Существуют ли натуральные числа m и n такие что дискриминант

Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами быть равным 2010?

1. Пусть задано квадратное уравнение, коэффициенты которого являются целыми числами:

• px^2 + qx + r = 0.

2. Предположим, дискриминант равен 2010:

• D = q^2 — 4pr;
• q^2 — 4pr = 2010, отсюда:
• q^2 = 4pr + 2010;
• q^2 = 2(2pr + 1005). (1)

3. Из уравнения (1) следует, что q делится на 2:

• q = 2k;
• (2k)^2 = 2(2pr + 1005);
• 4k^2 = 2(2pr + 1005);
• 2k^2 = 2pr + 1005;
• 2k^2 — 2pr = 1005;
• 2(k^2 — pr) = 1005. (2)

4. В левой части уравнения (2) четное число, а в правой части — нечетное число, следовательно, такого уравнения не существует.

Существуют ли такие натуральные числа m и n что mn m n 2019

Существуют ли такие натуральные числа m и n что mn m n 2019

а) Существует ли такое натуральное число n, что числа n 2 и (n + 17) 2 имеют одинаковые остатки при делении на 69?

б) Существует ли такое натуральное число n, что числа n 2 и (n + 17) 2 имеют одинаковые остатки при делении на 68?

в) Пусть k(m) — количество трехзначных натуральных чисел n, таких, что числа n 2 и (n + m) 2 имеют одинаковые остатки при делении на 68, причем m — двузначное натуральное число. Определите наименьшее значение k, отличное от нуля.

а) Разность этих чисел равна

Если выбрать n так, чтобы (то есть ), то полученное число будет кратно 69, а изначальные два будут давать одинаковые остатки от деления на 68.

б) Одно из этих чисел четно, а другое нечетно. Значит, они не могут давать одинаковые остатки от деления на четное число.

в) Как и в пункте а) получим, что кратно 68. Если m нечетно, то это произведение двух нечетных чисел и оно не кратно 68. Пусть тогда

кратно 68. То есть кратно 17. Если x кратно 17, то все такие числа кратны 17, что нам невыгодно. Значит, кратно 17. Подходящие n попадаются через каждые 17 чисел. В качестве x можно выбирать числа от 5 до 49 (поскольку 2x — двузначное число).

Среди чисел от 100 до 984 ровно 52 числа с каждым остатком от деления на 17. А среди чисел от 985 до 999 нет, например, числа с остатком 14 (таким числом было бы 1000). Поэтому если выбрать (то есть ), то будет 52 подходящих числа.

Задача №518

а) Существуют ли такие двузначные натуральные числа \(m\) и \(n\), что \(\left| \dfrac-\sqrt2\right| \leqslant \dfrac1<100>\)?

б) Существуют ли такие двузначные натуральные числа \(m\) и \(n\), что \(\left| \dfrac-2 \right| \leqslant \dfrac1<10000>\)?

в) Найдите все возможные значения натурального числа \(n\), при каждом из которых значение выражения \( \left| \sqrt2 — \dfrac\right|\) является наименьшим.

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.

• ВК
• Почта

Важная информация

СИСТЕМА СКИДОК

Тест завершен, спасибо!

Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 ( 0 %)
Вы ответили неверно на: 0

Статистика по « »

Ваш первичный балл: 0
Ваш тестовый балл: 0

КУРСЫ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ 2023

ПОЛНЫЙ КОМПЛЕКТ КУРСОВ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ЗА 6532р:
https://uchus.online/rubrics/1

БЕСПЛАТНЫЙ МИНИ-КУРС ПО 12 НОМЕРУ:
получить курс (30 видеоуроков в вк)

Задание №19. Досрочная волна 2018. Резервный день

в) Найдите все возможные значения натурального числа при каждом из которых значение выражения будет наименьшим.

a)

Пусть, например, тогда то есть

б) Допустим, существуют двузначные натуральные числа и такие, что

Согласно условию поэтому

Для натуральных чисел последнее равенство невозможно. Пришли к противоречию.

в)

Так как то Так как то

При значение выражения будет наименьшим.

Ответ: а) и ; б) нет; в)