Глава 1. Начальные сведения работы в mathcad
1.1 Описание интерфейса, настройка, ввод и способы редактирования документа, блоки, функции.
При первом открытии нового документа на экране появляется рабочая область со стандартным для Windows-приложений раскрывающимся меню, а также специальными панелями инструментов (рис. 1.1):
Рис. 1.1. Окно документа Mathcad 14 с раскрытыми палитрами.
Панель Математика включает в себя 9 раскрывающихся кнопочных палитр, которые можно размещать в любом свободном месте рабочего стола. Если на экране её нет, то её предварительно активируют через Вид / Панели инструментов. Кратко перечислим список математических палитр – это Калькулятор для ввода арифметических операций и некоторых часто используемых функций; Матрица для ввода и обработки векторов и матриц; Булева алгебра для ввода логических операторов; Программирование:
;
Символьные – для ввода символьных операций; Греческий <αβ> – для ввода греческих букв; Вычисление – для ввода знаков присваивания и равенств :
;
Математический анализ – для ввода производных, интегралов, сумм, кратных произведений, пределов:
График – для построения двумерных и трёхмерных графиков разного вида, векторных полей, полярных координат.
Документ формируется из формульных, графических и текстовых блоков. Блоки вводятся через курсор, который может принимать три вида: красного крестика – визира (позиционирование), синего уголка (ввод чисел и формул), красной вертикальной черты (ввод текста). Изменение направления синего курсора при редактировании формул выполняется клавишей <Ins>. Нажатием клавиши < « > при латинской раскладке клавиатуры осуществляют переход в текстовый блок.
Каждый блок или их группу можно перемещать, предварительно выделив (тогда они окажутся внутри пунктирных прямоугольников). Командой Регионы из меню Вид можно увидеть все блоки на сером фоне, что полезно для устранения наложения их командой Разделение регионов в меню Формат. С помощью опции Вид / Обновить можно очиститься от визуального сора, остающегося иногда после редактирования текущей страницы. Вычислительные блоки можно использовать в качестве комментариев, если сделать их невычисляемыми и пассивными, вызвав окно свойств математического выражения Сервис / Отключить вычисления. Если в документе содержится несколько самостоятельных вычислительных частей и в данный момент нужна только одна из них, удобно отключить остальные. Для этого следует выделить уравнение, вычисление которого нежелательно, и в контекстном меню выбрать Отключить вычисления. То же можно сделать и с графиком, на время «заморозив» его таким же образом.
Тусклые горизонтальные и вертикальные линии делят рабочее пространство на экранные страницы, которые нумеруются сначала сверху – вниз, а затем снова наверх – вправо. Тем не менее, вертикальные линии не оказывают никакого влияния на последовательность вычислений, которая для всей рабочей области одна: слева – направо – вниз. Они важны только для постраничной последовательности распечатки документа.
Команда Разрыв страницы обеспечивает вставку горизонтальной линии для разрыва страницы на месте красного курсора. Это важно, чтобы графики или единые смысловые области не разрывались на части разными страницами Разрыв можно аннулировать, если его выделить и нажать клавишу <F3>.
По умолчанию Mathcad работает в режиме автоматических вычислений. На ручной режим Сервис / Вычислить / Вычислить сейчас или Пересчитать документ целесообразно переходить только тогда, когда нужно изменить сразу много исходных данных. В этом случае Автоматический режим будет тормозить всю работу, т.к. после каждого шага изменения данных всё пересчитывается. При отключении автоматического режима пользователь должен самостоятельно инициировать возобновление вычислений. Команда Вычислить сейчас < F9 > производит перерасчёт только до видимого участка рабочего листа, а <Пересчитать документ> позволяет делать это каждый раз для всего документа.
Рис. 1.2. Настройка системных переменных.
В окне Параметры документа меню Сервис через закладку Встроенные переменные происходит настройка системных переменных (рис. 1.2), особенно важной из которых является TOL. Она задаёт погрешность завершения вычислительных итераций, т.о. её величина влияет на точность и длительность расчётов. Внутри белых окошечек справа от имени системной переменной стоят их значения по умолчанию, которые можно изменять.
Переменная ORIGIN определяет, с какого целого числа начинать нумерацию строк и столбцов по порядку следования в массиве или у вектора. По умолчанию она равна нулю, тогда первый элемент будет считаться с нуля, поэтому предпочтительнее выбирать единицу. CTOL – критерий точности численного решения корней систем уравнений (или задач, где используют вычислительную процедуру Given), аналогична в этом TOL.
Идентификаторы математических переменных и функций могут включать как латиницу, так и греческие буквы, цифры, символ < — > или < % >, верхний штрих, но первой в имени должна идти буква (или символ <∞>). Приэтом, строчные буквы и прописные отличаются. Имена определяемых пользователем переменных не должны совпадать с именами встроенных функций, системных переменных, и пересекаться с именами заданных ранее вами функций, т.е. должны быть в этом смысле уникальны. В названии допустим и нижний индекс-подтекст, который можно набрать, воспользовавшись клавишей < . >. Нижняя цифровая индексация элементов будущих матриц и векторов вводится после имени массива через клавишу < [ >.
Русское имя переменной или имя с сомнительным первым символом желательно предварить пробелом. Пробел или несколько пробелов сами могут быть именем невидимой переменной. Другие оригинальные способы записи имён переменных и как это сделать, чтобы не вызвать конфликтных ситуаций в системе, подробно описываются на с. 72 – 80 в [3].
Можно использовать возможности изменения стиля написания идентификатора – так, например, вектора и матрицы в математической литературе обычно выделяются полужирным шрифтом.
В таком случае, изменённый стиль воспринимается в Mathcad отличительным признаком идентификатора переменной. Переопределение стиля можно осуществить в окне Формат уравнений, вызвав его командой Формат / Уравнение (рис. 1.3). Для изменения стиля, например на полужирное начертание, после кнопки Изменить в появившемся диалоговом окне установите требуемый стиль; закройте через < ОК > оба окна и стиль становится доступным к выделенному идентификатору через панель форматирования.
Рис. 1.3.Окно изменение стиля идентификатора
Основным знаком присваивания или задания является знак < := >, вводимый через двоеточие (рекомендуется и просто < = > ) или сочетанием клавиш < Shift > + < ; >. Если же вы хотите видеть результат вычисления, то надо использовать только < = > . Жирный знак равенства < ═ > ( Ctrl + < = >) используют только в логических выражениях и при записи алгебраических уравнений в символьных операциях. Знак глобального присваивания < ≡ > «работает» в любой части документа, его видят все части документа, как сверху (т.е. выше), так и левее от него. (Но пользоваться им нежелательно на
начальном этапе, т.к. будет затруднено понимание последовательности алгоритма вычислений при проверке.) Им пользуются только в случаях, когда необходимо задать глобальные константы.
Оператор в виде стрелки вправо < → > ( [Ctrl] + [Shift] + [.] ) имеет отношение к выводу результата аналитического (символьного) преобразования алгебраического выражения. Операторы символьной алгебры неправильно вводить с клавиатуры. – Для этого служит специальная палитра Символьные.
При символьных операциях целесообразно до завершения редактирования вводимых формул и выражений отключать автоматический режим вычислений (см. выше), поскольку возможны зацикливания при неправильном вводе. Тандем операторов < := > и <→> эквивалентен режиму Оптимизировать из контекстного меню на месте выделенной формулы, что соответствует проведению аналитических упрощений. При состоявшейся оптимизации, справа от формулы появится красная звёздочка, а не сразу же результативное выражение, как в случае с тандемом < := > + < → >. Но если кликнуть 2 раза по этой звёздочке, то можно увидеть и результат символьного преобразования. Предварительное проведение символьных, упрощающих операций (< ■ simplify → > или Сервис / Оптимизировать) заметно сокращает время получения численного результата в сложных алгебраических выражениях (рис. 1.4):
Рис. 1.4. Символьная процедура алгебраического упрощения .
В примере вычисления несобственного интеграла с параметром (рис.1.5) интеграл представлен как функция пользователя. Определение последней имеет следующий формальный вид:
имя функц.(её список формальных параметров) : = арифметическое выражение, зависящее от её параметров
Рис. 1.5. Символьный расчёт несобственного интеграла.
При таком порядке задания функции, — в качестве её формальных параметров должны присутствовать только имена локальных переменных, как аргументов (но не алгебраические выражения !). Приэтом, не имеет значение, были ли они ранее определены или уже использовались в рабочем документе.
При вычислении значений функции пользователя достаточно записать имя функции и в скобках привести список её фактических параметров (в данном случае параметр р):
Рис. 1.6. Расчёт интеграла через подпрограмму-функцию.
В отличие от формальных, фактические параметры указывают, при каких конкретных численных значениях аргументов будет вычисляться функция. В качестве фактических параметров могут выступать константа, переменная, арифметическое выражение. Очевидно, что количество и порядок следования фактических и формальных параметров должен быть одинаков по их соответственому смыслу.
В Mathcad предусмотрен и свой широкий набор встроенных математических функций, ввод которых удобно производить с помощью диалогового окна Вставить функцию (или кнопкой < f(x) >), где присутствуют два прокручиваемых списка (рис. 1.7). – Левый список содержит названия групп, на которые разбиты встроенные функции, а правый – непосредственные идентификаторы этих функций:
Рис. 1.7. Диалоговое окно Вставить функцию.
Внизу под списками приводится краткое описание и спецификация выделенной вами в правом списке функции. Для появления соответствующего шаблона выбранной функции на рабочем листе, — надо кликнуть в этом окне по кнопке ОК. Затем на месте чёрных квадратов в скобках после имени функции вводятся идентификаторы конкретных параметров этой функции (или логическое выражение, в случае функции if).
Для задания упорядоченного ряда значений, например, с целью, провести затем с ним заданное количество аналогичных вычислений, в Mathcad используют понятие ранжированной переменной. Простейшим примером является вектор конечного натурального ряда.
Чтобы определить ранжированную переменную, используют кнопку <m..n> матричной палитры или клавишу < ; > на клавиатуре. (Если вводить точки с клавиатуры, то система выдаст ошибку.) Перед горизонтальным двоеточием < .. > вводят сначала первое значение ранжированной переменной, которое она должна принимать, а после — , соответственно, последнее её значение:
В этом случае шаг изменения переменной I будет равен 1. Как сделать его другим, объясним на примере. Пусть начальное значение переменной k равно 7 и она должна уменьшать его с шагом 4 до -1, то тогда она определяется следующим образом:
В приведённом выше примере (рис. 1.6) расчёта несобственного интеграла при разных значениях его параметра-степени p, величина этой ранжированной переменной изменяется дискретно от 0.1, каждый раз увеличиваясь с шагом 0.1, достигает своего последнего значения 0.5.
Ранжированная переменная работает наподобие цикла в программировании, проходя все свои промежуточные значения с фиксированным шагом, позволяет существенно сократить количество формул в однообразных вычислениях, где она присутствует. Это очень удобно при определении векторов и подготовки графиков.
Но ранжированная переменная не даёт возможности отдельного использования её частных значений. Чтобы иметь доступ к каждому значению переменной, которые она может принимать, она должна быть обязательно задана в виде вектора или матрицы.
Элементы вектора (матрицы) являются индексированными по положению или порядку следования. Нижняя числовая граница их индексации в Mathcad определяется, как говорилось выше, системной переменной ORIGIN. Индексы, т.е. целые неотрицательные числа, записываются снизу справа (подстрочно) к имени массива: vi , Mi,j , a3 и т.д. Задать массив можно как по-элементно (как для обычных переменных), так и через специально вызванный матричный шаблон на палитре Матрица.
Иногда возникает необходимость выделить из матрицы тот или иной столбец. Для этого удобно воспользоваться специальным оператором на панели Матрица < M < i > > (или < Ctrl > + 6), где i – номер нужного столбца матрицы. Имеются и другие полезные операции:
|М| — вычислить определитель матрицы (или |v| модуль для вектора v); М т – транспонирование матрицы, ΣМ – суммировать все элементы матрицы; М -1 – вычислить обратную матрицу, а также есть операторы скалярного и векторного произведений: x·y , x×y.
В Mathcad также используются и «гнездовые» матрицы, в которых элементами являются тоже матрицы, как например, присутствующая здесь ниже матрица М, т.к её элементами являются матрицы с и d:
Для отображения всех элементов гнездовых матриц, надо воспользоваться вкладкой Параметры отображения в окне Формат результата, отметив опцию Развёртывать вложенные массивы (рис. 1.8). Так будет, например, выглядеть матрица М после такого развёртывания:
Рис. 1.8. Установка опций для отображения гнездовых матриц.
При стандартных настройках в Mathcad десятичный формат числа предусматривает отображение его цифр до 3-го знака после запятой:
Рис. 1.9. Окно форматирования числового результата в Mathcad.
Но при необходимости, десятичный формат числа можно расширить вплоть до 15 знака после запятой, если поставить синий курсор в цифры результата и вывести двойным левым щелчком мыши окно Формат результата (рис. 1.9). Если сделать это через стандартную панель инструментов Формат / Результат, то изменения коснутся всего листа. При желании результат можно вывести в виде рациональной дроби, настроив его вид в этом же окне:
Вводить исходные данные через таблицу Excel в ряде случаев удобнее, используя автозаполнение ячеек и др. инструменты Excel. Это возможно сделать в Mathcad цепочкой команд Вставка / Компонент / Microsoft Excel, а далее в диалоговом окне Мастер установки расширения Excel отметить галочкой Создать из файла и через кнопку Обзор указать его расположение (адрес). Затем нужно указать область (адресацию смежных ячеек) из страницы Excel, откуда в переменную Mathcad будет передана информация (Вывод – рис. 1.10).
Рис. 1.10. Передача данных из Excel в Mathcad.
После ввода данных и их переопределения новой переменной массива (копировать – вставить), можно освободить Mathcad-документ от привязки к документу Excel (по его адресу). В систему можно импортировать данные, находящиеся и в формате текстового приложения. Интересующихся пользователей можно отослать к соответствующей справочной литературе [1 – 3].
В Mathcad заложены «продвинутые» возможности вывода графической информации (вплоть до 3D и анимации). Нам пока достаточно ориентироваться на простую двумерную графику (кнопка на графической палитре График Х-У или @ на клавиатуре). Первоначальное место курсора обычно соответствует верхнему левому углу шаблона графика, который представляет собой пустой прямоугольник с чёрными квадратиками мест ввода данных (рис.1.11). В них необходимо ввести выражения, которые будут играть роль зависимой и независимой переменных или быть векторами их численных значений. По умолчанию, Mathcad сам табулирует функцию и формирует два вектора значений одинаковой размерности (в среднем равной 50), по которым и строится график.
Рис. 1.11. Шаблон 2D графика в декартовой системе координат
В Mathcad графики строятся по точкам. Если на одном и том же шаблоне необходимо построить несколько функций, то по оси ординат их идентификаторы вводятся обязательно через запятую. В последних версиях появилась ещё вторая ось абсцисс, с помощью которой можно удвоить число кривых на графике.
Если график будет построен, то при его выделении дополнительно появляются в нижних уголках осей предельные значения абсцисс и ординат, задающих его масштаб и которые можно поменять при необходимости самим. После выделения, в контекстном меню графика можно вызвать окна его форматирования, трассировки, масштабирования и «третьего измерения».
Последнее даёт возможность наносить комментарий или рисунок поверх изображения На передний план или в фон На задний план. Их готовят или рисуют отдельно, а потом перетаскивают на график.
Рис. 1.11. Окно форматирования двухмерных графиков
В окне форматирования графика рекомендуется сделать Подписи к его титульному заголовку и осям координат, а в закладке Трассировка (рис.1.12) задать вид линии или символа (в случае точечного его отображения). Чтобы проверить результат форматирования графика, не закрывая диалоговое окно, — нужно задействовать клавишу Применить.
В статистике важным графическим результатом распределения выборки является построение гистограммы. Mathcad значительно облегчает её построение благодаря наличию специальной функции histogram (bin,Х), где bin задаёт число равных интервалов разбиения выборки Х.
Результатом работы этой функции будет матрица, в первом столбце которой содержатся значения середин сегментов разбиения, а во втором – число элементов выборки Х, попавших в каждый из интервалов, которое необходимо пронормировать относительно всего количества элементов (рис. 1.13):
Рис. 1.13. Построение гистограммы с использованием histogram.
Для решения систем уравнений в Mathcad используются так называемые блоки решений. Каждому такому блоку должно предшествовать задание начальных (стартовых) значений для искомых переменных. Начинается блок ключевым словом Given. Затем вводится собственно система уравнений. Завершается блок встроенной функцией find, аргументами которой являются переменные системы (допускается векторная форма записи этих переменных). Если система имеет несколько решений, то найденное функцией find решение определяется набором начальных значений переменных.
Как поставить штрих в маткаде
Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.
Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.
Как поставить штрих над буквой в mathcad
Статья: Программа Mathcad и ее использование
Mathcad 14
Open Library — открытая библиотека учебной информации
Математика Справочная система Mathcad. Шпаргалки
5) Режим Шпаргалки из меню Справка (или по кнопке 
на панели инструментов) предоставляет совокупность примеров, которые можно копировать полностью или частично в текст документа и использовать в качестве шаблонов для конкретных операций.
Ввод имени переменной с нижним индексом, к примеру, wmin, осуществляется следующим образом: вводится часть имени без индекса (w), затем на клавиатуре набирается десятичная точка (на экране она не отображается), после чего вводятся символы нижнего индекса (min). Не следует путать буквенный нижний индекс, являющийся частью имени переменной, с нижним индексом элемента массива данных. Выглядят они одинаково, но по смыслу различны. Нижний индекс массива осуществляет ссылку на элемент массива и вводится с помощью кнопки 
палитры векторных и матричных операций.
При вводе составных операторов в области формулы автоматически появляются слόты – заполнители в виде черных прямоугольников, предназначенные для записи соответствующих операндов, к примеру, для ввода корня произвольной степени они имеют вид: 
. Перемещение по слотам осуществляется щелчком левой кнопки мыши на них или клавишей Tab.
Для ввода стандартных математических функций используется кнопка 
на панели инструментов. Наиболее часто употребляемые функции имеются и на арифметической палитре 
. Вместе с тем, имя функции можно вводить побуквенно непосредственно с клавиатуры. Аргумент функции всœегда записывается в скобках (табл. 1). По умолчанию аргумент любой тригонометрической функции предполагается в радианах. При крайне важности можно ввести единицы измерения конкретной переменной или константы. Чтобы это сделать, нужно просто умножить ее на соответствующую единицу, которая выбирается из списка в меню Математика → Единицы → Вставить единицы, к примеру, sin 90° следует ввести как sin(90∙deg).
Ввод операторов суммирования (∑), произведения (∏), интегрирования (∫) и некоторых других осуществляется аналогично стандартным функциям с помощью соответствующих кнопок палитры операторов математического анализа 
.
| Наименование функции | Математическая запись | Запись в Mathcad |
| Тангенс | tg x | tan(x) |
| Натуральный логарифм | ln x | ln(x) |
| Десятичный логарифм | lg x | log(x) |
| Арксинус | arcsin x | asin(x) |
1. Значения переменных и функций задаются при помощи оператора присваивания := , для ввода которого можно нажать на клавиатуре клавишу двоеточия : или использовать кнопку 
палитры простых операторов. К примеру: x:=1, y:=2·sin(x+5), М:=4×p.
2. Знак булева равенства используется в логических операциях, в том числе при записи уравнений. Для его ввода на клавиатуре можно нажать CTRL+ = или использовать кнопку 
палитры простых операторов. К примеру: x + y =5·x.
Форматирование чисел
В MathCAD можно изменить формат вывода чисел. Обычно вычисления производятся с точностью 20 знаков, но выводятся на экран не все значащие цифры. Чтобы изменить формат числа, необходимо дважды щелкнуть на нужном численном результате. Появится окно форматирования чисел, открытое на вкладке Number Format (Формат чисел) со следующими форматами:
o General (Основной) — принят по умолчанию. Числа отображаются с порядком (например, 1.2210 5 ). Число знаков мантиссы определяется в поле Exponential Threshold (Порог экспоненциального представления). При превышении порога число отображается с порядком. Число знаков после десятичной точки меняется в поле Number of decimal places.
o Decimal (Десятичный) — десятичное представление чисел с плавающей точкой (например, 12.2316).
o Scientific (Научный) — числа отображаются только с порядком.
o Engineering (Инженерный) — числа отображаются только с порядком, кратным трем (например, 1.2210 6 ).
Внимание. Если после установления нужного формата в окне форматирования чисел выбрать кнопку Ок, формат установится только для выделенного числа. А если выбрать кнопку Set as Default, формат будет применен ко всем числам данного документа.
Автоматически числа округляются до нуля, если они меньше установленного порога. Порог устанавливается для всего документа, а не для конкретного результата. Для того чтобы изменить порог округления до нуля, необходимо выбрать пункт меню Форматирование — Результат и во вкладке Tolerance, в поле Zero threshold ввести необходимое значение порога.
Работа с текстом
Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Это могут быть пояснения, ссылки, комментарии и т.д. Они вставляются при помощи пункта меню Вставка — Текстовый регион.
Вы можете отформатировать текст: поменять шрифт, его размер, начертание, выравнивание и т.д. Для этого нужно его выделить и выбрать соответствующие параметры на панели шрифтов или в меню Форматирование — Текст.
Работа с графикой
При решении многих задач, где производится исследование функции, часто возникает необходимость в построении ее графика, где наглядно будет отражено поведение функции на определенном промежутке.
В системе MathCAD существует возможность построения различных видов графиков: в декартовой и полярной системе координат, трехмерных графиков, поверхностей тел вращения, многогранников, пространственных кривых, графиков векторного поля. Мы рассмотрим приемы построения некоторых из них.
Построение двухмерных графиков
Для построения двухмерного графика функции необходимо:
· задать диапазон значений аргумента;
· установить курсор в то место, где должен быть построен график, на математической панели выбрать кнопку Graph (график) и в открывшейся панели кнопку X-Y Plot (двухмерный график);
· в появившемся шаблоне двухмерного графика, представляющем собой пустой прямоугольник с метками данных, в центральную метку данных по оси абсцисс (ось X) ввести имя переменной, а на месте центральной метки данных по оси ординат (ось Y) ввести имя функции (рис. 2.1);
Рис. 2.1. Шаблон двухмерного графика
щелкнуть мышью вне шаблона графика — график функции будет построен.
Диапазон изменения аргумента состоит из 3-х значений: начальное, второе и конечное.
Пусть необходимо построить график функции на интервале [-2,2] с шагом 0.2. Значения переменной t задаются в виде диапазона следующим образом:
t:= —2, -1.8 .. 2,
где: -2 — начальное значение диапазона;
-1.8 (-2 + 0.2) — второе значение диапазона (начальное значение плюс шаг);
2 — конечное значение диапазона.
Внимание. Многоточие вводится нажатием точки с запятой в английской раскладке клавиатуры.
Пример. Построение графика функции y = x 2 на интервале [-5,5] с шагом 0.5 (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Построение графика функции y = x 2
При построении графиков необходимо учитывать следующее:
° Если диапазон значений аргумента не задан, то по умолчанию график строится в диапазоне [-10,10].
° Если в одном шаблоне необходимо разместить несколько графиков, то имена функций указываются через запятую.
° Если две функции имеют различные аргументы, например f1(x) и f2(y), то на оси ординат (Y) через запятую указываются имена функций, а по оси абсцисс (X) — имена обеих переменных тоже через запятую.
° Крайние метки данных на шаблоне графика служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштаб графика. Если оставить эти метки незаполненными, то масштаб будет установлен автоматически. Автоматический масштаб не всегда отражает график в нужном виде, поэтому предельные значения абсцисс и ординат приходится редактировать, изменяя вручную.
Примечание. Если после построения график не принимает нужный вид, можно:
· изменить интервал построения графика.
· уменьшить на графике предельные значения абсцисс и ординат.
Пример. Построение окружности с центром в точке (2,3) и радиусом R = 6.
Уравнение окружности с центром в точке с координатами (x0,y0) и радиусом R записывается в виде:
Выразим из этого уравнения y:
Таким образом, для построения окружности необходимо задать две функции: верхнюю и нижнюю полуокружности. Диапазон значений аргумента вычисляется следующим образом:
- начальное значение диапазона = x0 — R;
- конечное значение диапазона = x0 + R;
- шаг лучше взять равным 0.1 (рис. 2.3.).
Рис. 2.3. Построение окружности
Параметрический график функции
Иногда бывает удобнее вместо уравнения линии, связывающего прямоугольные координаты x и y, рассматривать так называемые параметрические уравнения линии, дающие выражения текущих координат x и y в виде функций от некоторой переменной величины t (параметра): x(t) и y(t). При построении параметрического графика на осях ординат и абсцисс указываются имена функций одного аргумента.
Пример. Построение окружности с центром в точке с координатами (2,3) и радиусом R = 6. Для построения используется параметрическое уравнение окружности
x = x0 + Rcos(t) y = y0 + Rsin(t) (рис. 2.4.).
Рис.2.4. Построение окружности
Чтобы отформатировать график, необходимо дважды щелкнуть по области графика. Откроется диалоговое окно форматирования графика. Ниже перечислены вкладки окна форматирования графика:
§ X-Y Axes — форматирование осей координат. Установив нужные флажки можно:
· Log Scale — представить численные значения на осях в логарифмическом масштабе (по умолчанию численные значения наносятся в линейном масштабе)
· Grid Lines — нанести сетку линий;
· Numbered — расставить числа по координатным осям;
· Auto Scale — автоматический выбор предельных численных значений на осях (если этот флажок снят, предельными будут максимальные вычисленные значения);
· Show Marker — нанесение меток на график в виде горизонтальных или вертикальных пунктирных линий, соответствующих указанному значению на оси, причем сами значения выводятся в конце линий (на каждой оси появляются 2 места ввода, в которые можно ввести численные значения, не вводить ничего, ввести одно число или буквенные обозначения констант);
· Auto Grid — автоматический выбор числа линий сетки (если этот флажок снят, надо задать число линий в поле Number of Grids);
· Crossed — ось абсцисс проходит через нуль ординаты;
· Boxed — ось абсцисс проходит по нижнему краю графика.
§ Trace — форматирование линии графиков функций. Для каждого графика в отдельности можно изменить:
· символ (Symbol) на графике для узловых точек (кружок, крестик, прямоугольник, ромб);
· вид линии (Solid — сплошная, Dot — пунктир, Dash — штрихи, Dadot — штрих-пунктир);
· цвет линии (Color);
· тип (Туре) графика (Lines — линия, Points — точки, Ваr или Solidbar — столбики, Step — ступенчатый график и т.д.);
· толщину линии (Weight).
§ Label — заголовок в области графика. В поле Title (Заголовок) можно записать текст заголовка, выбрать его положение — вверху или внизу графика (Above — вверху, Below — внизу). Можно вписать, если надо, названия аргумента и функции (Axis Labels).
§ Defaults — с помощью этой вкладки можно вернуться к виду графика, принятому по умолчанию (Change to default), либо сделанные вами изменения на графике использовать по умолчанию для всех графиков данного документа (Use for Defaults).