4.9 – Логические (булевы) значения
В реальной жизни часто задаются вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет». «Яблоко – это фрукт?». Да. «Тебе нравится спаржа?». Нет.
Теперь рассмотрим аналогичное утверждение, на которое можно ответить «верно/истина» (true) или «неверно/ложь» (false): «Яблоки – это фрукты». Совершенно очевидно, что это истина. Или как насчет «Я люблю спаржу». Абсолютно неверно (фу!).
Такие предложения, которые имеют только два возможных результата: да/истина или нет/ложь, настолько распространены, что многие языки программирования включают в себя специальный тип данных для работы с ними. Этот тип называется логическим (булевым, Boolean) типом (примечание: Boolean на английском правильно пишется с заглавной буквы, потому что этот тип назван в честь своего изобретателя Джорджа Буля).
Логические переменные
Логические переменные – это переменные, которые могут иметь только два возможных значения: true (истина) и false (ложь).
Чтобы объявить логическую переменную, мы используем ключевое слово bool .
Чтобы инициализировать или присвоить логической переменной значение истина или ложь, мы используем ключевые слова true и false .
Так же, как унарный оператор минус ( — ) может использоваться для превращения положительного числа в отрицательное, логический оператор НЕ ( ! ) Может использоваться для переключения логического значения с true на false или с false на true :
Логические значения на самом деле не хранятся в логических переменных в виде слов «true» или «false». Вместо этого они хранятся как целые числа: true становится целым числом 1, а false становится целым числом 0. Аналогично, когда вычисляются логические значения, они на самом деле не оцениваются как «true» или «false». Они оценивают целые числа 0 ( false ) или 1 ( true ). Поскольку логические значения фактически хранят целые числа, они считаются целочисленным типом.
Печать логических переменных
Когда с помощью std::cout мы печатаем логические значения, std::cout печатает 0 для false и 1 для true :
Вывод этой программы:
Если вы хотите, чтобы std::cout выводил « true » или « false » вместо 0 или 1, вы можете использовать std::boolalpha . Например:
Эта программа напечатает:
Чтобы отключить этот способ вывода, вы можете использовать std::noboolalpha .
Преобразование целочисленных значений в логические
Вы не можете инициализировать логическое значение целым числом, используя унифицированную инициализацию:
(примечание: некоторые версии g++ не обеспечивают генерирование этой ошибки)
Однако в любом контексте, где целочисленное значение может быть преобразовано в логическое значение, целое число 0 преобразуется в false , а любое другое целое число преобразуется в true .
Эта программа напечатает:
Ввод логических значений
Ввод логических значений с помощью std::cin начинающих программистов иногда сбивает с толку.
Рассмотрим следующую программу:
Оказывается, std::cin принимает для логических переменных только два входных значения: 0 и 1 (а не true или false). Любые другие входные данные вызовут молчаливый сбой std::cin . В этом случае, поскольку мы ввели true , std::cin молча завершился ошибкой. Неудачный ввод также обнулит переменную, поэтому b также получит значение false . Следовательно, когда std::cout печатает значение b , он печатает 0.
Чтобы заставить std::cin принимать в качестве входных данных «false» и «true», необходимо включить параметр std::boolalpha .
Однако, когда включен std::boolalpha , «0» и «1» больше не будут обрабатываться как логические значения.
Логические возвращаемые значения
Логические значения часто используются в качестве возвращаемых значений для функций, которые проверяют, является ли что-то истинным или нет. Такие функции обычно называются, начиная со слова is (т.е. «является», например, isEqual ) или has (т.е. «имеет», например, hasCommonDivisor ).
Рассмотрим следующий пример, очень похожий на приведенный выше:
Ниже показан результат двух запусков этой программы:
Как это работает? Сначала мы читаем целочисленные значения для x и y . Затем вычисляется выражение isEqual(x, y) . При первом запуске это приводит к вызову функции isEqual(5, 5) . Внутри этой функции вычисляется 5 == 5 , возвращая значение true . Значение true возвращается вызывающей функции для печати с помощью std::cout . При втором запуске вызов isEqual(6, 4) возвращает значение false .
К логическим значениям нужно немного привыкнуть, но как только вы начнете думать о них, они сразу же покажут свою простоту! Логические значения также являются огромной частью языка – вы в конечном итоге будете использовать их чаще, чем все другие базовые типы вместе взятые!
Данные какого типа возвращают логические выражения
- или истина
- или ложь
Переменные типа boolean
- OR — т.н. логическое ИЛИ (или «логическая сумма» или «дизъюнкция»).
- AND — т.н. логическое И (или «логическое умножение» или «конъюнкция»).
- Not — отрицание («инверсия»)
Проиллюстрируем это ещё одной картинкой:
Ещё одна иллюстрация работы AND (логическое И):
Или ещё более красочная иллюстрация, объясняющая работу данной операции:
Name already in use
Типом данных (англ. data type) или просто типом (англ. type) называют множество (допустимых) значений и совокупность операций над этими значениями.
Компьютер не видит разницы между числом, строкой, датой — для него всё это лишь последовательности нулей и единиц.
Тип данных подсказывает компьютеру, как следует обращаться с этими данными, предоставляя (ограничивая) операции для работы с данными этого типа. Например, поиск подстроки для строковых значений, умножение для числовых значений, логические операции над логическими значениями и так далее.
Примитивные типы данных
Большинство языков программирования поддерживает 3 основных типа данных:
- Логический тип. Содержит логическое значение: истина или ложь. Например, true или false , 1 или 0 , да или нет .
- Строковый тип. Содержит текст. Например, ‘По ту сторону изгороди’ , «письма незнакомке» .
- Числовой тип. Содержит число. Например, 7 , -3 , 3.14 .
Эти типы данных также называют примитивными или базовыми типами.
О логическом типе
В основу логический типа данных легла математическая логика.
Логическим типом (англ. Boolean) называют тип данных, который принимает одно из двух логических значений, называемых истиной (англ. true) и ложью (англ. false).
Логические значения должны быть по смыслу противоположны друг другу. Например, этими значениями могут быть: да и нет, включено и выключено, присутствует и отсутствует и так далее.
Удобнее всего представлять истину в виде 1 (логическая единица), а ложь в виде 0 (логический ноль).
В компьютере значение логического типа можно задать одним битом.
Операции над логическими значениями называются логическими операциями (англ. Boolean algebraic operations).
Ниже будут представлены лишь те логические операции, которые используются в большинстве языков программирования. С полным списком логических операций можно ознакомиться в соответствующем разделе математической логики.
Унарные логические операции
- Отрицание (англ. negation). Обозначение отрицания x : !x , NOT x . Свойства отрицания: !0 = 1 , !1 = 0 , !!x = x (закон двойного отрицания). Подробнее об отрицании и его свойствах.
Бинарные логические операции
- Логическое “И” (англ. logical “AND”), конъюнкция (англ. conjunction). Обозначение конъюнкции x и y : x && y , x AND y . Свойства конъюнкции: x && x = x , x && y = y && x , 0 && 0 = 0 , 0 && 1 = 0 , 1 && 1 = 1 .
- Логическое “ИЛИ” (англ. logical “OR”), дизъюнкция (англ. disjunction). Обозначение дизъюнкции x и y : x || y , x OR y . Свойства дизъюнкции: x || x = x , x || y = y || x , 0 || 0 = 0 , 0 || 1 = 1 , 1 || 1 = 1 .
- Эквиваленция (англ. equivalence). Обозначение эквиваленции x и y : x == y , x EQV y . Свойства эквиваленции: (x == x) = 1 , (x == y) = (y == x) , (0 == 0) = 1 , (1 == 1) = 1 , (0 == 1) = 0 .
- Логическое исключающее “ИЛИ” (англ. logical exclusive “OR”, logical “XOR”), отрицание эквиваленции (англ. non-equivalence). Обозначение отрицания эквиваленции x и y : x != y , x XOR y , x NEQV y . Свойства отрицания эквиваленции: (x != x) = 0 , (x != y) = (y != x) , (0 != 0) = 0 , (1 != 1) = 0 , (0 != 1) = 1 .
Подробнее о конъюнкции, дизъюнкции, эквиваленции, исключающем “ИЛИ” и их свойствах можно прочитать в математической логике.
Тернарная условная операция
Тернарной условной операцией или просто тернарной операцией (англ. ternary operation) называют операцию, которая принимает три операнда (логическое выражение x и два значения любого типа y , z ) и производит над ними следующее: если логическое выражение истинно ( x == 1 ), то возвращается значение y , в противном случае возвращается значение z . Более кратко, “если x , то y , иначе z ”.
Обозначение тернарной операции с операндами x , y , z :
- x ? y : z ,
- if x then y else z .
Свойства тернарной операции с операндами x , y , z :
- Если x == 1 , то (x ? y : z) == y .
- Если x == 0 , то (x ? y : z) == z .
Тернарная операция соответствует условной дизъюнкции в математической логике.
Представление логического значения в памяти компьютера
Для представления логического значения в памяти компьютера достаточно одного бита, поскольку один бит может принять любые два возможных состояния. В таком случае, 1 — это истина, 0 — это ложь.
Реализовать сам бит в компьютере достаточно просто: например, подача напряжения по проводу — это 1 (истина), отсуствие напряжения на проводе — 0 (ложь).
О строковом типе
Строковым типом (англ. String) называют тип данных, каждое значение которого представляет собой последовательность символов некоторого алфавита.
Значение строкового типа называют строкой (англ. string).
Количество символов строки называют длиной строки (англ. string length).
В программном коде значения строкового типа (строки) обычно заключаются в кавычки:
- Одинарные: ‘Мартин Иден’ , ‘evergreen’ .
- Двойные: «Унесённые ветром» , «inhale» .
- Косые: ` Триумфальная арка `, ` Round Robin `.
Операции над строками
Над строками можно выполнять следующие операции:
- Вычисление длины строки. Например, («Notes»).length —> 5 .
- Получение символа из строки по индексу. Например, («Notes»).find(«t») —> 2 .
- Конкатенация (сложение) строк. Например, «No» + «tes» —> «Notes» .
- Сравнение двух строк. Например, «No» == «tes» —> false .
- Поиск подстроки в строке. Например, («Notes»).includes(«tes») —> true .
- Замена подстроки в строке. Например, («Notes»).replace(«es», «ion») —> «Notion» .
В большинстве языков программирования данные операции над строками встроены по умолчанию или же их можно подключить вместе с библиотекой.
В программировании символы < , <= , == , >= , > представляют собой операторы (не отношения, как в теории множеств), которые являются частью операций сравнения.
Операция сравнения является бинарной операцией, которая принимает два операнда любого типа и возвращает результат логического типа, называемый результатом сравнения.
Сравнение строк производится в лексикографическом порядке (посимвольно), то есть символы двух строк сравниваются попарно по их числовым кодам. Коды символов задаются кодировкой.
Больше считается та строка, чей код символа оказался больше на некотором шаге алгоритма сравнения.
Например, «music» > «museum» , поскольку код символа ‘i’ больше кода символа ‘e’ . Ниже представлена таблица для наглядности сравнения сравнения. Коды символов взяты из кодировки ASCII.
| Индекс символа | Символ первой строки | Символ второй строки | Сравнение кодов символов |
|---|---|---|---|
| 0 | ‘m’ | ‘m’ | 109 = 109 |
| 1 | ‘u’ | ‘u’ | 117 = 117 |
| 2 | ‘s’ | ‘s’ | 115 = 115 |
| 3 | ‘e’ | ‘i’ | 101 < 105 |
| 4 | ‘u’ | ‘c’ | |
| 5 | ‘m’ |
Аналогично, «музыка» > «музей» ( ‘ы’ > ‘е’ ), ”волк < «тигр» ( ‘в’ < ‘т’ ), «близнец» = «близнец» .
Алгоритм сравнения строк
Пусть сравниваются две строки a и b .
Если хотя бы одна из строк a и b пуста, то результат сравнения можно определить сразу:
- Если обе строки пусты, то a = b .
- Если одна строка пуста, то больше непустая строка.
Далее считаем, что a и b не пусты.
Сначала берётся код первого символа строки a , код первого символа строки b и осуществляется их сравнение:
- Если код символа строки a больше кода символа строки b , то a > b .
- Если код символа строки a меньше кода символа строки b , то a < b .
- Если коды символов совпали, то выполнение алгоритма продолжается.
- Если достигнут конец хотя бы одной строки, то сравнение заканчивается:
- Если все предыдущие символы совпали и длины строк a и b совпадают, то a = b .
- Если все предыдущие символы совпали и длины строк a и b не совпадают, то больше та строка, в которой больше символов.
Представление строк в памяти компьютера
Существует два способа представить строку в памяти компьютера:
- Массив символов.
- Нуль-терминированная строка.
Массивом символов называют способ представления строки длины n в памяти компьютера как массива из n + 1 элементов, в котором символы строки занимают индексы массива от 1 до n , а элемент с нулевым индексом хранит длину строки (количество символов) или размер строки (количество байт).
Представление строки «Notes» массивом символов:
Индексы элементов массива 0 (длина строки) 1 2 3 4 5 Элементы массива 5 ‘N’ ‘o’ ‘t’ ‘e’ ‘s’ Нуль-терминированной строкой называют способ представления строки в памяти компьютера, при котором строка представляется непрерывной последовательностью байт, которая оканчивается специальным нуль-символом (признаком конца строки, завершающим байтом).
Нуль-символ представляет собой любой символ алфавита, который был выбран в качестве признака конца строки. Например, в алфавите ANSI нуль-символом выступает символ NUL , имеющий код 0 .
Если выделяется один байт на один символ алфавита, то нуль-терминированная строка из n символов занимает n + 1 байт.
Нуль-терминированные строки являются стандартом в языке C, поэтому их иногда называют C-строками.
Размер строки зависит от длины этой строки (количества символов в ней), от размера одного символа (размер задаётся кодировкой) и от способа представления строки в памяти компьютера (например, если строка нуль-терминированная, то её общий размер увеличивается на один байт).
Например, при использовании однобайтовой кодировки ASCII нуль-терминировання строка «Notes» займёт 5 + 1 = 6 байт . Кстати говоря, столько же вышло бы при использовании кодировки UTF-8, поскольку она обратно совместима с кодировкой ASCII
Например, при использовании кодировки UTF-8 нуль-терминированная строка «Роза» займёт 4 • 2 + 1 = 9 байт , поскольку каждый символ кириллицы в кодировке UTF-8 представляется двумя байтами.
Представление нуль-терминированной строки «Notes» последовательностью байт, записанных в шестнадцатиричной системе счисления:
Символьным типом (англ. Char) называют тип данных, каждое значение которого представляет собой один символ (англ. character) некоторого алфавита (некоторой кодировки).
Например, значениями символьного типа являются: ‘%’ , ‘g’ , ‘/’ .
Значение символьного типа занимает столько памяти, сколько должен занимать символ соответствующей кодировки . Например, для ANSII это всегда 1 байт , для кодировок семейства UTF размер варьируется от 1 до 4 байт .
Например, в языке C нет строкового типа, поэтому строки рассматриваются в нём как массивы символов ( char[] или char* ).
О целочисленном типе
Целочисленным типом (англ. Integer, Integral data type, Int) называют тип данных, каждое значение которого представляет некоторое число из множества целых чисел Z .
Значение целочисленного типа называют целочисленным значением или целым числом.
Например, целочисленным значениями являются: 17 , -3 , 0 .
Беззнаковые целые числа и целые числа со знаком
В программировании целые числа подразделяют на беззнаковые целые числа и целые числа со знаком
Беззнаковое целое число (англ. unsigned integer) представляет только неотрицательные целые числа:
0, 1, 2, 3, . .Целым числом со знаком (англ. signed integer) представляюет любое целое число (положительное, отрицательное или ноль). Например, -37 , 8 , 0 .
Представление целого числа в памяти компьютера
Математическое множество целых чисел Z , вообще говоря, бесконечно. При этом ресурсы компьютера ограничены. Компьютер не способен хранить что-либо бесконечное, поэтому представление множества целых чисел в компьютере ограничивается сверху и снизу максимальным и минимальным значениями.
Целое число представляется в памяти компьютера последовательностью байт (бит).
Длиной целочисленного значения (англ. integer width, precision) называют количество бит в его двоичном представлении.
Кодирование целых чисел
Для кодирования целого числа кодировка не нужна: достаточно применить алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
Кодирование беззнаковых целых чисел
Всего существует m = 2^n n-битных двоичных последовательностей, что можно легко доказать комбинаторно, используя размещения с повторениями. Этими m двоичными последовательностями можно представить беззнаковые целые числа от 0 до m — 1 .
Число 0 называют минимальным беззнаковым целым числом (нижняя граница множества), а число m — 1 = 2^n — 1 называют максимальным беззнаковым целым числом (верхняя граница множества).
Например, одним байтом ( 8 бит ) можно представить беззнаковые целые числа от 0 до 2^8 — 1 = 255 .
В таблице ниже беззнаковые целые числа закодированы одним байтом.
Беззнаковое целое число Двоичный код числа 0 00000000 1 00000001 2 00000010 3 00000011 127 01111111 128 10000000 254 11111110 255 11111111 Кодирование целых чисел со знаком
На кодирование знака числа выделяется один бит — старший бит (первый бит последовательности):
- 0 — знак + , соответствует положительному числу
- 1 — знак — , соответствует отрицательному числу.
Всего существует m = 2^n n-битных двоичных последовательностей. Этими m двоичными последовательностями можно представить целые числа со знаком от — (m / 2) до (m / 2) — 1 .
Число — (m / 2) = — 2^(n — 1) называют минимальным целым числом со знаком (нижняя граница множества), а число m — 1 = 2^(n — 1) — 1 называют максимальным целым числом со знаком (верхняя граница множества).
Например, при представлении целого числа со знаком одним байтом: выделяется 1 бит на знак и остаётся 7 бит на само число. Таким образом, одним байтом могут быть представлены целые числа со знаком от 0 до 127 .
В таблице ниже целые числа со знаком закодированы одним байтом.
Целое число со знаком Двоичный код числа 0 00000000 1 00000001 -1 10000001 2 00000010 -2 10000010 127 01111111 -127 11111111 Размер целого, короткое и длинное целые
Размер целочисленного значения задаётся либо языком программирования, либо зависит от размера машинного слова, который определяется архитектурой процессора (CPU).
Ранее было показано, что от размера целочисленного значения ( int ) напрямую зависят диапазоны допустимых знаковых и беззнаковых целых чисел.
Диапазон целых чисел в зависимости от размера целочисленного значения
Размер целого Беззнаковое целое Знаковое целое 1 байт от 0 до 2^8 — 1 = 255 от -2^7 = -128 до 2^7 — 1 = 127 2 байта от 0 до 2^16 -1 = 65535 от -2^15 = -32768 до 2^15 — 1 = 32767 4 байта от 0 до 2^32 — 1 = 4294967295 от -2^31 = -2147483648 до 2^31 — 1 = 2147483647 8 байт от 0 до 2^64 — 1 = 18446744073709551615 от -2^63 = -9223372036854775808 до 2^63 — 1 = 9223372036854775807 Коротким целым (англ. short integer) называют тип данных, предназначенный для представления целых чисел, размер которых меньше либо равен стандартному размеру целочисленного значения ( int ). Этот тип данных может быть использован для экономии памяти.
Длинным целым (англ. long integer) называют тип данных, предназначенный для представления целых чисел, размер которых равен или превышает стандартный размер целочисленного значения ( int ). Этот тип данных используется при работе с большими целыми числами.
В различных языках программирования размеры короткого и длинного целого отличаются, что можно увидеть на таблице ниже.
Размеры короткого и длинного целых чисел в различных языках программирования
Язык программирования Размер короткого целого ( short ) Размер целого ( int ) Размер длинного целого ( long ) C 2 байта 4 байта 4 байта C++ 2 байта 4 байта 4 байта C# 2 байта 4 байта 8 байт Java 2 байта 4 байта 8 байт Арифметические операции над целыми числами
Унарные арифметические операции
- Инкремент (англ. increment) — увеличение значения на единицу. Обозначение инкремента числа x : x++ или ++x . Например, ++6 = 7 .
- Декремент (англ. decrement) — увеличение значения на единицу. Обозначение инкремента числа x : x— или —x . Например, —4 = 3 .
- Модуль (англ. absolute value) — значение числа без учёта знака. Обозначение модуля числа x : |x| (мат.), abs(x) (прог.). Например, |-5| = 5 .
- Отрицание (англ. negation) — смена знака числа на противоположный. Обозначение отрицания числа x : -x , neg(x) (прог.). Например, отрицание числа 8 : -8 , отрицание числа -2 : 2 .
- Взятие квадратного корня (англ. square root). Обозначение квадратного корня числа x : √x (мат.), sqrt(x) (прог.). Например, √49 = 7 , то есть 7 • 7 = 49 .
- Натуральный логарифм (англ. logarithm). Обозначение натурального логарифма числа x : ln(x) , log(x) (прог.). Например, ln(7) = 1.94591 , то есть e^(1.94591) = 7 .
Бинарные арифметические операции
- Сложение (англ. addition). Обозначение сложения чисел x и y : x + y . Например, 7 + 6 = 13 .
- Разность (англ. subtraction). ). Обозначение вычитания числа y из числа x : x — y . Например, 7 — 6 = 1 .
- Умножение (англ. multiplication). Обозначение умножения чисел x и y : x • y (мат.), x * y (прог.). Например, 6 • 7 = 42 .
- Деление (англ. division). Обозначение деления числа x на число y : x ÷ y (мат.), x / y (прог.). Например, 42 ÷ 6 = 7 .
- Возведение в степень (англ. power). Обозначение возведения числа x в степень y : x ^ y (мат.), x ** y (прог.), pow(x, y) (прог.). Например, 2 ^ 4 = 16 .
Битовые операции над целыми числами
О битовых операциях
Битовые, побитовые операции (англ. bitwise operation), поразрядные операции предназначены для работы с последовательностями бит.
Поскольку целое число можно представить в двоичной системе счисления (как двоичное число), к нему применимы битовые операции.
Первый бит двоичной последовательности называют старшим битом, последний бит — младшим битом.
Старший и младший биты называют крайними битами, оставшиеся биты последовательности называют средними битами.
Различие битовых и логических операций
Логические операции принимают операнды логического типа (или операнды приводятся к данному типу) и возвращают результат логического типа.
В большинстве языков программирования логические значения представлены значениями true и false (иногда 1 и 0 ).
Битовые операции принимают в качестве операндов последовательности бит (или значения другого типа приводятся к последовательностям бит) и возвращают последовательность бит.
Унарные битовые операции
- Битовое отрицание, битовое “НЕ» (англ. bitwise “NOT”), дополнение (англ. complement) принимает двоичную последовательность и производит логическое отрицание каждого её бита, то есть каждый ноль становится единицей и каждая единица становится нулём. Обозначение побитового отрицания последовательности x : NOT x .
- Получение знакацелого числа со знаком. Знак определяетсястаршим битом: 0 — + , 1 — — .
- Получение чётностицелого числа. Чётность определяется младшим битом: 0 — чётное, 1 — нечётное.
Бинарные битовые операции
- Битовое “И” (англ. bitwise “AND”) принимает две двоичные последовательности и производит логическое “И” над каждой парой бит, которые стоят на одинаковых позициях в последовательностях. Обозначение битового “И” для последовательностей x и y : x AND y .
- Битовое “ИЛИ” (англ. bitwise “OR”) принимает две двоичные последовательности и производит логическое “ИЛИ” над каждой парой бит, которые стоят на одинаковых позициях в последовательностях. Обозначение битового “ИЛИ” для последовательностей x и y : x OR y .
- Битовое “ИЛИ-НЕ”, битовое исключающее “ИЛИ” (англ. bitwise exclusive “OR”, bitwise XOR) принимает две двоичные последовательности и производит логическое исключающее “ИЛИ” над каждой парой бит, которые стоят на одинаковых позициях в последовательностях. Обозначение битового исключающего “ИЛИ” для последовательностей x и y : x XOR y .
Сводная таблица битовых операций
Выражение Значение # 1 Значение # 2 Значение # 3 x 10000001 10101010 11110001 y 00000111 01010101 00010000 NOT x 01111110 01010101 00001110 NOT y 11111000 10101010 11101111 x AND y 00000001 00000000 00010000 x OR y 10000111 11111111 11110001 x XOR y 01111001 00000000 00011110 Битовым сдвигом (англ. bit shift) называют битовую операцию, которая принимает двоичную последовательность и смещает биты (позиции бит) в ней.
Сдвиги по направлению смещения бит
- Битовый сдвиг влево (англ. left bitwise shift), сдвиг от младшего бита к старшему, подразумевает смещение (перестановку) кадого из значений средних бит на 1 бит влево.
- Битовый сдвиг вправо (англ. right bitwise shift), сдвиг от старшего бита к младшему, подразумевает смещениекадого из значений средних бит на 1 бит вправо.
Сдвиги по поведению крайних бит
- При логическом сдвиге (англ. logical shift) один из крайних битов выпадает из последовательности, другой принимает нулевое значение.
- При арифметическом сдвиге (англ. arithmetic shift) сохраняется знак числа, который хранится в старшем бите (сохраняется значение старшего бита). В остальном арифметический сдвиг аналогичен логическому.
- При циклическом сдвиге (англ. circular shift, bitwise rotation) значение одного крайнего бита переносится в другой крайний бит, то есть производится круговая перестановка.
Логический сдвиг влево эквивалентен умножению беззнакового целого на два, а логический сдвиг вправо — делению беззнакового целого на два.
Арифметический сдвиг влево эквивалентен умножению целых чисел со знаком на два, а арифметический сдвиг вправо — делению целых чисел со знаком на два.
Число с плавающей точкой
Экспоненциальная форма записи числа
Экспоненциальной формой записи числа n называют представление числа в виде произведения некоторого другого числа m , называемого мантиссой (англ. mantissa, significand), и показательной функции b^e , в которой число b называют основанием (англ. base), а число e — экспонентой (англ. exponent) или порядком: n = m • b^e .
Обычно в качестве основания берут число 10 . В этом случае n = m • 10^e . Такую форму записи числа называют стандартной формой (англ. standard form) или научной формой (англ. scientific form)
В научной форме записи мантисса содержит все ненулевые цифры числа n , а все нулевые цифры представляются порядком e .
В математике доказано, что любое действительное число может быть представлено десятичной дробью, а значит любое число можно представить в научной форме записи, причём бесконечным множеством способов. Например, 17 можно представить как 17 • 10^0 , 1.7 • 10^1 , 0.17 • 10^2 , 0.017 • 10^3 и так далее.
Чаще всего порядок e подбирают так, чтобы значение модуля числа m было между 1 и 10 : 1 <= |m| < 10 . Такую форму записи числа называют нормализованной формой (англ. normalized form).
Число Нормализованная форма 3 3 • 10^0 17 1.7 • 10^1 -10 -1 • 10^1 1000 1 • 10^3 -0.051 -5.1 • 10^(-2) 123 1.23 • 10^2 0.0008 8 • 10^(-4) В компьютере для записи очень больших и очень маленьких чисел так же используется научная (нормализованная) форма записи чисел в виде: n = mEe , где E означает 10^ .
Порядок e содержит знак + , если число n больше единицы, и знак — , если число n меньше. Порядок e также содержит ведущий ноль, если число порядка меньше 10 .
Число Нормализованная форма Представление в компьютере 17000000000 1.7 • 10^10 1.7E+10 -73650000 -7.365 • 10^7 -7.365E+07 0.00000154 1.54 • 10^(-6) 1.54E-06 -0.000000037 -3.7 • 10^(-8) -3.7E-08 О числе с плавающей точкой
Числом с плавающей точкой (англ. floating-point number) или числом с плавающей запятой называют представление числа в экспоненциальной форме записи.
Числом с плавающей точкой можно представить как любое целое число (например, 371 = 3.71 • 10^2 ), так и любую десятичную дробь (например, 0.0333 = 3.33 • 10^(-2) ).
Название числа с плавающей точкой объясняется тем, что точку можно поставить где угодно между цифр во внутреннем представлении. Например, число 1984 можно представить как 0,1984 • 10^4 , 1,984 • 10^3 , 1984 * 10^0 , 19840 * 10^(-1) и так далее.
Пример выше показывает, что существует бесконечное множество представлений числа как числа с плавающей точкой.
В программировании для представления слишком больших или слишком малых чисел с плавающей точкой используют научную форму записи, остальные числа с плавающей точкой записываются как обыкновенная десятичная дробь (порядок не указывается).
Число Научная форма записи Компьютерное представление числом с плавающей точкой 7 7 • 10^0 7.0 -322 -3.22 • 10^2 -322.0 19.84 1.984 • 10 19.84 0.000000001 1 • 10^(-9) 1E-09 -0.0000000000177 -1.77 • 10^(-11) -1.77E-11 300000000 3 • 10^8 3E+08 Часто языки программирования предоставляют несколько типов данных, каждый из которых используется для целых чисел с плавающей точкой. Обычно такими являются типы данных Float и Double ,
Операции над числами с плавающей точкой
Для чисел с плавающей точкой доступны базовые бинарные арифметические операции:
Далее будем рассматривать операции над числами x = m1 • 10^e1 и y = m2 • 10^e2 .
О сложении и разности чисел с плавающей точкой
Сложение и разность чисел с плавающей точкой требуют совпадения порядков чисел: e = e1 = e2 . Если порядки не совпадают, то необходимо перенести точку в одной из мажорант m1 и m2 так, чтобы порядки e1 и e2 совпали.
Например, если x = 3 • 10^2 и y = 2 • 10^3 , то перед сложением или разностью x и y необходимо
- либо x привести к форме x = 0.3 • 10^3 ,
- либо y привести к форме y = 20 • 10^2 .
Сложение чисел с плавающей точкой
Сложение (англ. addition) чисел с плавающей точкой x и y осуществляется по формуле:
x + y = (m1 + m2) • 10^e .Ниже представлено сложение чисел 2.5 • 10^5 и 3.25 • 10^6 .
Разность чисел с плавающей точкой
Разность (англ. subtraction) чисел с плавающей точкой x и y осуществляется по формуле:
x — y = (m1 — m2) • 10^e .Ниже представлена разность чисел 3.5 • 10^3 и 4.5 • 10^2 .
Умножение чисел с плавающей точкой
Умножение (англ. multiplication) чисел с плавающей точкой x и y осуществляется по формуле:
x • y = (m1 • m2) • 10^(e1 + e2) .Ниже представлено умножение чисел 7.25 • 10^3 и 3.0 • 10^2 .
Деление чисел с плавающей точкой
Деление (англ. division) чисел с плавающей точкой x и y осуществляется по формуле:
x ÷ y = (m1 ÷ m2) • 10^(e1 — e2) .Ниже представлено деление чисел 26.4 • 10^8 и 2.4 • 10^6 .
Иногда появляется необходимость округлить действительное число.
Например, число 0.16738 может быть математически округлено до 0.0 , 0.2 , 0.17 , 0.167 или 0.1674 .
Округляемое число называют истинным значением (англ. true value) или действительным (фактическим) значением (англ. actual value).
Результат округления называют измеренным значением (англ. measured value).
Из примера выше следует, что вместо истинного значения 0.16738 может быть использовано одно из измеренных значений 0.0 , 0.2 , 0.17 , 0.167 , 0.1674 в зависимости от требуемой точности.
Точностью вычислений (англ. accuracy) a называют меру близости измеренного значения x1 к истинному значению x . Обычно эта мера выражается разницей между значениями x и x1 , представленной их модулем разности:
a = |x — x1| .Точностью (англ. precision) p называют меру разброса измеренных значений. Например, для измеренных значений x1 и x2 она выражается модулем разности этих значений: p = |x1 — x2| ·
Несмотря на похожесть формул, точность p и точность вычислений a имеют существенное различие, выраженное в их предназначении: a вычисляется для проверки точности промежуточного или конечного результата, а p задаётся для ограничения области допустимых значений.
Ссылкой (англ. reference) называют объект, который указывает на определённые данные, но не хранит их.
Говорят, что ссылка ссылается (англ. refers) на некоторые данные в памяти компьютера.
Значением ссылки являются сами данные, на которые она ссылается.
Создание и разыменование ссылки
Получение данных (доступ к данным) по ссылке называют разыменованием ссылки (англ. dereferencing).
Для разыменования ссылки достаточно просто использовать значение ссылки.
Ниже представлен пример создания и разыменования ссылки на языке C++. При создании ссылки перед названием переменной добавляется амперсанд ( & ).
В языке C++ также имеется возможность получить физический адрес любой переменной с помощью оператора & .
Ссылка не может быть пустой, то есть она не может не иметь значения, не может не ссылаться на данные.
Из примеров выше следует, что ссылку можно использовать как псевдоним: создание ссылки позволяет обратиться к некоторому старому значению по новому (еще одному) имени.
Изменение данных по ссылке
По ссылке можно не только получать, но и изменять данные.
Ниже представлен пример изменения данных по ссылке на языке C++.
Ссылка как параметр функции
Вспомним, что объекты передаются по ссылке, а значения примитивных типов данных просто копируются.
Вспомним также, что параметры функции представляют собой локальные переменные, доступные лишь внутри этой функции. Параметры функции копируют значения аргументов, передаваемых в эту функцию.
Следующий код отработает ожидаемо: значение переменной foo не изменится.
Использование ссылки в качестве параметра позволяет изменять значение аргумента примитивного типа прямо в самой функции (путём изменения параметра ссылочного типа).
Использование ссылок в различных языках программирования
В большинстве языков программирования ссылки являются лишь частью внутренней реализации и не доступны для явного использования в коде программы.
Например, в языке JavaScript, как и в многих других языках, нет возможности явно (напрямую) использовать ссылки, тем не менее передача любого объекта осуществляется по ссылке (внутренняя реализация, неявное использование ссылки).
Указателем (англ. pointer) называют объект, хранящий некоторый адрес в памяти компьютера.
Значением указателя является физический адрес некоторых данных. Говорят, что указатель указывает (англ. points) на эти данные.
Создание и разыменование указателя
Получение данных (доступ к данным) по адресу, хранящемуся в указателе, называют разыменованием указателя (англ. dereferencing the pointer).
Ниже представлен пример создания и разыменования указателя на языке C++. При создании указателя перед названием переменной добавляется * .
В языке C++ указатель разыменовывается с помощью оператора * .
В отличии от ссылки, указатель может быть нулевым, то есть может не указывать ни на один объект.
boolean (bool or _Bool) datatype in C
C programming language (from C99) supports Boolean data type (bool) and internally, it was referred as _Bool as boolean was not a datatype in early versions of C. In C, boolean is known as bool data type. To use boolean, a header file stdbool.h must be included to use bool in C.
bool is an alias to _Bool to avoid breaking existing C code which might be using bool as an identifier. You can learn about _Bool here in detail.
Note if we do not include the above header file, then we need to replace bool with _Bool and the code will work as usually.
Standard logical operators AND (&&), OR(||) and NOT(!) can be used with the Boolean type in any combination.
In computer science, the Boolean data type is a data type that has one of two possible values, either TRUE or FALSE. Due to two possible values, it needs only 1 bit. In actual computing systems, the minimum amount of memory is set to a particular value (usually 8 bits) which is used (all bits as 0 or 1).
Memory
An object declared as type Bool is large enough to store the values 0 and 1.
The above code will give size 1 for bool, so generally bool store a 1 byte of memory. Note: it needs only 1 bit but takes 8 bits due to the structure of the computing system.
- true is denoted as 00000001
- false is denoted as 00000000
Declaration
To declare a variable as a boolean use:
Bool with Logical Operators
We can use logical operators with boolean.
Types of logical operators:
- && (AND): takes 2 booleans; returns true only if both operands are true else false
- || (OR): returns true if either or both of the operands are true else false
- ! (NOT): takes 1 operand; return true if operand is false and false if operand is true
Bool Array
How to convert a boolean to integer? (type casting)
A type cast is basically a conversion from one type to another.
An object declared as type Bool is large enough to store the values 0 and 1.There’s no need to cast to bool for built-in types because that conversion is implicit. On converting to other integral types, a true bool will become 1 and a false bool will become 0.