Как найти силу тока зная индуктивность и энергию магнитного поля

0

Энергия магнитного поля тока

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Энергия магнитного поля тока»

«Искусство экспериментатора состоит в том,

чтобы уметь задавать природе

вопросы и понимать её ответы».

Майкл Фарадей

Задача 1. Какой должна быть сила тока в катушке с индуктивностью 20 мГн, чтобы энергия магнитного поля составляла 5 Дж?

Энергия магнитного поля определяется по формуле

Из данной формулы выразим искомую силу тока

Ответ: 22,4 А.

Задача 2. На катушке с индуктивностью 80 мГн поддерживается постоянное напряжение 12 В. Известно, что сопротивление катушки равно 3 Ом. Найдите энергию, которая выделится при размыкании цепи. Также найдите ЭДС самоиндукции в катушке, предполагая, что размыкание произошло за 10 мс.

Энергия магнитного поля определяется по выражению

Запишем закон Ома для участка цепи

Тогда с учётом закона Ома энергия магнитного поля равна

Запишем закон самоиндукции

При размыкании цепи изменение силы тока будет равно току, протекавшему в цепи. Знак минус означает, что сила тока уменьшилась

Ответ: Энергия магнитного поля – 0,64 Дж; ЭДС самоиндукции – 32 В.

Задача 3. Соленоид длиной 40 см содержит 5 витков на каждый сантиметр. Найдите энергию магнитного поля при силе тока в 5 А, если при этом магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 10 мВб.

Энергия магнитного поля определяется по формуле

Индуктивность соленоида равна отношению магнитного потока к силе тока. В данном случае, это соотношение умножается на число витков, поскольку такой индуктивностью обладает каждый виток соленоида

Тогда с учётом последней формулы получаем

Количество витков можно определить по формуле

Ответ: 5 Дж.

Задача 4. При увеличении силы тока в катушке от 3 А до 8 А, энергия магнитного поля возросла на 20 Дж. Найдите индуктивность этой катушки.

Энергия магнитного поля определяется по формуле

Применим эту формулу для начальной и конечной силы тока

Изменение энергии магнитного поля можно рассчитать по формуле

Ответ: 0,73 Гн.

Задача 5. Катушка с индуктивностью 0,5 Гн включена в цепь. В цепи произошёл скачок напряжения, изображённый на графике. Известно, что при этом скачке в катушке возникла ЭДС самоиндукции 10 В. Как изменилась энергия магнитного поля?

Задачи по теме «Энергия магнитного поля» с решением

Продолжаем цикл статей о решении физических задач. Сегодня разберем несколько примеров на тему «Энергия магнитного поля».

Скучно решать задачи? Загляните на наш телеграм-канал, там много интересной и полезной информации для всех учащихся. А если хотите получить скидку на наши услуги, подписывайтесь на второй канал с приятными бонусами и акциями!

Энергия магнитного поля: задачи

Как решать физические задачи? Специально для новичков мы подготовили общую памятку, а также собрали вместе более 40 формул, которые обязательно пригодятся в учебе.

Кстати, в нашем блоге уже есть статья с задачами на ЭДС самоиндукции и закон Фарадея. Всех интересующихся – милости просим.

Задача на энергию магнитного поля №1

Условие

Какова энергия магнитного поля соленоида, если по его обмотке индуктивностью L=0,2 Гн протекает ток I=10 А.

Решение

По определению, энергия магнитного поля равна:

Подставим значения, и вычислим:

W = 0 , 2 · 10 2 2 = 10 Д ж

Ответ: 10 Дж.

Задача на энергию магнитного поля №2

Условие

Сила тока I в обмотке соленоида равна 1 А, а магнитный поток Ф через его поперечное сечение равен 0,1 мВб. Вычислить энергию магнитного поля соленоида, если он содержит N=1000 витков.

Решение

Для нахождения энергии магнитного поля будем использовать формуду из первой задачи. Очевидно, для вычисления нужно найти индуктивность. Выразим ее с помощью такой величины, как потокосцепление – суммарный магнитный поток, сцепляющийся со всеми витками катушки:

ψ = L I = N Ф L = N Ф I

Подставим это выражение в формулу для энергии магнитного поля и высчислим ответ:

W = L I 2 2 = N Ф I 2 I · 1 2 = N Ф I 2 W = 1000 · 0 , 1 · 10 — 3 · 1 2 = 0 , 05 Д ж

Ответ: 0,05 Дж.

Задача на энергию магнитного поля №3

Условие

Плотность энергии w магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3 при индукции поля B, равной 1 Тл. Какова магнитная проницаемость μ железа?

Решение

Запишем выражение для плотности энергии магнитного поля:

Выразим отсюда магнитную проницаемость и произведем вычисления:

μ = B 2 2 μ 0 w = 1 2 2 · 1 , 26 · 10 — 6 · 200 = 2 · 10 3

Ответ: 2 · 10 3

Задача на энергию магнитного поля №4

Условие

Найти энергию магнитного поля соленоида, индуктивность которого 0,04 Гн, а магнитный поток через него составляет 0,5 Вб.

Решение

В данном случае для применения формулы W = L I 2 2 не хватает величины I. Преобразуем данную формулу. Вспомним, что:

Теперь первоначальную формулу для энергии магнитного поля можно записать в виде:

W = L 2 · Ф 2 L 2 = Ф 2 2 L W = 0 , 5 2 2 · 0 , 04 = 3 , 125 Д ж

Ответ: 3,125 Дж.

Задача на энергию магнитного поля №5

Условие

Какой должна быть сила тока в катушке с индуктивностью 0,8 Гн, чтобы энергия магнитного поля оказалась равной 2 Дж?

Решение

Запишем формулу для энергии магнитного поля и выразим из нее силу тока:

W = L I 2 2 I = 2 W L

Подставим значения из условия в формулу для силы тока и вычислим:

I = 2 · 2 0 , 8 = 5 = 2 , 23 А

Ответ: 2,23 А.

Вопросы на тему «Энергия магнитного поля»

Вопрос 1. Что такое энергия магнитного поля?

Ответ. Магнитное поле обладает энергией. Эта физическая величина показывает, какую работу ток в проводнике (катушке индуктивности) затрачивает на создание данного магнитного поля. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Вопрос 2. Что такое объемная плотность энергии магнитного поля?

Ответ. Объемная плотность энергии магнитного поля определяет энергию поля в единице объема. Формула, выведенная Максвеллом для объемной плотности энергии магнитного поля соленоида:

Вопрос 3. От чего зависит энергия магнитного поля?

Ответ. Энергия магнитного поля прямо пропорциональна индуктивности.

Вопрос 4. Что такое индуктивность?

Ответ. Индуктивность – физическая величина, коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком через контур, создаваемым данным током.

Индуктивность также называют коэффициентом самоиндукции, она характеризует магнитные свойства электрической цепи (контура, катушки и т.д.)

Вопрос 5. Как можно переписать формулу для энергии магнитного поля?

Ответ. Формула может быть записана в виде:

W = L I 2 2 = Ф I 2 = Ф 2 2 L

Нужна помощь в решении задач или любых других заданий по учебе? Профессиональный сервис для студентов всегда готов поспособствовать с их решением.

• Контрольная работа от 1 дня / от 120 р. Узнать стоимость
• Дипломная работа от 7 дней / от 9540 р. Узнать стоимость
• Курсовая работа 5 дней / от 2160 р. Узнать стоимость
• Реферат от 1 дня / от 840 р. Узнать стоимость

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

индуктивность катушки 0,1 мгн при какой силе тока энергия магнитного поля равна 10^-4 д

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

1. Дано действительное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0,5; 1; 1,5 … 10 кг конфет. (Подсказка – используем цикл WHILE).

Программа должна иметь следующий вид:

Компьютер запрашивает стоимость одного килограмма конфет.

Пользователь вводит стоимость одного килограмма конфет, и компьютер выводит на экран:

§ 16.4 Энергия магнитного поля

Если в контуре с индуктивностью L течёт ток I, то в момент размыкания цепи возникает индукционный ток и им совершается работа. Эта работа совершается за счёт энергии исчезнувшего при размыкании цепи магнитного поля. На основании закона сохранения и превращения энергию магнитного поля превращается главным образом в энергию электрического поля, за счёт которой происходит нагревание проводников. Работа может быть определена из соотношения

Так как , то

Уменьшение энергии магнитного поля равно работе тока, поэтому

(16.18)

Формула справедлива для любого контура и показывает, что энергия магнитного поля зависит от индуктивности контура и силы тока, протекающего по нему.

Рассчитаем энергию однородного магнитного поля длинного соленоида, индуктивность которого определяется по формуле L = μμ₀n 2 V. B этом случае формула энергии примет вид

Учитывая, что напряжённость поля внутри бесконечно длинного соленоида Н=In, получаем

(16.19)

Выразим энергию через индукцию магнитного поля B= μμ₀H:

(16.20)

(16.21)

Вследствие того, что магнитное поле соленоида однородно и локализовано внутри соленоида, энергия распределена по объёму соленоида с постоянной плотностью

(16.22)

Учитывая последние три формулы, получаем

Учитывая правило Ленца, можно заметить, что явление самоиндукции аналогично проявлению инертности тел в механике. Так, вследствие инертности тело не мгновенно приобретает определённую скорость, а постепенно. Так же постепенно происходит и его торможение. То же самое, как мы видели, происходит и с силой тока при самоиндукции. Эту аналогию можно провести и дальше.

и

эти уравнения эквивалентны.

Эквивалентны и формулы

Примеры решения задач

Пример. В магнитном поле, изменяющемся по закону B=B₀cosωt (B₀=5мТл,

ω=5с -1 ), помещён круговой проволочный виток радиусом r=30см, причём нормаль к витку образует с направлением поля угол α=30º. Определите ЭДС индукции, возникающую в витке в момент времени t=10с.

Дано: B=B₀cosωt; B₀=5мТл=5∙10 -3 Тл; ω=5с -1 ; r=30см=0,3 м; α=30º; t=10 с.

Решение: Согласно закону Фарадея,

, (1)

Где магнитный поток, сцепленный с витком при произвольном его расположении относительно магнитного поля.

По условию задачи B=B₀cosωt, а площадь кольца S=πr 2 , поэтому

Подставив выражение (2) в формулу (1) и продифференцировав, получаем искомую ЭДС индукции в заданный момент времени:

Ответ: ε_i=4,69 мВ.

Пример В соленоиде длиной ℓ=50см и диаметром d=6см сила тока равномерно увеличивается на 0,3А за одну секунду. Определите число витков соленоида, если сила индукционного тока в кольце радиусом 3,1 см из медной проволоки (ρ=17нОм∙м), надетом на катушку, I_к=0,3 А.

Дано: ℓ=50см=0,5 м; d=6см=0,06м; ;r_к=3,1см=3.1∙10 -2 м; ρ=17нОм∙м=17∙10 -9 Ом∙м; I_к=0,3 А.

Найти: N.

Решение. При изменении силы тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции

(1)

где — индуктивность соленоида. Подставив это выражение в (1)

с учётом

.

ЭДС индукции, возникающая в одном кольце, в N раз меньше, чем найденное значение ЭДС самоиндукции в соленоиде, состоящем из N витков, т.е.

. (2)

Согласно закону Ома, сила индукционного тока в кольце

, (3)

где — сопротивление кольца. Поскольку ℓ_к=πd, а S_к=πr_к 2 , выражение (3) примет вид

Подставив в эту формулу выражение (2), найдём искомое число витков соленоид

.

Ответ: N=150

Пример В однородном магнитном поле подвижная сторона (её длина ℓ=20см) прямоугольной рамки (см. рисунок) перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью υ=5 м/с. Определите индукцию В магнитного поля, если возникающая в рамке ЭДС индукции ε_i=0,2 В.

Дано: ℓ=20см=0,2 м; υ=5 м/с; ε_i=0,2 В.

Найти: B.

Решение. При движении в магнитном поле подвижной стороны рамки поток Ф вектора магнитной индукции сквозь рамку возрастает, что, согласно закону Фарадея,

, (1)

приводит к возникновению ЭДС индукции.

Поток вектора магнитной индукции, сцепленный с рамкой,

Подставив выражение (2) в формулу (1) и учитывая, что B и ℓ — величины постоянные, получаем

откуда искомая индукция магнитного поля

Ответ: В=0,2 Тл.

Пример В однородном магнитном поле с индукцией В=0,2 Тл равномерно вращается катушка, содержащая N=600 витков, с частотой n=6 с -1 . Площадь S поперечного сечения катушка 100см 2 . Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определите максимальную ЭДС индукции вращающейся катушки.

Дано: В=0,2 Тл; N=600; n=6 с -1 ; S=100см 2 =10 -2 м 2 .

Решение. Согласно закону Фарадея,

где Ф – полный магнитный поток, сцеплённый со всеми витками катушки. При произвольном расположении катушки относительно магнитного поля

где круговая частота ω=2πn. Подставив ω в (1), получим

Пример Однослойная длинная катушка содержит N=300 витков, плотно прилегающих друг к другу. Определите индуктивность катушки, если диаметр проволоки d=0,7 мм (изоляция ничтожной толщины) и она намотана на картонный цилиндр радиусом r=1 см. .

Дано: N=300; d=0,7 мм=7∙10 -4 м; r=1 см=10 -2 м.

Найти: L.

Решение. Индуктивность катушки

(1)

где Ф – полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками катушки; I — сила тока в катушке.

Учитывая, что полный магнитный поток

(N-число витков катушки; В – магнитная индукция; S – площадь поперечного сечения катушки); магнитная индукция в катушке без сердечника

(μ₀ – магнитная постоянная; ℓ- длина катушки), длина катушки

(d-диаметр проволоки; витки вплотную прилегают друг к другу), площадь поперечного сечения катушки

Получим осле подстановки записанных выражений в формулу (1) искомую индуктивность катушки:

Ответ: L=1,69 мГн.

Пример Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации k=0,1 включена в сеть с источником переменного напряжения с ЭДС ε₁=220 В. Пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке, определите напряжение U₂ на зажимах вторичной обмотки, если её сопротивление R₂=5 Ом и сила тока в ней I₂=2А.

Решение. В первичной обмотке под действием переменной ЭДС ε₁ возникает переменный ток I₁, создающий в сердечнике трансформатора переменногый магнитный поток Ф, который пронизывает вторичную обмотку. Согласно закону Ома, для первичной обмотки

где R₁ – сопротивление первичной обмотки. Падение напряжения I₁R₁ при быстропеременных полях мало по сравнению с ε₁ и ε₂. Тогда можем записать:

(1)

ЭДС взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

(2)

Из выражений (1) и (2) получаем

,

где — коэффициент трансформации, а знак «-» показывает, что ЭДС в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе. Следовательно, ЭДС во вторичной обмотке

Напряжение на зажимах вторичной обмотки

Ответ: U₂=12 В.

Пример Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d=0,4 мм имеет длину ℓ=0.5 м и поперечное сечение S=60см 2 . За какое время при напряжении U=10 В и силе тока I=1,5 А в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считать однородным.

Дано: d=0,4 мм=0,4∙10 -4 м; ℓ=0,5 м; S=60см 2 =6∙10 -3 м 2 ; I=1,5А; U=10В; Q=W.

Найти: t.

Решение. При прохождении тока I при напряжении U в обмотке за время t выделяется теплота

Энергия поля внутри соленоида

(2)

где (N – общее число витков соленоида). Если витки вплотную прилегают друг к другу, то ℓ=Nd, откуда . Подставив выражение для В иN в (2), получаем

. (3)

Согласно условию задачи, Q=W. Приравняв выражение (1) и (3),найдём искомое время:

Пример Катушка без сердечника длиной ℓ=50 см содержит N=200 витков. По катушке течёт ток I=1А. Определите объёмную плотность энергии магнитного поля внутри катушки..

Дано: ℓ=50 см=0,5 м; N=200; I=1 А.

Найти: ω.

Решение. Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия единицы объёма)

, (1)

где — энергия магнитного поля (L — индуктивность катушки); V=Sℓ- объём катушки (S — площадь катушки; ℓ- длина катушки).

Магнитная индукция поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ равна

.

Полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида,

.

Учитывая, что Ф=LI, получаем формулу для индуктивности соленоида:

(2)

Подставив выражение (2) в формулу (1) с учётом того, что , найдём искомую объёмную плотность энергии магнитного поля внутри катушки: