Задача по геометрии
Векторы a, b неколлинеарны. Найдите значения k при которых векторы c=ka+4b и d=a+kb будут коллинеарны
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).
Программа должна иметь следующий вид:
Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.
Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран:
геометрия — Математика
Векторы a и b неколлинеарны. Найти значения k, при которых векторы c=ka+4b и d=a+kb коллинеарны.
задан 10 Май ’16 17:19
1 ответ
$$\vec
отвечен 10 Май ’16 18:05
Здравствуйте
Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Векторы а и b неколлинеарны найти значение k
Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.
Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).
 |
| рис. 1 |
Условия коллинеарности векторов
Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:
Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что
N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.
N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два коллинеарные вектора a = и b = . Найдем их векторное произведение
Примеры задач на коллинеарность векторов
Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:
| ax | = | ay | . |
| bx | by |
| Вектора a и b коллинеарны т.к. | 1 | = | 2 | . |
| 4 | 8 |
| Вектора a и с не коллинеарны т.к. | 1 | ≠ | 2 | . |
| 5 | 9 |
| Вектора с и b не коллинеарны т.к. | 5 | ≠ | 9 | . |
| 4 | 8 |
Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:
Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то
| n = | by | = | 6 | = 2 |
| ay | 3 |
Найдем значение n a :
Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности
| ax | = | ay | . |
| bx | by |
| 3 | = | 2 | . |
| 9 | n |
Решим это уравнение:
| n = | 2 · 9 | = 6 |
| 3 |
Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.
Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:
| ax | = | ay | = | az | . |
| bx | by | bz |
Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12
Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12
Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12
Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:
Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то
| n = | by | = | 6 | = 2 |
| ay | 3 |
Найдем значение n a :
Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.
Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности
| ax | = | ay | = | az | . |
| bx | by | bz |
| 3 | = | 2 | = | m |
| 9 | n | 12 |
Из этого соотношения получим два уравнения:
Решим эти уравнения:
| n = | 2 · 9 | = 6 |
| 3 |
| m = | 3 · 12 | = 4 |
| 9 |
Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.
Помогите решить! ! Не понимаю.
1) Отрезок MA перпендикуляр к плоскости ромба ABCD Разложить вектор MC по векторам AB, AD,AM.
2) Векторы a и b неколлинеарны. Найти значения K при кот. векторы c=ka+4b и d=a+kb коллинеарны.
Ну, в первом случае надо просто «пройтись» по конструкции от точки M до точки С, аккуратно записывая попадающиеся на пути векторы. Выражаем диагональ AC через стороны: AC = AB+AD, а дальше представим MC как сумму:
MC= MA + AC = AC — AM = AB+AD — AM
А во втором случае вспоминаем, что коллинеарность означает в частности линейную зависимость, то есть равенство нулю определителя, составленного из координат векторов c и d в базисе a, b:
| k 4 | = 0
| 1 k |
Получаем: k^2 — 4 = 0, т. е. k = 2 или -2
Коллинеарные векторы
В данной публикации мы рассмотрим, какие векторы называются коллинеарными и перечислим условия, при которых они являются таковыми. Также разберем примеры решения задач по этой теме.
Условия коллинеарности векторов
Векторы, лежащие на одной или нескольких параллельных прямых, называются коллинеарными.
Два вектора коллинеарны, если выполняется одно из условий ниже:
1. Существует такое число n, при котором .
2. Отношения координат векторов равны. Но данное условие не может применяться, если одна из координат равняется нулю.
3. Векторное произведение равно нулевому вектору (применимо только для трехмерных задач).
Примеры задач
Задание 1
Даны векторы , и . Определим, есть ли среди них коллинеарные.
Решение:
У заданных векторов нет нулевых координат, значит мы можем применить второе условие коллинеарности.
Следовательно, коллинеарными являются только векторы a и c .
Задание 2
Выясним, при каком значении n векторы и коллинеарны.
Решение:
Т.к. среди координат нет нулей, согласно второму условию мы можем составить их соотношение, чтобы рассчитать недостающий элемент.
Найдите значение k при котором векторы m (-2: k) и n (3;6) коллинеарны.
В 18:15 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.
Вопрос вызвавший трудности
Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru
Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Найдите значение k при котором векторы m (-2: k) и n (3;6) коллинеарны.
После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:
решение задания по геометрии 
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:
Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.
Прохорова Гера Мэлсовна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 64 995 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию
ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!
Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.
Деятельность компании в цифрах:
Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.
Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.
Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.
Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.
Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.