбираем подходящую версию и скачиваем.
3. После скачивания необходимо получить лицензию — для этого нужно зарегистрироваться или авторизоваться в учетной запись account.wolfram.com.
4. Запускаем установщик и следуем инструкции.
5. После установки в консоли и выполняем команду wolframscript .
6. При первом запуске ядра необходимо ввести учетные данные из шага 3.

После выполнения действий выше Woflram Engine готов к использованию — вместе с ним устанавливаются ещё две утилиты: Wolfram Script и Wolfram Player. Первая — утилита командной строки, которая по сути является расширением стандартного интерфейса командной строки ядра.

Вторая — программа для просмотра блокнотов Mathematica и вычисляемых документов. Редактировать и выполнять код с её помощью нельзя, но если блокнот был подготовлен должным образом, в нём будут работать все заранее выгруженные интерактивные объекты. Получается таким образом Wolfram Player можно использовать для запуска подготовленных программ.

Hello World

Теперь напишем первую программу. Откроем консоль и запустим ядро:

После чего можно будет использовать его в режиме интерпретатора. Введём следующую команду:

Первая традиционная программа заработала — ниже должна была напечататься строка «Hello, World!» :

В режиме интерпретатора

Другой способ — запустить код напрямую из командной строки (без запуска интерпретатора). Для этого достаточно в консоли выполнить следующее:

Выполнения строки с кодом из консоли

И третий способ — создать скрипт (обычно это файлы с расширениями .m, .wl, .wls), добавить туда код и выполнить его в консоли:

Скрипт в текстовом редакторе

Выполнения скрипта в консоли

Wolfram Script

Как было сказано выше, это расширение интерфейса командной строки. В общем случае Wolfram Script может устанавливаться совершенно отдельно и работать с любым ядром Wolrfam. То есть на локальном компьютере может и не быть Wolfram Engine или Mathematica, но при помощи Wolfram Script можно подключиться к удаленному ядру на другом компьютере или же в облако Wolfram Cloud и запускать команды там, при этом получая вывод в консоль. Например так можно выполнить код в облаке:

Ниже мы рассмотрим еще несколько полезных опций командной строки.

Данная опция позволяет указать на то, что исполняемый код является не просто скриптом, а функцией, в которую необходимо передать аргументы.

Здесь думаю объяснения не требуются. Это способ указать что далее идет набор аргументов командной строки.

Эта опция позволяет задать типы аргументов по порядку. Список доступных типов довольно большой и сводится он в итоге ко всем заголовкам выражений Wolfram, которые язык может интерпретировать из строки или числа. Для проверки, что данный тип поддерживается можно просто посмотреть содержимое переменной $InterpreterTypes в интерактивном режиме (не все из перечисленных типов можно будет конвертировать из строки):

Список типов, которые может интерпретировать Wolfram

Три опции, показанные выше, лучше всего использовать вместе.

Вот как это будет выглядеть в командной строке:

Все опции вместе

Есть ещё одна хитрость. В функцию можно превратить целый скрипт. Необходимо просто указать это в его первой строке, тогда Wolfram Script будет воспринимать вызов скрипта именно как вызов функции с некоторыми аргументами. Это даёт возможность очень сильно упросить процесс обработки аргументов командной строки. Важно, что код скрипта должен заканчиваться точкой входа — функцией.

Создадим простой скрипт и превратим его функцию. Пусть код просто печатает числа Фибоначчи от нулевого и до указанного. Код скрипта будет выглядеть так:

Сохраним его с именем Fib.wls и вызовем этот файл из консоли:

Результат в консоли

При этом, благодаря тому, что мы указали сигнатуру функции, то по умолчанию будет происходить проверка типов аргументов:

Wolfram Script не смог интерпретировать string1 как целое число

Выше результат напечатался в виде списка в фигурных скобках. В данном случае это представление ещё достаточно удобное, однако, часто бывает так, что результат выполнения функции — это картинка, график, таблица, трёхмерный массив и вообще что угодно. Всё вышеперечисленное неудобно просматривать в консоли. Для таких случаев существует специальная опция:

Она позволяет экспортировать результат в нужное представление. Все доступные аргументы — это, по сути, список доступных форматов для функции Export. Например, ниже те же числа Фибоначчи в виде таблицы и json:

В виде таблицы и массива json

Так же стоит перечислить те форматы, которые будут использоваться чаще всего: XML, CSV, TSV, PNG, JPEG, RawJSON, RawData, String, Buinary и так далее. Кроме того результат выполнения кода и экспорта в какой-либо формат затем очень легко записать в файл просто перенаправив выход консоли.

Известные проблемы

При работе с Wolfram Script пользователи могут встретиться со многими трудностями, которые зависят от конкретной программы, которая используется в качестве терминала. У меня например при запуске скрипта в Windows Terminal + PowerShell не выводится результат — вместо этого PowerShell решает запускать саму по себе утилиту Wolfram Script в отдельном окне, где всё и происходит.

При работе в консоли MINGW64, которая устанавливается на Windows вместе с git, нельзя запустить скрипт как исполняемый файл, так как MINGW воспринимает первую строку в скрипте как путь к платформе для запуска — то есть так, как это происходит в Linux. На Windows этого пути не существует. Хотя в Windows файлы с расширением .wls по умолчанию являются исполняемыми — более того, они легко запускаются двойным щелчком или в PoserShell или CMD.

Так же в PoserShell будут трудности при передачи нескольких строк как нескольких аргументов если там содержатся кавычки или пробелы.

А в Linux нельзя использовать сокращённый вариант передачи аргументов — так как он воспринимается как «системный» символ, а не как опция для Wolfram Script.

Но после некоторых экспериментов с предпочтительным типом терминала можно понять оптимальный способ работы с Wolfram Script.

Wolfram Player

Его можно установить как отдельную программу или вместе с Wolfram Engine.

Как было сказано выше, это программа для просмотра интерактивных документов без возможности их редактирования. Но также в данной программе отключен пользовательский ввод данных — то есть, увы, не получится сделать документ, который будет импортировать файлы чтобы затем их обрабатывать. Основной функционал — просто открытие блокнотов (.nb) и вычисляемых документов (.cdf). Ниже скриншоты:

Блокнот созданный в Mathematica

Чтобы посмотреть как будет выглядеть вычисляемый документ — создадим его сами при помощи Wolfram Script. Пусть это будет то же, что и выше, но с возможностью интерактивно менять начальные условия. Код скрипта будет вот такой:

Выполним его и получим файл SIR.cdf. Его можно будет открыть в Wolfram Player и график будет интерактивно меняться при изменении положения бегунков:

Подготовленный вычисляемый документ

При выгрузке в вычисляемый документ Wolfram сохраняет в него все необходимые определения и интерактивные объекты. Поэтому выполнять код не требуется — график с манипуляторами работает сразу после открытия.

Редакторы кода

По очевидным причинам, рассмотренного ранее недостаточно, чтобы эффективно работать с языком Wolfram. Ведь весь этот код надо ещё как-то написать. Использовать Vim или блокнот не очень удобно, хотя вполне возможно, если требуется написать что-то короткое (опытные пользователи Vim со мной не согласятся и по-своему будут правы).

Поэтому далее мы рассмотрим несколько бесплатных редакторов кода, которые имеют расширения специально для Wolfram Language. Я не буду описывать подробно процесс установки редакторов, так как он во всех случаях практически одинаков, но указать какие расширения необходимо поставить стоит.

Visual Studio Code

Скачиваем установочный файл со страницы загрузки и устанавливаем по инструкции. После установки необходимо перейти в менеджер расширений и в строке поиска ввести Wolfram:

Лично я использую официальное расширение, которое разработали в Wolfram Research. Однако можно попробовать и некоторые другие — их функционал примерно одинаковый.

Теперь посмотрим как же выглядит код на Wolfram в этом редакторе:

Пример кода — пакет для создания ботов в Telegram

Очень удобно то, что в VS Code и других текстовых редакторах легко запустить консоль, в которой можно проверять работоспособность кода. Выглядеть это будет вот так:

Тестирование функции в терминале редактора

На этом мы перейдём к следующему редактору кода, но к Visual Studio Code еще вернемся ниже.

GitHub Atom

Установка данного редактора ещё проще и быстрее. Необходимо просто скачать установочный файл и запустить — редактор установится автоматически в папку пользователя и сразу же запустится.

После запуска, как и в предыдущем случае, переходим в менеджер расширений и ищем расширения по ключевому слову Mathematica (или Wolfram, но тогда строка поиска и расширение, которое я выбрал, не помещаются на одной странице). Я использую расширение от разработчика Fitzse:

Менеджер расширений Atom — в него легко перейти из Welcome Guide сразу после запуска

Полезная функция расширения для Atom: в нём по умолчанию работает автодополнение с пометкой типа имени (функция, переменная или встроенное имя) и для системных функций, и для всех имён, используемых в текущем файле:

Пример авто-дополнения — в списке предложения не зависимо от регистра

Sublime Text

Ещё один популярный редактор кода. В отличии от рассмотренных выше, он не был написан на Electron, поэтому в среднем, по моим ощущениям, работает чуть-чуть быстрее: быстрее открывает большие файлы, нет тормозов при вызове авто-дополнения и так далее.

Стандартная установка: необходимо просто скачать инсталлятор и следовать инструкциям. После этого перейти в менеджер расширений. Сделать это можно при помощи сочетания клавиш Ctrl + Shift + P или в основном меню Preferences > Package Control:

Меню Sublime Text для перехода в менеджер расширений

После чего в поле ввода необходимо написать Install Package или выбрать этот пункт:

Доступные действия менеджера

Далее в открывшемся поле поиска необходимо ввести как обычно ключевое слово Wolfram:

Поиск нужного расширения

После установки, как это было выше для файлов с кодом на Wolfram, станет доступна подсветка синтаксиса и автодополнение для системных имён и имён, используемых в текущем документе:

Пример авто-дополнения и подсветки кода- в списке предложений указаны типы имен

Jupyter Notebook

С помощью бесплатной среды исполнения и текстовых редакторов можно построить свой рабочий процесс в таком виде: пользователь сначала пишет скрипт или пакет, затем открывает консоль, запускает интерпретатор и уже там проверяет его работу.

Такой способ удобен, если необходимо только один раз запустить исполняемый скрипт с аргументами, чтобы он выполнял свою работу в фоне. Но работа в консоли становится не так удобна, если вам необходимо в ручном режиме проверить работу множества функций с множеством параметров и часто их комбинировать.

Блокноты Mathematica с этим справляются просто отлично — в них легко писать код и проверять результат выполнения. Есть ли альтернативы? Конечно — использовать блокноты Jupyter. Обзор Jupyter Notebook самого по себе выходит за рамки этой статьи, однако основные шаги по установке мы всё же рассмотрим.

Для начала нам потребуется сама среда Jupyter. Если вы используете Linux, то ничего объяснять не надо — подробная инструкция есть по первой ссылке под заголовком. Установка Jupyter выполняется при помощи утилиты apt.

Если вы используете Windows и не знакомы с Python и Jupyter, лучший вариант — это установить пакет Anaconda по второй ссылке. Необходимо просто следовать инструкциям. При установке очень важно отметить пункт, в котором предлагается добавить пути к исполняемым файлам в системную переменную PATH. Вместе с Anaconda установится не только Python, но и автоматически установится среда Jupyter Notebook (и многое другое). Вот так будет выглядеть окно приветствия Anaconda:

Стартовое окно Anaconda — из него можно запустить нужную утилиту

Из всего многообразия на скриншоте выше в дальнейшем нам понадобится Jupyter Notebook. В теории можно было бы использовать и JupyterLab, но он, увы, не работает с ядром Wolfram.

Следующий шаг — добавление ядра Wolfram в Jupyter. Для этого, в первую очередь, необходимо скачать проект WolframLanguageForJupyter от разработчика Wolfram Research — третья ссылка под заголовком. После того как проект будет скачан на локальный компьютер, необходимо открыть терминал в корневой папке и выполнить следующее (предполагается что Wolfram Engine и Wolfram Script установлены):

Данная команда автоматически создаст в конфигурации ядер Jupyter новое ядро для языка Wolfram. Чтобы попробовать его, снова откроем навигатор и запустим Jupyter Notebook нажатием кнопки Launch, откроется браузер по умолчанию и обзор директории пользователя:

Обзор домашней директории пользователя в Jupyter

Перейдём в любую доступную папку и нажмем кнопку «Новый» (я искренне прошу прощения у всех читателей за то, что им приходится видеть русифицированный интерфейс Jupyter). В выпадающем списке выберем ядро Wolfram Language. Далее откроется новый блокнот. Выглядеть он будет примерно так:

Я решил не обращать внимания на проблемы с локализацией и любой ценой дописать статью

Готово. Теперь в ячейках можно писать код на язык Wolfram и выполнять его прямо в блокноте. Конечно же, конкретно для языка Wolfram пока что пользовательский интерфейс и возможности среды далеки от того, что есть в Mathematica (да даже далеки от того что есть в этом же Jupyter для Python).

Подсветки кода и автодополнения нет, а результаты исполнения команд могут быть только двух типов: текст и картинка. В картинку конвертируется абсолютно всё, что не является текстом. Это не очень большое разнообразие, но всё же лучше того, что мы видели в консоли. Ниже несколько примеров:

Решение уравнения и странный аттрактор системы Лоренца

К сожалению, манипуляторы, интерактивные объекты, таблицы, графики и многое другое не будет здесь работать. Также нельзя будет изменять графики непосредственно в ячейке вывода при помощи встроенных в UI Mathematica-инструментов.

И одна из интересных фич Mathematica — возможность просто перетаскиванием превратить результат выполнения в код — тоже не доступна. Но сама по себе возможность работать с ячейками и сохранять свою работу в виде блокнота — это уже прекрасно.

nteract

Будем считать, что мы уже установили Jupyter, Wolfram Engine и они работают вместе. Тогда можно воспользоваться альтернативной средой для работы с блокнотами .ipynb — nteract.

Скачиваем по ссылке под заголовком и выполняем стандартную установку. После того как NTeract установится, просто запустим его и создадим новый пустой блокнот. Если ядро Wolfram было ранее добавлено правильно,яя то оно автоматически появится и в nteract:

Меню выбора ядра для создания нового блокнота

Здесь будет доступно то же, что и в Jupyter Notebook:

Площадь шарнирного многоугольника

Из плюсов nterat можно выделить то, что в нём по умолчанию больше настроек. Также очень удобно то, что данную программу можно использовать в качестве программы по умолчанию для открытия файлов с расширением .ipynb. И в моём случае более приятный пользовательский интерфейс.

Visual Studio Code + Jupyter

Вот мы и вернулись к редактору VS Code. Как я заметил выше, ни в Jupyter, ни в nteract нет подсветки кода. Однако в редакторе VS Code есть расширение, которое позволяет открывать, редактировать и выполнять код в блокнотах .ipynb. Конечно же, в этом случае, если установлено расширение для языка Wolfram, оно будет так же работать и в ячейках блокнота. Разработчик расширения — Miscrosoft, оно очень популярно и проблем с его установкой возникнуть не должно. Вот оно в менеджере расширений VS Code:

Расширение для VS Code

После установки расширения с его помощью можно будет открывать уже существующие блокноты и создавать новые. Чтобы создать новый блокнот, необходимо использовать сочетание клавиш Ctrl + Shift + P, открыть меню команд и выбрать создание нового блокнота (первая строка на скриншоте):

Команда для создания нового блокнота

После этого откроется новый блокнот, в котором точно так же можно выполнять код на языке Wolfram. Предварительно нужно выбрать ядро:

Ячейки теперь с подсветкой кода, но результат так же текст и картинки

Если таким образом использовать VS Code, то разработка на языке Wolfram становится ещё проще. Ведь в VS Code тогда можно одновременно редактировать и пакеты с исходным кодом и сразу же проверять их работу в интерактивных блокнотах:

Пример кода пакета и его применения в одном окне редактора

Atom + Hydrogen + Jupyter

Примерно то же самое можно проделать и для редактора Atom. Устанавливаем расширение Hydrogen от разработчика nteract:

Менеджер пакетов Atom

Когда расширение установлено, его необходимо настроить. Для этого нужно открыть настройки (кнопка settings на скриншоте выше) и добавить сопоставление языков «wolfram language»: «Mathematica» вот так:

После этого выполнение кода станет доступно непосредственно в файлах с исходным кодом на Wolfram — то есть в скриптах и пакетах. Чтобы выполнить код, нужно выделить строку целиком с кодом (или несколько) и нажать сочетание клавиш Shift + Enter. Вот как это выглядит:

Wolfram mathematica как пользоваться, вольфрам альфа построить график онлайн. Wolfram mathematica как пользоваться, вольфрам альфа построить график онлайн Найти вычет функции в точке

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.

Пример 1. Чтобы решить уравнение x 2 + 3x — 4 = 0,нужно ввести solve x^2+3x-4=0

Пример 2. Чтобы решить уравнение log 3 2x = 2, нужно ввести solve log(3, 2x)=2

Пример 3. Чтобы решить уравнение 25 x -1 = 0.2 , нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2

Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5, нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.

Пример . Чтобы решить систему уравнений

x + y = 5,

x — y = 1,

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1

3. Решение рациональных неравенств любой степени.

Пример . Чтобы решить неравенство x 2 + 3x — 4 0,

нужно ввести solve x^2+3x-4 0

Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.

Пример . Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d ) 2 (a-c ) и привести подобные, нужно

ввести expand (c+d)^2*(a-c).

6. Разложение выражения на множители.

Пример . Чтобы разложить на множители выражение x 2 + 3x — 4, нужно ввести factor x^2 + 3x — 4.

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).

Пример . Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой a n = n 3 +n , нужно ввести sum n^3+n, n=1..20

Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии , у которой первый член a 1 = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10

Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии , у которой первый член b 1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

8. Нахождение производной.

Пример . Чтобы найти производную функции f (x ) =x 2 + 3x — 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x — 4

9. Нахождение неопределенного интеграла.

Пример . Чтобы найти первообразную функции f (x ) =x 2 + 3x — 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4

10. Вычисление определенного интеграла.

Пример . Чтобы вычислить интеграл функции f (x ) =x 2 + 3x — 4 на отрезке ,

нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.

Пример . Чтобы убедиться, что

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x , стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf.

12. Исследование функции и построение графика.

Пример . Чтобы исследовать функцию x 3 — 3x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Пример . Чтобы найти минимальное значение функции x 3 — 3x 2 на отрезке ,

нужно ввести minimize (x^3-x^2),

Чтобы найти максимальное значение функции x 3 — 3x 2 на отрезке ,

нужно ввести maximize (x^3-x^2),

Краткий список обзначений и операторов WolframAlpha для решения задач онлайн

систем уравнений и неравенств

(минимумов и максимумов)

Основные команды для Вольфрам Альфа

1. Решение уравнений, построение графиков

• Арифметические знаки плюс, минус, умножить, поделить +, — , *, / Примеры: 3*2, x*y, (a+b)/c

• Возведение в степень «x в степени а» x^a. Примеры x^a, x**a, (a+b)^2, (a+b)**2, (a+b)^(2x+1)

• Скобки. Действия в скобках ведутся первыми

• Функции.sin(x), cos(x), tan(x)=sin(x)/cos(x), cotan(x)=cos(x)/sin(x), sec(x)=1/cos(x), cosec(x)=1/sin(x)

• Функции log(x), exp(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x), cotanh(x)

• Корень квадратный из «х» sqrt(x) или x^(1/2)

• Чтобы вычислить выражение, нужно его просто ввести. Например корень из 2 будет выглядеть как sqrt(2) или же 2^(1/2).

2. Чтобы решить уравнение, нужно просто его ввести

3. Чтобы построить график, нужно использовать команду plot

Например нарисуем с помощью Вольфрама функцию 2^(-x) cos(x). Это делается командой plot (график).
Мы получим следующую замечательную картинку

Из этой картинки уже можно судить о нулях функции (решениях уравнения), можно представлять, как ведет себя функция и т.д. Лучше набирать в формате

Чтобы построить несколько графиков на одной координатной плоскости (например для визуализации решения систем уравнений), при значении переменной x в интервале (A,B), нужно использовать команду

3. Чтобы решить уравнение «левая часть (х)=0», наберите команду «Solve уравнение=0»

или же, лучше же в формате Solve[ «левая часть уравнения» ==0, x ]

Здесь левая часть — то, что в уравнении стоит слева, а справа — нуль. Вместо «x» поставьте свою переменную (y,z, и т.д.)

Пример : Решить уравнение ax +b = d. Набиваем Solve Получаем

При этом мы нажали кнопку «показать шаги».

Чтобы решить систему уравнений надо использовать команду Solve [ <уравнение1, уравнение 2>, <переменная 1, переменная 2>]

Пример : решить систему уравнений 3x+4y=0, x*x-y*y=1 относительно x,y solve[ <3 x+ 4 y ==0, x^2-y^2==1>, ]

Чтобы решить уравнение в целых числах, надо использовать команду «in integers». Например: а в квадрате плюс б в квадрате равно 25 в целых числах.

4. Чтобы собрать множители из двучлена (многочлена) f, наберите factor[f]

5. Чтобы развалить произведение f на слагаемые, используйте команду expand[f]

6. Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify]

Например упростить «е в степени догарифм х»:

Simplify[ exp[ log[x] ] ]

Wolfram Mathematica Neural Networks 1.0

Wolfram Mathematica Link for Excel 3.1.1

Классификация wolfram

Можно классифицировать данные.

Можно не просто предсказать объект, а можно сказать чему буде равно конкретное значение.

WolframScript

WolframScript может работать с файлами без локальных ядер, используя облако Wolfram Cloud. Начните с создания текстового файла, используя облачное ядро.

Создайте скрипт-файл под названием FindPath.wls, используя облачное ядро в качестве интерпретатора со следующим содержанием.

Interactive Manipulation

The single function Manipulate gives immediate access to a huge range of powerful interactive capabilities. For any expression with symbolic parameters, Manipulate automatically creates an interface for manipulating the parameters. Manipulate supports not only mouse and keyboard manipulation, but also gamepads and other devices.

Занятие 1 | Обзор систем Wolfram Mathematica и Wolfram Cloud

Одни только дети знают, что ищут. Они отдают все свои дни тряпочной кукле, и она становится им очень-очень дорога, и, если ее у них отнимут, дети плачут…

LearnPress is a WordPress

LearnPress is a WordPress complete solution for creating a Learning Management System (LMS). It can help you to create courses, lessons and quizzes.

#!/usr/local/bin/wolframscript -cloud -print -format PNG samples = ImportString[$ScriptInputString, «JSON»]; order = Last]; tour = samples[]; Show, Graphics]]

Скрипт может выполняться из командной строки, используя локальный текстовый файл в качестве ввода.

Video Background Pro now plays video backgrounds

Виртуальные доски

организация БД moodle

Bridge integrates WordPress with the Moodle LMS

Edwiser Bridge integrates WordPress with the Moodle LMS. The plugin provides an easy option to import Moodle courses to WordPress and sell them using PayPal. The plugin also allows automatic registration of WordPress users on the Moodle website along with single login credentials for both the systems.

Wolframalpha.com — это полезный бесплатный сайт, экономящий время абитуриентов. На этом сайте вы можете: решать не слишком сложные уравнения и системы уравнений (неравенств), брать производные от функций, стоить графики этих функций и так далее. Во время подготовки к ЕГЭ, этот сайт можно использовать для: проверки отсутствия арифметических ошибок, вычисления громоздких выражений, решения промежуточных систем уравнений, и еще для огромного количества других полезных вещей.

Пример использования

Предположим, что нам нужно решить квадратное уравнение $$ (3-y)^2-y(3-y)+y^2=3 $$ Это уравнение не слишком сложно, но, тем не менее, на его решение требуется определенное время и усилия. Это время и усилия можно сэкономить при помощи сайта wolframalpha.ru. Открываем главную страницу сайта и вводим в окно ввода наше уравнение в следующем виде:

Нажимаем enter и получаем следующий результат:

Как можно видеть, Wolframalpha упрощает данное нами уравнение, строит его график, и показывает его решения в разделе Solutions.

Синтаксис ввода

Выражение, которое нужно решить	Вводим в Wolframalpha
$(3-y)^2-y(3-y)+y^2=3$	(3-y)^2-y(3-y)+y^2=3
$x^2-4x+6-\dfrac<2>=0$	x^2-4x+6-(2)/(x^2-4x+5)=0
$\sqrt<3x+1>\sqrt=2$	sqrt<3x+1>*sqrt=2
$\sqrt <3>\cos 2x+7 \sin x=3\sqrt<3>$	sqrt<3>*cos 2x+7*sin x=3*sqrt
$\arcsin \sqrt<3x-2>=\operatorname \sqrt<2x-2>$	arcsin sqrt<3x-2>=arctan sqrt
$\log_<4-x>(2x^2-9x+10)=0$	log=0
$\log_<17>(x^2-24)=\log_<6-x>1$	log_17(x^2-24)=log
$|x+4|+|x-2|=6$	|x+4|+|x-2|=6
$\left\ <\begin\cos x \cos y=\dfrac<3> <4>\\ x-y=\dfrac<\pi> <3>\end\right.$	cos x cos y=3/4 , x-y=pi/3
$\left\ <\begin\cos^3 x-\sin^3x=\cos 2x \\ 0\le x\le \frac<3\pi> <2>\end\right.$	cos^3 x-sin^3x=cos 2x , 0 \lg^2\frac<2>$	lg^2 (((x-3)^2* (x-2))/(18)) > lg^2 ((x-2)/2)

С большим количеством примеров использования сайта wolframalpha.com можно ознакомиться здесь.

Альтернатива

Если вам по каким-то причинам не нравится сайт wolframalpha.com, вместо него можно использовать сайт https://nigma.ru/. Для использования сайта nigma.ru, достаточно открыть этот сайт, ввести решаемое выражение в поисковую строку и нажать enter. Результаты вычислений показываются прямо под поисковой строкой, как это показано на скриншоте справа. Преимуществом Нигмы является ее русскоязычный интерфейс. Экспериментально выяснено, что Нигма распознает формулы хуже Wolframalpha.

С помощью Wolfram Alpha можно сравнивать практически всё, нужно только ввести вопрос в поисковую строку: книги, комиксы, сериалы, фильмы и даже вымышленных персонажей — любые продукты поп-культуры. Это делается по стандартному запросу вида х vs y . Например, результат запроса AC/DC vs ABBA можно видеть на скриншоте выше.

Вычисление параметров для настройки фотокамеры

Тем, кто использует фотоаппараты с достаточным количеством настроек (в том числе это касается смартфонов), часто требуется рассчитать значения тех или иных параметров: ISO, контрастности, яркости, фокусного расстояния и прочих. Wolfram Alpha способна помочь в этом нелёгком деле.

Разъяснение терминов семейного родства

К сожалению, работает только для английского языка. Но как просто: не нужно ничего выдумывать, стоит просто ввести нужную последовательность терминов: сестра двоюродного брата дяди отца. А система не только расскажет, кем приходится столь дальний родственник, но и представит информацию в виде простой схемы.

Вычисление уровня алкоголя в крови

Конечно, приблизительно, но как ещё можно это вычислить без приборов? Поисковый запрос в данном случае будет выглядеть до смешного просто: «вес рост количество in время». Вес указывается в фунтах, рост — в дюймах. Под количеством выпитого нужно указать объём алкоголя в виде drinks, shots, pints — Wolfram Alpha сама прикинет, что вы пили и какой в этом градус. А после сообщит, через какое время алкоголь будет полностью выведен из организма.

Конвертация размеров обуви

Система Wolfram Alpha способна моментально перевести данные из одной системы в другую. Эта функция работает не только с инженерными и физическими единицами измерения, но и с размерной сеткой одежды или обуви. И не нужно вспоминать, где сохранена соответствующая табличка, если у вас есть смартфон и доступ к интернету. Пример запроса: US men’s size 8.5 shoe in france size .

Подсчёт калорий

C этой задачей система справляется до безобразия просто. Вводим количество и название продукта и получаем подробный отчёт о содержании калорий, белков, жиров, углеводов и даже витаминов. Названия продуктов, к сожалению, должны быть на английском языке — фразу «15 тарелок гречки с мясом» Wolfram Alpha не распознает.

Популярность имён

Выбираете кличку для собаки? Можете использовать поисковый запрос вида «имя name». Система выдаст подробную информацию о том, насколько это имя популярно, где наиболее распространено и в каких годах чаще всего использовалось.

Курсы валют

Конечно, это знает каждый поисковик. Но не каждый с ходу выдаёт результат, какова текущая стоимость определённой суммы валюты той или иной страны. А Wolfram Alpha умеет это делать по запросу «страна, сумма, год» (под страной имеется в виду страна, валюта которой вас интересует). Лучший способ рассчитать реальную инфляцию.

Настройка музыкального инструмента

Больше не нужны тюнеры и отдельные приложения для настройки инструментов. Wolfram Alpha позволяет просто ввести нужную ноту, например , и прослушать звук. При этом возможности математического поисковика приближаются к функциям профессиональных программ для настройки (вроде Guitar Pro). Очень удобная функция, которая работает на любой платформе, лишь бы был браузер.

Как видите, математические вычисления способны немного упростить нашу жизнь. Может быть, вы знаете ещё какие-то удобные приёмы работы с Wolfram Alpha? Расскажите в комментариях.

Математический процессор онлайн, процессор знаний, который по вашему запросу предоставляет данные об окружающем мире в числах.

Работает все это с виду очень просто — вводишь свой запрос в поисковое поле, жмешь кнопку » How many students are in Russia now? » Вам интересно, что WolframAlpha ответит?

Как пользоваться WolframAlpha? Краткое описание возможностей сервиса на русском языке можно .

Чтобы детально познакомиться с WolframAlpha, и получше узнать, как использовать этот сервис для математических расчетов, стоит заглянуть на единственный веб-ресурс, где математические возможности WolframAlpha подробно, доступно и систематически описываются на русском языке — это блог Wolfram|Alpha по-русски .

Этот блог, пока единственный в этом роде, наверное еще и потому, что компетентное и полное описание математических возможностей WolframAlpha — задача достаточно сложная для студентов (энтузиастов или манимейкеров) (пусть даже очень хороших!), которые обычно берут на себя труд размещать и поддерживать математические ресурсы в Рунете. К тому же математические способности WolframAlpha, которые начинаются с самого что ни на есть элементарного, простираются слишком далеко за пределы стандартного университетского курса математики. Думаю, что их без натяжки можно сравнить с математическими способностями самого Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) — разработчика системы Mathematica и вдохновителя WolframAlpha.

Упомянутые способности отчасти иллюстрируют размещенные на сайте поддержки сервиса примеры решения задач из разных областей математики .

Взгляните, вот как WolframAlpha решает систему двух нелинейных алгебраических уравнений уравнений x^2-2y+1=0, x^3+y^2=6 :

Поскольку математический движок WolframAlpha работает на основе алгоритмов известной системы компьютерной математики Mathametica, этим результатам можно полностью доверять.

База знаний, из которой черпает свои способности WolframAlpha, постоянно пополняется актуальными материалами, фактическими и числовыми данными, алгоритмами — с каждым днем WolframAlpha становится «умнее»! Возможности этой системы лучше всего позволяют оценить многочисленные примеры ее использования из разных областей знания.

Кроме всего прочего, WolframAlpha предлагает разнообразные математические продукты : здесь и бесплатные виджеты для сайтов, и недорогие мобильные математические приложения для установки на смартфоны студентов, надстройки и плагины для основных браузеров, инструменты для разработчиков и всякое такое.

Например, для удобства использования вы можете вставить окно запроса Wolfram Alpha на свой сайт . Но если вы уже оценили возможности Wolfram Alpha, то наверняка захотите иметь этот инструмент всегда под рукой. Достаточно установить в ваш браузер подходящее расширение, тулбар или плагин из числа тех, которые предлагает официальный сайт Wolfram Alpha. С ними вы в любой момент сможете обратиться к Wolfram Alpha. Подробнее об этом .

С недавнего времени WolframAlpha начал использовать новый формат математических документов — CDF . Это формат, позволяющий создавать документы, содержащие интерактивные математические объекты. Например, в качестве таковых могут быть графики функций, дифференциальные уравнения и т.п. Параметры таких объектов пользователь может изменять при помощи встроенных в документ элементов управления, одновременно наблюдая происходящие изменения (похоже на Java-апплеты GeoGebra). На основе этого формата, а также виджетов Wolfram Alpha можно, например, создавать динамические иллюстрации математических правил и алгоритмов, проводить исследования, лабораторные занятия по математике.

Познакомьтесь с Wolfram Alpha немедленно, если вы уже не сделаии этого ранее!

Применение средств Wolfram Mathematica для создания интерактивных иллюстраций

Четвериков, М. А. Применение средств Wolfram Mathematica для создания интерактивных иллюстраций / М. А. Четвериков. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2013. — № 8 (55). — С. 62-66. — URL: https://moluch.ru/archive/55/7481/ (дата обращения: 13.03.2023).

В данной работе рассмотрены преимущества использования интерактивных иллюстраций и основные способы их разработки при помощи пакета компьютерной алгебры WolframMathematica.

Ключевые слова: Wolfram Mathematica, система компьютерной алгебры, интерактивная компьютерная графика, .NET Framework, Wolfram|Alpha, Computable Document Format, Wolfram.NET/Link, MathLink.

Введение

Наглядность представления материала — одно из необходимых требований для его корректного понимания. Особенно, если этот материал изложен в научном труде или используется в образовательном процессе. Применение в данном случае интерактивной компьютерной графики позволяет обеспечить максимальную наглядность, так как позволяет взглянуть на проблему с разных сторон.

Нередко для подобных иллюстраций необходимы сложные математические, геометрические, статистические и аналитические расчёты. В данном случае огромную пользу принесут программы математического моделирования и системы компьютерной алгебры, примерами которых являются Mathcad, Wolfram Mathematica и Matlab.

Возможность создания интерактивной графики широко обеспечивается в системе компьютерной алгебре Wolfram Mathematica. Это позволяет объединить всю вычислительную и алгоритмическую мощность Wolfram Mathematica для расчёта и прорисовки динамически изменяющихся элементов интерактивной графики: символьных и числовых вычислений или графиков функций.

Wolfram Mathematica

Система компьютерной алгебры Wolfram Mathematica была разработана компанией Wolfram Research. Она содержит множество функций, как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука.

Кроме того, Mathematica это интерпретируемый язык функционального программирования. Mathematica поддерживает и процедурное программирование с применением стандартных операторов управления выполнением программы (циклы и условные переходы), и объектно-ориентированный подход. Mathematica допускает отложенные вычисления. Также в систему Mathematica можно задавать правила работы с теми или иными выражениями [1].

Основа Mathematica гибкий символьный язык, поддерживающий множество парадигм программирования, продвинутые инструменты отладки, автоматическое проектирование интерфейса и многое другое. Он упрощает весь процесс разработки от дизайна до внедрения. Mathematica всё данные, программы, формулы, графики, документы представляет в виде символьных выражений [2].

Wolfram Mathematica это программное обеспечение, не только для математических вычислений, это гораздо больше: от моделирования и симуляции, визуализации, документации, до создания веб-сайтов. Wolfram Mathematica обладает возможностью осуществлять вызовы функций и принимать вызовы с C,.NET, Java и других языков, генерировать C код, компилировать автономные библиотеки и исполняемые файлы [3].

Все вычисления в Wolfram Mathematica находятся в блокнотах и имеют расширение .nb. В блокнотах находятся как и код, так и результаты вычислений. Блокноты разбиты на ячейки различного типа: ячейки ввода (в них задаются команды, которые будут вычислены), ячейки результата (в них выводится результат вычислений) и другие ячейки (ячейки с текстом, заголовки и все остальное) [3]. Пример блокнота Wolfram Mathematica представлен на рис. 1.

Рис. 1. Демонстрация блокнота Wolfram Mathematica

Wolfram|Alpha API

Система Wolfram|Alpha является базой знаний и набором вычислительных алгоритмов. Wolfram|Alpha не возвращает перечень ссылок, основанный на результатах запроса, а вычисляет ответ, основываясь на собственной базе знаний, которая содержит данные о математике, физике, астрономии, химии, биологии, медицине, истории, географии, политике, музыке, кинематографии, а также информацию об известных людях и интернет-сайтах. Он способен переводить данные между различными единицами измерения, системами счисления, подбирать общую формулу последовательности, находить возможные замкнутые формы для приближенных дробных чисел, вычислять суммы, пределы, интегралы, решать уравнения и системы уравнений, производить операции с матрицами, определять свойства чисел и геометрических фигур [4]. В основе Wolfram Alpha лежит программа компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.

Разработчиками Wolfram|Alpha было создано API для обеспечения возможности встраивания результатов выполнения запросов к системе в веб-сайты, прикладные и развлекательные приложения. Для некоммерческого использования данное API бесплатно. К сожалению, возможно выполнение только одной команды, что, в свою очередь, делает невозможным использование модулей и функций.

Демонстрация выполнения запроса в системе Wolfram|Alpha представлена на рис. 2. При использовании же API, ответ возвращается в виде XML.

Рис. 2. Демонстрация работы Wolfram|Alpha

Computable Document Format

Формат вычисляемых документов (Computable Document Format или CDF) — это электронный формат документов, созданный с целью облегчения создания динамически сгенерированного интерактивного контента. Формат разработан компанией Wolfram Research. Формат вычисляемых документов предусматривает такие графические элементы пользователя как ползунки, меню и кнопки. Содержимое документа обновляется с использованием встроенной вычислительной подсистемы при взаимодействии с графическими элементами пользователя. В документе могут использоваться текст, таблицы, изображения, звуки и анимации. Формат CDF предусматривает использование печатной вёрстки и технических обозначений системы Wolfram Mathematica. Также поддерживаются компоновки документа с разбивкой на страницы, со структурной детализацией и режим слайд-шоу. Стилистическое оформление документа можно контролировать с использованием каскадных таблиц стилей.

CDF файлы можно просматривать с помощью бесплатной программы CDF Player, которую можно загрузить с сайта компании Wolfram Research. В отличие от статических форматов, таких как PDF и предварительно сгенерированного информационного материала в форматах, таких как Adobe Flash, и благодаря тому, что программа CDF Player целиком содержит библиотеку времени исполнения системы Wolfram Mathematica, содержимое документа может генерироваться в ответ на действие пользователя с помощью любых алгоритмов или визуализационных функций, которые можно описать в системе Wolfram Mathematica. Это делает CDF особенно уместным для научного, инженерного и другого технического материала, а также электронных учебников [5].

Файлы формата CDF могут быть созданы из существующих блокнотов Wolfram Mathematica или с нуля. Они могут содержать абсолютно все, что может быть создано в блокноте Wolfram Mathematica. Основное отличие между блокнотом Wolfram Mathematica и файлом формата.cdf заключается в возможности взаимодействия с документом при его просмотре в CDF Player. Файлы блокнота в Wolfram Mathematica (файлы с расширением .nb) при просмотре в CDF Player отображаются как статичные документы, однако в файле формата.cdf любой объект, созданный с помощью функции Manipulate, обладает полной интерактивностью при просмотре в CDF Player [6].

Примером данной реализации интерактивной иллюстрации является разработанное программное обеспечение для поиска кривой Парето и компромиссной кривой (рис. 3) для численной минимизации критериев.

Рис. 3. Пример создания CDF файла

Wolfram.NET/Link

Для обмена данными между Wolfram Mathematica и другими программами существует специально разработанный протокол MathLink. Модуль .NET/Link позволяет программисту избегать низкоуровневых деталей этого процесса и позволяет программисту писать высокоуровневый код под .NET Framework. Этот набор библиотек позволяет с помощью одной команды отправить какой-либо запрос ядру Wolfram Mathematica и получить ответные данные с помощью другой. В данном случае, возможно использовать любой язык программирования, поддерживаемый.NET Framework. Разработка кода возможна и на языке Си без использования технологий.NET Framework, но уже с применением самого MathLink.

Основной недостаток применения .NET/Link состоит в том, что хотя сама библиотека занимает всего один файл (Wolfram.NETLink.dll), программа, без предустановленной среды Wolfram Mathematica, успешно функционировать не будет. Плюсом же данного подхода является возможность исполнения любых команд и, даже, групп команды языка Mathematica и возвращение результата вычислений. В том числе и графического [7].

Для работы с ядром Wolfram Mathematica проще всего использовать компонент MathKernel из пространства имён Wolfram.NETLink: По умолчанию свойство CaptureGraphics этого компонента задано как false. Если результат вычислений ожидается графический, то это свойство необходимо инвертировать.

Передача команд ядру Wolfram Mathematica осуществляется методом Compute компонента MathKernel. Результат вычислений помещается в свойство Result компонента. Графический результат — в свойство Graphics. Таким образом, код под .NET Framework сводится к минимуму. Примером служит программное обеспечение для синтез ПИ-регулятора квазимаксимальной степени устойчивости и заданной колебательности (рис. 4).

Рис. 4. Демонстрация работы приложения с библиотекой.NET/Link

Заключение

В результате данной работы были рассмотрены возможности системы компьютерной алгебры Wolfram Mathematica для создания и внедрения интерактивной компьютерной графики. Так же были рассмотрены примеры их реализации. Wolfram Mathematica может стать хорошим инструментом для студентов и молодых учёных для иллюстрации своих работ. К сожалению, основные минусы Wolfram Mathematica — высокая цена и плохая мобильность — могут препятствовать активному использованию данного программного пакета.