Как изменится проводимость емкостного элемента при понижении частоты

Влияние формы и частоты напряжения на работу конденсаторов

Конденсаторы переменного тока выполняют следующие основные функции в силовых электронных аппаратах:

• компенсируют реактивную мощность на частоте основной гармоники переменного напряжения;
• накапливают энергию для принудительной коммутации тиристоров;
• формируют траектории переключения электронных ключей в ЦФТП;
• фильтруют высшие гармоники тока и напряжения в силовых цепях переменного тока.

В компенсаторах и регуляторах реактивной мощности конденсаторы обычно работают при синусоидальных напряжениях промышленной частоты. В этом случае их применяют в соответствии с общепринятыми правилами эксплуатации электротехнического силового оборудования. При расчете и выборе типов конденсаторов для схем компенсаторов реактивной мощности необходимо учитывать влияние высших гармоник тока, возникающих при периодических коммутациях силовых ключей.

Коммутирующие конденсаторы, как правило, работают в режимах быстрых перезарядов из одной полярности в другую в процессе коммутации тиристоров. Такие режимы работы приводят к воздействию на конденсатор импульсных токов с достаточно крутыми фронтами импульсов.

Диаграммы тока и напряжения при коммутации конденсатора

Рис. 3.14. Диаграммы тока и напряжения при коммутации конденсатора

Форма напряжения при этом приближается к трапецеидальной (рис. 3.14). Конденсаторы в составе ЦФТП имеют меньшую емкость, чем коммутирующие, но работают в диапазоне более высоких частот, соответствующих спектральному составу напряжений в процессах переключения. При этом основные параметры конденсаторов слабо зависят от частоты. В частности, их конструкция должна обеспечивать минимальное значение индуктивности, которая может оказывать отрицательное влияние на переходные процессы при выключении ключей.

В конденсаторах фильтров высших гармоник протекают несинусоидальные токи, спектральный состав которых необходимо учитывать при выборе типа и параметров конденсаторов.

Несинусоидальные токи и напряжения приводят к увеличению потерь мощности в конденсаторах, а также изменению ряда важнейших параметров. Известно, что при синусоидальном напряжении потери в конденсаторе пропорциональны тангенсу угла потерь в диэлектрике. При этом в расчетах часто принимают значение tg б неизменным, в то время как оно зависит от условий эксплуатации и в значительной мере от частоты приложенного напряжения. Зависимость б от частоты необходимо учитывать при выборе конденсаторов, работающих под воздействием несинусоидальных напряжений. Приводимые в технических условиях зависимости tg 5 от частоты позволяют учесть дополнительные потери мощности при воздействии напряжений повышенной частоты. Типовые зависимости значения ^ 5 от частоты конденсаторов неполярного типа показывают слабое его изменение от частоты в диапазоне от 50 до 1 000 Гц и возрастание примерно в 10 раз при увеличении частоты от 1 000 до 10 000 Гц. Изменение температуры в меньшей мере влияет на tg б конденсаторов. Точная оценка потерь в конденсаторах, работающих под воздействием синусоидального напряжения повышенной частоты, является достаточно сложной задачей.

Еще более сложная задача — оценка потерь в конденсаторе при несинусоидальных токах и напряжениях. Среди известных методов следует выделить наиболее общий, но весьма приближенный метод, основанный на частотном анализе напряжения или тока. В таких расчетах потери мощности в конденсаторе от каждой гармоники напряжения суммируются:

где С— емкость конденсатора; С0| — угловая частота 1-й гармоники напряжения; п — номер гармонической составляющей напряжения; 1!_п — действующее значение напряжения /7-й гармоники; tg Ъ_п — тангенс угла потерь на частоте /7-й гармоники.

Используя методы гармонического анализа, например преобразование Фурье, можно определить наиболее явно выраженные гармоники в несинусоидальном напряжении и оценить по (3.20) потери мощности. Аналогично определяют при заданной форме несинусоидальный ток конденсатора.

Увеличение потерь активной мощности приводит к необходимости снижать при повышении частоты допустимое действующее значение напряжения на конденсаторе. Увеличение действующих значений токов высших гармоник создает опасность выхода из строя контактных выводов и других элементов конструкции конденсатора, что приводит к необходимости снижения допустимых действующих значений напряжения на конденсаторе при увеличении частоты напряжения. Типичная зависимость допустимого действующего значения синусоидального напряжения на конденсаторе переменного тока приведена на рис. 3.15 [18].

В зависимости от частоты и формы напряжения при выборе требуемого типа конденсатора может преобладать тот или иной ограничивающий фактор. Например, при трапецеидальной форме напряжения на конденсаторе при низких частотах и малой длительности фронтов импульсного напряжения ограничивающим параметром является амплитудное значение импульсного тока, а при частотах синусоидального напряжения выше 1 кГц — дополнительная мощность потерь. При выборе конденсаторов необходимо учитывать кратковременную электрическую прочность, в соответствии с которой нормируются значения номинального напряжения. Допустимое действующее значение напряжения может также выбираться из условия ограничения мощности частичного разряда, исходя из ограничения максимальной температуры при постоянстве потерь.

Поскольку реактивная мощность конденсатора переменного тока непосредственно зависит от частоты, удельные показатели конденсаторов (отношение реактивной мощности к объему, массе или другому параметру) также являются функциями частоты. На рис. 3.16 приведены зависимости удельной реактивной мощности некоторых типов отечественных конденсаторов переменного тока от частоты. Из рисунка видно, что для конкретного типа конденсатора существует оптимальная частота приложенного напряжения, при которой его объем будет минимальным.

Электролитические конденсаторы являются основными элементами фильтров постоянного тока. В рабочем режиме конденсаторы находятся под непрерывным

Зависимость амплитуды допустимого напряжения конденсатора от частоты

Рис. 3.15. Зависимость амплитуды допустимого напряжения конденсатора от частоты

Зависимость удельной реактивной мощности конденсаторов от частоты

Рис. 3.16. Зависимость удельной реактивной мощности конденсаторов от частоты

Рис. 3.17. Схема замещения электролитического конденсатора (а) и зависимость полного сопротивления от частоты конденсатора К50-20 (б)

воздействием постоянной и переменной составляющих напряжения. Обычно в технических условиях на электролитические конденсаторы в качестве основных параметров кроме значений емкости указываются номинальное значение постоянной составляющей и допустимое значение переменной составляющей синусоидального напряжения частотой/=

= 50 Гц. Однако при более высоких частотах следует учитывать и другие факторы, вызывающие уменьшение проводимости конденсатора как элемента в целом и, как следствие, снижение его фильтрующей способности. Так, при синусоидальном токе фильтрующая способность определяется полным сопротивлением конденсатора 7_С, которое соответствует схеме замещения, представленной на рис. 3.17, а, где С_д — емкость, обусловленная диэлектриком; г , г._ул — активные сопротивления, соответствующие потерям в диэлектрике и электролите; — эквивалентная индуктивность секции конденсаторов и выводов. Согласно схеме замещения полное сопротивление конденсатора

где/— рабочая частота напряжения на конденсаторе;

В расчетах необходимо учитывать зависимости параметров схемы замещения от различных факторов. Значение С_д зависит от типа конденсатора, его параметров и частоты. Индуктивность является стабильной величиной. Тангенс угла потерь, определяющий значение г₃, имеет частотную и температурную зависимости. Кроме того, существуют технологические разбросы параметров, носящих обычно случайный характер. Учитывая влияние указанных факторов на проводимость конденсаторов, оценку и сопоставление их удельных показателей при повышенных частотах следует производить по эффективному значению емкости

На рис. 3.17, б приведена зависимость значения 2_С от частоты для конденсате- ров типа К50-20 при температуре окружающей среды 25 °С. Штриховой линией показана частотная характеристика идеального конденсатора (Е_э = г₃ = 0).

Из приведенных зависимостей следует, что фильтрующая способность конденсаторов К50-20 снижается при частотах свыше К) кГц, а при частотах более 20 кГц применение их становится нецелесообразным. При частотах вышеуказанных следует использовать конденсаторы с органическим или керамическим диэлектриком.

Если форма переменной составляющей тока конденсатора отлична от синусоиды, то эффективность фильтрации конденсатора также изменяется. Например, при больших значениях сЕ/ск составляющие переменного напряжения на выводах конденсатора, обусловленные индуктивностью ?_э, возрастают и могут значительно превышать переменную составляющую напряжения на емкости.

При воздействии на конденсаторы пульсаций напряжения несинусоидальной формы их фильтрующие и нагрузочные способности изменяются в зависимости от спектрального состава этих пульсаций. Поэтому на некоторые типы оксидно-электролитических конденсаторов кроме указанных выше частотных зависимостей в технических условиях иногда приводятся номограммы, позволяющие определить допустимую амплитуду напряжения несинусоидальной формы, например трапецеидальной, в функции частоты.

Для предварительных оценок на этапах проектирования электронной аппаратуры достаточно учитывать основные, преобладающие гармоники в пульсации напряжения на конденсаторе, используя для расчетов принцип наложения. Полученные данные следует уточнять экспериментально, в частности измеряя действующие значения токов (с помощью термоамперметров), а также температуру корпуса конденсатора и окружающей среды.

Конденсаторы являются одними из основных элементов силовой электроники, поэтому ведущие электротехнические фирмы выделяют большие средства на создание и развитие новых технологий. В результате в настоящее время достигнуты высокие технико-экономические показатели конденсаторов и в следующее десятилетие прогнозируется дальнейшее их улучшение. В табл. 3.1 приведены удельные показатели энергии и мощности основных видов конденсаторов, отражающие современное состояние [20].

Как изменится проводимость емкостного элемента при понижении частоты

35)Как влияет изменение частоты синусоидального напряжения на величину реактивного сопротивления электрической цепи?

из этих соотношений видно, что величина реактивного сопротивления зависит от частоты, причем для катушки прямопропорционально, для емкости — обратно.

36)Могут ли напряжения ul и uc при резонансе превышать напряжение питающей сети?

То есть напряжения на участках с реактивными элементами (U_L и U_C) будут больше напряжения питания U.

Свойство усиления напряжения на реактивных элементах при резонансе напряжения используется в технике.

Коэффициент усиления напряжения равен добротности Q контура

Однако повышенное напряжение на реактивных элементах может привести к пробою электрической изоляции проводов и представлять опасность для обслуживающего персонала.

При резонансе напряжений:

37)В результате изменения каких величин в схеме может возникнуть резонансный режим?

Резонанс напряжений возникает на участке с последовательным соединением R,L,C. При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть .

Угол сдвига фаз  определяется по формуле:

Резонанс токов возникает на участке с параллельным соединением R,L,C. При этом индуктивная проводимость равна емкостной, то есть .

Угол сдвига фаз  определяется по формуле:

Из последнего соотношения следует, что резонанс напряжений и токов в цепи можно достигнуть следующими способами:

изменением индуктивности L катушки;

изменением электрической емкости С конденсатора;

изменением частоты тока f питающей сети.

38)От каких величин зависит значение угла сдвига фаз между напряжением и током?

Сдвиг фаз между напряжением и током (). Это алгебраическая величина, определяемая как разность начальных фаз напряжения и тока _u-_i

начальные фазы можно найти, используя комплексные числа или построением векторных диаграмм.

39)В какой электрической цепи и при каких условиях может возникнуть резонанс токов?

Рассмотрим цепь из двух параллельных ветвей .Допустим, что известны напряжение источника и параметры схемы. В этой цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, а входная реактивная проводимость или , может возникнуть явление резонанса. При противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны, поэтому резонанс в такой цепи получил название резонанса токов.

40)По каким формулам рассчитывают активную, реактивную и полную мощности линейной электрической цепи синусоидального тока?

Активная мощность Р, обусловленная наличием в цепи активного сопротивления R: .

Единица измерения активной мощности – ВАТТ.

Реактивная мощность Q, обусловленная наличием реактивных элементов (катушек и конденсаторов)

Единица измерения ВА_р – ВОЛЬТ-АМПЕР реактивный.

Полная мощность S. Единица измерения ВА (ВОЛЬТ – АМПЕР).

41)Каким образом можно измерить индуктивность и емкость реактивных элементов?

Так как , ,то зная значения реактивных сопротивлений(а их находим используя законы электротехники) и действующей частоты, то нетрудно найти и значения L и C .

42)Если частота f неограниченно растет (уменьшается), к каким значениям стремятся напряжения U_R, U_L, U_C в последовательной цепи? Почему?

Влияние формы и частоты напряжения на работу конденсаторов

Конденсаторы переменного тока выполняют следующие основные функции в силовых электронных аппаратах:

• компенсируют реактивную мощность на частоте основной гармоники переменного напряжения;
• накапливают энергию для принудительной коммутации тиристоров;
• формируют траектории переключения электронных ключей в ЦФТП;
• фильтруют высшие гармоники тока и напряжения в силовых цепях переменного тока.

Диаграммы тока и напряжения при коммутации конденсатора

Рис. 3.14. Диаграммы тока и напряжения при коммутации конденсатора

Зависимость амплитуды допустимого напряжения конденсатора от частоты

Рис. 3.15. Зависимость амплитуды допустимого напряжения конденсатора от частоты

Зависимость удельной реактивной мощности конденсаторов от частоты

Рис. 3.16. Зависимость удельной реактивной мощности конденсаторов от частоты

где/— рабочая частота напряжения на конденсаторе;

Влияние изменения частоты на работу электрических систем

Для электроэнергии основные показатели качества: напряжение и частота, для тепловой энергии: давление, температура пара и горячей воды. Частота связана с активной мощностью (Р), а напряжение с реактивной мощностью (Q).

Все вращающиеся машины и агрегаты рассчитаны таким образом, что экономический коэффициент полезного действия достигается при номинальном числе оборотов в минуту: n = 60f/p ,

где: n — число оборотов в минуту, f — частота тока в сети, p — число пар полюсов.

Частота переменного тока , вырабатываемая генераторами, есть функция числа оборотов турбины. Число оборотов механизмов — функция частоты.

На рис. 1 представлены относительные статические характеристики нагрузки для энергосистемы по частоте.

Анализ зависимостей на рис.1 показывает, что при уменьшении частоты снижается число оборотов двигателя, снижается производительность машин и механизмов.

1. Текстильная фабрика дает брак при изменении частоты от номинальной, т к. изменяется скорость движения нити и станки дают брак.

2. Насосы (питательные), вентиляция (дымососы) тепловых электростанций зависят от числа оборотов: давление пропорционально « n 2 », потребляемая мощность « n 3 », где n — число оборотов в минуту;

3. Активная мощность нагрузки синхронных двигателей пропорциональна частоте (при снижении частоты на 1%, активная мощность нагрузки синхронного двигателя уменьшается на 1%);

4. Активная мощность нагрузки асинхронных двигателей уменьшается на 3% при снижении частоты на 1%;

5. Для энергосистемы снижение частоты на 1% приводит к уменьшению суммарной мощности нагрузки на 1-2%.

Изменение частоты влияет на работу самих электростанций. Каждая турбина рассчитана на определенное число оборотов, то есть при падении частоты снижается вращающий момент турбины. Падение частоты влияет на собственные нужды электростанции и в результате может наступить нарушение работы агрегатов станции.

При понижении частоты из-за нехватки активной мощности снижается нагрузка потребителей, чтобы поддержать частоту на прежнем уровне . Степень изменения нагрузки при изменении частоты на единицу называется регулирующим эффектом нагрузки по частоте . Процесс нарушения устойчивой работы электростанции из-за падения частоты и при отсутствии резерва активной мощности называется лавиной частоты.

Если f =50 Гц, критическая частота при которой производительность основных механизмов собственных нужд электростанций снижается до нуля и наступает лавина частоты — 45 — 46 Гц.

При падении частоты снижается э.д.с. генератора (т.к. понижается скорость возбудителя) и снижается напряжение в сети.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Резонанс в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях:

Явление резонанса можно наблюдать в любых колебательных системах, в том числе механических и электрических. Электрический резонанс возникает при определенных условиях в электрических цепях переменного тока, содержащих индуктивности и емкости.

Изучение электрического резонанса

Изучение электрического резонанса необходимо, так как это явление широко используется в технике электросвязи, а в установках сильного тока, где его возникновение специально не предусматривается, резонанс может оказаться опасным (могут возникнуть перенапряжения и пробой изоляции).

Колебательный контур

Для того чтобы понять резонансные явления, переходные процессы в электрических цепях переменного тока, которые рассматриваются далее, важно иметь представление о процессах в колебательном контуре, состоящем из идеальных катушки и конденсатора, т. е. в контуре без потерь.
Колебательный процесс в таком контуре заключается во взаимном преобразовании электрического и магнитного полей. При этом изменяется энергия полей, поэтому колебательный процесс в контуре с количественной стороны будем, как и раньше, характеризовать изменением энергии.

Ток и напряжение в колебательном контуре

Предположим, что конденсатор с емкостью С получил от источника запас энергии

В первую часть периода (0 — T/4) конденсатор разряжается и в цепи существует ток. В это время в обособленной цепи конденсатор играет роль источника энергии (рис. 17.1, б). В начальный момент ток равен нулю, далее он увеличивается. Увеличение тока в цепи вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции e_L и накопление энергии в магнитном поле катушки. Э. д. с. самоиндукции уравновешивает напряжение на конденсаторе:

Напряжение на конденсаторе в процессе разрядки уменьшается, поэтому вызываемый в цепи ток растет все медленнее, соответственно с этим уменьшается и э. д. с. самоиндукции, которая пропорциональна скорости изменения тока. Таким образом, к концу разрядки конденсатора () энергия электрического поля перешла в энергию магнитного ноля и накопилась в количестве

Рис. 17.1. К анализу колебательного контура

С этого момента ток начинает уменьшаться (но не прекращается), сохраняя свое направление. В следующую часть периода (от T/4 до T/2) направление тока сохраняется, потому что э. д. с. самоиндукции при уменьшении тока меняет свой знак, и роль источника энергии переходит к катушке. Уменьшающийся ток теперь является зарядным током конденсатора, заряжающегося в обратном направлении (рис. 17.1, в). Напряжение на конденсаторе увеличивается, уравновешивая теперь э. д. с. самоиндукции:

При увеличении напряжения на конденсаторе его зарядный ток уменьшается все быстрее, в результате чего э. д. с. e_L увеличивается. Таким образом, к концу зарядки конденсатора напряжение на его обкладках достигает наибольшего значения, э. д. с. самоиндукции тоже максимальна, а ток становится равным нулю. Энергия магнитного поля снова перешла в энергию электрического поля . С этого момента рост э. д. с. самоиндукции прекращается и начинается ее уменьшение. Роль источника энергии снова переходит к конденсатору. Начинается третья часть периода (от Т/2 до 3T/4). В рассматриваемом процессе конденсатор второй раз становится источником энергии. Но по сравнению с первым он имеет обратную полярность, поэтому его разрядный ток изменяет направление и далее увеличивается. Снова энергия убывает в электрическом поле и накапливается в магнитном поле (рис. 17.1, г).

В момент времени t = 3T/4 напряжение на конденсаторе и э. д. с. самоиндукции становятся равными нулю, а ток — наибольшим. В последнем отрезке времени (от 3T/4 до Т) процесс протекает в том же порядке, что и во втором, но при обратном направлении тока (рис. 17.1, д).

В момент времени t = Т конденсатор заряжен в том же направлении и тем же количеством энергии, как и при t = 0. Ток переходит через нуль к положительным значениям и далее увеличивается. Процесс повторяется в порядке, рассмотренном ранее.

Характеристики колебательного контура

Энергетический процесс в колебательном контуре имеет периодический характер с периодом Т. Колебания в электрической цепи, не связанной с источником энергии, называют собственными или свободными.
Этот процесс рассмотрен по графикам изменения тока i, напряжения u_C и э.д.с. e_L, которые приняты синусоидальными функциями времени.
Для такого предположения имеется полное основание, так как эти величины взаимно связаны соотношением

Вместе с тем ток в контуре пропорционален скорости изменения заряда конденсатора, причем он увеличивается, когда конденсатор разряжается. Следовательно,

Такая взаимная связь переменных величин говорит о синусоидальном законе изменения тока и напряжения, но при наличии сдвига фаз между ними на 90°, т. е. при

Это можно проверить:

Величину ω в уравнениях тока и напряжения называют угловой частотой собственных колебаний в контуре. Найдем ее, используя равенство наибольшего количества энергии в конденсаторе и катушке:

и связь между амплитудами тока и напряжения:

Сокращая, получим

Частота собственных колебаний

Период собственных колебаний

Из равенства (17.1) вытекает еще одно важное соотношение

Величина, стоящая в знаменателе, имеет размерность сопротивления и называется волновым сопротивлением контура:

Колебательный контур с потерями энергии

Незатухающие колебания в контуре получаются в предположении, что потери энергии отсутствуют, т. е. R = 0.

Если активное сопротивление контура не равно нулю, то запас энергии в контуре сокращается (энергия превращается в тепло), амплитуды тока и напряжения с каждым периодом убывают, как показано на рис. 17.2.
Более детальное исследование колебательного контура показывает, что частота собственных колебаний зависит от активного сопротивления:

При R = 0 это выражение совпадает с (17.2).
При колебания в контуре не возникают, в чем нетрудно убедиться, подставив значение R в формулу (17.7). В этом случае процесс в контуре после подключения конденсатора к катушке является апериодическим, напряжение на конденсаторе с максимальной величины постепенно падает до нуля, а ток сначала растет, а потом тоже падает до нуля, не меняя знака (рис. 17.3).

Рис. 17.2. График изменения тока в колебательном контуре с потерями

Рис. 17.3. Апериодический разряд конденсатора на катушку индуктивности

Резонанс напряжений

При рассмотрении различных режимов электрических цепей был отмечен случай равенства реактивных сопротивлений Х_L = Х_C при последовательном соединении элементов, содержащих индуктивность и емкость.

В этом случае электрическая цепь находится в режиме резонанса напряжений, который характеризуется тем, что реактивная мощность цепи равна нулю, ток и напряжение совпадают по фазе.

Условие возникновения резонанса

Резонанс напряжений возникает при определенной для данной цепи частоте источника энергии (частоте вынужденных колебании), которую называет резонансной частотой ω_р.

При резонансной частоте, как будет показано далее, .
Режим электрической цепи при последовательном соединении участков с индуктивностью и емкостью, характеризующийся равенством индуктивного и емкостного сопротивлений, называют резонансом напряжений.
Резонанс напряжений рассмотрим, сначала на схеме идеализированной цепи (рис. 17.4, а), в которой последовательно с резистором R включены идеальные (без потерь) катушка L и конденсатор С.

Рис. 17.4. К вопросу о резонансе напряжений

Реактивные сопротивления Х_L и Х_C (рис. 17.4, б) зависят от частоты вынужденных колебаний ω:

Приравнивая реактивные сопротивления и учитывая, что ω = ω_р, получим
.
Отсюда резонансная частота

В данном случае выражение для резонансной частоты совпадает с формулой (17.3) для частоты собственных колебаний в контуре без потерь.
Основные соотношения между величинами, характеризующими режим электрической цепи и энергетические процессы. Нужно отметить, что в неразветвленной цепи обмен энергией между катушкой и конденсатором совершается через источник энергии, который восполняет потери энергии в активных сопротивлениях.

Резонансные кривые

Резонанс напряжений в цепи можно установить двумя путями: 1) изменением параметров L и С (одного из них или обоих вместе) при постоянной частоте источника или 2) изменением частоты источника энергии при постоянных L и С.

В связи с этим большой практический интерес представляют зависимости напряжений и токов на отдельных элементах цепи от частоты. Эти зависимости называют резонансными кривыми (рис. 17.4, в).

Реактивные сопротивления с изменением частоты меняются, как показано на рис. 17.4, б. При увеличении частоты Х_L увеличивается пропорционально частоте, а Х_C уменьшается по закону обратной пропорциональности.
Соответственно полное сопротивление Z цепи при резонансной частоте ω_р оказывается наименьшим, равным активному сопротивлению R; при частоте полное сопротивление увеличивается с уменьшением частоты за счет роста Х_C; при частотах полное сопротивление растет с увеличением частоты за счет роста Х_L .

Такая зависимость полного сопротивления от частоты определяет характер изменения тока при постоянном напряжении в цепи (рис. 17.4, в). При ток равен нулю, далее с увеличением частоты ток увеличивается и при достигает максимума I_р. Дальнейшее увеличение частоты ведет к постепенному уменьшению тока до нуля при Аналогично изменяется напряжение на активном сопротивлении U_R, которое пропорционально току: .

Напряжение на конденсаторе U_C при равно напряжению на зажимах источника U, так как сопротивление конденсатора что соответствует разрыву цепи на его зажимах. С ростом частоты U_C увеличивается, достигая наибольшей величины при частоте, несколько меньшей резонансной, и далее уменьшается до нуля при

Индуктивное напряжение при частоте так как сопротивление Увеличение частоты ведет к увеличению U_L, которое при частоте, несколько большей резонансной, достигает максимума, а затем уменьшается до величины напряжения источника при когда сопротивление что соответствует разрыву цепи на зажимах катушки.

При частотах, меньших резонансной, реактивное сопротивление цепи имеет емкостный характер (отрицательно), поэтому и угол сдвига фаз в цепи отрицательный. Уменьшаясь с ростом частоты, он становится равным нулю при резонансе , а затем меняет знак и увеличивается при дальнейшем увеличении частоты.

Добротность контура

При резонансе напряжений отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи (напряжению источника), равно отношению волнового сопротивления к активному. Действительно, при резонансе сопротивления реактивных элементов

Поэтому

Из этого выражения следует, что при напряжение на реактивных элементах больше напряжения источника.

Такое превышение может оказаться значительным, если реактивные сопротивления много больше активного, и изоляция катушки или конденсатора может быть пробита. На практике подобный случай возможен, если на конце кабельной линии включается приемник, обладающий индуктивностью.
В радиотехнике качество резонансного контура считается тем выше, чем больше отношение называемое добротностью контура Q:

Чем меньше мощность потерь энергии в контуре (этому соответствует меньшая величина R), тем больше добротность контура.

Большей величине добротности соответствует больший ток I_р при резонансе и более острая резонансная кривая.

На рис. 17.5 показаны две резонансные кривые тока, построенные в относительных единицах при двух величинах добротности. По горизонтальной оси отложены отношения изменяющейся частоты источника энергии к резонансной частоте ω/ω_р, а по вертикальной —отношения тока при данной частоте к току при резонансной частоте I/I_р.

Рис. 17.5. Резонансные кривые при двух значениях добротности контура

Все рассуждения о резонансе напряжений в идеализированной цепи можно распространить и на цепи, содержащие последовательно соединенные катушку и конденсатор с потерями. Как известно, реальные катушки и конденсатор могут быть представлены схемами последовательного соединения активного и реактивного сопротивлений (рис. 17.5). Активные сопротивления катушки и конденсатора можно рассматривать как часть общего активного сопротивления цепи R, тогда схема на рис. 17.4, а будет пригодна и в этом случае.

Резонанс в электрических цепях

Резонансные (колебательные) цепи:

Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжений или токов.

Резонанс представляет собой такой режим пассивной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю; соответственно равна нулю реактивная мощность на выводах цепи.

Резонанс напряжения наблюдается в электрической цепи с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Неразветвленная цепь, состоящая из последовательно соединенных элементов r, L и С, рассмотренная, представляет собой один из простейших случаев такой цепи. В радиотехнике ее называют последовательным колебательным контуром.

При резонансе напряжений индуктивное сопротивление одной части цепи компенсируется емкостным сопротивлением другой ее части, последовательно соединенной с первой. В результате реактивное сопротивление и реактивная мощность на выводах цепи равны нулю.

В свою очередь резонанс токов наблюдается в электрической цепи с параллельным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Один из простейших примеров такой цепи, состоящей из параллельно соединенных элементов r, L и С. В радиотехнике такую цепь называют параллельным колебательным контуром.

При резонансе токов индуктивная проводимость одной части цепи компенсируется емкостной проводимостью другой ее части, параллельно соединенной с первой. В результате реактивная проводимость и реактивная мощность на выводах цепи равны нулю.

Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называются резонансными частотами.

Исследование резонансных режимов в электрических цепях заключается в нахождении резонансных частот,

зависимостей различных величин от частоты или параметров L и С, а также в рассмотрении энергетических соотношений при резонансе.

Резонансные цепи очень широко применяются в электротехнике и представляют собой неотъемлемую часть всякого радиотехнического устройства. Изучению явления резонанса, свойств и частотных характеристик простейших резонансных цепей посвящена данная глава.

Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений

Резонансная цепь с последовательным соединением r, L и С (рис. 5-1) является простейшей цепью для изучения явления резонанса напряжений и подробно рассматривается ниже. Комплексное сопротивление такой цепи зависит от частоты:

Резонанс напряжений наступает при частоте когда

отсюда

Мгновенные энергии выражаются формулами:

Если принять

Такие зависимости называются частотными характеристиками

Максимальные значения этих энергий равны друг другу, так как

Это следует и из того, что реактивное сопротивление цепи, содержащей индуктивность и емкость, при любой схеме соединений пропорционально разности максимальных значений энергии, запасаемой в магнитном и электрическом полях:

Поэтому условию резонанса (х = 0) соответствует равенство

Мгновенные значения колеблются с удвоенной частотой около среднего значения причем происходит непрерывное перераспределение энергии магнитного и электрического полей, суммарное значение которой постоянно:

В рассматриваемом случае (резонанс напряжений, рис. 5-1) в цепи не происходит обмена энергии между источником и реактивными элементами цепи, а вся электрическая энергия, поступающая от источника, расходуется в сопротивлении r.

Мы уже встречались с понятием добротности индуктивной катушки и конденсатора . Умножив и разделив выражение для получим:

Здесь — максимум энергии, периодически запасаемой индуктивностью L; Р — активная мощность, расходуемая в сопротивлении при амплитуде тока

Аналогично рассуждая, т. е. умножив и разделив выражение получим:

где — максимум энергии, периодически запасаемой емкостью С, а Р— активная мощность потерь в параллельном сопротивлении r при амплитуде напряжения на емкости Следовательно, в обоих случаях добротность определяется в, зависимости от отношения максимума энергии реактивного элемента к энергии РТ, выделяемой в виде тепла за период.

В случае резонансной цепи также пользуются понятием добротности цепи, подразумевая под этим в общем случае величину

здесь — резонансная частота; — сумма максимальных значений энергии, периодически запасаемой при резонансе в индуктивных (или емкостных) элементах; Р — активная мощность на выводах цепи при резонансе.

Знак в (5-3) относится к случаю, когда число индуктивных (или емкостных) элементов превышает единицу. В рассматриваемом нами случае резонанса напряжений в цепи рис. 5-1 знак опускается.

Для схемы рис. 5-1 на основании (5-3) получаем:

где

называется характеристическим (а также волновым) сопротивлением резонансного контура.

Условимся называть относительной расстройкой частоты по отношению к резонансной
частоте контура величину

Сопротивление контура согласно (5-1) и с учетом (5-2) и (5-4)

откуда, используяполучаем:

Следовательно, полное сопротивление цепи

и угол

Ток в цепи

При частоте, близкой к резонансной, значительно меньше единицы, и поэтому приближенно

Выражения (5-7) практически достаточно точны при . При погрешность в сопротивлении z меньше 10%.

На рис. 5-2 кривые даны в относительных значениях: по оси абсцисс отложена относительная расстройка частоты по оси ординат — отношение полного сопротивления z к активному сопротивлению r (рис. 5-2, а) и угол (рис. 5-2, б).

Следует обратить внимание на то, что частотам выше резонанснойсоответствуют положительные значения расстройки а частотам ниже резонансной — отрицательные значения нулевой частотесоответствует при резонансной частоте

Полное сопротивление цепи минимально при резонансе напряжений при этом ток в цепи достигает своего максимального значения

На рис. 5-3 изображены резонансные кривые тока в относительных значениях: по оси абсцисс, как и на предыдущих графиках, отложены значения по оси ординат — отношения токов к максимальному току при резонансе:

Чем выше добротность цепи Q, тем острее резонансные кривые. Таким образом, величина Q характеризует остроту резонансной кривой («остроту настройки»); согласно (5-3) чем больше отношение максимума энергии поля реактивного элемента к количеству теплоты, рассеиваемой за один период в резонансном контуре, тем острее резонансная кривая.

Резонансные кривые были построены здесь в зависимости от относительной расстройки частоты Можно

вывести расчетные выражения и построить резонансные кривые в зависимости от или относительной частоты Следует заметить, что максимумы резонансных кривых на рис: 5-3 равны, так как по оси ординат отложено отношение Если откладывать ток I, то при разных r максимумы резонансных кривых, естественно, не совпадут в одной точке.

Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается домаксимального (резонансного) значения принято называть полосой пропускания резонансного контура. При токе мощность, расходуемая в сопротивлении r, равна:

т. е. составляет половину мощности, расходуемой при резонансе. Поэтому полосу пропускания характеризуют как полосу, границы которой соответствуют половине максимальной мощности. На границах полосы пропускания резонансного контура активное и реактивное сопротивления равны Это следует из условия

что дает

Соответственно и фазовый сдвиг между напряжением на выводах цепи и током составляет на нижней границе комплексное сопротивление цепи имеет емкостный характер (ток опережает напряжение) и = —45°; на верхней границе комплексное сопротивление цепи имеет индуктивный характер (ток отстает от напряжения) и = 45°.

На основании (5-8) условие для границы полосы пропускания записывается в следующем виде:

откуда

(знак минус перед корнем, получающийся в результате решения квадратного уравнения, опускается, как не имеющий смысла). Индексы 1 и 2 и соответственно знаки минус и плюс в выражении (5-9) относятся к границам ниже и выше резонанса.

По определению полоса пропускания резонансного контура находится из условия

Величина d, обратная добротности контура, называется затуханием контура.

При достаточно высокой добротности резонансного контура подкоренное выражение (5-9) может быть приравнено единице, откуда т.е. пропуская практически симметрична относительно резонансной частоты.
В радиотехнических устройствах к одному из реактивных элементов колебательного контура, например емкости, подключается нагрузка в виде сопротивления Вследствие этого возрастают потери в цепи и соответственно уменьшается добротность. Для определения добротности нагруженного контура параллельное соединение и С может быть заменено эквивалентным при резонансной частоте последовательным соединением емкости и «вносимого сопротивления» С этой целью используются условия эквивалентности цепей с последовательным и параллельным соединениями.

Так как обычно С учета того,что получаем: При этом, как отмечалось в конце емкости эквивалентных схем могут быть практически приравнены друг другу.

Таким образом, добротность нагруженного контура равна:

а затухание увеличивается на вносимое затухание

Если вносимое сопротивление значительно превышает сопротивление к, то

Внутреннее сопротивление источника э. д. с. добавляемое к сопротивлению r, влияет на добротность и полосу пропускания колебательного контура: чем больше тем ниже добротность и шире полоса пропускания

контура. Поэтому с точки зрения сокращения полосы пропускания последовательного колебательного контура выгоден источник напряжения с малым внутренним сопротивлением.

В условиях, близких к резонансу, напряжения на индуктивности и емкости могут быть весьма велики, что необходимо учитывать во избежание повреждения изоляции.

На рис. 5-4 показана векторная диаграмма тока и напряжений при резонансе. Напряжения на реактивных элементах при резонансе определяются из выражения

При Q > 1 эти напряжения превышают напряжение U — Е, приложенное к резонансному контуру. Однако значения, получаемые на основании (5-11), не являются максимальными: максимум напряжения располагается

несколько выше (правее), а максимум Uc — ниже (левее) резонансной частоты (рис. 5-5).

Напряжение на индуктивности равное нулю при = 0, с увеличением может возрастать только до тех пор, пока ток не начнет снижаться быстрее, чем возрастает . После этого спадает, стремясь, в пределе к Е. Напряжение на емкости равное при = О приложенному напряжению U = Е, увеличивается, пока ток растет быстрее, чем ; затем спадает, стремясь в пределе к нулю. Кривые пересекаются при резонансе, причем ордината точки пересечения в соответствии с (5-11) равна QE.

Эго также вытекает из анализа следующих ниже выражений, полученных с учетом (5-5) и (5-6):

Напряжение достигает максимума при

а напряжение

Пренебрегая по сравнению с единицей, получаем приближенную формулу

Возвращаясь к определению понятия добротности рассматриваемой резонансной цепи, мы видим, что наряду с формулами (5-3) и (5-4) добротность цепи характеризуется выражениями (5-10) и (5-11), а именно:

Последняя формула показывает, что добротность рассматриваемой цепи определяется как кратность перенапряжения на L и С при резонансной частоте.

Выше была рассмотрена неразветвленная электрическая цепь с последовательно соединенными r, L н С. Для исследования явления резонанса в более сложных разветвленных цепях, где резонанс напряжений может возникать на одной или нескольких частотах, наряду с аналитическим методом расчета, иллюстрированным выше, целесообразно также пользоваться методом геометрических мест.

Следует отметить, что при максимум функции наступает при т. е. в этом случае с ростом частоты непрерывно стремится к значению приложенного напряжения U — Е; максимум же функции в рассматриваемом случае имеет место при = —1, т. е. при нулевой частоте когда

Параллельный колебательный контур и резонанс токов

Явление резонанса токов удобно изучать применительно к электрической цепи с параллельно соединенными r, L и С (рис. 5-6), так как при этом можно непосредственно воспользоваться результатами, полученными в предыдущем параграфе.

Действительно, выражение для комплексной проводимости такой цепи

по своей структуре аналогично выражению (5-1), причем резонансная частота определяется согласно (5-2).

Добротность резонансной цепи на основании (5-3)

По аналогии с предыдущим выражение (5-13) приводится к виду:
Сравнивая полученный результат с (5-6), убеждаемся в том, что выражение Y/g для схемы рис. 5-6 имеет тот же вид, что и выражение для схемы рис. 5-1.

Поэтому кривые рис. 5-2 применимы и в данном случае: кривые рис. 5-2, а выражают зависимость от 6 Отношения y/g, а кривые рис. 5-2, б — зависимость угла —

Кривые рис. 5-2, а показывают, что при резонансе токов полная проводимость цепи минимальна, т. е. входное сопротивление достигает максимума.

При заданном напряжении на выводах цепи ток, идущий от источника в цепь, равен:

Этот ток достигает минимума при резонансной частоте, так как при этом

Следовательно, отношение. токов определяется из выражения

правая часть которого полностью совпадает с (5-8).

В связи с этим резонансные кривые рис. 5-3 выражают применительно к схеме рис. 5-6 зависимость

В случае резонанса токов токи в индуктивном и емкостном элементах схемы рис. 5-6 равны и противоположны по знаку:

Полученное выражение показывает, что добротность рассматриваемой цепи определяется как кратность токов в L и С по отношению к суммарному току

При Q > 1 эти токи превышают

Если параллельный колебательный контур питается от источника тока с внутренним сопротивлением то чем меньше сопротивление присоединяемое параллельно сопротивлению r, тем ниже добротность и шире полоса пропускания контура. Поэтому в отличие от последовательного колебательного контура с точки зрения сокращения. полосы пропускания параллельного колебательного контура выгоден источник тока с большим внутренним сопротивлением.

Для схемы рис. 5-6 при резонансе токов остается в силе вывод, сделанный в предыдущем параграфе о непрерывном обмене энергией между индуктивным и емкостным элементами при резонансе напряжений.

Схема рис. 5-6 является идеализированной, так как она не учитывает активных потерь в ветвях L и С. Поэтому рассмотрим другие схемы,’приняв во внимание активные сопротивления в ветвях L и С (рис. 5-7, а и б).

Условие резонанса токов для схемы рис. 5-7, а записывается в виде равенства реактивных проводимостей:

Явление резонанса возможно при этом только в случае, если подкоренное выражение (5-15) имеет положительный

знак или, что то же, величиныимеют одинаковый знак Если то цепь резонинует на любой частоте.

.
На рис. 5-8 показана векторная диаграмма при резонансе токов в цепи рис. 5-7, а. Токи в индуктивной и емкостной ветвях слагаются из активных и реактивных составляющих, причем

Чем меньше по сравнению си тем ближе

к угол фазового сдвига между при этом токи в ветвях образуют как бы один контурный ток замыкающийся в колебательном контуре

При резонансе вся цепь имеет только активную проводимость

откуда с учетом (5-14)

Для колебательного контура с малыми потерями можно пренебречь слагаемым по сравнению с и считать,

что При этом проводимость колебательного контура приближенно выразится формулой, широко распространенной в практике радиотехнических расчетов:

При (5-15)

Кроме того, если при любой

частоте (резонанс в такой цепи называют «безразличным» резонансом).

Легко убедиться в том, что и в. случае резонансной цепи с двумя параллельными ветвями (см. рис. 5-7) соблюдается условие Для этого достаточно

умножить обе части уравнения (5-14) на

Выше отмечалось, что в схеме с параллельно соединенными r, L и С (см. рис. 5-6) полная проводимость всей цепи имеет минимум при резонансной частоте.

Для схемы рис. 5-7, б нетрудно показать, что при изменении частоты о) или индуктивности L минимум полной проводимости цепи, а также минимум общего тока наступают не при резонансной частоте. В том же случае, когда переменным параметром является емкость С, проводимость и общий ток достигают минимума при резонансе токов.
Добротность параллельного колебательного контура рис. на основании (5-3) равна:

но

откуда

где резонансная частота определяется по формуле (5-15).

Часто в ветви с емкостью сопротивлением можно пренебречь. Тогда формулы значительно упрощаются.

Рассмотрим этот случай (см. рис. 5-7, б).

Резонанасная частота такого контура согласно (5-15)

а добротность цепи в соответствии с полученным выше выражением

Из сопоставления (5-16) и (5-2) видно, что при одних и тех же параметрах r, L и С резонансные частоты для схем рис. 5-1 и 5-7, б отличаются множителем

При разность резонансных частот не превышает 1%. Кроме того, выражение (5-16) показывает, что резонанс токов возможен в охеме рис. 5-7,6 только при

Общее сопротивление колебательного контура (см. рис, 5-7, б)

На основании соотношений (5-16) и (5-17) можно получить:

Учитывая также соотношения

получаем выражение для сопротивления колебательного контура:

При резонансной частоте

В тех случаях, когда весьма велико по сравнению с единицей выражение (5-18) упрощается:

В режиме, близком к резонансу, когданесоизмеримо меньше единицы, данное выражение заменяется приближенным:

При высокой добротности колебательного контура

Приэтом токи в ветвях

Здесь — ток, входящий в цепь.

Напряжение на выводах цепи связано с током I следующим образом:

Приближенные выражения (5-19) и (5-20) аналогичны при заданном Q выражениям(5-12) и (5-7), выведенным для цепи рис. 5-1, при условии замены напряжений токами и обратно. Поэтому кривые сопротивлений, токов и напряжений, соответствующие схеме рис. 5-1, в известном масштабе приближенно выражают проводимости, напряжения и токи в схеме рис. 5-7, б.

Следует обратить внимание на то, что в схеме рис. 5-6 мгновенная мощность в цепи при резонансе токов равна мгновенной мощности, расходуемой в сопротивлении r; в схемах с двумя параллельными ветвями (рис. 5-7) мгновенная мощность на выводах цепи отлична от мгновенной мощности, расходуемой в сопротивлениях ветвей. Например, в тот момент, когда ток, входящий в цепь, проходит через нулевое значение, мгновенная мощность на выводах цепи равна нулю; в этот момент токи в ветвях, сдвинутые по фазе относительно суммарного тока цепи, отличны от нуля и поэтому мгновенная мощность, расходуемая в сопротивлениях ветвей, также не равна нулю. Объясняется это тем, что в схемах

рис. 5-7, а и б энергия, накапливаемая реактивными элементами, периодически преобразуется частично в теплоту (в сопротивлениях ветвей), а затем вновь пополняется за счет энергии источника.
Для повышения крутизны резонансных характеристик, необходимой для более четкого разделения колебаний разных частот, в радиотехнике широко применяются двухконтурные резонансные цепи: два резонансных контура, настроенных каждый в отдельности на одну и ту же частоту, связываются индуктивно или электрически. В отличие от «одногорбой» резонансной кривой одиночного контура в связанных цепях получаются «двугорбые» кривые; например, ток в каждом контуре может иметь максимумы при двух частотах, расположенных ниже и выше резонансной частоты одиночного контура.

Частотные характеристики сопротивлений и проводимостей реактивных двухполюсников

Двухполюсником называется любая электрическая цепь или часть электрической цепи, имеющая два вывода. Ниже рассматриваются только линейные двухполюсники, т. е. такие, которые состоят из линейных элементов.

Различают двухполюсники активные и пассивные.

Активным называется двухполюсник, содержащий источники электрической энергии, которые не компенсируются взаимно внутри двухполюсника.

Пассивным называется двухполюсник, не содержащий источников электрической энергии; в случае линейного двухполюсника он может содержать источники электрической энергии, взаимно компенсирующиеся таким образом, что напряжение на его разомкнутых выводах равно нулю. Такой линейный двухполюсник относится к категории пассивных; его сопротивление, измеренное на выводах, не изменится, если источники электрической энергии внутри него заменить пассивными элементами — внутренними сопротивлениями источников э. д. с. или соответственно внутренними проводимостями источников тока. Пример двухполюсника, содержащего компенсированные источники, показан на рис. 5-9.

По числу элементов, входящих в двухполюсник, различают одноэлементный, двухэлементный и многоэлементный двухполюсники.

По характеру этих элементов двухполюсники делятся на реактивные, т. е. состоящие из индуктивностей и емкостей, и двухполюсники с потерями, содержащие активные сопротивления. Реактивные двухполюсники представляют собой идеализированные электрические системы, приближающиеся по своим свойствам к физически существующим цепям с малыми потерями.

Частотные характеристики сопротивлений или проводимостей двухполюсников, образующих электрическую цепь, предопределяют частотные и резонансные свойства цепи, т. е. зависимости амплитуд и фаз токов и напряжений от частоты.

Настоящий параграф посвящен изучению частотных характеристик пассивных реактивных двухполюсников.

Одноэлементные реактивные двухполюсники

Индуктивность и емкость представляют собой простейшие одноэлементные реактивные двухполюсники. Знак комплексного сопротивления и комплексной проводимости каждого из этих двухполюсников не зависит от частоты; этим они существенно отличаются от других, более сложных реактивных двухполюсников, содержащих неоднородные реактивные элементы, т. е. индуктивность и емкость в разных сочетаниях.

Комплексное сопротивление индуктивного элемента во всем спектре частот имеет положительный знак, а комплексная проводимость — отрицательный:

Комплексное сопротивление емкостного элемента во всем спектре частот имеет отрицательный знак, а комплексная проводимость — положительный:

В рассматриваемом случае реактивных двухполюсников комплексные сопротивления и проводимости являются мнимыми. Поэтому для сохранения знаков частотные ха-рактернстнкн сопротивлений и проводимостей удобно рисовать в прямоугольной системе координат, в которой вверх откладываются мнимые величины со знаком плюс, а вниз — со знаком минус.

Частотные характеристики построенные в прямоугольной системе координат, представляют собой прямые линии, а частотные характеристики — равнобочные гиперболы (рис. 5-10). Таким образом, кривые и аналогичны кривым

Следует заметить, что как сопротивления, так и проводимости рассматриваемых здесь одноэлементных реактивных двухполюсников возрастают (с учетом знака) по мере повышения частоты, т. е.

Это является общим свойством всех реактивных двухполюсников, а не только одноэлементных.

Двухполюсник, состоящий из последовательно или параллельно соединенных однородных элементов (индуктивностей или емкостей), относится к числу одноэлементных двухполюсников, так как последовательно или параллельно соединенные однородные элементы могут быть заменены одним эквивалентным реактивным элементом того же характера.

Двухэлементные реактивные двухполюсники

Двухэлементные двухполюсники, составленные из индуктивности и емкости, представляют собой простейшие резонансные цепи.

При последовательном соединении индуктивности и емкости алгебраически складываются комплексные сопротивления. На рис. 5-11, а жирной линией показана частотная характеристика двухполюсника, полученная в результате графического сложения кривых Она пересекает ось абсцисс при резонансной частоте (резонанс напряжений). Эта частота, при которой функция Z обращается в нуль, называется нулем данной функции; точка на оси абсцисс, которая соответствует нулю функции, обозначается кружком.

Частотная характеристика проводимости того же двухполюсника представляет собой функцию, обратную сопротивлению:

Кривая Y показана на рис. 5-11, б.

При резонансной частоте проводимость рассматриваемого двухполюсника обращается в бесконечность; эта точка носит название полюса функции Y и обозначается на чертеже крестиком

Частотные характеристики Z и Y, построенные таким образом1, соответствуют уравнениям:

и

или с учетом(5-2):

На осях ординат частотных характеристик чисто реактивных цепей откладываются мнимые значения сопротивлений и проводимостей.

В области частот ниже резонансной сопротивление емкостного элемента превышает по абсолютному значению сопротивление индуктивного элемента; при этом сопротивление двухполюсника имеет емкостный характер.

В области частот выше резонансной абсолютное значение емкостного сопротивления меньше, чем индуктивного; сопротивление двухполюсника имеет индуктивный характер.

При параллельном соединении индуктивности и емкости алгебраически складываются их комплексные проводимости. На рис. 5-12, а жирной линией показана частотная

характеристика двухполюсника, полученная в результате графического сложения

Частотная характеристика сопротивления того же двухполюсника представляет собой функцию, обратную проводимости: Z — 1/Y. Кривая Z показана на рис. 5-12, б.

Частота, при которой характеристика Y пересекает ось абсцисс (нуль функции У), а характеристика Z уходит в бесконечность (полюс функции Z), является резонансной частотой (резонанс токов).

Частотные характеристики, построенные на рис. 5-12, соответствуют уравнениям:

И

В области частот ниже резонансной проводимость индуктивного элемента перекомпенсирует проводимость емкостного элемента и сопротивление двухполюсника получается, индуктивным. В области частот выше резонансной наблюдается обратное явление и сопротивление двухполюсника имеет емкостный характер.

Таким образом, в зависимости от частоты двухэлементный реактивный двухполюсник может иметь либо индуктивное, либо емкостное сопротивление. При этом, так же как и в случае одноэлементного реактивного двухполюсника, кривые Z и Y возрастают, т. е. производные от и по частоте положительны.

В отличие от сопротивлений одноэлементных двухполюсников, которые выражаются только через текущую частоту, сопротивления двухэлементных реактивных двухполюсников зависят также и от разности квадратов резонансной и текущей частот (формулы (5-21) и (5-22)1.

Как видно из выражений (5-21), для построения частотных характеристик двухполюсника, состоящего из последовательно соединенных элементов L и С, достаточно знать нуль функции Z или, что то же, полюс функции Y. Параметр L, входящий в (5-21), влияет только на выбор масштаба Z и Y по оси ординат.

Аналогично в соответствии с (5-22) для построения частотных характеристик двухполюсника, состоящего из параллельно соединенных элементов L и С, достаточно знать полюс Z или, что то же, нуль Y, причем параметр С влияет только на масштаб Z и Y.

Двухполюсники, имеющие одинаковые частотные характеристики Z или Y, эквивалентны.

Многоэлементный реактивный двухполюсник

Многоэлементный реактивный двухполюсник может быть получен в результате различных сочетаний одноэлементных и двухэлементных двухполюсников. Пользуясь частотными характеристиками, приведенными выше, можно построить частотные характеристики для трех-, четырех- и много-элементных реактивных двухполюсников. При этом одно-

родные элементы (или группы элементов с одинаковыми резонансными частотами), соединенные параллельно или последовательно, должны быть сначала заменены одним элементом (или эквивалентной группой элементов, как это, например, показано на рис. 5-13).

Такие двухполюсники будем называть «приведенными».

Из свойства положительности производной (или следует, что нули и полюсы функций Z (или Y) должны чередоваться, так как при наличии двух последовательных нулей, не разделенных полюсом, имелся бы участок характеристики с отрицательной производной.

В общем случае, если при сопротивление реактивного двухполюсника равно нулю, т. е. имеется путь для постоянного тока, то первым наступает резонанс токов, за ним следует резонанс напряжений и т. д.

В противном случае порядок расположения резонансов обратный: первым наступает резонанс напряжений, вторым — резонанс токов и т. д.

На рис. 5-14, а дана схема многоэлементного двухполюсника, а на рис. 5-14, б — соответствующая ему частотная характеристика сопротивления.

У реактивных двухполюсников сумма чисел полюсов и нулей (не считая точек на единицу меньше числа элементов данного «приведенного» двухполюсника.

Расположение нулей и полюсов, как указывалось выше, поочередное, а все ветви частотной характеристики с увеличением возрастают.

Электротехника
Основы теории цепей

Соединение звездой и треугольником в трехфазных цепях
Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
Метод симметричных составляющих
Цепи периодического несинусоидального тока
Расчет неразветвленной однородной магнитной цепи
Энергия магнитного поля
Синусоидальные Э.Д.С. и ток
Электрические цепи с взаимной индуктивностью

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений

Активные сопротивления стальных проводов

Различия между активным и реактивным сопротивлением

Разница между активным и реактивным сопротивлением состоит в том, что при прохождении электротока по компонентам цепи, несущим активную нагрузку, имеют место мощностные потери в виде выделения тепла, которое не может быть снова превращено в электрическую энергию. В качестве наглядного примера можно привести конфорку электроплиты, выделяющую тепловую энергию. Такими свойствами обладают и осветительные устройства, электрические двигатели, различные кабели. Фазы проходящих через такие компоненты напряжения и электротока будут совпадать.

Внутреннее сопротивление — формула

Реактивные нагрузки отличаются наличием емкостных свойств либо способностью к индукции. В первом случае величина рассматриваемого сопротивления зависит от емкости, во втором – от электродвижущей силы самоиндукции.

Важно! Величина, в противоположность активной, может иметь плюсовой и минусовой знаки. Это зависит от того, в какую сторону идет фазовый сдвиг. При опережении электрическим током напряжения будет иметь место отрицательный показатель, в обратном случае – положительный.

Определение активного сопротивления проводов

Активное сопротивлении проводов проще всего определять по справочным данным, составленным на основании ГОСТ 839-80 – «Провода неизолированные для воздушных линий электропередач» таблицы 1 – 4. Данные таблицы вы сможете найти непосредственно в самом ГОСТ, приведу лишь не которые.

Таблица 1,2 - Расчетные параметры проводов

Пользоваться всеми известными формулами по определению активного сопротивления — не рекомендуется [Л1. с.18],связано это с тем, что действительное сечение отличается от номинального сечения, провода выпускались в разное время, по разным ГОСТ и ТУ и величины удельной проводимости (ρ) и удельного сопротивления (γ) у них разные:

γ – значение удельной проводимости для медных и алюминиевых проводов при температуре 20 °С принимается: для медных проводов – 53 м/Ом*мм2; для алюминиевых проводов – 31,7 м/Ом*мм2;
s – номинальное сечение провода(кабеля),мм2;
l – длина линии, м;
ρ – значение удельного сопротивления принимается: для медных проводов — 0,017-0,018 Ом*мм2/м; для алюминиевых проводов – 0,026 — 0,028 Ом*мм2/м, см. таблицу 1.14 [Л2. с.30].

Таблитца 1.14 - Характеристика металлических проводниковых материалов

Активные сопротивления стальных проводов математическому расчету не поддаются. Поэтому рекомендую для определения активного сопротивления использовать приложения П23 – П25 [Л1. с.80,81].

Активные сопротивления стальных проводов

Виды и свойства реактивного сопротивления

Данная величина может иметь две формы:

емкостную – присущую конденсаторным элементам;
индуктивную – характерную для катушек, соленоидов и обмоток.

Важно! Если к трансформатору подключить активную нагрузку, реактивное сопротивление понизится, так как упадет значение того типа мощности, который его вызывает. В некоторых цепях с несколькими индуктивными или емкостными нагрузками имеет место взаимоуничтожение фазовых сдвигов, приходящихся на разные детали, тогда комплексная величина будет равной нулю.

Треугольник сопротивлений

От каких факторов зависит сопротивление

Изменение силы тока создает электромагнитное поле переменной интенсивности. Результатом его воздействия на проводник является противодействие происходящему изменению тока.

Это противодействие называется реактивным сопротивлением. Существуют две его разновидности: индуктивная и емкостная. Первая создается при наличии в схеме индуктивного элемента, вторая — конденсатора.

В ситуации, когда в цепи присутствует катушка, ее реакция усиливается по мере увеличения частоты.

Цепь, в которой возникает индукция

В случае, когда ее индуктивность уменьшается, то противодействующая сила также становится меньше. При увеличении она возрастает.

Индуктивное сопротивление существенно связано с тем, какую форму принимает проводник. Оно имеется также и у отдельного провода, лежащего прямо. Однако если рядом будет еще один, то он будет оказывать воздействие дополнительно, что повлияет на рассматриваемую величину.

Вам это будет интересно 1 кв — сколько это ватт

Рассматриваемую характеристику отдельного провода можно определять в зависимости от его толщины, но оно никак не связано с его сечением.

Принцип действия электродвижущей силы

Виды пассивных элементов

Данные устройства характеризуются тем, что вместо рассеивания энергии склонны к ее накоплению. Разные типы таких деталей создают различные формы сопротивления.

Катушка индуктивности

Это радиокомпонент, представляющий собой проводниковый элемент спиральной или винтообразной формы, покрытый изоляцией. В схемах катушки используют для нивелирования помех и искажений, снижения величины переменного тока, генерации магнитного поля. Длинные тонкие элементы носят название соленоидов. Катушки отличаются небольшими величинами активной сопротивляемости и емкости, но обладают индуктивностью, генерируя электродвижущую силу.

Подключение катушки в электрическую цепь

Емкостной элемент

Примером этого вида деталей является конденсатор. Он включает в себя две проводящие обкладки, между которыми находится диэлектрический материал. Протекание электротока обусловлено накоплением и отдачей обкладками своего заряда.

Подсоединение конденсатора в электроцепь

Тема 2.1 Сопротивления и проводимости линий электропередачи (ЛЭП)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Самарский государственный технический университет» в г. Сызрани К а ф е д р а электроснабжения промышленных предприятий

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ

2017

Утверждено решением методического совета факультета

«28» апреля 2020 г. Протокол № 8

Электроэнергетические системы и сети: конспект лекций /Сост. И. А. Вокин. – Сызрань: филиал Самар. гос. техн. ун-та в г. Сызрани, 2020. – 79 с.: ил.

Конспект лекций содержит сведения о составе, классификации и методах проектирования электроэнергетических систем и сетей.

Предназначен для студентов, обучающихся по направлению 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника.

РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ

Тема 1.1 Введение. Понятие о расчётах электрических сетей

1.1.1 Введение. Режимы сетей. Расчёты режимов сетей

В каждой энергосистеме в той или иной степени происходит постоянное непрерывное изменение ее параметров (частоты f

, напряжения U, тока
I
, мощностей Р и
Q
, углов сдвига между напряжениями в разных точках линии и др.) [5]. Различное сочетание этих, влияющих друг на друга параметров в каждый момент времени называется
режимом энергосистемы
.

Под анализом работы режимов понимается рассмотрение процессов в заданных системах.

При эксплуатации производится предварительная проверка (анализ) вариантов режима и окончательная их оценка. Например, надо выбрать оптимальный режим. Это значит, что он должен удовлетворять ряду технических условий: провода и кабели не должны перегреваться; потеря напряжения не превосходить допустимой как в нормальном, так и в аварийном режимах; обеспечиваться достаточная надежность работы и т.д. Одновременно режим должен быть экономически эффективным с меньшими потерями мощности и энергии и более низкой стоимостью передачи.

Чтобы удовлетворить этим техническим и экономическим условиям, надо знать, от чего они зависят. А зависимость эта определяется анализом работы, который сводится в основном к двум видам расчетов:

1. Нахождению распределения токов (мощностей), т. е. потокораспределения в нормальных режимах. Под нормальным режимом работы трехфазной сети обычно понимается режим, характеризующийся симметрией параметров и отсутствием высших гармоник тока и напряжения. Для этих условий и рассчитывается большинство режимов. Однако встречаются и неполнофазные режимы, связанные с необходимостью питать потребителей по двум фазам при повреждении (ремонте) третьей. Для расчета этих несимметричных режимов может быть использован метод симметричных составляющих, который сводится к тому, что трехфазная несимметричная система представляется в виде суммы трех симметричных (прямой, обратной и нулевой) последовательностей.

Знание потокораспределения дает возможность определить потери мощности и потери напряжения в различных точках системы. Необходимо также знание распределения токов для проверки срока службы изоляции проводов, кабелей, трансформаторов и другого оборудования по условиям нагрева, а также средств для предотвращения этого нагрева выше допустимого. Кроме того, поведение системы в аварийных режимах зависит от потокораспределения в предшествующем режиме.

2. Определению надежности работы, т. е. установлению устойчивости системы к авариям различных видов (коротким замыканиям, нарушению синхронной работы и др.)

Производится также анализ схем существующих объектов, которые были предварительно синтезированы. Потом определяется поведение сетей в различных режимах.

Анализ проводится для различных режимов. Различают установившиеся режимы при почти не изменяющих токах и напряжениях, а также переходные режимы энергосистем, когда напряжения и токи резко меняются (включение и отключение элементов, короткие замыкания нарушение синхронизма).

В дисциплине «Электроэнергетические системы и сети» рассматриваются установившие режимы, которые можно разделить на нормальные (близкие к оптимальным) и послеаварийные, когда в результате; аварий или ремонтов происходят не предусмотренные изменения конфигураций системы (например, отключение генераторов, трансформаторов, линий и т. д.), вызывающих нежелательное изменение токов и напряжений. В этих режимах проверяется удовлетворяет ли система специальным облегченным требованиям, установленным для этих режимов в связи с кратковременностью (например, более высокое значение допустимой потери напряжения и др.).

1.1.2 Основные электрические переменные

Электрическая энергия является интегральной величиной, определяемой для некоторого интервала времени Δt, и измеряется в киловатт-часах (кВт∙ч). Другой энергетической характеристикой процесса производства и потребления служит активная мощность Р,которая связана с энергией соотношением

где функция P(t)

характеризует изменение режима потребления во времени. В цепи переменного тока мощность
Р
по смыслу является средней величиной
мгновенной мощности
за период
Т
:

– мгновенная мощность;
u
и
i
– синусоидальные функции времени с периодом изменения
Т
,который для промышленной частоты переменного тока
f
=50 Гц равен 0,02 с:

и
Im
–амплитудные значения, a
U
и
I
– действующие значения напряжения и тока; cosφ – коэффициент мощности, определяемый как косинус угла, на который ток в цепи отстает от напряжения или опережает его. Отрицательное значение φ соответствует отстающему току, протекающему в активно-индуктивной цепи (рисунок 1.1), а положительное значение φ – опережающему току, протекающему в активно-емкостной цепи.

В выражении (1.2) мгновенная мощность

р = ui = UmIm

sin ω
t
sin (ω
t
– φ) =

[cos(ω
t
– ω
t
+ φ) – cos (ω
t
+ ω
t
– φ)] = (1.4)

cos φ –
UI
cos (2 ω
t
– φ),

интеграл от которой за период T

и дает формулу (1.2) для активной мощности.

Рисунок 1.1 Электрическая цепь (а

) и функция напряжения и тока (
б
)

Согласно (1.4) мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой 2ω.В промежутке времени, когда и

и
i
имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна; энергия поступает от источника к нагрузке, поглощается в активном сопротивлении и запасается в магнитном поле индуктивности. В промежутке времени, когда
и
и
i
имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается приемником (нагрузкой) к источнику.

Аналогичную картину имеем в активно-емкостной цепи.

Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения в цепи S = UI,

называется
полной мощностью.
В расчетах и на практике эксплуатации электрических сетей используют понятие
реактивной мощности
,которая вычисляется по формуле

и является мерой потребления (или генерации) реактивного тока. Эта мощность выражается в единицах, называемых вар (квар, Мвар). Иногда пользуются единицей В∙Ар (вольт-ампер реактивный).

Для трехфазной электрической сети мгновенная мощность равна сумме мгновенных мощностей фаз:

Р = РА+РB + РC

и в случае симметричной сети не зависит от t

. Мгновенная мощность для всех трех фаз в установившемся режиме равна утроенной мощности одной фазы, никаких изменений суммарной мгновенной мощности нет, их не испытывает вал машины, энергия, запасенная в полях всех трех фаз любого элемента электрической сети, остается постоянной и средняя величина мгновенной мощности, т.е. активная мощность,

= 3
Р
ф = 3
U
ф
I
ф cos φ. (1.7)

Обычно используют величину междуфазного (линейного) напряжения ифазный ток I

Символическое изображение действительных синусоидальных функций времени комплексными величинами дает существенное упрощение в расчетах электрических сетей. Для синусоидальной функции времени а

(
t
) можно записать

sin (ω
t
+ j) . =.
Атеj
ω
t
+ j
= Атеj
ω
t
. (1.10)

Здесь показан переход от действительной синусоидальной функции (оригинала) к ее изображающей комплексной величине (изображению); Ат

есть комплексная амплитуда функции
a
(
t
)
.
Обычно оперируют не с комплексными амплитудами, а с комплексными действующими значениями:

С учетом алгебраизации дифференциальных уравнений электрических цепей для действительных значений в дальнейшем будут использоваться обозначения ГОСТ 1494-77:

полный ток I

линейное напряжение U=U’ +jU».

Комплексные токи и напряжения изображаются с помощью векторов на комплексной плоскости (рисунок 1.2): U = UeiψU

,
I = IeψI.
Использование комплексных величин для токов и напряжений приводит к появлению комплексных сопротивлений и проводимостей:

В электрических сетях R

и
X
обозначают сопротивления так называемых продольных элементов схемы, по которым протекает ток нагрузки. В виде проводимостей
G
и
В
обозначают элементы, которые являются поперечными и по которым протекают токи утечки через изоляторы, короны, смещения, намагничивания и т.д.

Полная мощность на три фазы S

= 3
S
ф =
P
–
jQ.
Для мощности принят знак «плюс» перед jQ

при отстающем по фазе токе от напряжения.

Следует всегда помнить соотношения, которые получаются из треугольника мощностей (рисунок 1.3): , P = S

cos φ,
Q = S
sin φ
,
cos φ = P/S

–коэффициент реактивной мощности.

Рисунок 1.2 Векторы напряжения и тока Рисунок 1.3 Треугольник мощностей

1.1.3 Схемы замещения элементов электрических сетей

Расчет установившихся режимов электрической сети производится при помощи законов Ома и Кирхгофа [5]. Однако эти законы применимы для расчета электрической цепи. Для того чтобы преобразовать электрическую сеть в электрическую цепь необходимо заменить её элементы соответствующими схемами замещения и получить расчетную схему.

Основными элементами электрических сетей являются линии электропередачи (ЛЭП) и трансформаторы. Существуют различные схемы замещения и необходимо правильно выбрать нужную для решения конкретной задачи. Чем больше факторов учитывает схема замещения, тем выше точность расчета, однако при этом сам расчет может значительно усложниться.

Для ЛЭП чаще всего используют П-образную схему замещения (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 П-образная схема замещения ЛЭП

В расчетных схемах наиболее часто применяется прямая Г-образная схема замещения трансформатора (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 Г-образная схема замещения трансформатора

Параметры схем замещения ЛЭП и трансформаторов подробно рассматриваются в разделе 2.

РАЗДЕЛ 2. СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Тема 2.1 Сопротивления и проводимости линий электропередачи (ЛЭП)

П-образная схема замещения ЛЭП характеризуется продольным сопротивлением Z

л=
R
л+
jX
л и поперечной проводимостью
Y
л=
g
л+
jb
л. Каждое из сопротивлений и проводимостей «моделирует» соответствующие физические процессы протекающие в линии: активное сопротивление
R
л характеризует процесс потерь электроэнергии на нагрев проводника; индуктивное сопротивление
X
л – потери обусловленные самоиндукцией и взаимоиндукцией; активная проводимость
g
л – потери на корону для ВЛ и процессы в изоляции КЛ; реактивная (емкостная) проводимость
b
л – потери вызванные токами утечки через воздушный промежуток для ВЛ и изоляцию для КЛ [5].

2.1.1.Активные и реактивные сопротивления ЛЭП

Активное сопротивление вычисляется по следующей формуле [5]:

– длина ЛЭП, м; γ – удельная проводимость, См/м,
F
– сечение проводника, мм2. Однако, необходимо принимать во внимание, что формула (2.1) определяет сопротивление проводника постоянному току (омическое сопротивление). Из-за поверхностного эффекта активное сопротивление переменному току больше чем омическое, однако при частоте 50 Гц для проводов из цветных металлов эта разница незначительна.

Погонное индуктивное сопротивление линии

ср= — среднегеометрическое расстояние между проводами фаз;
r
– радиус провода.

Для проводов с расщеплением фаз следует использовать следующие выражения:

– количество проводов в фазе;
r
экв= – эквивалентный радиус (
аi
– расстояние между проводами расщепленной фазы).

Индуктивное сопротивление кабелей гораздо меньше активного, поэтому им часто пренебрегают.

2.1.2 Активные и реактивные проводимости ЛЭП

Погонная активная проводимость

– потери мощности на корону для ВЛ или потери в кабеле для КЛ (справочные величины), Вт/км;
U
ном – номинальное напряжение, В [5].

Короной называется процесс ионизации воздуха вблизи проводника, сопровождается образованием светящегося нимба вокруг проводника и потрескиванием. Чем меньше радиус провода, тем больше напряженность электрического поля, так как плотность силовых линий больше. При появлении короны провод как бы утолщается, напряженность падает, и дальнейшая ионизация воздуха прекращается. Корона зависит от трех факторов: напряжения передачи, радиуса провода и атмосферных условий. Чем больше влажность атмосферы, тем, естественно, создаются более благоприятные условия для «пробоя» воздуха вблизи проводника. Корона может наступить в передачах 110 кВ и выше.

Потери на корону бывают очень значительными и вызывают огромный перерасход средств. В сетях 330 кВ и выше эти потери достигают нескольких сотен киловатт на 1 км, т. е. становятся соизмеримыми и даже превышают потери на нагрев проводов. Явление короны создает помехи для радио и телевизионной связи, а также повышает интенсивность коррозии проводов и арматуры воздушных линий. Основными мерами по снижению этих потерь являются увеличение сечений проводов, расщепление или выполнение проводов полыми. Сечения проводов заведомо берутся большими, чем этого могут требовать другие условия расчетов. Например, для напряжений 110 кВ наименьшие сечения по условиям потерь на корону 70 мм2, для 220 кВ – 240 мм2 и т. д.

В кабелях высокого напряжения потери активной мощности (диэлектрические потери) обусловлены процессами в изоляции кабеля и зависят от его конструкции. (Для кабелей 110–220 кВ они равны нескольким киловаттам на 1 км.).

Реактивные проводимости обусловлены наличием емкостных связей между проводами и землей и, естественно, имеют емкостный характер.

Погонная емкостная проводимость

В случае линий с расщеплением фазы

Значение емкостной проводимости для кабелей зависит от конструкции кабеля и определяется заводами-изготовителями [5].

Для воздушных линий рекомендуется учитывать реактивную проводимость при напряжениях 110 кВ и выше, так как в нормальных режимах при этих напряжениях емкостные токи начинают оказывать существенное влияние на расчет потокораспределения. В кабелях емкостные токи начинают влиять уже при напряжениях 20 кВ, а в очень разветвленных сетях – при 6–10 кВ.

Таким образом, в местных сетях проводимостями в большинстве случаев пренебрегают, кроме случаев разветвленных кабельных сетей.

2.1.3 Сопротивления и проводимости стальных проводов

Поверхностный эффект в стальных проводах очень велик и приравнять омическое сопротивление активному сопротивлению переменного тока, как это рекомендовалось при расчетах проводов из цветных металлов, нельзя, и выражением (2.1) пользоваться неверно [5].

Магнитная проницаемость μ в стальных проводах очень велика и является величиной переменной. Внутренний магнитный поток зависит от тока I

и магнитной проницаемости μ. В свою очередь, μ, зависит от
I
и примесей в стали.

Для расчетов параметров стальных проводов используют справочные зависимости активного и индуктивного сопротивлений стали от тока, протекающего по проводу, для разных диаметров (например по табл. П.5.6 [5]). Проводимости стальных проводов подсчитываются так же, как и для проводов из цветных металлов, так как не зависят от поверхностного эффекта.

Конденсатор в цепи переменного тока

Конденсаторные устройства характеризуются неспособностью пропускать константный электроток. Так что если устройство подсоединить последовательно к источнику такого тока, в цепи электроток идти не будет. В переменных цепях дело обстоит иначе. Если цепочка содержит только емкостной компонент, в ней будет проходить ток, обгоняющий по фазе напряжение на 90°.

Важно! Величина электротока определяется его частотой и емкостной характеристикой использованного конденсатора.

осциллограмма активного сопротивления Активное и реактивное сопротивление

Характеристики прибора

Важнейшей характеристикой накопительного прибора является ёмкость. От неё зависит время заряда при подключении устройства к источнику тока. Время разряда напрямую связано со значением сопротивления нагрузки: чем оно выше, тем быстрее происходит процесс отдачи накопленной энергии. Определяется эта ёмкость следующим выражением:

Будет интересно➡ Чем отличается пусковой конденсатор от рабочего?

C = E*Eo*S / d, где E — относительная диэлектрическая проницаемость среды (справочная величина), S — площадь пластин, d — расстояние между ними. Кроме ёмкости конденсатор характеризуется рядом параметров, такими как:

удельная ёмкость — определяет отношение величины ёмкости к массе диэлектрика;
рабочее напряжение — номинальное значение, которое может выдержать устройство при подаче его на обкладки элемента;
температурная стабильность — интервал, в котором ёмкость конденсатора практически не изменяется;
сопротивление изоляции — характеризуется саморазрядом устройства и определяется током утечки;
эквивалентное сопротивление — состоит из потерь, образуемых на выводах прибора и слое диэлектрика;
абсорбция — процесс возникновения разности потенциалов на обкладках после разряда устройства до нуля;
ёмкостное сопротивление — уменьшение проводимости при подаче переменного тока;
полярность — из-за физических свойств материала, используемого при изготовлении, конденсатор сможет правильно работать, только если к обкладкам приложен потенциал с определённым знаком;
эквивалентная индуктивность — паразитный параметр, появляющийся на контактах устройства и превращающий конденсатор в колебательный контур.

Таблицы максимальных значений емкости конденсаторов.

Реактивное сопротивление конденсатора

Его можно узнать, воспользовавшись формулой:

Здесь С – емкостная величина рассматриваемой детали, а w – угловая частота. При параллельном подключении элементов будет справедлива формула:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Если конденсаторы объединены последовательно, для нахождения комплексного показателя системы потребуется сложить значения для всех компонентов:

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

В его расчете поможет выражение:

Здесь L – показатель индуктивности подсоединенного элемента. При последовательном включении в сеть серии катушек индуктивная компонента сопротивления такой композиции может быть выражена как сумма таковых для всех деталей. Если применено параллельное соединение, справедливым будет выражение:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Как для катушки, так и для конденсаторных деталей будет верной запись закона Ома:

X = U/I, в которой U – величина падения напряжения на элементе.

Почему не сгорает первичная обмотка трансформатора

Иногда при эксплуатации трансформаторов возникает вопрос, почему не происходит сгорание обмотки, если ее сопротивляемость оказывается малой. Обмоточный компонент по своему устройству может быть приравнен к катушке. Соответственно, искомый показатель может быть вычислен с помощью выражения:

X = 2*π*L*F, где L – частота, F – индуктивность.

Поскольку последняя у трансформатора оказывается достаточно большой, таковым будет и итоговое число.

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

При подключении таких элементов в цепь в четных четвертях периода мощность будет иметь отрицательное значение (в это время компонент направляет накопленную энергию в источник напряжения). В итоге использование энергии элементом за весь цикл оказывается равным нулю. Это означает, что на нем не происходит выделения энергии, так что на электросхемах такие детали изображаются холодными. На деле положение вещей может быть немного иным (это зависит от параметров конкретного элемента), бывает, что небольшие тепловые потери на конденсаторе или соленоиде все-таки имеют место. Но они не будут значительными, измеряющимися в кв.

Что зовется индуктивным сопротивлением

Когда на катушку подают переменное напряжение, ток, проходящий по ней, меняется согласно поданному напряжению. Это служит причиной изменения магнитного поля, создающего электродвижущую силу, препятствующую происходящему.

Схема для измерения

В такой цепи имеется зависимость электрических параметров от двух видов: обычного и индуктивного. Они обозначаются, соответственно, как R и XL.

На обычном происходит выделение мощности. Однако на реактивных элементах она является нулевой. Это связано с постоянным изменением направления переменного тока.

В течение одного периода колебаний энергия дважды закачивается в катушку и столько же раз возвращается в источник.

Определение индуктивности

Компенсация реактивной мощности

При подключении большого числа индуктивных компонентов генерируемая ими реактивная мощность создает избыточную нагрузку на трансформаторы и в целом ведет к бесполезной потере энергии. Чтобы это нивелировать, параллельно можно подсоединить конденсатор. Если правильно подобрать номинал, можно скомпенсировать фазовый сдвиг, что сильно снизит энергетические потери. Емкость этого устройства С равна 1/(2*π*f*X), где Х – параметр сопротивляемости подключенной нагрузки, равный U2/Q (Q – реактивная мощность).

Формула расчета реактивного сопротивления

В общем случае для деталей катушечного типа применяются выражения:

Для конденсаторов применяют формулы:

Для конкретного элемента, нужные параметры которого известны, величина может быть вычислена с использованием онлайн калькулятора. В форму потребуется ввести нужные данные и нажать на кнопку, инициирующую расчеты.

Умение рассчитывать данную составляющую сопротивляемости поможет узнать величину тепловых потерь на используемых нагрузках. При параллельном подсоединении конденсатора с подходящей емкостью можно решить проблему энергетических потерь на индуктивных нагрузках.

Как изменится проводимость емкостного элемента при понижении частоты

Для переменного тока справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит частоты изменения тока.

Источник тока Е эмиттера подключен к эмитерной цепи1 он создает на эмитерном переходе прямое напряжение. Это напряжение(Uвх) можно измерить используюя делитель напряженияД. На коллекторном переходе источник Ек создает обратное напряжение, усиленное по сравнению с Uвых. Напряжение Uвых. снимается с резистора нагрузки Rн коллекторной цепи 2. Работа резистора основана натом, что напряжение и следоват. ток эмиторного перехода влияют на ток в цепи коллектора. Сила тока в цепи коллектора не велика при отсутствии напряжения в эмитерной цепи тк р-n переход между коллектором и базой соответствует запирающему напряжению. Если создать и увеличить напряжение между эмитером и базой, то будет возрастать сила тока в цепи эммитера. Дырки попадая в базу в значительном кол-ве продифундируют через нее и окажутся в коллекторе. Сила тока в цепи коллектора возрастет. Прохождению дырок через р-n переход способствует контактная разность потенциалов между коллектором и базой. В базе дырки могут рекомбинировать с ē и не достигать коллектора, поэтому толщину базы делают достаточно малой и большинство дырок попадают в коллектор. Т.о. сила тока в цепи эмитера оказывает влияние на сопротивление перехода. Uвых=Ек/ 1+(Rк/Rн).

1.1 Генераторы синусоидальных колебаний
Данная группа генераторов предназначена для получения колебаний синусоидальной формы требуемой частоты. Их работа основана на принципе самовозбуждения усилителя ,охваченного положительной обратной связью (рис.1.1). Коэффициент усиления и коэффициент передачи звена обратной связи приняты комплексными, т.е. учитывается их зависимость от частоты. При этом входным сигналом для усилителя в схеме рис.1.1 является часть его выходного напряжения , передаваемого звеном обратной связи
1.1 – Структурная схема генератора.
Для возбуждения колебаний в системе рис.1.1 необходимо выполнение двух условий. Первое состоит в обеспечении баланса фаз, которое заключается в том, чтобы фазовые сдвиги, создаваемые усилителем ( и звеном обратной связи( , в сумме должны быть кратными:
.
Второе условие , необходимое для возникновения генерации, это условие баланса амплитуд , которое вытекает из общей формулы для усилителя, охваченного положительной обратной связью: .
При выполнении баланса амплитуд усилитель компенсирует ослабление сигнала, создаваемое звеном обратной связи, и в схеме возникают устойчивые автоколебания. Для получения синусоидальной формы выходного сигнала используют несколько способов построения схем. Одини из них LC-генераторы
На рис.1.2 показана схема LC-генератора c трансформаторной связью, которая представляет собой усилительный каскад, выполненный по схеме с общим эмиттером. В качестве коллекторной нагрузки используется резонансный LC-контур с высокой добротностью. Р. 1.2 — Схема генератора с трансформаторной связью.

электрическая схема контура

«Исследование зависимости емкостного и индуктивного сопротивления от частоты переменного тока». методическая разработка по физике (11 класс) по теме

Под емкостным сопротивлением понимается особый характер противодействия переменному току, наблюдаемый в цепях с электрической ёмкостью. При этом емкостное сопротивление конденсатора зависит не только от включённых в цепь элементов, но и от параметров протекающего в ней тока (смотрите рисунок ниже).

Зависимость ёмкостного сопротивления от частоты

Отметим также, что конденсатор относится к категории реактивных элементов, потери энергии на которых в цепи переменного тока не происходит.

Формула емкостного сопротивления

Для того чтобы определиться с ёмкостным сопротивлением в той или иной схеме, потребуется выявить следующие параметры:

Частота протекающего в цепочке переменного тока;
Номинальное значение ёмкости конденсатора;
Наличие в цепи других радиотехнических элементов.

После того, как учтены все перечисленные выше факторы, можно будет определить ёмкостное сопротивление конденсатора по следующей формуле:

Эта формула указывает на обратно пропорциональную зависимость сопротивления от величины ёмкости и частоты питающего напряжения.

Благодаря такому характеру его изменения, конденсаторы могут работать в следующих частотно-зависимых схемах:

Интегральные и дифференциальные устройства;
Резонансные цепочки различного класса;
Специальные фильтрующие элементы.

Добавим к этому возможность использования конденсаторов в качестве демпферных элементов в цепи переменного тока, нагруженной на мощные (силовые) агрегаты.

Закон Ома для участка схемы с ёмкостью

Емкостной элемент в цепи постоянного тока

Протекание тока в электрической цепи, содержащей индуктивность, сопровождается возникновением магнитного поля в окружающей среде. Магнитному полю присуща энергия, равная работе, совершаемой электрическим током I в процессе создания поля и численно равная W = LI ² /2.

В электрической цепи, содержащей емкостной элемент, электрические заряды могут не только перемещаться по ее элементам, но также накапливаться в них, создавая запас энергии W = CU ² /2.

Наиболее часто емкостные и индуктивные элементы применяются в электрических схемах в качестве всевозможных частотных фильтров и колебательных контуров.

Векторное представление ёмкости

Для получения более чёткого представления о том, что такое ёмкостное сопротивление, можно воспользоваться векторным представлением протекающих в конденсаторе процессов.

Векторное представление

После изучения диаграммы можно заметить, что ток в цепи конденсатора меняет фазу с опережением напряжения на 90 градусов. Из характера взаимодействия основных электрических величин делается вывод о том, что конденсатор оказывает сопротивление изменению напряжения на нём.

Чем больше ёмкость, тем медленнее происходит её перезарядка до полного напряжения (и тем меньше ёмкостное сопротивление данного элемента). Этот вывод полностью совпадает с приведённой ранее формулой.

Дополнительная информация. При исследовании включенных в цепи переменного тока индуктивностей обнаруживается обратная закономерность, когда ток, наоборот, отстаёт по фазе от изменений напряжения.

Отметим, что в обоих случаях наблюдаемые различия в фазных параметрах указывают на реактивный характер сопротивления этих элементов.

Общее описание

Физически электронное устройство — конденсатор — представляет собой две обкладки, выполненные из проводящего материала, между которыми находится диэлектрический слой. С поверхности пластин выводятся два электрода, предназначенные для подключения в электрическую цепь. Конструктивно прибор может быть различного размера и формы, но его структура остаётся неизменной, то есть всегда происходит чередование проводящего и диэлектрического слоев.

Слово «конденсатор» произошло от латинского «condensatio» — «накопление». Научное определение гласит, что накопительный электрический прибор — это двухполюсник, характеризующийся постоянным и переменным значениями ёмкости и большим сопротивлением. Предназначен он для накопления энергии и заряда. За единицу измерения ёмкости принят фарад (F).

На схемах конденсатор изображается в виде двух прямых, соответствующих проводящим пластинам прибора, и перпендикулярно к их серединам нарисованными отрезками — выводами устройства.

Принцип действия конденсатора заключается в следующем: при включении прибора в электрическую цепь напряжение в ней будет иметь нулевую величину. В этот момент устройство начинает получать и накапливать заряд. Электрический ток, подающийся в схему, будет максимально возможным. Через некоторое время на одном из электродов прибора начнут накапливаться заряды положительного знака, а на другом — отрицательного.

Длительность этого процесса зависит от ёмкости прибора и активного сопротивления. Расположенный между выводами диэлектрик мешает перемещению частиц между обкладками. Но это будет происходить лишь до того момента, пока разность потенциалов источника питания и напряжение на выводах конденсатора не сравняются. В этот момент ёмкость станет максимально возможной, а электроток — минимальным.

Если на элемент перестают подавать напряжение, то при подключении нагрузки конденсатор начинает отдавать свой накопленный заряд ей. Его ёмкость уменьшается, а в цепи снижаются уровни напряжения и тока. Иными словами, накопительный прибор сам превращается в источник питания. Поэтому если конденсатор подключить к переменному току, то он начнёт периодически перезаряжаться, то есть создавать определённое сопротивление в цепи.

Ёмкостное сопротивление

Единицы измерения

Конденсатор, как обладатель электрической ёмкости, напоминает по своим показателям автомобильный аккумулятор. Но, в отличие от АКБ, ёмкостной заряд на нём держится совсем недолго, что объясняется наличием утечек в диэлектрике и частичной разрядкой через окружающую среду.

При этом ёмкость (как и у аккумулятора) определяет накопительные свойства конденсатора или его способность удерживать энергию между обкладками.

Обратите внимание! В системе СИ этот показатель измеряется в Фарадах, которые представляют собой очень крупную единицу измерения.

На практике чаще всего пользуются более мелкими единицами измерения емкости, а именно:

Пикофарады, соответствующие 10-12 Фарады (Ф);
Нанофарады, равные 10-9Ф;
Микрофарады (мкФ), составляющие 10-6 от Фарады.

Все эти единицы для кратности обозначаются как «пФ», «нФ» и «мФ» соответственно.

Пример расчета емкостного сопротивления

Иногда конденсаторы устанавливаются в цепочках гашения напряжения с целью получения меньших его значений (вместо понижающих трансформаторов).

Важно! Этот способ получения нужных напряжений считается не только очень простым, но и самым опасным, поскольку индуктивной развязки от высокого потенциала здесь не существует.

Но если аккуратно обращаться с таким преобразователем, вполне можно будет собрать его своими руками. При расчёте требуемой ёмкости обычно исходят из следующих соображений:

Включаемый последовательно с нагрузкой конденсатор характеризуется импедансом, аналогом сопротивления для ёмкости;
Этот показатель соответствует отдельному плечу в делителе напряжения, вторым элементом которого является сопротивление нагрузки;
Соотношение сопротивлений обоих плеч выбирается с таким расчётом, чтобы на нагрузке осталось требуемое напряжение (12 Вольт, например), а весь остаток от 220 Вольт рассеивался бы на самом конденсаторе.

Дополнительная информация. Для улучшения переходных характеристик делительной цепочки иногда параллельно конденсатору включается ещё один из резисторов, называемый разрядным.

Схема для расчёта ёмкостного сопротивления

В нашем случае выбираются следующие данные:

Uвх=220 Вольт;
Uвых=12 Вольт;
Iнагр=0,1Ампер (ток в нагрузке выбирается согласно её паспорта).

Исходя из них, можно определить значение сопротивления нагрузки:

Rн=220/0,1=2200 Ом или 2,2 Ком.

Для вычисления величины ёмкости, на которой должны «упасть» оставшиеся 208 Вольт, используются следующие показатели:

Uс=208 Вольт;
Iс=0,1Ампер;
Fсети=50 Гц.

После этого можно вычислить омическое сопротивление конденсатора, достаточное для того, чтобы на нём было 208 Вольт:

Ёмкость конденсатора получается из рассмотренной ранее зависимости:

Исходя из этого, получим:

С = 1/Хс2 π Fсети = 1/2080х6, 28х50 = 0,0000015311 Фарады или 1,5 мкФ.

Сопротивление Rраз выбирается равным примерно 10 Ком или более.

Что такое

Цепь, по которой протекает непостоянный ток, обладает полным сопротивлением. Вычисляется оно по сумме активного и реактивного сопротивлений, возведенных в квадрат.

Графическое изображение этой формулы представляет собой треугольник. Его катеты представлены активным и реактивным сопротивлениями, а гипотенуза полным электросопротивлением.

Емкостное электросопротивление (Xc) является одним из видов реактивного сопротивления. Этот показатель характеризует противодействие электроемкости в цепи электротоку с переменными параметрами. Преобразование электроэнергии в тепловую в момент протекания электричества сквозь емкость не возникает (свойство реактивного сопротивления). Вместо этого осуществляется передача энергии электрического тока электрическому полю и обратно. Потерь энергии при таком обмене не происходит.

Емкостное сопротивление конденсатора можно сравнить с кастрюлей, наполняемой жидкостью, при полном заполнении ее объема она переворачивается, выливая содержимое, а затем наполняется заново. После достижения максимального заряда конденсатора происходит разрядка, затем он заряжается вновь.

Дополнительная информация: Конденсатор цепи способен накопить лишь ограниченную величину заряда до перемены полярности напряжения. По данной причине непостоянный ток не падает до нуля, важное отличие от постоянного электричества. Низкие значения частоты тока соответствуют низким показателям заряда, накопленного конденсатором, низким значениям противодействия электричеству, что придает реактивные свойства.

По сути, Xc — это противостояние электродвижущей силы конденсатора, уровню его заряда.

Свойства емкостей

При параллельном включении нескольких конденсаторов их ёмкости складываются между собой. При этом общее ёмкостное сопротивление (согласно рассмотренным выше формулам) уменьшается. Если же все конденсаторные элементы соединены в последовательную цепочку, их суммарная ёмкость вычисляется как обратные значения каждой из составляющей.

Ёмкостное сопротивление последовательно включенных элементов в этом случае, наоборот, увеличивается. В заключение отметим, что такой характер изменения ёмкости и импеданса объясняется свойствами конденсатора, способного накапливать заряд на своих обкладках.

Применение на практике

Свойства конденсатора используются при конструировании различных фильтров. Действие ёмкостного сопротивления в этом случае зависит от способа подключения детали:

Если он присоединён параллельно нагрузке, то получится фильтр, задерживающий высокие частоты. С их ростом падает сопротивление конденсатора. Соответственно, нагрузка на высоких частотах шунтируется сильнее, чем на низких.
Если деталь подключена последовательно с нагрузкой, то получится фильтр, задерживающий низкие частоты. Эта схема также не пропускает постоянное напряжение.

Ещё одна область применения — отделение переменной составляющей от постоянной. Например, в оконечных каскадах усилителей звуковой частоты. Чем выше ёмкость, тем более низкую частоту способен воспроизвести подключённый громкоговоритель.

В фильтрах электропитания, наряду с ёмкостным сопротивлением, используется также свойство накопления и отдачи заряда. В момент повышения нагрузки заряженная ёмкость фильтра разряжается, отдавая дополнительную энергию. Она также осуществляет подавление пульсаций и прочих паразитных сигналов, пропуская их через себя и замыкая на общий провод. Таким образом, обеспечивается сглаживание и поддержание напряжения на нагрузке в заданных пределах, и устранение нежелательных междукаскадных связей, вызывающих нестабильную работу.

Благодаря своим свойствам конденсаторы используются в тех случаях, когда необходимо передать и постоянный, и переменный ток по одним и тем же проводам. Источник постоянного напряжения подключается к общему проводу и второму выводу ёмкости, через которую присоединяется источник переменного напряжения. На другой стороне происходит разделение: потребитель переменного подключается через конденсатор той же ёмкости, а потребитель постоянного — напрямую, до выводов детали.

Как изменится проводимость емкостного элемента при понижении частоты

Влияние формы и частоты напряжения на работу конденсаторов

Как изменится проводимость емкостного элемента при понижении частоты

35)Как влияет изменение частоты синусоидального напряжения на величину реактивного сопротивления электрической цепи?

36)Могут ли напряжения ul и uc при резонансе превышать напряжение питающей сети?

37)В результате изменения каких величин в схеме может возникнуть резонансный режим?

38)От каких величин зависит значение угла сдвига фаз между напряжением и током?

39)В какой электрической цепи и при каких условиях может возникнуть резонанс токов?

Влияние формы и частоты напряжения на работу конденсаторов

Влияние изменения частоты на работу электрических систем

Резонанс в электрических цепях

Изучение электрического резонанса

Колебательный контур

Ток и напряжение в колебательном контуре

Характеристики колебательного контура

Колебательный контур с потерями энергии

Резонанс напряжений

Условие возникновения резонанса

Резонансные кривые

Добротность контура

Резонанс в электрических цепях

Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений

Параллельный колебательный контур и резонанс токов

Частотные характеристики сопротивлений и проводимостей реактивных двухполюсников

Одноэлементные реактивные двухполюсники

Двухэлементные реактивные двухполюсники

Многоэлементный реактивный двухполюсник

Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений

Различия между активным и реактивным сопротивлением

Определение активного сопротивления проводов

Виды и свойства реактивного сопротивления

От каких факторов зависит сопротивление

Виды пассивных элементов

Катушка индуктивности

Емкостной элемент

Тема 2.1 Сопротивления и проводимости линий электропередачи (ЛЭП)

Конденсатор в цепи переменного тока

Характеристики прибора

Реактивное сопротивление конденсатора

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

Почему не сгорает первичная обмотка трансформатора

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

Что зовется индуктивным сопротивлением

Компенсация реактивной мощности

Формула расчета реактивного сопротивления

Как изменится проводимость емкостного элемента при понижении частоты

«Исследование зависимости емкостного и индуктивного сопротивления от частоты переменного тока». методическая разработка по физике (11 класс) по теме

Формула емкостного сопротивления

Емкостной элемент в цепи постоянного тока

Векторное представление ёмкости

Общее описание

Ёмкостное сопротивление

Единицы измерения

Пример расчета емкостного сопротивления

Что такое

Свойства емкостей

Применение на практике

Добавить комментарий Отменить ответ