Что такое frac в математике

Int и Frac

Функция Int вычисляет целую часть значения с плавающей точкой. Синтаксис:

function Int(X: ValReal) : ValReal;

Функция возвращает целую часть вещественного числа Х. Тип данных возвращаемого значения является также вещественным числом.

О типе ValReal я рассказывал здесь.

Функция Frac возвращает дробную часть числа с плавающей точкой. Синтаксис:

function Frac(X: ValReal) : ValReal;

Целая часть числа

Как известно, вещественное число имеет целую часть и дробную часть. Например, число 3,14 можно произнести словами как “три целых, четырнадцать сотых”.

Соответственно, целая часть числа 3,14 — это число 3.

И, как вы теперь уже знаете, получить целую часть числа в Паскале можно с помощью функции Int:

Дробная часть числа

Если рассмотреть всё то же число 3,14, то его дробной частью будет число 0,14. То есть вещественное число состоит из двух частей, сумма которых и является вещественным числом:

Что такое frac в математике

Функция Int вычисляет целую часть значения с плавающей точкой. Синтаксис:

function Int(X: ValReal) : ValReal;

Функция возвращает целую часть вещественного числа Х. Тип данных возвращаемого значения является также вещественным числом.

О типе ValReal я рассказывал здесь.

Функция Frac возвращает дробную часть числа с плавающей точкой. Синтаксис:

function Frac(X: ValReal) : ValReal;

Целая часть числа

Как известно, вещественное число имеет целую часть и дробную часть. Например, число 3,14 можно произнести словами как “три целых, четырнадцать сотых”.

Соответственно, целая часть числа 3,14 — это число 3.

И, как вы теперь уже знаете, получить целую часть числа в Паскале можно с помощью функции Int:

Дробная часть числа

Если рассмотреть всё то же число 3,14, то его дробной частью будет число 0,14. То есть вещественное число состоит из двух частей, сумма которых и является вещественным числом:

Что такое frac в математике

Большой англо-русский и русско-английский словарь . 2001 .

Смотреть что такое «frac» в других словарях:

frac — frac … Dictionnaire des rimes

frac — [ frak ] n. m. • 1767; probablt de l angl. frock, lui même du fr. froc ♦ Habit masculin de cérémonie, noir, à basques en queue de morue. ⇒ habit, 1. queue (queue de pie). ● frac nom masculin (anglais frock, de l ancien français froc) Synonyme… … Encyclopédie Universelle

Frac — Saltar a navegación, búsqueda El frac es un traje masculino de tipo formal que constituye el tipo de vestuario masculino más elegante para la noche, para el día (hasta las 19:00 aproximadamente) se luce chaqué. Sólo el traje nacional tiene la… … Wikipedia Español

frac — FRAC, fracuri, s.n. Haină bărbătească de ceremonie din stofă neagră, în faţă scurtă până la talie, iar în spate terminată cu două cozi lungi şi înguste. – Din fr. frac. Trimis de zaraza joe, 01.04.2008. Sursa: DEX 98  frac s. n., pl. frácuri… … Dicționar Român

Frac — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. En mode, le frac est une variante de la queue de pie En arts, FRAC est un acronyme pour désigner un fonds régional d art contemporain Ce document provient … Wikipédia en Français

frac — s.m.inv. ES fr. > abito maschile da cerimonia di colore nero, con falde lunghe e strette a coda di rondine: indossare il frac, mettersi in frac, per la prima alla Scala è richiesto il frac Sinonimi: marsina. … … Dizionario italiano

frac — (plural fraques) sustantivo masculino 1. Chaqueta masculina de etiqueta que por delante llega hasta la cintura y por detrás se prolonga en dos faldones: Era indispensable llevar frac para asistir a la recepción. Con aquel frac parecía un pingüino … Diccionario Salamanca de la Lengua Española

Frac — may refer to:* Fractional part, a mathematical function * In geology, a frac refers to fractures in a rock formation; see Fracture (geology) for natural fractures, or Hydraulic fracture for artificially created fracturesee also* Frak… … Wikipedia

frac — Voz tomada del francés frac, introducida en español a finales del siglo xviii, que designa cierto traje masculino de ceremonia. Muy pronto se puso en circulación la variante fraque, mejor adaptada al español, pero cuyo uso ha sido siempre… … Diccionario panhispánico de dudas

frac — (Del fr. frac). m. Vestidura de hombre, que por delante llega hasta la cintura y por detrás tiene dos faldones más o menos anchos y largos … Diccionario de la lengua española

frac — Mot Monosíl·lab Nom masculí … Diccionari Català-Català

Что такое frac в математике

Язык:
Русский
English

Возвращает дробную часть аргумента.

Объявление

Function Frac(X : Real) : Real;

Режим

Windows, Real, Protected

Замечания

Параметр X — выражение вещественного типа. Результат — дробная часть X, то есть Frac(X) = X-Int(X).

Алгебраическая дробь

Число или выражение, находящееся над дробной чертой называют числителем, а под чертой – знаменателем алгебраической дроби:

Алгебраическая дробь обладает всеми свойствами обыкновенной дроби .

Основное свойство алгебраической дроби:

Величина дроби не изменится, если и числитель, и знаменатель одновременно умножить/разделить на одинаковое число или алгебраическое выражение, не равное нулю.

Используя это свойство, мы можем работать с алгебраическими дробями, приводя их к общему знаменателю, складывая, сокращая и т.д.

Теперь, подставляя \(a=\) \(\frac<1><9>\) , получим:

Примеры других действий с дробями можно посмотреть здесь .

При упрощении выражений с алгебраическими дробями также весьма часто используется разложение на множители . Для этого широко применяются формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя за скобки .

Используя свойство деления дробей, переворачиваем вторую алгебраическую дробь, заменяя деление умножением.

Основные элементарные функции

Любую функцию можно изобразить на графике (рисунке) и наглядно определить многие её свойства. Этим пользуются люди, составляя графики движения транспорта, посещения соцсетей или просмотра видеороликов на канале.

Вспомним, что функция – это зависимость одной переменной от другой, а график функции – это представление данной зависимости на координатной плоскости.

С помощью графика функции можно изучать поведение функции: возрастает или убывает, имеет ли нули, на каких промежутках значения положительные, а на каких отрицательные, наибольшее и наименьшее значение, является ли симметричной относительно OY.

Теперь давайте рассмотрим основные элементарные функции.

Что же такое линейная функция?

Линейная функция – это функция вида y=kx+b, где k и b – известные числа, графиком которой является прямая.

С линейной функцией мы встречаемся, когда оплачиваем проезд в общественном транспорте.

Коэффициент и переменная определяют стоимость билета в зависимости от дальности поездки. Свободным членом может выступать доплата за комфортное место или за поезд-экспресс.

Рассмотрим пример такой функции и ее график:
y = 2x + 3

Составим таблицу значений.

Теперь отметим найденные точки на координатной плоскости и проведём через них прямую.

Полученный нами график является графиком данной линейной функции.

Также можно составить уравнение линейной функции самостоятельно при наличии графика.

Коэффициент b – это длина отрезка по оси OY, на который происходит сдвиг от начала координат (может быть отрицательным, если пересечение графика с осью Y в точке с отрицательным значением).

На графике найдем сначала коэффициент b , после определим координаты двух произвольных точек прямой и вычислим коэффициент k.

Подставим найденные коэффициенты в формулу линейной функции и получим
\(y = \frac<1><2>x + 2\)

Свойства линейной функции:

1. Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
2. Область значений функции: E(y) = (-∞; +∞)
3. Наименьшего и наибольшего значения не существует.
4. Непериодическая.
5. Возрастает при k > 0, убывает при k < 0.

Квадратичная функция

Квадратичная функция – это функция вида y = ax 2 , где a – известное число и a ≠ 0, графиком которой является парабола.

Для примера построим график функции y = 2x 2

Параболой можно описать полет мяча в баскетбольную корзину.

Какой вид имеет парабола в зависимости от коэффициента a ?

При a > 0 – ветви параболы вверх

При a < 0 – ветви параболы вниз

Сдвиг параболы по оси Y

При c > 0 – сдвиг параболы вверх

При c < 0 – сдвиг параболы вниз

Сдвиг параболы по оси X

При n > 0 – сдвиг параболы вправо

При n < 0 – сдвиг параболы влево

Свойства квадратичной функции:

1. Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
2. Область значений функции: E(y) = [0; +∞)
3. При a > 0 – наименьшее значение y = 0.
   При a < 0 – наибольшее значение y=0.
4. Непериодическая.
5. На (-∞; 0] – убывает при a > 0 и возрастает при a < 0.
   На [0; +∞) — убывает при a < 0 и возрастает при a > 0.
6. Нуль функции x=0.
7. Четная (симметричная относительно OY).

Функция обратной пропорциональности

Функция обратной пропорциональности – это функция вида y = \(\frac\), где k – известное число и k ≠ 0, графиком которой является гипербола.

Рассмотрим пример такой функции \(y = \frac<2>\)

Как коэффициент k влияет на расположение гиперболы?

Гипербола при k > 0 – в первой и третьей плоскостях

Гипербола при k< 0 – во второй и четвертой плоскостях

Гипербола может также двигаться по оси X или по оси Y

Движение графика по оси Y

\(y = \frac + n\) при k> 0

При n < 0, сдвиг вниз
При n > 0, сдвиг вверх

По графику выше можно сделать вывод, что n = 3.

Движение графика по оси X

При c < 0, сдвиг вправо
При c > 0, сдвиг влево

По графику выше можно сделать вывод, что c = 3.

Свойства функции обратной пропорциональности:

1. Область определения: D(y) = (-∞; 0) U (0; +∞)
2. Область значений функции: E(y) = (-∞; 0) U (0; +∞)
3. Наименьшего и наибольшего значений не существует.
4. Непериодическая.
5. При k > 0 убывает на (-∞;0) и (0; +∞).
   При k < 0 возрастает на (-∞; 0) и (0; +∞).
6. Нулей нет.
7. Нечетная.

Где же в реальной жизни мы можем встретить эту функцию?

Самый простой пример – движение автомобиля: чем выше его скорость, тем меньше времени потребуется, чтобы преодолеть одно и то же расстояние.

Функция квадратного корня

Функция квадратного корня – это функция вида \(y = \sqrt\), где x ≥ 0 .

В жизни такая функция часто используется для определения стороны квадрата при известной площади. Например: при проектировании дома или разбиения участка земли на квадраты.

Рассмотрим график такой функции.

Какие бывают сдвиги функции квадратного корня?

Сдвиг по оси Y

При n < 0, сдвиг вниз
При n > 0, сдвиг вверх

По графику выше можно утверждать, что n = -2.

Сдвиг по оси X

При c < 0, сдвиг вправо
При c > 0, сдвиг влево

Сделаем вывод, что для рисунка выше c = -2.

Свойства функции квадратного корня:

1. Область определения: D(y) = [0; +∞)
2. Область значений функции: E(y) = [0; +∞)
3. Наименьшее значение при y = 0.
4. Непериодическая.
5. Возрастает на всей области определения.
6. Нуль функции x = 0.

Фактчек

• Линейная функции y = kx + b.
• Квадратичная функции y = ax 2 .
• Функция обратной пропорциональности \(y = \frac\).
• Функция квадратного корня \(y = \sqrt\).

Термины

Элементарная функция – это функция вида y = f(x) , где f(x) – это формула, содержащая конечное число арифметических операций.

Парабола – это незамкнутая линия, точки на которой равноудалены от оси ординат.

Проверь себя

Задание 1.
Определите какая из функций является линейной

1. \(y = 2x^2 + \frac<1><2>\)
2. \(y = \sqrt\)
3. \(y = \frac<1><2>x + 3\)
4. \(y = \frac<1>\)

Задание 2.
Определите какая из функций является квадратичной

1. y = 4(x — 1) 2
2. y = 2x + 11
3. \(y = \frac<2>+ 1\)
4. \(y = \sqrt + 3\)

Задание 3.
Определите какая функция является обратной пропорциональностью

1. \(y = \frac<2>+ 5\)
2. \(y = \frac<1>\)
3. \(y = \sqrt\)
4. y = x 2

Задание 4.
Определите какая функция является функцией квадратного корня

1. y = x 2
2. \(y = \sqrt — 4\)
3. \(y = 6x + \frac<1><3>\)
4. y = 2x 2 + 3

Задание 5.
В какую сторону будет сдвиг у параболы y = (x + 4) 2 ?