Как построить векторную диаграмму токов и напряжений онлайн

Векторная диаграмма токов и напряжений

Процессы, протекающие в электроцепи переменного тока с активным сопротивлением и реактивной индуктивностью, можно наглядно выразить в графическом виде.

Статья даст описание, что такое векторные диаграммы, где и для чего они используются. Также будет описана временная диаграмма и ее назначение. В конце будет дан пример построения простой диаграммы для электроцепи с последовательным соединением элементов.

Определение

Векторная диаграмма токов и напряжений — это геометрическое изображение всех процессов, величин и амплитуд синусоидального тока. Все имеющиеся величины располагаются на плоскости в виде векторов.

Построение векторной диаграммы использует физика и электротехника. Благодаря созданию такой диаграммы можно значительно упростить выполняемые расчеты, а так же в наглядном и доступном виде отобразить происходящие процессы.

Метод векторных диаграмм позволяет также увидеть в цепи переменного тока возникающие короткие и межфазовые замыкания, а также вычислить возможные потери мощности.

Обычно такая диаграмма строится вместе с временной. Временная диаграмма — это графическое изображение входа и выхода в электрической цепи. Временные диаграммы помогают определить временной промежуток между началом, протеканием и окончанием сигнала. Например, при нажатии на кнопку возникает сигнал, который поступает к приемнику и запускает процесс его работы.

Временные диаграммы также применимы к синусоидальной электрической цепи, так как этот ток имеет начальную точку отсчета (включение питания) и время движения от источника тока к потребителю. Такие диаграммы представляют собой график, на котором изображается начальная точка отсчета, вектор времени и углы смещения фаз.

Разновидности

Разобравшись, что такое и для чего применяется векторная диаграмма, нужно узнать какие разновидности построения существуют. Они отличаются по характеру построения и типу. По характеру бывают:

1. Точными. Векторная точная диаграмма — это отображение выполненного численного расчета в соответствующем масштабе. С помощью нее определяют параметры фаз и амплитудные значения строго геометрическим способом.
2. Качественные. Такие гистограммы строят для наблюдения взаимосвязи между электровеличинами без использования числовых характеристик. Такой способ позволяет экспериментировать с различными параметрами и моделировать процессы в электроцепях.

Векторную диаграмму токов можно построить 2 разными способами:

1. Круговым. В ее принципе лежит вектор, который описывает изменение характеристик путем образования круга или полукруга на плоскости. При таком варианте учитывается направление движения с учетом направления положения вектора.
2. Линейным. Такой векторной диаграмме при изменении характеристик направление изменяется строго прямолинейно.

Оба построения могут использоваться для расчета характеристик переменного тока в цепи с сопротивлением и индуктивностью.

Построение

Построение простых векторных диаграмм будет рассмотрено в данном разделе. Для примера можно взять простую цепь с несколькими элементами и их значениями. Такая схема подразумевает последовательное соединение элементов между собой. Цепь состоит из катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления. Параметры каждого элемента цепи приведены ниже.

1. Катушка индуктивности UL с напряжением 15 вольт. Ток в индуктивном сопротивлении имеет сдвиг фазы 90°.
2. Конденсатор UC с напряжением 20 вольт и опережением на 90 градусов.
3. Напряжение резистора UR 10 вольт, его направление совпадает с током I.
4. Сила тока в цепи I равняется 3 ампера.

Далее можно сделать простую диаграмму, которая поможет определить напряжение для всей схемы.

1. Отложить на плоскости I в виде горизонтальной линии с масштабом 1 A/см (масштаб может быть любым, главное — выполнять все элементы диаграммы одного типа в одном масштабе). Сам ток равен 3 ампера, поэтому его длина будет равна 3 см.
2. Теперь необходимо отложить вертикальный вектор UL в масштабе 5 В/см. Он отображает напряжение катушки индуктивности и равен 15 вольт. Его длина на плоскости составит в данном масштабе так же 3 см.
3. Далее нужно графически обозначить вектор напряжения активного сопротивления. Его точка отсчета располагается на окончании вертикального вектора UL. Для принятого масштаба 5 В/см ему соответствует вектор длиной 2 см. Линия должна быть строго параллельна горизонтальному вектору I.
4. Теперь нужно отобразить на данной диаграмме напряжение конденсатора UC. Его началом будет конечная точка вектора UR, а конец данного вектора будет расположен ниже горизонтального вектора I. В масштабе 5 В/см ему соответствует вектор длиной 4 см.
5. Чтобы определить соответствующее такой схеме общение напряжение U надо будет сделать следующее. Начало вектора расположено в принятой точке отсчета, а конец его будет расположен в конечной точке вектора UC.

Поэтому если есть схема с последовательным соединением элементов, то всегда можно довольно просто построить векторную диаграмму и рассчитать общее напряжение для такой схемы.

Способ 2

Построение векторных диаграмм с учетом всех известных значений для цепи переменного тока с последовательным соединением конденсатора, резистора и катушки индуктивности. При таком построении нам так же известно напряжение самой цепи. Цепь состоит из:

• Резистора UR;
• Конденсатора UC;
• Катушки UL.

1. На плоскости Im откладывается вектор UR (резистор). Его направление точно совпадает с током, поэтому это будет горизонтальная линия.
2. От точки отсчета откладывается вниз вектор UC (конденсатор). Вектор откладывается под углом 90 градусов вниз, так как он имеет указанное ранее опережение 90°.
3. От этой же точки отсчета откладывается вектор UL (катушка индуктивности). Ее значение откладывается ровно на 90 градусов вертикально, так как есть сдвиг фазы на 90 градусов.

Данная диаграмма может использоваться для контроля и расчета влияния всех известных параметров цепи и элементов, а также их взаимосвязи между собой.

1. Показать результат сложения вектора UL и UC.
2. При увеличении величины сопротивления определить разницу между напряжением и сопротивлением можно, используя новый вектор Um.
3. Кроме того можно определить угол сдвига фазы φ в цепи.

Основное преимущество векторной диаграммы заключается в следующем — простое и быстрое сложение, вычитание двух параметров во время расчета электрических цепей.

Понятие о векторах и векторных диаграммах также подразумевает расчет цепи питания трехфазной сети, подключенной по методу звезды. Она строится с учетом сразу 3 отложенных векторов от 0 оси ординат. Такое построение определяет вектор от источника тока к приемнику. Строится вектор со следующими значениями:

1. На оси ОХ откладываются настоящие значения величин, а на оси OY мнимые значения.
2. Угловая величина обозначается как W.
3. Также присутствует сам вектор Im и угол сдвига фаз φ.

Далее нужно сделать:

1. На плоскости выбрать точку отсчета.
2. От нее отложить вектор Im, учитывая угол сдвига фаз равный 90°.
3. Длина вектора Im равна значению его напряжения и откладывается в выбранном масштабе.

Таким же образом на плоскость накладываются еще две прямые линии. Общая диаграмма покажет симметричность фаз или их сдвиг при появлении короткого замыкания. Такая диаграмма может стать примером для расчета напряжения, тока или нагрузки на каждую фазу с моделированием различных параметров.

Заключение

Векторные диаграммы сложны в понимании при расчете сложных цепей, с большим количеством сопротивлений и индуктивностью. Также, при расчете стоит учитывать тип соединения всех элементов, симметрию цепи и основные ее значения.

12 программ и сервисов для создания диаграмм онлайн

Создав доклад, отчет или полноценный проект, нужно понимать, что презентация получится неполноценной без качественной визуализации. Люди не смогут ее понять на 100% без графиков, схем и диаграмм, потому что наш мозг обрабатывает графические данные немного по-другому, чем текст. Поэтому в последнее время особенно популярна стала качественная инфографика, в частности, создание диаграмм.

Если раньше для создания качественной диаграммы нужно было тратить кучу времени, то теперь, с появлением сервисов и программ для создания диаграмм, вы можете сделать это за 5 минут. Мы собрали лучшие онлайн-инструменты для создания диаграмм онлайн, которые бесплатны или доступны по разумной цене.

Получите до 18% от расходов на контекстную и таргетированную рекламу!

Рекомендуем:

Click.ru – маркетплейс рекламных платформ:

• Более 2000 рекламных агентств и фрилансеров уже работают с сервисом и получают вознаграждение.
• Подключиться можно самому за 1 день.
• Зарабатывайте с первого потраченного рубля, без начальных ограничений, без входного барьера.
• Выплаты на WebMoney, на карту физическому лицу, реинвестирование в рекламу.
• У вас остаются прямые доступы в рекламные кабинеты, рай для бухгалтерии по документообороту и оплатам.

Перейти на сайт

Canva

Сервис для графического дизайна, в котором можно построить диаграмму из широкого выбора бесплатных дизайнерских шаблонов. Если выбрать понравившийся макет, заменить надписи и цвета, то за 10-15 минут вы получите готовую диаграмму — из необработанных данных будет наглядная и легкая для понимания картинка.

В Canva доступно более 20 профессиональных типов графиков на выбор: гистограммы для сравнения данных по категориям, линейные, круговые и кольцевые диаграммы, Т-диаграмма, диаграмма Венна и с областями.

• Широкий выбор бесплатных шаблонов для создания диаграммы.
• Более 20 профессиональных типов графиков на выбор.
• Создание диаграммы за 5 шагов.
• Возможность вставить диаграмму в презентацию или отчет.

4.10.ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК

До сих пор мы считали, что при построении векторной диаграммы ЭДС Е1 и Е2 совпадают по фазе. Но это соответствует действительности лишь при условии намотки первичной и вторичной обмоток в одном направлении, или одноименной маркировки их выводов (рис. 4.10.1, а).

Если же в трансформаторе изменить направление намотки обмоток иди же переставить обозначение их выводов, то вектор ЭДС Е2 окажется сдвинутым относительно вектора Е1 на 180° (рис. 4.10.1, б). Сдвиг фаз между ЭДС Е1 и Е2 принято выражать группой соединений. Так как этот сдвиг фаз может изменяться от 0 до 360°, а кратность сдвига обычно составляет 30°, то для обозначения групп соединения выбирается ряд чисел от 1 до 12, в котором каждая единица соответствует углу сдвига 30°. В основу этого положено сравнение относительного положения векторов Е1 и Е2 с положением минутной и часовой стрелок часов. Вектор обмотки В.Н. считается минутной стрелкой, установленной на цифре 12, а вектор Н.Н. — часовой стрелкой. По положению часовой стрелки относительно минутной определяют положение вектора ЭДС обмотки Н.Н. относительно обмотки В.Н. Так, на рис. 4.10.1, а соединение имеет группу 12, а на рис. 4.10.1, б — группу 6. Таким образом, в однофазном трансформаторе имеется только две группы -12 и 6. В 3-х фазном трансформаторе группу соединения определяют по углу сдвига фаз между линейными векторами ЭДС Е1 и Е2 . ГОСТ ограничивает применение только двух групп: Y / Y — 12 и Y / — 11. В качестве примера рассмотрим схему Y / Y — 12 (рис. 4.10.2).

Векторная диаграмма показывает, что сдвиг между E1 и Е2 равен нулю или 360°, т.е. (360° / 30° — 12 группа). Если же поменять начала и концы обмоток Н.Н., то будем иметь группу 6 (рис. 4.10.3).

Crello

Графический онлайн-редактор создан для всех, кому регулярно нужно создавать наглядную диаграмму для работы, не тратя при этом много времени. В Crello более 30 тысяч уникальных шаблонов — среди них вы найдете яркие дизайнерские диаграммы, и отредактируете их под нужные цели. Можно добавлять изображения, фигуры, наклейки, линии и другие дизайн-объекты из гигантской медиабиблиотеки.

Когда диаграмма готова, ее можно скачать в нужном формате или сразу поделиться ею в соцсетях из интерфейса Crello.

• Библиотека готовых дизайнерских шаблонов для построения диаграммы.
• Понятный интерфейс, в котором можно быстро разобраться.
• Более 60 млн готовых изображений, чтобы дополнить проект.
• Создание диаграммы в несколько кликов.

Объясните порядок построения векторной диаграммы трансформатора

Векторные диаграммы.
Векторные диаграммы наглядно показывают соотношения между токами, э.д.с. и напряжениями обмоток. Они строятся в соответствии с уравнениями (2-19), (2-36) и (2-38).

На рис. 2-14 – 2-16 представлены диаграммы трансформатора, работающего с различными нагрузками.

Рис. 2-14. Векторная диаграмма трансформатора работающего с отстающим током.

Рис. 2-15. Векторная диаграмма трансформатора, работающего с 1.

Рис. 2-16. Векторная диаграмма трансформатора, работающего с опережающим током.

Векторная диаграмма трансформатора, работающего, например, с отстающим током (рис. 2-14), при заданных может быть построена следующим образом.

Зная найдем и . Построим в выбранном масштабе для токов и напряжений векторы и так, чтобы они были сдвинуты на угол Прибавляя к векторы падений напряжения и найдем э.д.с. (мы предполагаем, что сопротивления и , а также и известны). Вектор потока опережает э.д.с. на 90°. Ток опережает поток на угол . Вторая составляющая первичного тока равна и противоположна по фазе вторичному току следовательно, вектор первичного тока определяется геометрическим сложением: . Первичное напряжение , имеет составляющую , уравновешивающую э.д.с. , и составляющие и равные соответственно активному и индуктивному падениям напряжения в первичной обмотке ( совпадает по фазе с током опережает ток на 90°).

Обратная задача, с которой обычно приходится иметь дело на практике, когда заданы и cos φ2 и требуется найти решается в большинстве случаев аналитически, как показано в § 2-8.

Диаграммы на рис. 2-14 и 2-15 показывают, что напряжение при нагрузке меньше, чем напряжение при холостом ходе, и тем меньше, чем больше сопротивления обмоток r1, x1, r2, и угол φ2.

Значение тока зависит от значения э.д.с. ; следовательно, оно изменяется с изменением тока нагрузки, если = const. Однако это изменение невелико, и при практических расчетах можно принять Фм=const и =const.

Диаграмма на рис. 2-16 показывает, что при работе трансформатора с опережающим током напряжение на его зажимах может быть выше, чем при холостом ходе, так как в этом случае э.д.с. возрастает и, кроме того, результирующая э.д.с. + больше, чем ( ― э.д.с. рассеяния вторичной обмотки, приведенная к числу витков первичной обмотки).

Приведенные ранее уравнения напряжений и токов, а также векторные диаграммы относятся к однофазному трансформатору или к одной фазе трехфазного трансформатора. Различие токов холостого хода отдельных фаз трехфазного трансформатора вследствие несимметрии их магнитных цепей не имеет практического значения, так как токи холостого хода составляют обычно небольшую долю номинального тока; параметры же отдельных фаз r1, , x1, можно считать одинаковыми.

2-5. Схема замещения Расчеты, связанные с исследованием работы трансформатора, можно свести к расчетам простых цепей переменного тока. Для этого заменим трансформатор некоторой схемой, сопротивление которой Zэкв определим; из уравнений напряжений (2-36) и (2-38) и уравнения токов (2-17). Перепишем эти уравнения в следующем виде:

(2-40)

(2-41)

(2-42)

где [см. уравнение (2-12)];

― приведенное к числу витков первичной обмотки сопротивление внешней вторичной цепи, падение напряжения в котором, очевидно, и есть .

Подставив в (2-41) значение тока из (2-42), найдем:

Подставив в (2-40) найденное значение , получим:

(2-43)

Сопротивлению Zэкв соответствует схема, представленная нарис. 2-17. Она называется схемой замещения трансформатора. Здесь ветвь с сопротивлением может быть названа ветвью намагничивания. Очевидно, что уравнения напряжений и токов, составленные согласно законам Кирхгофа для этой схемы, будут такими же, как и уравнения (2-40) – (2-42).

Рис. 2-17. Схема замещения трансформатора.

В схеме замещения переменным параметром является сопротивление ; остальные ее параметры можно считать постоянными. Они могут быть определены путем расчета, а также опытным путем. В последнем случае обращаются к данным опытов холостого хода и короткого замыкания.

2-6. Опыт холостого хода

По данным опыта холостого хода определяются коэффициент трансформации , магнитные потери Рс и параметры ветви намагничивания Магнитные потери Рс, как указывалось, могут быть приняты равными мощности Р0, потребляемой трансформатором при холостом ходе.

При опыте холостого хода собирается схема по рис. 2-18 для однофазного трансформатора или по рис. 2-19 для трехфазного трансформатора. При номинальном напряжении (линейном в случае трехфазного трансформатора) измеряют и Опыт холостого хода должен производиться при синусоидальном напряжении. Если напряжение заметно отличается от синусоидального, то в данные измерений необходимо внести некоторые поправки (согласно ГОСТ). При исследовании малых трансформаторов следует учитывать потери в приборах, так как они могут быть соизмеримы с потерями холостого хода.

Рис. 2-18 Схема при опыте холостого хода для однофазного трансформатора.

Рис. 2-19. Схема при опыте холостого хода для трехфазного трансформатора.

Измерения U1 и U20 производятся при помощи вольтметров или при высоком напряжении, при помощи вольтметров и измерительных трансформаторов напряжения. По данным измерений находят коэффициент трансформации: U20/U1 По амперметру и ваттметру находят ток и мощность P0 в случае однофазного трансформатора. В случае трехфазного трансформатора необходимо измерить токи во всех трех фазах, так как вследствие несимметрии магнитных цепей отдельных фаз токи в них будут различны. За ток холостого хода здесь принимается среднее арифметическое токов отдельных фаз, т. е.

(2-44)

Мощности отдельных фаз также различны; поэтому мощность, потребляемую трехфазным трансформатором при холостом ходе, следует измерять двумя ваттметрами по схеме рис. 2-19.

Для нормальных силовых трансформаторов ток холостого хода составляет (0,10–0,04) IН при номинальных мощностях от 5 до нескольких тысяч киловольт-Ампер.

Холостому ходу будет соответствовать схема замещения рис. 2-17 при =∞. Следовательно, по данным опыта холостого хода получаем:

Так как для нормальных трансформаторов r12 больше r1 и x12 больше х1 в сотни раз, то можно принять:

Gliffy.com

Это программное обеспечение для построения диаграмм, созданное парой инженеров, которым хотелось упростить рисование диаграмм корпоративного уровня на доске. И у них это получилось: программу активно используют, если нужен конструктор блок-схем для бизнеса, макеты для дизайн-проекта или построение диаграмм для команды разработчиков программного обеспечения. Gliffy позволяет создавать диаграммы рабочего процесса, изображать и детализировать последовательность действий команды.

• Можно экспортировать диаграммы в форматах PDF, JPEG, PNG и SVG.
• Интеграция с Google Drive для сохранения.
• Возможность делиться диаграммой через URL и редактировать с командой.
• Тысячи доступных шаблонов.
• Большое количество знаков, визуальных элементов, изображений для работы.

Построение векторной диаграммы трансформатора

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I10 опережает его на угол a. Далее строим векторы ЭДС Е1 и Е2‘, которые отстают от потока Ф на 90°. Для определения угла сдвига фаз между E2‘ и I2‘ следует знать характер нагрузки. Предположим, она активно-индуктивная. Тогда I2‘ отстает от E2′ на угол f2.

Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы трансформатора (рисунок). Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными уравнениями приведенного трансформатора.

Microsoft Visio

Microsoft Visio — одна из самых популярных программ для создания диаграмм, которая позволяет строить диаграммы, визуализировать данные и моделировать процессы в знакомом интерфейсе. Visio входит в часть пакета Microsoft Office 365. Вы можете импортировать данные из Excel в Visio с помощью визуализатора данных и преобразовывать их в одну из предложенных схем-шаблонов.

С помощью множества готовых шаблонов и встроенных фигур, можно создавать диаграммы любой сложности, например, для отображения бизнес-процессов, разработки программного обеспечения, образования или сферы IT.

Особенности Microsoft Visio:

• Может подключаться к различным базам данных, таким как MySQL, SQL Server и так далее.
• Преобразование данных из Excel в схему Visio.
• Несколько сотен фигур для построения диаграммы.
• Большой выбор шаблонов для работы.

Diagrams.net

Это бесплатный онлайн-редактор диаграмм. С его помощью можете создавать высококачественные проекты, настраиваемые блок-схемы, сложные сетевые диаграммы и макеты системы на унифицированном языке моделирования. Все, что нужно сделать, чтобы начать использовать программу, — зайти на сайт Diagrams.net, выбрать, где хранить свои работы и приступить к проектированию.

Интерфейс оформлен просто, поэтому можно быстро найти популярные формы, функции и настройки. Шаблонов для построения диаграмм не так много, как у конкурентов, зато платформа максимально проста в использовании и бесплатна.

• Готовые диаграммы можно сохранять в форматах JPEG, PNG и SVG.
• Возможность делиться файлом с другими для совместного редактирования.
• Десятки разных макетов для построения диаграммы.
• Бесплатное использование.
• Интеграция с Google Drive.

SmartDraw.com

SmartDraw включает в себя более 4500 шаблонов для более чем 70 типов диаграмм — при создании каждой доступны более 3400 символов. Это единственное приложение для построения диаграмм с интеллектуальным механизмом форматирования, то есть можете удалять или перемещать фигуры, и диаграмма будет автоматически меняться и сохранять свое расположение.

SmartDraw подходит всем, кому нужен полезный инструмент для построения организационной диаграммы, блок-схемы, отображения бизнес-проектов. Приложение позволяет рисовать и распечатывать архитектурные и инженерные схемы в масштабе.

• Более доступный и простой в использовании, чем приложение Microsoft Visio.
• Автоматическая настройка процесса рисования.
• Более 4500 шаблонов и более 70 типов диаграмм.
• Интеграция с PowerPoint, Outlook, WordPress, Microsoft Office.
• Наличие бесплатной пробной версии.

Grapholite.com

Простой редактор диаграмм для настольных компьютеров и планшетов, в котором можно создать блок-схемы, UML диаграммы, циклические диаграммы, планы помещений и этажей, BPMN диаграммы, диаграммы Венна, схемы компьютерных сетей, макеты интерфейсов программ и так далее. На фоне конкурентов выделяется возможность работы через планшет с помощью сенсорного управления. В редактор встроен интеллектуальный алгоритм построения фигур, который автоматически связывает элементы диаграммы.

• Доступно для платформах iOS, Android и Windows 10.
• Интерфейс адаптирован для работы в планшете.
• Большой выбор объектов, стилей, фигур, размещенных на панели инструментов
• Экспорт работ в форматах PNG, JPG, PDF или в векторное изображение SVG.
• Десятки видов схем для работы.

Назначение трансформаторов тока

Счётчики для однофазных и трёхфазных сетей рассчитаны на номинальные токи до 100 А. Использование приборов с большими токами затруднено по причине необходимости использования проводов слишком большого сечения. Таким образом, для измерения характеристик в линиях с большими токами необходимо использовать специальные устройства, понижающие ток до приемлемого значения. Для этой цели используются трансформаторы тока (ТТ).

Первичная обмотка трансформатора тока включается последовательно в линейный провод, по которому проходит высокий ток, а ко вторичной обмотке подключается измерительный прибор. Для удобства выводы маркируются обозначениями. Для начала и, соответственно, конца первичной обмотки применяются обозначения Л1 и Л2. Для вторичной обмотки — И1 и И2. При подключении необходимо строго соблюдать полярность первичной и вторичной обмоток ТТ.

Чаще всего величина вторичного тока равна 5 А, иногда применяются ТТ со вторичным током 1 А. Для измерения же напряжения в высоковольтных сетях используется подключение через трансформатор напряжения, который понижает напряжение до 100 или 57.7 вольт.

Трансформаторы тока подключаются в трёхфазных цепях по схеме неполной звезды (сети с изолированной нейтралью). При наличии нулевого провода подключение осуществляется с помощью полной звезды. В дифференциальных защитах силовых трансформаторов ТТ подключаются по схеме «Треугольник».

Это позволяет скомпенсировать сдвиг фаз вторичных токов, что уменьшит ток небаланса. В трёхфазных сетях без нулевого провода обычно трансформаторы тока подключаются только на две ведущие линии, поскольку измерив ток в двух фазах, можно легко рассчитать величину тока в третьей фазе.

Если сеть имеет глухозаземлённую нейтраль (как правило, сети 110 кВ и выше), то обязательно подключение ТТ ко всем трём фазам. Соединение обмоток реле и трансформаторов тока в полную звезду. Эта схема соединения трансформаторов представлена в виде векторных диаграмм, которые иллюстрируют работу трансформатора на рис. 2.4.1 и на схемах 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4.

Если трансформатор работает в нормальном режиме, или если он симметричный, то будет проходить ток небаланса или небольшой ток, который появляется из–за разных погрешностей трансформаторов тока.

Представленная выше схема применяется против всех видов КЗ (междуфазных и однофазных) во время включения защиты. Трехфазное КЗ

Двухфазное КЗ

Однофазное КЗ

Отношение Iр/Iф (ток в реле)/ (ток в фазе) называется коэффициентом схемы, его можно определить для всех схем соединения. Для данной схемы коэффициент схемы kсх будет равен 1.

На рис. 2.4.5 предоставлена схема соединения обмоток реле и трансформаторов тока в неполную звезду, а на рис. 2.4.6, 2.4.7. ее векторные диаграммы, которые иллюстрируют работу этой схемы.

Трехфазное КЗ — когда токи могут идти в обратном проводе по обоим реле. Двухфазное КЗ — когда токи, могут протекать в одном или в двух реле в соответствии с повреждением тех или иных фаз.

КЗ фазы В одной фазы может происходить тогда, когда токи не появляются в этой схеме защиты.

Схему неполной звезды можно применять только в сетях с нулевыми изолированными точками при kсх=1 с целью защиты от КЗ междуфазных, и может реагировать только на некоторые случаи КЗ однофазного.

На рис. 2.4.8. можно изучить схему соединения в звезду и треугольник обмоток реле и трансформаторов соответственно.

Во время симметричных нагрузок в реле и в период возникновения трехфазного КЗ может проходить линейный ток, сдвинутый на 30* по фазе относительно тока фазы и в разы больше его.

Особенности схемы этого соединения:

1. при разных всевозможных видах КЗ проходят токи в реле, при этом защита которая построена по такой схеме, будет реагировать на все виды КЗ;
2. ток в реле относится к фазному току в зависимости от вида КЗ;
3. ток нулевой последовательности, который не имеет путь через обмотки реле для замыкания, не может выйти за границы треугольника трансформаторов тока.

Выше приведенная схема применяется чаще всего для дистанционной или во время дифференциальной защиты трансформаторов.

OmniGraffle

Это программа для построения диаграмм и создания графического дизайна, которая подходит для всего: от создания каркасов, рабочих процессов и прототипов до генеалогических деревьев, ментальных карт и отображения диаграммы классов. Она позволяет передавать сложные технические концепции в привлекательном визуальном формате.

Программа интуитивно понятна в использовании, поэтому человек без технических знаний легко сможет разобраться и создать свою диаграмму процессов. Примечательно то, что OmniGraffle изначально создана для пользователей Apple, поэтому предлагает даже приложение для iPad.

• Доступная библиотека изображений.
• Работа с несколькими открытыми окнами редактирования.
• Возможность одновременно рисовать несколько версий диаграмм на разных холстах.
• Большой выбор шаблонов для работы.
• Подходит для работы на iMac, MacBook, iPad.

Алгоритм создания лучевой векторной диаграммы в Excel

Чтобы упростить наш урок, давайте предположим, что мы говорим об отношениях не между четырнадцатью как на графике, а пока только с 4-ма людьми по имени Антон, Алиса, Борис и Белла.

Наша матрица уровня отношений и связей между ними выглядит следующим образом:

• 0 значит отсутствие отношений;
• 1 означает слабые отношения (например: Антон и Алиса просто знают друг друга);
• 2 означает крепкие отношения (например, Борис и Алиса друзья).

Как можно геометрически смоделировать визуализацию этих исходных данных? Если бы мы нарисовали отношения между этими четырьмя людьми (Антон, Алиса, Борис и Белла), это схематически выглядело бы так:

2 критерия, которые нам нужно определить:

1. Расположение точек (где печатаются имена людей).
2. Линии (начальная и конечная точка соединения линий).

Определение и построение точек

Сначала нам нужно построить наши точки таким образом, чтобы промежуток между каждой точкой был одинаковым. Это создаст сбалансированный график.

Какая геометрическая фигура максимально удовлетворяет нашу потребность в таких равных промежутках? Конечно же круг!

Вы можете возразить, что на готовой модели диаграммы нет фигуры круга. Да действительно нет –вот так. Нам не нужно рисовать круг. Нам просто нужно построить точки вокруг него.

Таким образом, у нас есть 4 заинтересованные стороны, нам нужно 4 точки:

1. Если у нас 12 заинтересованных сторон, нам нужно 12 точек.
2. Если у нас есть 20, нам нужно 20 точек.

Предполагая, что источником нашего круга является (x, y), радиус – это r, а тета – 360, деленная на количество нужных нам точек. Первая точка (x1, y1) на окружности будет в этой позиции:

• x1 = x + r * COS (тета);
• y1 = y + r * SIN (тета).

Как только все точки рассчитаны и подключены к XY-диаграмме (точечная диаграмма), давайте двигаться дальше.

Построение линий на лучевой диаграмме

Допустим, у нас в сети есть n человек. Это означает, что каждый человек может иметь максимум n-1 отношений.

Таким образом, общее количество возможных линий на нашем графике равно n * (n-1) / 2.

Нам нужно разделить его на 2, как будто A знает B, тогда B тоже знает A. Но нам нужно нарисовать только 1 линию.

Шаблон лучевой диаграммы для анализа сетевого графика настроен для работы с 20 людьми. Его можно скачать в конце статьи и использовать как готовый аналитический инструмент визуализации данных связей. Это означает, что максимальное количество строк, которое мы можем иметь, будет равно 190.

Каждая строка требует добавления отдельной серии на график. Это означает, что нам нужно добавить 190 серий данных только для 20 человек. И это удовлетворяет только одному типу линии (пунктирная или толстая). Если нам нужны разные линии в зависимости от типа отношений, нам нужно добавить еще 190 серий.

Это больно и смешно одновременно. К счастью, выход есть!

Мы можем использовать гораздо меньшее количество серий и по-прежнему строить один и тот же график.

Допустим, у нас есть 4 человека – A,B,C и D. Ради простоты, давайте предположим, что координаты этих 4-х участников следующие:

• А – (0,0);
• B – (0,1);
• С – (1,1);
• Д – (1,0).

И скажем, A имеет отношения с B, C и D.

Это означает, что нам нужно нарисовать 3 линии, от A до B, от A до C и A до D.

Теперь, вместо того, чтобы поставить 3 серии для диаграммы, что если мы поставим одну длинную серию, которая выглядит следующим образом:

Это означает, что мы просто рисуем одну длинную линию от A до B, от A до C, от A до D. Договорились, что это не прямая линия, но точечные диаграммы Excel могут нарисовать любую линию, если вы предоставите ей набор координат.

Смотрите эту иллюстрацию, чтобы понять технику:

Таким образом, вместо 190 рядов данных для диаграммы нам просто нужно 20 рядов.

На последнем графике мы имеем 40 + 2 + 1 ряд данных. Это потому что:

• 20 линий для слабых отношений (пунктирные линии);
• 20 линий для прочных отношений (толстые линии);
• 1 строка для выделения синим цветом слабых отношений выделенного участника;
• 1 строка для выделения зеленым цветом сильных отношений выделенного участника;
• 1 комплект без линий, а просто точек для подписей данных на графике.

Как сгенерировать все 20 серий данных:

Это требует следующей логики:

• Предполагая, что нам нужны линии для отношений человека n.
• Точка этого человека будет (Xn, Yn) и уже рассчитана ранее (в точках на графике вокруг круга).
• Нам нужно всего 40 строк данных.
• Каждая нечетная строка будет иметь (Xn, Yn).
• Для каждого четного ряда:
• разделите номер строки на 2, чтобы получить номер человека (скажем, m>);
• (Xn, Yn), если нет отношений между n и m>;
• (Xm, Ym), если есть отношения.

Нам нужны формулы MOD и INDEX для выражения этой логики в Excel.

Как только все координаты линии будут рассчитаны, добавьте их к нашему точечному графику как новые ряды используя инструмент из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«КОНСТРУКТОР»-«Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» используйте кнопку «Добавить» для добавления всех 43-х рядов.

Реализовывать создание такой лучевой диаграммы связей будем в 3 этапа:

1. Подготовка исходных данных.
2. Обработка данных.
3. Визуализация.

Creately

Creately — это платформа визуального рабочего пространства, в которой команды могут совместно проводить мозговой штурм, планировать, анализировать и создавать проекты. Предлагает тысячи шаблонов для конкретных сценариев и более 70 типов диаграмм.

Расширенная библиотека символов позволяет создать практически все: блок-схемы, диаграммы связей, организационные диаграммы, формы AWS, ИТ-сети и схем стойки центра обработки данных, каркасы для интернета, мобильных приложений и пользовательских потоков, схемы дизайна программного обеспечения. В Creately можно добавлять комментарии в точные места на изображениях и вести обсуждения прямо на диаграммах.

• Есть русская версия программы.
• Более 1000 шаблонов и форм для построения диаграмм.
• Инструменты для совместной работы в команде.
• Возможность сохранить диаграмму в PNG, SVG, JPEG или PDF.
• Интеграции с Google Chrome и Microsoft OneDrive.

Textographo.com

Textographo — это уникальный инструмент для создания блок-схем, использующий текст для построения графиков. Все, что нужно сделать пользователю, — это набрать свою диаграмму в определенном текстовом синтаксисе с помощью хэштегов и ключевых слов, а сервис возьмет этот текст и превратит его в статические и анимированные диаграммы. Предлагает конструктор блок-схем, интеллект-карты, дерева решений, организационные диаграммы, карты сайта и многое другое.

Поскольку Textographo сохраняет все документы в своем облаке, то можете сотрудничать со своей командой, приглашая их просматривать, оставлять отзывы и делиться идеями по ссылке.

• Создание диаграммы в несколько кликов.
• Построение диаграммы с помощью введения текста.
• Возможность работать над проектом по ссылке вместе с командой.
• Интеграция с Google Drive.

Lucidchart.com

Это онлайн-сервис создания диаграмм, который позволяет визуализировать данные вместе с командой. Интерфейс понятный, поэтому создать диаграмму можно за несколько минут — можно выбрать среди множества готовых шаблонов, или же начать с чистого листа. Имея бесплатный тариф, вы получаете доступ к основным фигурам, стрелкам и текстовым полям. Готовые диаграммы можно сохранять форматах JPEG, PDF, PNG, SVG и Visio (VDX). Если используете бесплатную учетную запись, то получаете 25 МБ хранилища и возможность создать до 5 диаграмм.

• Интуитивно понятный пользовательский интерфейс.
• Интеграция с Google Apps, Confluence, JIRA, Office 365.
• Сотрудничество с коллегами в режиме реального времени с помощью общего доступа.
• Сохранение документов в форматах PDF, JPG, PNG.
• Десятки типов диаграмм и шаблонов для их создания.

Векторная диаграмма трансформатора

Воспользуемся вторым основным уравнением и произведем сложение векторов:

Для этого к концу вектора E2‘ пристроим вектор — j I2‘ x2‘, а к его концу — вектор — I2‘ r2‘. Результирующим вектором U2‘ будет вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора. Теперь используем третье основное уравнение:

из которого видно, что вектор тока I1 состоит из геометрической суммы векторов I10 и — I2‘. Произведем это суммирование и достроим векторную диаграмму трансформатора. Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор — Е1 , нужно взять вектор +Е1 и направить его в противоположную сторону. Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I1 x1 и I1 r1. Первый будет идти перпендикулярно току, а второй — параллельно ему. В результате получим суммарный вектор u1.

Построенная векторная диаграмма трансформатора имеет общий характер. По этой же методике можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для разных характеров нагрузки.

Mindmeister

MindMeister — это онлайн-инструмент для майндмэппинга, в котором можно создавать, разрабатывать и делиться идеями визуально. Доступен как пользователям Windows, так пользователям Mac OS. Наряду с другими сервисами, Mindmeister позволяет создавать диаграммы и делиться ими с коллегами и друзьями, одновременно внося правки и комментарии.

Создавать майндмэппинг очень просто: достаточно ввести ключевое слово или название темы в центре карты, добавить ветви, указать названия каждой ветви, прикрепить идеи и добавить визуальные идеи.

Потенциальная диаграмма онлайн. Help.

Бесплатная онлайн программа для построения потенциальной диаграммы, цепей постоянного тока.

Программа позволяет произвести расчет и построение потенциальной диаграммы для выбранного контура цепи.

Пример использования программы

Для примера возьмём замкнутый контур abcdef (точки a и f совпадают), представленного на рисунке 1.

• Е₁ = 2 В, Е₂ = 3 В;
• R₁ = 1 Ом, R₂ = 1 Ом, R₃ = 2 Ом;
• I₁ = 1 А, I₂ = 2 А, I₃ = 1 А.

Рис. 1. Схема фрагмента электрической цепи — замкнутого контура

Перетаскиваем необходимые элементы на рабочее поле программы:

Вводим параметры элементов:

Параметры элемента R1

В поле «Номер тока на схеме» указываем номер тока проходящего через резистор, в поле «Ток» — величину тока.

Например для R1:

«Номер тока на схеме» = 1;

Если через элементы проходит одинаковый ток — то указываем одинаковые значения в этих элементах.

Нажимаем кнопку РАССЧИТАТЬ и получаем результат:

Примем положительное направление обхода схемы – по часовой стрелке.
Схема разбита на участки, каждый из которых содержит либо источник ЭДС, либо резистор.
Примем нулевым потенциал точки A
φA = 0 В

Построение диаграммы токов и напряжений онлайн. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Цифровое представление динамических процессов затрудняет восприятие, усложняет расчет выходных параметров после изменения условий на входе или в результате выполненной обработки. Векторная диаграмма токов и напряжений помогает успешно решать обозначенные задачи. Ознакомление с теорией и практическими примерами поможет освоить данную технологию.

Диаграмма, поясняющая процесс короткого замыкания в трехфазной цепи счетчика электроэнергии

Как сделать лучевую векторную диаграмму связей в Excel

Сначала взглянем на то, что мы пытаемся построить и визуально оценим объем работы. Выглядит интересно? Тогда читайте дальше, чтобы узнать, как это создать.

Чтобы создать лучевую диаграмму в Excel для визуального анализа взаимоотношений в сети, нам нужно сначала понять ее различные составляющие.

Как видите, диаграмма содержит следующие части:

1. Набор точек, каждая из которых представляет одну заинтересованную сторону – участники сети.
2. Набор сероватых толстых сплошных и тонких пунктирных линий, представляющих все отношения между людьми. Сплошные – сильные связи (например, друзья), пунктирные – слабые связи (знакомые).
3. Набор зеленых толстых и синих пунктирных линий, представляющих отношения для выбранного конкретного участника сетевой группы.
4. Срез для выбора анализа участника – как панель управления лучевой диаграммой.
5. Табличка со сводной статистикой выбранного человека.

Алгоритм создания лучевой векторной диаграммы в Excel

Чтобы упростить наш урок, давайте предположим, что мы говорим об отношениях не между четырнадцатью как на графике, а пока только с 4-ма людьми по имени Антон, Алиса, Борис и Белла.

Наша матрица уровня отношений и связей между ними выглядит следующим образом:

• 0 значит отсутствие отношений;
• 1 означает слабые отношения (например: Антон и Алиса просто знают друг друга);
• 2 означает крепкие отношения (например, Борис и Алиса друзья).

Как можно геометрически смоделировать визуализацию этих исходных данных? Если бы мы нарисовали отношения между этими четырьмя людьми (Антон, Алиса, Борис и Белла), это схематически выглядело бы так:

2 критерия, которые нам нужно определить:

1. Расположение точек (где печатаются имена людей).
2. Линии (начальная и конечная точка соединения линий).

Определение и построение точек

Сначала нам нужно построить наши точки таким образом, чтобы промежуток между каждой точкой был одинаковым. Это создаст сбалансированный график.

Какая геометрическая фигура максимально удовлетворяет нашу потребность в таких равных промежутках? Конечно же круг!

Вы можете возразить, что на готовой модели диаграммы нет фигуры круга. Да действительно нет –вот так. Нам не нужно рисовать круг. Нам просто нужно построить точки вокруг него.

Таким образом, у нас есть 4 заинтересованные стороны, нам нужно 4 точки:

1. Если у нас 12 заинтересованных сторон, нам нужно 12 точек.
2. Если у нас есть 20, нам нужно 20 точек.

Предполагая, что источником нашего круга является (x, y), радиус – это r, а тета – 360, деленная на количество нужных нам точек. Первая точка (x1, y1) на окружности будет в этой позиции:

• x1 = x + r * COS (тета);
• y1 = y + r * SIN (тета).

Как только все точки рассчитаны и подключены к XY-диаграмме (точечная диаграмма), давайте двигаться дальше.

Построение линий на лучевой диаграмме

Допустим, у нас в сети есть n человек. Это означает, что каждый человек может иметь максимум n-1 отношений.

Таким образом, общее количество возможных линий на нашем графике равно n * (n-1) / 2.

Нам нужно разделить его на 2, как будто A знает B, тогда B тоже знает A. Но нам нужно нарисовать только 1 линию.

Шаблон лучевой диаграммы для анализа сетевого графика настроен для работы с 20 людьми. Его можно скачать в конце статьи и использовать как готовый аналитический инструмент визуализации данных связей. Это означает, что максимальное количество строк, которое мы можем иметь, будет равно 190.

Каждая строка требует добавления отдельной серии на график. Это означает, что нам нужно добавить 190 серий данных только для 20 человек. И это удовлетворяет только одному типу линии (пунктирная или толстая). Если нам нужны разные линии в зависимости от типа отношений, нам нужно добавить еще 190 серий.

Это больно и смешно одновременно. К счастью, выход есть!

Мы можем использовать гораздо меньшее количество серий и по-прежнему строить один и тот же график.

Допустим, у нас есть 4 человека – A,B,C и D. Ради простоты, давайте предположим, что координаты этих 4-х участников следующие:

• А – (0,0);
• B – (0,1);
• С – (1,1);
• Д – (1,0).

И скажем, A имеет отношения с B, C и D.

Это означает, что нам нужно нарисовать 3 линии, от A до B, от A до C и A до D.

Теперь, вместо того, чтобы поставить 3 серии для диаграммы, что если мы поставим одну длинную серию, которая выглядит следующим образом:

Это означает, что мы просто рисуем одну длинную линию от A до B, от A до C, от A до D. Договорились, что это не прямая линия, но точечные диаграммы Excel могут нарисовать любую линию, если вы предоставите ей набор координат.

Смотрите эту иллюстрацию, чтобы понять технику:

Таким образом, вместо 190 рядов данных для диаграммы нам просто нужно 20 рядов.

На последнем графике мы имеем 40 + 2 + 1 ряд данных. Это потому что:

• 20 линий для слабых отношений (пунктирные линии);
• 20 линий для прочных отношений (толстые линии);
• 1 строка для выделения синим цветом слабых отношений выделенного участника;
• 1 строка для выделения зеленым цветом сильных отношений выделенного участника;
• 1 комплект без линий, а просто точек для подписей данных на графике.

Как сгенерировать все 20 серий данных:

Это требует следующей логики:

• Предполагая, что нам нужны линии для отношений человека n.
• Точка этого человека будет (Xn, Yn) и уже рассчитана ранее (в точках на графике вокруг круга).
• Нам нужно всего 40 строк данных.
• Каждая нечетная строка будет иметь (Xn, Yn).
• Для каждого четного ряда:
• разделите номер строки на 2, чтобы получить номер человека (скажем, m>);
• (Xn, Yn), если нет отношений между n и m>;
• (Xm, Ym), если есть отношения.

Нам нужны формулы MOD и INDEX для выражения этой логики в Excel.

Как только все координаты линии будут рассчитаны, добавьте их к нашему точечному графику как новые ряды используя инструмент из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«КОНСТРУКТОР»-«Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» используйте кнопку «Добавить» для добавления всех 43-х рядов.

Реализовывать создание такой лучевой диаграммы связей будем в 3 этапа:

1. Подготовка исходных данных.
2. Обработка данных.
3. Визуализация.

Порядок построения диаграмм

Таким образом, с помощью векторных диаграмм, возможно очень четко представить себе опережение или отставание, затрагивающее различные электрические величины. В качестве примера можно рассмотреть ток, у которого величина изменяется по определенному закону: i = Im sin (ω t + φ).

Для построения диаграммы необходимо от начальной точки координат «0» под определенным углом φ провести вектор Im. Его величина будет соответствовать такому же току. Направление вектора следует выбирать таким образом, чтобы он составлял угол с осью ОХ, равный фазе φ. Проекция вектора на вертикальной оси даст значение мгновенного тока в первоначальный период времени.

В большинстве случаев на векторных диаграммах отображаются не амплитудные, а действующие значения. Отличие действующих и амплитудных значений представляет собой пропорцию в определенном масштабе: I = Im /√2. Таким образом, векторная диаграмма напряжений и токов дает возможность быстро и просто выполнять все необходимые действия с двумя основными параметрами при расчетах электрических цепей и получать точные результаты.

Расчет делителя напряжения

В чем измеряется напряжение

Как проверить напряжение мультиметром в сети: измерение вольтажа в розетке 220 вольт

Индикатор напряжения на светодиодах: схема, как сделать своими руками самодельный указатель напряжения в сети

Расчет тока по мощности и напряжению

Топографическая векторная диаграмма

Частным случаем векторной диаграммы является топографическая векторная диаграмма, на которой откладываются комплексные потенциалы отдельных точек цепи по отношению к одной точке, потенциал которой принят равным нулю. Порядок расположения векторов на топографической диаграмме соответствует порядку расположения элементов цепи.

Отметим, что по определению топографическая диаграмма используется как геометрическая интерпретация второго закона Кирхгофа (т.е. на ней откладываются векторы напряжений).

Существуют два способа построения топографической диаграммы.

I способ.

Строят, двигаясь по элементам цепи в направлении, совпадающем с направлением тока. В этом случае вектор напряжения на диаграмме и соответствующая стрелка напряжения на схеме ориентированы одинаково – от высшего потенциала к низшему.

Рассмотрим в качестве примера цепь рис. 3.15.

Отложим на комплексной плоскости вектор тока под углом к действительной оси (рис. 3.16).

Обозначим промежуточные точки рассматриваемой цепи буквами a, b, d, h. Обход контура будем совершать по направлению тока (т. е. по часовой стрелке), принимая комплексный потенциал точки а равным нулю. Последнее приводит к тому, что на комплексной плоскости точка а расположена в начале координат (рис. 3.16).

При движении в выбранном направлении по элементам цепи из точки а (рис. 3.15) первым элементом цепи является емкость с. Откладываем на топографической диаграмме из точки а вектор напряжения на емкости , который отстает от тока на угол (рис. 3.17). Конец вектора определяет величину комплексного потенциала точки b на векторной диаграмме.

Следующий элемент цепи при движении по направлению тока – сопротивление r (см. рис. 3.15). Откладываем на топографической диаграмме вектор напря­жения на сопротивлении , который совпадает по направлению с вектором тока (рис. 3.18).

Конец вектора определяет величину комплексного потенциала точки d на векторной диаграмме.

Следующий элемент цепи при движении по направлению тока – индуктивность L (см. рис. 3.15). Откладываем на топографической диаграмме вектор напряжения на индуктивности , который опережает вектор тока (рис. 3.19). Конец вектора определяет величину комплексного потенциала точки h на векторной диаграмме.

Разность потенциалов точек a и h равна входному напряжению цепи (см. рис. 3.15). Для получения соответствующего вектора на диаграмме необходимо соединить прямой линией точки a и h. Конец вектора на диаграмме должен быть направлен так же, как и стрелка напряжения на схеме, – от точки а к точке h (рис. 3.20).

Угол между векторами напряжения и тока (рис. 3.20) равен углу сдвига фаз . В данном случае входное напряжение опережает ток и цепь имеет активно-индуктивный характер.

2 способ.

Строят, двигаясь по элементам цепи в направлении, противоположном направлению тока. В этом случае вектор напряжения на диаграмме направлен от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала. Это же напряжение на схеме указывается стрелкой противоположного направления.

Итак, будем совершать обход цепи рис. 3.21 в направлении, противоположном току, принимая комплексный потенциал точки h равным нулю.

Последнее приводит к тому, что на комплексной плоскости точка h расположена в начале координат (рис. 3.22).

При движении в выбранном направлении по элементам цепи из точки h (рис. 3.21) первым элементом цепи является индуктивность L. Откладываем на топографической диаграмме из точки h вектор напряжения на индуктивности , который опережает вектор тока (рис. 3.23). Конец вектора определяет величину комплексного потенциала точки d на векторной диаграмме.

Продолжая движение в выбранном направлении по элементам цепи и осуществляя аналогичные построения, получим результирующую топографическую диаграмму рис. 3.24.

Сравнение векторных диаграмм рис. 3.20 и 3.24, построенных двумя способами, показывает их полную идентичность (векторы одноименных величин на диаграммах имеют одинаковое направление). Область преимущественного использования второго способа – трехфазные цепи.

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.

С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.

Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.

Круговая диаграмма

Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.

Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Условия резонанса
Такой инструментарий помогает строить наглядные графические схемы колебательных процессов. Аналогичный результат обеспечивает применение комплексных числовых выражений. В этом варианте, кроме оси с действительными, применяют дополнительный координатный отрезок с мнимыми значениями. Для представления вектора пользуются формулой A*ei(wt+f0), где:

• А – длина;
• W – угловая скорость;
• f0 – начальный угол.

Значение действительной части равно A*cos*(w*t+f0). Это выражение описывает типичное гармоническое колебание с базовыми характеристиками.

Виды и построение векторных диаграмм

Векторные диаграммы широко применяются в акустике, электротехнике, оптике и других областях. Они разделяются на два основных вида – точные и качественные.

Для изображения точных векторных диаграмм применяются численные расчеты с условием, что действующие значения будут соответствовать определенным масштабам. Правильное построение дает возможность геометрического определения фаз и амплитудных значений нужных величин.

Для того чтобы сделать построение диаграмм более удобным, необходимо проанализировать состояние неподвижных векторов на определенный момент времени, выбираемый с таким условием, чтобы сама диаграмма приобрела наиболее оптимальный внешний вид.

На оси ОХ будут откладываться действительные числа, а на оси OY – мнимые числа или единицы. С помощью синусоиды отображается движущийся конец проекции на ось OY. Каждое значение напряжения и тока отображается на плоскости в полярных координатах, в соответствии с собственным вектором. Его длина будет отображать значение амплитудной величины тока, а углы будут равны фазам. Для векторов, отображаемых на диаграмме, характерна равновеликая угловая частота, обозначаемая символом ω. Поэтому во время вращения взаимное расположение угловых частот остается неизменным. Это дает возможность при построении диаграмм направить один вектор произвольно, а остальные отобразить по отношению к нему под различными углами в соответствии со сдвигами фаз.

Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Виды соединения проводников
Для изучения технологии выберем однофазный источник синусоидального напряжения (U). Ток изменяется по формуле I=Im*cos w*t. Подключенная цепь содержит последовательно подключенные компоненты со следующими значениями:

• резистор: Ur=Im*R*cos w*t;
• конденсатор: Uc=Im*Rc*cos (w*t-π/2), Rc=1/w*C;
• катушка: UL= Im*RL*cos(w*t+π/2), RL=w*L.

При прохождении по цепи переменного тока на реактивных элементах будет соответствующий сдвиг фаз. Чтобы построить вектора правильно, рассчитывают амплитуды и учитывают изменение направлений. Ниже приведена последовательность создания графики вручную.

Диаграмма напряжений и токов на отдельных элементах

Далее с применением элементарных правил геометрии проверяют взаимное влияние векторов.

Решение векторного уравнения

На первом рисунке приведен результат сложения двух векторов при условии, когда Uc меньше UL. Добавив значение на сопротивление, получим результирующее напряжение Um. На третьей иллюстрации отмечен общий фазовый сдвиг.

Векторное отображение процессов в параллельном колебательном контуре, резонанс напряжений

В топографической диаграмме начало координат совмещают с так называемой точкой «нулевого потенциала». Такое решение упрощает изучение отдельных участков сложных схем.

Специализированный редактор онлайн

В интернете можно найти программу для построения векторных диаграмм в режиме online.

Обработка данных для построения лучевой диаграммы

На следующем листе с именем «Обработка» создаем сначала 2 таблицы: одна обычная, вторая умная. Обычная таблица заполнена формулами и значениями так как показано на рисунке:

1. В ячейках B9 и B10 используются формулы массива поэтому при их вводе следует использовать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+Enter.
2. Умная таблица должна быть расположена не выше 45-ой строки текущего листа Excel. Для данной таблице будет регулярно применятся фильтр, который будет скрывать часть строк листа. Нельзя допустить чтобы в эти строки попадали другие значения.

Рядом создаем еще одну таблицу для вычисления координат на основе данных первой таблицы. Для этого используется 2 формулы для значений X и Y:

Следующая таблица создана для построения координат линий – отношений на уровне знакомых. Таблица содержит 40 строк и 40 столбцов. Каждая пара столбов – это входящие данные для радов диаграммы. Все ячейки заполнены одной сложной формулой:

Рядом же сразу создаем аналогичным образом таблиц с координатами построения линий – отношений на уровне друзей. Все ее ячейки заполнены формулой:

Эти две таблицы будут использованы для построения серых линий. А теперь создадим еще одну таблицу для построения синих и зеленых линий для выделенного участника:

В каждом столбце этой таблицы используются разные формулы:

Столбец листа CM (X-синяя):

Все с обработкой закончили! У нас есть все координаты для точек и линий. Осталось только построить лучевую диаграмму визуализировав таким образом входящие значения на листе «Данные».

Примеры применения

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

Формулы для расчета основных параметров гармонического осциллятора

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.

Расчет электрических цепей

Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Векторная диаграмма для схемы соединений без нейтрального провода – звезда

Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Схемы и векторные диаграммы для идеального элемента и диэлектрика с потерями

Преобразование Фурье

Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.

Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.

Что такое векторная диаграмма токов и напряжений? Как построить график

Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного тока делает возможным рассмотреть более доступно и наглядно происходящие процессы, а также в некоторых случаях значительно упростить выполняемые расчеты.
Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.

Широкое применение векторные диаграммы нашли в электротехнике, теории колебаний, акустике, оптике и т.д.

Различают 2-х вида векторных диаграмм:

• точные;
• качественные.

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии соответствия масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Качественные диаграммы изображаются с учетом взаимных соотношений между электрическими величинами, без указания численных характеристик.

Они являются одним из основных средств анализа электрических цепей, позволяя наглядно иллюстрировать и качественно контролировать ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором располагается искомый вектор.

Для удобства при построении диаграмм анализируют неподвижные векторы для определенного момента времени, который выбирается таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось OХ соответствует величинам действительных чисел, ось OY — оси мнимых чисел (мнимая единица). Синусоида отображает движение конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Его длина отображает амплитудное значение величины тока, при этом угол равен фазе.

Векторы, изображаемые на такой диаграмме, характеризуются равновеликой угловой частотой ω. В виду чего при вращении их взаимное расположение не изменяется.

Ещё одно полезное видео о векторных диаграммах:

Поэтому при изображении векторных диаграмм один вектор можно направить произвольным образом (например, по оси ОХ).

А остальные — изображать по отношению к исходному под различными углами, соответственно равными углам сдвига фаз.

Таким образом, векторная диаграмма дает отчетливое представление об опережении либо отставании различных электрических величин.

Допустим у нас есть ток, величина которого изменяется по некоторому закону:

i = Im sin (ω t + φ).

С начала координат 0 под углом φ проведем вектор Im, величина которого соответствует Im. Его направление выбирается так, чтобы с положительным направлением оси OX вектор составлял угол — соответствующий фазе φ.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Проекция вектора на вертикальную ось и определяет значение мгновенного тока в начальный момент времени.

В основном векторные диаграммы изображают для действующих значений, а не амплитудных. Векторы действующих значений количественно отличаются от амплитудных значений — масштабом, поскольку:

I = Im /√2.

Основным преимуществом векторных диаграмм называют возможность простого и быстрого сложения и вычитания 2-х параметров при расчете электроцепей.

Сложение и вычитание векторов

Главным достоинством векторных — это возможность простого сложения и вычитания двух величин. Например: требуется сложить, два тока, заданных уравнениями

Сложим два заданных тока i1 и i2 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:

Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллель но самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего.

Вектор Im, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).

Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) и обратного (вычитаемого) (рис. 12.13):

При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.

Построение векторной диаграммы напряжений.

4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети А, В, С; соединив их концы, получают векторы линейных напряжений АВ, ВС, СА. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов токов и напряжений.

Например, вектор А нагр. строится по показательной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10 , т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 6,96 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси +1 отрезок длиной 6,81 см, а по оси + j отрезок длиной 0,76 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора А нагр.

4.2 Т.к. линейные напряжения нагрузки заданы питающей сетью, для определения положения нейтрали нагрузки необходимо выполнить параллельный перенос векторов фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. так, чтобы их концы совпали с концами фазных напряжений питающей сети.

Точка 0, в которой окажутся их начала, есть нейтраль нагрузки. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало расположено в точке 0. Этот вектор можно также построить, используя данные таблицы 9.

Режим короткого замыкания

Режимом короткого замыкания называют режим при замкнутой накоротко вторичной обмотке . Схема замещения трансформатора в этом режиме имеет вид, представленный на рис. 11. Для режима короткого замыкания справедливы следующие уравнения:

Векторная диаграмма (рис. 12) в этом режиме строится аналогично векторной диаграмме для режима холостого хода. Угол определяется параметрами вторичной обмотки:. Особенность этого режима состоит в том, что ЭДС значительно отличается от напряжения из-за больших токов короткого замыкания. Учитывая, что , током можно пренебречь. Тогда схема замещения может быть упрощена (рис. 13). Из схемы замещения получаем. Если принять, что , то действующее значение ЭДС будет равно половине действующего значения напряжения :

. Поэтому в режиме короткого замыкания магнитопровод трансформатора оказывается ненасыщенным. Действующее значение тока короткого замыкания в соответствии с рис. 13, где — модуль комплексного сопротивления короткого замыкания трансформатора. При ток короткого замыкания может превосходить номинальное значение в 10-50 раз. Поэтому в условиях эксплуатации режим короткого замыкания является аварийным

Однако этот режим часто проводится при пониженном напряжении для определения параметров трансформатора. Напряжение , при котором ток короткого замыкания равен номинальному, называется напряжением короткого замыкания и обозначается. Отсюда следует, что напряжение короткого замыкания представляет собой падение напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора при номинальном токе и поэтому является важной характеристикой трансформатора

Если совместить вещественную ось с вектором тока , то комплексное значение можно представить как , где , — активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания. Обычно модуль выражают в относительных единицах,, либо в процентах,. Величина оказывает существенное влияние на свойства трансформатора в рабочих и аварийных режимах. Поэтому является паспортной величиной наряду с номинальными данными.

Построение векторной диаграммы

Вращая вектор Im‘ против движения часовой стрелки, в прямоугольной системе координат построим график изменения проекции его на вертикальную ось в пределах одного оборота (одного периода). Получим известный уже график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.

При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по ее движению.

В процессе расчета электрической цепи определяется ряд синусоидальных величин. Все их можно изобразить на одном чертеже при помощи вращающихся векторов, привязав к одной паре взаимно перпендикулярных осей.

Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой.

Например, напряжение и ток в электрической цепи выражаются уравнениями:

u = 125 sin(ωt + 30°)

i = 12 sin(ωt — 20°).

Векторная диаграмма такой цепи изображена на рис. 12.11. Если выбрать масштабы напряжения и тока

Mu = 50 В/см; Mi = 4 А/см;

Um = Um/Mu = 125/50 = 2,5 см; Im = Im = im/Mi = 12/4 = 3 см.

Векторная диаграмма содержит векторы синусоидальных величин одинаковой частоты, поэтому они вращаются с одинаковой частотой и их взаимное расположение не меняется.

Начало отсчета времени выбирают произвольно, поэтому один из векторов диаграммы можно направить произвольно; остальные же нужно располагать с учетом сдвига фаз по отношению к первому или предыдущему вектору.

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой.

Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы.

При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока (см. лекцию № 8), а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения (см. лекцию № 8), ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы.

Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

В качестве примера построим векторную диаграмму токов, а также топографическую диаграмму потенциалов для схемы, расчет которой был приведен в лекции № 5 (см. рис. 1).

При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемы найденные значения токов (см. лекцию № 5) равны: ; ; .

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений (см. рис. 2). Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы . Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи e и a и приняв потенциал точки а за нуль( ), определим потенциалы этих точек:

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точек е

и
а
равно напряжению U, приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных – ортогональны.

В заключение заметим, что векторы напряжений ориентированы относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек электрической цепи. В этой связи допускается не указывать на топографической диаграмме направления векторов напряжений.

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы на рис. 3.

При параметрах схемы ; ; ; ; и токи в ветвях схемы равны: ; ; .

Построим потенциальную диаграмму для контура abcda

Для выбора масштаба по оси абсцисс просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура: после чего определим потенциалы точек контура относительно потенциала произвольно выбранной точки a

, потенциал которой принят за нуль:

Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: а(0;0);b(4;-20); c(4;17); d(7;2)

. С учетом выбранных масштабов на рис. 4 построена потенциальная диаграмма для выбранного контура.

Преобразование линейных электрических схем

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным.

При этом при любых способах преобразований должно выполняться условие неизменности токов в ветвях участков схемы, не затронутых этими преобразованиями. Из последнего вытекает, что, если преобразованию подвергаются участки цепи, не содержащие источников энергии, то мощности в исходной и эквивалентной схемах одинаковы. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

1. Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,б, где

При этом при вычислении эквивалентной ЭДС k-я ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и “-”, если не совпадает.

2. Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

;	(3)
,	(4)

причем со знаком “+” в (4) записываются ЭДС и ток , если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ; в противном случае они записываются со знаком “-”.

3. Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

Треугольник звезда

Звезда треугольник

1. Основы
   теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А
   . Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш.шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Что представляют собой векторные диаграммы?
2. Что такое топографические диаграммы, для чего они служат?
3. В чем сходство и различие топографической и потенциальной диаграмм?
4. Какой практический смысл преобразований электрических цепей?
5. В чем заключается принцип эквивалентности преобразований?
6. Построить потенциальные диаграммы для левого и внешнего контуров цепи рис.3.
7. Полагая в цепи на рис. 8 известными ток и параметры всех ее элементов, качественно построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму потенциалов для нее.
8. Определить входное сопротивление цепи на рис. 8, если .

Интерактивная панель управления лучевой диаграммой связей

Для создания панели управления будем использовать обычный срез для уже созданной умной таблицы. Перейдите на любую ячейку умной таблице на листе «Обработка» и выберите инструмент: «ВСТАВКА»-«Фильтры»-«Срез». В паявшемся окне укажите галочкой только на опцию «Имя».

Копируем срез и лучевую диаграмму на отельный лист «ГРАФИК» и наслаждаемся готовым результатом:

Как видно выше на рисунке было создано всего 43 ряда для лучевой диаграммы связей взаимоотношений участников рынка. Для добавления большого количества рядов на график можно создать макросы, в данном случае можно все седлать вручную.

Заказать решение ТОЭ

• Метрология Электрические измерения
• Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
• Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
• — Контрольная работа №2

— Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи

— Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009

Заказать решение ТОЭ

• Метрология Электрические измерения
• Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
• Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
• — Контрольная работа №2

— Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи

— Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009

Визуализация данных связей участников на лучевой диаграмме

Начнем сначала с построения серых пунктирных линий для отображения всех слабых связей между участниками. А потом сделаем те же самые действия для серых сплошных линий сильных связей. Выделите диапазон ячеек I3:J43 и выберите инструмент: «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Точечная с прямыми отрезками».

Из диаграммы следует удалить: сетку, оси координат, название и легенду.

Затем из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«КОНСТРУКТОР»-«Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» используйте кнопку «Добавить» для добавления остальных 20-ти рядов:

Для каждой линии нужно присвоить один и тот же формат. Удобно выбирать ряды линий из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«ФОРМАТ»-«Текущий фрагмент». Из выпадающего списка выбираем необходимый нам ряд, а ниже жмем кнопку «Формат выделенного» чтобы приступить к форматированию:

Далее добавляем еще 2 ряда для выделения цветом выбранных участников. Для этого используем значения последней таблицы:

Не забудем изменить цвета линий на зеленый и синий – соответственно.

Осталось еще добавить подписи данных. Для этого используем вторую таблицу с базовыми координатами точек участников при создании еще одного ряда:

Выделяем последний ряд, щелкаем по полюсу возле диаграммы и отмечаем галочкой опцию «Подписи данных». Сам ряд лучше скрыть, убрав завивку для его линий.